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MODELAMIENTO FENOMENOLÓGICO
Lina María Gómez E.Maestría en Ingeniería _ Ingeniería QuímicaFacultad de MinasUniversidad Nacional de ColombiaMarzo, 2009
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IntroducciónModelado fenomenológico
Modelos basados en principios físicosModelo caja blanca
General Particular
→El modelo está fuertemente atado al grupo de datos que sirvieron para ajustarlo. Por lo que la Extrapolación y Cambios de Escala son más que arriesgados.
→Adicionalmente, de utilizarse una expresión algebraica, ¿cuál debería ser su forma, polinómica, exponencial?...
→La forma definitiva de las relaciones matemáticas es conocida a priori
→Esto implica que todos los elementos diferenciales semejantes del sistema seguirán las mismas leyes diferenciales, lo que permite una integración a mayor escala.
Modelado empíricoModelo caja negra
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Modelo fenomenológico
Supuestos
Ecuaciones diferenciales (basadas en principios físicos que rigen el fenómeno)
Ecuaciones constitutivas
Condiciones iníciales
Condiciones de frontera (para el caso distribuido)
Parámetros
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Algunos fundamentos
Sistema de proceso
Volumen encapsulado por una superficie cerrada, sobre la cual se define la región de interés para las cantidades de materia, energía y cantidad de movimiento
Principios termodinámicos Principios de teoría de control
Sistema
Conjunto de componentes , técnicas, métodos, …que interactúan para un fin común.
Ejemplo.Sistema de control:Proceso, actuador, sensor, controlador. Y existe para fines de regulación
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Principios termodinámicos
Volumen de controlRegión del espacio 3d•Volumen•Superficie
Principios de teoría de control
Espacio de estados
Algunos fundamentos
1
32 11
22 2 1
33
( )1 ( )
0 1
xxx xx
s f xx x x u
Y xx
fg
μ
μ
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
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Principios termodinámicos
Clasificación de los sistemas de procesos
•Sistemas abiertosIntercambia energía y masa
•Sistemas cerradosSólo intercambian energía
•Sistemas aisladosNo intercambian masa ni energía
Principios de teoría de control
Clasificación de los sistemasLinealesNo lineales
EstacionariosTransitorios
.
.
.
Algunos fundamentos
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Principios termodinámicos Principios de teoría de control
Definición de la región de interés
Como el volumen puede cambiar con el tiempo (considere un gas)
La región queda determinada por
Volumen físico del equipoEstados o fases
El concepto de estado
Algunos fundamentos
Son el conjunto más pequeño de variables que pueden representar al sistema dinámico completo en un tiempo cualquiera
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Principios termodinámicos
Definición de la región de interés
Algunos fundamentos
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Principios termodinámicosDefinición de la región de interés
Algunos fundamentos
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Algunos fundamentosPrincipios de teoría de controlEl concepto de estado
El estado x(t0) resume toda la historia del sistema desde ‐∞ hasta t0: conociendo el valor de ángulo y velocidad angular en t0, podemos predecir la respuesta del brazo de robot a valores de torque u para todo t ≥ t0.
( )tθω⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
x
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Principios termodinámicos Principios de teoría de control
Variables de interés
Variables extensivas
Variables intensivas
Variables de interés
Variables de entrada
Variables de salida
Variable de perturbación
Variables de estado
Algunos fundamentos
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Principios de conservaciónPrincipio físicoLa masa, la energía o la cantidad de movimiento no se crean ni se destruyen, simplemente cambian su forma
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Principios de conservaciónForma general de un balance
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−+
−=
sistema delvolumen elen Neto
sistema delvolumen elen Neta
sistema del superficiela de travésa
de Neto Transporte
sistema del superficiela de travésa
de Neto Transporte
contro de volumen elen Neta
ConsumoGeneración
SalidaEntradanAcumulaciól
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Principios de conservaciónForma general de un balance
•Flujo convectivo•Flujo conductivo
Término de la fuente
Fuentes o sumideros de materia, energía o cantidad de movimiento.
Ej. Reacciones químicas, campo gravitacional, campo eléctrico.
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Principios de conservaciónNivel de detalle de la forma general de las ecuaciones de balance
Balances poblacionales. Trata el sistema como si estuviera compuesto de entes individuales, cada una de los cuales sigue ciertas leyes que modelan su comportamiento individual.Las propiedades y las variables de estado del sistema se obtienen como la suma de todas las entidades.El tratamiento espacial es inherente más no exige el uso explícito de coordenadas. Ejemplos: Mecánica cuántica, mecánica estadística en equilibrio y fuera del equilibrio, mecánica clásica, etc.
Balances microscópicos
Balances macroscópicos
Tratamiento fenomenológico del problema que ya admite al sistema como un continuo al ignorar las interacciones atómicas y moleculares.Plantea ecuaciones de balance diferencial para materia, cant. de mov. y energía. Tales diferenciales son volúmenes de control que tienden a cero (tres coordenadas involucradas). Utilizado para procesos en los que no hay flujo o con flujo laminar (veáse Transportphenomena, Bird et al.).
Este tratamiento ignora todo detalle dentro del sistema.En los balances generales solamente el Tiempo permanece como una variable diferencial independiente. Las variables dependientes (temperatura, concentración) No son funciones de la posición: se consideran como valores medios en todo el volumen del sistema.La deducción de estas ecuaciones se realiza por integración de las ecuaciones Microscópicas.Los flujos se consideran convectivos a través de las superficies de entrada y salida, considerando cualquier otro flujo como flujo de interfase.
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Principios de conservaciónBalance poblacionales
Una cantidad de entidades discretas están sujetas a un principio de conservación
En este caso las propiedades de los materiales son caracterizadas por funciones de distribución
Se manejan entonces dos escalas.
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Principios de conservación
Balances microscopicos
Conservación de masa
Conservación de energía
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Principios de conservación
Balances macroscópicos
Simplificación. No hay variación espacial en las variables de estado
EDO’s
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Principios de conservaciónBalance de conservación de masa total
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Principios de conservaciónBalance de conservación de masa por componentes
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Principios de conservaciónBalance de conservación de energía
•Energía interna•Energía cinética•Energía Potencial
•Conducción•Radiación
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Principios de conservación
Algunas simplificaciones a la ecuación de energía
1. La energía cinética y la energía potencial son despreciables
2. La energía cinética y la energía potencial son despreciables, presión y volumen constante
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Principios de conservación
Algunas simplificaciones a la ecuación de energía
3. Suposiciones sobre la entalpía
4. Forma común para sistemas con reacción
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Principios de conservaciónBalance de cantidad de movimiento
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Principios de conservación
Ecuación de Bernoulli ‐ deducción
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Un ejemplo: el CSTR
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Un ejemplo: el CSTR