Modelo de Temez
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ENFOQUE DEL TRABAJO
Modelos Matemticos en Recursos Hidrulicos Modelo de Tmez
Cedex-Aeci
MODELOS MATEMATICOS EN RECURSOS HIDRAULICOS
MODELO DE TEMEZ
I. ENFOQUE DEL TRABAJOComo el ttulo indica, el objeto de este trabajo es desarrollar un modelo matemtico cuyas entradas principales sean las precipitaciones y las salidas correspondan a las aportaciones del ri. Adems de su contribucin educativa mejorando el conocimiento fsico del fenmeno y de las leyes de dependencia de sus variables,
Fig. I.1 Clasificacin de modelos hidrolgicos
Tal empeo puede tener interesantes aplicaciones prcticas como:1)La prediccin de aportaciones a partir de una prediccin de precipitaciones
2)La extensin de series histricas de caudales a partir de otras mas largas de registros pluviomtricos.
3)La simulacin de dichas series, cuando se carece en absoluto de datos foronmicos, estimando en este caso los parmetros de las leyes en funcin de las caractersticas de la cuenca.
Los principios de la teora que se va a exponer son generales, y se puede aplicar el mtodo a intervalos de tiempo tales como la das, semanas,mes, etc.No obstante, deben quedar excluidos aquellos lapsos tan reducidos que resulten insuficientes para que el balance de agua se equilibre en cada nivel del esquema aqu presentado.
En el esquema de la figura I.1 se hace una clasificacin de los modelos de simulacin hidrolgica, para situar dentro de ella el puesto que corresponde al elegido en este trabajo.
Dentro de los modelos matemticos o paramtricos, frente a los puramente estadsticos, se ha optado por los determinsticos que en una aproximacin conceptual plasman en ecuaciones, las leyes de los mecanismos fsicos que tienen efecto preponderante sobre el resultado. Dichas leyes tienen ciertos grados de libertad que le proporcionan sus parmetros indeterminados, y solamente dentro de ese marco se da cabida a la estadstica, aunque sin olvidar el sentido fsico y las limitaciones propias de cada parmetro.
Preferimos ese tipo de modelo al puramente estadstico, que requiere mayor cantidad y calidad de los datos y resulta poco maleable para adaptarse a otras circunstancias del medio ambiente. El anlisis estocstico es un procedimiento para suplir de algn modo el conocimiento real de los fenmenos fsicos. Somos concientes de que aun existe bastante ignorancia en la materia, y que los modelos propuestos son solamente aproximados y, por tanto, deben estar presentes en sus salidas unas componentes estocsticas que engloben esas deficiencias; pero cuanto mas nos acerquemos en nuestra leyes a la esencia fsica del fenmeno, tanto menores sern las variaciones estocsticas. Debemos, pues, esforzarnos por incorporar a nuestros modelos los adelantos de la ciencia y la ingeniera, es decir, procurar reducir progresivamente la estocasticidad a base de un mejor determinismo.
Se ha huido tambin de las tentaciones rigoristas que inclinan a mtodos complejos y sofisticados, que no aportan incremento importante de presin y sin embargo, hacen imprescindible una serie de datos de registros y de informacin raras veces disponible.El modelo propuesto es de valoracin global, donde se ignoran las variaciones espaciales y se trabaja solamente con los valores medios en la superficie total de la cuenca considerada .Por ello conviene limitar su aplicacin directa a cuencas no muy extensas (orden de magnitud rea 0
Imax > 0
C > 0
La superficie de la cuenca S.
El valor de la evapotranspiracin potencial estimado generalmente como la media correspondiente a ese periodo del ao.
El valor de la precipitacin estimada si se trata de una prediccin, o conocida si se trata de una reconstruccin histrica de las aportaciones a partir de las lluvias.
Valores iniciales fo y Ho del caudal subterrneo y la humedad del suelo, respectivamente.
III.4.-PROCESO
1) Se calculan Po y ( por las frmulas (2( y (3(2) Se obtiene el excedente total T de la formula (1(3) Se calcula la infiltracin I por la frmula (4(4) Se determina la aportacin mnima Amin con la frmula (6(5) Se deduce el valor de la aportacin buscada A1, por la frmula (7(Si se quiere repetir el proceso en los intervalos siguientes, es preciso hacer los calculos que a continuacin se detallan:6) Se calcula f1 por la frmula (5(7) Se calculan X y Hi, por la frmula (8( y (9(8) Se inicia de nuevo el ciclo para el mes i + 1
III.5.-EJEMPLO
En el capitulo IV se hace aplicacin completa del mtodo a los valores mensuales de la cuenca del Bullaque. Aqu desarrollamos manualmente, y paso a paso el calculo de la aportacin de los dos primeros meses.
Datos de partida
( = 0,65
Hmax = 225 mm
Imax = 75 mm
C = 0,30
S = 761 Km2
f1 = 1,0 m3/s
Ho = 50 mm
ETP1 = 44 mm; ETP2 = 18 mm
P1 = 89,1; P2 = 102,6 mm
Calculos:
Po = 52,5 mm
( = 219 mm
T = 6,6 mm
I = 6,1 mm
Amin = 0 mm
A1 = 2,6 mmH1 = 88,5 mm
fo = 0 m3/s
Po = 41,0 mm
( = 154, 5 mm
T = 21,7 mm
I = 16,8 mm
Amin = 2,3 mm
A1 = 13,0 mmIII.6.-ESTIMACION DE PARAMETROS
El desarrollo del proceso anterior exige conocer previamente los valores de los cuatro parmetros ( Hmax, Imax y C. Su determinacin en aquellos casos en que se dispongan de registros de caudales, se debe hacer por tanteos racionales, o mediante un mecanismos automtico con ordenador, hasta lograr un buen ajuste entre los resultados del calculo y los datos experimentales.
Si no existen tales datos, la estimacin de los parmetros se girara por los valores comprobados en otras cuencas anlogas dotadas de estacin de aforo.Si se elige el mes como intervalo de calculo, pueden ser tiles las siguientes consideraciones:
El parmetro ( suele variar entre 0,6 y 0,8 y se puede deducir como medida de los valores de aquellos meses del periodo de registro en que se observ que no hubo excedentes de precipitacin por ausencia o insuficiencia evidente de lluvia
Aportacin mes (j + 1)
----------------------------
aportacin mes j
La capacidad de retencin de humedad en el suelo, Hmax es del orden de 200 mm en las cuencas de tipo medio. A igualdad de las dems circunstancias, los terrenos arenosos y de mayor espesor de suelo tienen un valor ms alto de Hmax que los arcillosos y con roca casi superficial. La vegetacin tiende a aumentar la Hmax igual que le sucede a todos aquellos factores que facilitan la retencin superficial de agua: poco pendiente, cultivos en surcos o bancales, etc. La mxima infiltracin posible en un intervalo Hmax segundemos dichos en el apartado II.3, no depende solamente de las caractersticas, del terreno, sino tambin de la mayor o menor concentracin temporal con que se produzcan las precipitaciones. Como ordenes de magnitud se pueden citar 100 mm en climas con lluvias espordicas y 400 mm en climas de lluvias persistentes. El parmetro o factor C, que se debe aplicar al dficit de humedad (Hmax - H1-1) para obtener el umbral Po, tiene su campo de variacin en las proximidades de 0,30.
Las consideraciones anteriores se pueden adaptar para calculos con periodos de duracin D diferente del mes, sabiendo que con cierta aproximacin Imax y In( varan proporcionalmente a D, mientras Hmax es independiente de esa variable y C disminuye al hacerlo D.MODELOS DE SIMULACIN HIDROLGICA
MATEMATICOS O PARAMETRICOS
FISICO O ANALGICOS
CONCEPTUALES O DETERMINISTICO
ESTADISTICOS
GLOBALES
FRACCIONARIOS
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ing. Vctor Rendn Dvila Apuntes Hidrologia Universidad San Agustn Arequipa-Per
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