Modelado de Simulacion

7/25/2019 Modelado de Simulacion

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SIMULACION Y TRANSPORTE

MODELADO DE SIMULACIONSIMULACIN MONTECARLOUn precursor de la simulacin actual es el experimento Montecarlo,un esquema de modelado que estima parmetros estocsticos odeterminsticos con base en un muestreo aleatorio. Algunos ejemplos

de aplicaciones Montecarlo incluyen la evaluacin de integrales

mltiples, la estimacin de la constante ! ".#$#%&', y la inversin

de matrices.(sta seccin utili)a un ejemplo para demostrar la t*cnica Montecarlo.(l objetivo del ejemplo es en+ati)ar la naturale)a estadstica de lasimulacin.


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TIPOS DE SIMULACINa simulacin de este da se basa en la idea del muestreo utili)adocon el m*todoMontecarlo. -iere en que estudia el comportamiento de sistemasreales como una +uncin de tiempo. (xisten dos tipos distintos demodelos de simulacin.

#. os modelos continuos se ocupan de sistemas cuyocomportamiento cambia continuamente con el tiempo. (stosmodelos suelen utili)ar ecuaciones di+erenciales para describirlas interacciones entre los di+erentes elementos del sistema. Un


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ejemplo tpico tiene que ver con el estudio de la dinmica de lapoblacin mundial.

/. os modelos discretos tienen que ver principalmente con elestudio de lneas de espera con el objetivo de determinarmedidas como el tiempo de espera promedio y la longitud de la

cola. (stas medidas cambian slo cuando un cliente entra o saledel sistema. os instantes en que ocurren los cambios enpuntos discretos especcos del tiempo !eventos de llegada ysalida', originan el nombre simulacin de evento discreto.

ELEMENTOS DE LA SIMULACIN DE EENTO DISCRETO(l objetivo nal de la simulacin es estimar algunas medidas dedesempe0o deseables que describan el comportamiento del sistemasimulado. 1or ejemplo, en una instalacin de servicio, las medidas dedesempe0o asociadas pueden incluir el tiempo de espera promedio2asta que un cliente es atendido, la longitud promedio de la cola y la

utili)acin promedio de la instalacin de servicio. (sta seccinmuestra cmo se recopilan las estadsticas del sistema simulado conbase en el concepto de eventos.De!nicin "en#rica de eventos

3odas las simulaciones dc eventos discretos describen, directamenteo indirectamente, situaciones de colas en las que los clientes llegan!para servicio', esperan en la cola !si es necesario' y luego reciben elservicio antes de salir de la instalacin de servicio. 4omo tal,cualquier simulacin de evento discreto, independientemente de lacomplejidad del sistema que describe, se reduce a tratar con doseventos bsicos5 llegadas y salidas.

Muestreo de distri$uciones de %ro$a$ilidada aleatoriedad de la simulacin surge cuanto el intervalo, t, entreeventos sucesivos es probabilstico. (sta seccin presenta tresm*todos para generar muestras aleatorias sucesivas !t % t#, t/, 6' deuna distribucin de probabilidad +!t'5

#. M*todo inverso./. M*todo de convolucin.". M*todo de aceptacin y rec2a)o.

(l m*todo inverso es particularmente adecuado para +unciones dedensidad de probabilidad analticamente solubles, como laexponencial y la uni+orme. os otros dos m*todos se ocupan de casosms complejos, como el normal y el de 1oisson. os tres m*todos sederivan del uso de nmeros aleatorios 78# independientes eid*nticamente distribuidos.(sta seccin presentar slo los dos primeros m*todos. os detallesdel m*todo de aceptacin y rec2a)o se pueden encontrar en labibliogra+a.M#todo inverso& 9uponga que se desea obtener una muestraaleatoria x de la +uncin de densidad de probabilidad +!x' !continua odiscreta'. (l m*todo inverso determina primero la expresin de +ormacerrada de la +uncin de densidad acumulada :!x' % 1;y < x=, donde

7 < :!x' < #, para todos los valores denidos de y.


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9e puede demostrar que la variable aleatoria ) % :!x' est distribuidade modo uni+orme en el intervalo 7 < ) < #. 4on base en esteresultado, se determina una muestra aleatoria de +!x' mediante lossiguientes pasos !:/# es la inversa de :'5Paso '& >enere un nmero aleatorio 78#, ?.

Paso (& 4alcule la muestra deseada x % :/# !?'.aleatoria de +!x'mediante los siguientes pasos !:/# es la inversa de :'5Paso '& >enere un nmero aleatorio 78#, ?.Paso (& 4alcule la muestra deseada x % :/# !?'.M#todo de convolucin. a idea bsica del m*todo de convolucines expresar la muestra deseada como la suma estadstica de otrasvariables aleatorias +ciles de muestrear.

3picas entre estas distribuciones estn las de (rland y la de 1oisson,cuyas muestras pueden obtenerse con las muestras de la distribucinexponencial.)ENERACIN DE N*MEROS ALEATORIOSos nmeros aleatorios uni+ormes !7, #' desempe0an un papel claveen el muestreo de distribuciones. 9lo los dispositivos electrnicospueden generar nmeros aleatorios!7,#' verdaderos. 9in embargo, debido a que los modelos desimulacin se ejecutan en la computadora, el uso de dispositivoselectrnicos para generar nmeros aleatorios es demasiado lentopara este propsito. Adems, los dispositivos electrnicos sonactivados por leyes de probabilidades, lo que 2ace imposible duplicarla misma secuencia de nmeros aleatorios a voluntad. (ste punto esimportante porque la depuracin, la vericacin y la validacin del

modelo de simulacin a menudo requieren la duplicacin de lasecuencia de los nmeros aleatorios.a nica +orma +actible de generar nmeros aleatorios !7,#' parausarlos en una simulacin est basada en operaciones aritm*ticas.

3ales nmeros no son verdaderamente aleatorios debido a que toda lasecuencia puede generarse con anticipacin. (s por lo tanto msapropiado re+erirse a ellos como n+meros seudoaleatorios.a operacin aritm*tica ms comn para generar nmeros aleatorios!7,#' es el m#todo con"ruencial multi%licativo. -ados losparmetros u7, b, c y m, un nmero seudoaleatorio ?n se puedegenerar con las +rmulas5

Al valor inicial u7 se le suele conocer como la semilla del generador.

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