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SEP

S E C R E T A R Í A D EE D U C A C I Ó N P Ú B L I C A

Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico

Departamento de Ingenierıa Electronica

TESIS DE MAESTRIA EN CIENCIAS

“Modelado Dinamico deLamparas de Alta Intensidad de Descarga”

presentada por

Rosendo Flores HernandezIng. Electronico por el I. T. de Cuautla

como requisito para la obtencion del grado de:

Maestrıa en Ciencias en Ingenierıa Electronica

Director de tesis:Dr. Mario Ponce Silva

Cuernavaca, Morelos, Mexico. 9 de mayo de 2007

SEP

S E C R E T A R Í A D EE D U C A C I Ó N P Ú B L I C A

Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico

Departamento de Ingenierıa Electronica

TESIS DE MAESTRIA EN CIENCIAS

“Modelado Dinamico deLamparas de Alta Intensidad de Descarga”

presentada por

Rosendo Flores HernandezIng. Electronico por el I. T. de Cuautla

como requisito para la obtencion del grado de:

Maestrıa en Ciencias en Ingenierıa Electronica

Director de tesis:Dr. Mario Ponce Silva

Jurado:

Dr. Abraham Claudio Sanchez - PresidenteDr. Carlos Aguilar Castillo - Secretario

Dr. Maria Cotorogea Pfeifer - VocalDr. Mario Ponce Silva - Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, Mexico. 9 de mayo de 2007

Dedicatoria

A Salome Herrera Herrera, por confiar en mı y por todo el apoyo que mebrindo durante mi estancia en CENIDET. Amor gracias, lo logramos juntos.

A mis padres: Rosendo Flores Gonzalez y Catalina Hernandez Fernandez, porquelos quiero.

A mis hermanos Arianeth y Marco Antonio, por ser una motivacion para seguiradelante.

A Porfirio Najera y Adriana Montes, por aconsejarme a seguir preparandome.

A todos mis amigos que me quieren y se preocupan por mı.

Rosendo Flores Hernández

i

Agradecimientos

Durante este tiempo en que realice mi maestrıa pude constatar el apoyo deprofesores, familiares y amigos, a los cuales quiero expresar mi mas sincero agrade-cimiento.

A mi asesor el Dr. Mario Ponce Silva, gracias por guiarme en este trabajo deinvestigacion mediante sus invaluables consejos y observaciones, por su confianza ysobre todo por su amistad.

A los miembros de mi comite revisor; el Dr. Carlos Aguilar Castillo, el Dr.Abraham Clauidio Sanchez y la Dra. Maria Cotorogea Pfeifer, gracias por sus acer-tados comentarios y correcciones que contribuyeron a enriquecer este trabajo.

Me da gusto reconocer gratamente el apoyo de dos amigos que me revisaroncuidadosamente el documento: Alfonso Perez Sanchez y Cesar Augusto Villanueva.

Agradezco tambien a todos mis profesores de CENIDET, por su labor dentroy fuera de las aulas. A mis companeros de potencia: Enrique Contreras, RicardoMateos, Jorge A. Perez, Alfonso Perez, Roberto Ovando, Paloma E. Torres, Arnol-do Pacheco, Juan Carlos Trujillo y Francisco Pereyra; y de control: Fernando A.Alegrıa, Leonel Alonso, Marcos A. Mendez, Juan Carlos Gracia, J. Hector Ramırez,Eber J. Martınez, Jose E. Martınez, Guillermo Valencia y Cesar A. Villanueva, conquienes compartı momentos agradables de trabajo y la ilusion de algun dıa vernuestros estudios concluidos, por esos ratos de diversion y por su amistad.

Les agradezco al M.C. Mario Alberto Juarez Balderas, al M.C. Rene OsorioSanchez y al M.C. Vıctor Hugo Olivares Peregrino, gracias por sus aportacionesdentro del Grupo de Iluminacion, por su amistad y por los ratos que compartimos.

Agradezco al CONACYT y DGEST por el apoyo economico brindado, sin el cualno hubiera sido posible dedicarme de tiempo completo al desarrollo de este trabajode tesis. Finalmente, agradezco al Centro Nacional de Investigacion de DesarrolloTecnologico por proporcionarme los medios necesarios para mi formacion academicay por las facilidades otorgadas durante mi estancia.

iii

Resumen

Las lamparas de alta intensidad de descarga (LAID) se caracterizan por ser unafuente de luz compacta. Los tres tipos de LAID disponibles en el mercado ofrecenventajas que las hacen ideales para numerosas aplicaciones. El uso de las LAID esmuy extenso, se utilizan en iluminacion de exteriores, alumbrado publico, ilumi-nacion exterior de edificios, inmuebles de gran tamano, centros comerciales, navesindustriales, estadios; otra aplicacion en la que el uso de las LAID esta creciendorapidamente es en la industria automotriz.

Las LAID para poder funcionar correctamente requieren de un elemento queregule el flujo de corriente que circula a traves de ellas, a este elemento se le llamabalastro. El diseno de balastros electronicos que alimenten a las LAID con ondascuadradas, requiere del empleo de convertidores CD-CD y CD-CA. Previo al disenode los mismos, es necesario conocer la dinamica de la carga y la interaccion entrela carga y los convertidores.

Para poder optimizar el diseno de los convertidores empleados en los balastroselectronicos es necesario tener un modelo que reproduzca de manera precisa elcomportamiento estatico y dinamico de las LAID. Al tener un modelo para lasLAID se reducira el riesgo de falla al implementar un balastro electronico.

En este trabajo se expone una nueva tecnica de modelado para lamparas dealta intensidad de descarga. El modelo se obtiene a partir de una caracterizacion yde una extraccion de parametros. En este modelo se incluye la respuesta dinamicade las LAID. A fin de ilustrar esta nueva tecnica de modelado se incluyen variosejemplos reales de como desarrollar un modelo a partir de un par de mediciones.Se presentan los resultados obtenidos en simulacion para los casos estudiados. Semuestra una comparacion de los resultados de la simulacion versus los datos de laspruebas experimentales. Finalmente se muestra una comparacion versus otros dosde los modelos mas utilizados por desarrolladores de balastros.

v

Abstract

High intensity discharge (HID) lamps are featured because are compact lightsources. There are three types of HID lamps available in the market. Each onepresents several advantages over other light sources so, that’s why HID lamps arethe best choice for many applications. HID lamps are used in many applications foroutdoor lighting and indoor lighting. Other application where HID lamps are usedis automotive lighting.

In order to HID lamps works properly need an extra element. This element isa current limiting device and it is called ballast. Square wave electronic ballast’sdesign requires CD-CD and CD-CA converters. Before designing, it is necessary toknow load’s dynamics and the interaction between converters and load.

Optimization of ballast’s design is improved by using simulations. Better modelsreduce risk to failure in electronic ballast’s implementation.

In this work is exposed a new modeling technique for HID lamps. The model isobtained by a characterization and parameter extraction. This new model includesHID lamp’s dynamics response. Two examples are added to show how a lamp ismodeled by a couple of measurements. Comparisons between proposed model andexperimental data, and between the model proposed and two of the most usedmodels to HID lamps are presented.

vii

Tabla de contenido

Lista de figuras XVI

Lista de tablas XVII

Lista de sımbolos XX

1. Introduccion 11.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2. Ventajas del modelado dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.2. Objetivos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6.1. Temas abiertos a la investigacion . . . . . . . . . . . . . . . 111.7. Organizacion del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Modelado de sistemas dinamicos 132.1. ¿Que es un modelo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Identificacion de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Analisis de la respuesta transitoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1. La respuesta transitoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.2. Respuesta al escalon y especificaciones en el dominio del tiempo 182.4.3. Analisis aproximado de la respuesta transitoria . . . . . . . 202.4.4. Sistemas con sobreimpulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3. Identificacion de las LAID 233.1. Desarrollo del banco de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3. Caracterizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.1. Condiciones de operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ix

TABLA DE CONTENIDO

3.3.2. Procedimiento de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3.3. Graficas obtenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4. Extraccion de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4.1. Condiciones de operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4.2. Procedimiento de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4.3. Graficas obtenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. Modelado de las LAID 374.1. Respuesta transitoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2. Respuesta en estado estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.3. Integracion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3.1. Metodologıa de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4. Calculo del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5. Simulacion vs experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.5.1. Lampara MQI/70/T6/30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.5.2. Lampara LU70/I/EN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID . . . . . . . . . 504.6.1. Modelo de fuente de voltaje constante . . . . . . . . . . . . 504.6.2. Modelo propuesto por Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.6.3. Tanque resonante LCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6.4. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.6.5. Prueba experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5. Conclusiones y trabajos futuros 615.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3. Objetivos cumplidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.5. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Referancias 65

A. Diseno del ignitor 71A.1. Diseno electrico del ignitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71A.2. Diseno magnetico del ignitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

B. Diseno del inversor puente completo 75B.1. Como tratar con transitorios negativos en el nodo VS . . . . . . . . 75

B.1.1. Medicion de los efectos adversos del pico de voltaje en VS . 76B.1.2. Recomendaciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.2. Diseno y otras directrices generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78B.3. Seleccion de componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

B.3.1. Circuito de bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82B.3.2. Seleccion de los componentes del inversor puente completo . 84B.3.3. Calculo de los elementos del circuito de boostrap . . . . . . 85

x CENIDET

TABLA DE CONTENIDO

B.4. Consideraciones de diseno adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . 85B.4.1. Diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

C. Diseno de la resistencia variable 89C.1. Etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89C.2. Etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

D. Diseno del circuito de control 93D.1. Ordenes de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93D.2. Ordenes de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

E. Diseno del tanque resonante LCC 97E.1. Analisis del tanque resonante LCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98E.2. Procedimiento de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Rosendo Flores Hernandez xi

Lista de figuras

1.1. Fuentes de luz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Fuentes de luz por electroluminiscencia. . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Estructura general de las LAID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4. Clasificacion de las LAID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5. El balastro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1. Construccion de un modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Respuesta al escalon unitario de un sistema. . . . . . . . . . . . . . 202.3. Respuesta aproximada al escalon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4. Respuesta al escalon de sistemas de segundo orden con raıces complejas. 212.5. Sistemas de segundo orden con diferentes ζ. . . . . . . . . . . . . . 22

3.1. Ignitor serie resonante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Ignitor serie resonante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3. Circuito de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4. Procedimiento de medicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Resumen de caracterizacion: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

(a). Lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28(b). Lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6. Pico de voltaje de reencendido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.7. Procedimiento de medicion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.8. Respuesta de la lampara MQI/70/T6/30 para REST : . . . . . . . . . . . . . 33

(a). 151.98 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33(b). 139.92 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.9. Respuesta de la lampara MQI/70/T6/30 para REST : . . . . . . . . . . . . . 33(a). 115.71 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33(b). 101.06 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.10. Respuesta de la lampara MQI/70/T6/30 para REST : . . . . . . . . . . . . . 33(a). 88.93 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33(b). 76.66 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.11. Respuesta de la lampara MQI/70/T6/30 para REST : . . . . . . . . . . . . . 34(a). 64.43 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34(b). 51.94 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.12. Respuesta de la lampara MQI/70/T6/30 para REST : . . . . . . . . . . . . . 34(a). 39.09 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

xiii

LISTA DE FIGURAS

(b). 27.13 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.13. Respuesta de la lampara LU70/I/EN para REST : . . . . . . . . . . . . . . 34

(a). 142.24 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34(b). 128.47 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.14. Respuesta de la lampara LU70/I/EN para REST : . . . . . . . . . . . . . . 35(a). 115.71 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35(b). 101.06 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.15. Respuesta de la lampara LU70/I/EN para REST : . . . . . . . . . . . . . . 35(a). 88.93 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35(b). 76.66 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35



3.18. Respuesta de la lampara LU70/I/EN para REST : 14.77 Ω. . . . . . . . . . . 36

4.1. Fuente de transconductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2. Calculo de la corriente RMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3. Modelo completo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4. Circuito para la simulacion del estado estable de la lampara MQI/70/T6/30. . 414.5. Curva IRMS vs RLAMP de la lampara MQI/70/T6/30 para: . . . . . . . . . 42

(a). 400 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42(b). 100 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.6. REST vs τ de la lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . . . . . . 434.7. Circuito para la simulacion del estado transitorio de la lampara MQI/70/T6/30. 434.8. Comparacion entre experimental y simulacion de la lampara MQI/70/T6/30 con

REST igual a 151.98 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . . 444.9. Comparacion entre experimental y simulacion de la lampara MQI/70/T6/30 con

REST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . . 444.10. Comparacion entre experimental y simulacion de la lampara MQI/70/T6/30 con

REST igual a 51.94 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . . 454.11. Modelo propuesto de la lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . 454.12. Circuito para la simulacion del estado estable de la lampara LU70/I/EN. . . . 464.13. IRMS vs RLAMP lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.14. REST vs τ de la lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.15. Circuito para la simulacion del estado transitorio de la lampara LU70/I/EN. . 484.16. Comparacion entre experimental y simulacion de la lampara LU/70/I/EN con

REST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . . 494.17. Modelo propuesto de la lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . 494.18. Modelo considerando a la lampara como una fuente de voltaje cons-

tante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.19. Caracterısticas V-I de la lampara MQ1/70/T6/30. . . . . . . . . . . 534.20. Diagrama del modelo propuesto por Wu. . . . . . . . . . . . . . . . 54

xiv CENIDET

LISTA DE FIGURAS

4.21. Tanque resonante LCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.22. Parametros del modelo de fuente de voltaje constante. . . . . . . . 554.23. Simulacion del modelo de fuente de voltaje constante de la lampara

MQI/70/T6/30 para: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56(a). Comportamiento V-I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56(b). Voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo a po-

tencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.24. Parametros del modelo de Wu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.25. Simulacion del modelo de Wu de la lampara MQI/70/T6/30 para: . 57

(a). Comportamiento V-I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57(b). Voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo a po-

tencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.26. Parametros de modelo propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.27. Simulacion del modelo propuesto de la lampara MQI/70/T6/30 para: 58


tencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.28. Datos experimentales de la lampara MQI/70/T6/30 para: . . . . . . 59


tencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.29. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1. Dinamica lenta de: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64(a). Lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64(b). Lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

A.1. Dimensiones del nucleo ETD39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

B.1. Ver el pico de voltaje de VS durante la recuperacion inversa. . . . . 76B.2. Evitar parasitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77B.3. El circuito de un medio puente completo con inductores de dispersion. 78B.4. Circuito de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B.5. Conexiones de la tierra y el diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B.6. Capacitor de desacoplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79B.7. Apagado de Q1 con una carga inductiva de 20 A (20 ns/div y 20

V/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80B.8. Circuito de prueba para el IR2110. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80B.9. Resistencia serie de compuerta contra la amplitud del pico de voltaje

negativo y el tiempo de apagado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81B.10.Circuito de capacitor y diodo de bootstrap utilizado con circuitos

integrados de IR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82B.11.Diseno recomendado para los componentes del circuito de bootstrap. 86B.12.Esquema del inversor puente completo. . . . . . . . . . . . . . . . . 87

C.1. Esquema de la resistencia variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Rosendo Flores Hernandez xv

LISTA DE FIGURAS

C.2. El diodo D evita que el diodo parasito del interruptor M conduzcacorriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

C.3. Diagrama de conexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

D.1. Circuito de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

E.1. Tanque resonante LCC: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98(a). Diagrama del tanque LCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98(b). Etapa previa al encendido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98(c). Etapa de estado estable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

xvi CENIDET

Lista de tablas

1.1. Principales caracterısticas de los tres tipos de LAID. . . . . . . . . 4

2.1. Relacion entre una funcion de transferencia y su respuesta al escalon. 19

3.1. Lamparas estudiadas y modeladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. Porcentaje de variacion en la lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . 293.3. Porcentaje de variacion en la lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . 303.4. Intervalo en el que se hicieron las pruebas variando RLAMP /REST

para las dos lamparas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5. Condiciones de prueba para la lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . 323.6. Condiciones de prueba para la lampara Lu70/I/EN. . . . . . . . . . 32

4.1. Variacion de VS para simular a la lampara MQI/70/T6/30. . . . . . 424.2. εX del modelo de la lampara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . . . 464.3. Variacion de VS para simular a la lampara LU70/I/EN. . . . . . . . 474.4. εX del modelo de la lampara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . 504.5. Condiciones de operacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6. Valores calculados para los componentes del tanque resonante. . . . 554.7. EPMA para los tres modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.1. Datos de diseno para calcular Kgfe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72A.2. Nucleo ETD39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73A.3. Datos de diseno para calcular Bmax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73A.4. Datos de diseno para calcular el calibre de los cables. . . . . . . . . 73A.5. Tabla para los calibres del cable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

B.1. Condiciones maximas absolutas de operacion del inversor. . . . . . . 84B.2. Caracterısticas del MOSFET IRFP460LC. . . . . . . . . . . . . . . 84B.3. Caracterısticas del impulsor IR2110. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85B.4. Caracterısticas del diodo ultrarrapido MUR840. . . . . . . . . . . . 85

C.1. Caracterısticas del impulsor MIC4121CN. . . . . . . . . . . . . . . . 90C.2. Configuraciones del flip flop tipo D SN74LS74AN. . . . . . . . . . . 91

D.1. Configuraciones del circuito integrado TTL MM74HC123AN. . . . . 94

E.1. Procedimiento de diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

xvii

Lista de sımbolos

LAID. Lamparas de alta intensidad de descarga . . . . . . . . . . . . . 2IRC. Indice de rendimiento del color . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4yt. Respuesta transitoria de y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18yss. Respuesta en estado estable de y . . . . . . . . . . . . . . . . . 18ymax. Valor maximo de y(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18td. Tiempo de retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18tr. Tiempo de subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18ts. Tiempo de asentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20K. Ganancia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21ζ. Factor de amortiguamiento relativo . . . . . . . . . . . . . . . . 21ω0. Frecuencia natural no amortiguada . . . . . . . . . . . . . . . . 21SW1. Switch 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24SW2. Switch 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Kgfe. Constante geometrica del nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . 24VS. Voltaje de la fuente de CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24REST . Resistencia estabilizadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24M . Interruptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25IRMS. Corriente RMS de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27RLAMP . Resistencia equivalente de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . 27vLAMP . Voltaje instantaneo de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . 39iLAMP . Corriente instantanea de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . 39τLAMP . Constante de tiempo de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . 40∆X. Error absoluto por medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40XE. Es el valor obtenido experimentalmente . . . . . . . . . . . . . 40XS. Es el valor obtenido por simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . 40∆X. Error promedio absoluto de un vector obtenido de simulacion . 41εX . Error porcentual medio absoluto (EPMA) de un vector de datos

obtenido por medio de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 41X. Promedio aritmetico del vector de datos experimentales . . . . 41PLAMP . Potencia promedio de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . . 42pLAMP . Potencia instantanea de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . 44VO. Voltaje pico de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51IO. Corriente pico de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51PL. Potencia nominal de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

xix

LISTA DE SIMBOLOS

IL. Corriente nominal eficaz de la lampara . . . . . . . . . . . . . . 51Vr. Rizo de voltaje en el capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Vdc. Voltaje promedio en el capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . 52I100. Valor eficaz de la corriente a la potencia nominal . . . . . . . . 52V100. Valor eficaz del voltaje a la potencia nominal . . . . . . . . . . 52I50. Valor eficaz de la corriente al 50 % de la potencia nominal . . . 52V50. Valor eficaz del voltaje al 50% de la potencia nominal . . . . . 52VH . Denota el valor correspondiente al punto de interseccion de la

lınea V-I con eje de voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52RS. Pendiente de la recta que pasa por los puntos (I100, V100) y (I50, V50) 52Io. Valor eficaz de la corriente de la lampara en cualquier de operacion 53Vo. Valor eficaz del voltaje de la lampara en cualquier de operacion 53VL. Voltaje nominal eficaz de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . 54f . Frecuencia de operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Va. Magnitud de la fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54RL. Resistencia equivalente de la lampara a la potencia nominal . . 54CP . Capacitor paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55LR. Inductancia resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55CS. Capacitor serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55VRMS. Voltaje RMS de la lampara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Xc. Impedancia del capacitor del ignitor resonante . . . . . . . . . . 71Cx. Capacitor del ignitor resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71La. Inductancia del devanado primario del autotransformador del

ignitor resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Lb. Inductancia del devanado secundario del autotransformador del

ignitor resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71XLb max. Impedancia maxima de Lb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71ρ. Resistividad efectiva del cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72λ1. Volts-segundos aplicados al primario . . . . . . . . . . . . . . . 72Itot. Corriente total que circula en el primario . . . . . . . . . . . . 72β. Exponente de perdidas del nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Kfe. Coeficiente de perdidas del nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . 72Ku. Factor de utilizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Ptot. Perdidas totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Bmax. Densidad de flujo maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72n. Relacion de vueltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72n1. Numero de vueltas en el devanado primario . . . . . . . . . . . 72n2. Numero de vueltas en el devanado secundario . . . . . . . . . . 72

xx CENIDET

1

Introduccion

La iluminacion es la accion o efecto de iluminar. La definicion tecnica se refiereal conjunto de dispositivos que se instalan para producir luz artificial. La humanidadha hecho uso de la luz artificial por miles de anos. Hoy en dıa, existen diferentestecnologıas para producir luz artificial, como se muestra en la Figura 1.1, estas seconcentran en dos grandes grupos:

1. Fuentes de luz por termorradiacion: cuya caracterıstica principal es producirun espectro de luz continuo.

2. Fuentes de luz por luminiscencia: el espectro de luz que producen es discon-tinuo.

Fuentes de luz

Termorradiación Luminiscencia

Incandescencia Electroluminiscencia

- Filamento de tungsteno - Halógenas

Fotoluminiscencia

- Fluorescencia - Fosforescencia - Láseres

Otras luminiscencias

- Biolumiscencia - Quimiolumiscencia - Triboluminiscencia - Radioluminiscencia

Figura 1.1: Fuentes de luz.

Una caracterıstica de las fuentes de luz por electroluminiscencia es que la luzse genera mediante una descarga de arco al conducir una corriente electrica a travesde un gas. Esta descarga se produce al romperse la rigidez dielectrica del gas debidoa la aplicacion de un alto voltaje.

1

1. Introduccion

La Figura 1.2 muestra las diferentes fuentes de luz por electroluminiscencia.Dentro de las diferentes tecnologıas de electroluminiscencia, las lamparas de altapresion, tambien conocidas como Lamparas de Alta Intensidad de Descarga (LAID),ofrecen eficiencia energetica excepcional, vida util prolongada, buena reproducciondel color, confiabilidad y versatilidad, caracterısticas que permiten su uso en muchasaplicaciones.

Electroluminiscencia por descarga eléctrica

Descarga en arco

Descarga de barrera dieléctrica

Con electrodos

Sin electrodos

Planon

Alta presión

Baja presión

- Vapor de sodio - Vapor de mercurio - Halogenuros metálicos

- Vapor de sodio - Fluorescentes

Alta presión

Baja presión

Lámparas de sulfuro

Lámparas fluorescentes de inducción

Figura 1.2: Fuentes de luz por electroluminiscencia.

La estructura general de este tipo de lamparas se conforma de: una ampollaexterior, un tubo de descarga, dos electrodos y un casquillo (ver Figura 1.3). Laampolla contiene al tubo de descarga. En los extremos del tubo de descarga seubican los electrodos. El interior del tubo de descarga contiene el gas de rellenoa alta presion (0.98 bar). Tambien, en un extremo de la ampolla se encuentra elcasquillo por donde se conecta la lampara a la fuente de energıa electrica.

Ampolla exterior

Tubo de descarga

Casquillo

Gas de descarga Electrodos

Figura 1.3: Estructura general de las LAID.

2 CENIDET

Las lamparas de descarga a alta presion se caracterizan por ser economicasy por su capacidad para producir luz extremadamente brillante, con dimensionessumamente pequenas. La luz se genera directamente mediante una descarga de arcoelectrico. La descarga electrica continua entre los dos electrodos de la lampara haceque brille el gas durante la descarga.

Clasificacion de las LAID

Las LAID se pueden clasificar segun el gas de descarga utilizado (ver Figu-ra 1.4). Las propiedades varıan de unas a otras y esto las hace adecuadas paraaplicaciones especıficas.

LAID

Vapor de sodio

Vapor de mercurio

Halogenuros metálicos

Figura 1.4: Clasificacion de las LAID.

La lampara de vapor de sodio a alta presion contiene en el interior del tubo dedescarga una amalgama de sodio y mercurio. Ademas, contiene un gas noble, comoel xenon, que tiene la funcion de facilitar la ignicion del arco de descarga. Cuandola lampara alcanza su temperatura de operacion, el mercurio permite incrementarla presion del gas, como consecuencia el nivel de voltaje de la lampara aumenta yel valor de la corriente disminuye, para una potencia dada. El espectro de luz queproduce el sodio se encuentra principalmente en el intervalo de luz visible por loque no requiere de una cubierta fluorescente.

La lampara de vapor de mercurio a alta presion contiene en el tubo de descargavapor de mercurio. Se caracteriza por tener un electrodo de encendido que tienecomo proposito facilitar el proceso de encendido a baja tension. La luz que emitees de color azul verdoso, es decir, no contiene radiaciones de color rojo.

Para mejorar las caracterısticas cromaticas se cubre el interior de la pared deltubo de descarga con una capa de polvos fluorescentes que emiten luz de color rojo.De la composicion de estas sustancias dependeran la cantidad, calidad de la luz ylas cualidades cromaticas de la lampara.

La lampara de halogenuros metalicos es una lampara de vapor de mercurio aalta presion a la que se han incorporado halogenuros; los mas utilizados son el talio,indio, escandio y disprosio. Al anadir halogenuros metalicos se consigue mejorarconsiderablemente la capacidad de reproducir color. La desventaja es que aumentaconsiderablemente su tension de arranque (1500 - 5000 V).

Rosendo Flores Hernandez 3

1. Introduccion

La Tabla 1.1 muestra un resumen comparativo entre las principales carac-terısticas de los tres tipos de LAID y de la lampara incandescente. Tambien revelaque los tres tipos de LAID tienen ventajas sobre las incandecentes. En general, lasLAID tienen una eficacia lumınica mejor, una mayor vida util y vida promedio maslarga que las lamparas incandescentes. Sin embargo, el ındice de reproduccion delcolor para las LAID es menor que las incandescentes. En cuanto a la temperaturade color, la lampara incandescente supera a la de vapor de sodio, pero no a la devapor de mercurio y la de halogenuros metalicos.

Tabla 1.1: Principales caracterısticas de los tres tipos de LAID.Vapor de sodio Vapor de Halogenuros Incandescentea alta presion mercurio a alta metalicos al vacıo

presionEficacia lumınica(lm/W) 70− 130 40− 63 75− 95 7.5− 11Vida promedioen horas 23000 25000 11000 1000Vida utilen horas 18000 7000 13000 1000Temperatura decolor (K) 2100 3500− 4500 3000− 6000 2700IRC(%) 25− 80 40− 45 65− 85 100Tension deencendido (V) 1000− 2000 220 1500− 5000 127Potencia(W) 35− 1.500 35− 1000 35− 15000 25− 500Costo por 1000 lmEn pesos ($) 14 70 77 2.5

Aplicaciones de las LAID

A partir de sus caracterısticas se les asignan las diferentes aplicaciones a cadatipo de LAID. Por ejemplo, las lamparas de vapor de sodio a alta presion tienen unbajo IRC y una temperatura de color baja. Sin embargo, es una fuente de luz barata,con una vida util larga y una alta eficacia lumınica. Todas estas caracterısticaslas vuelven ideales para alumbrado publico, iluminacion de fachadas de edificios ymonumentos; aplicaciones en donde las caracterısticas cromaticas no son vitales yen cambio es importante el ahorro de energıa y un bajo costo de inversion.

Las lamparas de vapor de mercurio presentan una vida util media, eficacialumınica media, temperatura de color media, un IRC medio y un costo medio;ademas son ideales para iluminar grandes superficies con luz blanca y con una bajainversion inicial. Dadas sus caracterısticas, son muy utilizadas en iluminacion de

4 CENIDET

centros comerciales, oficinas y edificios. En este tipo de aplicaciones se requiere debuenas prestaciones cromaticas y ahorro de energıa a un costo razonable.

Finalmente, las lamparas de halogenuros metalicos tienen elevadas prestacio-nes cromaticas, una vida util larga y una eficacia lumınica elevada; aunque el costoes relativamente alto. Estas caracterısticas les permiten ser utilizadas en iluminacionde inmuebles donde es importante que la luz reproduzca la mayorıa de los coloresy que sea de color frıo, para hacer el ambiente agradable. Donde se ahorre energıay el costo no sea una limitante. Ejemplo de este tipo de inmuebles son aparadores,estudios de television, estadios, gimnasios, etc..

El balastro

Las LAID requieren, para funcionar correctamente de un elemento que reguleel flujo de corriente que circula a traves de ellas, a este elemento se le llama balastro[1], [2] (ver Figura 1.5). Cuando comenzaron a utilizarse las LAID se empleabanbalastros electromagneticos. Con el paso del tiempo, en el area de electronica depotencia se empezaron a desarrollar balastros electronicos que presentaban una seriede ventajas respecto a los electromagneticos [3].

Balastro

Lámpara Fuente i ( t )

Figura 1.5: El balastro.

Los primeros balastros electronicos utilizaban un tanque resonante a una fre-cuencia de operacion entre 20 kHz y 100 kHz; al operar en este intervalo de frecuen-cias se logra reducir substancialmente el tamano de los elementos pasivos utilizadosen el tanque resonante. Por lo que, el tamano y el peso de los balastros electronicosson menores al de los electromagneticos. Otras ventajas que se lograron con estetipo de balastros fueron: la eliminacion del efecto estroboscopico, control de la in-tensidad luminosa, mejores eficiencias, correccion del factor de potencia e incluso laposibilidad de introducir inteligencia al sistema.


1. Introduccion

1.1. Planteamiento del problema

A pesar de las numerosas ventajas que presentaron los balastros electronicossobre los electromagneticos, su principio de operacion presenta un grave problema:la potencia instantanea de la lampara es variable. Esta modulacion de la potenciaprovoca una contorsion del arco de descarga y se le conoce con el nombre de resonan-cia acustica [4]. Las resonancias acusticas provocan parpadeo en la luz producidapor la lampara, en casos extremos, la destruccion de la misma. Estas resonancias seproducen cuando la frecuencia de excitacion coincide con la frecuencia natural delgas de relleno de la lampara.

Tratando de conservar las ventajas de los balastros electronicos, pero conel objetivo de evitar el problema de las resonancias acusticas, los investigadorescomenzaron a desarrollar tecnicas para minimizar o eliminar la presencia de reso-nancias acusticas. Dentro de las tecnicas reportadas en la literatura la mas aceptadaha sido el emplear ondas cuadradas [5], [6], [7], [8] y [9]; de esta forma la poten-cia instantanea permanece constante evitando la modulacion y la presencia de lasresonancias acusticas.

El diseno de balastros electronicos que generen ondas cuadradas para LAIDrequiere el uso de convertidores CD-CD y CD-CA. Previo al diseno de los conver-tidores es necesario conocer: la dinamica de la carga y la interaccion entre la cargay los convertidores.

Existen algunos trabajos reportados en los cuales se hicieron estudios del com-portamiento de las lamparas al regular la potencia suministrada y ante perturba-ciones de corriente [10], [11], [12] y [13]. A partir de estos estudios se han planteadodiferentes modelos. De los modelos reportados en la literatura algunos han logradobuenas aproximaciones al describir el comportamiento en estado estable [14], pe-ro no han demostrado reproducir de forma precisa el comportamiento dinamico.Otros reproducen la dinamica correctamente [15], sin embargo, son muy complejosy requieren, en algunos casos, del conocimiento profundo de la teorıa de plasmas.Algunos otros [16] reproducen el comportamiento dinamico y estan fundamentadosen sus ecuaciones, pero la metodologıa para utilizarlos es poco clara. Incluso algunosexplican el comportamiento de la lampara desde un punto de vista de control, omi-tiendo algunas caracterısticas de las LAID [17] y [18]. Ademas, todos los modelosreportados han sido probados solo para formas de onda sinusoidales, a excepcion delos reportados en [16] y [19], por lo que no se ha demostrado que sean adecuados pa-ra pruebas con formas de onda cuadradas. Tampoco se ha demostrado que, en casode ser adecuados, los modelos reportados requieran de una modificacion adicional.

Para poder optimizar el diseno de los convertidores empleados en los balastroselectronicos es necesario tener un modelo que reproduzca de manera precisa elcomportamiento estatico y dinamico de las LAID. Al tener un modelo para LAIDse reducira el riesgo de falla al implementar un balastro electronico.

6 CENIDET

1.2. Ventajas del modelado dinamico

1.2. Ventajas del modelado dinamico

Es primordial conocer el comportamiento dinamico de los procesos y sistemas,ya que para mejores controles se necesitan mejores modelos. El modelado es unatecnica que nos permite describir algunos aspectos de la vida real de forma abstracta[20]. El modelado es una herramienta que nos permite:

• Decidir que caracterısticas tomamos en cuenta y cuales ignoramos. Esta es laesencia del arte de modelar, seleccionar solo las caracterısticas dentro de lasmuchas disponibles, cuales son las necesarias y suficientes para describir elproceso con la suficiente precision de acuerdo a los objetivos.

• Obtener una vision del comportamiento de un sistema de la realidad. Laconstruccion de un modelo valioso requiere de un profundo conocimiento delproceso bajo estudio y, adicionalmente, de tecnicas de modelado.

• Generar un modelo adecuado para simuladores. Los modelos para simuladoresoptimizan el tiempo de diseno de nuevas tecnologıas en las diferentes ramasde la ciencia.

Los modelos matematicos facilitan el analisis teorico del comportamiento delsistema [21]. Se pueden distinguir dos aplicaciones principales de los modelos mate-maticos:

• La experimentacion del desempeno en lazo abierto (es decir, haciendo predic-ciones).

• El diseno de sistemas de control, el cual coloca al modelo en un lazo cerrado.

Modelar es una parte esencial de todos los tipos de actividades intelectualesy nos permite comprender la realidad. Ası, modelar es un parte integral de todaslas ciencias y las tecnologıas emergentes.

1.3. Hipotesis

Una vez que se ha planteado el problema y se han expuesto las ventajas delmodelado dinamico, se formulan las siguientes hipotesis para este trabajo:

Un estudio del comportamiento de las LAID permitira desarrollar un modelodinamico de las mismas.

Desarrollar un modelo dinamico permitira una mayor precision en la predic-cion del comportamiento de las LAID, comparado con los modelos presentados enla literatura.

Ademas, proporcionara una nueva alternativa de solucion para aquellos disena-dores de balastros que requieran de modelos de facil implementacion para las LAID.


1. Introduccion

1.4. Objetivos

Con el fin comprobar la validez de la hipotesis planteada, a continuacion sepresentan los objetivos, tanto general como particulares, trazados para el desarrollodel trabajo de investigacion.

1.4.1. Objetivo general

Estudiar y modelar el comportamiento dinamico y estatico de las LAID.

1.4.2. Objetivos particulares

• Conocer experimentalmente el comportamiento dinamico y estatico de lasLAID.

• Proponer un modelo que reproduzca su comportamiento.

• Delimitar bajo que condiciones el modelo es valido.

• Comparar los resultados obtenidos experimentalmente con los obtenidos delmodelo propuesto.

• Comparar los resultados obtenidos del modelo propuesto con otros dos mode-los reportados en la literatura.

1.5. Justificacion

En la actualidad, el 25% de la energıa electrica generada en el mundo seconsume en iluminacion, por lo que cualquier aportacion o mejora en el area deiluminacion impactarıa directamente en el consumo de energıa.

Actualmente, las LAID son una fuente de luz muy utilizada en diversas apli-caciones. La demanda de este tipo de lampara sigue aumentando.

Los balastros electronicos que acompanan a las LAID estan evolucionandohacia una nueva generacion, en la que su principio de funcionamiento basico requierede convertidores CD-CD. Para disenar estos convertidores, es necesario conocer suinteraccion con la carga durante su operacion. Contar con modelos adecuados, de lasdiferentes lamparas de alta intensidad de descarga, facilitara el diseno de balastroselectronicos. Los simuladores de circuitos electricos no incorporan dentro de suslibrerıas modelos de LAID y los usuarios se enfrentan con el obstaculo de conseguirlos modelos separadamente [22]. Todo esto ha motivado a una parte de la comunidadcientıfica del area de electronica de potencia a desarrollar nuevos modelos para lasLAID. Algunas de las ventajas que mencionan personalidades del ambito cientıficoen torno al modelado de las lamparas de descarga se mencionan a continuacion:

8 CENIDET

1.6. Estado del arte

• Mediante la simulacion se puede determinar la estabilidad y respuesta dinami-ca del sistema lampara-balastro [12].

• Durante la etapa preliminar del desarrollo de un balastro electronico con re-gulacion de la intensidad luminosa, las lamparas son reemplazadas con sucircuito equivalente o modelo para facilitar las simulaciones en computadorasy las discusiones analıticas [14].

• En el contexto del sistema lampara-balastro de estado solido, el cual ofrecegeneracion de luz en una forma mas eficiente, esta llegando a ser mas impor-tante caracterizar con precision la resistencia dinamica de la lampara parapoder alcanzar disenos de sistemas efectivos [15].

• Un modelo de lampara de descarga adecuado para simuladores de circuitosnumericos facilita el diseno de balastros electronicos. Mediante el modeladose espera obtener una vision del comportamiento interno de las lamparas dedescarga [17].

• La representacion matematica de la impedancia de las lamparas de descarga esnecesarias para entender mejor el comportamiento unico de estas y para me-jorar el diseno de balastros asistido por computadora. El interes del modeladode lamparas es representar sus caracterısticas de salida, ası como investigar losrequerimientos del balastro desde la perspectiva de la estabilidad del circuito[18].

• A medida que aumenta la demanda de balastros electronicos para los dife-rentes tipos de lamparas de descarga, la simulacion de este tipo de circuitos pormedio de programas computacionales es mas atractiva para los disenadoresde circuitos, ya que permiten obtener informacion detallada a cerca de laoperacion del circuito y ası facilitar el procedimiento del diseno de balastros[23].


El modelado de lamparas de descarga surge con los primeros estudios sobre ladescarga en gases. Son muchos los investigadores que han contribuido al estudio dela descarga en gases. En 1742, Christian August Hansen experimento con un tubo alvacıo y una pequena cantidad de mercurio en su interior; encontro que aplicando unalto voltaje de CD el tubo emitıa luz [24]. En 1808, Sir Humprey Davy, un cientıficobritanico, descubrio el arco de descarga en corriente directa. El asistente autodidactade Davy, Michael Faraday, desarrollo el tubo de descarga electrica para alto voltajecon corriente directa en 1830. Estas descargas electricas actuan como una tormentaelectrica controlada en un laboratorio. Algunos de los terminos tecnicos cientıficosde nuestro vocabulario fueron introducidos por Faraday: el electrodo (en griegocamino electrico), anodo (en griego subida), catodo (en griego bajada) y el ion (en


1. Introduccion

griego el verbo ir) [25]. Son mas conocidas las descargas de baja presion de Geisser(alrededor de 1856) en un tubo de vidrio vaciado con una bomba de mercurio yoperando con alto voltaje de una fuente de corriente alterna [24].

A partir de estos trabajos pioneros, se empezo a investigar de que manerase podrıa aprovechar la descarga en gases para generar fuentes de luz artificial. Ladescarga en vapor de mercurio a alta presion se investigo por primera vez en 1906,por Kuch y Retschinsky quienes publicaron un artıculo sobre la descarga en vaporde mercurio a alta presion encerrada en un tubo de cuarzo al vacio [26]. Este fueel comienzo de las investigaciones para desarrollar la lampara de mercurio a altapresion y la de halogenuros metalicos.

La primera descarga en vapor de sodio se obtuvo alrededor de 1920, ya quetuvo que esperar el desarrollo de un vidrio resistente al sodio. El principal problemaque tenıa que resuelverse, para obtener una lampara de vapor de sodio a alta presion,fue encontrar un material resistente para el tubo de descarga transmisor de luz quesoportara el sodio altamente reactivo a las altas temperaturas involucradas en ladescarga. Una de los primeros estudios, de descargas de sodio en alta presion, fuerealizado en 1959 por Clarke y Moore.

Junto con la aparicion de las LAID comerciales comenzo la venta de balastroselectromagneticos. Los balastros electromagneticos sirvieron para limitar el pasode corriente que circula a traves de la lampara. Para ayudar en el diseno de estosbalastros electromagneticos se modelaba a la lampara como un generador de ondascuadradas operando a la frecuencia de lınea con una impedancia igual a cero yque entrega voltaje con forma de onda cuadrada [27]. Esta simple aproximacionfacilito el diseno de la mayorıa de los balastros electromagneticos y lo podemosconsiderar como uno de los primeros modelos electricos para las LAID.

Ya en la decada de los 80s surgen los primeros desarrollos de balastros de es-tado solido. A esta generacion de balastros electronicos se le conoce como balastrosresonantes. Esto represento un nuevo reto en el modelado de las lamparas de des-carga. Estos balastros electronicos operan a frecuencias superiores a los 20 kHz. Aloperar a frecuencias mayores respecto de los electromagneticos, las LAID se com-portan de forma distinta. Por lo que el modelo utilizado para el diseno de balastroselectromagneticos ya no fue adecuado para el diseno de balastros electronicos.

Surgen diferentes modelos, algunos utilizan ecuaciones de la fısica del plasma,por lo que son complejos, ya sea por que requieren de calculos complicados derealizar o por que requieren de variables, que para el ingeniero que se encarga deldiseno de balastros se vuelven de difıcil acceso. Uno de los primeros modelos deeste tipo es el presentado por Edward L. Laskowski [15]. Es un modelo no linealque reproduce las caracterısticas de voltaje-corriente para una lampara de vapor demercurio a alta presion de 400 W. El modelo de Laskowski sirvio de referencia paraposteriores modelos de caracterısticas muy similares [28], [29], [30], [31]. Ademasdel modelo de Laskowski, existen mas modelos basados en las leyes fundamentalesde la fısica [32], [33].

10 CENIDET


Debido a la complejidad de los modelos fısicos, surgieron los modelos heurısti-cos basados en la experiencia de los disenadores de balastros. Las ecuaciones querigen a este tipo de modelos son aproximaciones matematicas con poca o nula re-lacion con las leyes fundamentales de la fısica. Son faciles de implementar, y lamayorıa de ellos son amigables para ser utilizados en simuladores basados en laplataforma Spice [34], [35], [12], [13]. Es importante mencionar que los modelosheurısticos para LAID estuvieron basados en sus equivalentes para las lamparas debaja presion [17], [18], [14], [36], modelos ampliamente utilizados y desarrollados alo largo de la decada de los 90s.

Con el desarrollo de los balastros electronicos resonantes se presento un nuevoobstaculo que vencer: la presencia de resonancias acusticas al operar las LAID a fre-cuencias por arriba de los 20 kHz [4]. Aunque las resonancias acusticas en lamparasde descarga se habian reportado desde 1970 [37], no fue sino hasta finales la decadade los 90s que se considero un problema grave en las LAID interactuando con balas-tros resonantes. Entonces surgieron varias tecnicas para eliminar a las resonanciasacusticas. La tecnica mas aceptada es el uso de formas de onda cuadradas. Existenmuchos trabajos que reportan los excelentes resultados, evitando la presencia deresonancias acusticas [38], y las mejoras logradas en las caracterısticas fotometricasde las lamparas [8], [9].

El uso de formas de onda cuadradas requiere de convertidores CD-CD y CD-CA. A esta nueva generacion de balastros se le conoce como los balastros no-resonantes. Nuevamente, los ingenieros que trabajan en el diseno de balastros seenfrentan al reto de utilizar modelos para LAID adecuados bajo estas condicionesde operacion. El diseno de este tipo de convertidores requiere de modelos que re-produzcan de forma precisa la interaccion de las LAID con dichos convertidores. Eneste momento existen dos modelos reportados para estas condiciones de operacion.Uno de ellos es complejo, ya que se basa en las leyes fundamentales de la fısica [16].El otro es un modelo heurıstico, sin embargo comete algunas omisiones importantes[19].

1.6.1. Temas abiertos a la investigacion

El desarrollo de investigacion en torno a lamparas de alta intensidad de des-carga es un tema vigente. En particular, el modelado esta aun abierto a nuevasaportaciones. Esto se puede constatar por el hecho de que en los congresos deelectronica de potencia, iluminacion y fısica aplicada en los ultimos anos, siemprese presentan artıculos relacionados al modelo de LAID y lo mismo se puede veren las publicaciones de revistas especializadas de dichas ramas de la ciencia. Lostemas que todavıa no son del todo resueltos y que son objeto de investigacion sepueden clasificar en: el estudio del comportamiento de las LAID de ultima genera-cion al ser alimentadas con formas de onda cuadradas, el desarrollo de modelos paraLAID operando con formas de onda cuadradas y, por ultimo el analisis y diseno debalastros que alimentan a las LAID con formas de onda cuadradas.


1. Introduccion

Ya existe informacion respecto al comportamiento de las LAID al ser alimen-tadas en formas de onda cuadradas. Sin embargo, aun falta mucho por conocer.Cada ano los fabricantes lanzan al mercado lamparas mejoradas y en niveles depotencia nuevos, por lo que se debe seguir estudiando el comportamiento de lasnuevas LAID. Es importante tener informacion disponible de como extraer las ca-racterısticas electricas y fotometricas de los diferentes tipos de LAID disponibles enel mercado, ya que a partir de esta informacion se desarrollan los modelos que seemplean en el diseno de balastros. Con el desarrollo de modelos para LAID al seralimentadas con formas de onda cuadradas se facilitara el analisis y desarrollo delos nuevos balastros electronicos.

1.7. Organizacion del documento

En el presente documento se muestra el desarrollo de la investigacion realizada.En cada capıtulo se abordan los temas especıficos para llevar a buen termino la tesis.

En el Capıtulo 2 se presentan los conceptos basicos del modelado e identifica-cion de sistemas. A partir de estos conceptos se plantea el experimento para conocera detalle el comportamiento de las LAID. Tambien, se deduce el planteamiento delmodelo a partir de la teorıa basica .

En el Capıtulo 3 se describe el banco de pruebas desarrollado para llevara cabo el experimento. Se explica el experimento a traves del cual se obtienen lascurvas del comportamiento de las LAID al ser alimentadas con formas de ondacuadradas, ante variaciones de potencia y ante una entrada escalon. Finalmente, sepresentan los datos obtenidos despues de realizar las pruebas experimentales.

En el Capıtulo 4 se desarrolla el modelo matematico para las LAID a partirde los datos obtenidos en el capıtulo anterior. Se realizan simulaciones del modelopropuesto y se comparan con los datos experimentales. Adicionalmente, se muestrauna segunda comparacion, simulando el modelo de prueba y comparandolo condos de los modelos mas utilizados por los disenadores de balastros electronicos. Elcircuito de prueba para esta segunda comparacion consta de un tanque resonantefuncionando como balastro.

En el Capıtulo 5 se muestran las conclusiones generadas de la investigaciondesarrollada y los trabajos futuros en el area de modelado de lamparas de altaintensidad de descarga.

12 CENIDET

2

Modelado de sistemas dinamicos

Cada vez son mas los trabajos de ingenierıa que dependen de los modelosmatematicos. El analisis y diseno de balastros no se escapa de esta dependencia,por lo que, es importante dominar el arte de construir modelos para procesos ysistemas [39]. Para muchos propositos, entre ellos el analisis y el diseno, es necesariodescribir estos procesos o sistemas en una forma entendible. Esto significa que si sequiere describir algunos aspectos de un sistema, en una forma abstracta, se tieneque decidir cuales caracterısticas tomamos en cuenta y cuales de ellas desechamos.Esta es la esencia del arte de modelar, seleccionar solo estas caracterısticas de entrelas disponibles, y decidir cuales son necesarias y suficientes para describir el proceso[20].

2.1. ¿Que es un modelo?

La palabra modelo se deriva del latın y originalmente significa molde o patron.El modelo de un sistema es una herramienta que se utiliza para responder laspreguntas que nos hacemos acerca de un sistema, sin tener que evaluarlo de maneraexperimental.

2.1.1. Modelo matematico

Existen modelos mentales, verbales, a escala y matematicos. Cada uno tieneuna funcion especıfica y son una herramienta para mejorar nuestra comprension delos fenomenos de la naturaleza que nos rodean.

El tipo de modelo que describe a un sistema mediante ecuaciones es un modelomatematico. Hablando en este sentido, la mayorıa de las leyes fundamentales de lafısica son modelos matematicos. Los modelos matematicos, que han sido desarrolla-dos para diferentes sistemas, pueden tener diferentes caracterısticas, dependiendode las propiedades del sistema y de las herramientas de modelado. Existen diferentesterminos para describir los diferentes tipos de modelos [40].

13

2. Modelado de sistemas dinamicos

Modelo determinıstico y estocastico

Se llama modelo determinıstico si el modelo trabaja con una relacion exactaentre las variables medidas y las derivadas y expresan lo mismo sin incertidumbre.Un modelo es estocastico si este trabaja con incertidumbre o conceptos probabilısti-cos. Un modelo matematico estocastico contiene cantidades que se describen usandovariables estocasticas o procesos estocasticos.

Modelo dinamico y estatico

Un sistema continuo en el tiempo se representa por variables que cambianen el tiempo. Si hay relacion instantanea entre estas variables, el sistema se llamaestatico. Para otros sistemas las variables de entrada tambien pueden cambiar sinuna influencia directa a la salida, y sus valores dependeran de senales aplicadaspreviamente. Tales sistemas son llamados dinamicos. Un sistema dinamico es unsistema que esta descrito por ecuaciones de diferencia o diferenciales.

Modelo continuo y discreto en el tiempo

Un modelo matematico que describe la relacion entre senales de tiempo con-tinuas, se llama modelo continuo en el tiempo. Las ecuaciones diferenciales sonfrecuentemente utilizadas para describir tales relaciones. En la practica, las senalesde interes se obtienen, en su mayorıa en forma de muestreo, como un resultado demediciones en el tiempo discreto. Un modelo que directamente expresa las relacio-nes entre los valores de las senales en los instantes de muestreo se llama modelodiscreto en el tiempo.

Parametros distribuidos y concentrados

Muchos fenomenos fısicos se describen matematicamente por ecuaciones dife-renciales parciales, estos son los modelos de parametros distribuidos. En cambio, silos fenomenos fısicos se describen por ecuaciones diferenciales ordinarias, estamoshablando de modelos de parametros concentrados.

Cambio orientado-evento discreto impulsado

Generalmente el mundo fısico se describe en terminos de cambios continuosde las senales y variables, la mayorıa de las leyes de la naturaleza son de esta carac-terıstica. En el mundo del modelado, se llama a tales modelos de cambio orientadoy se dice que ellos corresponden al paradigma newtoniano. Sı se trabaja en el tiem-po discreto, los cambios no seran continuos, pero la idea basica es la misma. Parasistemas construidos por el humano, el curso de los eventos es diferente en muchoscasos. Los cambios fundamentales ocurren en terminos de tiempo discreto, los cualesocurren mas o menos aleatoriamente. Tales sistemas y modelos se llaman sistemasde eventos discretos.

2.2. Modelado

Existen dos fuentes de conocimiento de las propiedades de un sistema. Unaes la que se obtiene de la experiencia y de la literatura en el area en cuestion.Dentro de estas se encuentran todas las leyes de la naturaleza, las cuales han sido

14 CENIDET

2.3. Identificacion de sistemas

recopiladas por generaciones de cientıficos. La otra fuente es el sistema mismo. Lasobservaciones del sistema y los experimentos del mismo son la base de todas lasdescripciones de sus propiedades. Por lo que, hay dos principios basicos y bastantediferenciados para la construccion de modelos (Figura 2.1):

Sistema

Modelo

F = ma u = RI

Modelado físico

Identificación

Figura 2.1: Construccion de un modelo.

Modelado Fısico

Un principio es para separar las propiedades de un sistema en subsistemascuyos comportamientos son conocidos. Para sistemas fısicos, esto significa que lasleyes de la naturaleza que describen a los subsistemas son aplicadas en general.

Modelado por identificacion

El otro principio basico es usar observaciones del sistema para ajustar laspropiedades del modelo a aquellas del sistema. Este principio frecuentemente esusado como un complemento del primero. Para sistemas fısicos, las leyes de lanaturaleza son modelos matematicos, los cuales se basaron en observaciones desistemas pequenos. Por lo que las leyes fundamentales de la fısica estan basadas enobservaciones de los sistemas.

2.3. Identificacion de sistemas

La identificacion de sistemas es el conjunto de teorıas, metodos y algoritmosque permiten obtener un modelo matematico que represente la dinamica del sistema,a partir de datos experimentales, tanto de entradas como de salidas[41].

El objetivo principal de la identificacion de sistemas es determinar un modelomatematico que represente la dinamica de cualquier proceso a partir de la recolec-cion de datos entrada-salida. Existen varios criterios para clasificar los metodos deidentificacion. En funcion del modelo obtenido pueden ser tecnicas de identificacionno parametricas, de las que obtenemos modelos no parametricos, y tecnicas de iden-



tificacion parametricas, obteniendose modelos parametricos. Dentro de las tecnicasde identificacion no parametricas podemos mencionar como las mas importantes:

• Analisis de la respuesta transitoria. La cual se basa en la obtencion de larespuesta del sistema a un impulso o escalon.

• Analisis de correlacion. Genera la funcion de correlacion entre las variables deinteres.

• Tecnicas frecuenciales. Estiman la respuesta frecuencial del sistema.

Estas tecnicas de identificacion son aplicables a sistemas lineales o linealiza-bles, en los que no se debe suponer ningun tipo de estructura para el modelo y losresultados son de tipo grafico.

Por otro lado, en las tecnicas de identificacion parametricas se debe escogerel tipo de estructura determinada que se utilizara para estimar el modelo. Losparametros estimados se calculan minimizando el error existente entre el modeloestimado y el proceso. En general, podemos distinguir dos tecnicas para el analisisde modelos parametricos:

• Tecnicas frecuenciales. Las cuales minimizan el error entre la respuesta fre-cuencial real del proceso y la respuesta frecuencial del modelo.

• Tecnicas temporales. Las cuales minimizan el error temporal, error de predic-cion o error de salida, entre el modelo y el proceso.

Ambas tecnicas se pueden utilizar en la estimacion de parametros de mode-los continuos o discretos. La identificacion se puede aplicar a sistemas SISO (SingleInput-Single Output), sistemas SIMO (Single Input-Multiple Output), sistemas MI-SO (Multiple Input-Single Output) y a sistemas MIMO (Multiple Input-MultipleOutput); en este trabajo nos enfocaremos solo a modelos SISO, lineales e invariantesen el tiempo.

2.4. Analisis de la respuesta transitoria

El primer paso en el modelado es decidir cuales cantidades y variables sonimportantes para describir el comportamiento del sistema. Es tambien necesariodecidir cuales variables afectan unas a otras, cuales constantes de tiempo son im-portantes y cuales relaciones pueden describirse aproximadamente como estaticas.Es una tarea muy demandante responder a estas preguntas. El profundo conoci-miento y el entendimiento del sistema seran necesarios. Frecuentemente, se deberealizar experimentos sencillos del sistema para respaldar el trabajo en esta fase.Un experimento sencillo y comun, que muestra como y en que lapso de tiempo variasvariables afectan unas a otras, se conoce como analisis de la respuesta al escalon

16 CENIDET


o analisis transitorio[42]. En tales experimentos, las entradas varıan (tıpicamenteuna a la vez en el tiempo) como un escalon.

y (t) = y0, t < t0; y (t) = y1, t ≥ t0 (2.1)

Las variables medidas en el sistema se grabadan durante este tiempo. Ası seestudia la respuesta al escalon del sistema. De tales mediciones, se obtiene informa-cion de la siguiente naturaleza:

• Las variables afectadas por la entrada en cuestion. Esto hace mas facil dibujarun diagrama a bloques del sistema y para decidir cuales influencias puedenomitirse.

• Las constantes de tiempo del sistema. Esto permite decidir que relaciones enel modelo se pueden considerar como estaticas, cuando existen constantes detiempo significativamente mas rapidas con respecto a la escala de tiempo conque se este trabajando.

• Las caracterısticas de la respuesta al escalon (oscilatorio, sub amortiguado yel monotono), ası como los niveles de las ganancias estaticas. Tal informaciones util cuando estudiamos el comportamiento del modelo final en simulacion.Una buena concordancia con la respuesta al escalon medida da una buenaconfiabilidad al modelo.

El analisis transitorio es un metodo excelente para obtener facil y rapidamenteuna idea entre las relaciones de causa y efecto, retrasos en el tiempo, constantes detiempo y ganancias estaticas. El analisis transitorio, es probablemente, el metodode identificacion mas ampliamente usado en la industria [43]. Un inconveniente esque la informacion es un tanto limitada. Los limites practicos en la amplitud dela senal de entrada, junto con los errores en las perturbaciones y las mediciones laobtencion de modelos cuantitativos con un grado razonable de precision.

2.4.1. La respuesta transitoria

Ya que el tiempo es la variable independiente empleada en la mayorıa de lossistemas de control, es de interes evaluar las respuestas del estado y la salida conrespecto al tiempo, o simplemente, la respuesta en el tiempo. Durante el analisisse aplica una senal de entrada de referencia al sistema, y el comportamiento delsistema se evalua al estudiar la respuesta en el dominio del tiempo. La respuestaen el tiempo de un sistema se divide en dos partes: la respuesta transitoria y larespuesta en estado estable.

Sea y(t) la respuesta en el tiempo de un sistema en tiempo continuo, entoncesse puede escribir:

y (t) = yt (t) + yss (t) (2.2)



En donde yt(t) indica la respuesta transitoria y yss(t) indica la respuesta enestado estable. En sistemas de control, la respuesta transitoria esta definida comola parte de la respuesta en el tiempo que tiende a cero cuando el tiempo se hacemuy grande. Por lo tanto, yt(t) tiene la propiedad de que:

lımt→∞

yt (t) = 0 (2.3)

La respuesta en estado estable es la parte de la respuesta total que permanecedespues que la transitoria ha desaparecido.

Este analisis se usa en donde es difıcil aplicar las leyes fısicas que describen alsistema en forma metodica [44]. En este analisis, primero se lleva a cabo un registroexperimental de la respuesta al escalon del sistema; es decir, se hace un cambio enforma de escalon de la senal de entrada y de ahı se miden los cambios provocadosen la senal de salida. Despues de esto, se trata de identificar, con ayuda de tablas ydiagramas, la funcion de transferencia que mas se aproxima a la respuesta obtenida.

En la Tabla 2.1 se muestra la relacion que existe entre la funcion de transfe-rencia y la respuesta al escalon para algunos sistemas comunes en la ingenierıa decontrol.

2.4.2. Respuesta al escalon y especificaciones en el dominiodel tiempo

En referencia a la respuesta al escalon unitario (ver la Figura 2.2), el criteriode desempeno comunmente utilizado para la caracterizacion de sistemas de controllineal en el dominio del tiempo se define como:

• Sobreimpulso maximo. Siendo y(t) la respuesta al escalon unitario, ymax va-lor maximo de y(t), yss el valor en estado estable de y(t) y ymax ≥ yss, elsobreimpulso maximo de y(t) se define como:

sobreimpulsomax = ymax − yss (2.4)

El sobreimpulso maximo se representa como un porcentaje del valor final dela respuesta al escalon; esto es:

%sobreimpulsomax =sobreimpulsomax

yss

× 100 % (2.5)

• Tiempo de retardo. El tiempo de retardo td se define como el tiempo requeridopara que la respuesta al escalon alcance el 50% de su valor final. Esto semuestra en la Figura 2.2.

• Tiempo de subida. El tiempo de subida tr se define como el tiempo requeridopara que la respuesta al escalon se eleve del 10 % al 90 % de su valor final.Una medida alternativa es representar el tiempo de subida como recıproco dela pendiente de la respuesta al escalon en el instante en que la respuesta esigual al 50 % de su valor final.

18 CENIDET


Tabla 2.1: Relacion entre una funcion de transferencia y su respuesta al escalon.

Constante G ( s ) = K K

t

Una constante de tiempo

Dos constantes de tiempo

Tipo de proceso Función de transferencia Respuesta escalón

K

t T 1 + T

2

61%

G ( s ) = K

1 +Ts

G ( s ) = K

(1 + T 1 s )(1+ T

2 s )

Una constante de tiempo y retardo

K

t T

63%

G ( s ) = K

(1 + T s ) e -Ls

Integración

K

t L + T

63%

L

K

t 1

K

t T T +1

K

t L L+1

G ( s ) = K

s(1 +Ts )

G ( s ) = K s

Integración y una constante de tiempo

Integración y retardo

Procesos de segundo orden con sobreimpulso

K

t

G ( s ) = K S

e -Ls

G ( s ) = K

aS 2 + bS +1



0.10

0

0.50

1.00

0.90 0.95

1.05

y ( t )

t

Entrada al

escalón unitario Sobreimpulso

máximo

Tiempo de

retardo

t d

Tiempo de

subida

t r

t max

Tiempo de

asentamiento

t s

Figura 2.2: Respuesta al escalon unitario de un sistema.

• Tiempo de asentamiento. El tiempo de asentamiento ts se define como eltiempo requerido para que la respuesta al escalon disminuya y permanezcadentro de un porcentaje especıfico de su valor final. Un porcentaje de usofrecuente es 5%.

2.4.3. Analisis aproximado de la respuesta transitoria

La mayorıa de las veces un sistema se puede aproximar a un sistema de primerorden con retraso en la respuesta, como se muestra en la Figura 2.3.

L T t

K

y

G ( s ) K e -Ls

1 +Ts ˜ ˜

Figura 2.3: Respuesta aproximada al escalon.

20 CENIDET


2.4.4. Sistemas con sobreimpulso

Los sistemas que tienen sobreimpulso se pueden describir normalmente conuna funcion de transferencia de segundo orden, en donde el denominador tieneraıces complejas.

G (s) =Kω2

0

s2 + 2ζω0s + ω20

(2.6)

Cuando se hace el analisis, se necesitan relaciones matematicas que nos ayudana encontrar los parametros K (ganancia del sistema), ζ (factor de amortiguamientorelativo) y ω0 (frecuencia natural no amortiguada). El metodo se puede usar para:

• Encontrar el valor final de la respuesta al escalon. Se obtienedividiendo Ks

entre el valor de la magnitud de la senal de entrada h, para obtener el valorestatico de la ganancia K para el sistema, es decir, K = Ks/h.

• Encontrar el periodo T0 entre los amortiguamientos, ası como el factor d entreel tamano de los primeros sobreimpulsos d = b/a, como se indica en la Figura2.4.

K S

t 0

a b

T 0

Figura 2.4: Respuesta al escalon de sistemas de segundo orden con raıces complejas.

• Encontrar los valores de los parametros ζ y ω0 con las siguientes relacionesmatematicas:

ζ =1√(

2πln d

)2+ 1

(2.7)

ω0 =2π

T0

√1− ζ2

(2.8)

Otra forma de encontrar estos valores es aproximar la respuesta al escalon ob-tenida con un diagrama en el que, de acuerdo a ciertos factores de amortiguamientorelativos, se puede encontrar la frecuencia natural no amortiguada, este diagramase muestra en la Figura 2.5.

El valor maximo de sobreimpulso se denomina MP y se obtiene mediante:

MP = 100 % exp

[−ζπ√1− ζ2

](2.9)



y ( t )

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 t

2.0

1.0

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Figura 2.5: Sistemas de segundo orden con diferentes ζ.

Al tiempo para un sobreimpulso maximo se le denomina tP y la ecuacion para sucalculo es:

tP =π

ω0

√1− ζ2

(2.10)

2.5. Conclusion

En este capitulo se presentaron conceptos basicos de modelado orientado a laidentificacion de sistemas. En resumen la identificacion es una forma de modelarsistemas. Es ampliamente utilizada en la industria para modelar sistemas donde noes posible el uso de las leyes fundamentales de la fısica. Por lo que en este trabajo detesis la identificacion es la herramienta que se utilizo para poder desarrollar el mode-lo de las LAID. Dentro de las diferentes tecnicas de identificacion, se decidio utilizarla respuesta al escalon. Es la forma mas sencilla de determinar el comportamientodinamico de los sistemas o procesos.

22 CENIDET

3

Identificacion de las LAID

Para modelar cualquier sistema es necesario saber como este se comportaexactamente. Si se desea determinar el comportamiento del sistema, se desarrollauna metodologıa de prueba para aplicarle estımulos y poder obtener su respuesta. Apartir de la respuesta obtenida, se buscan relaciones entre las variables involucradasy se plantean ecuaciones que cumplan con la relacion obtenida experimentalmente.

A continuacion se presentan la serie de actividades realizadas para desarrollarel experimento, con el que, se observo el comportamiento de las LAID ante laregulacion de la intensidad luminosa y ante las perturbaciones de la potencia.

3.1. Desarrollo del banco de pruebas

El primer paso para realizar los ensayos de laboratorio es determinar cualesson los requisitos que debe cumplir el banco de pruebas. Estos requisitos son: sercapaz de encender la lampara, suministrar formas de ondas cuadradas en tension yen corriente, regular el flujo de corriente a traves de la LAID, regular la potencia dela lampara, inyectar perturbaciones de potencia a la lampara, variar la frecuencia deoperacion y facilitar la toma de mediciones. En la Figura 3.1 se muestra el diagramadel banco de pruebas. A continuacion se da una breve explicacion de cada parte delas cuales se compone el banco de pruebas.

M 1

M 2

M 3

M 4

V s

L a L b

Cx SW 2

SW 1

R EST

Lámpara

M

R VAR

Figura 3.1: Ignitor serie resonante.

23

3. Identificacion de las LAID

Encender a la lampara de descarga es el primer requisito que debe de cumplirel banco de pruebas. Para encender a las LAID se utilizo un ignitor resonante seriereportado en [45]. El ignitor es un tanque resonante (Figura 3.2) operando a unafrecuencia superior a los 100 kHz. Se selecciono una alta frecuencia de operacioncon el fin de reducir el tamano del ignitor. Otra ventaja es que una vez que elignitor ha encendido la lampara, dada su conexion,deja de tener efecto sobre elfuncionamiento del banco de pruebas. Durante la fase de encendido SW1 permaneceabierto y SW2 permanece cerrado. Una vez que la lampara ha encendido se cierraSW1 y se habre SW2.

L a

V s

L b

Cx Lamp

Figura 3.2: Ignitor serie resonante.

En el diseno magnetico se empleo el metodo de la constante geometrica Kgfe

[46]. Con este metodo se busca optimizar el diseno del autotransformador en elignitor, reduciendo las perdidas en el nucleo y mejorando la densidad de potencia.La metodologıa de diseno empleada se reporta en el Apendice Diseno del ignitor.

Las formas de onda cuadradas se generan mediante un inversor puente comple-to. El inversor recibe una tension constante de una fuente de voltaje VS. Mediantelas senales de control en los interruptores generamos, a la salida del inversor, lasformas de onda cuadradas con un ciclo de trabajo del 50%. Para mas detalles deldiseno del inversor vease el Apendice Diseno del inversor puente completo. A lasalida del inversor puente completo conectamos la lampara y, en serie con esta, unaresistencia estabilizadora REST . Con la resistencia en serie regulamos el flujo decorriente.

Una vez que la lampara ha encendido y se ha estabilizado, se fija en un ni-vel de tension y de corriente, generalmente se recomienda que se estabilice a lapotencia nominal. La potencia suministrada por la fuente de CD se divide entrela resistencia estabilizadora REST y la lampara. Ante variaciones de potencia, lalampara mantiene fijo el voltaje entre sus terminales, pero la corriente a traves deella cambia. En cambio, la resistencia REST presenta un comportamiento lineal. Siel voltaje aumenta, la corriente tambien aumenta proporcionalmente. Por lo que,para regular la potencia de la lampara, se varıa el nivel de tension en la fuente.

Para inyectar perturbaciones de potencia a la lampara, se agrega una resis-tencia mas a la resistencia serie de la lampara. Esta nueva resistencia, denotada porRV AR tiene conectada en paralelo un interruptor, marcado por M, de estado solido.La perturbacion se inyecta una vez que la lampara se ha estabilizado en cierto puntode operacion, inferior al valor nominal maximo de la potencia.

24 CENIDET

3.2. Alcance

Durante la fase de encendido y hasta que la lampara se ha estabilizado, elinterruptor M permanece apagado. Para inyectar la perturbacion, se enciende elinterruptor M . De esta forma se provoca que la corriente que circula por el circuitose incrementa abruptamente. Los detalles del diseno de esta etapa se dan en elApendice Diseno de la resistencia variable.

Para reducir el tiempo consumido en las pruebas de laboratorio es fundamentalque los puntos de medicion sean de facil acceso. Para observar el comportamiento dela corriente y del voltaje de la lampara, se colocaron terminales dedicadas para talfin con el objeto de no perjudicar el funcionamiento del banco de pruebas y facilitaresta actividad. Los puntos donde se colocaron las terminales para las mediciones semuestran en la Figura 3.1.

La frecuencia de operacion del banco de pruebas se varıa por medio de losdisparos de control. Para poder generar las senales adecuadas, se utilizo un micro-controlador PIC16F876A de Microchip. Con el programa apropiado, el circuito decontrol (Figura 3.3) varia la frecuencia, genera la secuencia de disparo para queel ignitor pueda encender la lampara y manipular los tiempos muertos necesariospara el funcionamiento del inversor. Para informacion mas detallada consultar elApendice Diseno del circuito de control.

Micro controlador

Impulsores Señales

de disparo

Control de frecuencia

Secuencia de encendido

Control de tiempos muertos

Figura 3.3: Circuito de control.

3.2. Alcance

Originalmente se tenıa pensado trabajar con los tres tipos lamparas de altaintensidad de descarga disponibles en el mercado, es decir, tomar al menos unalampara de halogenuros metalicos, una de vapor de sodio y una de vapor de mer-curio. Sin embargo, por cuestiones de tiempo este trabajo se limito al estudio ymodelado de dos lamparas. En la Tabla 3.1 se muestran las caracterısticas de lasdos lamparas.



Tabla 3.1: Lamparas estudiadas y modeladas.Tipo de Potencia Eficacia IRC Temperaturalampara nominal de color

(W) (lm/W) (%) (K)Halogenuros metalicosMQI/70/T6/30 70 55.71 80 3000Vapor de sodio a alta presionLU70/I/EN 70 77.14 17 1900

3.3. Caracterizacion

Tomando como referencia algunas sugerencias reportadas en [23], [47] y laexperiencia propia, se propuso una metodologıa de caracterizacion.

En las LAID, los parametros electricos, corriente y voltaje se estabilizan des-pues de 200 horas de funcionamiento; a este proceso se le conoce como maduracionde la lampara [23]. Previo a realizar cualquier prueba se maduraron las lamparasutilizadas durante 250 horas.

Esta caracterizacion se limita a medir el comportamiento del voltaje y lacorriente RMS, al regular la potencia suministrada a la lampara, desde el 50% hastael 100% de la potencia nominal. Conociendo el comportamiento de la corriente yel voltaje, podremos conocer el valor de la resistencia equivalente para diferentesniveles de corriente RMS. Esta curva, resistencia-corriente RMS, de acuerdo conlos datos obtenidos es la mas adecuada para representar el comportamiento de lasLAID en estado estable.

Tambien es de interes determinar si al variar la frecuencia hay algun efectosobre la corriente y el voltaje RMS de las LAID. Ası que se propuso medir el com-portamiento del voltaje y la corriente RMS para diferentes frecuencias de operacion.

3.3.1. Condiciones de operacion

Todo lo mencionado, se puede resumir en cuatro puntos y que llamamos con-diciones de operacion.

• Maduracion previa de la lampara durante 250 horas.

• Frecuencias a las cuales se realizo la caracterizacion: 400 Hz, 10 kHz, 20 kHz,50 kHz, 100 kHz y 150 kHz.

• Se tomaron muestras de voltaje y corriente RMS de la lampara (10 valores)entre 50% y 100% de la potencia nominal.

• La potencia debe permanecer constante en su valor establecido durante lamedicion.

26 CENIDET


3.3.2. Procedimiento de medicion

El procedimiento de medicion se refiere a la secuencia de pasos que se siguieronpara poder obtener los datos que necesitabamos de las lamparas, en la Figura 3.4se muestra el diagrama de flujo que ilustra el procedimiento de medicion.

Inicio

Encender la lámpara a la frecuencia de 131.6 kHz y a la potencia nominal

Ajustar la frecuencia de operación a 400 Hz

Esperar 30 minutos a que se estabilice la corriente y la tensión de la lámpara.

Desconectar el ignitor

Ajustar frecuencia de operación de la lámpara al valor que se desee.


Almacenar los valores de corriente y voltaje RMS de la lámpara.

Reducir la potencia de la lámpara en 5%

La potencia de la lámpara es igual al 50%

Si

Fin

No

Figura 3.4: Procedimiento de medicion.

3.3.3. Graficas obtenidas

Las curvas de IRMS vs RLAMP obtenidas para la lampara de halogenurosmetalicos se muestran en la Figura 3.5(a). Las curvas de IRMS vs RLAMP obtenidaspara la lampara de vapor de sodio en alta presion, se muestran en la Figura 3.5(b).



0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.980

100

120

140

160

180

200

220

IRMS (A)

RL

AM

P(Ω

)

400 Hz10 kHz20 kHz50 kHz100 kHz150 kHz

(a)

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.532

34

36

38

40

42

44

46

48

IRMS (A)

RL

AM

P(Ω

)

400 Hz10 kHz20 kHz50 kHz100 kHz150 kHz

(b)

Figura 3.5: Resumen de caracterizacion de las lamparas: (a) MQI/70/T6/30; (b)LU70/I/EN.

28 CENIDET


De las graficas obtenidas se observa que, conforme aumenta la frecuencia deoperacion, la curva de IRMS vs RLAMP se desplaza hacia arriba. Esto se debe a que,a baja frecuencia, el tiempo durante el cual esta encendida la lampara es muchomayor al tiempo muerto1 y, conforme aumentamos la frecuencia, el tiempo muertocomienza a ser mas significativo. Durante los tiempos muertos la lampara deja deconducir corriente por un instante; para posteriormente volver conducir. Cada vezque vuelve a circular corriente a traves de la lampara, despues de un tiempo muerto,se presenta un pico de voltaje en las terminales de la lampara, ver la Figura 3.6.Este pico de voltaje afecta directamente el valor RMS de corriente y voltaje. Por loque conforme aumenta la frecuencia de operacion, tambien aumenta la presencia deestos picos de voltaje y, como consecuencia, la curva IRMS vs RLAMP se desplazahacia arriba.

Figura 3.6: Pico de voltaje de reencendido.

En las Tablas 3.2 y 3.3 se muestra de forma cuantitativa el porcentaje dela variacion de la curva IRMS vs RLAMP respecto de la curva obtenida a 400 Hz.Considerando lo mencionado en el parrafo anterior, se concluye que la curva IRMS

vs RLAMP mas adecuada para modelar el comportamiento estatico de las lamparas,es la que se haya obtenido a mas baja frecuencia.

Tabla 3.2: Porcentaje de variacion en la lampara MQI/70/T6/30.IRMS RLAMP (Ω) Variacion (%)(A) 400 Hz 10 kHz 20 kHz 50 kHz 100 kHz 150 kHz0.50 166 1.51 1.21 2.11 3.93 7.250.55 148 1.35 0.68 2.03 3.38 6.420.60 134 0.75 0.00 2.61 3.36 6.340.65 123 0.82 -0.82 2.86 2.86 6.120.70 113 0.88 -0.88 3.54 3.54 5.750.75 105 0.95 -0.95 3.81 4.29 6.190.80 99 0.51 -0.51 3.24 5.26 7.09

1El tiempo muerto para todas pruebas fue de 600 ns.



Tabla 3.3: Porcentaje de variacion en la lampara LU70/I/EN.IRMS RLAMP (Ω) Variacion (%)(A) 400 Hz 10 kHz 20 kHz 50 kHz 100 kHz 150 kHz1.00 40.1 1.25 0.75 2.49 3.24 5.491.05 38.1 0.79 0.26 2.36 3.15 6.041.10 36.6 1.09 -0.55 2.73 4.64 7.101.15 35.8 0.56 -1.12 2.79 4.75 7.261.20 35.1 0.85 -1.14 2.85 5.13 7.691.25 34.7 0.58 -1.73 2.88 5.19 7.781.30 34.4 0.87 -1.74 2.91 5.52 8.141.35 34.3 0.58 -2.04 2.92 5.54 8.16

3.4. Extraccion de parametros

Cualquier sistema ante una perturbacion o un estımulo externo presenta unarespuesta transitoria, esta respuesta transitoria es de un tiempo finito. El objetivo deesta prueba experimental fue determinar como se comporta el voltaje y la corrienteante una perturbacion, ası como su tiempo de respuesta que son los parametrosde interes. La prueba realizada consistio en aplicar un escalon de potencia en lalampara y observar como se comporta la corriente y el voltaje en la lampara.

Las consideraciones para esta prueba cambian respecto a las de la caracteri-zacion, en este caso durante las pruebas la potencia variara abruptamente de unpunto de operacion a otro punto distinto. Como se ha mencionado en la seccion decaracterizacion, los tiempos muertos tienen cierto efecto. Para esta prueba tambienlo tienen y, es que si se aplica un escalon de potencia e inmediatamente despues sepresenta un tiempo muerto, la respuesta dinamica de la lampara se ve afectada. Porlo que se realizaron las pruebas a una muy baja de frecuencia de operacion, parareducir el efecto.

De acuerdo con lo reportado por [18] y [47], el valor de la resistencia con la quese regula la corriente, afecta la respuesta dinamica de la lampara. Para observar esteefecto se realizaron pruebas para diferentes valores de resistencias estabilizadoras.

Tambien es de interes observar si la magnitud del escalon de potencia tieneun efecto sobre la respuesta transitoria. Las pruebas deben ser en la zona valida deoperacion de las lamparas. Por lo que las pruebas realizadas fueron para diferentesescalones de potencia en un intervalo desde el 70% hasta el 100% de la potencianominal para diferentes resistencias estabilizadoras. En la Tabla 3.4 se muestra elintervalo en el que se hicieron las pruebas en funcion de RLAMP /REST para las doslamparas.

Tabla 3.4: Intervalo en el que se hicieron las pruebas variando RLAMP /REST para lasdos lamparas.

Lampara Inicial mınimo Inicial maximo Final mınimo Final maximoMQI/70/T6/30 0.65 3.38 0.62 3.43

LU70/I/EN 0.18 1.95 0.24 2.32

30 CENIDET


El mınimo de la relacion RLAMP /REST esta condicionado por las caracterısti-cas del banco de pruebas, debido a que no se pudo obtener valores mayores para laresistencia estabilizadora REST . El maximo esta condicionado por las caracterısticaspropias de la lampara ya que al tratar de reducir un poco mas la REST , la lamparase apaga.

3.4.1. Condiciones de operacion

• Maduracion previa de la lampara durante 250 horas.

• Frecuencias a las que se realizo la extraccion de parametros: 60 Hz.

• Se tomaron muestras del voltaje y la corriente de la lampara.

3.4.2. Procedimiento de medicion

El procedimiento es similar al utilizado en la caracterizacion. En la Figura 3.7se muestra el diagrama de flujo que ilustra el procedimiento de medicion.

Inicio

Encender la lámpara a la frecuencia de 131.6 kHz y a la potencia nominal

Ajustar la frecuencia de operación a 400 Hz


Desconectar el ignitor

Ajustar frecuencia de operación de la lámpara al valor que se desee.


Almacenar los vectores de corriente y voltaje de la lámpara.

Modificar la relación R LAMP

/R EST

La relación R

LAMP /R

EST es la máxima

Si

Fin

No

Aplicar el escalón de potencia.

Figura 3.7: Procedimiento de medicion.



3.4.3. Graficas obtenidas

En la Tabla 3.5 se muestran los valores de las diferentes resistencias REST

utilizadas, la relacion entre RLAMP y REST , la potencia inicial y la potencia finalpara cada prueba realizada, indicando a que figura corresponde cada valor de re-sistencia estabilizadora para la lampara MQI/70/T6/30. Los trazos en color azulcorresponden senales de voltaje, los rojos a senales de potencia y los lilas a senalesde corriente. Este codigo de colores se aplica desde la Figura 3.8 a la Figura 3.18.

Tabla 3.5: Condiciones de prueba para la lampara MQI/70/T6/30.REST RLAMP /REST RLAMP /REST PLAMP PLAMP Escalon Figura τ(Ω) inicial final inicial ( %) final ( %) (%) (µs)

151.98 0.65 0.62 69.67 95.99 26.31 3.8(a) 5139.92 0.67 0.65 71.01 100.19 29.17 3.8(b) 10115.71 0.80 0.79 69.03 101.07 32.04 3.9(a) 20101.06 0.88 0.87 68.96 106.71 37.75 3.9(b) 3088.93 1.05 1.07 73.74 93.74 20.00 3.10(a) 3876.66 1.22 1.21 71.97 96.97 25.00 3.10(b) 4864.43 1.42 1.41 70.46 100.78 30.32 3.11(a) 6051.94 2.02 1.91 69.87 89.32 19.45 3.11(b) 10039.09 2.47 2.40 71.44 95.33 23.88 3.12(a) 14527.13 3.38 3.43 76.70 96.73 20.02 3.12(b) 480

En la Tabla 3.6 se muestran los valores de la resistencias REST y, la relacionentre RLAMP y REST , la potencia inicial y la potencia final para cada prueba reali-zada indicando a que figura corresponde para la lampara LU70/I/EN.

Tabla 3.6: Condiciones de prueba para la lampara Lu70/I/EN.REST RLAMP /REST RLAMP /REST PLAMP PLAMP Escalon Figura τ(Ω) inicial final inicial ( %) final (%) (%) (µs)

142.24 0.18 0.24 68.79 79.76 10.97 3.13(a) 0.21128.47 0.20 0.27 69.53 82.99 13.45 3.13(b) 3.26115.71 0.21 0.30 66.83 83.80 16.97 3.14(a) 6.22101.06 0.25 0.34 70.67 89.61 18.94 3.14(b) 9.5088.93 0.28 0.39 70.37 85.23 14.85 3.15(a) 14.476.66 0.34 0.45 72.99 85.61 12.62 3.15(b) 20.864.43 0.38 0.53 74.70 86.44 11.74 3.16(a) 28.951.94 0.52 0.66 75.04 91.16 16.11 3.16(b) 37.739.09 0.65 0.88 75.59 83.90 8.31 3.17(a) 60.527.13 1.01 1.26 74.77 94.89 20.11 3.17(b) 11414.77 1.95 2.32 79.34 89.94 10.60 3.18 303

La respuesta dinamica de la lampara se ve directamente afectada por la re-sistencia estabilizadora REST , a medida que disminuye REST , la respuesta es maslenta. El cambio de la respuesta al disminuir REST es mas notorio en la corrientede la lampara. Considerando solo la respuesta de la corriente, se puede observarque tiene una respuesta que corresponde a un sistema de primer orden y esta esafectada directamente por REST .

32 CENIDET


(a) (b)

Figura 3.8: Respuesta de la lampara MQI/70/T6/30 para REST : (a) 151.98 Ω; (b) 139.92 Ω.

(a) (b)


(a) (b)




(a) (b)


(a) (b)


(a) (b)

Figura 3.13: Respuesta de la lampara LU70/I/EN para REST : (a) 142.24 Ω; (b) 128.47 Ω.

34 CENIDET


(a) (b)


(a) (b)


(a) (b)




(a) (b)


Figura 3.18: Respuesta de la lampara LU70/I/EN para REST : 14.77 Ω.

36 CENIDET

4

Modelado de las LAID

Conociendo el comportamiento de las LAID, se propone un modelo sencillode caracterısticas similares al reportado en [13]. Sin embargo, este modelo y otrosdel mismo tipo se han limitado a modelar la respuesta solo en estado estable [17],[14] y [48]. Se propone dividir el modelo en dos partes: una en la que se considereunicamente el comportamiento dinamico, es decir la respuesta transitoria y, la otraque solo considere el comportamiento estatico, es decir en estado estable. Otracaracterıstica que se desea tenga el modelo, es la posibilidad de que sea facil deutilizar en PSpice y evitar los errores de convergencia.

4.1. Respuesta transitoria

De acuerdo a las graficas obtenidas en la fase experimental, la respuesta de lacorriente ante un entrada escalon se comporta como un sistema de primer orden.Esta respuesta, en el dominio del tiempo, es representada por la Ecuacion 4.1 y enel dominio de la frecuencia por la Ecuacion 4.2.

G (t) = 1− e−t/τ (4.1)

G (s) =1

s− 1

s + 1/τ(4.2)

Una forma facil de introducir la Ecuacion 4.2 en un simulador del tipo PSpicees encontrando un circuito electrico equivalente que proporcione una respuesta simi-lar. De acuerdo con las graficas obtenidas en la identificacion de las LAID, estarespuesta corresponde a una red RC, donde τ es igual al producto RC.

G (t) = 1− e−t/RC (4.3)

A RC se le conoce como constante de tiempo, se obtiene su valor cuando enla Ecuacion 4.1 se hace t = RC.

G (T ) = 1− e−1 = 0.632 (4.4)

37

4. Modelado de las LAID

Por lo que, la respuesta de la corriente de una LAID, se puede representar enPSpice facilmente por medio de una red RC.

4.2. Respuesta en estado estable

Para la respuesta en estado estable se propone un ajuste de curvas, lineal yde primer orden, donde se relacionan las variables corriente IRMS de la lampara yla resistencia equivalente de la lampara RLAMP . La ecuacion con la que se consigueel mejor ajuste de la curva, se muestra a continuacion.

RLAMP =a

IRMS + b(4.5)

Donde a y b son parametros de ajuste.

4.3. Integracion del modelo

La red RC amortigua la respuesta de la senal de voltaje. La variable que in-teresa amortiguar es una senal de corriente. Por lo que, se propuso que el modelodebıa sensar la corriente instantanea de la lampara, posteriormente se pasa estasenal de corriente por una fuente de transconductancia, que a su vez convierte estasenal en su dual de voltaje, ver la Figura 4.1. A la salida de la fuente de transcon-ductancia se conecta la red RC. De esta forma se puede modelar la respuesta en eltiempo de la senal de corriente.

Flujo de corriente

Voltaje

Figura 4.1: Fuente de transconductancia.

Una red RC tambien se comporta como un integrador [48], por lo que si leinyectamos una senal variante en el tiempo, a la salida obtendremos un senal queequivale al promedio de la senal de entrada. Ası que, la senal de corriente sensadase convierte en su equivalente de voltaje, se eleva al cuadrado y se inyecta a la redRC. A la senal de salida se le aplica la raız cuadrada y se obtiene el valor RMS dela senal de corriente.

Como se puede observar, la red RC cumple dos funciones: la primera es emularla respuesta en el tiempo de la corriente y la segunda aplicar una integral paraobtener el valor RMS de la corriente, ver la Figura 4.2.

38 CENIDET

4.3. Integracion del modelo

i LAMP

( t ) V ( t ) V 2 ( t ) R

C V 2 V RMS

+

-

I RMS

Figura 4.2: Calculo de la corriente RMS.

Con esta senal de corriente RMS y mediante la Ecuacion 4.5, obtenemos larelacion entre la corriente RMS de la lampara y la resistencia equivalente de lalampara. Conociendo el valor de RLAMP y la corriente instantanea de la lampara,aplicando la ley de Ohm, podemos calcular el valor del voltaje instantaneo en lalampara.

vLAMP (t) =

(a

IRMS + b

)iLAMP (t) (4.6)

De esta forma completamos el modelo integrando la respuesta dinamica y larespuesta estatica, en un solo modelo, ver la Figura 4.3.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

Value

IN+

IN- OUT+

OUT-

E2

Value

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E3

Value

V1

0V H1

HNOM

R1

R2

C1 R3

V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-) sqrt(V(%IN+,%IN-))

a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)

1

2

3

4

5 6 7 8

0

Figura 4.3: Modelo completo.

4.3.1. Metodologıa de diseno

Para poder utilizar el modelo, solo necesitamos saber unos cuantos datos. Losdatos se dividen en dos grupos.

Estado estable

El primer grupo de datos corresponden a la parte en estado estable, es decir,los datos en estado estable; los unicos datos que necesitamos son los de la curvaIRMS vs RLAMP .



Como se vio en la Seccion Caracterizacion, lo recomendable es utilizar lagrafica tomada a la frecuencia mas baja . A esta grafica se le aplica un ajuste decurvas. Empleando la Ecuacion 4.5, se obtienen los valores de los parametros deajuste a y b.

Estado transitorio

El segundo grupo de datos corresponde a la parte dinamica, es decir, los datosen estado transitorio. Nos interesa saber la constante de tiempo de la lampara. Laconstante de tiempo se obtiene en dos pasos:

1. Se grafica la constante de tiempo τ para la corriente en funcion de la resistenciaestabilizadora.

2. La grafica obtenida se separa en dos partes: una que tiene un comportamientolineal y la otra que muestra un comportamiento no lineal. Se toman unica-mente los valores que corresponden a la relacion lineal. Esta lınea recta seprolonga hasta el eje de las ordenadas, es decir cuando REST = 0. Tomamosel valor de τ cuando REST = 0, al cual llamaremos constante de tiempo de lalampara τLAMP .

Conociendo el valor de τLAMP , se propone un valor para R entonces se calculael valor de C o viceversa. Se introducen los datos al modelo propuesto y obtenemosel modelo completo.

4.4. Calculo del error

Calcular el error porcentual medio absoluto es importante para poder deter-minar de manera cuantitativa la precision del modelo. En esta seccion se explicacomo se calcula el error porcentual medio absoluto del modelo propuesto.

Para cada dato, de un vector de datos de la medicion experimental, se le restael correspondiente valor obtenido de simular el modelo en las mismas condiciones.A esta diferencia se le calcula el valor absoluto. Por lo que el error absoluto pormedicion es:

|∆X| = |XE −XS| (4.7)

Donde:XE Es el valor obtenido experimentalmenteXS Es el valor obtenido por simulacion

Sumando los errores absolutos del vector y dividiendo entre el numero deelementos del vector, el error promedio absoluto de un vector obtenido por mediode simulacion es:

40 CENIDET

4.5. Simulacion vs experimental

∆X =1

n

n∑i=1

∣∣∆X i

∣∣ (4.8)

El error porcentual medio absoluto (EPMA) se obtiene de dividir el error pro-medio absoluto entre el valor promedio aritmetico del vector de datos experimentalesX:

εX =∆X

X(4.9)


En esta seccion se muestran los resultados obtenidos experimentalmente y secomparan con un par de ejemplos simulados en PSpice.

4.5.1. Lampara MQI/70/T6/30

Siguiendo la metodologıa de diseno de la seccion anterior, se obtienen los datosnecesarios para introducirlos al modelo y simular el comportamiento de la lampara.

Estado estable

Se obtuvieron los valores de los parametros a y b realizando un ajuste decurvas de la relacion IRMS vs RLAMP para la lampara MQI/70/T6/30. La curva dereferencia para realizar el ajuste fue la obtenida a mas baja frecuencia, ver la Figura3.5(a) lınea azul. Aplicando un ajuste de curvas con la Ecuacion 4.5, se obtuvieronlos parametros a = 73.19 y b = −0.0557.

En la Figura 4.4 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulaciones.El circuito se simulo a dos frecuencias: a 400 Hz y a 100 kHz. De esta simulacionse obtienen las curvas IRMS vs RLAMP .

M 1

V s

R EST Lámpara

M 2

M 3

M 4

203 . 26 ohm

Figura 4.4: Circuito para la simulacion del estado estable de la lampara MQI/70/T6/30.



Para poder variar la corriente RMS que circula en la lampara, se varıa el nivelde tension de la fuente VS. En la Tabla 4.1 se muestran los valores de la fuente devoltaje para las frecuencias de operacion a las que se realizaron las simulaciones. Serealizo una simulacion por cada valor para obtener cada uno de los puntos de lascurvas que se muestran en la Figura 4.5 para la lampara MQI/70/T6/30.

Tabla 4.1: Variacion de VS para simular a la lampara MQI/70/T6/30.PLAMP (%) RLAMP (W) VS (V) VS (V)

f1 = 400 Hz f2 = 100 kHz50 35.0 164.29 177.0755 38.5 172.90 186.4560 42.0 181.52 195.8265 45.5 190.14 205.1970 49.0 198.75 214.5775 52.5 207.37 223.9480 56.0 215.98 233.3185 59.5 224.60 242.6890 63.0 233.21 252.0695 66.5 241.83 261.43

Graficas estado estable

Conociendo los datos, se introducen al modelo y desarrollando algunas simu-laciones se muestran los resultados obtenidos. En la Figura 4.5 se muestra que existeuna buena concordancia entre los datos experimentales y los obtenidos mediantesimulacion, para la parte en estado estable.

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.980

100

120

140

160

180

200

IRMS (A)

RL

AM

P(Ω

)

ExperimentalSimulación

(a)

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.980

100

120

140

160

180

200

220

IRMS (A)

RL

AM

P(Ω

)


(b)

Figura 4.5: Curva IRMS vs RLAMP de la lampara MQI/70/T6/30 para: (a) 400 Hz; (b)100 kHz.

42 CENIDET


Estado transitorio

Con los datos de la Tabla 3.5 se grafica τ en funcion de REST , ver la Figura4.6. Considerando solo la parte lineal y prolongando la recta hasta el eje de lasordenadas, tenemos que τLAMP = 67.85 µS. Se propone un valor de R = 6.78 Ω,por lo que C = 10 µF.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6x 10

−4

REST (Ω)

τ(s

)

NolinealLineal

τLAMP = 67.85 µs

Figura 4.6: REST vs τ de la lampara MQI/70/T6/30.

En la Figura 4.7 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulaciones.El circuito se simulo a la frecuencia de 400 Hz. Las simulaciones se realizaron parados valores de REST , en la Figura 4.7 se resalta en color azul los parametros dela primera simulacion para REST = 51.21 Ω y en color verde los parametros de lasegunda simulacion para REST = 13.83 Ω.

M 1

V s

R EST Lámpara

M

R VAR

M 2

M 3

M 4

200 V 125 V

151 . 98 ohm 39 . 23 ohm

51 . 21 13 . 83

ohm ohm

Figura 4.7: Circuito para la simulacion del estado transitorio de la lampara MQI/70/T6/30.



Graficas estado transitorio

En las Figuras 4.8, 4.9 y 4.10 se muestra una comparacion entre lo experi-mental y lo obtenido en simulacion para la respuesta transitoria de la corrienteinstantanea iLAMP , voltaje instantaneo vLAMP y potencia instantanea pLAMP de lalampara MQI/70/T6/30. Tambien observamos una buena concordancia entre losdatos obtenidos experimentalmente y los obtenidos mediante las simulaciones.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

0.70.80.9

i LA

MP

(A)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

60

80

100

vL

AM

P(V

)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

40

60

80

tiempo (s)

pL

AM

P(W

)


Figura 4.8: Comparacion entre experimental y simulacion de la lampara MQI/70/T6/30 conREST igual a 151.98 Ω para: corriente; voltaje; potencia.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

0.6

0.8

1

i LA

MP

(A)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

70

80

90

vL

AM

P(V

)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

40

60

80

tiempo (s)

pL

AM

P(W

)



44 CENIDET


1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

0.70.80.9

i LA

MP

(A)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

75

80

85

vL

AM

P(V

)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

40

60

80

tiempo (s)

pL

AM

P(W

)



En la Figura 4.11 se muestra el diagrama esquematico del modelo, propuesto,para las simulaciones de la lampara MQI/70/T6/30 con sus respectivos parametros.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

Value

IN+

IN- OUT+

OUT-

E2

Value

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E3

Value

V1

0V H1

HNOM

R1

R2

C1 R3


a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)

1

2

3

4

5 6 7 8

0

PARAMETROS:

a = 73.19

b = -0.0557 R2 = 6.78

C1 = 10u

R1 = 1

R3 = 1

Figura 4.11: Modelo propuesto de la lampara MQI/70/T6/30.

Finalmente en la Tabla 4.2 se muestra el error porcentual promedio absolu-to del modelo, para cada grafica obtenida mediante la sumulacion de la lamparaMQI/70/T6/30.



Tabla 4.2: εX del modelo de la lampara MQI/70/T6/30.

Estado estableFigura Curva εX

4.5(a) IRMS vs RLAMP 0.66%4.5(b) IRMS vs RLAMP 2.03%

Estado transitorioFigura Senal εX

4.8 Corriente 1.23%Voltaje 0.52%Potencia 1.09%



4.5.2. Lampara LU70/I/EN

Siguiendo la metodologıa de diseno de la seccion anterior, se obtienen los datosnecesarios para introducirlos al modelo y simular el comportamiento de la lampara.

Estado estable

La curva de referencia para realizar el ajuste fue la obtenida a mas bajafrecuencia, ver la Figura 3.5(b) lınea azul. Aplicando un ajuste de curvas con laEcuacion 4.5, se obtuvieron los parametros a = 32.51 y b = −28.51.

En la Figura 4.12 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulacio-nes. El circuito se simulo a la frecucia de 400 Hz.

M 1

V s

R EST Lámpara

M 2

M 3

M 4

167 . 69 ohm

Figura 4.12: Circuito para la simulacion del estado estable de la lampara LU70/I/EN.

46 CENIDET


En la Tabla 4.3 se muestran los valores de la fuente de voltaje. Se realizo unasimulacion por cada valor para obtener cada punto de la curva que se muestra enla Figura 4.13.

Tabla 4.3: Variacion de VS para simular a la lampara LU70/I/EN.PLAMP (%) RLAMP (W) VS (V)

f = 400 Hz50 35.0 189.6855 38.5 199.7760 42.0 209.8665 45.5 219.9670 49.0 230.0575 52.5 240.1480 56.0 250.2385 59.5 260.3390 63.0 270.4295 66.5 280.51

Graficas estado estable

Introduciendo los datos obtenidos al modelo y realizando algunas simulacionesmostramos los resultados obtenidos. En la Figura 4.13 se muestra que existe unabuena concordancia entre los experimental y lo obtenido mediante simulacion parala parte en estado estable.

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.4533

34

35

36

37

38

39

40

IRMS (A)

RL

AM

P(Ω

)


Figura 4.13: IRMS vs RLAMP lampara LU70/I/EN.



Estado transitorio

Con los datos de la Tabla 3.6 se grafica τ en funcion de REST , ver la Figura4.14. Considerando solo la parte lineal y prolongando la recta hasta el eje de lasordenadas tenemos que τLAMP = 22.7 µs. Se propone un valor de R = 2.27 Ω porlo que C = 10 µF.

0 30 60 90 120 1500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

−4

REST (Ω)

τ(s

)

NolinealLineal

τ = 22.7 µs

Figura 4.14: REST vs τ de la lampara LU70/I/EN.

En la Figura 4.15 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulacio-nes. El circuito se simulo a la frecuencia de 400 Hz. La simulacion se realizo parael valor de REST = 13.83 Ω.

M 1

V s

R EST Lámpara

M

R VAR

M 2

M 3

M 4

113 . 69 V

39 . 23

13 . 83 ohm

ohm

Figura 4.15: Circuito para la simulacion del estado transitorio de la lampara LU70/I/EN.

48 CENIDET


Graficas estado transitorio

En la Figura 4.16 se muestra una comparacion entre los datos experimentalesy lo obtenido en simulacion para el estado transitorio de la corriente instantaneaiLAMP , voltaje instantaneo vLAMP y potencia instantanea pLAMP de la lamparaLU/70/I/EN. Tambien observamos una buena concordancia entre los datos obteni-dos experimentalmente y los obtenidos mediante las simulaciones.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

1

1.5

2

i LA

MP

(A)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

30

40

50

vL

AM

P(V

)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 10−3

40

60

80

tiempo (s)

pL

AM

P(W

)


Figura 4.16: Comparacion entre experimental y simulacion de la lampara LU/70/I/EN conREST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia.

En la Figura 4.17 se muestra el diagrama esquematico del modelo, propuesto,para las simulaciones de la lampara LU70/I/EN con sus respectivos parametros.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

Value

IN+

IN- OUT+

OUT-

E2

Value

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E3

Value

V1

0V H1

HNOM

R1

R2

C1 R3


a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)

1

2

3

4

5 6 7 8

0

PARAMETROS:

a = 32.51

b = -28.51 R2 = 2.27

C1 = 10u

R1 = 1

R3 = 1

Figura 4.17: Modelo propuesto de la lampara LU70/I/EN.



Finalmente, en la Tabla 4.4 se muestra el error porcentual promedio absolu-to del modelo para cada grafica obtenida mediante la sumulacion de la lamparaLU70/I/EN.

Tabla 4.4: εX del modelo de la lampara LU70/I/EN.Estado estable

Figura Curva εX

4.13 IRMS vs RLAMP 0.25%Estado transitorio

Figura Senal εX


4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para

LAID

Para realizar una comprobacion indirecta de la validez de los resultados delmodelo, en esta seccion se comparan los resultados de dos modelos, ya reportadosen la literatura, con el modelo propuesto en este trabajo de tesis. La comparacionse realiza con un circuito de prueba distinto: un tanque resonante LCC.

Actualmente, existen varios modelos reportados para las LAID en la litera-tura. De los modelos reportados tomamos dos de los mas utilizados por ser defacil implementacion. El primer modelo considera a la lampara como una fuente devoltaje constante [35] y el segundo es el reportado por Tsai Wu [14].

4.6.1. Modelo de fuente de voltaje constante

El modelo se basa en la suposicion de que la lampara se comporta como unafuente de voltaje constante, operando en estado estable. Una de las principalescaracterısticas es que no requiere de ninguna medicion de laboratorio.

Para el desarrollo del modelo se consideran que:

• Las formas de onda del voltaje y la corriente son identicas y estan relacionadaspor un escalar.

• El escalar representa la impedancia de la lampara.

• El voltaje pico de la lampara es constante.

• Para una potencia dada la relacion entre el voltaje pico y la corriente picopermanece constante.

50 CENIDET

4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID

Basandose en estas suposiciones, se obtiene el modelo evaluando la senal decorriente y normalizandola, usando como base el valor de la corriente pico, es decir,se obtiene la senal de corriente por unidad. La senal de voltaje se obtiene multipli-cando el valor de la senal de corriente, por unidad, por el valor pico del voltaje enla lampara. La senal de voltaje es igual a la senal de corriente multiplicada por unescalar. Este escalar es el cociente resultado de dividir el voltaje pico de la lamparaentre la corriente pico de la lampara, el cual se considera constante. El voltaje dela lampara puede ser expresado como:

vLAMP (t) =VO

IO

iLAMP (t) (4.10)

Donde vLAMP (t) es el voltaje instantaneo en la lampara, iLAMP (t) es la co-rriente instantanea, IO es la corriente pico de la lampara y VO el voltaje pico de lalampara. No es necesario medir VO de la lampara, puede ser calculado si se conocela potencia nominal de la lampara PL y la corriente nominal RMS de la lamparaIL.

VO =PL

IL

√2 (4.11)

La lampara que se modelo es la MQ1/70/T6/30 con una potencia nominal de70 W y una corriente RMS de 980 mA . Por lo que el voltaje pico de la lampara es:

VO =70 W

0.980 A

√2 ≈ 101 V

El esquema propuesto para el modelo de fuente constante se muestra en laFigura 4.18. Se recomienda que la ganancia de la fuente de voltaje controlada porcorriente sea al menos de 100, esto con el fin de minimizar el efecto del voltaje depolarizacion del diodo.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

EValue

C R

V O *V(5)/V(6)

D

1

2

3

4

5 6

0

HNOM1

Figura 4.18: Modelo considerando a la lampara como una fuente de voltaje constante.



Calculo de la constante RC

En este modelo el objetivo de R y C es obtener el maximo valor de corrienteen la lampara. Por esta razon es deseable tener un rizo mınimo de voltaje en C. Elrizo de voltaje en C es:

Vr =Vdc

4πfRC(4.12)

Donde Vdc es el voltaje promedio en C, f es la frecuencia de excitacion. Sinembargo, el artıculo que introduce este modelo no es claro en como interpretar Vr yVdc. Solo dice que proponen R y que con la ayuda de la Ecuacion 4.12 calculan C.Se entiende que C debe de ser grande para minimizar el efecto del rizo de voltaje.En [35], para una frecuencia de operacion de 22 kHz y una lampara de 35 W, seproponen valores de C igual a 530 µF y de R igual a 100 Ω.

4.6.2. Modelo propuesto por Wu

Es un modelo sencillo para simular, en PSpice, las caracterısticas electricas delamparas de descarga de gas en baja y alta presion, operando en alta frecuencia.Este modelo fue reportado por Tsai Fu Wu [14].

Derivacion del Modelo

Una lampara de descarga se comporta en la relacion V-I como una resistencianegativa, despues de que la avalancha de ionizacion ha ocurrido, cuando el gas seconvierte en plasma. En operacion a alta frecuencia, ya que la densidad del plasmano cambia apreciablemente con la variacion del voltaje instantaneo en la lampara,la lampara parece una resistencia controlada por la corriente eficaz. Esta resistenciadisminuye con el incremento de la corriente eficaz y el decremento del voltaje eficazen la lampara. Para describir el procedimiento de modelado mostramos los datosV-I de la lampara MQI/70/T6/30 (ver la Figura 4.19). La lınea azul describe elcomportamiento real. A partir de estos datos se considera que el voltaje RMS dela lampara tiene una relacion lineal con la corriente RMS de la lampara (lıneaverde). Donde I100 y V100 denota los valores eficaces a potencia nominal de voltajey corriente respectivamente, I50 y V50 representan los valores eficaces, al 50% dela potencia nominal de voltaje y corriente, respectivamente; y VH denota el valorcorrespondiente al punto de interseccion de la lınea V-I con eje de voltaje.

De acuerdo con las definiciones anteriores RS es la pendiente de la recta quepasa por los puntos (I100, V100) y (I50, V50), por lo que:

RS =V100 − V50

I100 − I50

(4.13)

y

VH = V50 − I50 ·RS (4.14)

52 CENIDET


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.979

80

81

82

83

84

85

86

87

IRMS (A)

VR

MS

(V)

ExperimentalLinealizado

I50 = 0.471 AV50 = 82.47 V

I100 = 0.888 AV100 = 79.14 V

VH = 86.23 V

Figura 4.19: Caracterısticas V-I de la lampara MQ1/70/T6/30.

La resistencia equivalente en estado estable de la lampara RLAMP puede serdeterminada por la Ecuacion 4.15, la cual es simplemente igual a la pendiente dela recta trazada en la Figura 4.19, esto es:

RLAMP =Vo − 0

Io − 0=

Vo

Io

(4.15)

Donde las coordenadas (Io, Vo) son valores eficaces de corriente y voltaje, res-pectivamente, en cualquier punto de operacion de la lınea. Combinando las ecua-ciones 4.13 y 4.15 se obtiene la siguiente relacion:

RLAMP =

(RS +

VH

Io

)(4.16)

Proporcionando la corriente instantanea a la lampara iLAMP (t); el voltaje dela lampara puede ser determinado como:

vLAMP (t) = RLAMP · iLAMP (t) (4.17)

Substituyendo la ecuacion 4.16 en la ecuacion 4.17:

vLAMP (t) =

(RS +

VH

Io

)· iLAMP (t) (4.18)

En la Figura 4.20 se muestra el diagrama del modelo propuesto por Wu. R1debe ser igual a 1 y la ganancia de H1 es unitaria, esto con el fin de que cadavoltio corresponda a un amperio, E2 eleva al cuadrado la corriente instantaneade la lampara, R2 y C1 en su conjunto forman una constante RC para integrarla corriente elevada al cuadrado que sale de E2 tratando de minimizar el rizo al



maximo. E3 obtiene la raız cuadrada de la corriente eficaz, finalmente E1 desarrollala ecuacion 4.18 para obtener el voltaje instantaneo de la lampara. El valor de laconstante RC seleccionada fue de 100 µ.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

Value

IN+

IN- OUT+

OUT-

E2

Value

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E3

Value

V1

0V H1

HNOM

R1

R2

C1 R3


(RS+VH/V(%IN+,%IN-))*V(5)

1

2

3

4

5 6 7 8

0

Figura 4.20: Diagrama del modelo propuesto por Wu.

4.6.3. Tanque resonante LCC

El circuito de prueba seleccionado es un tanque resonante LCC (ver la Figura4.21). Las condiciones de operacion del tanque se presentan en la Tabla 4.5.

M 1

M 2

M 3

M 4

V s

L R

C S

Lámpara

C P

Figura 4.21: Tanque resonante LCC.

Tabla 4.5: Condiciones de operacion.Parametro Sımbolo ValorPotencia nominal de la lampara PL 70 WVoltaje de alimentacion VS 155 VVoltaje nominal eficaz de la lampara VL 77.54 VFrecuencia de operacion f 22.13 kHzMagnitud de la fundamental Va = 4VS

π197.35 V

Resistencia equivalente de la lampara RL 85.892 Ω

54 CENIDET


En la Tabla 4.6 se muestran los valores calculados para el tanque resonante.Si desea mas informacion consulte el apendice Diseno del tanque resonante LCC.

Tabla 4.6: Valores calculados para los componentes del tanque resonante.Componente Sımbolo ValorCapacitor paralelo CP 46.52 nFInductancia resonante LR 2.779 mHCapacitor serie CS 31.02 nF

4.6.4. Simulaciones

Una vez calculados los parametros de los modelos seleccionados y del modelopropuesto, con la ayuda del circuito de prueba se realizaron algunas simulaciones. Sesimularon los tres modelos bajo las mismas condiciones y con el mismo circuito deprueba. Los datos obtenidos de las simulaciones se dividen en tres partes. En cadaparte se muestran las graficas obtenidas de cada uno los tres modelos sometidosa la prueba. La prueba consiste en alimentar a cada modelo con formas de ondasinusoidales mediante el tanque resonante. Las pruebas se realizaron a potencianominal y tambien regulando la potencia hasta el 50 % de la potencia nominal.

Simulacion del modelo de fuente de voltaje constante

Para esta simulacion se utilizaron los parametros para el modelo calculados enla seccion donde se explico el principio de funcionamiento del modelo, ver la Figura4.22. Los valores de los componentes del tanque resonante son los mostrados en laseccion anterior.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

EValue

C R

V O *V(5)/V(6)

D

1

2

3

4

5 6

0

HNOM1

PARAMETROS:

R = 100

C = 530u

V O

= 101

Figura 4.22: Parametros del modelo de fuente de voltaje constante.



En la Figura 4.23(a) se muestra el comportamiento del voltaje de la lamparaen funcion de la corriente. En la Figura 4.23(b) se muestran las formas de onda delvoltaje, corriente y potencia de la lampara operando a potencia nominal.

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−150

−100

−50

0

50

100

150

IRMS (A)

VR

MS

(V)

70.26 W66.53 W62.63 W58.87 W55.03 W51.28 W47.52 W43.72 W

(a)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.05−200

0

200

vL

AM

P(V

)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.05−2

0

2

i LA

MP

(I)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.050

100

200

tiempo (ms)

pL

AM

P(W

)

71.54 VVRMS

IRMS 0.969 A

69.32 WPP ROM

(b)

Figura 4.23: Simulacion del modelo de fuente de voltaje constante de la lamparaMQI/70/T6/30 para: (a) comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en eldominio del tiempo.

Simulacion del modelo propuesto por Wu

Para esta simulacion se utilizaron los parametros para el modelo calculadosen la seccion donde se explico el principio de funcionamiento del modelo propuestopor Wu, ver la Figura 4.24. Los valores de los componentes del tanque resonanteson los mostrados en la seccion anterior.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

Value

IN+

IN- OUT+

OUT-

E2

Value

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E3

Value

V1

0V H1

HNOM

R1

R2

C1 R3


(RS+VH/V(%IN+,%IN-))*V(5)

1

2

3

4

5 6 7 8

0

PARAMETROS:

RS = -7.98

VH = 86.23 R2 = 1

C1 = 100u

R1 = 1

R3 = 1

Figura 4.24: Parametros del modelo de Wu.

56 CENIDET



−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−150

−100

−50

0

50

100

150

iLAMP (A)

vL

AM

P(V

)

68.37 W64.83 W61.18 W57.43 W53.56 W49.48 W45.47 W41.26 W36.91 W

(a)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.05−200

0

200

vL

AM

P(V

)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.05−2

0

2

i LA

MP

(I)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.050

100

200

tiempo (s)

pL

AM

P(W

)

VRMS 83.34 V

IRMS 0.847 A

70.58 WPP ROM

(b)

Figura 4.25: Simulacion del modelo de Wu de la lampara MQI/70/T6/30 para: (a)comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo.

Simulacion del modelo propuesto

Para esta simulacion se utilizaron los parametros para el modelo calculadosen la seccion donde se explico el principio de funcionamiento del modelo propuesto,ver la Figura 4.26. Los valores de los componentes del tanque resonante son losmostrados en la seccion anterior.

IN+

IN-

OUT+

OUT- E1

Value

IN+

IN- OUT+

OUT-

E2

Value

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E3

Value

V1

0V H1

HNOM

R1

R2

C1 R3


a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)

1

2

3

4

5 6 7 8

0

PARAMETROS:

a = 73.19

b = -0.0557 R2 = 6.78

C1 = 10u

R1 = 1

R3 = 1

Figura 4.26: Parametros de modelo propuesto.




−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−150

−100

−50

0

50

100

150

iLAMP (A)

vL

AM

P(V

)

69.79 W65.98 W62.20 W58.40 W54.62 W50.81 W47.06 W43.29 W39.54 W35.80 W

(a)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.05−200

0

200

vL

AM

P(V

)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.05−2

0

2

i LA

MP

(I)

0.0496 0.0497 0.0497 0.0497 0.0498 0.0498 0.0499 0.0499 0.050

100

200

tiempo (ms)

pL

AM

P(W

)

VRMS 79.14 V

IRMS 0.888 A

70.27 WPP ROM

(b)

Figura 4.27: Simulacion del modelo propuesto de la lampara MQI/70/T6/30 para: (a)comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo.

4.6.5. Prueba experimental

Para determinar cual de los tres modelos representaba con mayor precision elcomportamiento de la lampara modelada, se realizo una prueba experimental. Pararealizar la prueba experimental se ensamblo el tanque resonante utilizado comocircuito de prueba. Las senales de control se generaron con el circuito de controlmostrado en el capitulo anterior. En la Figura 4.28(a) se muestra el comportamientodel voltaje RMS de la lampara VRMS en funcion de la corriente RMS de la lamparaIRMS; en la Figura 4.28(b) el voltaje, la corriente y la potencia de la lamparaoperando a potencia nominal.

Como se puede observar, las formas de onda son muy similares a las obtenidaspor los modelos. La diferencia substancial se encuentra el comportamiento V-I dela lampara. En este sentido, es claro que el modelo que mas se aproxima es el quese ha propuesto en el presente trabajo de tesis.

Para dejar mas clara esta afirmacion, en la Figura 4.29 se muestran las curvasde los tres modelos y la obtenida de la prueba experimental. Estas curvas muestranel comportamiento del voltaje RMS de la lampara en funcion de la corriente RMS dela lampara. La curva Modelo 1 corresponde al modelo de fuente de voltaje constante,la curva Modelo 2 al propuesto por Wu, la curva Modelo 3 corresponde al modelopropuesto en esta tesis. Se puede ver que la curva del modelo 3 es la que masaproximada a la curva obtenida experimentalmente. En la Tabla 4.7 se muestra elEPMA para los tres modelos simulados. El modelo propuesto presenta el menorEPMA, los otros dos modelos tienen un error mayor.

58 CENIDET


0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.979

79.5

80

80.5

81

81.5

82

82.5

IRMS (A)

VR

MS

(V)

(a) (b)

Figura 4.28: Datos experimentales de la lampara MQI/70/T6/30 para: (a) comporta-miento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 160

70

80

90

100

IRMS (A)

VR

MS

(V)

ExperimentalModelo 1Modelo 2Modelo 3

Figura 4.29: Resumen.

Tabla 4.7: EPMA para los tres modelos.Modelo Senal de voltaje Senal de corriente

Fuente de voltaje constante 11.1221% 18.6510 %Modelo de wu 9.3937% 3.8608%

Modelo propuesto 0.6939% 2.6851%



60 CENIDET

5

Conclusiones y trabajos futuros

A continuacion se presentan las observaciones, las aportaciones, las conclu-siones, los objetivos cumplidos y los trabajos futuros emanados como resultado deltrabajo de tesis.

5.1. Observaciones

• El modelo propuesto muestra una gran concordancia entre los datos de simu-lacion y los experimentales para la respuesta en estado estable y la respuestatransitoria.

• El modelo requiere de un par de pruebas (caracterizacion y extraccion deparametros) para obtener los datos necesarios para su funcionamiento.

• Se puede simular facilmente en PSpice.

5.2. Aportaciones

• Una configuracion novedosa (ver la Figura 3.1) para realizar pruebas de es-calon a lamparas de alta intensidad de descarga.

• Una metodologıa para realizar pruebas de escalon con la configuracion pro-puesta para las LAID estudiadas en este trabajo.

• Un modelo dinamico y estatico sencillo para PSpice. Y ademas, puede ser uti-lizado en otros programas de simulacion como MATLAB SIMULINK, PSIMo SABER.

• Una metodologıa de implementacion para el modelo que permite, en un lapsode tiempo razonable, modelar lamparas de vapor de sodio y de halogenurosmetalicos.

• Dentro de la metodologıa de implementacion, para el modelo propuesto, seconsidera como una aportacion interesante la forma de obtener la constantede tiempo de la lampara τLAMP .

61

5. Conclusiones y trabajos futuros

5.3. Objetivos cumplidos

Objetivo Comentario

• Conocer experimentalmente el compor-tamiento dinamico y estatico de lasLAID.

Se logro mediante la caracterizacion y la ex-traccion de parametros.

• Proponer un modelo que reproduzca elcomportamiento dinamico y estatico delas LAID.

El modelo propuesto reproduce adecuadamen-te el comportamiento dinamico y estatico delas LAID modeladas.

• Delimitar bajo que condiciones es vali-do el modelo propuesto.

El modelo propuesto es valido para: para lasdos lamparas modeladas, en el intervalo de fre-cuencias desde 60Hz hasta 150kHz, en el inter-valo de potencias desde 50% hasta el 100 % dela potencia nominal.

En el intervalo de valores de REST : para lalampara MQI/70/T6/30 desde 27.13 Ω hasta151.98 Ω y para la lampara LU70/I/EN desde14.77 Ω hasta 151.98 Ω.

• Comparar los resultados obtenidos ex-perimentalmente con los obtenidos delmodelo propuesto

Los datos obtenidos del modelo concuerdancon los experimentales. El EPMA del mode-lo es menor al 2 % en los casos reportados.

• Comparar los resultados obtenidos delmodelo propuesto con otros dos mode-los reportados en la literatura

Los resultados obtenidos de la comparacionmuestran que el modelo propuesto es masaproximado con los resultados obtenidos ex-perimentalmente que el modelo de Wu y el defuente de voltaje constante.

5.4. Conclusiones

• Las lamparas de alta intensidad de descarga debido a su principio de ope-racion suelen ser muy problematicas. Las LAID al estar en funcionamientoinyectan ruido a los circuitos de control lo que puede provocar una incorrectaoperacion de los balastros electronicos. Por lo que, en el diseno de circuitoselectronicos que vayan a operar con LAID es recomendable tomar todas lasprecauciones necesarias para reducir los problemas de ruido.

• Los tiempos muertos sı tienen un efecto sobre el comportamiento en estadoestable. Por lo tanto, la curva mas adecuada para caracterizar a las lamparasde alta intensidad de descarga en estado estable es la que se obtenga a menorfrecuencia de operacion y, de ser posible, se recomienda que sea en corrientedirecta. Tambien, es muy recomendable reducir el tiempo muerto al mınimoposible.

62 CENIDET

5.5. Trabajos futuros

• El valor de la resistencia que estabiliza la corriente que circula en la lamparatiene un efecto directo sobre la respuesta transitoria. Esto se refleja significa-tivamente en la corriente de la lampara. Si REST disminuye, la respuesta dela lampara se vuelve mas lenta. Por lo que, no importa con que se estabilicela corriente de una LAID, siempre habra que tomar en consideracion el va-lor de resistencia serie equivalente del balastro. Si no se cumple la condicionRLAMP /REST < 1 reportada por [18], se corre el riesgo de que la lampara secomporte inadecuadamente.

• La constante de tiempo de la lampara τLAMP determina la respuesta dinamicarapida de la lampara. Con la ayuda de la metodologıa de implementacionpropuesta se puede obtener la constante de tiempo τLAMP . Por lo que, serecomienda seguir la metodologıa correctamente ya que valores erroneos deτLAMP llevaran a simulaciones incorrectas.

• La tendencia en el diseno de balastros para lamparas de alta intensidad dedescarga se dirige hacia el desarrollo de balastros con formas de onda cua-dradas. Los balastros con formas de onda cuadradas eliminan el problema deresonancias acusticas. Por lo que, seguiran desarrollandose mas modelos pa-ra LAIDs que faciliten el diseno de balastros asistido por computadora. Losnuevos modelos que surjan deberan ser sencillos, precisos, y utilizables en lasdiferentes plataformas de simulacion.

5.5. Trabajos futuros

• Las pruebas de laboratorio y el modelo resultaron exitosos para una lamparade halogenuros metalicos de 70 W del fabricante LG y para una lampara devapor sodio en alta presion de 70 W del fabricante Ignitron. Sin embargo,el modelo no fue probado para una lampara de vapor de mercurio, por loque podrıa ser extendido el uso del modelo propuesto a lamparas de otrosfabricantes y de otras potencias, en el caso de las tecnologıas vapor de sodioen alta presion y halogenuros metalicos; y comprobar si el modelo es aplicablea las lamparas de vapor de mercurio.

• Si observamos la Figura 5.1, esta corresponde a la corriente y el voltaje para lasdos lamparas estudiadas en el dominio del tiempo a una escala de 10 segundospor division. Como se puede apreciar, es evidente que las lamparas tienenuna segunda dinamica. Es una respuesta extremadamente lenta respecto ala dinamica mostrada anteriormente. El modelo propuesto no reproduce estasegunda dinamica. Por lo que tambien el modelo puede ser perfectible e incluirla segunda dinamica de la lampara.


5. Conclusiones y trabajos futuros

(a) (b)

Figura 5.1: Dinamica lenta de: (a) lampara MQI/70/T6/30; (b) lampara LU70/I/EN.

64 CENIDET

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REFERENCIAS

70 CENIDET

Apendice A

Diseno del ignitor

Para el diseno electrico del ignitor, se calculan los valores de los elementospasivos de que se compone a partir de ciertos datos iniciales. Conociendo los valoresdel autotransformador se realiza el diseno magnetico.

A.1. Diseno electrico del ignitor

El primer paso es proponer la impedancia del capacitor en estado estable.La frecuencia f a la que se estabiliza la lampara es de 400 Hz. Con el objeto detener una impedancia del capacitor muy grande en relacion a la impedancia de lalampara, al menos de 100 a 1, se propone que Xc = 12 kΩ (Xc >> RLAMP ).

Cx =1

2πfXc=

1

2π (400 Hz) (12 kΩ)= 33.16 nF ≈ 33 nF

Con Cx y la frecuencia de encendido (fenc = 130 kHz) se calcula el valor dela inductancia en el devanado primario La.

La =1

(2πfenc)2 Cx

=1

(2π130 kHz)2 33 nF= 45.2 µH

Para obtener la inductancia del devanado secundario Lb se debe proponer suimpedancia serie maxima durante el encendido. Se recomienda un valor que sea lomas pequeno posible (XLb max = 1 Ω).

Lb =XLb max

2πf=

1

2π (400 Hz)= 397.9 µH

71

A. Diseno del ignitor

Tabla A.1: Datos de diseno para calcular Kgfe.Sımbolo Descripcion Valor Unidadρ Resistividad efectiva del cobre 1.724× 10−6 Ω− cmλ1 Volts-segundos aplicados al primario 8.253−3 V-segItot Corriente total que circula en el primario 3.354 Aβ Exponente de perdidas del nucleo 2.6Kfe Coeficiente de perdidas del nucleo 24.7 W/cm3T β

Ku Factor de utilizacion 0.2PLAMP Potencia nominal de lampara 70 WPtot Perdidas totales 2 %PLAMP W

A.2. Diseno magnetico del ignitor

Se empleo el metodo de diseno de la constante geometrica Kgfe. En la TablaA.1 se muestran los datos a partir de los cuales se calculo la constante Kgfe mınimanecesaria para satisfacer las necesidades del ignitor.

Kgfe =ρλ2

totI2totK

(2/β

)

fe

4Ku (Ptot)

(β + 2/β

) = 0.212 cm5

Se selecciono el nucleo ETD39, cuyas caracteristicas se muestran en la Tabla A.2 yla Figura A.1. Posteriormente, se calculo la densidad de flujo maxima Bmax a partirde los datos mostrados en la Tabla A.3.

Bmax =

[108ρλ2

1I2tot

2Ku

MLT

WAA3c`m

1

βKfe

](1/β + 2

)

= 0.092 T

Se observa una baja densidad de flujo maxima. Ahora se calcula la relacion devueltas entre el primario y el secundario (Tabla A.4). Y por ultimo, el numero devueltas para cada devanado, ası como el diametro y el calibre del cable, ver la TablaA.5.

n =

√Lb

La

=

√397.9 µH

45.2 µH= 2.967

n1 =λ1

2BmaxAC

104 = 356.932

n2 = n1 × n = 1059

α1 = Ia

Itot= 0.865 Aw1 = α1KuWA

n1= 0.843× 10−3 cm2 AWG # 27

α2 = n Ib

Itot= 0.135 Aw2 = α2KuWA

n2= 0.0444× 10−3 cm2 AWG # 39

72 CENIDET

A.2. Diseno magnetico del ignitor

Tabla A.2: Nucleo ETD39.Tipo Constante Constante Area Area Longitud Longitud Resistencia Peso

de geometrica geometrica Transversal de promedio ruta termica del

nucleo bobina por vuelta magnetica nucleo

A Kg Kgfe Ac WA MLT Ωm Rth

(mm) (cm5) (cmx) (cm2) (cm2) (cm) (cm) (C/W) (g)

ETD39 0.397 19.8× 10−3 1.25 1.74 6.86 9.21 15 60

Tabla A.3: Datos de diseno para calcular Bmax.Sımbolo Descripcion ValorMLT Longitud promedio por vuelta 6.86 cm

WA Area de bobina 1.74 cm2

Ac Area transversal del nucleo 1.25 cm2

`m Longitud de ruta magnetica 9.21 cm

Tabla A.4: Datos de diseno para calcular el calibre de los cables.Sımbolo Descripcion Valor

La Inductancia en el primario 45.2 µHLb Inductancia en el secundario 390 µH

Bmax Densidad de flujo maxima 0.092 T

14.2 +0.8

0 19.8 + 0.2

12.8 0

-0.6

29.3 +1.6

0

40 0

-1.8

12.8 0

-0.6

Dimensiones en mm.

Figura A.1: Dimensiones del nucleo ETD39.


A. Diseno del ignitor

Tabla A.5: Tabla para los calibres del cable.AMERICAN WIRE GAUGE DATA

AWG# Bare area Resistance Diameter 10-3 cm2 10-6 Ω/cm cm

0000 1072.3 1.608 1.168 000 850.3 2.027 1.040 00 674.2 2.557 0.927

0 534.8 3.224 0.825 1 424.1 4.065 0.735 2 336.3 5.128 0.654 3 266.7 6.463 0.583 4 211.5 8.153 0.519 5 167.7 10.28 0.462 6 133.0 13.0 0.411 7 105.5 16.3 0.366 8 83.67 20.6 0.326 9 66.32 26.0 0.291

10 52.41 32.9 0.267 11 41.60 41.37 0.238 12 33.08 52.09 0.213 13 26.26 69.64 0.190 14 20.02 82.80 0.171

15 16.51 104.3 0.153 16 13.07 131.8 0.137 17 10.39 165.8 0.122 18 8.228 209.5 0.109 19 6.531 263.9 0.0948

20 5.188 332.3 0.0874 21 4.116 418.9 0.0785 22 3.243 531.4 0.0701 23 2.508 666.0 0.0632 24 2.047 842.1 0.0566

25 1.623 1062.0 0.0505 26 1.280 1345.0 0.0452 27 1.021 1687.6 0.0409 28 0.8046 2142.7 0.0366 29 0.6470 2664.3 0.0330

30 0.5067 3402.2 0.0294 31 0.4013 4294.6 0.0267 32 0.3242 5314.9 0.0241 33 0.2554 6748.6 0.0236 34 0.2011 8572.8 0.0191

35 0.1589 10849 0.0170 36 0.1266 13608 0.0152 37 0.1026 16801 0.0140 38 0.08107 21266 0.0124 39 0.06207 27775 0.0109

40 0.04869 35400 0.0096 41 0.03972 43405 0.00863 42 0.03166 54429 0.00762 43 0.02452 70308 0.00685 44 0.02020 85072 0.00635

74 CENIDET

Apendice B

Diseno del inversor puente completo

En circuitos de potencia, es comun la presencia de ruido. Existen diferentesformas de disminuirlo. En el caso particular de este trabajo de tesis se diseno uninversor puente completo. El diseno de inversores requiere tomar en cuenta ciertosaspectos para minimizar el ruido.

En este apendice se explica detalladamente el diseno para el inversor del bancode pruebas. En la primera seccion se explica el origen de los problemas de ruido enlos circuitos de control. Se proporcionan una serie de consejos para atacar el ruido.En la segunda seccion se presenta una guıa de diseno para el circuito impreso. En latercera seccion se muestra como se seleccionaron los componentes empleados en elinversor. En la ultima seccion se habla de las consideraciones adicionales de disenoy se proporciona el diagrama del circuito.

B.1. Como tratar con transitorios negativos en el

nodo VS

De los problemas causados por parasitos, uno de los principales inconvenientespara los circuitos integrados de control, es la tendencia del nodo VS a un pulso nega-tivo por debajo del nivel de tierra despues de cada conmutacion. Contrariamente, lossobreimpulsos generalmente no causan problemas debido a la elevada capacidad devoltaje diferencial mostrada de los procesos HVIC de International Rectifier (IR).

Los circuitos integrados de IR garantizan que son completamente inmunes apulsos de menos de 5 V medidos con respecto a COM. Si el pulso excede este nivel,la salida del lado alto temporalmente permanece en su estado actual.

Asegurandose de que VS permanezca dentro de los limites maximos absolutos,el circuito no sufrira dano. Sin embargo, el buffer a la salida del lado alto no respon-dera a las transiciones, en la entrada, mientras el pulso negativo esta por debajo de5 V. Este modo se debiera resaltar, pero se muestra trivial en muchas aplicaciones,debido a que, usualmete, no se requiere para cambiar el estado inmediatamentedespues del evento de conmutacion.

75

B. Diseno del inversor puente completo

B.1.1. Medicion de los efectos adversos del pico de voltajeen VS

Las senales listadas abajo se deben observar en operacion normal y duranteeventos de mucho esfuerzo, cuando el di/dt es mayor (como un corto circuito oapagado por sobrecorriente). Las lecturas siempre se deben tomar entre las termi-nales del circuito integrado como se muestra en la Figura B.1, ası se incluyen lascontribuciones de los parasitos en el acoplo del impulsor en la medicion.

VB

HOUT

VS

COM

PROBAR AQUÍ

VB

COM

AQUÍ NO

PROBAR AQUÍ

VS

Figura B.1: Ver el pico de voltaje de VS durante la recuperacion inversa.

1. El corrimiento del lado alto con respecto a tierra; VS-COM.

2. La fuente flotada; VB-VS.

B.1.2. Recomendaciones generales

El uso de las recomendaciones es una buena practica en disenos que incluyencircuitos integrados de control.

Minimizar parasitos

Usar pistas anchas y directas entre los interruptores sin lazos o derivaciones.

Evitar la union de interconexiones. Esto puede agregar inductancia significa-tivamente.

Reducir el efecto de la inductancia dirigida reduciendo la altura de los encap-sulados sobre la placa de circuito impreso.

Considerar colocar los interruptores de potencia de frente o juntos para reducirla longitud de las pistas.

76 CENIDET

B.1. Como tratar con transitorios negativos en el nodo VS

Reducir la exposicion del circuito integrado

Conectar VS y COM como se muestra en la Figura B.2.

Minimizar parasitos en el circuito impulsor de compuerta usando pistas di-rectas y cortas.

Colocar el circuito integrado de control tan cerca como sea posible de losinterruptores de potencia.

VS

COM

LOUT

REGRESO DE LA CARGA

Figura B.2: Evitar parasitos.

Mejorar el desacoplo local

Incrementar el valor del capacitor de bootstrap (Cb) por encima de 0.47 µF,utilizando un capacitor con una baja resistencia serie equivalente. De estaforma se reducira la sobrecarga de los severos pulsos negativos de VS.

Emplear un segundo capacitor con baja resistencia serie equivalente de VCCa COM. Ası este capacitor soportara la salida de lado inferior y la recarga delbootstrap. Se recomienda un valor al menos 10 veces mayor que Cb.

Si es necesario, colocar un resistor en serie con el diodo de boostrap. Verificarque VB no caiga por debajo de COM, especialmente durante el encendido yen los extremos de frecuencia y de ciclo de trabajo.

Siguiendo adecuadamente las recomendaciones mencionadas, los efectos en lafuente del pulso negativo de VS seran minimizados. Si el nivel del pulso negativoes aun considerablemente elevado, entonces alguna reduccion del dv/dt puede ser



necesaria. Se puede utilizar amortiguamiento externo y/o aumentar la resistenciade compuerta para cambiar la eficiencia para una baja tasa de conmutacion. Siel sistema no tolera esto, entonces unos diodos de enclavamiento en antiparalelopueden ser apropiados. Los diodos HEXFRED son ideales para este proposito. Parainformacion mas detallada sobre el manejo de transitorios consultar el tip de disenode IR DT97-3.

B.2. Diseno y otras directrices generales

El circuito de un medio puente se muestra en Figura B.3, junto con sus res-pectivas inductancias de dispersion. Tambien se muestran las inductancias de disper-sion crıticas localizadas en la ruta de alta corriente, las cuales afectan la operaciondel circuito. LD1 y LS2 estan en la ruta de DC y se deben a la inductancia delcableado entre los MOSFET y el capacitor de desacoplo. LS1 y LD2 estan en la rutade AC y se deben a la inductancia del cableado entre los MOSFET. La inductanciade dispersion en la ruta de DC puede ser cancelada con un capacitor, esto no esası para la ruta de AC.

VB

HO

VS

VCC

LO

COM

V CC

V CC

Cb R 1

Q 1

Q 2

R 2

L S 2

C 1

1

2

5

7

6

L S 1

L D 2

L D 1

L LOA D

R LOA D

HV 2

HV 1

+

-

I R

211 0

Figura B.3: El circuito de un medio puente completo con inductores de dispersion.

Este circuito ha sido implementado con una placa de circuito impreso, incluidaen el kit de diseno del impulsor IR2110 para un inversor puente completo, (numerode parte IR2119), como se muestra en la Figura B.4.

Para eliminar los efectos de la inductancia del cableado entre la fuente de vol-taje y el circuito de prueba, se conecta un capacitor electrolıtico entre las terminalesQ1D y Q2S, como se muestra en las Figuras B.5 y B.6. Esto elimina virtualmentecualquier inductancia de dispersion en la ruta de DC.

78 CENIDET


VB

HO

VS

VCC

LO

COM

V CC

C 1

R 1

Q 1

Q 2

R 2 1

2

5

7

6

100 uF Q 2 D

250 V CF

100 uH

+

IR 2110

V SS

LIN

SD

HIN

V DD

3

3 . 3

470 nF

C 3 470 nF IR 740

IR 740

3 . 3

Q 1 S

Q 1 D

Q 2 S 3 V SS

12

11

10

9

R 3 D 1 1 N 2074 A

V DD

HIN

SD

LIN

+ 15 V

0 V

+ 15 V

+ 15 V

RTN

IR 2110 PC BOARD KIT

RTN

+ 100 V

100 V

Figura B.4: Circuito de prueba.

CAPACITOR DE DESACOPLO

LÍNEA DEL PUENTE RECTIFICADOR

REGRESO DEL PUENTE RECTIFICADOR

VSS COM

TIERRA LOGICA

Figura B.5: Conexiones de la tierra y el diseno.

LINEA

TIERRA

PUENTE RECTIFICADOR

CAPACITOR GRANDE Y LENTO

T R E N S A D

O CIRCUITO DE

POTENCIA

Figura B.6: Capacitor de desacoplo.



Las formas de onda asociadas son mostradas en la Figura B.7. Cuando Q1 seapaga, el diodo de Q2 acarrea la corriente de libre circulacion. El pico de voltajeentre el diodo de libre circulacion es de aproximadamente 10 V, como se muestraen el trazo superior, debido a la recuperacion directa del diodo y las inductanciasinternas del encapsulado.

Pico a través del diodo de libre circulación

Pico en la terminal 5 del IR 2110

Figura B.7: Apagado de Q1 con una carga inductiva de 20 A (20 ns/div y 20 V/div).

Sin embargo, el correspondiente pico negativo en el pin 5 del IR2110 es de50 V, como se muestra en el trazo inferior. Esto es causado por el di/dt en lasinductancias de dispersion LD2 y LS2 en la ruta de AC y por el hecho de que estasinductancias aıslan efectivamente a la terminal 5 de la accion del enclavamiento deldiodo de libre circulacion. La severidad del problema se entiende considerando quepara una conmutacion de 10 A en 20 ns con una inductancia directa de 50 nH, unpico de 25 V es generado. Un pequeno clip para papel tiene una inductancia de 50nH. La forma mas efectiva de tratar con estos picos es reducir la inductancia dedispersion en la ruta de AC. Esto se hace montando la fuente del dispositivo flotadomuy cerca del drenaje del dispositivo aterrizado, como se muestra en el diseno dela Figura B.8.

V+

+15

HIN

SD

LIN

GND

G1

D1

S1

G2

D2

S2

Figura B.8: Circuito de prueba para el IR2110.

80 CENIDET


Despues de que practicamente esta inductancia se ha reducido al mas bajolımite, es probable que sea necesario reducir el di/dt para reducir la velocidad deconmutacion por medio de la resistencia de compuerta. Los transistores de potenciaimpulsores del IR2110 o impulsores similares pueden tener velocidades de conmu-tacion innecesariamente rapidas.

El circuito mostrado en la Figura B.4 produce un tiempo de apagado de 4 nscon una resistencia serie de compuerta de 0 W y genera un pico de voltaje negativode 90 V en la terminal 5 del IR2110. Una grafica de este pico negativo y del tiempode apagado contra la resistencia serie se muestra en Figura B.9.

100

80

60

40

20

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tiempo de apagado

Amplitud del pico negativo de voltaje

Resistencia serie de compuerta ( ohms )

A m

p l i t

u d

d e

l p

i c o

[ V

]

T i e

m p

o d

e a

p a

g a d

o (

n s

)

Figura B.9: Resistencia serie de compuerta contra la amplitud del pico de voltaje nega-tivo y el tiempo de apagado.

El diseno debe tambien minimizar la inductancia de dispersion en los lazos decarga-descarga del impulsor de compuerta para reducir oscilaciones y para mejorarla velocidad de conmutacion y la inmunidad al ruido, particularmente el dv/dtinducido en el encendido. Para este fin, cada MOSFET debe tener una conexiondedicada yendo directamente a la terminal del MGD para el regreso de la senalimpulsora de compuerta. Los mejores resultados se obtienen conectando un partrenzado, de un extremo, a la compuerta y la fuente, del otro extremo, al retornodel impulsor de compuerta.

En la placa de circuito impreso se deben usar pistas paralelas. El diseno mos-trado en la Figura B.8 reduce las inductancias de dispersion en la ruta de CA yen la ruta de DC, ası como la inductancia de dispersion en el lazo del impulsor decompuerta. En este circuito las mediciones del voltaje diferencial entre la terminalde compuerta del MOSFET de potencia y la terminal impulsora del IR2110 duranteun rapido transitorio fue en el peor de los casos de 2 V.



Para informacion mas detallada sobre el diseno y otras directrices generales,consultar la nota de aplicacion de IR AN978.

B.3. Seleccion de componentes

En esta seccion se muestra como se seleccionaron los componentes utilizadosen el inversor puente completo del banco de pruebas.

B.3.1. Circuito de bootstrap

Comenzaremos con el diseno del circuito de bootstrap que se compone porun diodo y un capacitor, tal como se muestra en la Figura B.10. El principio defuncionamiento es muy sencillo, el voltaje entre las terminales VB y VS del circuitode control proporciona la tension de alimentacion a la circuiterıa de impulsor decontrol flotado. Esta fuente necesita estar en un intervalo de 10 V a 20 V paraasegurar que en el circuito de control pueda funcionar el transistor de compuertadel MOSFET (MGT por sus siglas en ingles) que esta siendo impulsado.

VB

HOUT

Cb

R Q 1

VS

V CC

HACIA EL FET INFERIOR

V DC Db

CIRCUITO DE CONTROL

Figura B.10: Circuito de capacitor y diodo de bootstrap utilizado con circuitos integra-dos de IR.

Algunos de los integrados de IR incluyen proteccion contra caıdas de tensionpara el voltaje VBS, esto es para asegurar que el circuito integrado no impulse elMGT si el voltaje cae por debajo de cierto nivel (Vbsuv en la ficha tecnica). Estopreviene al MGT de operar en un modo de alta disipacion de potencia.

Esta fuente de voltaje VBS es una fuente flotada sobre el nivel del voltaje VS.La forma de conseguir esta fuente flotada en por medio del circuito de bootstrap.Este metodo tiene la ventaja de ser simple y barato, aunque con algunas limitacio-nes: como son el ciclo de trabajo y el tiempo de encendido ya, que se requiere derecargar el capacitor de bootstrap.

82 CENIDET

B.3. Seleccion de componentes

La fuente bootstrap esta formada por la combinacion un diodo y un capacitor(Figura B.10). Cuando el voltaje VS esta amarrado a tierra (es decir el interruptorflotado esta abierto y el aterrizado esta en conduccion) el capacitor se carga a travesdel diodo de bootstrap de la fuente VCC de 15 V, esto proporciona una fuente aVBS cuando el interruptor de abajo esta abierto.

Capacitor de Bootstrap

La siguiente ecuacion detalla la carga mınima necesaria para alimentar elcapacitor de Bootstrap:

Qbs = 2Qg +Iqbs(max)

f+ Qls +

ICbs(leak)

f(B.1)

Donde:Qg = Carga de la compuerta del FET flotado.ICbs = Corriente de fuga del capacitor de bootstrap.Qls = Nivel de corrimiento requerido de la carga por ciclo igual a:

* 5 nC para circuitos integrados de 500 V y 600 V* 20 nC para circuitos integrados de 1200 V.

El capacitor de bootstrap debe ser capaz de alimentar esta carga, y sostenertodo el voltaje, de otra forma habrıa un rizo significativo en el voltaje VBS, el cualpodrıa caer por debajo del voltaje de bloqueo Vbsuv y provocar que la salida flotadadeje de funcionar. Por lo tanto la carga en el capacitor Cb debe de ser un mınimode dos veces arriba del valor calculado. El valor mınimo de capacitor se calcula conla siguiente ecuacion.

C ≥ 2Qbs

Vcc − Vf − VLS − Vmın

(B.2)

Donde:Vf = Caıda de voltaje directo en el diodo de bootstrap.VLS = Caıda de voltaje de en el FET inferiorVmın = Voltaje mınimo entre VB y VS

NOTA: El valor del capacitor obtenido de la Ecuacion B.2 es el mınimo abso-luto, sin embargo, debido a la naturaleza de la operacion del circuito de bootstrap,un valor bajo de capacitor puede llevar a sobrecarga, lo que podrıa danar el circuitointegrado en un cambio. Por lo que para minimizar el riesgo de sobrecarga y reducirel rizo de voltaje en VBS el valor de Cb debe de ser multiplicado por 15 (regla dededo).

Diodo de bootstrap

El capacitor de bootstrap debe de ser capaz de bloquear el voltaje del bus deCD. Debe de ser de un dispositivo de recuperacion rapida para minimizar la cantidadde carga realimentada del capacitor de bootstrap a la fuente de VCC , igualmente



la temperatura de la corriente de fuga del capacitor debe de ser importante si elcapacitor va almacenar carga por largo periodos de tiempo. La corriente del diodose obtiene del producto de la Ecuacion B.1 y la frecuencia de conmutacion. Por loque el diodo debe de cubrir estas tres caracterısticas mınimas necesarias:

VRRM = Voltaje del bus de potencia de CDtrr(max) = 100 msIF = Qbs × f

Para informacion mas detallada sobre el diseno diseno del circuito de bootstrapconsultar la nota de aplicacion de IR AN98-2A.

B.3.2. Seleccion de los componentes del inversor puentecompleto

Como se pudo ver, para calcular los componentes del circuito de boostrap,es necesario conocer algunas caracterısticas de los MOSFET y de los impulsores.Por lo que primero se seleccionaron los componentes del inversor. El inversor debedisenarse para soportar los casos extremos en que sera empleado; por lo que antes,es importante definir las condiciones maximas absolutas de operacion(ver la TablaB.1).

Tabla B.1: Condiciones maximas absolutas de operacion del inversor.Parametro Valor UnidadFrecuencia de operacion 60 - 130 k HzVoltaje en el bus de CD de potencia 150-250 VCorriente promedio 2-4 ACorriente pico 15-20 A

Para el diseno del inversor se utilizaron los siguientes circuitos integrados consus respectivas caracterısticas (ver las Tablas B.2 B.3 B.4). Se resalta en cursiva lascaracterısticas de interes de cada componente.

Tabla B.2: Caracterısticas del MOSFET IRFP460LC.Sımbolo Parametro Valor Unidad

V DS Voltaje drenaje fuente 500 VRDS(on) Resistencia drenaje fuente de encendido 0.22 Ω

ID Corriente directa 18.4 AVSD = VLS Voltaje drenaje fuente en conduccion 1.6 V

Qg Carga de la compuerta 95 nC

84 CENIDET

B.4. Consideraciones de diseno adicionales

Tabla B.3: Caracterısticas del impulsor IR2110.Sımbolo Parametro Valor UnidadVOFFSET Voltaje de corrimiento 500 VIO+/− Corriente de salida por canal 2 AVOUT Voltaje de salida 10 - 20 V

ton/off Tiempo de encendido/apagado 120/94 nSIqbs Corriente de fuga maxima 230 A

VBSUV + = Vmın Voltaje mınimo entre VB y VS 7.5 V

Tabla B.4: Caracterısticas del diodo ultrarrapido MUR840.Sımbolo Parametro Valor Unidad

trr Tiempo de recuperacion inversa 60 nsVR = VRRM Voltaje de bloqueo en CD 600 V

IF Corriente de conduccion promedio 8 AVF Voltaje de conduccion directo 1.5 V

B.3.3. Calculo de los elementos del circuito de boostrap

Para el caso de la carga Qbs, la corriente de fuga se considera solamente sise utiliza como capacitor de bootstrap uno electrolıtico, en este caso, no es ası. Lafrecuencia de operacion a considerar es la mas baja para asegurar que el capacitorde bootstrap almacene carga suficiente para esta frecuencia de operacion. Por loque finalmente la carga del capacitor de bootstrap es:

Qbs = 2 (95 nC) +230 µA

60 Hz+ 5 nC = 4.94 µC (B.3)

El valor del capacitor de bootstrap debe ser de al menos:

Cb ≥ 2 (4.94 µC)

15 V - 1.5 V - 1.6 V - 7.5 V= 1.8 µF (B.4)

En este caso la frecuencia de operacion a considerar es la maxima ya que a lamaxima frecuencia de operacion circula una mayor corriente promedio a traves deldiodo, por lo que la corriente directa en el diodo de bootstrap es:

IF = 4.94 µC · 130 kHz = 532 mA (B.5)


El capacitor de bootstrap siempre debe colocarse tan cerca como sea posiblede las terminales del circuito integrado (Figura B.11). Al menos un capacitorcon baja resistencia serie equivalente debe emplearse para proporcionar un



buen desacoplo local, es decir, en caso de emplear un capacitor electrolıtico,sera necesario colocar junto al circuito integrado un capacitor ceramico. Si elcapacitor seleccionado es ceramico o de tantalio, estos deberan ser suficientespara el desacoplo local.

VB

HO

C 1

R

VS

V CC

Db s

CIRCUITO DE

CONTROL C 2

+

Figura B.11: Diseno recomendado para los componentes del circuito de bootstrap.

Utilizar un segundo capacitor con baja resistencia serie equivalente de VCC aCOM. Ası, este capacitor soportara ambas salidas. Se recomienda un valor deal menos 10 veces mayor que Cb.

Es recomendable colocar un par de capacitores, uno ceramico y uno electrolıti-co, entre VDD y VSS para desacoplar ruido en la fuente de alimentacion parala circuiterıa logica del IR2110. Los valores sugeridos por el fabricante son: uncapacitor electrolıtico de 10 µF y un ceramico de 0.1 µF.

Para reducir ruido inducido en CD, se recomienda colocar en el bus de CD depotencia al menos un capacitor electrolıtico de 100 µF / 250 V.

B.4.1. Diagrama

Finalmente se presenta el diagrama esquematico del circuito para el inversorpuente completo en la Figura B.12.

86 CENIDET


1 2 3 4 5 6 7

14

13

12

11

10

9 8

BZ

Y

55C

15

100n

F

2G10

4K

100u

F

63V

HIN

LIN

SD

10 o

hm

2.7

ohm

1u

F

105K

2G

MU

R86

0

10 o

hm

1N41

48

1N41

48

2.7

ohm

1uF

50

V

+15

V

M1

M2

M4

M3

10 o

hm

2.7

ohm

2.7

ohm

1 2 3 4 5 6 7

14

13

12

11

10

9 8

HIN

LIN

SD

+15

V

1N41

48

1uF

10

5K2G

10 o

hm

1N41

48

MU

R86

0

1uF

50

V

BZ

Y

55C

15

100n

F

2G10

4K

100u

F

63V

+25

0V

( -

)

Al i

gnito

r y

la lá

mpa

ra

IR21

10

IR21

10

Figura B.12: Esquema del inversor puente completo.



88 CENIDET

Apendice C

Diseno de la resistencia variable

Para poder observar la respuesta dinamica de las LAID es necesario inyectaruna perturbacion. La perturbacion es un escalon unitario. Se propone el esquemade la Figura C.1. Basicamente consiste en agregar una resistencia. Esta resistenciavariable RV AR se conecta en serie con la lampara y la resistencia estabilizadora.Para hacerla variable se le coloco un interruptor de estado solido en paralelo. Elinterruptor de estado solido sirve para cortocircuitar la resistencia. Durante la fasede encendido y hasta que la lampara se ha estabilizado, el interruptor M permaneceapagado. Para inyectar la perturbacion se enciende M . Al cortocircuitar RV AR laresistencia equivalente de carga que ve la fuente VS disminuye abruptamente, lo queprovoca que la corriente aumente tambien abruptamente.

M 1

M 2

M 3

M 4

V s

L a L b

Cx SW 2

SW 1

R EST

Lámpara

M

R VAR

Figura C.1: Esquema de la resistencia variable.

C.1. Etapa de potencia

El interruptor M se coloco antes del inversor para facilitar su diseno. Si secolocaba despues del inversor tendrıa que ser capaz de bloquear y conducir deforma bi-direccional. En cambio al colocarlo antes del inversor solo es necesarioque bloquee y conduzca en un solo sentido. Para encender el interruptor M se

89

C. Diseno de la resistencia variable

utilizo el impulsor MIC4421CN. Sus caracterısticas principales se muestran el laTabla C.1. Para el caso del interruptor se selecciono el IRFP460LC. Adicionalmentese coloco un diodo ultrarrapido D en serie al interruptor M (Figura C.2). El diodotiene la funcion de evitar que el diodo parasito del interruptor M conduzca. Deesta forma se evitan posibles cortocircuitos indeseables. El diodo seleccionado fueel MUR860. Las caracterısticas del MOSFET IRFP460LC y del diodo MUR860,ası como las consideraciones y consejos de diseno, se presentaron en el ApendiceDiseno del inversor puente completo.

Tabla C.1: Caracterısticas del impulsor MIC4121CN.Sımbolo Parametro mın tıp max Unidad

VS Voltaje de alimentacion 4.5 - 18 VVOH Voltaje de salida estado alto VS − 0.025 - - VVOL Voltaje de salida estado bajo - - 0.025 VIPk Corriente pico de salida - 9 - AIDC Corriente continua de salida 2 - - AtR Tiempo de subida - 20 75 nstF Tiempo de bajada - 24 75 ns

M

R VAR

D

Figura C.2: El diodo D evita que el diodo parasito del interruptor M conduzca corriente.

C.2. Etapa de control

Para generar las senales de control en el interruptor M se utilizo circuitoTTL SN74LS74AN. Es un flip flop tipo D con disparo en el flanco positivo conpreprogramado y despeje. Las diferentes configuraciones de este flip flop se muestranen la Tabla C.2. Se resalta en negrita y cursiva la configuracion que se utilizo. Eldiagrama de conexion se muestra en la Figura C.3. Su funcionamiento es simple.Mediante el interruptor I seleccionamos que estado se requiere a la salida Q. Elcambio de estado se da en el momento en que el push button P es presionado, porlo que para tener a la salida de Q un estado alto, simplemente se coloca a I en 1y se presiona P . Si se requiere de un estado bajo se coloca a I en 0 y se presionaP . Con esta sencilla configuracion se evitan rebotes en la senal de control que semanda a la compuerta del MOSFET.

90 CENIDET

C.2. Etapa de control

Tabla C.2: Configuraciones del flip flop tipo D SN74LS74AN.ENTRADAS SALIDAS

PRE CLR CLK D Q QL H X X H LH L X X L HL L X X H↑ H↑H H ↑ H H LH H ↑ L L HH H L X Q0 Q0

1

2

3

4

5

6

7

14

13

12

11

10

9

8

SN74LS74AN

CLR

D

CLK

PRE

Q

Q

GND

V CC

+5V

10k ohm

1N4148

I

150 ohm

P

Señal de control

1

2

3

4 5

6

7

8 270 ohm

+15V

MIC4421CN

Hacia el inversor

Hacia la fuente V S

100nF 2A104K

100nF 2A104K 39 ohm

IRFP460LC

MUR860

R VAR

M

D

Figura C.3: Diagrama de conexion.


C. Diseno de la resistencia variable

92 CENIDET

Apendice D

Diseno del circuito de control

El circuito que se diseno para la etapa de control tiene varios propositos. Elcircuito de control genera las senales de disparo para el inversor. Por medio de es-tas senales se logra controlar la frecuencia de operacion del inversor. Se generanlos pulsos de alta frecuencia para activar el ignitor durante la etapa de encendi-do de la lampara. Todas estas funciones se pudieron ejecutar con la ayuda de unmicrocontrolador. El diagrama del circuito de control se muestra en la Figura D.1

D.1. Ordenes de entrada

Se desarrollo un programa para comandar el funcionamiento del microcontro-lador. Mediante unos interruptores y un DIP switch se introducen tres ordenes.

La frecuencia de operacion en estado estable.

El momento en el que se desea modificar la frecuencia de operacion.

El encendido y apagado total del sistema.

El DIP switch permite introducir numeros binarios al microcontrolador, utilizandouno de 8 bits obtenemos 256 posibles combinaciones. Con la ayuda del DIP switchse introduce el numero binario que le indica al microcontrolador que frecuenciade operacion se desea. Mediante el interruptor I1 se le indica al microcontroladorel momento en el que se realiza el cambio de frecuencia de operacion. El segundointerruptor I2 le indica al microcontrolador el momento de iniciar el funcionamientodel inversor. Para evitar problemas de rebote con los interruptores, se utilizo elcircuito integrado TTL MM74HC123AN, su tabla de verdad se muestra en la TablaD.1 y se resalta con letra cursiva y negrita la configuracion que se utilizo.

D.2. Ordenes de salida

Como parte de la estructura del programa se incluyen: la secuencia de en-cendido y el control de los tiempos muertos. El microcontrolador utilizado es el

93

D. Diseno del circuito de control

Tabla D.1: Configuraciones del circuito integrado TTL MM74HC123AN.ENTRADAS SALIDAS

CLR A B Q QL X X L HX H X L HX X L L HH L ↑H ↓ H↑ L H

PIC16F876A. Este microcontrolador, con la ayuda del programa y siguiendo lasordenes introducidas, genera las senales de control que van directamente a los im-pulsores. Las senales de control que genera el microcontrolador son de 5 V y no sonadecuadas para los impulsores IR2110. Los impulsores IR2110 requieren senales deal menos 10 V. Las senales de control se refuerzan con el buffer SN7407N que es unbuffer a colector abierto para generar las salidas a niveles de 15 V.

94 CENIDET

D.2. Ordenes de salida

1

2

3

4

5

6

7

PIC16F876

14

13

12

11

10

9

8

29

28

26

25

24

23

22

15

16

17

18

19

20

21

1N4148

10k ohm

220 ohm

10nF Reset

+5V

10k ohm

10k ohm

10k ohm

10k ohm

10k ohm

10k ohm

10k ohm

10k ohm

100 ohm

100 ohm

100 ohm

100 ohm

100 ohm

100 ohm

100 ohm

100 ohm

+5V

1 2 3 4 5 6 7

14 13 12 11 10 9 8

SN7407N

+5V

220 ohm

220 ohm

1 2 3 4 5 6 7

14 13 12 11 10 9

8

MM74HC123AN

+15V

5.6k ohm

5.6k ohm

5.6k ohm

5.6k ohm

Señales de control

M1 M2

M3 M4

16 15

+5V

5.6k ohm

+5V

10nF

5.6k ohm

10nF

+5V

I 1

I 2

Señal de I 1

Señal de I 2

Selector de frecuencia DS

15pF

15pF 20MHz

Figura D.1: Circuito de control.


D. Diseno del circuito de control

96 CENIDET

Apendice E

Diseno del tanque resonante LCC

En este apendice se muestra el diseno del tanque resonante LCC utilizadocomo circuito de prueba. El circuito de prueba se utilizo para la comparacion delmodelo propuesto en este trabajo contra dos de los modelos mas utilizados por losdisenadores de balastros.

El tanque resonante LCC (ver la Figura E.1(a)) al operar como balastro parauna LAID tiene dos etapas de operacion. La primera es la etapa previa al encendido(ver la Figura E.1(b)), durante esta etapa el tanque resonante proporciona los pulsosde voltaje necesarios para encender a la lampara. La segunda etapa es la de estadoestable (ver la Figura E.1(c)), es decir una vez que la lampara a encendido. Parapoder calcular los valores adecuados de los elementos del tanque resonante y satis-facer las necesidades de ambas etapas, es necesario tomar en cuenta las siguientesconsideraciones:

Se utilizara la tecnica de aproximacion a la fundamental de la senal con formade onda cuadrada que es generada por el inversor. La senal cuadrada de altafrecuencia se puede descomponer en su serie de Fourier correspondiente, la cualconsiste de una fundamental y sus respectivos armonicos. Para simplificar elanalisis se utiliza solo la componente fundamental (que se denomina Va) y lacual se considera que alimenta al tanque resonante.

La lampara de alta intensidad de descarga se comporta como una resistenciaRL durante la operacion en estado estable cuya potencia es constante.

Todas las variables de voltaje que se utilicen representaran el valor maximonominal de la respectiva forma de onda.

97

E. Diseno del tanque resonante LCC

Va

L R

R P

C P

C S

Lámpara

(a)

Va

X L

R P

X C E

V O

R EQ

(b)

Va

X L

X C S

R P

X C E

R EQ

V X

(c)

Figura E.1: Tanque resonante LCC: (a) diagrama del tanque LCC; (b) etapa previa alencendido; (c) etapa de estado estable.

E.1. Analisis del tanque resonante LCC

El la Figura E.1 se muestran los circuitos equivalentes para del tanque re-sonante LCC en las dos etapas, la resistencia serie equivalente de la lampara serepresenta por RL y las resistencias parasitas por Rp, Xce y Req representan lasimpedancias serie de de XC y de RL y estan determinadas por:

Xce =R2

LXCP

R2L + X2

CP

(E.1)

Req =RLX2

CP

R2L + X2

CP

(E.2)

La ganancia durante la etapa previa al encendido es:

VO

V a= M =

XCP√R2

P + (XL −XCS −XCP )2(E.3)

De la Ecuacion E.3 se deduce que solo se alcanzara la maxima ganancia devoltaje si se satisface la condicion:

XL −XCS −XCP = 0 (E.4)

En la etapa de estado estable la lampara se comporta como una resistencia.Suponiendo el 100 % de eficiencia y considerando que los elementos reactivos no

98 CENIDET

E.1. Analisis del tanque resonante LCC

disipan energıa y que el efecto de RP es despreciable, de la definicion de potenciatenemos que:

PL =1

2ReqV 2

X (E.5)

El voltaje que ve la lampara en la etapa de estado estable es:

VX =Req√

Req2 + (XL −XCS −Xce)2V a (E.6)

Substituyendo la Ecuacion E.5 en la Ecuacion E.6:

(XL −XCS −Xce)2 =V a2

2PL

Req −Req2 (E.7)

Remplazando la Ecuacion E.4 en la Ecuacion E.7:

(XCP −Xce)2 =V a2

2PL

Req −Req2 (E.8)

Reemplazando la Ecuacion E.1y la Ecuacion E.2 en Ecuacion E.8 y despejandoXCP :

XCP =1√2

VLVa

PL

(E.9)

Donde:VL = Es el voltaje eficaz de la lampara.PL = Es la potencia de la lampara.

La ecuacion de diseno del inductor se puede determinar a partir del factor decalidad para el circuito de la Figura E.1(c):

XL = QReq (E.10)

La ecuacion de diseno del capacitor en serie se obtiene de la condicion deganancia maxima de voltaje:

XCS = XL −XCP (E.11)

Debido a que el valor de XCS debe de ser mayor que cero implica que:

XCS = XL −XCP > 0 (E.12)

Reemplazando la Ecuacion E.9 y la Ecuacion E.10 en la Ecuacion E.12 ydespejando el Q:


E. Diseno del tanque resonante LCC

Q >2V 2

L + V 2a√

2VLVa

(E.13)

Reemplazando la Ecuacion E.4 y la Ecuacion E.9 en la Ecuacion E.3 obtene-mos la maxima ganancia de voltaje para la etapa previa al encendido:

Mmax =XCP

RP

=1√2

VLVa

PLRP

(E.14)

Finalmente el voltaje de encendido maximo aplica a la lampara es:

VO max = MmaxV a =XCP

RP

V a =1√2

VLV 2a

PLRP

(E.15)

E.2. Procedimiento de diseno

En la Tabla E.1 se muestra la metodologıa de diseno empleada en el calculode los elementos del tanque resonante LCC.

Tabla E.1: Procedimiento de diseno.Obtener XCP XCP = 1√

2

VLVa

PL154.58 Ω

Obtener CP CP = 12πfXCP

46.52× 10−9 F

Obtener Q mın Qmın =2V 2

L+V 2a√

2VLVa2.355

Factor de calidad seleccionado 5.888

Obtener Req Req =RLX2

C

R2L+X2

C65.629 Ω

Obtener XL XL = QReq 386.451 Ω

Obtener L L = XL

2πf2.779× 10−3 H

Obtener XCS XCS = XL −XCP 231.871 Ω

Obtener CS CS = 12πfXCS

31.02× 1010−9 F

Voltaje Maximo VO max = 1√2

VLV 2a

PLRP10.17 kV

100 CENIDET

Modelado Din¶amico de L¶amparas de Alta Intensidad … Rosendo Flor… · Rosendo Flores...

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