MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO DEL VENTRÍCULO …

IM-2005-I-09

1

MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO DEL VENTRÍCULO IZQUIERDO BAJO CONDICIONES DE INSUFICIENCIA MITRAL Y ANÁLISIS DE ÍNDICES DE

CONTRACTILIDAD.

JORGE ALBERTO CLAVIJO VELASCO

ASESOR

JUAN CARLOS BRICEÑO Ph. D. ingeniería Biomédica

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Departamento de Ingeniería Mecánica

Facultad de ingeniería Bogotá D.C.

23 de Junio de 2005

IM-2005-I-09

2

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 6 2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 8 2.1 OBJETIVO GENERAL................................................................................................. 8

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................................ 8

3 MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 9 3.1 FISIOLOGÍA DEL CORAZÓN.................................................................................... 9

3.1.1 CIRCULACIÓN.......................................................................................................... 10

3.2 EL CORAZÓN COMO UNA BOMBA...................................................................... 11

3.3 ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD........................................................................... 14

3.3.1 INDICADORES DE EYECCIÓN............................................................................... 15

3.3.2 INDICADORES ISOVOLUMÉTRICOS................................................................... 16

3.3.3 INDICADORES BASADOS EN INTERVALOS DE TIEMPO DURANTE EL

CICLO CARDIACO............................................................................................................ 17

3.4 PATOLOGÍAS QUE AFECTAN EL CORAZÓN..................................................... 17

3.4.1 CARDIOPATÍAS CONGÉNITAS............................................................................. 17

3.4.2 CARDIOPATÍAS ADQUIRIDAS.............................................................................. 23

3.5 BASES TEÓRICAS PARA OBTENCIÓN DE NUEVOS ÍNDICES DE

CONTRACTILIDAD........................................................................................................... 23

3.5.1 CURVAS ESFUERZO vs DEFORMACIÓN............................................................. 24

3.5.2 ESFUERZOS EN LA PARED DEL MIOCARDIO................................................... 25

3.6 MODELOS EQUIVALENTES AL SISTEMA CIRCULATORIO............................ 29

4 TRABAJO REALIZADO PREVIAMENTE........................................................... 31 5 METODOLOGÍA....................................................................................................... 38 5.1 SUPUESTO DE NORMALIDAD.............................................................................. 38

5.2 MODELO COMPUTACIONAL................................................................................. 38

6 RESULTADOS DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA.................................... 40 6.1 ANÁLISIS DE NORMALIDAD................................................................................ 40

6.2 CORRELACIONES.................................................................................................... 44

6.3 MODELO COMPUTACIONAL ANÁLOGO A LA CIRCULACIÓN..................... 44

6.3.1 CURVAS OBTENIDAS A PARTIR DEL MODELO COMPUTACIONAL............ 48

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................................. 63 7.1 ANÁLISIS DE NORMALIDAD................................................................................ 63

IM-2005-I-09

3

7.2 CORRELACIONES.................................................................................................... 65

7.3 MODELO COMPUTACIONAL................................................................................. 66

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 70 9 REFERENCIAS.......................................................................................................... 74 10 ANEXO 1..................................................................................................................... 76

LISTA DE FIGURAS

Figura 1, Fisiología del corazón. Tomado de [14].................................................................. 9

Figura 2, Circulación a través del corazón. Tomado de [16]................................................ 11

Figura 3, Circulación sanguínea. Tomado de[15] ................................................................ 11

Figura 4, Curva Presión vs volumen en el ventrículo. Tomado de [8] ................................. 13

Figura 5, Comunicación interauricular. Tomado de[11] ..................................................... 19

Figura 6, Comunicación interventricular. Tomado de [11] .................................................. 19

Figura 7, Transposición de las grandes arterias. Tomado de [11] ........................................ 20

Figura 8, Tetralogía de Fallot. Tomado de [11].................................................................... 21

Figura 9, Estenosis aórtica. Tomado de [11] ........................................................................ 21

Figura 10, Persistencia del ductus arterioso. Tomado de [11].............................................. 22

Figura 11, Coartación de la Aorta. Tomado de [11]............................................................. 23

Figura 12, Probeta para pruebas de tensión. Tomado de [12] .............................................. 24

Figura 13, Curva de Esfuerzo vs Deformación. Tomado de [8] y modificada por el autor . 25

Figura 14, Elemento de pared ventricular. Tomado de [6]................................................... 26

Figura 15, Elipsoide de revolución. Tomado de [6] ............................................................. 27

Figura 16, curva presión contra tiempo................................................................................ 32

Figura 17, Ecocardiograma modo M editado para su procesamiento .................................. 32

Figura 18, Contornos ventriculares y electrocardiograma.................................................... 33

Figura 19, curva de presión promedio .................................................................................. 33

Figura 20, Contornos ventriculares ajustados a un ciclo ...................................................... 34

Figura 21, Parámetros geométricos y volumen ventricular .................................................. 34

Figura 22, Esfuerzos y presión durante el ciclo cardiaco ..................................................... 35

Figura 23, Esfuerzos en al músculo cardiaco ....................................................................... 36

IM-2005-I-09

4

Figura 24, Curva de deformación ......................................................................................... 36

Figura 25, Curva P vs V ....................................................................................................... 37

Figura 26, Curva de Esfuerzo vs Deformación .................................................................... 37

Figura 27, Modelo de la circulación cardiaca realizado en PSpice ® ................................... 46

Figura 28, Presiones a lo largo del sistema circulatorio obtenidas en la simulación............ 47

Figura 29, Modelo para simular Insuficiencia Mitral........................................................... 48

Figura 30, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Condición normal.......................... 49

Figura 31, Curva de Cabeza contra Presión. Condición normal........................................... 49

Figura 32, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 1............................................ 50

Figura 33, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 1............................................................. 50

Figura 34, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 1 ............................................................. 50





















IM-2005-I-09

5





Figura 59, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 10.......................................... 59

Figura 60, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 10........................................................... 59

Figura 61, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 10 ........................................................... 59

Figura 62, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 11.......................................... 60

Figura 63, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 11........................................................... 60

Figura 64, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 11 ........................................................... 60

Figura 65, Curva de Presión contra Resistencia Mitral para todos los casos ....................... 61

Figura 66, Curva comparativa de Cabeza vs Presión ........................................................... 62

LISTA DE TABLAS

Tabla 1, Incidencia de las 10 cardiopatías mas frecuentes. .................................................. 18

Tabla 2, Equivalentes de sistemas hidráulicos ..................................................................... 30

Tabla 3, Indicadores de contractilidad para cada caso de estudio ........................................ 40

Tabla 4, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para el volumen ventricular ................. 42

Tabla 5, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para presión ventricular ....................... 42

Tabla 6, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para deformación de la pared ventricular

.............................................................................................................................................. 42

Tabla 7, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para esfuerzos en la pared ventricular . 43

Tabla 8, Resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov para los indicadores..................... 43

Tabla 9, Correlaciones ente los distintos índices de contractilidad (R2) .............................. 44

Tabla 10, Valores de resistencia para modelo análogo......................................................... 45

Tabla 11, Valores de presión en puntos significativos ......................................................... 45

Tabla 12, Máximo cambio en la presión para cada caso de estudio..................................... 68

Tabla 13, Máxima variación en la cabeza para cada caso de estudio................................... 69

IM-2005-I-09

6

1 INTRODUCCIÓN

En condiciones normales toda la sangre que se encuentra en el ventrículo izquierdo del

corazón debe ser bombeada hacia la aorta debido a que la válvula mitral no permite que

esta se devuelva hacia la aurícula izquierda. Cuando una persona sufre de insuficiencia de

válvula mitral una parte de la sangre es bombeada hacia la aorta y otra parte es devuelta a

la aurícula izquierda a través de la válvula mitral defectuosa. El funcionamiento inadecuado

del ventrículo trae consigo el daño en la función contráctil del mismo, es decir, el

ventrículo izquierdo va perdiendo su capacidad de contraerse eficientemente y por lo tanto

su capacidad de realizar el trabajo de bombear la sangre fuera de si mismo.

Los tratamientos más comunes para esta patología son la reparación o el reemplazo de

dicha válvula. Cuando la válvula es reparada o reemplazada, el ventrículo debe ser capaz de

llevar a cabo el trabajo necesario para bombear la sangre fuera de si mismo, hacia la aorta,

con las nuevas condiciones de operación que le impone la nueva resistencia ejercida por el

sello de la válvula mitral. El daño en la función contráctil depende del grado de desarrollo

en que se encuentre la enfermedad y por esto es necesario determinar el grado de

disminución en la función para establecer si al realizar una operación de reemplazo o

reparación de la válvula mitral se pueden presentar complicaciones importantes para el

paciente, pues si la función se encuentra disminuida es posible que el ventrículo izquierdo

no sea capaz de vencer la nueva presión para bombear la sangre fuera de el.[8]

Establecer adecuadamente el nivel contráctil del ventrículo izquierdo es de gran

importancia y por eso se desea generar un modelo que permita establecer si el corazón

puede o no realizar el trabajo necesario después del tratamiento de la insuficiencia mitral ya

que si se hace una estimación inadecuada el paciente puede presentar grandes

complicaciones y llegar a necesitar otra operación.

Por la misma razón a través del tiempo se han desarrollado indicadores que miden la

capacidad de contracción de los ventrículos, conocidos como índices de contractilidad, pero

ninguno a resultado ser completamente confiable. Es por esto que en estudios realizados

IM-2005-I-09

7

recientemente se plantean nuevos indicadores, que tienen en cuenta parámetros geométricos

y dinámicos, con el fin de realizar una estimación más acertada y confiable de la

contractilidad. Dentro de los indicadores nuevos se pueden encontrar algunos de carácter

invasivo (indicador N) y no Invasivos (Deformación Máxima) que se han puesto a prueba

pero no se ha podido establecer si definitivamente pueden ser utilizados o si por el contrario

ofrecen resultados que no tienen nada que ver con la contractilidad. Entonces se

compararon los nuevos indicadores, principalmente los no invasivos que generan menos

molestias y riesgos para los pacientes, para obtener una mayor precisión en la estimación de

la contractilidad sin generar molestias ni inconvenientes para los pacientes.

IM-2005-I-09

8

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Generar modelos computacionales para establecer la nueva carga del corazón e intentar

evaluar si el corazón puede operar correctamente después de un incremento en el trabajo

que debe realizar, debido al aumento en la resistencia que se presenta, una vez se realice el

tratamiento de la patología que lo afecta (insuficiencia mitral).

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Probar el supuesto de normalidad en la obtención de los nuevos índices de contractilidad

propuestos en estudios realizados previamente y realizar una comparación con los índices

existentes.

Caracterizar el sistema circulatorio para hacer un modelo computacional con sus distintos

componentes utilizando elementos eléctricos análogos para simular su comportamiento.

Realizar simulaciones con el modelo computacional para establecer la nueva carga del

corazón y de esta forma brindar una ayuda al cardiólogo para que estime si el corazón

puede realizar el trabajo necesario una vez se realice el tratamiento de la patología que lo

afecta (insuficiencia mitral).

IM-2005-I-09

9

3 MARCO TEÓRICO

3.1 FISIOLOGÍA DEL CORAZÓN

La pared del corazón está compuesta por tres grandes componentes o capas que son:

epicardio, miocardio y endocardio. El epicardio (o pericardio) es la capa más externa

aunque con la edad es recubierta poco a poco por tejido graso. La capa interior es el

endocardio y es el encargado de tapizar el interior del corazón y por lo tanto es la capa que

se encuentra en contacto con la sangre. En medio de estas dos capas se encuentra el

miocardio, que está compuesto por tejido conjuntivo en el que se encuentran láminas

musculares que se encargan de producir las contracciones del corazón.

El corazón internamente se encuentra dividido en dos mitades, derecha e izquierda, por un

tabique longitudinal y oblicuo; cada mitad se compone de una cavidad llamada aurícula,

que recibe la sangre y contribuye con su contracción al 15%-25% del llenado ventricular, y

otra llamada ventrículo, que mediante su contracción impulsa la sangre hacia las arterias.

La aurícula derecha recibe sangre venosa proveniente de las cavas y venas cardíacas la cual

pasa al ventrículo derecho para luego ir a la circulación arterial pulmonar donde se

distribuye a los pulmones para luego, a través de las venas pulmonares, confluir en la

aurícula izquierda de donde pasa al ventrículo izquierdo y luego a la aorta donde se

distribuye a la circulación general [5], como se puede ver en la figura 1.

Figura 1, Fisiología del corazón. Tomado de [14]

IM-2005-I-09

10

La movilización de la sangre a través de los conductos arteriales, arteriolas, capilares y

conductos venosos, es la consecuencia de un gradiente de presión entre las arterias y las

venas, creado por la acción de bombeo del corazón, fenómeno mecánico en el cual el

músculo cardiaco convierte la energía química en energía mecánica por acción del

acortamiento.

3.1.1 CIRCULACIÓN

La sangre desoxigenada procedente de todo el organismo llega a la aurícula derecha a

través de dos venas principales: la vena cava superior y la vena cava inferior. Cuando la

aurícula derecha se llena, se abre la válvula tricúspide y se contrae la aurícula para impulsar

la sangre hacia el ventrículo derecho.

Una vez se llena el ventrículo derecho, la contracción de este conduce la sangre hacia los

pulmones para su oxigenación al tiempo que la válvula tricúspide evita el reflujo de sangre

hacia la aurícula, ya que se cierra por completo durante la contracción.

La sangre regresa al corazón por medio de las cuatro venas pulmonares que desembocan en

la aurícula izquierda. Cuando se llena, esta cavidad se contrae y la sangre pasa al ventrículo

izquierdo por medio de la válvula mitral.

Del ventrículo izquierdo pasa a la aorta, para oxigenar todo el cuerpo, gracias a la

contracción ventricular (figuras 2 y 3). La válvula bicúspide o mitral evita el reflujo de

sangre hacia la aurícula y las válvulas semilunares o sigmoideas, que se localizan en la raíz

de la aorta, el reflujo hacia el ventrículo.

IM-2005-I-09

11

Figura 2, Circulación a través del corazón. Tomado de [16]

Figura 3, Circulación sanguínea. Tomado de[15]

3.2 EL CORAZÓN COMO UNA BOMBA

Como se pudo apreciar anteriormente, para la apropiada circulación de la sangre a través de

todo el cuerpo se requiere un gradiente de presiones entre los distintos conductos que la

transportan y el corazón, que es el encargado de aumentar la presión para que esto se pueda

llevar a cabo.

IM-2005-I-09

12

Por esa capacidad de agregarle energía a la sangre y expulsarla hacia todo el cuerpo se

puede considerar al corazón como una bomba hidráulica. De acuerdo a Dinar [6] se puede

le considerar como una bomba de volumen constante cuyo desempeño depende del

volumen diastólico final, del llenado ventricular y de la actividad contráctil del músculo

cardiaco.

El funcionamiento de esta bomba se hace en cuatro etapas que se describen a continuación.

Periodo de llenado:

La sangre que se encuentra en la aurícula empieza a llenar el ventrículo; en parte gracias a

la contracción de la aurícula que impulsa la sangre y en parte gracias a que el ventrículo se

encuentra en diástole y permite la entrada de sangre sin oponer resistencia. Al final de esta

fase el volumen ventricular es llamado volumen de fin de diástole.

Periodo de Contracción Isovolumétrica:

El músculo cardiaco se acorta un poco mientras las válvulas mitral y aórtica se encuentran

cerradas. A pesar de que el volumen ventricular prácticamente no cambia, la presión

aumenta en gran cantidad hasta que la presión excede la presión de la aorta (80 mmHg), al

final de periodo se abre la válvula aórtica.

Periodo de Eyección:

La presión dentro del ventrículo aumenta un poco más hasta llegar a un máximo debido a

su contracción mientras su volumen disminuye; finalmente la presión desciende antes de

terminar la sístole ventricular.

Periodo de Relajación Isovolumétrica:

Todas las válvulas se vuelven a cerrar mientras que la presión continúa disminuyendo con

rapidez. Este periodo finaliza cuando la presión del ventrículo disminuye hasta ser menor

que la presión de la aurícula, entonces se abre la válvula mitral que permite el llenado del

ventrículo.

IM-2005-I-09

13

Figura 4, Curva Presión vs volumen en el ventrículo. Tomado de [8]

Existen dos conceptos fisiológicos que están estrechamente relacionados con el

funcionamiento del corazón como una bomba. Estos están relacionados con el estado

anterior al bombeo (precarga) y a la resistencia contra la que se debe bombear (poscarga).

Precarga: Grado de estiramiento del músculo justo antes de comenzar a contraerse, se

relaciona con el volumen de sangre a fin de diástole. [8]

Poscarga: Carga contra la que el músculo ejerce su fuerza contráctil, se toma como la

presión en la aorta.[8]

Cualquier alteración en alguno de los dos afecta directamente el comportamiento del

corazón, sin embargo las alteraciones en la poscarga son energéticamente mayores ya que

esta se relaciona con parámetros dinámicos (presión) mientras que la precarga lo hace con

parámetros geométricos (volumen).

IM-2005-I-09

14

3.3 ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD

Las interacciones entre los distintos filamentos del músculo cardiaco generan una fuerza

que provoca el acortamiento del miocardio; dicha fuerza depende principalmente de la

longitud inicial de las fibras, cuanto más estiradas están mayor será la fuerza de contracción

del corazón. Esta relación entre la longitud de las fibras y la fuerza desarrollada es conocida

como Ley de Starling que establece que, a un aumento del volumen ventricular (que esta en

función de la longitud inicial de las fibras) corresponde un aumento en la fuerza de la

contracción ventricular [5].

La contractilidad se refiere a la determinación de la habilidad del músculo cardiaco de

generar trabajo, bajo condiciones controladas. Las mediciones realizadas se pueden ver

afectadas por un volumen de sangre distinto al normal o por el mal funcionamiento de

alguna válvula cardiaca, aún cuando la función contráctil del miocardio sea normal.

La relación entre rendimiento y contractilidad es de vital importancia para estimar la

contractilidad de un paciente que ha sufrido de un infarto para establecer que tipo de

tratamiento requiere. Así mismo es importante cuando se desea saber si una operación de

reemplazo mitral tendrá resultados postoperatorios positivos [9].

Un indicador de contractilidad ventricular debe ser independiente de las condiciones de

carga (precarga y poscarga) ya que si un indicador depende de la precarga será alterado por

cambios volumétricos y si depende de la poscarga se verá afectado por cambios en la

presión sistémica [9].

En la práctica, los estimadores de la contractilidad se pueden clasificar como indicadores de

eyección, dimensiones ventriculares y velocidades de deformación, indicadores

isovolumétricos e indicadores basados en intervalos de tiempo durante el ciclo cardiaco.

IM-2005-I-09

15

3.3.1 INDICADORES DE EYECCIÓN

Se basan en la capacidad del músculo cardiaco para impulsar la sangre fuera de si mismo

durante la sístole del ventrículo izquierdo. Incluyen la fracción de eyección, fracción de

acortamiento, velocidad del flujo aórtico y la aceleración de la sangre en la Aorta.

3.3.1.1 Fracción de Eyección

Corresponde al cociente del volumen de sangre eyectado del ventrículo izquierdo por latido

con respecto al volumen de sangre presente en el ventrículo al final de la diástole. Este

indicador permite establecer si el ventrículo cambia lo suficiente de volumen para bombear

la cantidad adecuada de sangre para oxigenar el cuerpo.

La determinación de este indicador se hacer con ayuda de ecocardiogramas modo 2D para

establecer los volúmenes ventriculares y con la expresión:

100*(%).fd

fsfd

VVV

EF−

= (3.1)

Donde:

F.E = Fracción de eyección

Vfd = Volumen ventricular a fin de diástole

Vfs = Volumen ventricular a fin de sístole

Gracias a la experiencia, se han establecido valores dentro de los cuales se considera que la

función cardiaca no se encuentra deteriorada, estos valores normales de la fracción de

eyección deben encontrarse entre 54 % y 75 % [9].

IM-2005-I-09

16

3.3.1.2 Fracción de acortamiento

Este indicador considera el cambio en la longitud inicial de una porción determinada del

ventrículo izquierdo. El cambio en la dimensión se establece con ayuda de ecocardiogramas

modo M a nivel de las cuerdas tendinosas y el cálculo de la fracción de acortamiento se

hace con la expresión:

fd

fsfd

DDD

AF−

=. (3.2)

Donde:

F.A = Fracción de acortamiento

Dfd = Diámetro ventricular a fin de diástole

Dfs = Diámetro ventricular a fin de sístole

Los valores normales de este indicador se encuentran entre 0.28 y 0.40 [9]

3.3.2 INDICADORES ISOVOLUMÉTRICOS

Estos indicadores se basan en el aumento de presión dentro del ventrículo durante la fase de

contracción isovolumétrica.

3.3.2.1 dP/dt máx

Corresponde al punto de máxima velocidad de aumento de la presión durante la contracción

isovolumentrica lo cual lleva a pensar que puede ser un buen indicador; sin embargo tiene

la desventaja de que se ve afectado por algunos factores como la presión de entrada al

ventrículo (precarga) y la presión contra la que bombea (poscarga). Esto es importante ya

que hace difícil realizar comparaciones entre distintos pacientes y no permite establecer

valores normales con facilidad.

IM-2005-I-09

17

Para eliminar la dependencia de este indicador con factores que no tienen nada que ver con

la contractilidad cardiaca se han realizado algunas modificaciones como por ejemplo

dividirlo por la presión instantánea o tomar la pendiente máxima de la curva dP/dt max y

restarle el volumen de fin de diástole. Sin embargo el problema es que no es posible

eliminar completamente la dependencia con otros factores.

Otro problema, que es uno de los más importantes, es que para calcular este indicador se

requiere un procedimiento invasivo, lo cual trae riesgos para los pacientes [9].

3.3.3 INDICADORES BASADOS EN INTERVALOS DE TIEMPO DURANTE EL CICLO CARDIACO

Se basan en la duración relativa de las fases de contracción y relajación del ciclo cardiaco y

en la suposición de que a una frecuencia cardiaca fija, el corazón no comprometido

expulsará en un menor tiempo un determinado volumen por latido, por lo tanto tendrá un

menor periodo de eyección.

3.4 PATOLOGÍAS QUE AFECTAN EL CORAZÓN

3.4.1 CARDIOPATÍAS CONGÉNITAS

Las estadísticas señalan que entre el 6 y el 8 por ciento de todos los recién nacidos vivos

son portadores de una cardiopatía congénita, de los cuales del 25 al 30 por ciento

presentarán problemas graves durante el periodo neonatal[3].

Al nacer (%)

Niños mayores y adultos (%)

Comunicación interventricular 30,5 17 Comunicación interauricular 9,8 17,5

Persistencia del conducto arterioso 9,7 14,5

IM-2005-I-09

18

Estenosis pulmonar 6,9 13 Coartación de Aorta 6,8 7

Estenosis aórtica 6,1 5 Tetralogía de Fallot 5,8 15,5

Transposición de los grandes vasos 4,2 2

Truncus 2,2 2 Atresia tricúspide 1,3 1

Otros 16,7 8,5 Tabla 1, Incidencia de las 10 cardiopatías mas frecuentes. Tomado de[5] y modificado por el autor

A continuación se explica en que consisten algunas de ellas que se consideran más

relevantes para este estudio

3.4.1.1 Comunicación Interauricular (CIA)

La sangre pasa de la aurícula izquierda a la derecha, dilatándola, al igual que al ventrículo

derecho, tronco pulmonar y vasos pulmonares. La aurícula izquierda no se dilata, lo cual

sirve para diferenciarla de otras patologías similares en las que sí se dilata.

La CIA se tolera bastante bien en el recién nacido y niños pequeños, descubriéndose

generalmente en los exámenes rutinarios preescolares, siendo la cardiopatía congénita más

frecuente del adulto y especialmente en las mujeres.

IM-2005-I-09

19

Figura 5, Comunicación interauricular. Tomado de[11]

3.4.1.2 Comunicación Interventricular

Es la lesión más frecuente de las cardiopatías congénitas, representando aproximadamente

el 25% de todas estas. Sin embargo en la mayoría de los casos la abertura es pequeña y se

cierra sola con el crecimiento del corazón.

En esta patología la sangre pasa del ventrículo izquierdo al derecho, debido a una abertura

en la membrana que los separa, ocasionando una dilatación de este, del tronco pulmonar,

vasos pulmonares y de la aurícula izquierda. La aorta, al recibir menos flujo, es pequeña.

Figura 6, Comunicación interventricular. Tomado de [11]

IM-2005-I-09

20

3.4.1.3 Transposición de los grandes vasos

En la transposición completa se encuentra una concordancia auriculoventricular de tal

forma que del ventrículo derecho sale de la aorta y del izquierdo la arteria pulmonar. Se

establecen así dos circulaciones paralelas entre la aurícula y el ventrículo derechos, pasando

por todo el organismo, y entre la aurícula y ventrículo izquierdos, a través de la circulación

pulmonar. Si no se crea una comunicación entre ambas la lesión es incompatible con la vida.

En algunas ocasiones se presenta una amplia comunicación interauricular, interventricular o

ente los grandes vasos, que evita la intervención paliativa.

Figura 7, Transposición de las grandes arterias. Tomado de [11]

3.4.1.4 Tronco arterioso persistente

Se caracteriza porque solamente sale un vaso del corazón. De esta arteria parten la

circulación coronaria, la sistémica y la pulmonar, y recibe sangre de ambos ventrículos,

existiendo una comunicación interventricular. La válvula única puede tener de dos a seis

cúspides y frecuentemente es incompetente.

IM-2005-I-09

21

3.4.1.5 Tetralogía de Fallot

Se caracteriza por la asociación de una estenosis pulmonar y una comunicación

interventricular amplia. El defecto básico es la malformación del tracto de salida del

ventrículo derecho, con estenosis y/o hipoplasia del infundíbulo, del anillo valvular y del

tronco de la arteria pulmonar, que en casos extremos queda reducida a un cordón fibroso.

Figura 8, Tetralogía de Fallot. Tomado de [11]

3.4.1.6 Estenosis Aórtica

El problema fundamental es la resistencia a la eyección ventricular (hacia la aorta) por la

estrechez, la cual genera un gradiente sistólico de presión entre el ventrículo izquierdo y la

aorta. Esto hace que en algunos casos críticos se produzca una dilatación del ventrículo

para mantener el gasto cardiaco.

Figura 9, Estenosis aórtica. Tomado de [11]

IM-2005-I-09

22

3.4.1.7 Persistencia del conducto arterioso

El conducto arterioso es el caso que durante el periodo fetal comunica la bifurcación de la

arteria pulmonar con la aorta descendente. Si persiste después del nacimiento se convierte

en una fístula arteriovenosa que manda la sangre a los pulmones durante todo el ciclo

cardiaco.

Figura 10, Persistencia del ductus arterioso. Tomado de [11]

3.4.1.8 Coartación de la aorta

Es un estrechamiento del cayado de la aorta, situado en la inserción del conducto arterioso,

que obstruye el paso de la sangre a la aorta descendiente. Sus consecuencias más

importantes son: hipertensión arterial sistémica, que afecta únicamente a la parte superior

del cuerpo, circulación colateral, hipertrofia del ventrículo izquierdo, entre otras. La

coartación aórtica causa una mortandad del 50% de los pacientes que no se operan.

IM-2005-I-09

23

Figura 11, Coartación de la Aorta. Tomado de [11]

3.4.2 CARDIOPATÍAS ADQUIRIDAS

3.4.2.1 Insuficiencia Mitral

En esta patología se diminuye la resistencia al vaciado ventricular ya que la presión que

debe vencer el ventrículo hacia la aurícula izquierda es menor que la de la aorta, lo cual

hace que el volumen de sangre regurgitada al inicio de la eyección reduzca la tensión del

ventrículo, debido a esto, la aurícula actúa como una cámara de descompresión.

Comúnmente el gasto cardiaco se mantiene ya que la actividad contráctil se emplea en

producir un vaciado ventricular más completo.

3.5 BASES TEÓRICAS PARA OBTENCIÓN DE NUEVOS ÍNDICES DE CONTRACTILIDAD

Para la obtención de los nuevos índices de contractilidad propuestos por el grupo de

ingeniería biomédica de la Universidad de los Andes se utiliza el algoritmo desarrollado

por Elsa Nieto [8]. Para una mayor comprensión de su funcionamiento se deben tener

claros algunos conceptos que se presentan a continuación.

IM-2005-I-09

24

3.5.1 CURVAS ESFUERZO vs DEFORMACIÓN

La base teórica del algoritmo se encuentra en la teoría de elasticidad lineal de los materiales

y más específicamente en la caracterización de estos, por medio de sus curvas de esfuerzo

contra deformación.

Para seleccionar un material para una aplicación determinada, se deben evaluar las

propiedades de dicho material para comprobar que cumplan con los requerimientos a los

que va a ser sometido. Con el fin de estimar las características y cargas que se le pueden

aplicar a un material sin que este pierda sus propiedades, se utiliza la prueba de tensión.

Figura 12, Probeta para pruebas de tensión. Tomado de [12]

En esta prueba se toma una probeta con dimensiones estándar y se monta en una máquina

de prueba que lentamente le va aplicando una carga de tensión P (figura 12). Mientras se

aplica la carga se observa el comportamiento de la probeta y su elongación al ser sometida

a dicha carga. Los resultados de la carga y de la elongación son convertidos a esfuerzos y

deformaciones mediante las expresiones:

Esfuerzo de Ingeniería 20

0

41

d

PAP

⋅⋅==

πσ (3.3)

Deformación de Ingeniería 0

0

lll −

=ε (3.4)

Una vez se tiene el esfuerzo y la deformación sufrida por la probeta en distintos puntos a

los largo del tiempo, se procede a realizar la gráfica de esfuerzo contra deformación que

brinda gran información acerca del material y sus propiedades (figura 13).

IM-2005-I-09

25

Figura 13, Curva de Esfuerzo vs Deformación. Tomado de [8] y modificada por el autor

En esta grafica, que corresponde a una aleación de aluminio, se pueden observar los valores

de los esfuerzos de cedencia, que corresponde al punto en el cual el material se deforma

plásticamente, y ruptura que es el esfuerzo al que finalmente se rompe. Otro parámetro que

se puede obtener de esta curva es el Módulo de Elasticidad, que es de gran interés para el

caso de este estudio, ya que se espera relacionarlo con el comportamiento de los ventrículos

para caracterizar la contractilidad.

3.5.2 ESFUERZOS EN LA PARED DEL MIOCARDIO

Para el desarrollo de esta investigación es muy importante seleccionar un modelo que

aproxime los esfuerzos que se presentan en la pared del miocardio, en particular en el

ventrículo izquierdo, debido a que no es posible realizar las pruebas necesarias para

determinar las propiedades mecánicas del ventrículo en seres vivos.

Aunque existen varios tipos de modelos que se pueden utilizar, para esta investigación se

sigue el modelo de Wong y Rautaharju, presentado por Nieto [8], en el cual se propone

IM-2005-I-09

26

calcular los esfuerzos utilizando parámetros que se pueden medir clínicamente, como la

presión, forma y tamaño ventricular, teniendo en cuenta algunos supuestos como son:

Forma ventricular es como medio elipse de revolución

Se toma el ventrículo como un recipiente de pared gruesa.

La presión interna del ventrículo se toma como una carga única y pulsada a la cual

se somete la pared ventricular.

Dada la geometría ventricular, las magnitudes de los esfuerzos cortantes y

momentos flectores son despreciables.

El músculo ventricular se modela como un material isotrópico, homogéneo y

elástico.

Los cálculos se basan en la teoría de elasticidad lineal de materiales.

De acuerdo con el modelo seleccionado, se calculan los esfuerzos como se presenta a

continuación.

Elipsoide de revolución

Figura 14, Elemento de pared ventricular. Tomado de [6]

IM-2005-I-09

27

Figura 15, Elipsoide de revolución. Tomado de [6]

Donde

a = Semieje menor

b = Semieje mayor

φ = Ángulo Phi

Para un punto cualquiera sobre la superficie (P) se pueden calcular:

R y r = Radios de curvatura en diferentes direcciones.

λ = Parámetro para el cálculo esfuerzos.

k = Parámetro para el cálculo esfuerzos.

Las ecuaciones para el cálculo de estos parámetros son:

)7.3()1(

)6.3(1

)5.3(

232

2

2

φλ

λ

sen

RpR

bab

aRp

⋅+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=

IM-2005-I-09

28

)9.3(1

)8.3()1(

2

212

φλ

φλ

senkobtienesekRrTomando

sen

Rpr

⋅+=

=⋅+

=

Posteriormente se procede a realizar el cálculo de los esfuerzos en la pared del miocardio

utilizando el modelo de Wong y Rautaharju. Con éste modelo, y después de toda la

manipulación matemática que para mayor facilidad en los cálculos se hace con algunos

parámetros como,

( )

)15.3(12

*4

)14.3(111

)13.3(1

)12.3(1

)11.3(11

)10.3(1

11

11

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

⋅+−+=

−+⋅+

−−=

+

−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+−

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=

αγβ

νγ

νν

β

να

νν

νν

n

kC

CCC

CC

kC

Ck

C

Ckk

C

kk

C

o

o

o

o

o

o

o

Se obtienen los esfuerzos en las direcciones radial, latitudinal y longitudinal como se

presentan a continuación:

IM-2005-I-09

29

( )

( )

)18.3(

)17.3(2

12

1)(1

1

)16.3(1)(

1

112

323

232

3

RRo

n

no

n

no

no

n

o

o

n

no

n

no

no

n

oRR

CC

RTRn

CCn

RTRR

pR

kC

RTR

RTRR

pR

σσσ

σ

σ

θθφφ

θθ

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

++−⋅

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−

++−=

−+

−+

En donde,

υ = Es la razón de Poisson del material del elipsoide, en este caso es 0.5.

p = Presión dentro del ventrículo.

R0 = Radio de curvatura interno del ventrículo.

T = Espesor de la pared del ventrículo.

3.6 MODELOS EQUIVALENTES AL SISTEMA CIRCULATORIO

La caracterización del sistema circulatorio de los seres humanos no es algo sencillo de

hacer debido a su complejidad y a la gran cantidad de variables que están implicadas, ya

que es imposible estudiarlas todas al mismo tiempo o incluso caracterizar el aporte

específico de cada elemento a un determinado fenómeno. Por esto los investigadores

decidieron trabajar con modelos equivalentes que les permitieran eliminar la mayoría de

dichas variables y de esta forma evaluar el comportamiento de la circulación sanguínea,

incluso en condiciones que serían muy peligrosas para los seres vivos.

De acuerdo a Dinar [6], los modelos equivalentes a la circulación se pueden separar en dos

grandes grupos.

El primer grupo esta compuesto por sistemas de modelos matemáticos para representar el

comportamiento de cada uno de los elementos del sistema.

IM-2005-I-09

30

El segundo grupo se caracteriza por ser un poco más real y realizar una mayor

aproximación al comportamiento de la circulación sanguínea, en este grupo se incluyen los

modelos que reemplazan los elementos reales que componen el sistema circulatorio, como

venas, arterias y ventrículos, por elementos eléctricos o mecánicos análogos.

A continuación se presentan las equivalencias entre los distintos sistemas reales que se

desean simular, con las que se facilita el estudio estos.

Sistema

Hidráulico

Equivalente

Eléctrico

Equivalente

Mecánico

Equivalente

Mecánico

Presión Voltaje Fuerza Velocidad

Caudal Corriente Velocidad Fuerza

Reservorio Capacitancia Resorte Masa

Inercia del

Fluido Inductancia Masa Resorte

Resistencia

al Flujo Resistencia Amortiguador Amortiguador

Tabla 2, Equivalentes de sistemas hidráulicos. Tomado de [6]

Sin embargo es importante saber que si se utilizan modelos análogos para simular el

comportamiento de un sistema determinado, los resultados no siempre van a ser

concluyentes y exactos. Estos resultados serán una aproximación al comportamiento real

del sistema; la exactitud y precisión de los mismos dependen de la similitud entre el sistema

real y el modelo simulado. Entre más parecidos y completos sean los dos modelos, más real

será la respuesta de la simulación en el modelo análogo.

IM-2005-I-09

31

4 TRABAJO REALIZADO PREVIAMENTE

El trabajo que se ha hecho para la determinación y validación de los nuevos índices de

contractilidad propuestos por el grupo de ingeniería biomédica de la Universidad de los

Andes (UniAndes) ha sido muy importante para la realización de este proyecto de grado ya

que se trabajó con el algoritmo desarrollado por Nieto [8], y con los pacientes adicionales y

correcciones a los datos que presentan Baracaldo [10] y Guevara [9] en sus proyectos de

grado. Para ver los datos de los casos de estudio que se trataron ver Anexo 1.

Para la obtención de los nuevos estimadores de la contractilidad ventricular se utiliza el

algoritmo de matlab® desarrollado por Elsa Nieto [8], como se mencionó anteriormente, el

cual utiliza como variables de entrada imágenes obtenidas por medio de Ecocardiogramas

(Doppler, modo M, modo 2D), la señal de la presión (cateterismo) y la del

electrocardiograma. A estas imágenes se les debe hacer una edición muy sencilla utilizando

un editor de imágenes que puede ser Paint®.

Una vez se tienen listas todas las variables de entrada se procede a correr el algoritmo. A

medida que este va avanzando formula algunas preguntas y solicita alguna información

acerca de algunas imágenes que va procesando. Una vez completa toda la simulación

permite ver las gráficas de presión contra volumen, deformación a lo largo del ciclo

cardiaco y esfuerzo contra deformación del paciente en estudio.

Con el fin de tener mayor claridad, a continuación se presentan algunas imágenes que

aparecen durante la simulación en el respectivo orden en el que aparecen.

IM-2005-I-09

32

Señal de presión a través del tiempo

Figura 16, curva presión contra tiempo

Ecocardiograma Modo M

Figura 17, Ecocardiograma modo M editado para su procesamiento

IM-2005-I-09

33

Curvas obtenidas del Ecocardiograma Modo M

Figura 18, Contornos ventriculares y electrocardiograma

Presión promedio

Figura 19, curva de presión promedio

IM-2005-I-09

34

Contornos Ventriculares

Figura 20, Contornos ventriculares ajustados a un ciclo

Eje mayor, menor y volumen del ventrículo izquierdo

Figura 21, Parámetros geométricos y volumen ventricular

IM-2005-I-09

35

Esfuerzos y presión

Figura 22, Esfuerzos y presión durante el ciclo cardiaco

Curvas de Esfuerzos vs Espesor de la pared vs ciclo cardiaco

IM-2005-I-09

36

Figura 23, Esfuerzos en al músculo cardiaco

Deformación contra ciclo cardiaco

Figura 24, Curva de deformación

IM-2005-I-09

37

Presión contra Volumen

Figura 25, Curva P vs V

Curva de Esfuerzo – Deformación

Figura 26, Curva de Esfuerzo vs Deformación

Una vez finaliza la simulación del algoritmo se debe revisar la carpeta creada para cada

caso de estudio, en ella se encontrarán varios archivos con la extensión *.txt. Estos archivos

los crea el programa y corresponden a los valores de la contractilidad del ventrículo

izquierdo propuestos por el grupo de ingeniería biomédica, también aparecen algunos

archivos con los valores de los estimadores tradicionales.

IM-2005-I-09

38

5 METODOLOGÍA

A continuación se presentan los pasos que se siguieron durante el desarrollo de este

proyecto de grado con el fin de alcanzar los objetivos propuestos.

Primero se consultaron distintos libros y artículos de medicina para aprender sobre el

funcionamiento del corazón y en particular del ventrículo izquierdo. Después de que se

conocían las bases del funcionamiento del corazón y los parámetros que lo rigen, se

procedió a obtener mayor información acerca de las patologías que lo afectan, de la

contractilidad ventricular y de los distintos índices que se utilizan para su estimación.

Una vez se tenían claros los conceptos fisiológicos, se revisó el trabajo realizado

anteriormente acerca del tema (Nieto [8], Baracaldo [10], Guevara [9]) con el fin de

familiarizarse con la metodología empleada para la obtención de los nuevos índices de

contractilidad propuestos por el grupo de Ingeniería Biomédica de Uniandes. Después de

entender la metodología propuesta, se realizaron simulaciones en el algoritmo desarrollado

por Elsa Nieto [8], para obtener los distintos índices de contractilidad con los que se trabajó.

5.1 SUPUESTO DE NORMALIDAD

Cuando ya se disponía de los índices de contractilidad para cada uno de los once casos de

estudio, se realizaron pruebas para determinar si el supuesto de normalidad que se había

hecho inicialmente, y que nunca había sido probado, se cumplía o si sería necesario trabajar

con diferentes estadísticos al momento de hacer inferencia estadística sobre los indicadores.

Adicionalmente se estableció la correlación existente entre los distintos indicadores,

tradicionales y nuevos.

5.2 MODELO COMPUTACIONAL

Por otro lado, para alcanzar otro de los objetivos propuestos, se desarrollo un modelo

electrónico análogo a la circulación sanguínea que permita establecer el cambio en la

IM-2005-I-09

39

presión, la cabeza y trabajo que debe realizar el corazón cuando cambian las condiciones de

operación, como cuando sufre de alguna patología, en particular insuficiencia mitral, o

cuando se efectúa el tratamiento para corregir la patología.

Después de tener listo el modelo se llevan a cabo las simulaciones, usando software

especializado (PSpice®), variando la resistencia de la válvula mitral para una presión

determinada del ventrículo izquierdo; en condiciones normales y en cada uno de los casos

de estudio, mientras se toman los datos de presión y caudal obtenidos en los puntos

equivalentes a la aorta y la aurícula izquierda.

Finalmente, con los datos obtenidos al realizar las simulaciones en el modelo propuesto, se

realizan las gráficas que describen el comportamiento del corazón bajo condiciones de

operación normales y bajo las condiciones de los once casos de estudio.

IM-2005-I-09

40

6 RESULTADOS DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA

6.1 ANÁLISIS DE NORMALIDAD

Antes de llevar a cabo el análisis de normalidad se procedió a hallar los diferentes índices

de contractilidad para los once casos de estudio que existen actualmente, estos ya habían

sido estimados en estudios anteriores pero se hallaron nuevamente para familiarizarse con

el procedimiento.

Los indicadores obtenidos para cada uno de los casos fueron:

CASO

Fracción Eyección (%)

dP/dt max(mmHg/s)

Presión Instant en

dP/dtmax

F.S (%)

Vol. Ventricular max (cc)

A curv a Esf-

Def

Def. Max (%)

Indicador N

1 60 1179,123 49,52 43 4,6456 7,62 46,09 8,21

2 87 923,079 103,74 68 25,9505 10,91 33,16 7,86

3 63 2425,722 72,75 65 8,1066 33,72 91,89 22,68

4 39 2382,108 66,83 34 92,0782 18,3 43,29 13,09

5 59 865,887 49,54 30 10,7846 7,21 27,18 6,08

6 75 1247,377 55 40 71,9153 19,01 52,54 15,15

7 71 4612,197 101,34 38 5,3354 26,6 77,54 18,633

8 69 2320,257 42,55 28 14,6241 1,87 52,19 2,23

9 62 4804,852 46,36 36 1,3431 9,29 45,8 7,63

10 71 4096,412 57,86 26 51,7667 7,97 38,82 7,24

11 48 1296,415 59,11 43 30,0568 16,7 56,67 12,11

Tabla 3, Indicadores de contractilidad para cada caso de estudio

Una vez se disponía de los indicadores se procedió a evaluar el supuesto de que los datos

tienen distribución normal, hecho por Elsa Nieto [8], y que nunca fue probado.

La verificación de este supuesto es importante debido a que si se desea hacer algún tipo de

inferencia estadística sobre los resultados obtenidos, asumiendo que estos tienen

distribución normal (gaussiana), se pueden obtener resultados erróneos que no reflejen en

IM-2005-I-09

41

realidad lo que se desea estimar o comprobar. Para obtener una inferencia estadística válida

para los diferentes parámetros que se deseen estimar, se deben realizar diferentes pruebas

para comprobar que tipo de distribución estadística siguen y de esta forma no obtener

errores en las estimaciones.

En este caso particular, antes de pensar en otra distribución, se realizaron pruebas para

comprobar si el supuesto de normalidad se cumplía, en cuyo caso no existiría ningún tipo

de inconveniente con el procedimiento realizado ni con posibles inferencias estadísticas que

se hallan hecho con los resultados obtenidos.

Con el propósito de establecer si los datos se distribuyen normalmente se utilizó software

especializado para manejo estadístico de datos (SPSS ®). Con este se hicieron pruebas de

Kolmogorov-Smirnov con las siguientes condiciones:

Nivel de confianza (1-α) : 95 %

Hipótesis Nula : Los datos tienen distribución normal

Hipótesis Alterna : Los datos no tienen distribución normal

Inicialmente se realizaron pruebas a los datos que van apareciendo durante la simulación en

el algoritmo para establecer si los datos relevantes de los que provienen los distintos

indicadores tenían distribución normal. Dentro de estas referencias encontramos los valores

del volumen y la presión ajustados a un solo ciclo cardiaco, la deformación de la pared

ventricular y los esfuerzos radiales en el ventrículo izquierdo.

IM-2005-I-09

42

Tabla 4, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para el volumen ventricular

Tabla 5, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para presión ventricular

Tabla 6, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para deformación de la pared ventricular

IM-2005-I-09

43

Tabla 7, Resultados prueba Kolmogorov-Smirnov para esfuerzos en la pared ventricular

Sin embargo lo realmente importante era establecer si los resultados obtenidos de los

indicadores de contractilidad tienen distribución gaussiana o no; para esto se realizaron las

pruebas mencionadas anteriormente con cada uno de los indicadores. Los resultados de la

prueba fueron:

Tabla 8, Resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov para los indicadores

Con estas tablas de resultados ya se puede determinar si los datos evaluados cumplen la

hipótesis nula, seguir una distribución determinada que para este caso particular es la

normal, o si por el contrario no cumplen la hipótesis nula, lo cual significa que siguen una

distribución diferente a la gaussiana.

IM-2005-I-09

44

6.2 CORRELACIONES

Después de probar el supuesto de normalidad se procedió a revisar las correlaciones

lineales existentes entre los distintos indicadores de contractilidad, en especial entre los

propuestos en estudios recientes y los indicadores tradicionales, para los casos de estudio

existentes.

INDICADOR F.E

dP/dt

max P Instan F.A

Vol

Ventricular

A bajo

curva Esf-

Def

Deformación

Máxima

Indicador

N

F.E 1 0,001 0,159 0,109 0,064 0,011 0,001 0,011

dP/dt max 0,001 1 0,008 0,112 0,024 0,024 0,098 0,021

Presión

Instan 0,159 0,008 1 0,361 0,0004 0,277 0,082 0,233

F.A 0,109 0,112 0,361 1 0,042 0,251 0,127 0,222

Volumen

Ventricular 0,064 0,024 0,0004 0,042 1 0,007 0,063 0,011

A bajo curva

Esf-Def 0,011 0,024 0,277 0,251 0,007 1 0,668 0,983

Deformación

Máxima 0,001 0,098 0,082 0,127 0,063 0,668 1 0,653

Indicador N 0,011 0,021 0,233 0,222 0,011 0,983 0,653 1

Tabla 9, Correlaciones ente los distintos índices de contractilidad (R2)

Las casillas resaltadas corresponden a los índices propuestos recientemente, que es en

donde se quiere hacer más énfasis para establecer si estos pueden llegar a considerarse

como nuevos y más confiables indicadores de la contractilidad del ventrículo izquierdo.

6.3 MODELO COMPUTACIONAL ANÁLOGO A LA CIRCULACIÓN

Con el fin de establecer un modelo análogo a la circulación se consultó la bibliografía para

determinar los valores de flujo a través del corazón, las distintas resistencias de las válvulas

y las presiones en distintos puntos de la circulación cardiaca y así probar si el modelo

IM-2005-I-09

45

plateado sí arrojaba los valores de operación normales de un corazón sano. Es importante

aclarar que el modelo se realizó bajo la suposición de que el flujo es continuo y además se

deben tener en cuenta las siguientes equivalencias:

• 1 Voltio = 1 Pascal

• 1 Amperio = 1 m 3/s

• 1 Ohm = 1 Pa*s/m 3

Los valores de las presiones y las resistencias con los que se realizó el circuito análogo,

trabajando con un flujo de 5 L/min, fueron consultados en Farreras [5] y en Ganong [7].

RESISTENCIAS

LUGAR Pa*s/m3 PRU1 Válvula

Aórtica 63,994x10 6 0,48

Válvula

Tricúspide 16 x10 6 0,12

Válvula

Pulmonar 19,198 x10 6 0,144

Válvula Mitral 80,736 x10 4 0,0061

Sistémica 80 x10 6 0,600

Pulmonar 20 x10 6 0,150

Tabla 10, Valores de resistencia para modelo análogo PRESIÓN

PUNTO mmHg KPa Ventrículo

Izquierdo 120 15,99868

Aorta 80 10,66579

Válvula

Tricúspide 20 2,66645

Ventrículo

Derecho 25 3,33306

Arteria

Pulmonar 13 1,73319

Tabla 11, Valores de presión en puntos significativos

1 Unidad de resistencia periférica (mmHg*s/ml)

IM-2005-I-09

46

Con los datos disponibles se realizó el montaje del circuito en PSpice ® como lo muestra la

Figura 27

Figura 27, Modelo de la circulación cardiaca realizado en PSpice ®

Después se procedió a simular el funcionamiento del circuito y de esta forma corroborar

que las presiones en los distintos puntos fueran acordes con lo encontrado en la bibliografía.

IM-2005-I-09

47

Figura 28, Presiones a lo largo del sistema circulatorio obtenidas en la simulación

En la Figura 28 se observan los resultados de la simulación y se puede ver que los voltajes,

que equivalen a la presión, sí corresponden a los valores de la literatura y por lo tanto se

puede considerar el modelo como adecuado.

Una vez se tenía el circuito de la circulación funcionando correctamente, se derivó de este

un nuevo modelo para simular el comportamiento del sistema circulatorio cuando se

presenta insuficiencia mitral. En este caso el flujo y la presión sanguínea generada por el

ventrículo izquierdo puede tomar dos caminos, el primero es que siga el recorrido normal y

vaya hacia la aorta y el segundo es devolverse hacia la aurícula izquierda debido a que la

presión es menor. Para simular esto se colocaron las fuentes de caudal y de presión,

correspondientes al ventrículo izquierdo, en paralelo con el circuito y de esta forma permitir

que la corriente y el voltaje puedan tomar los dos caminos posibles.

IM-2005-I-09

48

Figura 29, Modelo para simular Insuficiencia Mitral

El modelo presentado en la figura 29 es el modelo final con el que se trabajó para encontrar

los cambios en la presión y en la cabeza del ventrículo izquierdo, a medida que cambia la

resistencia que ejerce la válvula mitral cuando se presenta Insuficiencia Mitral.

6.3.1 CURVAS OBTENIDAS A PARTIR DEL MODELO COMPUTACIONAL

Como se mencionó anteriormente, se trabajó con el modelo de la Figura 29 aplicando las

condiciones de cada uno de los casos de estudio variando la resistencia ejercida por la

válvula mitral. Para cada valor de resistencia mitral se tomaron los valores de la presión y

del flujo en el punto equivalente a la aurícula izquierda. Con estos valores se trazaron

curvas que describen la dependencia de estas variables a medida que cambia la resistencia.

Adicionalmente se realizaron gráficas que muestran el cambio en la cabeza que presenta el

corazón a medida que cambia la presión y el flujo en la aurícula izquierda; esto con el fin

de determinar si el corazón puede realizar el trabajo requerido después de llevar a cabo el

tratamiento necesario para corregir la insuficiencia mitral.

IM-2005-I-09

49

En seguida se presentan las curvas obtenidas para condiciones normales y para cada uno de

los casos de estudio.

CONDICIONES NORMALES 2

Variación de la presión con respecto a la resistencia mitral

117,5

118

118,5

119

119,5

120

120,5

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)

Figura 30, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Condición normal

Variación de la cabeza con respecto a la presión

0,485

0,49

0,495

0,5

0,505

0,51

0,515

0,52

117,5 118 118,5 119 119,5 120 120,5

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)

Figura 31, Curva de Cabeza contra Presión. Condición normal

2 Presiones y volúmenes ventriculares normales, sin ninguna alteración, pero presentando insuficiencia mitral

IM-2005-I-09

50

CASO 1


90,891

91,291,491,691,8

9292,292,492,6

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)

Figura 32, Curva de Presión contra Resistencia mitral. Caso 1


0,3280,33

0,3320,3340,3360,3380,34

0,3420,3440,3460,3480,35

90,8 91 91,2 91,4 91,6 91,8 92 92,2 92,4 92,6

P2 (mmHg)

delta

H (m

)

Figura 33, Curva de Cabeza contra Presión. Caso 1

Variación de la cabeza con respecto al flujo sanguíneo

0,3280,33

0,3320,3340,3360,3380,34

0,3420,3440,3460,3480,35

224 225 226 227 228 229 230

Flu jo (ml/s)

Del

ta H

(m)

Figura 34, Curva de Cabeza contra Caudal. Caso 1

IM-2005-I-09

51

CASO 2


1,37E+02

1,37E+02

1,38E+02

1,38E+02

1,39E+02

1,39E+02

1,40E+02

1,40E+02

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)



0,5550,56

0,5650,57

0,5750,58

0,585

0,590,595

1,37E+02 1,37E+02 1,38E+02 1,38E+02 1,39E+02 1,39E+02 1,40E+02 1,40E+02

P2 (mmHg)

Del

taH

(m)



0,555

0,560,565

0,570,575

0,58

0,5850,59

0,595

380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390

Q (ml/s)

Delta

H(m

)


IM-2005-I-09

52

CASO 3


1,48E+02

1,49E+02

1,49E+02

1,50E+02

1,50E+02

1,51E+02

1,51E+02

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral(PRU)

P2 (m

mHg

)



0,61

0,615

0,62

0,625

0,63

0,635

0,64

0,645

0,65

1,48E+02 1,49E+02 1,49E+02 1,50E+02 1,50E+02 1,51E+02 1,51E+02

P2(mmHg)

Delta

H(m

)



0,61

0,6150,62

0,6250,63

0,635

0,640,645

0,65

418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429

Q (ml/s)

Del

ta H

(m)


IM-2005-I-09

53

CASO 4


1,42E+02

1,42E+02

1,43E+02

1,43E+02

1,44E+02

1,44E+02

1,45E+02

1,45E+02

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral(PRU)

P2 (m

mH

g)



0,58

0,5850,59

0,595

0,6

0,605

0,61

0,615

0,62

1,42E+02 1,42E+02 1,43E+02 1,43E+02 1,44E+02 1,44E+02 1,45E+02 1,45E+02

P2(mm Hg)

Del

taH

(m)



0,58

0,5850,59

0,5950,6

0,6050,61

0,615

0,62

397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407

Q (ml/s)

Delta

H(m

)


IM-2005-I-09

54

CASO 5


115115,2115,4115,6115,8

116116,2116,4116,6116,8

117117,2

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral(PRU)

P2 (m

mH

g)



0,445

0,45

0,455

0,46

0,465

0,47

0,475

0,48

115 115,2 115,4 115,6 115,8 116 116,2 116,4 116,6 116,8 117 117,2

P2(mm Hg)

Delta

H(m

)



0,445

0,45

0,455

0,46

0,465

0,47

0,475

0,48

306 307 308 309 310 311 312 313 314

Q (ml/s)

Delta

H(m

)


IM-2005-I-09

55

CASO 6


124

124,5

125

125,5

126

126,5

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral(PRU)

P2 (m

mH

g)



0,49

0,495

0,5

0,505

0,51

0,515

0,52

0,525

124 124,5 125 125,5 126 126,5

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)



0,49

0,495

0,5

0,505

0,51

0,515

0,52

0,525

337 338 339 340 341 342 343 344 345

Q (ml/s)

Del

ta H

(m)


IM-2005-I-09

56

CASO 7


137,5

138

138,5

139

139,5

140

140,5

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)



0,56

0,565

0,57

0,575

0,58

0,585

0,59

0,595

137,5 138 138,5 139 139,5 140 140,5

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)



0,56

0,565

0,57

0,575

0,58

0,585

0,59

0,595

383 384 385 386 387 388 389 390 391 392

Q (ml/s)

Del

ta H

(m)


IM-2005-I-09

57

CASO 8


82,6

82,8

83

83,2

83,4

83,6

83,884

84,2

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)



0,2860,2880,29

0,2920,2940,2960,298

0,30,3020,3040,306

82,6 82,8 83 83,2 83,4 83,6 83,8 84 84,2

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)



0,2860,2880,29

0,2920,2940,2960,298

0,30,3020,3040,306

196 196,5 197 197,5 198 198,5 199 199,5 200 200,5 201

Q (ml/s)

Del

ta H

(m)


IM-2005-I-09

58

CASO 9


119

119,5

120

120,5

121

121,5

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)



0,465

0,47

0,475

0,48

0,485

0,49

0,495

0,5

119 119,5 120 120,5 121 121,5

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)



0,465

0,47

0,475

0,48

0,485

0,49

0,495

0,5

320 321 322 323 324 325 326 327 328

Q (ml/s)

Delta

H (m

)


IM-2005-I-09

59

CASO 10


108,2108,4108,6108,8

109109,2109,4109,6109,8

110110,2

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)



0,41

0,415

0,42

0,425

0,43

0,435

0,44

108,2 108,4 108,6 108,8 109 109,2 109,4 109,6 109,8 110 110,2

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)



0,41

0,415

0,42

0,425

0,43

0,435

0,44

283 284 285 286 287 288 289 290

Q (ml/s)

Del

ta H

(m)


IM-2005-I-09

60

CASO 11


135

135,5

136

136,5

137

137,5

138

0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03

Rmitral (PRU)

P2 (m

mH

g)



0,5450,55

0,5550,56

0,5650,57

0,5750,58

0,585

135 135,5 136 136,5 137 137,5 138

P2 (mmHg)

Del

ta H

(m)



0,5450,55

0,5550,56

0,5650,57

0,5750,58

0,585

375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385

Q (ml/s)

Del

ta H

(m)


IM-2005-I-09

61

A continuación se presentan las gráficas comparativas de presión contra resistencia mitral y

de cabeza contra presión para todos los casos de estudio.

8,000000E+01

9,000000E+01

1,000000E+02

1,100000E+02

1,200000E+02

1,300000E+02

1,400000E+02

1,500000E+02

1,600000E+02

8073

60

7000

00

5000

00

3000

00

1000

0080

000

6000

040

000

2000

090

0070

0050

00

R mi tral (Pa*s/m3)

P (m

mHg

)

6,06E

-03

5,25E

-03

3,75E

-0 3

2,25E

-03

7,50E

-04

6,00E

-0 4

4,50E

-04

3,00E

-0 4

1,50E

-0 4

6,75E

-05

5,25E

-0 5

3,75E

-05

R mitra l (mmHg*s/ml )

Normal

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

Caso 7

Caso 8

Caso 9

Caso 10

Caso 11

Figura 65, Curva de Presión contra Resistencia Mitral para todos los casos

IM-2005-I-09

62

Cabeza vs Presión

0,275

0,325

0,375

0,425

0,475

0,525

0,575

0,625

80 90 100 110 120 130 140 150

P (mmHg)

Del

ta H

(m

)

Normal

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

Caso 7

Caso 8

Caso 9

Caso 10

Caso 11

Figura 66, Curva comparativa de Cabeza vs Presión

IM-2005-I-09

63

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS

7.1 ANÁLISIS DE NORMALIDAD

Se puede determinar si los datos cumplen la hipótesis nula planteada mirando la última fila

de la tabla de resultados de las pruebas Kolmogorov-Smirnov. Este número corresponde al

valor crítico de la prueba y si ese valor es mayor a uno menos el nivel de confianza (α =1-

0.95 = 0.05) entonces se puede concluir que se cumple la hipótesis nula. Es decir:

Pvalue = Valor crítico de la prueba > α Acepto Hipótesis Nula

Pvalue = Valor crítico de la prueba < α No acepto Hipótesis Nula

Y como ya se había mencionado anteriormente, si los datos cumplen la hipótesis nula

significa que siguen la distribución normal.

Para los distintos parámetros a los que se les aplicó la prueba, se obtuvieron resultados muy

variados; se decidió trabajar con estos datos considerando que son los más relacionados con

la obtención de los distintos índices de contractilidad. Claramente se puede deducir con que

indicador se relacionan cada uno de estos parámetros, solo por mencionar algunos están los

casos del volumen con la fracción de eyección, la presión con la curva dP/dt, la

deformación con la fracción de acortamiento y los esfuerzos con la curva bajo el área de

esfuerzo deformación.

En los resultados obtenidos para todas las variables es importante resaltar que el número de

muestras (N) en cada uno de los casos de estudio es significativamente diferente, esto se

debe a que la aproximación que hace el algoritmo utilizado genera más o menos datos

dependiendo de la imagen obtenida de los ecocardiogramas, del ciclo cardiaco, de la

presión medida y del tamaño del ventrículo izquierdo. Lo mismo sucede con los valores

obtenidos para los promedios y las desviaciones estándar y aparte de las causas

mencionadas anteriormente puede ser por las distintas edades de los casos de estudio y de

las cardiopatías que los afectan.

IM-2005-I-09

64

En las pruebas hechas para cada uno de los parámetros que se deseaban evaluar se puede

ver los datos obtenidos de algunos de los casos de estudio no siguen una distribución

normal. Para el volumen ventricular se puede observar que tres casos no la siguen (casos 1,

5, 7) mientras que para la presión no lo hacen seis (casos 1, 3, 4, 5, 8,10). Las diferencias

entre los casos que no la cumplen se evidencian principalmente en el hecho de que los

primeros tienen que ver únicamente con parámetros geométricos mientras que los segundos

se relacionan más con parámetros dinámicos.

En cuanto a la deformación se establece que solo uno de los casos no sigue la distribución

normal lo cual es muy alentador ya que este es uno de los parámetros más importantes para

la obtención de los nuevos índices de contractilidad planteados; lamentablemente en los

esfuerzos, que es otro de los parámetros importantes, no ocurre lo mismo y seis de los casos

no siguen la distribución deseada (casos 1, 3, 4, 5, 8, 10) que curiosamente, son los mismos

que no la siguen en el caso de la presión.

Finalmente se observa la tabla de resultados para los distintos indicadores de contractilidad

en la cual se ve que el tamaño de la muestra (N) es igual para todos los indicadores, como

era de esperarse, ya que corresponde al número de datos de cada indicador que a la vez se

relaciona al número de casos de estudio. Al igual que en todos los parámetros anteriores, la

media y la desviación estándar son considerablemente diferentes entre los indicadores

debido a que no existe una expresión matemática común entre ellos sino que cada uno

maneja variables distintas.

Adicionalmente, se puede ver en la tabla de resultados que aunque los parámetros de los

cuales son obtenidos no sigan la distribución normal, todos los indicadores de

contractilidad sí siguen dicha distribución. Esto puede ser debido a la manipulación

estadística de los datos ya que cuando se realizan operaciones con datos que tienen dos

distribuciones de probabilidad diferente los datos de salida no necesariamente van a seguir

alguna de las dos distribuciones sino que pueden seguir alguna diferente.

IM-2005-I-09

65

7.2 CORRELACIONES

La correlaciones fueron obtenidas haciendo una regresión lineal a los valores de cada uno

de los indicadores comparándolos entre si mismos y se hizo la Tabla 9. En esta tabla se

puede apreciar que los estimadores de la contractilidad no se correlacionan muy bien y de

hecho los valores obtenidos son muy pobres a excepción de los valores obtenidos para las

correlaciones entre los índices propuestos recientemente en estudios previos (Área bajo la

curva esfuerzo deformación, Deformación Máxima e Indicador N).

Dejando estos a un lado por el momento se obtiene que la mejor correlación existente

actualmente, que no es nada buena, es la presentada entre la fracción de acortamiento y la

presión máxima (36.1%), lo cual puede ser por la estrecha relación entre el acortamiento de

las fibras del miocardio con la contractilidad del mismo y por lo tanto con la presión de

expulsión sanguínea máxima. Después de esta, las correlaciones continúan disminuyendo

hasta llegar a valores mínimos como el presentado entre el volumen ventricular y la presión

instantánea (0.04%).

Ahora si se miran la correlaciones presentadas entre los nuevos índices de contractilidad se

ve que los valores obtenidos superan ampliamente al los anteriores y que empiezan con el

encontrado entre el Indicador N y la Deformación Máxima (65.3%) y llegan hasta el

encontrado para el Área bajo la curva esfuerzo deformación e Indicador N (98.3%). Pero

esto era de esperarse ya que estos tres indicadores están estrechamente relacionados ya que

la curva de esfuerzo deformación indica el valor de la deformación máxima y permite hallar

el área bajo la misma mientras que el indicador N se obtiene del cociente entre el área bajo

la curva esfuerzo deformación y la presión instantánea.

También es importante observar las correlaciones obtenidas entre los nuevos indicadores y

los tradicionales, donde evidencia que estas no son muy buenas porque son inferiores al

50%.

IM-2005-I-09

66

7.3 MODELO COMPUTACIONAL

En las graficas obtenidas al tomar los datos del modelo computacional desarrollado y

graficarlos en Excel ® se evidencia claramente que el comportamiento de la presión con la

variación de la resistencia mitral es lineal al igual que en los casos de la variación de la

cabeza con respecto a la presión y al caudal. Esta relación lineal se debe a la estrecha

relación existente entre los distintos parámetros y la dependencia que existe entre los

mismos.

Para el caso de la relación entre la resistencia mitral y la presión en la aurícula izquierda se

puede ver que es de carácter decreciente, con pendiente negativa, como era de esperarse ya

que los valores van de una resistencia equivalente a la válvula mitral funcionando

correctamente hasta un valor en el que se estabiliza la presión lo cual se debe entender

como que la válvula se encuentra completamente averiada y requiere de su reemplazo

inmediato. Por estas condiciones se considera que la gráfica modela adecuadamente el

fenómeno ya que a medida que aumenta la resistencia mitral, disminuye la presión en la

aurícula izquierda hasta un punto que se considera normal dentro de la aurícula izquierda.

En cuanto a las gráficas de cambio de cabeza con el cambio en la presión también son del

tipo lineal y se consideran acordes con el fenómeno que describen ya que son de carácter

creciente, con pendiente positiva, tal y como se esperaba ya que si aumenta la presión en la

aurícula izquierda significa que la válvula no está cerrando adecuadamente y por lo tanto el

cambio en la cabeza contra la que tendrá que bombear el corazón para oxigenar a todo el

cuerpo, aumenta. Lo mismo ocurre en el caso del cambio en la cabeza con respecto al

cambio en el flujo en la aurícula izquierda porque a medida que el flujo se incrementa

quiere decir que existe una mayor regurgitación de sangre hacia la aurícula y por lo tanto la

cabeza contra la que debe bombear el corazón aumenta para poder suplir el volumen de

sangre que esta siendo regurgitado en lugar de irse hacia la aorta.

En general las gráficas de la variación de la presión contra la variación en la resistencia

mitral obtenidas para todos los casos son muy parecidas y tienen el mismo comportamiento.

IM-2005-I-09

67

La diferencia principal está en las condiciones físicas del paciente que afectan los datos

tomados pero no de forma exagerada o mostrando comportamientos extraños sino que la

diferencia principal entre ellos es que las curvas se desplazan verticalmente hacia arriba o

hacia abajo dependiendo del valor inicial de la presión desarrollada en el ventrículo

izquierdo, como se puede ver en la Figura 65.

En dicha figura se puede ver que a pesar de que se manejan rangos de presión distintos, y

permiten que los casos de estudio se dividan en tres grupos de acuerdo con la similitud en

los rangos de presión dentro de los que se mueven. Los tres grupos entre los que se pueden

dividir son:

• Condición Normal, Caso 5, Caso 6, Caso 9 y Caso 10.

En este grupo los rangos de las presiones que se manejan se encuentran muy cerca de

los normales por lo que se deduce que el paciente no se encuentra muy comprometido.

• Caso 2, Caso 3, Caso 4, Caso 7 y Caso 11

Aquí las presiones desarrolladas en el ventrículo izquierdo son mucho mayores lo cual

lleva a pensar que los pacientes se encuentran en un estado más avanzado de la

patología que los afecta y que el corazón ya se adapto un poco más a las condiciones de

operación.

• Caso 1 y Caso 8

En este grupo se pueden presentar dos causas por las cuales las presiones en la aurícula

izquierda se encuentran por debajo de los rangos normales. La primera es que, en

similitud con el grupo anterior, el corazón está un poco más adaptado a las nuevas

condiciones de operación; la otra causa que es la más probable es que el corazón no

puede bombear adecuadamente debido a la patología presentada y por esto la presión

disminuye considerablemente.

No obstante, se debe tener en cuenta que la diferencia que se presenta en las presiones

iniciales también puede verse influenciada por la diferencia de edades que se presenta entre

IM-2005-I-09

68

los distintos casos de estudio y por las cardiopatías que los afectan. Asimismo es

importante ver que a pesar de las diferencias de presiones entre los diferentes casos, la

presión dentro de cada paso en particular no varía mucho y de hecho esta variación es muy

similar entre los diferentes pacientes, como se ve a continuación.

CASO PRESION NORMAL 1,950160375

CASO 1 1,350111029

CASO 2 2,325191216

CASO 3 2,550209721

CASO 4 2,400197385

CASO 5 1,800148038

CASO 6 2,025166543

CASO 7 2,325191216

CASO 8 1,200098692

CASO 9 1,950160375

CASO 10 1,72514187

CASO 11 2,250185048

Tabla 12, Máximo cambio en la presión para cada caso de estudio

Por otro lado, para las gráficas de la variación de la cabeza contra la variación de la presión

y del flujo se puede ver que son muy parecidas dentro de los distintos casos y que todas

muestran el mismo comportamiento, tal como se ve en la Figura 66, pero en se mueven en

rangos muy diferentes. La diferencia principal de comportamiento entre las gráficas de

presión contra resistencia y las de cabeza contra presión es que en las de cabeza contra

presión aparte de moverse hacia arriba y hacia abajo también se desplazan hacia la derecha

o hacia la izquierda, dependiendo el caso y al igual que para las gráficas de presión contra

resistencia mitral, se pueden agrupar de la misma forma que se presento anteriormente ya

que las diferencias se presentan por las condiciones fisiológicas del paciente y las razones

son básicamente las mismas. A continuación se presenta la máxima variación en la cabeza

contra la que hay que bombear para cada uno de los casos.

IM-2005-I-09

69

CASO ∆H (cm) NORMAL 2,51218652

CASO 1 1,739206052

CASO 2 2,995299313

CASO 3 3,285166988

CASO 4 3,091921871

CASO 5 2,318941403

CASO 6 2,608809079

CASO 7 2,995299313

CASO 8 1,545960935

CASO 9 2,51218652

CASO 10 2,222318845

CASO 11 2,898676754

Tabla 13, Máxima variación en la cabeza para cada caso de estudio

Se puede ver que en este caso el cambio en la cabeza no es muy grande y es muy probable

que el corazón logre bombear la diferencia sin mayores problemas.

Vale la pena anotar que observando las curvas se puede afirmar que los casos 1 y 8 tienen

grandes oportunidades de resistir una operación de reemplazo valvular ya que el cambio en

las presiones y en la cabeza es pequeño a pesar de la pérdida de resistencia en la válvula

mitral. De la misma forma se puede ver que el caso más crítico es el número tres ya que

este presenta un gran aumento en la presión a la vez que presenta el mayor cambio en la

cabeza contra la que se debe bombear.

IM-2005-I-09

70

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Como se mencionó al principio de este documento, la insuficiencia mitral es una de las

cardiopatías más comúnmente halladas en personas de diferentes edades y puede

desarrollar grandes complicaciones fisiológicas para los pacientes que no se traten

adecuadamente y la idea principal es prevenir las complicaciones con ayuda de los distintos

índices de contractilidad tradicionales y, como se pretende, con los nuevos índices de

contractilidad desarrollados en estudios recientes.

Debido a la gran importancia de obtener una estimación adecuada de la contractilidad para

evaluar el estado de un paciente que sufre alguna cardiopatía particular era importante

determinar si el supuesto hecho en la metodología inicial desarrollada en estudios anteriores

se cumplía o no.

Es importante conocer la distribución que sigue un conjunto de datos para no tener

problemas al momento de hacer inferencia estadística sobre los mismos ya que afirmar que

siguen una distribución de probabilidad determinada cuando en realidad no lo hacen, puede

generar errores que modifiquen significativamente su comportamiento y por lo tanto no

modelen adecuadamente el evento que se desea simular. Al realizar las pruebas para

comprobar si los indicadores seguían la distribución normal se pudo observar claramente

que efectivamente cumplen el supuesto hecho inicialmente; lo que es extremadamente

bueno porque permite afirmar que la metodología empleada es válida y no genera

estimaciones erróneas, al menos desde el punto de vista matemático.

Se debe recalcar que el hecho de que las variables más importantes para la obtención de los

distintos índices de contractilidad (Presión, Volumen, Esfuerzo y Deformación) no

necesariamente siguen la distribución normal, pero eso no es realmente importante cuando

se trabaja estadísticamente con los diferentes índices debido a que gracias al manejo

estadístico de los datos estos sí son normales. Otro punto que se debe destacar es que los

casos de estudio que no siguen la distribución normal en la presión y en los esfuerzos son

los mismos, como se puede ver en las tablas de resultados de la prueba Kolmogorov-

IM-2005-I-09

71

Smirnov, y esto no es extraño ya que se puede explicar gracias a la relación existente entre

estos dos parámetros. Dicha relación se ve reflejada en que la presión que desarrolla la

sangre a través de la aorta es generada por la contracción ventricular, que a su vez se debe a

los esfuerzos radiales desarrollados en la pared del ventrículo izquierdo.

Después de comprobar que los datos siguen la distribución normal, se hicieron pruebas

estadísticas entre los distintos indicadores para relacionar los tradicionales con los nuevos

pero esto no arrojó resultados adecuados ya que entre la mayoría de ellos no se observo

prácticamente ninguna relación. Lo que se pudo concluir es que hay que ser cuidadosos con

el tipo de hipótesis estadística que se hace realiza ya que inferir sobre las medias o sobre las

varianzas no proporcionará información adecuada porque cada indicador se mueve ente

distintos intervalos para establecer si la contractilidad es normal o no y por esto las medias

y las desviaciones estándar no necesariamente serán iguales. Debido a esto es que se

procedió a encontrar las correlaciones existentes entre cada grupo de indicadores y, tal

como se pudo comprobar, estas tampoco son muy buenas pero esto se deber a que cada

indicador tiene distintos rangos, los parámetros que se utilizan para hallarlos pueden ser

muy distintos y adicionalmente se debe tener en cuenta que la correlación entre los

indicadores existentes tampoco es muy buena.

Sin embargo se debe tener en cuenta que aunque las correlaciones entre los nuevos

indicadores y los existentes anteriormente no sea muy buena, no indica que necesariamente

los indicadores sean malos ya que actualmente ninguno de los indicadores existentes es

completamente confiable y es por eso que en la Fundación CardioInfaltil se revisan todos

los indicadores de contractilidad posibles antes de determinar si la contractilidad cardiaca

se encuentra comprometida o no.

Al final no se puede concluir con seguridad que los indicadores de la contractilidad,

propuestos por el grupo de BioMédica de UniAndes, estiman adecuadamente esta

propiedad. Sin embargo el comportamiento de los nuevos indicadores es acorde con los

existentes actualmente y es recomendable continuar con el estudio de estos aplicando la

metodología a un mayor número de casos ya que los existentes actualmente no

IM-2005-I-09

72

corresponden a una muestra estadística lo suficientemente grande para llegar a resultados

determinantes.

Por otro lado, cuando se sufre de insuficiencia mitral aumenta la presión y la cabeza en la

aurícula izquierda significa que parte del esfuerzo que realiza el ventrículo izquierdo no

está siendo aprovechado para impulsar la sangre hacia el cuerpo para oxigenarlo, sino que

se esta perdiendo en tareas que no debe realizar y por eso debe realizar un esfuerzo mayor

para bombear la adecuada cantidad de sangre por la aorta que en ocasiones se traduce en un

crecimiento del músculo cardiaco o en una presión insuficiente. En los cambios dinámicos

que sufre el corazón es que radica la importancia del modelo computacional desarrollado,

ya que se obtuvieron resultados satisfactorios que proporcionan información fundamental

de cómo varía la presión y la cabeza en la aurícula izquierda.

Al conocer la variación de la presión y cabeza, gracias a las curvas generadas, se puede

relacionar con el cambio en el trabajo que realiza el corazón a medida que avanza la

insuficiencia mitral. De la misma forma se puede prever cual es el nuevo trabajo que debe

hacer el corazón, antes de realizar una operación de reemplazo valvular, para evitar nuevas

intervenciones que generan molestias y riesgos para los pacientes.

Finalmente se puede concluir que las gráficas obtenidas como resultado de las simulaciones

en el modelo pueden llegar a ser muy importantes para determinar el éxito de un

tratamiento para la insuficiencia mitral. Sin embargo para su debida implementación

médica se requiere que el cardiólogo tenga los conocimientos y experiencia suficiente para

establecer, basándose en las curvas, si el corazón puede realizar el trabajo requerido

después del tratamiento o no.

El modelo computacional presentado anteriormente es una aproximación de la circulación

sanguínea y como tal debe ser complementado y mejorado en futuros estudios para obtener

mayor precisión en los datos tomados y de esta forma lograr una mejor aproximación a la

realidad. Así mismo es recomendable aplicar el modelo en un mayor número de casos y de

ser posible realizar un seguimiento al comportamiento de los pacientes a través del tiempo

IM-2005-I-09

73

para poder comparar el modelo presentado con los datos obtenidos directamente del

paciente antes y después del tratamiento para la insuficiencia mitral.

IM-2005-I-09

74

9 REFERENCIAS

[1] AGUR Anne, DALLEY II Arthur. Grant’s Atlas of Anatomy. Decimoprimera edición.

Lippincott Williams & Wilkins 2005.

[2] GUYTON AND HALL. Textbook of Medical Physiology. Décima edición. W.B.

Saunders 2000.

[3] SANCHEZ Cesar, CASANOVA Rafael. Diagnóstico por Imagen. Décima Edición.

McGraw Hill 1997.

[4] SOCIEDAD COLOMBIANA DE CARDIOLOGÍA. Cardiología, Tomo 1.Primera

Edición. Sociedad Colombiana de Cardiología 1999.

[5] FARRERAS P, ROZMAN C. Medicina Interna. Decimotercera Edición. Mosby/Doyma

Libros 1995.

[6] DINAR U. Cardiovascular Fluid Dynamics. CRC Press Inc 1981.

[7] GANONG W F. Review of Medical Physiology. Edición 20. Lange medical

Books/McGraw Hill 2001.

[8] NIETO Elsa M. Diseño e Implementación de una Metodología para Determinar la

Contractilidad del Ventrículo Izquierdo. 2002.

[9] GUEVARA Juan D. Validación Experimental de un Nuevo Indicador de Contractilidad

Ventricular. 2004.

[10] BARACALDO Sergio. Validación de una Metodología Cuantitativa para la

Estimación de la Contractilidad en el Corazón Humano. 2003.

IM-2005-I-09

75

[11] http://www.americanheart.org

[12] SHIGLEY Joseph, MISCHKE Charles, BUDYNAS Richard. Mechanical Engineering

Design. Séptima Edición. McGraw Hill 2004.

[13] http://soko.com.ar/Biologia/cuerpo_humano/Sist_circu.htm

[14] Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993-2004 Microsoft

Corporation.

[15] http://icarito.latercera.cl/infografia/chumano/circulatorio/circulacion.htm

[16] http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/encyclopedia.html

[17] CANAVOS George. Probabilidad y Estadística, Aplicaciones y Métodos. McGraw

Hill 1999.

[18] BURTON John, LOBOGUERRERO Jaime. Bombas Rotodinámicas y de Desplazamiento Positivo. Tercera Edición. 1999

IM-2005-I-09

76

10 ANEXO 1

CASOS DE ESTUDIO

Parámetros de referencia caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5 caso 6

Sex o F M M F M F

Edad 5 m 10 m 18 m 07:00 a.m. 6 m 15 a

Talla (cm) 65 70 77 112 66 150 Peso (Kg) 4,2 8 10 18 6,5 40 Superficie

corporal (m 2̂) 0,25 0,4 0,47 0,78 0,34 1,28

Frecuencia cardiaca

(lat idos/seg) 2,25 1,92 2,09 1,88 1,21 1,63

Presión ventricular

máx ima (mmHg) 92,87 138,8 148,69 139,76 118,68 125,48

Parámetros de referencia caso 7 caso 8 caso 9 caso 10 caso 11

Sex o F F M M M

Edad 16 m 27 m 5 m 15 a 06:00 a.m.

Talla (cm) 71 89 166 106 Peso (Kg) 9 5,56 56 56 Superficie

corporal (m 2̂) 0,4 0,39 1,62 Frecuencia cardiaca

(lat idos/seg) 2,43 1,283 1,684

Presión ventricular

máx ima (mmHg) 142,78 83,98 121,67 110,02 137,91

MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO DEL VENTRÍCULO …

Documents

Transcript of MODELAJE DEL COMPORTAMIENTO DEL VENTRÍCULO …