Modelado de Puentes Térmicos en la Simulación Térmica de Edificios

Alfonso García GilAlfonso García GilAlfonso García GilAlfonso García Gil Ingeniero IndustrialIngeniero IndustrialIngeniero IndustrialIngeniero Industrial

Modelado de Modelado de Modelado de Modelado de

Puentes Térmicos Puentes Térmicos Puentes Térmicos Puentes Térmicos en la Simulación Térmica de Edificiosen la Simulación Térmica de Edificiosen la Simulación Térmica de Edificiosen la Simulación Térmica de Edificios

Departamento de Máquinas y Motores TérmicosDepartamento de Máquinas y Motores TérmicosDepartamento de Máquinas y Motores TérmicosDepartamento de Máquinas y Motores Térmicos

ETSII, Universidad de MálagaETSII, Universidad de MálagaETSII, Universidad de MálagaETSII, Universidad de Málaga

Directores:Directores:Directores:Directores: Dr. Antonio Carrillo AndrésDr. Antonio Carrillo AndrésDr. Antonio Carrillo AndrésDr. Antonio Carrillo Andrés

Dr. EduDr. EduDr. EduDr. Eduardo A. Rodríguez Garcíaardo A. Rodríguez Garcíaardo A. Rodríguez Garcíaardo A. Rodríguez García

Málaga, junio de 2008Málaga, junio de 2008Málaga, junio de 2008Málaga, junio de 2008

Referencia: GARCÍA GIL, A. “Modelado de Puentes Térmicos en la Simulación Térmica de Edificios”. ETSII (Universidad de Málaga). 2008

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Modelado de Puentes Térmicos en la Simulación Térmica de Edificios

Alfonso García Gil. ETSII (Málaga) - 1 -

ÍNDICE GENERAL

Capítulo 1. IntroducciónCapítulo 1. IntroducciónCapítulo 1. IntroducciónCapítulo 1. Introducción

1.1 Preliminares 5

1.2 Normativa vigente 8

1.3 Métodos de cálculo habituales 9

1.4 Trabajos previos de referencia 10

1.5 Objetivos generales 11

1.6 Estructura del documento 11

1.7 Software utilizado 14

1.8 Bibliografía 15

Capítulo 2. Puentes térmicos y edificación según la normativa Capítulo 2. Puentes térmicos y edificación según la normativa Capítulo 2. Puentes térmicos y edificación según la normativa Capítulo 2. Puentes térmicos y edificación según la normativa

vigentevigentevigentevigente

2.1 Los puentes térmicos y la edificación 17

2.2 Definiciones 20

2.3 Código Técnico de la Edificación 23

2.4 Tipos de puentes térmicos 27

2.5 Modelos unidireccionales 28

2.6 Cálculo de parámetros característicos 32

2.7 Valores por defecto 34

2.8 Aplicación LIDER 43


Capítulo 3. MétodoCapítulo 3. MétodoCapítulo 3. MétodoCapítulo 3. Métodos numéricos en el tratamiento de puentes s numéricos en el tratamiento de puentes s numéricos en el tratamiento de puentes s numéricos en el tratamiento de puentes

térmicostérmicostérmicostérmicos

3.1 Transferencia de calor en los puentes térmicos 53

3.2 Métodos de diferencias finitas y puentes térmicos 58

3.3 Normas ISO 10211 63



3.4 Régimen permanente frente a régimen transitorio 71

3.5 Programas informáticos de análisis

de puentes térmicos 78


Capítulo 4. Integración de puentes térmicos en programas de Capítulo 4. Integración de puentes térmicos en programas de Capítulo 4. Integración de puentes térmicos en programas de Capítulo 4. Integración de puentes térmicos en programas de

simulaciónsimulaciónsimulaciónsimulación

4.1 Estado del arte 85

4.2 Métodos basados en la transmitancia térmica lineal 88

4.3 Integración de puentes térmicos en EnergyPlus.

Antecedentes 92

4.4 Métodos del edificio paralelo equivalente y

del edificio homogéneo equivalente 98

4.5 Conclusiones 106


CapíCapíCapíCapítulo 5. Aplicación del método del edificio paralelo tulo 5. Aplicación del método del edificio paralelo tulo 5. Aplicación del método del edificio paralelo tulo 5. Aplicación del método del edificio paralelo

equivalenteequivalenteequivalenteequivalente

5.1 Descripción del edificio y

las condiciones de contorno 109

5.2 Método del edificio paralelo equivalente 112

5.3 Identificación de parámetros del muro equivalente 113

5.4 Edificio homogéneo 114

5.5 Edificio paralelo equivalente 117

5.6 Edificio paralelo equivalente con sol 126



Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras de investigación Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras de investigación Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras de investigación Capítulo 6. Conclusiones y líneas futuras de investigación


6.2 Líneas futuras de investigación 139

Anexo A. El riesgo de condensaciones en los puentes térmicosAnexo A. El riesgo de condensaciones en los puentes térmicosAnexo A. El riesgo de condensaciones en los puentes térmicosAnexo A. El riesgo de condensaciones en los puentes térmicos

A.1 Introducción 143

A.2 Fundamentos higrotérmicos 144

A.3 Cálculo de la humedad relativa interior 152



A.4 Condensaciones intersticiales 158

A.5 Conclusiones 159

A.6 Bibliografía 161

Anexo B. Ecuaciones para implementar el método implícitoAnexo B. Ecuaciones para implementar el método implícitoAnexo B. Ecuaciones para implementar el método implícitoAnexo B. Ecuaciones para implementar el método implícito

B.1 Construcción de las ecuaciones

del método implícito 163

B.2 Bibliografía 171

Anexo C. Ajuste de EnergyPlus con VOLTRAAnexo C. Ajuste de EnergyPlus con VOLTRAAnexo C. Ajuste de EnergyPlus con VOLTRAAnexo C. Ajuste de EnergyPlus con VOLTRA

C.1 Introducción 173

C.2 Hipótesis asumidas 174

C.3 Validación de VOLTRA como método de alta precisión 174

C.4 Registros meteorológicos 178

C.5 Materiales 179

C.6 Indicadores del error 180

C.7 Dimensiones 180

C.8 Parámetros de simulación 180

C.9 Simulaciones 180

C.10 Conclusiones 196

C.11 Bibliografía 197

Anexo D. Identificación de las propiedades del muro equivalenteAnexo D. Identificación de las propiedades del muro equivalenteAnexo D. Identificación de las propiedades del muro equivalenteAnexo D. Identificación de las propiedades del muro equivalente

D.1 Introducción 199

D.2 Determinación del número de capas del muro

equivalente 203

D.3 Identificación de parámetros con CTSM 204

D.4 Cambios en las hipótesis de partida 210

D.4.1 Muro equivalente ante un flujo impuesto 211

D.4.2 Muro equivalente ante cambios en la frecuencia

de la temperatura exterior 212

D.4.3 Muro equivalente sometido a temperaturas

reales 214

D.4.4 Muro equivalente ante un cambio de régimen de

invierno a verano 215

D.4.5 Muro equivalente ante una variación de

resistencias superficiales 216



D.5 Conclusiones 220

D.6 Bibliografía 221

Anexo E. Parámetros de los materiales empleadosAnexo E. Parámetros de los materiales empleadosAnexo E. Parámetros de los materiales empleadosAnexo E. Parámetros de los materiales empleados

E.1 Tablas 223



CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Preliminares. Normativa vigente. Métodos de cálculo habituales. Trabajos previos de referencia. Objetivos generales. Estructura del documento. Software utilizado. Bibliografía.

1.1 Preliminares1.1 Preliminares1.1 Preliminares1.1 Preliminares

Son tiempos, los actuales, donde los problemas de la producción y del

ahorro de energía preocupan más que nunca a políticos, proyectistas y

usuarios, con lo que todo intento por promover el uso racional de los

recursos energéticos se debe considerar bienvenido. Es la preocupación

creciente debida a la escasez de combustibles fósiles, por un lado, y

al destrozo medioambiental, por otro, lo que ha llevado a la sociedad

del siglo XXI a esa “angustia energética” tan bien contagiada por

los medios de comunicación [1].

Es cierto, el ser humano despilfarra hoy más que nunca. La búsqueda de

nuevas fuentes de energía y los mayores esfuerzos por el

aprovechamiento de los recursos energéticos renovables sirven de

bastante poco si, a la par, los procesos no tienden a ser más

eficientes y ahorrativos. En el estudio térmico de edificaciones, en

el cual se enmarca el presente proyecto, todo lo que contribuya a

disminuir el consumo energético debería ser prioritario, sobre todo en

las fases de planificación y construcción, donde los profesionales del

sector tienen responsabilidad directa, y donde las malas decisiones



pueden llevar al edificio a comportamientos inesperados y

derrochadores.

Según datos del IDAE, ver [2], el 17% del total de energía consumida

en España se atribuye directamente a la edificación, de la cual un

42,1% se debe a la climatización; en Europa este consumo asciende,

sólo en calefacción, a 67,9%. Trabajar en reducir estos registros es

un desafío que siempre debe estar presente, a pesar de los

innumerables y variopintos factores que influyen en ellos; de entre

éstos, hay que identificar las variables que sí pueden ser optimizadas

y profundizar en ellas con perseverancia.

Según el Real Decreto 47/2007 de 19 de enero, que aprueba el

Procedimiento básico para el certificado energético de edificios [3], a las nuevas edificaciones y a ciertos edificios rehabilitados se les

impondrá una calificación energética. Para que la construcción consiga

una óptima valoración se debe aumentar la eficiencia energética de sus

instalaciones, a la par de reducir la demanda de calefacción y

refrigeración mejorando su envolvente térmica. El buen uso de la

ventilación natural o de los dispositivos solares pasivos, la correcta

consideración de la orientación del edificio, la eliminación de

infiltraciones, etc. son, sin duda, aspectos que mejoran la

calificación y revalorizan el edificio. De esta forma, el usuario

final, al igual que con otros bienes y servicios en los que invierte,

puede conocer cómo se comporta el inmueble en términos

medioambientales, cuánto ahorrará energéticamente a lo largo de su

vida útil, el periodo en que amortizará la inversión o qué labores de

mantenimiento debe llevar a cabo.

Estos planes y decretos nacionales no son acciones aisladas. Responden

a una puesta al día de la reglamentación en pos de velar por la

calidad de las construcciones en un marco europeo para cumplir lo

dispuesto en el protocolo de Kyoto, [4]. El reciclado y la

reorganización de normas que el nuevo Código Técnico de la Edificación

supone, ver [5], puede ser un buen punto de inflexión, entre otras

cosas, por su enfoque basado en prestaciones y su reiterativa

preocupación por la eficiencia energética. Tras su estudio

pormenorizado se puede concluir que todavía queda un gran margen de

mejora, lo que supondrá una apertura a más innovaciones y un acicate

en las investigaciones de nuevas técnicas de ahorro.

La Consejería de Obras Públicas y Transportes de la Junta de

Andalucía, mediante un convenio de colaboración con la Universidad de

Málaga, pretende desarrollar una metodología de diagnosis de la



calidad térmica en viviendas y elaborar una guía de diseño pasivo. Con

referencias explícitas a los trabajos desarrollados por el CADEM (que

depende del Ente Vasco de la Energía, y cuya actividad en los métodos

de certificación de edificios es pionera en España) y por el

“National Renewable Energy Laboratory”(EEUU), el Grupo de

Investigación Energética de la Universidad de Málaga está

desarrollando numerosos trabajos de investigación en este terreno. El

presente proyecto está íntimamente ligado a ellos.

Previamente a la fase de construcción, y por supuesto, antes de llegar

a una certificación final, cualquier procedimiento a seguir deberá

prestar atención al diseño del edificio para poderlo certificar

provisionalmente. Esta primera etapa de simulación necesitará

construir un modelo. En él se centrarán los próximos capítulos.

Los modelos que estudian el comportamiento de los edificios tratan de

representar la realidad en la medida de lo posible. Las sombras del

entorno, los errores humanos en la construcción, el empleo de

materiales distintos a los proyectados, una actividad interna

diferente a la supuesta, etc. son aspectos a veces incontrolables e

imprevisibles que hacen que la respuesta del modelo se desvíe de la

del edificio real. Por otro lado, bien por negligencia o por la

inercia en el empleo de técnicas y materiales tradicionales, otros

fenómenos perniciosos sí controlables son menospreciados en muchos

casos en la etapa de diseño por parte del proyectista. Este nuevo

Código Técnico de la Edificación (a partir de ahora CTE) obliga a

cumplir con ciertos umbrales de calidad y uno de los protagonistas de

su documento de ahorro energético [6] es el conocido como “puente

térmico”.

Ya eran nombrados los “puntos débiles de transmisión de calor” en la

NBE- CT- 79 y se aconsejaban algunas medidas para su tratamiento [7],

pero ha sido recientemente cuando más hincapié se ha hecho en su

correcto análisis. Por puente térmico se entenderá toda zona de la

envolvente del edificio en la que claramente varía la uniformidad de

la construcción; podría ser por un cambio en el espesor del

cerramiento o de los materiales empleados, pero también por la

penetración de elementos arquitectónicos con distinta conductividad o

por pura geometría. El puente térmico supone una disminución de la

resistencia térmica respecto al resto de los cerramientos, por tanto

será una parte sensible del edificio, ya que aumenta la posibilidad de

producción de condensaciones superficiales en épocas frías y desvirtúa

los cálculos energéticos globales cuando no son considerados.



Efectivamente, entre el enfoscado y el enlucido de un muro hay

sorpresas. La simplificación que se realiza en la envolvente térmica

de un edificio para estudios térmicos globales pasa por alto

habitualmente el efecto de estas heterogeneidades. Como se apunta en

[8], desde finales de la década de los setenta se comienza a

profundizar en el estudio de las pérdidas preferenciales de calor en

las edificaciones, pero estos primeros métodos resultarán deficientes

para edificios innovadores o para nuevas técnicas de aislamiento. Por

su parte, O. Renon en [9] resalta que, por ejemplo en Francia, estos

puntos débiles pueden suponer pérdidas de hasta un 15% en edificios

que ya cumplen con el Código Técnico.

1.2 Normativa vigente1.2 Normativa vigente1.2 Normativa vigente1.2 Normativa vigente

Para la redacción del presente proyecto, se han tenido en cuenta

principalmente las normas en vigor listadas a continuación:

- Ministerio de la Vivienda. “Documento Básico HE de Ahorro de

energía”. Marzo 2006.

- UNE EN ISO 14683:2000 “Puentes térmicos en edificación.

Transmitancia térmica lineal. Métodos simplificados y valores por

defecto”.

- UNE EN ISO 10 211-1:1995 “Puentes térmicos en edificación.

Flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1: Métodos

generales de cálculo”.

- UNE EN ISO 10 211-2: 2002 “Puentes térmicos en edificación.

Flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 2: Puentes

térmicos lineales”.

- UNE EN ISO 7345 “Aislamiento térmico. Magnitudes físicas y

definiciones”.

- UNE EN ISO 6946 “Elementos y componentes de edificación.

Resistencia y transmitancia térmica. Método de cálculo”.

- UNE EN ISO 13788:2002 “Características higrométricas de los

elementos y componentes de edificación. Temperatura superficial

interior para evitar la humedad superficial crítica y la condensación

intersticial. Métodos de cálculo”.



1.3 Métodos de cálculo habituales1.3 Métodos de cálculo habituales1.3 Métodos de cálculo habituales1.3 Métodos de cálculo habituales

Como ya se ha comentado, evaluar las pérdidas de calor y las

condensaciones producidas en los puentes térmicos ha sido materia de

estudio a lo largo de las últimas décadas. Las soluciones han pasado

desde las tablas de valores precalculados hasta los actuales métodos

de simulación numérica. Muchas de estas aproximaciones al problema

quedan recogidas en las normativas y en los artículos comentados en

este capítulo que servirán de hilo conductor. La gran dificultad que

se plantea no es tanto el comportamiento real de los puentes térmicos,

fácilmente predecible con modelos en diferencias finitas implementados

informáticamente, sino la integración de éstos en el modelo completo

del edificio donde se encuentran.

Concretamente, programas informáticos como Therm o el atlas EuroKobra,

están orientados a un análisis detallado de la transferencia de calor

bidimensional en régimen permanente. Para el estudio en régimen

transitorio, las aplicaciones Heat2 o VOLTRA pueden simular

innumerables puentes térmicos en dos y tres dimensiones

respectivamente (en última instancia, siempre quedaría la programación

en diferencias finitas). Sin embargo, ni unos ni otros ofrecen la

posibilidad de estudiar el comportamiento global de edificio, esto es,

acoplando los balances de carga de la envolvente con el resto de

cargas, ganancias y técnicas de control que forman el modelo completo,

con lo que el problema no estaría resuelto.

En las herramientas de simulación como TRNSYS, DOE-2, Clim 2000 o

EnergyPlus, que analizan el balance térmico global del edificio a

partir de una descripción de sus cerramientos y sus condiciones

operativas, el cálculo de los puentes térmicos no es posible. No

ocurre lo mismo con el programa oficial de cálculo incluido en la

sección de limitación de la demanda de energía (HE 1) del CTE; en esta

aplicación, llamada LIDER, los puentes térmicos se modelan utilizando

un coeficiente lineal de transmisión térmica asociada a cada tipo de

puente térmico (precalculado con EuroKobra o con algún programa

semejante), obtenidos siempre en régimen estacionario; sin embargo,

son muchas las imprecisiones que esta solución supondrá.

Diversos autores han venido tratando este problema en los últimos

años, esto es, la integración de modelos de puentes térmicos en

programas de análisis global de edificaciones, pero todavía ningún

método (de precisión aceptable) ha llegado a ser adoptado por algún

software de simulación del mercado. En el presente proyecto

concretamente se buscará un método aplicable al programa EnergyPlus



que de forma sencilla y operativa pueda ser fácil de desarrollar e

implementar, y ofrezca resultados que supongan una mejora sustancial.

Con él se modelará un edificio real para estudiar su capacidad real

del análisis y robustez como método.

1.41.41.41.4 Trabajos previos de referenciaTrabajos previos de referenciaTrabajos previos de referenciaTrabajos previos de referencia

En [8] se utiliza la dupla de herramientas informáticas Sisley- Clim

2000 para caracterizar dinámicamente puentes térmicos y simularlos en

un modelo global basado en un apartamento real, sometido a diferentes

tipos de clima y bajo régimen de invierno. Deduce que el modelo basado

en valores por defecto minusvalora las pérdidas en torno a un 7% en

comparación con un riguroso modelado bidimensional en régimen

transitorio.

En [9] se utiliza Sisley, Matlab y Excel para definir el modelo

numérico de puente térmico. Una vez reducido éste a coeficientes de

función de transferencia compatibles con EnergyPlus, se integra en el

balance de cargas en la zona correspondiente ya dentro del programa;

se utiliza un caso real para probar el método y se llega a la

conclusión que el modelo con puentes pierde un 14% más de calor que el

modelo homogéneo.

El artículo [10] comienza abordando el método unidireccional ponderado

con ciertos coeficientes para conseguir un modelo muy simple de puente

térmico y que concluye introduciendo someramente el método de “Muro

Equivalente”, concepto fundamental para los propósitos de este

trabajo.

Autores como J. Kosny, J. Christian y E. Kosseca también han trabajado

de forma profusa en el concepto de muro equivalente, y B. K.

Karambakkam en [11] justifica su empleo para simplificar muros

formados por capas heterogéneas. Los elementos metálicos, los marcos,

los efectos de borde, etc. disminuyen la efectividad del aislamiento

de manera significativa.

En [12] se presenta la herramienta de identificación de sistemas de

MatLab que, mediante modelos de circuitos RC, consigue encontrar los

parámetros térmicos para definir muros. Esta herramienta no se

utilizará en el proyecto (sino el programa de identificación de

parámetros CTSM), pero los principios teóricos y los procedimientos

seguidos serán análogos.



1.1.1.1.5555 Objetivos generalesObjetivos generalesObjetivos generalesObjetivos generales

En primer lugar se pretenderá aportar una visión general del

tratamiento de puentes térmicos hoy en día (métodos de cálculo,

normativas, trabajos previos...) y de los modos actuales de

integración de puentes térmicos en la simulación de edificios.

El segundo objetivo será incidir en la importancia del tratamiento

dinámico de puentes térmicos y discutir sobre los errores que conlleva

asumir el régimen permanente.

El programa de cálculo de carga EnergyPlus será empleado en todas las

simulaciones globales, mientras que VOLTRA se empleará para modelar

puentes en estado transitorio. Cuando se haya demostrado que con los

procedimientos seguidos para modelar muros con ambos programas, a

partir de las mismas hipótesis, se consiguen los mismos resultados, se

buscará un procedimiento de integración de puentes térmicos en

EnergyPlus, estableciendo un compromiso entre pragmatismo, sencillez y

exactitud. Se analizarán sus virtudes y sus defectos empleando un caso

práctico de estudio. Este será, sin duda, el gran objetivo del

proyecto.

Se definirán líneas de trabajo futuras para mejorar la metodología

desarrollada en el punto anterior, con el objeto de que pueda llegar a

ser incluida en futuras reformas de la normativa.

Frente a la falta de bibliografía específica sobre el tema, este

proyecto humildemente pretende representar un manual práctico de

consulta sobre metodología y normativa, una guía de aplicaciones

informáticas útiles, una colección de ejemplos prácticos y, en

general, un ensayo sobre los principios de la transferencia de calor

aplicados a los puentes térmicos.

1.1.1.1.6666 EstructEstructEstructEstructura del documentoura del documentoura del documentoura del documento

La obra está organizada en seis capítulos y cinco anexos. En

importancia de contenidos, algunos anexos tienen al menos tanta

categoría como los capítulos ordinarios; se ha creído conveniente

disponerlos así para que el cuerpo principal no se desvíe de un hilo

conductor nítido.



Este primer capítulo ha presentado el problema energético actual de

forma general, en un contexto mundial en donde aumenta la demanda de

energía a la vez que disminuyen los recursos y se degrada el medio

ambiente. Desde organismos internacionales hasta administraciones

regionales se trata de promover el ahorro energético, y trabajan en

producir leyes y normativas de mejora de la calidad térmica de las

edificaciones, una de las áreas de la actividad humana que más energía

consume. En este capítulo se ha presentado el concepto de puente

térmico, uno de los puntos débiles de la envolvente del edificio.

Aunque la normativa actual contempla el estudio de puentes térmicos y

obliga a un tratamiento determinado que limite sus perniciosas

consecuencias, todavía queda mucho margen de actuación, comenzando con

la correcta integración de éstos en programas de simulación que

profundicen en su verdadero alcance con edificaciones completas.

En el segundo capítulo, se abordan los puentes térmicos rigurosamente,

analizando la normativa en vigor y estableciendo una clasificación

básica de tipos de puentes térmicos, esencial para poder

identificarlos. Se desarrollan también los métodos de cálculo de

parámetros empleados, desde los unidireccionales hasta los realizados

a partir de valores por defecto, con los que se caracterizarán

perfectamente cada uno de los puentes térmicos en régimen

estacionario. Algunos ejemplos servirán para resaltar las diferencias

entre métodos, por un lado, y configuraciones, por otro. Se presenta,

en último lugar, la aplicación LIDER.

El tercer capítulo da un salto cualitativo en el análisis de puentes

térmicos puesto que, por medio de modelos en diferencias finitas, se

van a estudiar sus respuestas transitorias ante solicitaciones que

varían con el tiempo. Se programará un modelo transitorio de puente

térmico tipo R, con el que se realizarán varias simulaciones. Se

presentarán, además, EuroKobra y Therm, para representaciones en

régimen permanente, y Heat2 y VOLTRA, para modelos transitorios.

VOLTRA será de uso imprescindible a partir de este punto. Por último,

se justificará el empleo de modelos dinámicos de puentes térmicos.

El cuarto capítulo es fundamental, y en él se desglosan los diferentes

intentos de integración de puentes térmicos en programas de

simulación. Desde procedimientos basados en parámetros estacionarios

hasta aquellos que modifican el código interno del programa para

incorporar el efecto de los puentes en el balance de cargas térmicas

del edificio. Utilizando EnergyPlus como programa de simulación y

VOLTRA, CTMS y Google SketchUp, como programas de apoyo, se



implementarán los métodos del edificio paralelo equivalenteedificio paralelo equivalenteedificio paralelo equivalenteedificio paralelo equivalente y del

edificio homogéneo equivalente.

Un modelo de edificio inspirado en una vivienda unifamiliar real será

el caso de estudio en donde se podrán comprobar las debilidades y

fortalezas del método del edificio paralelo equivalente. Se fijarán

hipótesis de partida para limitar las variables que entran en juego y

se mejorarán los modelos analizando detenidamente los resultados.

En el capítulo sexto se redactarán las conclusiones y las líneas

futuras de investigación.

El anexo A versa sobre el riesgo de condensaciones debido a la

aparición de puentes térmicos. El tratamiento de este fenómeno es

semejante (aunque no idéntico) al del problema del aumento de las

pérdidas de calor, pero puede realizarse desde fuera del modelo

global. Éste es el motivo por el que se ha extraído del cuerpo

principal del proyecto, no desviar la atención de sus propósitos

esenciales. El riesgo de condensaciones y crecimiento de moho en las

superficies internas de la envolvente se evita estableciendo una

temperatura mínima superficial en función de las condiciones del aire

del local. En este anexo se ha reproducido la evolución real de las

temperaturas superficiales de un puente térmico puntal en un caso

práctico y se ha confrontado con la que se calcularía en régimen

estacionario según la normativa. Además se justifica por qué las

simplificaciones que se asumen hacen que el análisis de condensaciones

sea conservador.

El anexo B reproduce las ecuaciones del modelo de puente térmico en

diferencias finitas empleado como ejemplo en el capítulo 3. El

programa propio construido para estas primeras simulaciones es

interesante en la medida que establece la base de todo software

utilizado después (Therm, VOLTRA...), y desarrolla una herramienta

general siempre disponible para casos en los que dichos programas no

sean aptos (formas irregulares, geometrías no rectangulares...).

En el anexo C se confrontan el modo de trabajo y las hipótesis de

partida en VOLTRA y en EnergyPlus, construyendo los mismos modelos en

los dos programas y sometiéndolos a las mismas solicitaciones.

El anexo D desarrolla el símil eléctrico empleado en el cálculo del

muro equivalente. Una vez conocido su espacio de estado en función de

los parámetros resistivos y capacitivos correspondientes a las capas

del muro, se empleará la herramienta CTSM para identificarlos. El muro



equivalente a un puente térmico, tal y como se ha definido en este

anexo, se someterá a variaciones en las condiciones de contorno para

evaluar la robustez del método.

1.1.1.1.7777 Software Software Software Software uuuutiltiltiltilizado izado izado izado

EnergyPlusEnergyPlusEnergyPlusEnergyPlus. Versiones 2.1 y 2.2. EP Launch versión 1.28a. IDF Editor

versión 1.29a. GARD Analytics, Inc. 2000- 2007.

VOLTRAVOLTRAVOLTRAVOLTRA. Versión 6.0w. Physibel, 2006.

Google SketchUpGoogle SketchUpGoogle SketchUpGoogle SketchUp. Versión 6.4.112. Google Inc. 2007.

Energy Design Plugin para Google SketchUpEnergy Design Plugin para Google SketchUpEnergy Design Plugin para Google SketchUpEnergy Design Plugin para Google SketchUp. Midwest Research Institute.

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CTSMCTSMCTSMCTSM (Continuous Time Stochastic Modelling). Versión 2.3. Kristensen

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AutoCADAutoCADAutoCADAutoCAD. Versión 2005. Autodesk, Inc. 1982- 2004.

OrCAD CaptureOrCAD CaptureOrCAD CaptureOrCAD Capture. Versión 9.1. OrCAD, Inc. 1985- 1999.



1.8 1.8 1.8 1.8 BibliografíBibliografíBibliografíBibliografíaaaa

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[2] Ministerio de Industria, Turismo y Comercio e Instituto de

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2007.

[3] Ministerio de la Presidencia. “Real Decreto 47/2007 de 19 de

enero, que aprueba el Procedimiento básico para el certificado

energético de edificios”. BOE nº27. p. 4499- 4507.

[4] Directiva 2002/91/CE del parlamento Europeo y del consejo de 16 de

diciembre de 2002, relativa a la eficiencia Energética de los

edificios.

[5] Ministerio de Vivienda. “Real Decreto 314/2006 por el que se

aprueba el Código Técnico de la Edificación. Texto refundido con

modificaciones RD 1351/2007, de 19 de octubre, y corrección de errores

del BOE de 25 de enero de 2008”.

[6] Ministerio de la Vivienda. “Documento Básico HE de Ahorro de

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[7] Ministerio de Fomento. NBE- CT- 79: “Condiciones Térmicas en los

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[12] Jiménez, M. y otros. “Identification of the main thermal

characteristics of building components using MatLab”. Building and Enviroment, 2006. doi:10.1016/j.buildenv.2006.10.030.



CAPÍTULO 2

PUENTES TÉRMICOS Y EDIFICACIÓN PUENTES TÉRMICOS Y EDIFICACIÓN PUENTES TÉRMICOS Y EDIFICACIÓN PUENTES TÉRMICOS Y EDIFICACIÓN

SEGÚN LA NORMATIVA VIGENTESEGÚN LA NORMATIVA VIGENTESEGÚN LA NORMATIVA VIGENTESEGÚN LA NORMATIVA VIGENTE

Los puentes térmicos y la edificación. Definiciones. Código Técnico de la Edificación. Tipos de puentes térmicos. Modelos unidireccionales. Cálculo de parámetros característicos. Valores por defecto. Aplicación LIDER. Bibliografía.

2222.1 .1 .1 .1 Los puentes térmicos y la edificaciónLos puentes térmicos y la edificaciónLos puentes térmicos y la edificaciónLos puentes térmicos y la edificación

Como ya se apuntaba en el capítulo anterior, y como describe la norma,

los puentes térmicos aparecen entre los elementos constructivos o

donde la estructura de un edificio cambia de composición (en el

apartado 2.4 se describirán los tipos más frecuentes). Serán toda

parte del cerramiento de la edificación (normalmente de resistencia

térmica homogénea) donde se observen cambios significativos debido a

diversas causas:

- Penetraciones completas o parciales de materiales que presentan

distintas propiedades termofísicas (conductividad térmica, densidad y

calor específico), como en los voladizos, pilares, dinteles... o en

los encuentros entre la fachada y el forjado.

- Cambios en el espesor de muros y forjados, como ocurre en las cajas

de persiana.



- Exposición de la sección lateral de un muro o forjado, lugar donde

la hipótesis de muro infinito no es válida y aparecen efectos de

borde.

- Diferencias entre áreas internas y externas, como en juntas entre

paredes, suelos y techos.

La consecuencia fundamental será que en esas zonas cambiarán tanto el

flujo de calor como las temperaturas superficiales con respecto a un

edificio sin puentes térmicos (a partir de ahora, “edificio

homogéneo”). Analizar ese cambio en el comportamiento térmico del

edificio es fundamental para un cálculo de cargas correcto y para

evitar el riesgo de condensaciones superficiales e intersticiales, lo

que repercutirá significativamente en el dimensionado de equipos de

climatización, en el cálculo de consumo, en la elección de estrategias

de control, en el espesor de las capas de aislamiento... Conseguir

modelos que los tengan en cuenta en edificaciones completas y efectuar

con ellos simulaciones reales precisas es un problema todavía no del

todo resuelto.

Como primera aproximación al cálculo de puentes, el método

simplificado recogido en del documento básico HE 1 del CTE obliga a

modificar la transmitancia térmica global del conjunto, formado por

los cerramientos, los huecos y los puentes térmicos, ponderando las

transmitancias de cada uno de ellos en función del área que ocupan.

Los pilares, cajas de persiana y contorno de huecos son considerados

independientes del muro donde se encuentran integrados.

Calcular en un régimen estacionario las pérdidas de calor extra que

los puentes térmicos suponen y añadirlas directamente al balance de

cargas térmicas del edificio es la segunda opción. Sin embargo, hay

que resaltar que los puentes térmicos son elementos constructivos

tridimensionales, masivos (esto es, con inercia térmica), que de

diferentes formas se manifestarán en una misma construcción. Por

tanto, no deja de ser una aproximación tratarlos como un simple

coeficiente que aumente la transmitancia de los muros, puesto que el

comportamiento del flujo térmico bidimensional en estado transitorio

es complejo y “caprichoso”, y puede desviar gravemente lo simulado

de la realidad.

Hasta ahora, los intentos más interesantes de integración de puentes

térmicos en un modelo informático de edificio global necesitan

“manipular” el código de dicho software para que éste los tenga en

cuenta en el balance de cargas de cada zona [1]. De forma análoga a



los muros (el término “muros” incluye muros, tejados, forjados,

suelos...), los puentes térmicos se pueden modelar con una serie de

coeficientes de función de transferencia que simulen un

comportamiento, esta vez sí, próximo al real y sin grandes costes

computacionales.

Sin embargo, hasta que no se implementen librerías completas de

puentes térmicos en estos programas, el proyectista deberá optar por

uno de los tres niveles de análisis presentados en los dos párrafos

anteriores: los dos primeros son “suficientes” para cumplir la

normativa y conseguir resultados “aceptables”. El segundo es

riguroso y completo, pero requiere profundos conocimientos del código

del programa en cuestión. Encontrar un término medio entre ambos

tratamientos será el leitmotiv del presente trabajo, esto es, conseguirconseguirconseguirconseguir

definirdefinirdefinirdefinir un proceso metódico con el que se modelen puentes térmicos en un proceso metódico con el que se modelen puentes térmicos en un proceso metódico con el que se modelen puentes térmicos en un proceso metódico con el que se modelen puentes térmicos en

régimen transitorio con gran exactitud y bajo coste computarégimen transitorio con gran exactitud y bajo coste computarégimen transitorio con gran exactitud y bajo coste computarégimen transitorio con gran exactitud y bajo coste computacional, y que cional, y que cional, y que cional, y que

sea capaz de ser implementado en programas de simulación térmica de sea capaz de ser implementado en programas de simulación térmica de sea capaz de ser implementado en programas de simulación térmica de sea capaz de ser implementado en programas de simulación térmica de

edificios de forma directa.edificios de forma directa.edificios de forma directa.edificios de forma directa.

Este capítulo está organizado en nueve apartados, en los que se irá

analizando de forma progresiva el cálculo de los parámetros

estacionarios de un puente térmico. Comenzará con la sección de rigor

de definiciones (apartado 1.2) para meterse de lleno en el marco del

nuevo CTE (apartado 1.3) donde se diferenciará el tratamiento de

puentes térmicos de la opción simplificada del tratamiento de la

opción general.

Después de enumerar los tipos de puentes térmicos más habituales que

aparecen en la construcción (apartado 2.4), se describirá el método

más simple del cálculo de transmitancias en muros heterogéneos

multicapa tal y como viene definido en la norma (apartado 2.5). Con

estos primeros resultados será posible implementar un método de

cálculo de los parámetros que definen cualquier puente en régimen

estacionario (apartado 2.6). A continuación (apartado 2.7), se

presentará el catálogo incluido en la norma ISO 14683, lo que supondrá

una buena muestra de los tipos de puentes térmicos habituales

(incluidos sus parámetros) para, cuanto menos, poder realizar cálculos

primitivos de edificios completos y determinar órdenes de magnitud de

pérdidas de calor en ellos.

Todos los cálculos de parámetros realizados tendrán como objetivo

poder definir justificadamente las entradas relativas a los puentes

térmicos del programa LIDER. En el apartado 2.8 se muestra cómo



variaciones muy pequeñas en estos parámetros pueden hacer que el

edificio cumpla o no con las prescripciones.

2222.2 .2 .2 .2 DefinicionesDefinicionesDefinicionesDefiniciones

Según el manual de ASHRAE, los ladrillos ordinarios de construcción

poseen una conductividad de entre 0,4 y 0,75 ( )KmW ⋅ , mientras que el

hormigón supera habitualmente los 1,75 ( )KmW ⋅ (figura 2.1). Por

tanto, el calor tomará los pilares o los forjados de hormigón como

caminos preferentes (figura 2.2). En la misma línea, un voladizo no

deja de ser un tipo de aleta que favorece la evacuación del calor.

Este y otros fenómenos de transmisión de calor tridimensional

repercutirán en el cálculo de las cargas térmicas del edificio.

Figura 2.1. El hormigón presente en la fachada de un edificio puede ser la causa de la aparición de muchos tipos de puentes térmicos. Figura 2.2. Los ensayos termográficos consiguen detectar puntos preferentes de fuga de calor en la envolvente térmica.

Diversas estrategias en el aislamiento se pueden estudiar para

minimizar este problema, pero aun así, muchas veces el efecto de los

puentes térmicos es casi inevitable; las pérdidas representarán del

orden de un 15% del total (e incluso fácilmente podrían aumentar según

la complejidad del edificio). Por otro lado, el riesgo de

condensaciones superficiales es repetitivamente destacado en el nuevo

CTE, con mayor énfasis que incluso la propia limitación de la demanda.

De hecho, habrá puentes térmicos puntuales, como es el caso de las



esquinas formadas entre dos muros y el forjado, que supongan pérdidas

despreciables pero que, por contra, conlleven un riesgo muy alto de

condensación (figura 2.3).

Figura 2.3. Un puente térmico puntual es el lugar con más riesgo de sufrir condensaciones superficiales . Se necesitará definir varios conceptos y parámetros que representen,

cuantifiquen y caractericen estos fenómenos, definiciones obtenidas de

[2] (norma EN ISO 7345):

• Envolvente térmicaEnvolvente térmicaEnvolvente térmicaEnvolvente térmica: Está compuesta por todos los cerramientos que

limitan espacios habitables con el ambiente exterior (aire o terreno u

otro edificio) y por todas las particiones interiores que limitan los

espacios habitables con los espacios no habitables que a su vez estén

en contacto con el ambiente exterior.

• Puente téPuente téPuente téPuente térmico linealrmico linealrmico linealrmico lineal: Puente térmico con una sección en cruz

uniforme en una dirección.

• Puente térmico puntualPuente térmico puntualPuente térmico puntualPuente térmico puntual: Puente térmico con una sección en cruz no

uniforme en cualquier dirección.

• Coeficiente de acoplamiento térmicoCoeficiente de acoplamiento térmicoCoeficiente de acoplamiento térmicoCoeficiente de acoplamiento térmico ( )L : Valor del flujo de calor

dividido por la diferencia de temperatura entre dos ambientes los

cuales están conectados térmicamente mediante la construcción que se

considera. Se mide en KW .

• Coeficiente de acoplamiento térmico linealCoeficiente de acoplamiento térmico linealCoeficiente de acoplamiento térmico linealCoeficiente de acoplamiento térmico lineal ( )DL2 : Es el

coeficiente de acoplamiento térmico obtenido a partir del cálculo

bidimensional. Se mide en ( )KmW ⋅ .

• Transmitancia térmica linealTransmitancia térmica linealTransmitancia térmica linealTransmitancia térmica lineal ( )ψ : Valor del flujo de calor en

estado estacionario dividido por la longitud y por la diferencia de

temperatura entre los ambientes situados a cada lado del puente

térmico. Se mide en ( )KmW ⋅ y se utiliza como corrector térmico para

la influencia lineal de un puente térmico cuando se calcula el



coeficiente de acoplamiento térmico a partir de los cálculos

unidimensionales de los muros que lo componen. El BD HE 1 utiliza el

término “transmitancia térmica” ( )PFU asociado a un puente térmico

integrado en la fachada (cajas de persiana, pilares y contornos de

huecos) como el flujo de calor, en régimen estacionario, dividido por

el área y por la diferencia de temperaturas de los medios situados a

cada lado del elemento que se considera. Se mide, por tanto, en

( )KmW ⋅2 Hay que saber diferenciar un concepto del otro.

• Transmitancia térmica puntualTransmitancia térmica puntualTransmitancia térmica puntualTransmitancia térmica puntual ( )χ : Valor del flujo de calor en

estado estacionario dividido por la diferencia de temperatura entre

los ambientes situados a cada lado del puente térmico puntual. Se mide

en KW .

• Factor de temperatura de la superficie internaFactor de temperatura de la superficie internaFactor de temperatura de la superficie internaFactor de temperatura de la superficie interna ( )Rsif : Diferencia

entre la temperatura superficial interior y la temperatura del aire

exterior, calculada con una resistencia superficial interior siR :

extin

extsiRsi TT

TTf

−−

= (2.1)

Se pueden relacionar estos parámetros para obtener el coeficiente de

acoplamiento térmico a través de la envolvente de un edificio

completo:

∑∑∑===

+⋅+⋅=K

kk

J

jjj

I

iii lAUL

111

χψ (2.2)

iU es la transmitancia térmica de la parte i de la envolvente del

edificio. Su cálculo se realiza de forma unidimensional. iA es el área

interna de esa parte i de envolvente. jl es la longitud interior en

metros del puente térmico lineal j. El último término, generalmente,

supondrá un valor despreciable en comparación con los anteriores.

La utilidad de estos parámetros es importante, ya que cuantifican el

fenómeno en términos de pérdidas de calor y de riesgo de

condensaciones. Por ejemplo, dentro de la norma ISO 14683 hay un

edificio tomado como modelo en el anexo B que posee un coeficiente de

acoplamiento térmico global de 133,22 KW . Una parte de esta

cantidad, 37,16 KW , es debida exclusivamente a los puentes térmicos

lineales (representa casi el 28% del total) y se ha calculado sumando

todos los productos de las transmitancias térmicas de cada puente por

la longitud asignable a cada uno de ellos. Con ciertas mejoras en la



elección de los tipos de puente, el coeficiente de acoplamiento

térmico puede reducirse en un 13%.

2222.3 .3 .3 .3 Código Técnico de la EdificaciónCódigo Técnico de la EdificaciónCódigo Técnico de la EdificaciónCódigo Técnico de la Edificación

En marzo de 2006 entró en vigor el nuevo CTE, lo que supone un gran

impulso para avanzar en calidad y habitabilidad de las nuevas

construcciones. Junto a sus documentos de seguridad estructural,

contra incendios, de higiene o de protección del medio ambiente, se

publica el Documento Básico HE de Ahorro de Energía [3]. Posee cinco

exigencias básicas enfocadas al uso racional de la energía en las

edificaciones y a la promoción de instalaciones de producción de

energía por medios renovables.

La exigencia básica HE 1 trata de la limitación de demanda energética:

“Los edificios dispondrán de una envolvente de características tales

que limite adecuadamente la demanda energética necesaria para alcanzar

el bienestar térmico en función del clima de la localidad, del uso del

edificio y del régimen de verano y de invierno, así como por sus

características de aislamiento e inercia, permeabilidad al aire y

exposición a la radiación solar, reduciendo el riesgo de aparición de

humedades de condensación superficiales e intersticiales que puedan

perjudicar sus características y tratando adecuadamente los puentes tratando adecuadamente los puentes tratando adecuadamente los puentes tratando adecuadamente los puentes

térmicostérmicostérmicostérmicos para limitar las pérdidas o ganancias de calor y evitar

problemas higrotérmicos en los mismos.”

Ya en su primera declaración de intenciones, el documento HE 1 obliga

a tratar “adecuadamente” los puentes térmicos según dos categorías,

con lo que se dividirán los métodos en dos apartados: opción

simplificada (incluyendo el riesgo de condensaciones) y opción

general. En cada uno de ellos se destacará cómo reflejar el influjo de

los puentes térmicos en la envolvente del edificio, lo que determinará

si éste cumple o no con las especificaciones.

Opción simplificadaOpción simplificadaOpción simplificadaOpción simplificada

Esta opción será aplicable si el edificio cumple determinadas

condiciones (entre otras, que el porcentaje de huecos en fachadas sea

menor al 60%, véase la figura 2.4). A efectos de limitación de la

demanda, se tendrán en cuenta tan sólo los puentes térmicos cuya

superficie sea superior a 0,5 m2 y que estén integrados en las fachadas



(pilares, contornos de huecos y cajas de persiana), sin incluir las

puertas cuyo porcentaje de superficie semitransparente sea inferior al

50%.

Figura 2.4. El edificio de la izquierda presenta un porcentaje de huecos en fachada menor al 60%, por tanto puede ser aplicada la opción simplificada en este caso. Figura 2.4. Bis. No ocurre lo mismo en el edificio de la el derecha, donde será obligatorio el uso de la opción general (figuras generadas con Google SketchUp).

Para la comprobación de la limitación de la demanda energética de la

opción simplificada hay que calcular los parámetros característicos

medios para cada categoría, ponderando los parámetros correspondientes

a cada cerramiento según su fracción de área, en relación con el área

total de la categoría a la que pertenece. Esos parámetros son las

transmitancias térmicas (U ) y factores solares (F ), en la cubierta y

en cada orientación de los muros. Es importante reseñar que las áreas

de los cerramientos se considerarán a partir de las dimensiones tomadas dimensiones tomadas dimensiones tomadas dimensiones tomadas

desde el interior del edificiodesde el interior del edificiodesde el interior del edificiodesde el interior del edificio (apartado 3.2.2.1, punto cuarto).

Los pilares, las cajas de persiana y los contornos de los huecos están

formados por capas heterogéneas de distintos materiales y por ellos se

perderán flujos distintos a los perdidos por el muro homogéneo. La

transmitacia térmica de estos elementos se debe calcular aparte por

medio del método unidireccional (véase el capítulo 2.4 del presente

capítulo o el apéndice F de la exigencia básica HE 1) y habrá que

incluirla proporcionalmente en el cálculo de la transmitancia global.

Los puentes en este caso, como se ha indicado en la introducción, se

consideran aislados del resto de la envolvente.

La opción simplificada, por tanto, propone chequear la edificación

para que los parámetros característicos cumplan con los requisitos

mínimos, que no son más que valores tabulados. Tiene un uso muy

restringido, por lo que muchos edificios quedarán fuera de esta

opción. Por otra parte, sus resultados no se pueden someter a un



análisis riguroso, ya que trata todos los elementos arquitectónicos

como modelos unidireccionales, por separado y bajo régimen

estacionario.

Riesgo de condensacionesRiesgo de condensacionesRiesgo de condensacionesRiesgo de condensaciones

Hay que limitar a toda costa la aparición de mohos en las superficies

interiores, y es por esto que hay que centrarse sobre todo en los

puentes térmicos y en aquellas superficies que puedan absorber agua o

susceptibles de degradarse.

La comprobación de la limitación de condensaciones superficiales en la

opción simplificada se basa en la comparación del factor de

temperatura de la superficie interior Rsif y el factor de temperatura

de la superficie interior mínimo min,Rsif para las condiciones interiores

y exteriores correspondientes al mes de enero y especificadas en el

apéndice G de esta exigencia básica. Se debe comprobar que el factor

de temperatura de la superficie interior es superior al factor de

temperatura de la superficie interior mínimo. Este factor mínimo se

podrá obtener a partir de valores tabulados en función del tipo de

espacio y la zona climática donde se encuentre el edificio (valores

que oscilan entre 0,5 y 0,9).

Al comienzo del documento se establece una tabla de valores máximos de

transmitancia térmica de cerramientos y particiones interiores de la

envolvente térmica, según tipo y zona climática. Cumplir con esta

condición para edificios de no muy alta producción de vapor

(higrometría 4 o inferior) es suficiente para satisfacer el punto

anterior; sin embargo, siempre habrá que comprobar el factor de

temperatura en cada puente térmico, utilizando la metodología expuesta

en el apéndice G. En el caso de la opción simplificada, el factor de

temperatura de superficie interior se calcula con la expresión 2.3.

25,01 ⋅−= UfRsi (2.3)

Para la opción general, se necesitará modelar numéricamente cada

puente térmico según la norma ISO 10211.

Por otro lado, también hay posibilidades de condensaciones entre las

capas que forman los muros. Esto ocurrirá cuando la presión de vapor

en la superficie de cada capa es mayor a la presión de vapor de

saturación. El apéndice G se encarga de ofrecer el procedimiento para

calcular la distribución de temperaturas en cada una de las capas del



muro, y el procedimiento a seguir será análogo al de condensaciones

superficiales (la norma no incluye a los puentes térmicos en estas

comprobaciones). Si es necesaria la interposición de una barrera de

vapor, ésta se colocará en la cara caliente del cerramiento y se

controlará que durante su ejecución no se produzcan roturas o

deterioros en la misma.

Opción general Opción general Opción general Opción general

Mucho más completa que la opción simplificada, se apoya en una

aplicación informática (en este caso el programa LIDER) para evaluar

la demanda energética de los edificios (también el riesgo de

condensaciones y la limitación de las infiltraciones de aire). En el

apartado 2.6 de este mismo capítulo se desarrollará el método de

cálculo y en el 2.8 se introducirá dicho programa.

Para implementar esta opción general se necesita, no obstante, modelar

correctamente cada puente térmico del edificio e introducir sus

parámetros en LIDER. Por este motivo, hay que dominar las normas UNE

EN ISO 10211-1:1995 y UNE EN ISO 10211-2:2002 (a partir de ahora, ISO

10211. Véase [5] y [6]) para construir los modelos numéricos

necesarios, o bien, emplear programas informáticos (o atlas)

construidos a partir de éstas (Therm, EuroKobra...).

Aunque con muchas virtudes, el programa LIDER (único software oficial)

en la versión actual posee ciertas limitaciones en el tratamiento de

los puentes térmicos que serán comentadas más adelante. El uso

alternativo de otras herramientas, como EnergyPlus, TRNSYS o ESP-r, se

antoja indispensable para análisis más completos.

Por último, el documento HE 1 también se preocupa de la correcta

ejecución de la obra, prestando especial atención a los encuentros de

forjado y encuentros entre cerramientos. El operario debe cuidar con

celo la puesta en obra de los aislantes térmicos y la construcción de

pilares, cajas de persiana, contorno de huecos... que, como se ha

visto, son térmicamente hablando las partes más sensibles del

edificio.

En resumen, para calcular la limitación de demanda térmica de un

edificio hay dos procedimientos, según sus características: promediar

la transmitancia térmica de cada uno de los puentes térmicos calculada

con métodos unidireccionales con la del muro donde se integra (sólo

para los tres tipos señalados y si se emplea la opción simplificada) o



bien, calcular los parámetros característicos de cada puente

(transmitancia térmica y factor de temperatura) con métodos numéricos

e incluirlos en el programa LIDER (para siete tipos de puentes y si se

utiliza la opción general). Los apartados siguientes desarrollan cada

uno de estos métodos.

2222.4.4.4.4 TTTTipoipoipoipos de puentes térmicoss de puentes térmicoss de puentes térmicoss de puentes térmicos

La norma ISO 14683, véase [6], cataloga los puentes térmicos en las

siguientes categorías (nomenclatura respetada en el propio programa

LIDER o en el atlas EuroKobra, que resulta muy cómoda cuando aparezcan

muchos puentes distintos en una misma edificación): • Tejados (Puentes térmicos tipo “R”).

• Balcones (Puentes térmicos tipo “B”).

• Esquinas (Puentes térmicos tipo “C”).

• Suelos (Puentes térmicos tipo “F”).

• Paredes internas (Puentes térmicos tipo “IW”).

• Pilares (Puentes térmicos tipo “P”).

• Vanos de puertas y ventanas (Puentes térmicos tipo “W”).

En LIDER también se identifica al puente térmico formado en la unión

de la solera y la pared exterior, y lo denomina puente térmico tipo

“SM”. En esta misma categoría se incluiría la unión de la fachada

con un muro enterrado o pantalla.

Junto a esta división, las cajas de persiana y los dinteles son

puentes térmicos con entidad suficiente, y pueden considerarse

subcategorías de los puentes tipo ventana. De la misma forma, el

alféizar y las jambas, en casos en que sea necesario, se pueden

considerar puentes independientes. Por orden, se los podrían denominar

“CP”, “D”, “A” y “J”. Por último, hay multitud de soluciones

constructivas que conllevan puentes térmicos (nervios de escalera,

vigas para reforzar muros de carga, cornisas...) que se podrían

asemejar a alguno de los catalogados y cuyo método de resolución será

semejante.

La figura 2.5 muestra un ensayo termográfico donde pueden

identificarse varios de los puentes térmicos listados. Dicho ensayo

fue realizado justo antes del amanecer para evitar la radiación solar.

El interior calefactado hace que los puentes térmicos vistos desde el

exterior sean zonas más cálidas que el resto. Claramente, los pilares,



los forjados y los contornos de huecos se encuentran a mayor

temperatura que el muro de alrededor.

Figura 2.5. Ensayo termográfico donde se observan puentes térmicos tipo R, F, P, W y C entre otros.

2.5 Modelos unidireccionales2.5 Modelos unidireccionales2.5 Modelos unidireccionales2.5 Modelos unidireccionales

En el CTE, apéndice F de la HE 1, se expone el método de cálculo más

simple con el que determinar la resistencia térmica equivalente de un

puente térmico lineal. El método, que se puede implementar fácilmente

con cualquier hoja de cálculo, otorga a la resistencia térmica de un

elemento constructivo formado por capas homogéneas y heterogéneas el

valor de la media aritmética de los límites superior e inferior entre

los que dicha resistencia se puede acotar. El método, no obstante, no

resulta apropiado para límites con valores muy alejados.

Como se está recalcando, el flujo de calor en los puentes térmicos rara

vez será unidireccional, por tanto este método, en la mayoría de los

casos, no se podrá aplicar, y obligatoriamente habrá que utilizar las

pautas marcadas en la norma ISO 10211. Sin embargo, desde un punto de

vista didáctico, es interesante conocerlo y saber emplearlo con los

puentes térmicos que indica la norma. El propio manual Fundamentals de

ASHRAE [7] utiliza estos modelos (del “camino paralelo” y de los

“planos isotérmicos”) para el cálculo de resistividades totales de

muros heterogéneos.

El límite superior, TR' , no es más que el valor de la resistencia

térmica total determinada al suponer que el flujo de calor es



unidimensional y perpendicular a las superficies de cada capa que forma

el elemento estructural. Viene dado por la ecuación 2.4.

Tq

q

Tb

b

Ta

a

T R

f

R

f

R

f

R+++= ...

1'

(2.4)

Figura 2.6. Cálculo del límite superior de la resistencia térmica de un muro compuesto (DB HE 1).

El valor de cada R es la suma (aritmética) de resistencias térmicas de

cada capa para cada una de las rebanadas horizontales sin olvidar las

resistencias térmicas superficiales (tabuladas). Cada f es la

fracción de área de cada rebanada con respecto al total. La resistencia

térmica de una capa de material homogéneo es, de forma general, el

cociente entre su espesor (medido en metros) y su conductividad térmica

(medida en ( )KmW ⋅ ).

Suponer que el calor sigue en cada rebanada horizontal un flujo

unidireccional (y promediarlo), descarta la posibilidad de que tome

caminos preferenciales; por tanto, el valor de este flujo será el

mínimo posible y en consecuencia, máxima la resistividad térmica

global.

El límite inferior se calcula según el sumatorio 2.5:

sejnjjsiT RRRRRR +++++= ...21'' (2.5)

La resistencia térmica de cada capa viene dada por la expresión 2.6:

qj

q

bj

b

aj

a

j R

f

R

f

R

f

R+++= ...

1 (2.6)



Esta cota inferior se establece al suponer que cada plano paralelo a

las superficies del componente es isotermo. Si esto fuera así en la

realidad, el flujo de calor se vería favorecido al pasar por

superficies de menor resistencia térmica que en la realidad.

Figura 2.7. Cálculo del límite inferior de la resistencia térmica propia de un muro compuesto (DB HE 1).

Una vez calculados estos límites, y comprobado que son de valor próximo

(condición: 5,1/ ''' <TT RR ), su media aritmética se aceptará como

resistencia térmica del puente térmico en cuestión.

En [8] se utiliza el parámetro K para corregir estos dos valores

según el tipo de muro:

( )KRKRR TTT −⋅+⋅= 1''' (2.7)

Este parámetro (llamado factor de peso), se determinaría de forma

gráfica. A pesar de la comodidad de su uso, no existen gráficas con

todas las configuraciones posibles de puentes térmicos, lo que limita

sobremanera las posibilidades del método.

Hay casos en los que sí es muy interesante. Tomemos, como ejemplo, un

pilar en un muro sin aislamiento:



Figura 2.8. Diagrama de flujos que atraviesan un muro con pilar integrado.

Los materiales y parámetros utilizados vienen recogidos en la tabla

2.1.

Nombre λ ( )KmW⋅ Espesor (m)

Resistividad

( )WKm ⋅2

Resistividad exterior - - 0,040

Yeso 0,35 0,0155 0,044

Ladrillo común 0,90 0,3000 0,333

Hormigón 2.20

2,20 0,3000 0,136

Enlucido 0,90 0,0155 0,017

Resistividad interior - - 0,250

Tabla 2.1. Materiales que definen el elemento de la figura 2.7.

Realizando los cálculos con el método simplificado, se obtienen unas

resistividades superiores e inferiores de 0,6506 y 0,632 WKm /2 ⋅

respectivamente. El valor de la resistividad que se tomaría según la

norma será de 0,641 WKm /2 ⋅ (muy próximo al devuelto por el programa

Therm WKm ⋅2645,0 ). En este caso, los resultados son buenos y los

errores cometidos apenas son relevantes. Se puede observar el carácter

casi unidireccional del flujo a través del muro en la figura 2.8.

Si se introdujese una capa de aislamiento ( KmW⋅= 039,0λ ) entre el

ladrillo y el hormigón de unos dos centímetros de espesor, se

conseguiría una resistividad mayor y una desviación más evidente del

flujo hacia la bidireccionalidad, como se aprecia en la figura 2.9.

Figura 2.9. Diagrama de flujos que atraviesan un muro con pilar integrado aislado.



Según el método descrito, los límites superior e inferior serán:

W

KmR

W

KmR

T

T

2''

2'

657,0

733,0

=

=

Aunque siguen cumpliendo con la condición impuesta, estos dos valores

ya no son tan cercanos. La transmitancia térmica local ( mU ) será de

KmW 244,1 ( KmW 2397,1 será lo que devuelva Therm).

En conclusión, se observa que a medida que el flujo se desvía más de la

unidireccionalidad o cuando alguna zona presenta una gran concentración

de líneas de flujo, los valores 'TR y ''

TR se separan más y el cálculo

mediante este método es más inexacto.

Nota: Debe quedar claro que la transmitancia térmica del puente que se

requiere en el método simplificado no es mU , sino “sólo” PFU . Esta

última se calcula con el método que se acaba de describir pero de forma

independiente al resto del muro, con lo que el cálculo es más sencillo.

Se ha preferido, no obstante, analizar puentes completos siguiendo las

mismas pautas que aparecen en la norma ISO 10211, no sólo su elemento

central.

2222.6 .6 .6 .6 Cálculo de parámetrosCálculo de parámetrosCálculo de parámetrosCálculo de parámetros característicoscaracterísticoscaracterísticoscaracterísticos

Tómense los dos ejemplos anteriores para desarrollar el cálculo de los

parámetros asociados a cada uno de esos puentes térmicos. El proceso

será el siguiente:

1.1.1.1. Cálculo de la transmitancia térmica media ( mU ). Se necesita

utilizar un método numérico según las directrices de la norma ISO

10211. La aplicación Therm, por ejemplo, realiza este trabajo de manera

sencilla y con muy buena exactitud.

2.2.2.2. Cálculo de la longitud a considerar, según medidas exteriores o

interiores ( l ). El CTE sólo toma en cuenta las longitudes interiores.

3.3.3.3. Cálculo de la transmitancia del muro sin puente térmico (U ). No es

más que la inversa de la suma de resistividades térmicas de cada capa



(incluyendo las resistencias superficiales) del muro homogéneo, esto

es, sin tener en cuenta el efecto del puente térmico.

4.4.4.4. Cálculo del coeficiente de acoplamiento ( DL2 ) y de la transmitancia

térmica lineal del puente (ψ ), por unidad de longitud, según las

expresiones:

lUL

lULD

mD

⋅−=

⋅=2

2

ψ (2.8)

En los puentes de los ejemplos anteriores la longitud a considerar será

de 2,34 metros y el valor de la transmitancia del muro, U , es de 1,46

( )KmW ⋅2 , calculada a partir de las propiedades de los materiales

descritos en la tabla 2.2 (muro homogéneo).

Nombre λ ( )KmW⋅ Espesor (m)

Resistividad

( )WKm ⋅2

Rse - 0,04

Yeso 0,35 0,0155 0,044


Enlucido 0,9 0,0155 0,0172

Rsi - 0,25

Tabla 2.2. Materiales que forman el muro homogéneo del ejemplo tomado para describir el método de cálculo de los parámetros de un puente térmico. El programa Therm calculó para el primer ejemplo una transmitancia

térmica media de Km

WmU

⋅= 255,1 , con lo que se obtendrán unos parámetros

de:

KmWD

KmW

mD

lUL

lUL

⋅

⋅

=⋅−=⋅−=

=⋅=⋅=

2106,034,246,1627,3

627,334,255,12

2

ψ

Realmente, la influencia del puente térmico en el conjunto del elemento

no es muy significativa. El muro posee ya de por sí una transmitancia

muy alta. Los efectos perniciosos (en este caso, como se ha visto, no

excesivos) se pueden anular gracias a un correcto aislamiento del

pilar, como ocurre en el segundo caso, donde el valor de la

transmitancia total es Km

W⋅2 1,397 ; con él, el resto de parámetros será:



KmWD

KmW

mD

lUL

lUL

⋅

⋅

−=⋅−=⋅−=

=⋅=⋅=

148,034,246,1269,3

269,334,2397,12

2

ψ

Que la transmitancia térmica sea negativa implica que el elemento que

rompe la homogeneidad del muro (el pilar con aislamiento) no supone un

camino preferente para el flujo de calor aunque la concentración de

líneas en ciertas zonas hace que allí la temperatura superficial

decrezca y los riesgos de condensación aumenten. En la figura 2.9 se

observa claramente cómo el flujo “buscaba” el muro “huyendo” del

pilar (a diferencia de la figura 2.7, donde la densidad de líneas de

flujo en el pilar sin aislamiento era mayor que en el resto del

elemento).

2.7 Valores por defecto2.7 Valores por defecto2.7 Valores por defecto2.7 Valores por defecto

El cálculo correcto de los parámetros ψ y DL2 necesita ser efectuado

con cierto rigor, con lo que es obligatorio el empleo de métodos

numéricos bien construidos según la norma ISO 10211. En fases de

diseño, sin embargo, muchas veces sólo se requiere comparar

aproximadamente los parámetros de un puente térmico según su

configuración. La norma UNE EN ISO 14683 propone un catálogo de

valores por defecto para utilizar en esos casos. Con este catálogo se

gana en simplicidad e incluso precisión con respecto a los modelos

unidireccionales, y aunque se obtendrán resultados con grandes

incertidumbres, son interesantes para análisis someros de edificios

completos.

Los modelos de puentes térmicos están clasificados según los tipos

descritos en el apartado 2.4. Para cada tipo, se muestran sus

parámetros principales (coeficiente térmico de acoplamiento lineal y la

transmitancia térmica lineal) según se tomen dimensiones externas o

internas.

Por ejemplo, la norma cataloga ocho puentes térmicos del tipo F. Es

interesante analizar el papel de la capa de aislamiento en los

parámetros finales; el coeficiente de acoplamiento en el primer caso de

los expuestos en la figura 2.9 (aislamiento exterior) es

considerablemente menor que en cualquier otra configuración y el papel

del puente térmico es anecdótico en el conjunto de la resistencia

térmica total ( KmW

i ⋅= 05,0ψ ).



Figura 2.10. Distintas configuraciones de un puente térmico tipo F. Con Therm se pueden analizar más profundamente los tres casos, y en

todos ellos se utilizarán los materiales listados en la tabla 2.3 para

el cálculo de la transmitancia del muro.

En el caso F1 (figura 2.11), el comportamiento del flujo de calor es

casi unidireccional. La trayectoria de las líneas de flujo sigue líneas

rectas y su densidad es muy homogénea por todo el elemento. El

cociente 05,1''' =TT RR cumple la condición exigida en el CTE y el

método unidireccional da un resultado realista (este tipo de puente, no

obstante, no es de aquellos que la opción simplificada acoge. Sin

embargo, es interesante comprobar cómo el método unidireccional puede

servir para analizar también otro tipo de puentes térmicos).

Nombre λ ( )KmW⋅

Espesor (m)

Resistividad

( )WKm ⋅2

Resistividad exterior - 0,04

Aislamiento 0,008 0,02 2,5


Hormigón 2 0,15 -

Resistividad interior - 0,13

Total Total 2,916

U 0,343

Tabla 2.3. Propiedades de los materiales que forman un puente térmico tipo F.



Figura 2.11. Puente térmico tipo F (config. 1).

Una comparación entre los valores por defecto, el modelo analizado con

Therm y el modelo unidireccional devuelve valores muy cercanos de DL2 y

iψ (tabla 2.4).

En los casos F2 y F3, el puente afecta mucho más al flujo, y el método

unidireccional ya no es válido. Las líneas de flujo “buscan” el

frente de forjado, como se aprecia en las ilustraciones 2.12 y 2.13.

Método mU

( )Km

W⋅2

DL2

( )KmW⋅

U

( )Km

W⋅2

ol ( )m

oil

( )m

il ( )m

oψ

( )KmW⋅

oiψ

( )KmW⋅

iψ

( )KmW⋅

Valores por defecto - 0,74 0,343 2,15 2,15 2 0 0 0,05

Therm 0,3461 0,744 0,343 2,15 2,15 2 0,007 0,007 0,0062

Método unidireccional 0,350 0,746 0,343 2,15 2,15 2 0,015 0,014 0,014

Tabla 2.4. Comparación entre los parámetros obtenidos para un mismo puente térmico utilizando tres métodos distintos de cálculo. Puente térmico tipo F (config 1).



Figura 2.12. Puente térmico tipo F (configuración 2). Figura 2.13. Puente térmico tipo F (configuración 3).

Se observa en estos dos últimos diagramas cómo los flujos

definitivamente no son unidireccionales, y el método unidireccional

calcula un valor de la transmitancia térmica independiente de la

posición de la capa de aislamiento (tablas 2.5 y 2.6).

Tabla 2.5. Comparación entre los parámetros obtenidos para un mismo puente térmico utilizando tres métodos distintos de cálculo. Puente térmico tipo F (configuración 2).

Tabla 2.6. Comparación entre los parámetros obtenidos para un mismo puente térmico utilizando tres métodos distintos de cálculo. Puente térmico tipo F (configuración 3).

Método mU

( )Km

W⋅2

DL2

( )KmW⋅

U

( )Km

W⋅2

ol ( )m

oil

( )m

il ( )m

oψ

( )KmW⋅

oiψ

( )KmW⋅

iψ

( )KmW⋅

Valores por defecto - 1,56 0,343 2,15 2,15 2 0,8 0,8 0,9

Therm 0,7586 1,631 0,343 2,15 2,15 2 0,894 0,894 0,945

Método unidireccional

0,7000 1,505 0,343 2,15 2,15 2 0,768 0,768 0,819

Método mU

( )Km

W⋅2

DL2

( )KmW⋅

U

( )Km

W⋅2

ol ( )m

oil

( )m

il ( )m

oψ

( )KmW⋅

oiψ

( )KmW⋅

iψ

( )KmW⋅

Valores por defecto - 1,5 0,343 2,15 2,15 2 0,75 0,75 0,8

Therm 0,7168 1,541 0,343 2,15 2,15 2 0,804 0,804 0,855

Método unidireccional 0,7000 1,505 0,343 2,15 2,15 2 0,768 0,768 0,819



Tómense puentes tipo “R”, formados por el encuentro entre una pared y

una cubierta (su estudio de forma unidireccional no es posible debido a

la propia geometría de la estructura). Hay catalogados 12 modelos por

defecto, de los que se estudiarán tres de los más significativos en

función al aislamiento. El análisis de estos elementos se utilizará en

una construcción completa para determinar qué errores se cometen al

tomar parámetros por defecto en lugar del cálculo exacto. Para ser

coherentes con los dos métodos, es necesario utilizar en Therm los

materiales y las dimensiones que aparecen en la norma ISO 14683:

Resistencias de tipo convectivo en las superficies interiores y

exteriores:

WKm

se

WKm

si

R

R⋅

⋅

=

=2

2

04,0

13,0

Espesor y transmitancia térmica de la pared:

KmW

pared

pared

U

md

⋅=

=

2343,0

3,0

Resistencia térmica de una capa aislante:

WKmR ⋅= 2

5,2

Transmitancia térmica de la cubierta:

KmW

paredU⋅

= 2365,0

Los diagramas que Therm devuelve son muy interesantes:

Figura 2.14. Puente térmico tipo R (configuración 1). Figura 2.15. Puente térmico tipo R (configuración 2).



Figura 2.16. Puente térmico tipo R (configuración 3).

Los cálculos de transmitancias y coeficientes de acoplamiento devuelven

la comparación expuesta en la tabla 2.7. En estos casos, la capa de

aislamiento situada en el exterior conlleva un coeficiente de

acoplamiento algo mayor (implica pérdidas mayores) y el puente térmico

será más influyente que con aislantes internos.

Tabla 2.7. Comparación entre los parámetros obtenidos para un mismo puente térmico tipo R, utilizando dos vías distintas: catálogo de puentes y cálculo numérico.

Método mU

( )Km

W⋅2

DL2

( )KmW⋅

U

( )Km

W⋅2

ol ( )m

oil

( )m

il ( )m

oψ

( )KmW⋅

oiψ

( )KmW⋅

iψ

( )KmW⋅

R 1

Valores por defecto - 1,42 - 2,55 2 2 0,55 0,7 0,7

Therm 0,553 1,409 0,355 2,55 2 2 0,504 0,699 0,699

R 2


Therm 0,527 1,344 0,355 2,55 2 2 0,439 0,634 0,634

R 3


Therm 0,490 1,248 0,355 2,55 2 2 0,344 0,539 0,539



Los valores calculados son próximos a los tabulados. Reseñable:

- Los coeficientes de acoplamiento precalculados no son exactos, aun

utilizando las dimensiones y los materiales que la norma utiliza. Por

otra parte, la transmitancia para dimensiones exteriores (el CTE no la

utiliza) no se corresponde exactamente con la calculada en cada caso.

La transmitancia con respecto a las dimensiones internas sí es más

aproximada.

- Para el cálculo de la transmitancia media en este tipo de

configuraciones hay que aceptar un criterio (no es muy importante en

este caso, puesto que muro y forjado tienen valores muy parecidos:

0,343 y 0,364 ( )KmW ⋅2 respectivamente). Se tomará el que establece

una proporción según la longitud de la bisectriz contenida en cada

elemento. En este caso, el forjado tiene un peso de 1,25, por 1 del

muro, y de esta manera se obtiene una transmitancia media en todos los

casos de 0,355 ( )KmW ⋅2 .

Para continuar con el ejemplo, modélese un edificio muy simple, tipo

caja de zapatos, con la pared y el forjado descritos (figura 2.17). Se

ubicará en Málaga (zona climática tipo A3). Las medidas internas (alto,

ancho, largo) serán de 3, 4 y 6 metros. Una de las caras mayores tendrá

orientación sur. Con estas características, en el edificio sólo se

identificará este tipo de puente (no se tendrán en cuenta los puentes

térmicos puntuales en las cuatro esquinas ni los formados en la

intersección de muros. La solería será adiabática). Según la opción

simplificada del CTE, sólo hay que tener en cuenta aquellos puentes

térmicos integrados en la fachada (caja de persiana, pilares y

contornos de huecos), por tanto, las transmitancias de muros de fachada

y cubiertas son las ya indicadas (sin ponderaciones).

Figura 2.17. Edificio ejemplo (imagen generada por Google SketchUP).



La envolvente del edificio está compensada con respecto a su calidad

térmica para todas las zonas climáticas contempladas en el CTE, ya que

los valores de la transmitancia de muros y cubierta son menores que los

de la tabla 2.8 [9].

Para la zona A3, en cuestión, los parámetros térmicos máximos son los

que aparecen en la tabla 2.9 [10].

El edificio cumple con la opción simplificada en sus condiciones de

demanda energética. Queda pendiente el análisis del coeficiente de

acoplamiento del edificio y de la transmitancia del puente térmico,

valores reflejados en las tablas 2.10 y 2.11.

Elemento ( )Km

WU⋅2

( )2mAoi

( )KW

oiAU ⋅

Paredes 0,343 60 20,577

Cubierta 0,364 24 8,743

Total 29,32

Tabla 2.10. Cómputo del coeficiente de acoplamiento térmico .

Tabla 2.8. Transmitancia térmica máxima de cerramientos y particiones interiores en la envolvente térmica.

U en ( )KmW ⋅2

Cerramientos y particiones interiores Zonas

A Zonas

B Zonas

C Zonas

D Zonas

E Muros de fachada, particiones interiores en contacto

con espacios no habitables, primer metro del perímetro de suelos apoyados sobre el terreno y primer metro

de muros en contacto con el terreno

1,22 1,07 0,95 0,86 0,74

Suelos 0,69 0,66 0,65 0,64 0,62

Cubiertas 0,65 0,59 0,53 0,49 0,46

Vidrios y marcos 5,70 5,70 4,40 3,50 3,10

Medianerías 1,22 1,07 1,00 1,00 1,00

Parámetro Valor

Transmitancia límite de muros de fachada y cerramientos en contacto con el terreno

UMlim ( )( )KmW ⋅2 0,94

Transmitancia límite de suelos USlim ( )( )KmW ⋅2 0,53

Transmitancia límite de cubiertas UClim ( )( )KmW ⋅2 0,5

Factor solar modificado límite de lucernarios FLlim 0,29

Tabla 2.9. Valores límite de los parámetros característicos medios.



Therm

Puente Térmico Tipo ( )KmW

oi ⋅ψ

)(ml oi ( )K

Woioi l⋅ψ

( )K

WL

Pared/ cubierta R3 0,539 20 10,78 40,1 26,88%

ISO 14683

Pared/ cubierta R3 0,55 20 11 40,32 27,28%

Tabla 2.11. Cómputo de la transmitancia del puente térmico multiplicada por su longitud.

Se aprecian diferencias mínimas, en este caso, empleando Therm o

valores precalculados, lo que da a entender que estos valores pueden

ser bastante útiles para cálculos en construcciones sencillas. La

importancia de los puentes térmicos en este edificio se encuentra en

torno al 27%.

Es fundamental indicar que, por ejemplo, si se pudiera realizar un

pequeño cambio en el aislamiento, incomunicando completamente el

hormigón del exterior (configuración R9) se puede conseguir un ahorro

significativo, puesto que la transmitancia del puente iψ cae a un

valor de 0,15 KmW ⋅ .

ISO 14683

Puente Térmico Tipo ( )KmW

oi ⋅ψ

)(ml oi ( )K

Woioi l⋅ψ

( )K

WL

Pared/ cubierta R9 0,150 20 3,00 32,32 9,28%

Tabla 2.12. Cómputo de la transmitancia del puente térmico multiplicada por su longitud.

Las pérdidas en este tipo de configuración debidas al puente térmico se

han reducido al 9,28%, como se aprecia en la tabla 2.12.

ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

Los parámetros por defecto son útiles en la medida en que distinguen

claramente unas configuraciones de otras dentro de un mismo tipo de

puente, aportando valores que no se ajustan mal a la realidad

(interesantes para un ligero análisis de edificios completos) pero con

una incertidumbre, como apunta la norma, de hasta un 50%.

Estos parámetros estacionarios son muy sensibles (dentro de un mismo

tipo de puente) a la posición de la capa de aislamiento, mucho más que

a cualquier otro cambio significativo en materiales o dimensiones.



A medida que el edificio gana en complejidad, aparecerán nuevos y

dispares puentes térmicos que harán aumentar las pérdidas de calor y

los resultados reales se desviarán de los calculados con esos métodos

de valores tabulados (que para un análisis comparativo con otras

configuraciones sigue siendo muy válido).

Hasta este punto, no se ha abordado la otra consecuencia fundamental de

la aparición de puentes térmicos, y a la que se le dedicará el anexo A:

las condensaciones superficiales. Este análisis necesita los mismos

modelos numéricos empleados en la limitación de demanda pero con

ciertas correcciones en sus condiciones de frontera. Por otro lado, se

han pasado por alto los puentes térmicos puntuales, los cuales

presumiblemente supondrán pérdidas de calor irrisorias en relación con

los flujos globales, pero, como se ha visto, generarán los puntos más

fríos de la cara interna de la envolvente del edificio y por tanto

éstas serán zonas de alta probabilidad de aparición de condensaciones

(véase la simulación 1 del anexo A). Los modelos tridimensionales en

régimen transitorio creados con el software VOLTRA son el mejor método

de diagnóstico en estos casos.

2.8 Aplicación LIDER2.8 Aplicación LIDER2.8 Aplicación LIDER2.8 Aplicación LIDER

La aplicación LIDER ya fue introducida en apartados anteriores. Como

entorno informático al servicio de la opción general de cálculo

recogida en el documento HE 1, se dispone para su libre utilización del

programa LIDER (Limitación de la Demanda Energética) que tiene la

consideración de Documento Reconocido del CTE. Con este programa se

evaluarán todos los edificios a excepción de aquellos cuya naturaleza

innovadora haga que sus soluciones constructivas sean imposibles de

definir; habrá entonces que justificar los cálculos con otros programas

más completos, tipo TRNSYS, ESP-r o EnergyPlus, siempre que éstos sean

validados y reconocidos.

LIDER básicamente consiste en una herramienta informática que

desarrolla el método de cálculo (expuesto en el documento HE 1,

apartado 3.3.2) y determina si un edificio cumple o no con las

condiciones de limitaciones de demanda energética, presencia de

condensaciones e infiltraciones de aire. Estas tres tareas son

acometidas del siguiente modo:

Demanda energDemanda energDemanda energDemanda energética de la envolvente térmica. ética de la envolvente térmica. ética de la envolvente térmica. ética de la envolvente térmica. LIDER necesita dos

edificios modelo: el edificio objeto y el edificio de referencia. Es

interesante que queden muy claros ambos:



Edificio objetoEdificio objetoEdificio objetoEdificio objeto. Es el edificio tal y como se ha diseñado en forma,

tamaño, tipo de construcción y modos de operación.

Edificio de referenciaEdificio de referenciaEdificio de referenciaEdificio de referencia. Tiene la misma forma y tamaño que el edificio

objeto, la misma zonificación interior y el mismo uso de cada una de

esas zonas. De igual modo, tiene los mismos obstáculos externos. Lo que

lo diferencia del edificio objeto es que la calidad constructiva de la

envolvente y de los elementos de sombra garantizan el cumplimiento de

las exigencias de demanda energética que establece el CTE.

Una vez simulados ambos edificios en régimen de calefacción y

refrigeración, esas dos demandas energéticas del edificio objeto deben

ser inferiores a las del edificio de referencia.

Riesgo de condensacionesRiesgo de condensacionesRiesgo de condensacionesRiesgo de condensaciones. . . . El programa controla que la humedad relativa

media mensual en la superficie interior de la envolvente térmica sea

inferior al 80%, que la humedad acumulada en cada capa del cerramiento

se seca a lo largo de un año, y que la máxima condensación acumulada en

un mes no sea mayor que el valor admisible para cada material aislante.

Evalúa también las zonas más críticas, que son los puentes térmicos que

tiene previstos.

InfiltracionesInfiltracionesInfiltracionesInfiltraciones. LIDER comprueba que, según la zonificación climática,

los edificios no superen los valores tabulados en el CTE de

permeabilidad de aire en las carpinterías.

Debe quedar claro que con LIDER no se pueden realizar ni cálculos de

cargas ni de demanda, tan sólo está concebido para verificar el

reglamento se cumple o no.

Método de cálculoMétodo de cálculoMétodo de cálculoMétodo de cálculo

Entre otras características, LIDER trabaja con cálculos horarios, en

régimen transitorio, y considera los efectos de las masas térmicas. El

CTE describe, además de lo anterior, algunas propiedades que el

programa debe tener:

1. Debe incluir el efecto de la radiación solar para cada orientación e

inclinaciones de los cerramientos de la envolvente, sin pasar por alto

las sombras del propio edificio (ni olvidar aquellas sombras producidas

sobre los huecos por voladizos, retranqueos...) ni la de otros

obstáculos que puedan bloquear dicha radiación.



2. Debe ser capaz de valorar las ganancias y pérdidas por conducción a

través de cerramientos opacos y huecos acristalados considerando la

radiación absorbida.

3. Debe tener en cuenta la transmisión de la radiación solar a través

de las superficies semitransparentes, y su dependencia con el ángulo de

incidencia.

4. Debe contemplar el efecto de las persiana y cortinas exteriores a

través de coeficientes correctores del factor solar y de la

transmitancia térmica del hueco.

5. Debe tomar en consideración la ventilación en términos de

renovaciones/hora para las diferentes zonas y de acuerdo con unos

patrones de variación horarios y estacionales.

6. Las cargas internas son importantes, y LIDER debe diferenciar sus

fracciones radiantes y convectivas, y las variaciones horarias de la

intensidad de las mismas para cada zona térmica.

7. Debe valorar la posibilidad de que los espacios se comporten a

temperatura controlada o en oscilación libre (durante los periodos en

los que la temperatura de éstos se sitúe espontáneamente entre los

valores de consigna y durante los periodos sin ocupación).

8. Por último, el programa debe poder acoplar térmicamente las zonas

adyacentes del edificio que se encuentren a diferente nivel térmico.

Como se comentará en repetidas ocasiones en este proyecto, LIDER

integra el impacto de los puentes térmicos en el comportamiento térmico

del edificio; las transmitancias térmicas y los factores de temperatura

deben ser calculados aparte por métodos numéricos e introducidos por el

usuario, pero el programa interpretará en qué lugar aparece cada

puente, de los ocho que él puede identificar, los medirá y los asociará

con los valores de estos parámetros. Si bien es sencillo que un

programa informático procese el factor de temperatura introducido para

calcular el riesgo de condensaciones, el aumento de la demanda

energética producido por los puentes térmicos calculados a partir de la

transmitancia térmica de cada uno de ellos no lo es tanto (de hecho, la

búsqueda de una buena respuesta a este problema justifica el presente

proyecto).

Es interesante observar exactamente cómo LIDER soluciona este problema.

De entrada, la transmitancia térmica (según las superficies internas)



es un parámetro estacionario; para adaptarla al modelo global

(transitorio), LIDER supone que el puente térmico no es un elemento

capacitivo, esto es, no tiene masa. De esta forma es más fácil de

modelar, ya que bastará con multiplicar su transmitancia térmica, por

su longitud correspondiente y por la diferencia de temperatura interior

y exterior en cada instante para obtener el flujo de calor perdido a

través de él:

)()( ,,_ tTltq jjiijiin ∆⋅⋅=ψ (2.9)

Para el puente térmico i , de la zona j , en el instante t .

Como se ha comentado, la transmitancia térmica introducida debe incluir

el valor ponderado de todas las transmitancias térmicas de todos los

puentes térmicos del mismo tipo. A efecto global, no parece una muy

mala solución, aunque puede falsear los resultados obtenidos de cada

zona individualmente y no es en modo alguno realista con el

comportamiento en régimen transitorio; es útil tan sólo porque

garantiza el cumplimiento de las condiciones prescriptivas que el CTE

impone.

Hay que admitir, no obstante, que pese a algunas evidentes deficiencias

(por ejemplo, es curioso que la opción general no permita la entrada de

los puentes formados en las cajas de persiana, mientras que la opción

simplificada sí los contempla), el enfoque que LIDER realiza de los

puentes térmicos es un primer paso que debe ser celebrado frente al

vacío que el resto de programas de simulación presenta en este terreno.

EjemploEjemploEjemploEjemplo

Se analizará el edificio tipo caja de zapatos descrito en el apartado

anterior como primera toma de contacto con el entorno de LIDER. Se

empleará un proceso metódico, ventana a ventana, para que quede claro

el procedimiento de introducción y cálculo de edificaciones en el

programa (no será, no obstante, muy explícito. Para esto hay todo un

manual que acompaña al programa y de acceso gratuito para el

interesado).

DescripciónDescripciónDescripciónDescripción. Se introduce zona climática (A3), localidad (Málaga),

orientación del edificio, tipo de edificación (vivienda unifamiliar),

condiciones de higrometría (clase 3 o inferior) y otros datos de tipo

administrativo.



BDBDBDBD. En la base de datos, se cargan las librerías de los materiales, se

crearán los materiales y con ellos el muro y el forjado acorde a las

características descritas en el apartado anterior (en este caso,

parámetros obtenidos de la ISO 14683).

Figura 2.18. Edición de un muro en LIDER.

Figura 2.19. Edición de un forjado en LIDER.

OpcionesOpcionesOpcionesOpciones. Se puede elegir entre continuar los cálculos si no se cumplen

los requisitos mínimos o no.



ConstrucciónConstrucciónConstrucciónConstrucción. Es quizás la pestaña más importante, pues en ella se

deben elegir los distintos muros, forjados y huecos de la base de

datos, por un lado, y los tipos de puentes térmicos, por otro. En el

caso del estudio:

- Todos los muros son el muro ISO 14683.

- Todos los forjados son el forjado ISO 14683.

- No hay huecos.

- Suelo en contacto con el terreno tipo forjado, con aislamiento

perimetral de 0,5 metros y resistividad térmica de 2,5 WKm ⋅2 .

- Parámetros del puente térmico tipo “R” ya calculados:

54,0=ψ KmW ⋅

58,0=f

- Parámetros del resto de puentes (para anular sus efectos):

0=ψ KmW ⋅

1=f

3D3D3D3D. Se dibuja el edificio completo.

CalcularCalcularCalcularCalcular. Genera el edificio de referencia. Simula ambos edificios para

los meses de invierno y verano. Devuelve la pantalla que muestra la

figura 2.20, donde, efectivamente, se indica que el edificio cumple las

prescripciones (ya se comprobó que el edificio cumplía con el método

simplificado).

Figura 2.20. Resultados de la primera simulación en LIDER.



Si el puente térmico tuviese un factor de temperatura menor a 5,0=Rsif

el programa predice riesgos de condensaciones en su superficie (el

valor del min,Rsif depende únicamente de la zona climática donde se

encuentre el edificio, de acuerdo a los valores de espacio de

higrometría 3 de la tabla 3.2 del documento HE del CTE. Sin duda, éste

es un aspecto a depurar en próximas versiones de LIDER).

Para comprobar que efectivamente un puente térmico puede ser decisivo a

la hora de cumplir o no con las especificaciones del CTE, se analizará

a continuación el mismo edificio, con algunos cambios, situado en Ávila

(región climática tipo D).

Figura 2.21. Modelo de edificio introducido en LIDER.

El edificio incluye una ventana mirando al norte y una puerta

acristalada orientada al oeste (figura 2.21). También se ha

incorporado una capa de aislamiento antivapor para evitar las

condensaciones intersticiales. Por último, para esta primera

simulación, se supondrá que no existen puentes térmicos de ningún tipo

(ni en el contorno de huecos, ni entre cubierta y fachada).

Al ejecutar el programa, se comprueba que el edificio tal cual cumple

las especificaciones (figura 2.22).



Figura 2.22. Resultados de la segunda simulación en LIDER.

Los puentes térmicos en los vanos de los huecos y en las esquinas se

han considerado con transmitancias muy bajas (en la práctica,

despreciables). El puente térmico entre cubierta y fachada será, de

nuevo, el único a tener en cuenta. Si se le otorga unos parámetros de

2,0=ψ KmW ⋅ y 8,0=f , el edificio seguirá cumpliendo con la opción

general (figura 2.23).

Figura 2.23. Resultados de la tercera simulación en LIDER.

Pero, si se aumenta en tan sólo cinco centésimas el valor de la

transmitancia del puente, 25,0=ψ KmW ⋅ , el programa predice tras los

cálculos, que el edificio no cumple (figura 2.24) con los criterios de

limitación de demanda.



Figura 2.24. Resultados de la cuarta simulación en LIDER. En este caso, una pequeña variación en los parámetros de un puente

térmico (por otro lado, de transmitancia bastante baja) hace que todo

un edificio no sea apto para su aprobación según el método general del

CTE. Aunque se hará más hincapié en el régimen de calefacción, por lo

exigente del control del riesgo de condensaciones en superficies

interiores, un puente térmico también puede implicar mayores pérdidas

en régimen de refrigeración (como se ha visto en este último ejemplo).

En el informe final de justificación se incluirá la relación de puentes

considerados con sus parámetros, que habrá que justificar

convenientemente en el proyecto, mediante cálculos con Therm o

EuroKobra.

En conclusión, tanto desde el punto de vista técnico como desde las

nuevas perspectivas que la norma impone, no es baladí la toma en

consideración de los puentes térmicos y el cálculo correcto de sus

parámetros. Por otra parte no está de más volver a incidir que una

mala ejecución de las obras en estas zonas sensibles puede provocar que

edificaciones aprobadas en la práctica se desvíen significativamente

del comportamiento térmico adecuado.

2222....9999 BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía

[1] Renon O. “Thermal bridge modelling in EnergyPlus”. Building Energy Simulation User News. 23, 23, 23, 23, (3), 2002. p. 14- 26.

[2] UNE EN ISO 7345. “Aislamiento térmico. Magnitudes físicas y

definiciones”.




Energía”. Marzo 2006.

[4] UNE EN ISO 10 211-1:1995. “Puentes térmicos en edificación.

Flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1: Métodos

generales de cálculo”.

[5] UNE EN ISO 10 211-2: 2002. “Puentes térmicos en edificación.

Flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 2: Puentes

térmicos lineales”.

[6] UNE EN ISO 14683: 2000. “Puentes térmicos en edificación.

Transmitancia térmica lineal. Métodos simplificados y valores por

defecto”.

[7] ASHRAE. “Fundamentals Handbook 2001”. ASHRAE, Atlanta, Georgia,

2001. p. 25.3

[8] Carpenter S. Enermodal Engineering Limited. “Advances in


[9] Tabla extraída del “Documento Básico HE de Ahorro de Energía”,

p. 2 de la sección HE 1.

[10] Tabla extraída del “Documento Básico HE de Ahorro de Energía”,

p. 3 de la sección HE 1.



CAPÍTULO 3

MÉTODOS NUMÉRICOS EMÉTODOS NUMÉRICOS EMÉTODOS NUMÉRICOS EMÉTODOS NUMÉRICOS EN ELN ELN ELN EL

TRATAMIENTO DE PUENTES TÉRMICOSTRATAMIENTO DE PUENTES TÉRMICOSTRATAMIENTO DE PUENTES TÉRMICOSTRATAMIENTO DE PUENTES TÉRMICOS

Transferencia de calor en los puentes térmicos. Métodos de diferencias finitas y puentes térmicos. Normas ISO 10211. Régimen permanente frente a régimen transitorio. Programas informáticos de análisis de puentes térmicos. Bibliografía.

3333.1 .1 .1 .1 Transferencia de calor en los puentes térmicosTransferencia de calor en los puentes térmicosTransferencia de calor en los puentes térmicosTransferencia de calor en los puentes térmicos La ecuación que gobierna la transferencia de calor por conducción en el

seno de un material homogéneo se conoce como Ley de Fourier:

Tkq ∇⋅−='' (3.1)

la cual establece que este flujo a través de un área determinada y las

derivadas de las temperaturas para cada dirección del espacio son

proporcionales y dependen del material por donde el calor fluye; dicho

flujo de calor ( ''q ) es la velocidad con la que el calor se transfiere

por unidad de área (perpendicular a la dirección de transferencia) y se

mide en 2mW . La constante k (en otras ocasión es se empleará λ ) se

conoce como conductividad térmica del material ( ( )KmW ⋅ ).

Un puente térmico tridimensional no deja de ser un elemento

arquitectónico de una particular geometría, compuesto por capas de

distintos materiales, y con determinadas condiciones de frontera. Estas



condiciones de contorno (temperaturas, coeficientes convectivos y

flujos de calor radiante de larga y corta longitud de onda) generarán

un campo de temperaturas dependiente de las tres dimensiones espaciales

y del tiempo. Los gradientes de temperatura entre dos puntos de dicho

elemento implicarán un flujo de calor, que no tendrá carácter

unidireccional generalmente.

Analizando el número de Biot de un muro simple de hormigón

( 0,2=k ( )KmW ⋅ ), con un coeficiente convectivo de valor 10=h

KmW ⋅2 y una longitud característica de 0,2 metros, se tiene:

10,2

2,010 =⋅=⋅=k

LhBi

Se observa que el valor del número de Biot en este muro es un orden de

magnitud mayor al propio de un sistema de capacidad ( 1.0<Bi ); como

este muro representa un elemento de los más conductivos de todos los

que se pueden encontrar en la envolvente del edificio, tiene sentido,

por tanto, la aplicación de la ley de Fourier en todos los casos dados

en la construcción.

Aplicando el principio de conservación de la energía, la ecuación 3.1

queda:

t

T

z

T

y

T

x

T

∂∂⋅=

∂∂+

∂∂+

∂∂

α1

2

2

2

2

2

2

(3.2)

Donde la difusividad térmica se define como:

pC

k

⋅=

ρα

ρ es la densidad ( 3mkg ) y pC es el calor específico del material

( KkgkJ ⋅ ).

Las condiciones de contorno necesarias para complementar la ecuación

3.2 y poder resolver el problema son en general muy variadas, puesto

que necesitan acoplar los campos de temperaturas de todas las capas,

adaptarse a la geometría del puente térmico, tener en cuenta las

superficies adiabáticas... además de incluir los efectos del

intercambio convectivo- radiante con su entorno. Se desarrollará

brevemente los términos de ganancia que intervienen en las condiciones

de frontera para poder que el problema anterior quede resuelto.



El balance de flujos de calor en la superficie de un muro viene dado

por la expresión:

radconvcond qqqIa ++=⋅ (3.3)

a es la absortividad del material e I es la irradiación solar

incidente, medida, al igual que todos los flujos, en 2mW . El primer

término de la derecha, flujo de calor debido a la conducción, ya ha

sido analizado al comienzo de este capítulo; los otros dos restantes,

flujos por convección y por radiación, se desarrollan a continuación.

El intercambio convectivo de calor por unidad de área entre una

superficie y el aire que la rodea se expresa con la ecuación:

( ) ( ) ( )( )tTtThtq scconv ∞−⋅= (3.4)

ch es un coeficiente de convección medio, medido en ( )KmW ⋅2 , cuyo

valor se puede calcular por medio correlaciones empíricas y depende de

variables como la velocidad del viento, la posición y la temperatura de

la superficie, etc. sT y ∞T son las temperaturas superficial y del

aire, respectivamente.

El intercambio radiante de calor entre una superficie y las que le

rodean sigue la expresión:

( ) ( ) ( )( )tTtTtq alredsrad44 −⋅⋅= εσ (3.5)

Donde σ es la constante de Stefan- Boltzmann ( )( )4281067,5 KmW ⋅⋅= −σ y

ε es la emisividad de la superficie. Las temperaturas se miden en

Kelvin. Es interesante linealizar la ecuación 3.5 para que tenga la

apariencia de la ecuación 3.4, haciendo:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22222244alredsalredsalredsalredsalredsalreds TTTTTTTTTTTT +⋅+⋅−=+⋅−=− (3.6)

(las temperaturas siguen dependiendo del tiempo). Por otro lado,

desarrollando el cubo de la suma de temperaturas, se tiene:

( ) ( ) ( ) ( )( )alredsalredsalreds

alredsalredsm TTTTTT

TTTTT +⋅+⋅≈

+⋅+⋅=

+= 2223

3

4

1

24

1

2

(3.7)



La aproximación da buenos resultados con los niveles de temperatura

observados normalmente en la construcción (temperaturas expresadas en

Kelvin), y permite, al fin escribir la ecuación 3.4 como:

( ) ( ) ( )( )tTtThtq alredsrrad −⋅= (3.8)

Donde el nuevo coeficiente radiante será:

34 mr Th ⋅⋅⋅= εσ (3.9)

El balance de flujos de calor presentado en 3.3 se puede escribir,

entonces, de la forma:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )tTtThtTtThIatq alredsrsccond −⋅−−⋅−⋅= ∞ (3.10)

Que, todavía, puede ser simplificado aún más utilizando el concepto de

“temperatura sol- aire” que emplea ASHRAE, para que la ecuación 3.10

quede como:

( ) ( ) ( )( )tTtThtq sairesolocond −⋅= − (3.11)

oh es el coeficiente convectivo- radiante, suma de ch y rh . La

temperatura sol- aire se define como:

( )alredo

r

oairesol TT

h

hT

h

IaT −−+⋅= ∞∞− (3.12)

Para las condiciones de contorno interiores, las ecuaciones se

simplifican en el caso de que no haya ganancia solar. Si se sigue la

norma ISO 10211 (comentada en el apartado 3.3), habría que distinguir

las condiciones de contorno según si lo que se desea resolver es el

problema del riesgo de condensaciones o, por el contrario, es el del

flujo de calor a través de un puente térmico. En el primer caso, la

temperatura interior utilizada es la temperatura del aire interior; en

cálculos de pérdidas, se toma la temperatura seca (media aritmética

entre la temperatura del aire y la temperatura radiante media de todas

las superficies que rodean al puente).

Tanto en condiciones interiores como exteriores, al imponerse el

régimen estacionario (y de calefacción), el carácter prescriptivo de la

norma sitúa al puente térmico en las condiciones más desfavorables para

mantener la solución al problema del lado de la seguridad. Por este

motivo, la norma considera que no hay ganancia solar. De la misma



forma, se asumen resistencias superficiales fijas conservadoras a

partir de valores tabulados, que convierten la ecuación 3.11 en:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )i

sicond

e

extseextcond

R

tTtTtq

R

tTtTtq

int_int_

__

−=

−=

(3.13)

para el flujo de calor exterior e interior respectivamente,

considerados hacia dentro del muro, con las temperaturas eT y iT y las

resistencias superficiales eR y iR impuestas por la norma. Cada

resistencia superficial no es más que la inversa del coeficiente

convectivo- radiante respectivo, y se mide en WKm ⋅2 .

La condición inicial, por último, no es más que un campo de

temperaturas en un momento dado. Desconocerlo no es un problema en la

realidad, pues se suele imponer uno cualquiera que con el paso del

tiempo dejará de ser significativo; la evolución de temperaturas a lo

largo del tiempo irá atenuando las discrepancias iniciales.

Ante la imposibilidad de conseguir una solución analítica que modele el

comportamiento de un puente térmico tridimensional en régimen

transitorio, se tomarán métodos numéricos para conseguir una buena

aproximación. De esta forma, el puente térmico se dividirá en nodos, a

los cuales se les aplicará individualmente las ecuaciones de Fourier,

de conservación de la energía y las condiciones de contorno que les

afecten. La solución del problema se reducirá a un cálculo matricial en

el que la matriz de incógnitas será la temperatura de cada nodo. A

partir de estas temperaturas discretas, se puede obtener una muy buena

aproximación de la temperatura en cualquier punto por interpolación,

además de los flujos de calor a través del elemento. Conociendo las

temperaturas superficiales, el cálculo de la ecuación 3.13 es trivial

y devuelve los flujos entrantes a ambos lados del muro, como se verá en

el apartado siguiente.

A medida que se simplifican las condiciones de contorno, disminuye el

número de dimensiones o se asume un régimen estacionario, el coste

computacional se reduce. Según la geometría, el nivel de exactitud o

los requisitos del problema en cuestión se pueden construir programas

específicos para modelar cualquier puente térmico.



3.2 3.2 3.2 3.2 Métodos de diferencias finitas y puentes térmicosMétodos de diferencias finitas y puentes térmicosMétodos de diferencias finitas y puentes térmicosMétodos de diferencias finitas y puentes térmicos

Aunque podrían buscarse soluciones analíticas de la ecuación 3.2 para

algunas geometrías simples, por regla general, los puentes térmicos

tridimensionales de múltiples capas necesitarán ser resueltos con

métodos numéricos de diferencias finitas, bien con el conocido como

método explícito o bien con el menos exigente método implícito. El

método explícito necesita cumplir con criterios de estabilidad, lo que

podría suponer una importante limitación en la elección de un correcto

paso de tiempo (ver [1] ó [2] para una descripción profunda), aunque su

empleo es muy extendido; programas en el mercado como Heat2 basan sus

algoritmos en él, por ejemplo. Se adoptará en este capítulo, sin

embargo, el método implícito, utilizando la herramienta informática

MatLab como motor de cálculo.

Defínase un puente térmico formado por el encuentro entre una pared y

una cubierta de hormigón (modelo tipo ‘R2’, figura 3.1. Este elemento

arquitectónico está presente en la mayoría de edificaciones actuales).

Se desarrollará el método implícito a partir de él.

Figura 3.1. Puente térmico formado en el encuentro entre muro y cubierta (figura generada con VOLTRA).

Se necesita, en principio, discretizar tiempo y espacio. El parámetro

“paso” (p) y el intervalo de tiempo elegido definen la variable

tiempo:

tpt ∆⋅= (3.14)



La discretización del espacio se realiza dividiendo el puente térmico

en celdillas cuadradas de tamaño x∆ . En el anexo B se muestra cómo

discretizar la ecuación 3.2 teniendo en cuenta estas consideraciones.

Es necesario establecer el balance energético entre cada uno de los

nodos (formados en cada unión de celdas), para construir un sistema de

ecuaciones donde la temperatura de cada uno de estos nodos sean las

incógnitas a resolver. En el citado anexo se exponen las ecuaciones

fruto del balance energético, que dependerán del número de materiales

distintos que rodeen al nodo en cuestión, así como de la situación

física que ocupe dentro del puente térmico (intercambio convectivo,

superficie adiabática...) o la geometría que rodea al nodo (esquinas

exteriores, interiores, pared plana...). Al final, organizando estas

ecuaciones, se obtiene una ecuación matricial de solución directa:

ppp TOTM +=⋅ ++ 11 (3.15)

De donde se despejará la matriz columna de temperaturas nodales en el

instante p+1:

( )ppp TOMT += +−+ 111 (3.16)

Construir la matriz M no es difícil pero necesita considerar con

cuidado las condiciones de contorno y los límites entre las capas. Esta

matriz, que puede alcanzar tamaños muy grandes, es independiente de las

entradas y del tiempo. Depende únicamente de la geometría del puente

térmico, la disposición, tamaño y naturaleza de las capas, el paso de

tiempo y las condiciones de contorno. El programa propio implementado

como ejemplo solucionará un puente de dos capas en la cubierta y tres

en la pared.

O es una matriz columna que también depende de la naturaleza de los

materiales, las dimensiones del puente y las condiciones de contorno,

pero además de las temperaturas exteriores e interiores en cada paso

p+1. Por tanto, habrá que actualizarla para cada paso de tiempo.

Una vez resuelta la ecuación 3.16 y conocido el campo de temperaturas,

es trivial el cálculo del flujo entrante y/o saliente total de cada

cara (medido en mW ), puesto que es un flujo convectivo- radiante con

expresiones análogas a las 3.13:



( )

( )i

J

jj

pij

icond

I

i e

ip

eiecond

R

TTx

Q

R

TTxQ

∑

∑

=

+

=

+

−⋅∆=

−⋅∆=

1

1

_

1

1

_

(3.17)

Para cada nodo i o j superficial, tanto para la superficie exterior

como para la interior. En régimen permanente (esto es, manteniendo iT y

eT constantes, y simulando con suficientes pasos de tiempo), ambos

flujos coinciden. A su vez, en este caso se puede implementar en el

programa muy fácilmente el cálculo de los parámetros que definen el

puente térmico en régimen permanente y que han sido utilizados en el

capítulo anterior, puesto que ya conoce la transmitancia térmica de

éste, del muro, del forjado, la temperatura superficial mínima...

A continuación se comprobará el programa en régimen estacionario

comparándolo con el equivalente en Therm. Se mantendrán las siguientes

hipótesis:

- Coeficientes convectivo- radiantes constantes. - Temperaturas de contorno constantes.

- Irradiación solar y flujos térmicos impuestos nulos.

- Propiedades de los materiales independientes de la temperatura.

Las propiedades de las capas que forman cubierta y pared son:

Capa Material Grosor (cm)

Conductividad (W/m·K)

Densidad (kg/m3)

Calor específico (kJ/kg·K)

A Aislamiento con capa

impermeable 8 0,030 200 1300

B Hormigón de alta densidad

ASHRAE 16 1,731 2243 840

C Ladrillo común ASHRAE 16 0,727 1922 840

D Aislamiento ASHRAE 8 0,043 32 840

E Ladrillo común ASHRAE 12 0,727 1922 840

Tabla 3.1. Materiales utilizados en el puente térmico de la figura 3.1.



Las condiciones de contorno están tomadas del CTE HE 1 y se

corresponden con el mes de enero en Málaga:

Temperatura exterior: 12,2 Cº

Temperatura interior seca resultante: 20 Cº

Resistencia térmica superficial exterior: 0,04 WKm ⋅2

Resistencia térmica superficial exterior: 0,10 WKm ⋅2

Se utilizarán celdas cuadradas de 4 centímetros de lado y paso de

tiempo de una hora. Métodos más depurados utilizan celdas grandes en

zonas alejadas del elemento central y más pequeñas según se acerquen a

éste (mallado irregular tipo Tchebycheff, ver [3]); se conseguiría un

menor número de nodos pero el algoritmo se complica (no es el objetivo

de este capítulo mostrar el programa más optimizado posible, sino

presentar la programación numérica básica de puentes térmicos como una

herramienta siempre disponible para modelar cualquier geometría).

La simulación, nos devuelve los valores mostrados en la tabla 3.2,

donde se han empleado 100 pasos de tiempo para garantizar el régimen

estacionario. El tiempo total de simulación ha sido de 32,031 segundos.

Figura 3.2. Mallado del modelo ( figura generada con Therm). Figura 3.3 Flujos de calor en el puente tipo R (figura generada Therm).



Magnitud MatLab Therm

Temperatura mínima ( Cº ) 18,1735 18,2

extQ& (W/m) 10,3509 10,227

intQ& (W/m) 10,3579 10,226

Error 3,38e-4 5,46e-4

Uforjado (W/m·K) 0,3449 0,3531

Umuro (W/m·K) 0,4192 0,4168

Um, exterior (W/m·K) 0,5104 0,5047

Um, interior (W/m·K) 0,6640 0,6552

DexteriorL2 (W/m·K) 1,3270 1,326

DeriorL2

int (W/m·K) 1,3279 1,311

oψ (W/m·K) 0,3381 0,34

iψ (W/m·K) 0,5638 0,55

Rsif 0,7658 0,769

Número de nodos 555 325

Tabla 3.2. Resultados de la simulación realizada con el programa propio.

Se han comparado los resultados con los devueltos por Therm para el

mismo caso. Se observan mínimas diferencias, debidas al distinto

mallado, principalmente (figura 3.2).

La figura 3.3 muestra claramente como las líneas de flujo se van

desviando de la senda recta y perpendicular a las capas que se dibuja

en los extremos del puente, para “buscar” la zona de menor

resistividad térmica, justo en la unión entre el muro y la cubierta. La

figura 3.4 muestra como, efectivamente, en la zona interna de máximo

flujo aparece el punto de menor temperatura superficial.

Este programa, no optimizado, creado para este caso concreto ha

resuelto un puente térmico en régimen transitorio. Sin embargo hay

ciertos requisitos que hay que tener en cuenta para garantizar buenos

resultados. Para que un método numérico que modele puentes térmicos sea

aceptado por el CTE HE 1 debe cumplir con las normas ISO 10211.



Figura 3.4. Campo de temperaturas en el puente térmico (figura generada con Therm).

3333.3 .3 .3 .3 Norma ISO 10211Norma ISO 10211Norma ISO 10211Norma ISO 10211

La norma UNE-EN ISO 14683:1999 introducía en la disciplina del análisis

de puentes térmicos definiendo parámetros de evaluación, tratamiento,

tipos... e incluso aportaba un pequeño catálogo muy básico con valores

precalculados. Para llegar a estos valores, no será posible utilizar

métodos unidireccionales y ya en el capítulo anterior se apuntaban

herramientas más precisas para calcularlos.

Es conveniente repasar la norma más importante de definición de métodos

de cálculo de puentes térmicos (que actualmente se encuentran en

revisión), para tenerla presente en los próximos apartados. Se

encuentra dividida en dos partes que establecen la base para construir

modelos numéricos de puentes térmicos lo suficientemente aproximados

para cálculos óptimos de flujos de calor y de temperaturas

superficiales internas.



UNEUNEUNEUNE----EN ISO 10211EN ISO 10211EN ISO 10211EN ISO 10211----1: 1995. Puentes térmicos en edificación. 1: 1995. Puentes térmicos en edificación. 1: 1995. Puentes térmicos en edificación. 1: 1995. Puentes térmicos en edificación.

Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1: Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1: Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1: Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 1:

Métodos generalesMétodos generalesMétodos generalesMétodos generales

La norma comienza reseñando las dos consecuencias de la aparición de

puentes térmicos: los cambios en los flujos térmicos y en las

temperaturas superficies interiores, haciendo hincapié en que los

tratamientos para sus análisis son similares pero no idénticos.

Los métodos clase A son los métodos numéricos que cumplen ciertos

criterios definidos en esta parte primera. Se aplicarán a modelos

geométricos tridimensionales y bidimensionales (pudiéndose emplear para

derivar transmitancias térmicas lineales y puntuales o factores de

temperaturas superficiales), basándose en las siguientes hipótesis:

- Estado estacionario.

- Propiedades físicas independientes de la temperatura.

- Dentro de cada elemento de la edificación no hay fuentes de calor.

Las definiciones son semejantes a las listadas en el capítulo anterior.

Cabe reseñar, además, aquellas relacionadas con la geometría y los

planos de corte de los puentes tridimensionales.

Para conocer la distribución de temperaturas y el flujo térmico a

través de una construcción, se dividirá ésta en células de materiales

adyacentes, con conductividad térmica homogénea. Para los cálculos se

emplearán métodos iterativos o directos, y la distribución de

temperaturas dentro del elemento se determinará por interpolación. En

las tablas de valores a emplear, se diferencia entre cálculo de flujos

térmicos y de temperatura superficial.

En el modelado, se utilizarán planos de corte para dividir en bloques

el edificio completo. Éstos deben posicionarse en un plano de simetría

(si éste está a menos de un metro desde el elemento central) y si no lo

hubiera, al menos a un metro del elemento central. En terrenos se

utilizan valores tabulados. La intención es garantizar condiciones de

contorno adiabáticas en los extremos de los puentes.

Por otro lado, los planos auxiliares deben situarse al menos a 25

milímetros en el elemento central y según los criterios de la figura

3.5 en el resto del puente térmico. Con esto, se puede garantizar en

todos los casos que la solución numérica tenderá a la analítica.



Figura 3.5. Situación de los planos auxiliares en un puente térmico (figura obtenida de la norma ISO 10211- 1:1995).

Bajo ciertas condiciones se podrán ajustar las dimensiones del modelo

geométrico o simplificar modelos con capas y materiales cuasi- homogéneos. El anexo D de la norma propone ejemplos de utilización de

capas cuasi- homogéneas.

Para las conductividades térmicas se deben utilizar valores tabulados o

calculados según la norma EN ISO 10456. La conductividad térmica del

terreno puede tomarse como 2,0 ( )KmW ⋅ . Para las resistencias

superficiales la norma propone la tabla 3.3. Para el cálculo de

temperaturas superficiales hay que tener en cuenta la temperatura no

uniforme de los locales (por la estratificación térmica y por la

temperatura radiante no uniforme en bordes y esquinas. Hay todo un

anexo E en la norma a tal efecto) siempre y cuando la geometría del

local se conozca.



Objeto del cálculo

Temperatura superficial Flujo térmico

Resistencia superficial exterior

( )WKm ⋅2 0,04 0,04

Resistencia superficial interior, mitad superior del local

( )WKm ⋅2 0,25 0,13

Resistencia superficial interior, mitad inferior del local

( )WKm ⋅2 0,35 0,13

Resistencia superficial interior, vidrios

( )WKm ⋅2 0,13 0,13

Resistencia superficial interior, objetos adosados

( )WKm ⋅2 0,50 0,13

Tabla 3.3. Resistencias superficiales según la posición del puente térmico (norma ISO 10211- 1).

Es interesante reproducir también la tabla de temperaturas de contorno

(tabla 3.4).

Objeto del cálculo

Temperatura superficial Flujo térmico

Interior Temperatura del aire Temperatura seca resultante

Interior en lugares no calefactados

* *

Exterior Temperatura del aire,

suponiendo el cielo totalmente cubierto

Temperatura del aire, suponiendo el cielo totalmente cubierto

Terreno (plano de corte horizontal)

A distancia debajo del nivel del terreno dada en la tabla 3.5:

temperatura media exterior del aire

A distancia debajo del nivel del terreno dada en la tabla 3.5:

condición adiabática de contorno

Tabla 3.4. Temperaturas a considerar (norma ISO 10211- 1). * Si hay suficiente información disponible, la temperatura en un local adyacente no calefactado puede calcularse de acuerdo con el proyecto de Norma prEN 33789. Si la temperatura de un local adyacente no calefactado se desconoce y no se puede calcular de acuerdo con el proyecto de norma anterior, porque no está disponible la información necesaria, no se pueden calcular los flujos térmicos y las temperaturas superficiales interiores. Sin embargo, los coeficientes de acoplamiento necesarios y los factores de temperatura sí pueden calcularse.



Dirección Objeto del cálculo

Temperatura superficial (figura 3.6)

Flujo térmico (figura 3.7)

Horizontal dentro del edificio

Al menos 1 metro 0,5 b

Horizontal fuera del edificio

Igual distancia que dentro del edificio

2,5 b

Vertical bajo el nivel del suelo

3 m 2,5 b

Vertical bajo el nivel del suelo (sólo si el nivel del suelo considerado está a más de 2 metros bajo el

nivel del terreno)

1 m -

Tabla 3.5. Distancias a considerar en el tratamiento de terrenos (norma ISO 19211- 1).

Figura 3.6. Dimensiones a considerar en el terreno (norma ISO 10211- 1). Figura 3.7. Dimensiones a considerar en el terreno (norma ISO 10211- 1).

Como se aprecia en estas tres últimas tablas, no son idénticas las

condiciones de contorno para el cálculo de flujos térmicos y de

temperatura superficial.

Para calcular la conductividad de las cámaras de aire se utilizará el

anexo B de la norma. Por otro lado, el anexo F también es útil en el

cálculo de los parámetros de definición de puentes térmicos en caso de

tener más de dos temperaturas de contorno.



El método de cálculo por diferencias finitas ya se ha comentado en el

apartado 3.2. y la norma no obliga a utilizar ningún método de modelado

(explícito o implícito) concreto, ni de resolución matricial (iterativa

o directa). Los planos de corte son adiabáticos.

La determinación de los coeficientes de acoplamiento y el flujo térmico

se realiza tal como se desarrolló en el capítulo anterior. El flujo

térmico total de un edificio será:

( ) ∑ −⋅= jijiTotal TTLQ , (3.18)

Li,j son los coeficientes totales de acoplamiento entre cada par de

ambientes:

∑ ∑∑= ==

⋅+⋅+=M

m

K

kkjikm

Djim

N

n

Djinji AUlLLL

1 1),(

2),(

1

3),(, (3.19)

Figura 3.8. Planos de corte de una envolvente térmica (norma ISO 10211- 1).

Para determinar la temperatura en la superficie interior, en casos en

los que haya más de dos temperaturas de contorno, se utilizarán los

factores de ponderación del anexo F de la norma.

Los datos de partida y los resultados serán tratados según explica la

norma, realizando un informe con una estructura y una información

concretas. En esta información (donde los valores deben tener al menos

tres cifras significativas) se incluirá para cada conjunto de

temperaturas de contorno los valores de los flujos térmicos (en



2mW en casos bidimensionales y en vatios para casos

tridimensionales), las temperaturas superficiales mínimas y la

situación de los puntos con temperatura superficial mínima en cada

local considerado.

También hay que estimar el error por número insuficiente de células

(utilizando el anexo B de la norma) y el error por la resolución

numérica del sistema de ecuaciones (la suma total de flujos dividida

entre el flujo total debe ser menor a la milésima).

AnexosAnexosAnexosAnexos

Anexo AAnexo AAnexo AAnexo A. Validación de los métodos de cálculo a partir de tres casos

prácticos para comparar el método numérico empleado con la solución

analítica (véase la validación del programa VOLTRA en el anexo C). Para

un incremento del número de subdivisiones, la solución converge a la

solución analítica si existiese. El número de subdivisiones se

determina sumando los valores absolutos de todos los flujos de calor en

dos casos: con n y con 2n subdivisiones. La diferencia de los dos

resultados no debe exceder el 2%.

Anexo BAnexo BAnexo BAnexo B. Conductividad térmica equivalente de cámaras de aire.

Anexo CAnexo CAnexo CAnexo C. Determinación de las transmitancias térmicas lineales y

puntuales (es normativo). El coeficiente de acoplamiento total jiL , se

puede definir con la ecuación alternativa:

∑ ∑∑= ==

⋅+⋅+=M

m

K

kkjikmjim

N

njinji AUlL

1 1),(),(

1),(, ψχ (3.20)

Los valores de ψ se determinan a su vez con la expresión:

∑=

⋅−=J

jjj

D lUL1

2ψ (3.21)

Y los de χ , con la expresión:

∑ ∑= =

⋅−⋅−=J

j

I

iiij

Dj

D AUlLL1 1

23χ (3.22)

Habrá tres disposiciones que contempla el anexo (con dos, tres y cinco

ambientes separados), y para cada una de ellas se utilizarán las

ecuaciones indicadas para el cálculo de ψ y de χ .



Anexo DAnexo DAnexo DAnexo D. Ejemplos de utilización de capas cuasi- homogéneas.

Anexo EAnexo EAnexo EAnexo E. Resistencias superficiales interiores.

Anexo GAnexo GAnexo GAnexo G. Evaluación de la condensación superficial.

La temperatura superficial mínima siempre debe ser mayor que la

temperatura de rocío del aire interior. Según las condiciones térmicas

y psicrométricas interiores, el anexo distingue dos casos y cómo

proceder en cada uno de ellos.

UNEUNEUNEUNE----EN ISO 10211EN ISO 10211EN ISO 10211EN ISO 10211----2: 2002. Puentes térmicos en edificac2: 2002. Puentes térmicos en edificac2: 2002. Puentes térmicos en edificac2: 2002. Puentes térmicos en edificación: ión: ión: ión:

Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 2: Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 2: Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 2: Cálculos de flujos de calor y temperaturas superficiales. Parte 2:

Puentes térmicos linealesPuentes térmicos linealesPuentes térmicos linealesPuentes térmicos lineales

Establece los criterios a seguir por cualquier método numérico que

analice puentes térmicos lineales (aquellos que tengan con una sección

transversal uniforme a lo largo de uno de los ejes ortogonales). Se

designarán como métodos Clase B. Básicamente todos los puentes térmicos

objeto del presente proyecto son lineales.

La presente norma establece los criterios que deben cumplir los métodos

de cálculo para ser de la clase B. Es importante reseñar que esta

segunda parte no está indicada para el cálculo de riesgos de

condensaciones superficiales, pero incluye un anexo para establecer

límites de temperaturas inferiores con garantía.

Las nuevas hipótesis contemplan que sólo haya un ambiente térmico

interior y, como mucho, dos ambientes térmicos exteriores en casos en

los que el suelo sea parte del modelo geométrico. Es en este punto

donde esta norma es más interesante, en las pautas que plantea para

modelar terrenos.

Los métodos de cálculo se validarán con el anexo B de la primera parte

de la norma. De igual modo, las transmitancias térmicas lineales,

coeficientes de acoplamientos, factores de temperatura y flujos

térmicos se calcularán de forma análoga a la de esta parte primera,

pero sin la inclusión de puentes térmicos puntuales. Con una correcta

estimación del error, al final los cálculos deben suministrar los

flujos térmicos para cada local de interés, las temperaturas mínimas en

cada superficie y los puntos donde éstas se producen.



A modo de conclusión tan sólo queda indicar que las dos partes de esta

norma profundizan en la naturaleza de los puentes térmicos de una forma

rigurosa, completa y aportando valores conservadores. Sin embargo, el

hecho de que se suponga un comportamiento térmico en estado permanente

hace que todavía quede un paso más por dar para garantizar una mejor

aproximación de los modelos a la realidad. A su vez, tampoco se

establecen las pautas para integrar puentes en edificios, lo que deja

muy abierto el modo de actuación del proyectista.

3.4 Régimen permanente frente a régimen transitorio3.4 Régimen permanente frente a régimen transitorio3.4 Régimen permanente frente a régimen transitorio3.4 Régimen permanente frente a régimen transitorio

A pesar de que la norma utilice el régimen permanente para caracterizar

y analizar el influjo de los puentes térmicos en los edificios, lo que

es suficiente para evaluar la calidad de la envolvente y limitar el

riesgo de condensaciones en invierno, este tratamiento no reproduce el

comportamiento real de éstos en la medida de que ignora el concepto de

la inercia térmica de la materia ante cambios en las solicitudes

térmicas del entorno. Por tanto, una de los interrogantes clave que el

presente proyecto debe plantear es: ¿se obtendría información útil a

partir del estudio dinámico de puentes térmicos?; o, lo que es lo

mismo, operando como en la norma, ¿qué pérdidas este análisis

conllevaría, cualitativa y cuantitativamente hablando?

Con el avance de nuevas formas de arquitectura (zonas acristaladas,

muros Trombe, acumuladores de calor de cambio de fase...) los

tratamientos estacionarios van quedando obsoletos. Son numerosas las

propuestas de reforma de la normativa durante los últimos años para

incluir en ellas la regulación del comportamiento transitorio de los

edificios, véase [5]. Paralelamente a este cambio de rumbo en la

reglamentación, el proyectista debe aprovechar el margen de operación

que la propia norma ofrece y el ramillete de herramientas informáticas

a su disposición. El carácter del nuevo CTE basado en prestaciones hace

posible este enfoque y el empleo de un software alternativo a LIDER que

desarrolle el método de cálculo queda recogido explícitamente en la

exigencia básica HE 1 del CTE.

Al igual que en el muro (ideal, de flujo unidimensional) se pasó de un

estudio en régimen estacionario al tratamiento en transitorio, lo que

produjo grandes beneficios en el dimensionado de equipos, en las

técnicas de control, en el empleo de materiales, en el aprovechamiento

de tarifas eléctricas variables, en la integración de la inercia de

sistemas de climatización pasivos, etc., el análisis de los puentes

térmicos debería seguir los mismos pasos. Hay que volver a remarcar que



frente al alto grado de incertidumbre que interviene en estos procesos

y a la naturaleza estocástica de sus variables (posición de los

muebles, cambio de usos o materiales, nuevas sombras...), el efecto de

los puentes térmicos sí es previsible.

El segundo pretexto para abordar el comportamiento transitorio es el

fin último del presente trabajo: los programas de simulación actuales

utilizan modelos dinámicos de edificios, por tanto, hay que adaptarse

a ellos. El empleo de los parámetros estacionarios es una primera

posible solución; de hecho LIDER los utiliza suponiendo que, al menos,

los flujos medios extra introducido serán correctos. Pero este modelo

híbrido, como se verá más adelante, no supondrán un buen ajuste (de

hecho, desnaturaliza los resultados).

En última instancia hay que señalar que la norma limita el riesgo de

condensación en las superficies exteriores a base de grandes factores

de seguridad (ver anexo A). El estudio de la evolución de la

temperatura de la superficie interior de los cerramientos permitiría

saber con exactitud si se cumple la condición de no condensación (y de

no crecimiento de colonias de moho); esto se puede realizar con modelos

de puentes térmicos transitorios, y gracias a ellos, el técnico

disfrutará de mayor margen de maniobra en los diseños.

Muchos autores han profundizado en el estudio del comportamiento

dinámico de puentes térmicos. En [4], S. Carpenter, en proyecto para

ASHRAE, llega a la conclusión de que es indispensable el tratamiento

en transitorio de los puentes en la mayoría de los casos, puesto que

los beneficios de la inercia térmica, por ejemplo, de un muro muy

masivo pueden ser parcialmente anulados por culpa de ellos. En [6] se

adopta el régimen transitorio para desarrollar el método del “muro

equivalente” (véase capítulo 4) y se insiste en que si este muro

homogéneo pretende utilizarse para sustituir a otro de comportamiento

térmico tridimensional (en este caso, muros prefabricados de hormigón

tipo ICF), es imprescindible que se comporten igual estacionaria y

dinámicamente.

Simulación 1Simulación 1Simulación 1Simulación 1

A continuación, se empleará un ejemplo práctico aprovechando el

programa de elaboración propia para una primera toma de contacto con el

análisis dinámico. Consideremos temperaturas secas horarias de una

semana del mes de enero del año 1989 en Málaga [7]. La temperatura

media de esta semana es de 11 Cº . Usando el programa propio para el



mismo tipo de puente, con cálculo estacionario (siguiendo la norma ISO

10211), corrigiendo detalles no tenidos en cuenta en el apartado 3.2,

con los parámetros de la tabla 3.6, se realizará la simulación. Las

condiciones de contorno serán:

Temperatura exterior: 11 Cº

Temperatura interior seca resultante: 20 Cº

Resistencia superficial exterior: 0,04 WKm ⋅2

Resistencia superficial interior: 0,13 WKm ⋅2

Capa Material Grosor ( )cm

Conductividad ( )( )KmW ⋅

Densidad

( )3mkg

Calor específico

( )( )KkgkJ ⋅

A Aislamiento con capa

impermeable 5 0,03 200 1300

B Hormigón de alta densidad ASHRAE

15 1,731 2243 840

C Ladrillo común

ASHRAE 15 0,727 1922 840

D Aislamiento ASHRAE

5 0,043 32 840

E Ladrillo común

ASHRAE 10 0,727 1922 840

Tabla 3.6. Materiales empleados en la simulación 1.

Los valores devueltos se muestran en la tabla 3.7.

Magnitud MatLab VOLTRA

extQ& (W/m) 14,7970 14,7188

intQ& (W/m) 14,7996 14,6767

Error medido según la norma 1,0016e-4 1,4322e-3

Uforjado ( )( )KmW ⋅ 0,5199 0,5199

Umuro ( )( )KmW ⋅ 0,5964 0,5964

Um, exterior ( )( )KmW ⋅ 0,6576 0.6541

Um, interior ( )( )KmW ⋅ 0,8222 0,8153

DexteriorL2 ( )( )KmW ⋅ 1,6441 1,6353

DeriorL2

int ( )( )KmW ⋅ 1,6444 1,6306

oψ ( )( )KmW ⋅ 0,2525 0,2438

iψ ( )( )KmW ⋅ 0,5281 0,5143

Rsif 0,6933 0,6937

Número de nodos 1101 586

Tabla 3.7. Parámetros estacionarios obtenidos de la simulación 1.



Se han empleado 287,84 segundos en la simulación para 140 temperaturas

[8] (el paso de tiempo es de 3600 segundos). El error se puede asumir,

según norma, y las celdas también cumplen con el tamaño máximo

tolerable ( 5.2=∆x cm). En la tabla 3.7 se han comparado, además, los

resultados con los obtenidos mediante VOLTRA para el mismo caso.


Si se utilizara este programa para el análisis en régimen transitorio,

es necesario que sea capaz de devolver, al menos, la temperatura

superficial mínima y el flujo a través de todo el elemento para cada

paso de tiempo. El resto de parámetros no tienen mucho sentido en

régimen transitorio (por ejemplo, el factor de temperatura compararía

temperaturas superficiales con las temperaturas exteriores e interior.

Como existe un desfase entre éstas, su significado se pierde). Interesa

conocer también el aporte extra de flujo de calor que un puente térmico

supone, valor que el programa puede calcular fácilmente hora a hora. Ya

no sólo hay dependencia de la transmitancia térmica de los materiales,

sino también de otras propiedades como la densidad, el calor específico

y el orden de las capas.

Para analizar una semana, se simularán dos y se tomarán como válidos

los datos de la segunda de ellas. De esta forma se atenúan los efectos

de las condiciones iniciales desconocidas. Los cálculos de las 336

medidas horarias han supuesto un coste de 707,312 segundos, y en la

figura 3.9 se ofrece la evolución de los resultados. En esta primera

gráfica, se demuestra que ambos programas responden de forma semejante

ante las mismas solicitaciones. El error relativo entre ambas señales

no es muy grande, menor al 1% de media, pero con algunos extremos de

algo más del 2% en los valles. Hay que resaltar que, efectivamente,

este elemento constructivo tiene una inercia de unas 8 horas.



5

7

9

11

13

15

17

19

180 200 220 240 260 280 300 320t (h)

Qin MatLab (W/m) Rsi=0,13Qin VOLTRA (W/m) Rsi=0,13Text (ºC)

Figura 3.9. Flujo térmico perdido por el ambiente interior. Simulación 2.

El flujo de calor promedio perdido desde el interior es de 14,83 mW

(usando VOLTRA, este flujo es de 14,71 mW ), prácticamente el

calculado en régimen permanente (14,80 mW ); pero la oscilación de

valores es acusada, y tiene un máximo de 17,33 mW , que pudiera ser

relevante en el dimensionado de equipos (en el caso que éste no se

realice del modo habitual, esto es, bajo régimen estacionario en

invierno).

Por otro lado, la temperatura mínima (figura 3.10), no oscila mucho y

tiene un valor medio de 17,231 Cº , llegando a mínimos de 16,65 Cº .

Esto significa que no hay riesgos de condensación al tomar el régimen

permanente (véase anexo A), puesto que VOLTRA ha calculado (con una

resistencia superficial de 0,25 WKm ⋅2 , tabla 3.3) un valor de

temperatura mínima de 16,35 Cº , que nunca llegara a ser rebajado.

Por último, cabe destacar la influencia que tiene el flujo asignable al

puente térmico sobre el flujo total a través del elemento (figura

3.11). Si, en régimen estacionario, la razón de iψ entre DL2 ofrece

una mediad de esta proporción (en este caso un 32,12%), una relación

análoga se puede buscar en régimen transitorio. El flujo de calor medio



que el puente térmico pierde es de 4,59 mW , que implica un ratio

medio del 30,9% (31,54% según VOLTRA) algo por debajo al anterior. Esto

hacer pensar que el régimen estacionario supone una cota máxima de

influencia del puente térmico.

15

15.5

16

16.5

17

17.5

18

18.5

180 200 220 240 260 280 300 320t (h)

Tmin MatLab (ºC)Rsi=0.13

Tmin VOLTRA (ºC)Rsi=0,13

Tmin estacionarioVOLTRA (ºC) Rsi=0,25

Figura 3.10. Evolución de las temperaturas mínimas frente a la temperatura mínima permitida.

El citado ratio no es constante (como supone el tratamiento

permanente), aunque el rango de valores es muy estrecho en este caso

(entre el 30,13 y el 31,89%). También se observa que prácticamente no

hay desfase entre el flujo total y el flujo extra. En este caso no

parece que sea muy significativo, pero podría afectar en otras

circunstancias a la estrategia de control del sistema de climatización.

Hay puentes térmicos poco masivos que sí podrían cambiar radicalmente

el perfil de la señal de la carga térmica de un edificio (cajas de

persiana y contorno de huecos, por ejemplo; véase capítulo 4, apartado

2), de la misma que forma habrá otros que retrasarán esa onda de calor

perdido con respecto a la del edificio homogéneo. El tratamiento en

régimen transitorio permite “jugar” con estos parámetros para que

actúen en beneficio del ahorro energético de la edificación.



1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

180 200 220 240 260 280 300 320t (h)

Qin MatLab (W/m)

Qin sin puente MatLab(W/m)

Qin extra Matlab (W/m)

Figura 3.11. Comparación entre el flujo extra perdido por el puente térmico y el flujo perdido total.


Se simulará, por último, con nuevas condiciones de contorno en las que

la temperatura exterior variará periódicamente, con valor medio de 11

Cº , amplitud de 9 Cº , periodo de 24 horas y desfase de 6 horas. En

la figura 3.12 se muestra el ajuste, donde se cometen errores

relativos de 0,84 y 10,70% en flujo medio y amplitud de flujo

respectivamente. Las discrepancias, en este caso más fáciles de medir

que en la simulación anterior, se deben presumiblemente al valor del

paso de tiempo tomado (3600 segundos).

En conclusión, el régimen estacionario es suficiente, en un principio,

para obtener resultados del lado de la seguridad en limitación de

demanda y, como se analizó en el anexo A, para prever el riesgo de

condensaciones, pues se realizan simplificaciones siempre del lado de

la seguridad. No obstante, al quedarse en este primer nivel de cálculo

priva de una valiosa información que, en algunos casos, pudiera ser

importante para el diseño del edificio, la elección de los materiales,

el cálculo de consumos, el dimensionado de equipos o las técnicas de



control del sistema. En el capítulo 5 se identifican y estudian más

tipos de puentes y se sacarán conclusiones más generales.

0

5

10

15

20

145 150 155 160 165t (h)

Qin Voltra (W/m)

Qin MatLab (W/m)

Text (ºC)

Figura 3.12. Simulación 3. Régimen periódico estacionario.

En el capítulo siguiente se tratará el problema fundamental de la

integración de puentes térmicos en programas de simulación de edificios

completos, y se demostrará que ningún modelo basado en parámetros

estacionarios es suficientemente exacto, por lo que, a pesar de los

(discutibles) inconvenientes operativos que el tratamiento transitorio

conlleva, su implantación en un futuro próximo será inevitable.

3.5 Programas informáticos de análisis de puentes 3.5 Programas informáticos de análisis de puentes 3.5 Programas informáticos de análisis de puentes 3.5 Programas informáticos de análisis de puentes

térmicostérmicostérmicostérmicos

Ya han sido sistemáticamente utilizados en apartados anteriores. El

mercado pone a disposición del interesado suficientes entornos

informáticos para el análisis de puentes térmicos, que se adaptan a la

normativa vigente. Los programas EuroKobra y Therm cumplen con la ISO

10211 y son programas libres, muy útiles como se ha visto para cálculos

en estado estable de flujos térmicos y temperaturas mínimas. Para un

estudio más profundo en transitorio de las pérdidas de calor o del

riesgo de condensaciones en puentes térmicos de dos o tres dimensiones



se necesitan otros programas algo más complejos no gratuitos de

análisis dinámicos.

EuroKobra EuroKobra EuroKobra EuroKobra El programa EuroKobra es un completo atlas de puentes térmicos

bidimensionales, que suministra los parámetros de cada uno de ellos -

temperaturas mínimas, factor de temperatura interior, pérdidas de

calor, valor de la transmitancia media ( mU ), valor del coeficiente de

acoplamiento ( DL2 ) y valor de la transmitancia térmica del puente

( iψ )- y analiza riesgos de condensaciones en superficies interiores.

La búsqueda del puente térmico en cuestión es simple: el atlas contiene

varias páginas, cada una con unos 16 puentes. Cuando se selecciona uno,

se pueden modificar dimensiones, materiales y condiciones de frontera

para que se adapte al puente objeto de estudio. Una vez realizadas las

modificaciones, se muestra un informe con un análisis del puente

térmico. La flexibilidad de EuroKobra se basa en el hecho de que el

modelo puede ser corregido, y que el campo de la temperatura se

recalcula posteriormente usando la técnica exacta del balance

energético; a partir de él, las isotermas y las líneas del flujo de

calor se pueden representar de una manera clara. Esta flexibilidad

suple las lagunas importantes de los atlas de puentes térmicos en

formato de libro.

El atlas de EuroKobra es una base de datos que contiene hoy hasta cerca

de 4000 elementos constructivos. Fue preparado por el grupo homónimo de

expertos en física de la edificación de institutos de investigación de

siete países europeos (Austria, Bélgica, Francia, Grecia, los Países

Bajos, Reino Unido, Suiza). El trabajo fue realizado en parte en el

marco de un proyecto de investigación de EC-SAVE. Una segunda parte del

atlas fue desarrollada en el marco del VLIET (Programa flamenco de

impulso de la tecnología energética).

El programa y el atlas están disponibles en diversos idiomas y se

adaptan a las regulaciones y a los criterios de las distintas naciones

referentes a la evaluación de puentes térmicos, si bien, conflictos

para la correcta estimación del hi (que difiere en cada país europeo e

incluso entre normas en vigor) hace que el análisis del riesgo de

condensaciones necesite ser aceptado con ciertas reservas. Otra

limitación a reseñar es el hecho de que, aunque se puedan modificar las

configuraciones incluidas por defecto, no se pueden añadir otras

nuevas. Por otra parte, el programa trabaja en el obsoleto entorno MS-



DOS, por tanto, a veces genera problemas en equipos con versiones de

Windows recientes.

Therm Therm Therm Therm

Con respecto a EuroKobra, Therm consigue más versatilidad en el estudio

de elementos arquitectónicos bidimensionales de cualquier tipo, puesto

que acepta cualquier configuración bidimensional y opera bajo entorno

de Windows. Su librería de materiales y condiciones de contorno es

fácilmente accesible y modificable por el usuario para adaptarlas a

cada caso concreto.

Figura 3.13. Therm dibuja diagramas de flujos y líneas isotérmicas.

El programa realiza el análisis térmico en estado permanente del puente

térmico lineal que haya sido introducido previamente con un

procedimiento muy simple: tras dibujar capa a capa el puente y tras la

imposición de las condiciones de contorno pertinentes, el programa

devolverá la distribución de temperaturas (con lo que es identificable

el punto de mínima temperatura superficial interior) y el valor de la

transmitancia media mU . Con estos datos, el resto de parámetros se

calcula tal como indica la norma. El entorno gráfico de adquisición de

datos es muy amigable y son muy esclarecedoras las gráficas disponibles

de isotermas, líneas de flujos térmicos o diagramas de colores (figura

3.13).



Heat2Heat2Heat2Heat2

Este programa es una plataforma de estudio de puentes térmicos

bidimensionales muy completa, también adaptada a la normativa ISO

10211. Aunque no es libre, hay disponible una versión simplificada (de

625 nodos) gratuita que es suficiente para resolver una gran variedad

de ejemplos. La primera toma de contacto revela un entorno semejante a

Therm, pero las aplicaciones son más inmediatas porque está concebido

principalmente para el estudio de puentes. De forma rápida, el usuario

puede introducir un puente térmico y sus condiciones de contorno, y así

obtener sus parámetros estacionarios directamente y su comportamiento

en régimen transitorio para variaciones periódicas de las

solicitaciones.

Un ejemplo inmediato de la utilidad del presente programa se muestra a

continuación. El puente térmico tipo R, de materiales tabulados, puede

ser definido en pocos minutos (figura 3.14).

Figura 3.14. Heat2 está diseñado para el análisis estacionario de todo tipo de puentes térmicos.

Un análisis en estacionario devuelve un muy completo estudio de

puentes térmicos, siguiendo la misma nomenclatura que en la norma, y

de forma muy bien organizada. El programa identifica el punto de menor

temperatura superficial, su factor de temperatura asociado, las

transmitancias de los muros según medidas exteriores e interiores, los

coeficientes de acoplamiento, el flujo que atraviesa el puente, su

transmitancia térmica lineal... incluso señala los criterios



geométricos que no se cumplen. Pero, lo que lo diferencia de EuroKobra

es su capacidad para simulaciones en régimen transitorio (figura

3.15).

Figura 3.15. Heat2 analiza puentes térmicos en régimen transitorio.

VOLTRAVOLTRAVOLTRAVOLTRA

Por permitir de forma rápida y sencilla el modelado de puentes térmicos

tridimensionales, y por poder someterlos a multitud de solicitaciones

constantes, periódicas o basadas en registros meteorológicos reales,

este programa es uno de los más completos del mercado (su limitación es

la imposibilidad de reproducir elementos de formas curvas). Además, son

posibles los mallados irregulares, la creación de gráficos animados,

la inclusión de modelos solares...

En el anexo C se demuestra que el programa se adapta a la ISO 10211, y

es capaz de modelar correctamente los tres problemas planteados en

aquella norma, lo que hace que se le pueda considerar un programa de

alta precisión. El software incluye múltiples ejemplos de situaciones

de transferencia de calor en régimen transitorio muy interesantes, como

chimeneas o suelos radiantes o habitaciones acristaladas (ver figura

3.16).

La forma de construcción de los modelos es distinta a la de Therm o

Heat2, puesto que todos los bloques se definen por coordenadas, y esto



hace que las definiciones geométricas pueden ser tan precisas como se

desee sin que surjan errores por superposición de capas. Dispone de

librerías y las propiedades de los materiales son muy fáciles de

editar, pues están organizadas en tablas en una ventana siempre

visible.

Figura 3.16. VOLTRA analiza puentes térmicos tridimensionales en régimen transitorio.

Los resultados de las simulaciones se ofrecen en forma de tablas, que

fácilmente se pueden exportar a hojas de cálculo. El funcionamiento es

rápido, dinámico, y permite obtener soluciones gráficas de buena

factura.

3.6 Bibliografía3.6 Bibliografía3.6 Bibliografía3.6 Bibliografía

[1] Incropera, Frank P. “Fundamentos de Transferencia de Calor. 4ª

ed.”. Prentice Hall, México, 1999. p. 212- 262.

[2] Clarke, J. A. “Energy Simulation in Building Design”. Butterworth

Heinemann. 2001.



[3] Dequé F., Ollivier J., Roux J. J. “Effect of 2D modelling of


application on the Matisse apartment”. Energy and Buildings. 33333333,

2001. p. 584.



[5] BS EN ISO 13786:1999. “Termal performance of building components.

Dynamic thermal characteristics- Calculation methods”.

[6] ASHRAE, Kosny, J. Jeffrey, E. Kossecka, E. y otros. “Performance

Check Between Whole Building Thermal Performance Criteria and Exterior

Wall Measured Clear Wall R-Value, Thermal Bridging, Thermal Mass, and Airtightness”. 1998.

[7] Datos del año 1989 (Spanish Weather for Energy Calculations, SWEC)

creados por el Profesor Pérez- Lombard de la Escuela Superior de

Ingenieros de Sevilla y generados sintéticamente usando el programa

Climed.

[8] Todas las simulaciones han sido realizadas con un PC Aspire

1642LMi, Intel® Pentium ® M740 processor (1,73 GHz, 533 MHz FSB, 2MB

L2 caché).



CAPÍTULO 4

INTEGRACIÓN DE PUENTES INTEGRACIÓN DE PUENTES INTEGRACIÓN DE PUENTES INTEGRACIÓN DE PUENTES TÉRMICOS TÉRMICOS TÉRMICOS TÉRMICOS

EN PROGRAMAS DE SIMULACIÓNEN PROGRAMAS DE SIMULACIÓNEN PROGRAMAS DE SIMULACIÓNEN PROGRAMAS DE SIMULACIÓN

Estado del arte. Métodos basados en la transmitancia térmica lineal. Integración de puentes térmicos en EnergyPlus. Antecedentes. Métodos del edificio paralelo equivalente y del edificio homogéneo equivalente. Conclusiones. Bibliografía.

4444.1 .1 .1 .1 Estado del arteEstado del arteEstado del arteEstado del arte

En el momento en el que este proyecto está siendo redactado, el

panorama en torno a la relación entre los puentes térmicos y los

programas de simulación es quizás desconcertante. La bibliografía es

escasa y, como se ha comentado, no existe todavía programa alguno que

los integre correctamente (un documento actual como el [1], por

ejemplo, indica que ni DOE-2, Energy-10, EnergyPlus, Trane Trace o

Carrier HAP pueden calcular puentes térmicos, y, por tanto, éstos se

tienen que resolver aparte), lo que implicará que sus cálculos no sean

del todo realistas. Este error ha sido tradicionalmente asumido por

ingenieros y arquitectos a la espera de que las versiones futuras de

dichos programas sí corrijan esta carencia.

En España, el nuevo Código Técnico los eleva a una categoría de la que

nunca habían disfrutado antes y los considera indispensables para

evaluar la calidad térmica de los cerramientos; pero el tratamiento en



régimen estacionario por parte de LIDER hace que el modelo necesite

todavía ser optimizado en futuras versiones.

El encuentro entre dos o más componentes de la envolvente puede

generar múltiples puentes térmicos distintos según la forma en que

éstos confluyan en una arista o en un punto. Sin embargo, para

EnergyPlus, por ejemplo, los muros serán superficies independientes

sin interacción posible. Un muro creado en este programa es un objeto

aislado que supondrá una carga térmica hacia una zona según sus

condiciones de contorno; su definición geométrica es tenida en cuenta

a efectos de sombras, intercambio radiante de larga e irradiación

solar, pero no para reproducir el comportamiento térmico del encuentro

con los muros con los que limita (que conllevará un fenómeno de

transferencia de calor no- unidireccional). La única opción posible

será modelar este encuentro aparte y caracterizar su comportamiento

ante distintas solicitaciones de forma compatible con el código del

programa.

Por tanto, la integración del puente térmico en el software de

simulación es en teoría posible; LIDER (a fecha de hoy, único software

que trata de incorporarlos*) lo intenta a partir de un modelo de puente

“seudotransitorio” basado en la transmitancia térmica lineal de los

puentes; de forma más rigurosa, hay autores, véase [5], que

explícitamente resuelven el problema; tanto un método como el otro

serán descritos en los apartados 4.2 y 4.3. El conocimiento del código

interno del programa en ambos casos y la posibilidad de modificarlo es

imprescindible.

Sin embargo, la dificultad principal no se encuentra en alterar

algoritmos de programación para que la simulación compute una carga

térmica más, sino en modelar correctamente los puentes térmicos para

que se reproduzcan sus efectos bi o tridimensionales en estado

transitorio y en un formato compatible con el software de simulación

utilizado; todo esto unido a las interacciones entre los propios

puentes (en ocasiones no se cumplen las hipótesis de modelado) y los

ajustes de dimensiones, hacen que el proceso de integración sea

interactivo, esto es, con participación activa del usuario y con la

ayuda de programas complementarios.

* DesignBuilder, por ejemplo, como entorno gráfico de EnergyPlus, permite la

entrada de parámetros de puentes térmicos en sus muros pero sólo para

comprobar si éstos cumplen con la norma ISO 6946.



Mientras que de forma generalizada los entornos de simulación no

mejoren sus prestaciones en esta dirección, es necesario encontrar un

método que se pueda implementar en cualquiera de estos programas, que

sea preciso y, a la vez, intuitivo y rápido de desarrollar. El usuario

debe poder modelar e introducir los puentes térmicos a partir de un

mínimo de conocimiento acerca de los fundamentos básicos de la

transmisión de calor, sin reparar en otras consideraciones numéricas

que dificulten el proceso; en el apartado 4.4 se describirán los

métodométodométodométodossss del edificio paralelo equivalentedel edificio paralelo equivalentedel edificio paralelo equivalentedel edificio paralelo equivalente y del edificio homogéneo y del edificio homogéneo y del edificio homogéneo y del edificio homogéneo

equivalenteequivalenteequivalenteequivalente, que cumplen con estos requisitos; el primero de ellos

será elegido para las simulaciones del capítulo siguiente.

Por último, es oportuno justificar la elección de EnergyPlus de entre

todos los programas disponibles. En primer lugar, por ser un software

muy completo, preciso y libre; también, por ser de código abierto y

por ofrecer una vasta bibliografía compuesta por manuales, tutoriales

y artículos de investigación que se publican y actualizan

periódicamente; además, su uso está muy extendido a nivel mundial y

presenta una envidiable proyección de futuro.

Como inconveniente principal hay que destacar que no dispone de un

entorno gráfico versátil y gratuito (a excepción de la capacidad de

edición del programa Google SketchUp a través del recién creado plugin de diseño energético, que permite modificar modelos y que será

imprescindible en este proyecto). Parece más que probable, para

concluir, que EnergyPlus sea uno de los programas reconocidos

oficialmente para desarrollar los métodos de cálculo alternativos, de

los que el CTE hace referencia:

(Apartado 3.3.1.2, punto 2) “En el caso de utilizar soluciones

constructivas no incluidas en el programa se justificarán en el

proyecto las mejoras de ahorro de energía introducidas y que se

obtendrán mediante método de simulación o cálculo al uso”.

(Apartado 3.3.2.4, punto 1) “Para la verificación de la opción

general se podrán utilizar otros programas de ordenador alternativos

basados en el método de cálculo y que sean Documentos Reconocidos del

CTE”.

(Apartado 3.3.2.4, punto 2) “Con el fin de que cualquier programa

informático que desarrolle el método de cálculo pueda ser aceptado

como procedimiento válido para cumplimentar la opción general, éste

debe ser validado con el procedimiento que se establezca para su

reconocimiento”.



Presumiblemente, si hay candidatos a este reconocimiento en un futuro

inmediato uno de ellos será EnergyPlus. No obstante, el método del

edificio homogéneo equivalente podrá adaptarse sin problemas a

cualquier programa que acepte editar materiales y muros.

4.24.24.24.2 Métodos basados en la transmitancia térmica Métodos basados en la transmitancia térmica Métodos basados en la transmitancia térmica Métodos basados en la transmitancia térmica

lineallineallineallineal

Basarse en parámetros estacionarios sería la forma más simple de

integración de puentes térmicos en programas de balance global. A

partir únicamente de un solo parámetro (la transmitancia térmica según

medidas interiores, iψ , calculada por EuroKobra, Therm, VOLTRA... con

coeficientes convectivo- radiantes fijos según la norma) se podría

intentar reproducir el efecto de estas heterogeneidades de la

envolvente térmica. Pero, ¿cómo encajar el concepto de inercia

térmica en este modelo híbrido de puente térmico?

El flujo por unidad de longitud que el interior de una zona pierde por

un puente térmico determinado, tpinq ._ , depende del tipo de puente, de

la conductividad térmica, densidad y calor específico de sus capas, y

de las condiciones de contorno. Los métodos “seudotransitorios”

presentados en este apartado pretenden simplificar el cálculo de

tpinq ._ , eliminando su dependencia de la capacitancia térmica del puente

(sustituyéndola en algunos casos por la inercia del muro homogéneo

donde se encuentra integrado). Esto significa que se intentará buscar

modelos dinámicos de puentes térmicos a partir solamente de cuatro

variables: la transmitancia térmica lineal del puente, la diferencia

de temperatura entre el ambiente exterior y el interior, y la amplitud

y el desfase de la ganancia a través del muro homogéneo.

Se modelará un puente térmico tipo A (alféizar de ventana) con VOLTRA

y se compararán sus resultados con los obtenidos con cuatro métodos

distintos de esta categoría para ver qué grado de precisión se puede

alcanzar con ellos. La ventana pertenece a un muro tipo “muro

exterior” definido en el anexo E; el propio alféizar estará compuesto

de un material tipo “baldosa de gres”, y quedará separado del marco

de la ventana por medio de una junta de caucho de 1 centímetro de

espesor. Las condiciones de contorno se exponen en la tabla 4.1.

T i (ºC) Te_media (ºC) Amplitud T e

(ºC) Desfase Te

(h) ( )

KmW

eh 2 ( )Km

Wih 2

20 12,52 7,2 7 25 7,69

Tabla 4.1. Condiciones de contorno en los modelos basados en la transmitancia térmica lineal.



Los parámetros estacionarios se calculan del modo habitual. En este

caso serán:

( )( )( )

( )KmW

KmWL

KmWU

KmWU

ml

CT

i

D

m

⋅=⋅=

⋅=⋅=

==∆

60,0

143,1

110,1

527,0

03,1

º48,7

2

2

2

ψ

Figura 4.1. Puente térmico formado en el alféizar de una ventana (imagen generada con VOLTRA).

Modelo 1.Modelo 1.Modelo 1.Modelo 1. El tiempo de reacción del modelo es el tiempo que transcurre

entre la temperatura exterior mínima y el flujo perdido máximo. Como

no se conoce la inercia del puente, se podría suponer que éste tiene

un desfase próximo al del muro homogéneo, en este caso, 8 horas, y

habría que multiplicar la transmitancia térmica del puente por la

diferencia de temperatura 8 horas antes para obtener el flujo extra,

con lo que el flujo total (medido en mW ) que pierde todo el elemento

será:

8hom_.._ −∆⋅+= tiogeneointpin Tqq ψ (4.1)

Este modelo tiene algunos inconvenientes; para empezar, se necesita

conocer previamente el comportamiento en transitorio del muro

homogéneo (lo que no es realmente un problema, puesto que EnergyPlus

lo realiza fácilmente); la dificultad estriba en introducir este

modelo en el código interno del programa, que complica el algoritmo de

programación, lo que queda fuera de las intenciones de este proyecto.

Pero, por encima de todo, se debe resaltar que la hipótesis de partida

generalmente no es cierta: el desfase entre flujo y temperatura a

través del muro homogéneo no tiene por qué coincidir con el del puente



(en este caso particular implicará resultados muy desviados de la

realidad). Incluso, en el caso de que sí se encuentren próximos, las

amplitudes de las señales tampoco coincidirán.

Modelo 2.Modelo 2.Modelo 2.Modelo 2. Otra opción en cierto modo semejante a la anterior

consistiría en establecer una analogía entre la “transmitancia

térmica del muro homogéneo” y el flujo del muro homogéneo, por un

lado, y entre el coeficiente de acoplamiento térmico lineal y el flujo

total transitorio supuesto, por otro. De esta forma, el flujo del

elemento completo quedaría:

iD

D

ogeneointpin L

Lqq

ψ−⋅=

2

2

.hom_.._ (4.2)

El error en el desfase coincide con el que se cometía en el modelo 1,

como era de esperar. En este caso la onda que representa el flujo está

más amortiguada, y el ajuste es muy deficiente.

Modelo 3Modelo 3Modelo 3Modelo 3. LIDER trata a los puentes de esta manera. Consiste

básicamente en la misma simplificación realizada en el modelo 1 pero

empleando en este caso la diferencia de temperaturas en el instante

actual:

0hom_.._ −∆⋅+= tiogeneointpin Tqq ψ (4.3)

Sin duda es el método más fácil de implementar, pero con claras

limitaciones, puesto que nunca reproducirá fielmente la naturaleza

capacitiva de los puentes.

Método 4Método 4Método 4Método 4. Tomando una diferencia de temperaturas constante media a

partir de la temperatura exterior en el periodo de tiempo de la

simulación (mes a mes, por ejemplo), el modelo se definiría como:

Tqq iogeneointpin ∆⋅+= ψhom_.._ (4.4)

Este modelo extrae una cantidad fija de calor extra, por este motivo

su gráfica es paralela a la gráfica correspondiente con muro

homogéneo. En el modelo 2, el flujo homogéneo se multiplica por una

constante, por eso ambas señales son proporcionales. La figura 4.2

demuestra que ninguno de los métodos consigue un ajuste aceptable, ni

en fase ni en amplitud de señal.



0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

Modelo 1 Modelo 2Modelo 3 Modelo 4Modelo real VOLTRA Qin muro homogéneo

Figura 4.2. Comparación entre modelos basados en parámetros estacionarios.

Todos los modelos suponen el mismo flujo térmico medio, esto es,

siguen cumpliendo con el criterio estacionario (este podría ser el

único motivo que justificaría su uso en ciertas circunstancias) pero

no aportarán más información útil (tabla 4.2).

eT ( )Cº TeA ( )Cº ϕ ( )h

Modelo 1 8,547 6,02 9

Modelo 2 8,550 3,58 8,96

Modelo 3 8,550 4,32 1

Modelo 4 8,550 1,70 8,96

Modelo real 8,438 5,11 4,5

Tabla 4.2. Comparación entre temperaturas medias, amplitud de señal y fase en los modelos basados en parámetros estacionarios.

En resumen, estos modelos basados en un parámetro estacionario como es

la transmitancia térmica lineal son precarios y poco rigurosos, por

tanto se descartarán. Ya en el capítulo anterior se realizaron

análisis dinámicos de puentes y se concluyó que si bien a efecto de

cálculos de temperaturas superficiales mínimas el régimen estacionario

implicaba una opción muy conservadora (lo que hace que sea aceptado

por la normativa para establecer valores límite) y, para análisis de

consumos medios la imposición de un estado estable puede ser

suficiente, los valores pico alcanzados son relevantes a la hora de



dimensionar equipos, mientras que el desfase térmico podría afectar a

la estrategia de control de la instalación de climatización; por

tanto, el análisis transitorio es una necesidad si se pretende crear

modelos realistas de edificaciones y beneficiarse de las posibilidades

de la inercia térmica de la envolvente. Los métodos expuestos a

continuación serán de este tipo.

4.3 Integración de puentes térmicos en EnergyPlus. 4.3 Integración de puentes térmicos en EnergyPlus. 4.3 Integración de puentes térmicos en EnergyPlus. 4.3 Integración de puentes térmicos en EnergyPlus.

AntecedentesAntecedentesAntecedentesAntecedentes

Los entornos de simulación habituales, como TRNSYS o EnergyPlus, no trabajan con modelos matriciales complejos, sino que los reducen a

una serie de coeficientes que reproducen muy fielmente en la mayoría

de casos el comportamiento térmico de muros en régimen transitorio,

con costes computacionales muy pequeños. Este tipo de programas son

hoy en día una herramienta básica de estudiantes, ingenieros y

arquitectos y su gran utilidad es evidente, pero pueden presentar

ciertas deficiencias en el modelado, debidas a las incertidumbres

asumidas por el programador o a la complejidad inherente a los

fenómenos de intercambio de calor y sus múltiples interacciones.

Autores como J.A. Clarke, ver [3], reconocen la dificultad a la hora

de corregir estos procedimientos, ya que muchas soluciones adoptadas

por los programas no se indican explícitamente (los programas de

código cerrado, como LIDER, no permiten la inspección o revisión de

los algoritmos); por tanto, conviene ajustarlos con programas de

modelado numérico (o, en algunos casos, con métodos empíricos) tal y

como se realiza en el anexo C.

En este apartado se describirá un primer método de integración de

puentes térmicos en EnergyPlus, en donde se modifica su código

interno; se ha basado en los artículos [4], [5] y [6], fechados entre

el año 2000 y el año 2002 ([5] trata explícitamente de la integración

en EnergyPlus; [4] y [6] modelan puentes térmicos en estado

transitorio para incorporarlos a otro programa de simulación menos

divulgado, Clim 2000); llama la atención que estos interesantes

planteamientos todavía no se hayan materializado en las frecuentes

revisiones del programa.

Reducción de ecuaciones del espacio de estadoReducción de ecuaciones del espacio de estadoReducción de ecuaciones del espacio de estadoReducción de ecuaciones del espacio de estado

El modelado dinámico de un puente térmico se realiza con métodos de

volúmenes finitos, tal y como se expuso en el capítulo 3, lo que

implicará trabajar con matrices de tamaños nada despreciables. Para



simulaciones de varias semanas, meses o incluso años completos, los

costes computacionales pueden dispararse (por ejemplo, en el apartado

3.4 se emplearon casi catorce minutos en el cálculo de un puente

térmico de 1101 nodos durante dos semanas); lógicamente, una

simulación de todo un edificio (con sus distintos puentes, muros,

forjados, solerías...) supondría un proceso extremadamente lento si se

ejecutara de esta manera. Como antesala de la integración propiamente

dicha en el software de simulación, en [4] se desarrolla un método que

consigue que un modelo de espacio de estado creado a partir de un

método de volúmenes finitos que modele la transferencia de calor

bidimensional en un elemento, pueda ser reducido a un modelo de orden

mucho menor sin que esto vaya en detrimento de su exactitud

Una vez definido el elemento y sus condiciones de contorno, se debe

asegurar el correcto comportamiento de éste en régimen estacionario.

Las ecuaciones del espacio de estado, donde las entradas son las

temperaturas exteriores e interiores y la salida, las pérdidas de

calor, se pueden escribir de la forma:

int21

int21

TDTDHT

TBTBATT

ext

ext

++=++=

φ

&

(4.5)

Para calcular el modelo reducido se empleará el método de Moore [7] o

de truncación modal que consiste, a grandes rasgos, en la eliminación

de una gran parte del modelo para que sólo se conserven sus

componentes dominantes; éstos se realzan con un cambio de base. La

truncación de Moore supone pasar de una “base térmica” a una “base

de balance” y se fundamenta en los conceptos de controlabilidad y

observabilidad utilizados en disciplinas como el control automático.

La controlabilidad supone la posibilidad de obtener y variar el modelo

de estado usando el sistema de entradas, mientras que la

observabilidad es la posibilidad de determinar el modelo de estado a

partir de las salidas. Los componentes de estado controlables y

observables están definidos por las matrices cW y oW , obtenidas con

una resolución de Lyapounov:

BHAWWA

BBAWAWT

ooT

TTcc

−=+

−=+ (4.6)

La “base balanceada” está constituida de tal forma que la matriz de

controlabilidad y la de observabilidad son iguales e iguales a la

matriz diagonal W . El concepto “balanceado” significa que la



controlabilidad y la observabilidad del sistema tienen la misma

importancia en la construcción de dicha base. La truncación de Moore

supone retener los componentes del espacio de estado más controlables

y observables, que son aquellos que son más fáciles de excitar para

una señal de energía en la entrada del modelo y tienen los mayores

efectos en la salida del sistema.

Los modelos obtenidos son modelos dinámicos de tercer o quinto orden y

reproducen fielmente el modelo físico en estado estacionario y

transitorio, con lo que se puede introducir en la estructura de

programas de simulación de edificios. Sólo queda poder relacionar

dichos modelos reducidos con las propiedades de los materiales que

forman el puente térmico, puesto que la relación térmica del modelo

original completo ha perdido su significado.

Método de regresión Método de regresión Método de regresión Método de regresión

Otra forma de reducir el sistema de ecuaciones de espacio de estado se

expone en [5]. De la misma forma que en el caso anterior, el espacio

de estado invariante en el tiempo, formado a partir de las ecuaciones

obtenidas tras la aplicación del método de diferencias finitas a un

puente térmico, tiene la forma matemática siguiente, equivalente a

(4.5):

DUCTY

BUATT

+=+=&

(4.7)

La reducción de las matrices anteriores que se pretende conseguir sin

menoscabar la precisión del modelo deja al sistema 4.7 en la forma:

UDXCY

UBXAX

rr

rr

+=+=&

(4.8)

rA , rB , rC y rD tienen tamaños que van del 1x1 a 4x4 como máximo y

X , X& ,Y y U no tienen valor físico, como ocurría en el caso

anterior; pero, aunque sus variables no tengan ese significado físico

directo, sí se puede establecer una relación entre ellas y propiedades

físicas como la resistividad térmica, el calor específico, la densidad

o el espesor de los materiales que forman el puente térmico. Para

encontrar esas relaciones, se simulan muchas configuraciones distintas

de puentes térmicos y se expresan los resultados usando análisis de

regresión en términos de pocos parámetros físicos. Esos modelos



parametrizados están disponibles para usar en EnergyPlus y otros

programas de simulación de edificios.

En el primer paso se deben modelar un buen número de configuraciones

distintas del puente térmico a caracterizar. Hay programas, como

Sisley [6], que calculan el sistema (4.7) a partir del trazado

gráfico de los puentes, lo cual acelera el proceso. El método de

reducción del modelo que se utiliza se basa en el método de Marshall

(método de reducción modal), y se puede programar con MatLab. Con

métodos numéricos se realiza el cambio de base y la elección de

autovalores, lo que hace que las matrices del espacio de estado

pierdan casi todo su sentido físico, aunque conservarán el suficiente

como para poder determinar a qué parámetros físicos son sensibles.

El análisis de sensibilidad se puede realizar con Excel (o programa

similar) en dos pasos: La determinación de los parámetros principales

y la designación de la relación de caja gris.

Primero hay que estudiar la importancia relativa de los parámetros

físicos y de los valores contenidos en el espacio de estado reducido.

Algunos elementos de la matriz tienen poca influencia en el

comportamiento general del sistema modelado. Por eso no es necesario

determinarlos exactamente. Es suficiente con usar un valor medio para

estos elementos calculados para todas las configuraciones modeladas de

puentes térmicos de la base de datos. Además, hay grados de libertad

en el modelo del espacio de estado, lo que significa que algunas

matrices deben elegirse al azar si otras han sido elegidas

correctamente.

Las simplificaciones en la relaciones de la caja gris se llevan a cabo

con un análisis gráfico y el requerimiento de que el resultado tenga

un sentido físico, sin olvidar, por ejemplo, que el flujo del calor en

régimen permanente es independiente del calor específico o la

densidad, pero esos valores sí influyen en el comportamiento dinámico

del sistema.

Para el diseño de la caja gris, se utiliza una regresión de mínimos

cuadrados. Primero se asume una forma general para esta relación. Se

necesitará computar muchos modelos de espacio de estado, trabajo que

se hace a la vez del estudio de sensibilidad. Una vez se tengan esas

relaciones generales, hay que caracterizarlos completamente para

determinar los coeficientes desconocidos de la función de

transferencia por el citado método de los mínimos cuadrados. Cuando se

tengan todos esos grupos de configuraciones, se pueden representar las



gráficas mostrando las características del modelo de espacio de estado

(constante de tiempo, ganancia de calor...) en función de los

parámetros.

Integración en EnergyPlusIntegración en EnergyPlusIntegración en EnergyPlusIntegración en EnergyPlus

Los puentes térmicos se introducirán en EnergyPlus como un sistema con

entradas (temperatura del aire exterior e interior) y salida (flujo de

calor de una zona hacia el exterior o hacia otra zona) adoptando la

metodología de balance de calor del programa.

En EnergyPlus los cálculos de flujo de calor para la envolvente del

edificio se basan en balances de calor, gracias a los cuales se

calcula la temperatura del aire de cada zona. La expresión básica es:

∑= _zonalor_con_labios_de_cae_intercam térmicas_Cargas zonal aire del energéticaVariación

Por tanto, integrar puentes térmicos en EnergyPlus no es más que

añadir un nuevo término al miembro de la derecha de esta ecuación. Los

módulos que intervienen en el proceso son: el SimulationManager, que es el que gestiona la llamada a las subrutinas; para cada balance en

cada paso de tiempo lanza el HeatBalanceManager, el cual controla el balance de calor y los cálculos de la temperatura superficial; también

lanza el HVACManager, que realiza los cálculos del sistema de

climatización y determina las condiciones del aire de la zona. Otros

módulos importantes en relación a los puentes térmicos son

ConductionTransferFunctionCalc y el ZoneTempPredictor Corrector, módulos que se deben modificar.

Hay un paralelismo claro entre modelar muros y modelar puentes

térmicos: los modelos de caja gris son sistemas diferenciales lineales

cuyas principales características matemáticas (ganancias de calor o

constantes de tiempo) se relacionan con los principales parámetros

físicos, dimensiones y propiedades de los materiales. EnergyPlus

simula los muros usando funciones de transferencia de conducción

derivadas de modelos de espacio de estado. Para el modelado de muros,

se procede de la siguiente forma: el usuario puede introducir de 1 a

15 capas de material con los espesores y las propiedades que desee.

Para estas entradas, EnergyPlus construyen una serie de ecuaciones

diferenciales lineales de flujo de calor usando un método

unidimensional de diferencias finitas. Este sistema de ecuaciones

puede escribirse en forma de espacio de estado:



+=+=

DUCT

BUATT

ϕ

&

(4.9)

Ecuaciones análogas al sistema (4.7). El método de diferencias finitas

usa nodos en cada capa del muro en un número que se elige en función

de satisfacer un criterio de convergencia numérico, aplicando

ecuaciones de balance en cada nodo. A partir de estas ecuaciones,

EnergyPlus construye un nuevo modelo de muro que consiste en funciones

de transferencia (llamadas CTFs) que relacionan las salidas del

sistema (flujo de calor) en el paso de tiempo actual con las salidas

en pasos anteriores y las entradas (temperaturas superficiales

exteriores e interiores) en el actual y en el paso previo. Esta

relación se puede escribir de la siguiente forma:

∑∑∑=

−=

−=

− −+=M

kkt

M

kktoko

M

kktikit eTSTS

10,,

0,, δδδ ϕϕ (4.10)

δ es el paso de tiempo; iT y oT son las temperaturas interior y

exterior;

S y e son los coeficientes de la función de transferencia y t es el instante actual.

Los flujos de calor resultantes son entonces utilizados en el balance

de calor en las superficies interior y exterior para obtener el valor

de las temperaturas exteriores e interiores del siguiente paso de

tiempo. Al final, el coeficiente convectivo interior, el salto de

temperatura entre la superficie y el aire interior, y el área

superficial se utilizan para calcular la ganancia de calor convectivo

en el aire de la zona.

El modelado de los puentes térmicos es semejante al tratamiento de

muros. Las diferencias básicas son:

- El método de diferencias finitas aplicado al puente térmico se

realiza fuera de EnergyPlus, al igual que el proceso de regresión ya

descrito, que lleva al modelo a su configuración de caja gris.

- El flujo de calor en el caso del muro participa en el balance de

calor superficial, desde el cual se obtiene la temperatura superficial

interior, y así la ganancia de tipo convectivo de la zona. Ese paso

se salta para puentes térmicos, y el flujo de calor va directamente a

la zona de forma combinada convectivo- radiante.



- Los cálculos en los muros consideran la absorción solar en la cara

exterior, así como la absorción solar, la de corta longitud de onda

(de las luces) y de larga (para luces, equipos, personas...) en la

cara interna. Todo esto se ignora en puentes térmicosTodo esto se ignora en puentes térmicosTodo esto se ignora en puentes térmicosTodo esto se ignora en puentes térmicos, aunque una

mejora posible sería tener en cuenta esta radiación absorbida

utilizando la temperatura sol- aire.

Así pues, se observa que el flujo térmico a través de los puentes

térmicos no participa en balances térmicos intermedios, sino que será

un aporte extra para el cálculo de la temperatura de la zona.

En resumen, los pasos a seguir para modelar un puente térmico serán:

1.1.1.1. Convertir los parámetros del puente térmico en un modelo de caja

gris, que se realizará fuera de EnergyPlus. Se incluirá en la librería

del programa según los diferentes tipos de puentes térmicos.

2.2.2.2. Calcular los coeficientes CTFs del modelo de espacio de estado. Se

emplea una adaptación del algoritmo usado en muros.

3.3.3.3. Calcular el flujo de calor a través del puente térmico. Se aplica

una ecuación basada en el método de la función de transferencia que

relacione salidas actuales con las salidas pasadas y las entradas

actual y pasadas.

4.4.4.4. Añadir este flujo de calor al balance de calor de la zona.

Para añadir una nueva configuración de puente térmico a EnergyPlus, en

resumen, el usuario sólo necesitará introducir unos pocos parámetros

físicos que describirán completamente el sistema numérico reducido.

EnergyPlus, después, ligará esos parámetros físicos y los coeficientes

de función de transferencia y reconstruirá el modelo correspondiente

de caja gris, con el que ya sí es posible dar paso a la simulación.

4.44.44.44.4 MétodoMétodoMétodoMétodossss del del del del edificio paralelo equivalente y del edificio paralelo equivalente y del edificio paralelo equivalente y del edificio paralelo equivalente y del

edificio homogéneo equivalenteedificio homogéneo equivalenteedificio homogéneo equivalenteedificio homogéneo equivalente

El método presentados en el apartado 4.3 es riguroso, en la medida de

que es capaz de reproducir el comportamiento real de los puentes, pero

todavía no ha sido implementado en las nuevas actualizaciones de

EnergyPlus. Además, sólo contempla la influencia del flujo de calor

impuesto si éste se incorpora en el término de temperatura sol- aire (utilizada por ASHRAE, vista en el capítulo 3 y definida con la

expresión 3.12), lo que no deja de ser una simplificación de las



condiciones exteriores del modelo, con lo que se empobrecerían los

resultados.

Descartados también los métodos basados en la transmitancia térmica

lineal, por ofrecer “desnaturalizados” resultados, sería muy

interesante encontrar un proceso de integración de puentes en modelos

globales que consiga:

- Reproducir la naturaleza transitoria del puente térmico y el efecto

de los flujos impuestos.

- Garantizar una precisión, al menos, como la propia de un método

numérico, tal y como describe la norma ISO 14683.

- Ser compatible con el modelado de puentes impuesto por la norma ISO

10211.

- Modelar puentes térmicos con elementos simples del programa de

simulación, accesibles al usuario y de fácil edición.

Los cuatro requisitos anteriores se cumplen en el método del edificio edificio edificio edificio

paralelo equivalenteparalelo equivalenteparalelo equivalenteparalelo equivalente, basado en el concepto de muro equivalente

(equivalent wall) descrito en [8], [9] y [2]. El modo en el que se implementará en este proyecto trata de simplificar todos los intentos

realizados hasta la fecha para crear un algoritmo eminentemente

práctico, intuitivo y fácil de aplicar, que no modificará en modo

alguno el código interno del software de simulación ni requerirá

procesos de reducción de matrices de espacio de estado. Lo que sí se

espera obtener de él es un alto nivel de exactitud. La norma ISO 14683

fija en un %5± el grado de incertidumbre esperada en el cálculo

numérico de parámetros estacionarios; se aceptará este margen de error

en los cálculos posteriores.

Definición Definición Definición Definición

El modelo de muro equivalente implicará la creación de una pared

ficticia de capas y propiedades distintas a las del muro real

homogéneo, de forma que su respuesta dinámica ante las mismas

condiciones de contorno coincida, en la medida de lo posible, con la

respuesta dinámica del puente térmico a sustituir. Un edificio

paralelo equivalente se formará tras la transformación del modelo de

edificio homogéneo inicial teniendo en cuenta el efecto de todos los

fenómenos de transmisión de calor tridimensional del edificio real,



que se consigue incorporando en el modelado los muros equivalentes que

reemplazan a todos estos puentes térmicos. Se ha acuñado el término

“paralelo” porque estos nuevos muros se ubicarán exactamente en el

lugar donde los puentes aparecen, sustituyendo, cuando sea necesario,

parte del muro homogéneo.

ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento

En la figura 4.3 se muestra el proceso de modelado del edificio

paralelo equivalente a través de las siguientes etapas:

1.1.1.1. Conocida la descripción detallada del edificio a simular, hay que

identificar todos sus puentes térmicos y determinar el lugar y el

tamaño que tendrá cada muro equivalente en el modelo paralelo.

2.2.2.2. A continuación, se modelarán en VOLTRA los muros y los puentes

térmicos que forman la envolvente, con los mismos materiales y

condiciones de contorno con los que se van a introducir en el modelo

de EnergyPlus. Se respetará en todo momento las reglas de modelado

impuestas por la norma ISO 10211 así como la ubicación de los planos

de corte y de los planos auxiliares.

Todos los modelos se simularán en VOLTRA durante un tiempo que

garantice un régimen periódico estacionario (con periodo de 24 horas).

Posteriormente, se extraerá la evolución diaria del flujo de calor a

través de cada elemento.

Según el tipo de puente, hay que determinar el calor extra que se

perderá por él. Este punto es importante puesto que será el calor neto

(por unidad de longitud) que atravesará cada muro equivalente y

depende del ancho que éste posea, definido en el primer apartado. Las

soluciones pueden ser infinitas, puesto que no se busca pero en este

caso se han elegido según tres consideraciones:

- Se situará cada muro equivalente sobre medidas interiores de la

envolvente, lo que eliminaría cualquier equívoco sobre otras

dimensiones a considerar. Habrá casos (como en los puentes tipo R) en

los que la superficie equivalente sustituirá parte del cerramiento,

con lo que ese flujo extra incluirá “flujo unidireccional” del muro

homogéneo.

- Se localizará sobre la zona afectada térmicamente o allí donde uno

de los elementos constructivos penetre en el muro homogéneo; de esta



forma se consigue que haya mínimas diferencias con los resultados

reales a causa de las sombras o la irradiación solar. Además, el

“esqueleto paralelo” formado siguiendo los forjados, contorno de

huecos, etc. representa la disposición geométrica aproximada de los

puentes térmicos en la realidad, y tendrá ese valor geométrico

añadido. Debe quedar claro que un puente térmico no se reduce en la

realidad a un área concreta; se extrae del edificio con planos de

corte situados en secciones adiabáticas (a un metro del elemento

central según la ISO 10211), pero la zona de flujos tridimensionales

no se corresponde ni con el elemento central ni con todo el conjunto

exactamente.

- En principio, en los casos en los que el puente tenga varias

orientaciones a la vez (tipo R y tipo C), se repartirá el área según

el flujo atribuible a cada orientación bajo condiciones estacionarias.

En el capítulo siguiente se demostrará que da mejores resultados

tratar estos puentes como si fueran, en realidad, dos distintos.

3.3.3.3. Con dicho flujo de calor extra y con las temperaturas exteriores

e interiores, se identificarán los parámetros de las capas del muro

equivalente con ayuda del programa CTSM. Se comenzará con un modelo

simple 3R2C para fijar valores iniciales y cotas máximas. Se volverá a

ejecutar el programa para modelos de 5 estados y 3 capas de material y

se obtendrán las propiedades de cada muro.

4.4.4.4. Se procederá a la construcción en EnergyPlus del edificio paralelo

equivalente, a partir del edificio homogéneo y situando en su lugar

correspondiente cada uno de los muros equivalentes; este modelo debe

cumplir con las hipótesis de partida (coeficiente convectivos

constantes, sin intercambios radiantes de larga longitud de onda...).

La forma más simple de llevar a cabo este apartado será definiendo en

el editor IDF de EnergyPlus el las condiciones de contorno en un

primer paso y trasladar ese archivo al entorno gráfico Google

Sketchup. En él se puede dibujar el muro homogéneo, trazar

directamente sobre su envolvente todas las superficies equivalentes y

renombrarlas de forma ordenada. Este programa hace que EnergyPlus sea

más versátil y fácil de manejar: introducir uno a uno todos los muros

por medio del propio editor sería un proceso extremadamente largo y

tedioso, con grandes probabilidades de que se asolapen.

Posteriormente, se definirán con el editor cada uno de estos muros,

introduciendo las propiedades de sus capas y sus coeficientes

convectivo- radiantes.



Sólo resta la simulación en EnergyPlus del modelo completo; entre las

salidas, es conveniente solicitar un informe de las pérdidas por metro

cuadrado muro a muro, para comprobar que efectivamente los muros

equivalentes están bien modelados.

1 21 21 21 2

3333

4444

Figura 4.3. Representación esquemática del método del edificio paralelo equivalente.

Fundamentos de la identificación de parámetrosFundamentos de la identificación de parámetrosFundamentos de la identificación de parámetrosFundamentos de la identificación de parámetros

Para fijar las bases del método, se han incluido en este proyecto los

anexo C y D. En el primero de ellos, se llega a la conclusión de que

EnergyPlus podría simular puentes térmicos si existiera un muro que

asuma sus pérdidas de calor extra; este nuevo muro estará formado por

materiales inventados (al fin y al cabo, se trata de un modelo sólo

utilizado en la simulación. EnergyPlus generará sus coeficientes de

función de transferencia de manera idéntica a como lo haría con



materiales reales). Encontrar ese muro no es tarea trivial; un primer

paso lo representarían las técnicas iterativas por tanteo a mano,

siguiendo, por ejemplo, un método semejante al de la bisección para la

determinación de raíces (Teorema de Bolzano); pero sólo serían

prácticas para muros monocapa y los resultados distarán de ser

aceptables, generalmente.

El anexo D profundiza en la identificación de los parámetros del

espacio de estado que definen el muro equivalente, imponiendo las

hipótesis simplificativas, justificando las decisiones tomadas y

estudiando los puntos débiles del método. Para implementarlo, se

necesita el concurso del programa CTSM (Continuous Time Stochastic Modelling).

Figura 4.4. Programa de identificación de sistemas CTSM.

El programa CTSM, desarrollado por la DTU (Universidad Técnica de

Dinamarca), está concebido para la calibración de sistemas dinámicos

en tiempo continuo que representen fenómenos físicos difíciles de

determinar en la práctica por encontrarse afectados por variables de

tipo aleatorio [10]. El modelo quedará definido con un sistema de

ecuaciones diferenciales estocásticas, que son ecuaciones

diferenciales ordinarias con un término de difusión que representa

esos efectos aleatorios.

Con esta estructura, a partir de las entradas y las salidas

introducidas (obtenidas empíricamente, por ejemplo) el programa será

capaz de identificar los parámetros que forman el modelo, utilizando

bien el método de máxima verosimilitud [11] o bien el método del

máximo a posteriori. Una vez que los parámetros hayan sido calculados,



diferentes métodos estadísticos evalúan la calidad del modelo y

analizan el residuo.

Las estructuras de los modelos pueden ser de tipo no lineal o de tipo

lineal. Entre estas últimas, se pueden modelar situaciones que varíen

o que no varíen con el tiempo. En el caso del muro equivalente, modelo

lineal invariante con el tiempo, el término aleatorio no se incluirá

en el sistema de ecuaciones (en la práctica, se hará muy pequeño),

puesto que estos modelos térmicos son deterministas, porque siempre

generarán los mismos resultados a partir de las mismas solicitaciones.

CTSM no garantiza buenos resultados en todos los casos, sin embargo,

en los ejemplos realistas utilizados en este proyecto, los ajustes han

sido siempre satisfactorios. Para conseguirlos, se han seguido ciertas

pautas descritas en el anexo D.

Google SketchUp y Google SketchUp y Google SketchUp y Google SketchUp y pluginpluginpluginplugin de diseño energéticode diseño energéticode diseño energéticode diseño energético

Con esta nueva herramienta de diseño tridimensional por ordenador, muy

intuitiva y potente a la vez, se pueden crear modelos de edificaciones

en muy poco tiempo con la ventaja de que serán compatibles con

EnergyPlus. Desde este entorno, que no es exactamente un interfaz

gráfico de edición de archivos IDF, se podrán editar superficies y

zonas, por una parte, y ejecutar EnergyPlus, por otra. El resto de

objetos necesitan introducirse mediante el editor de texto o el

programa IDF-Editor.

Figura 4.5. Google SketchUp edita superficies y zonas en modelos compatibles con EnergyPlus, lo que puede suponer un gran cambio en la concepción de la simulación de edificios por ordenador.



La importancia de la aparición de este programa (con plugin) es

extraordinaria, pues, junto a la posibilidad de implementar el método

del edificio paralelo equivalente descrito en este capítulo, el tándem

EnergyPlus- Google SketchUp permitirá en un entorno amigable,

simulaciones térmicas de edificios complejos con un ahorro importante

de tiempo. Además ambos programas, entre otras múltiples virtudes, son

gratuitos, lo que sin duda es una gran ventaja a la hora de ser

reconocidos a corto plazo como procedimientos válidos para el

cumplimento de la opción general de la exigencia básica HE 1, del CTE.

Método del Método del Método del Método del edificioedificioedificioedificio homogéneo equivalentehomogéneo equivalentehomogéneo equivalentehomogéneo equivalente

En caso de que otros elementos arquitectónicos lo impidan, o que

existan tantas heterogeneidades que la determinación de los planos de

corte sea compleja, se podría optar por una versión del modelo

anterior simplificada, que se denominará “edificio homogéneo

equivalente”. Cuando los puentes son diversos, muy distribuidos, de

distinta naturaleza, en gran número, etc. se llega a un caso semejante

al de los materiales cuasi- homogéneos simplificados en la norma ISO

10211 o en los ejemplos recogidos en [2], [9] ó [12]. Un muro de este

tipo bien podría ser “desmontado” y “reconstruido homogéneamente”

para que su comportamiento se acerque al real, aunque las nuevas capas

que lo formen sean muy distintas a las originales.

Los pasos a seguir para implementar el método son análogos a los del

edificio paralelo equivalente, sólo que en lugar de identificar los

parámetros del muro que representa cada tipo de puente por separado,

se buscarán las propiedades de las capas de un muro que perderá el

mismo flujo de calor (transitorio) que la suma, por cada cara de la

envolvente, del muro homogéneo y todos los puentes que en él se

encuentren integrados.

Las ventajas son evidentes, puesto que no habrá que dividir la

envolvente y, el número de muros a identificar será menor. Por el

contrario, se pierde en precisión y se desubican los puentes, con lo

que ya no reproducirán fielmente el efecto de las sombras o la

incorporación de coeficientes convectivo- radiantes variables con la altura. Además, cada muro equivalente sólo será válido para el caso en

el que haya sido modelado, con lo que se pierde la posibilidad de

construir librerías con detalles constructivos de uso directo.

Se limitará el uso de este método tan sólo a casos en los que sea

imposible implementar el del edificio paralelo equivalente, esto es,



en aquellos programas en los que no se puedan construir composiciones

de muros adyacentes múltiples.

4.5 Conclusiones4.5 Conclusiones4.5 Conclusiones4.5 Conclusiones En este capítulo se recomienda de forma entusiasta el método del

edificio paralelo equivalente para integrar puentes térmicos en

modelos globales de edificios. Se han descartado las opciones que no

garanticen precisión en los resultados (basadas en la transmitancia

térmica lineal), o que supongan la modificación del algoritmo base del

programa (método de regresión e integración en EnergyPlus).

En el método del edificio paralelo equivalente se pueden destacar las

siguientes ventajas:

- Se trabajará con muros ordinarios, con lo que es susceptible de ser

implementado en cualquier programa de simulación que pueda editar

cerramientos.

- Se obtienen resultados muy precisos, independiente de que el

edificio esté sometido a flujos variables con el tiempo. Competiría

en exactitud con los modelos numéricos recogidos en 4.2 y 4.3.

- La definición de muros es muy sencilla gracias a las posibilidades

gráficas de Google SketchUp y el plugin de diseño energético, que

permite dividir y renombrar la envolvente térmica en tantos muros como

se desee.

Los principales inconvenientes no son exclusivos de este método, pero

deben ser enumerados:

- Comparado con el método general impuesto por el CTE (que utiliza

LIDER y un programa del tipo de Therm), aumenta la dependencia con

respecto a las herramientas informáticas, puesto que hay que trabajar

con más programas a la vez (EnergyPlus, VOLTRA, Google SketchUP, CTSM,

Excel...).

- Además, hay que disponer de un software que modele puentes térmicos

en estado transitorio (se ha propuesto VOLTRA). Por lo general, éstos

no son gratuitos a diferencia de EuroKobra, Therm o LIDER.

- El modelado de puentes hay que realizarlo aparte, como en LIDER,

pero pueden crearse librerías con las configuraciones habituales.



- Hay que medir las longitudes asignables a cada puente y las áreas de

los muros homogéneos. LIDER lo hace automáticamente.

- El método es muy sensible a cambios en los coeficientes convectivo-

radiantes (véase anexo D), por tanto éstos se deben calcular de forma

realista, lo que no es, ni mucho menos, sencillo, sobre todo por culpa

del componente convectivo.

- En principio, tal y como está planteado, el modelo no predice el

riesgo de condensaciones. En el capítulo 6 se apuntará una posible

solución a este problema.

4.64.64.64.6 BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía

[1] Henderson, Jr. P. E. CDH Energy Corp. “Building Simulation for

Green Building Design and Technology Evaluations”. Cazenovia, NY.

2007.

[2] Karambakkam, B. K. “A One-dimensional Approximation for Transient

Multi-dimensional Conduction Heat Transfer in Building Envelopes”.

Oklahoma State University. 2004.

[3] Clarke, A. Strachan, P. A. Pernot, C. “An approach to the

calibration of building energy simulation models”. ASHRAE

Transactions, VOL 99 (2), pp 917- 927, 1993.

[4] Déqué, F. Ollivier, F. Roux, J.J. “Effect of 2D modelling of


application on the Matisse apartment”. 2000.

[5] Renon O. “Thermal bridge modelling in EnergyPlus”. Building Energy Simulation User News. 23, 23, 23, 23, (3), 2002. p. 14- 26.

[6] Dequé, F. Noel, J. Roux, J. J. “Sisley: An open tool for

transient- state two- dimensional heat transfer”. Electricité de

France. 2001.

[7] Moore, B.C. “Principal component análisis in linear system:

controllability, observability and model reduction”. IEE Trans

Automatic Control AC- 26, 17- 32, 1981.



[8] Kossecka, E. Kosny, J. “Equivalent wall as a dynamic model of

complex thermal structure”. 1997. Journal of Building Physics, vol.

20, Nº. 3, 249- 268. 1997.



[10] Kristensen, N. R., Madsen, H. CTSM 2.3 User’s Guide. Technical


[11] Aldrich, J. “R. A. Fisher and the Making of Maximun Likelihood

1912- 1922”. Statistical Science. 1997, Vol. 12, Nº ·, 162- 176.

[12] Kossecka, E. Kosny, J. y otros. “Performance Check Between Whole

Building Thermal Performance Criteria and Exterior Wall Measured Clear

Wall R-Value, Thermal Bridging, Thermal Mass, and Airtightness”. Oak

Ridge National Lab., Buildings Technology Center, TN (United States).

1998.



CAPÍTULO 5

APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL APLICACIÓN DEL MÉTODO DEL

EDIFICIO PARALELO EQUIVALENTEEDIFICIO PARALELO EQUIVALENTEEDIFICIO PARALELO EQUIVALENTEEDIFICIO PARALELO EQUIVALENTE

Descripción del edificio y las condiciones de contorno. Método del edificio paralelo equivalente. Identificación de parámetros del muro equivalente. Edificio homogéneo. Edificio paralelo equivalente. Edificio paralelo equivalente con sol. Conclusiones. Bibliografía.

5555.1 .1 .1 .1 Descripción del edificio y las condiciones de Descripción del edificio y las condiciones de Descripción del edificio y las condiciones de Descripción del edificio y las condiciones de

contornocontornocontornocontorno

Como complemento de lo expuesto en el capítulo anterior, y para

culminar este proyecto, se desarrollará el método del edificio edificio edificio edificio

paraleloparaleloparaleloparalelo equivalenteequivalenteequivalenteequivalente para la integración de puentes térmicos en

EnergyPlus con un caso realista.

El edificio en el que se ha inspirado el ejemplo presentado en este

capítulo está situado en una región del interior de la provincia de

Málaga, de características propias de una zona climática B3, y se

representa en la figura 5.1. Las dimensiones de la envolvente original

han sido corregidas en concordancia con el criterio del anexo C; como

se calcularán pérdidas de calor desde el ambiente interior (que es

exigencia de la norma) todas las medidas se corresponderán con las

medidas interiores de los muros (a diferencia de lo cómo habitualmente

se trabaja en EnergyPlus). Los puentes térmicos tipo R o C incluirán

el efecto de este desajuste de dimensiones.



El anexo E recoge los parámetros de los materiales que forman cada

muro de la envolvente térmica. En [1] se describe el edificio real

profundamente, y, entre otras cosas, se cotejan las características

teóricas de sus cerramientos con las devueltas por los ensayos de

flujometría.

Figura 5.1. Edificio modelo (imagen generada con el programa Google SketchUp).

Se emplearán las mismas condiciones de contorno en todas la

simulaciones, tanto en VOLTRA como en EnergyPlus, de valores

constantes a excepción de la temperatura exterior (figura 5.2).

0

2

4

6

8

10

12

14

1 6 11 16 21t (h)

Te (ºC)

Figura 5.2. Temperatura exterior asumida en todas las simulaciones.

( )C

tTe º

24

5,92sin26,56,7

−⋅⋅+= π



Los coeficientes superficiales (Km

Weh 225= y

KmW

ih 269,7= ) incluyen los

efectos convectivos y los efectos del intercambio radiante de larga

longitud de onda entre superficies. En EnergyPlus se debe tener muy en

cuenta este detalle y anular cualquier intercambio radiante que puede

introducir el propio programa para que no falsee los resultados.

Haciendo nulos los factores de forma entre muros es suficiente pero,

en los casos en los que haya muchas superficies en juego, esta acción

se complica. Es más operativo anular las absortividades en los

materiales superficiales.

Se ha aceptado el régimen de calefacción en el modelado de puentes

porque tradicionalmente siempre se ha actuado de esta manera. Una vez

acabadas las simulaciones se comprobará si realmente el modelo

paralelo equivalente es indiferente a este hecho.

Figura 5.3. El frente del forjado es un potente puente térmico, como se puede apreciar en el ensayo termográfico.

Tampoco se computarán las ganancias a través de las ventanas. Los

algoritmos que EnergyPlus utiliza para modelarlas son difíciles de

trasladar a VOLTRA. Por otro lado, tampoco se han considerado las

masas internas que el edificio posee (forjado interior, tabiques...)

ni el efecto de las sombras, lluvia, nieve o viento. Modelando de esta

forma se consigue una descripción del método del edificio paralelo

equivalente más nítida y los errores podrán tener una interpretación

directa.

Por último, se han dejado aparte los puentes térmicos puntuales. Su

análisis es análogo al de los puentes térmicos lineales y, tal como

indica la norma ISO 14683 presumiblemente supondrán pérdidas

despreciables (distinto es en el estudio del riesgo de condensaciones,



ver anexo A); tampoco LIDER los incluye entre sus entradas. En los

anexos A y C hay modelados dos puentes puntuales y realmente no

suponen una dificultad añadida, sin embargo, se ha considerado que,

para no complicar la descripción del modelo, es preferible ignorarlos.

5.2 Método del edificio paralelo5.2 Método del edificio paralelo5.2 Método del edificio paralelo5.2 Método del edificio paralelo equivalenteequivalenteequivalenteequivalente

Una vez demostrado que los flujos de calor a través de elementos

tridimensionales pueden ser reproducidos con modelos unidireccionales

(ver anexo D) de parámetros fáciles de calcular, se resumirá el

proceso de construcción del edificio paralelo equivalente,

desarrollado en el capítulo 4:

1.1.1.1. Identificación de todos los puentes térmicos del edificio.

Determinación del lugar y el tamaño de cada muro equivalente en el

modelo paralelo.

2.2.2.2. Modelado y simulación en VOLTRA de muros y puentes (materiales y

condiciones de contorno fijadas). Cálculo de la evolución diaria del

flujo de calor a través de cada elemento (incluidos los flujos extra

perdidos por cada puente térmico, según las consideraciones aparecidas

en el capítulo 4).

3.3.3.3. Identificación de parámetros de las capas del muro equivalente con

CTSM. (primero con un modelo simple 3R2C y después, con modelos de 5

estados y 3 capas de material).

4.4.4.4. Construcción en EnergyPlus del edificio paralelo equivalente. Se

llevará a cabo con el editor de archivos IDF de EnergyPlus y la

aplicación gráfica Google Sketchup.

5.5.5.5. Simulación en EnergyPlus del modelo completo con la aplicación EP-Launch.

5.3 Identificación de parámetros del muro equivalente5.3 Identificación de parámetros del muro equivalente5.3 Identificación de parámetros del muro equivalente5.3 Identificación de parámetros del muro equivalente

El programa CTSM calculará los parámetros del circuito equivalente a

un muro, que en este caso estará formado por cinco estados que

determinan tres capas de material diferente, tal como muestra la

figura 5.4.



Figura 5.4. Paralelismo entre un muro y su circuito eléctrico equivalente.

El espacio de estado generado será:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

+

⋅

−−

++−

+−

+

−

++−

+−

+

−−

=

5

4

3

2

1

33333

332332232232

222222

221221121121

11111

5

4

3

2

1

111000

111100

02

11

2

10

001111

000111

T

T

T

T

T

RCRCRC

RCCRCCRCCRCC

RCRCRC

RCCRCCRCCRCC

RCRCRC

T

T

T

T

T

dt

d

i

e

⋅

+i

e

i

e

T

T

RC

RC

3

1

10

00

00

00

01

(5.1)

Siendo la función de salida:

( )

+

−=⇒

−=

i

e

iiin

i

iin T

T

R

T

T

T

T

T

RQ

R

TTQ

10

1...0

5

4

3

2

1

5 (5.2)

Las incógnitas serán 1R , 2R , 3R , 1C , 2C y 3C . Las relaciones

existentes entre estas resistencias y capacitancias eléctricas y las

propiedades térmicas de una capa (de área A y grosor e), se muestran a continuación:



( )

( )3

1000

36002

1000

/

mkgAe

C

KkgJCp

KmWAR

e

ii

i

ii

⋅⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅

=

ρ

λ

(5.3)

5.4 Edificio homogéneo5.4 Edificio homogéneo5.4 Edificio homogéneo5.4 Edificio homogéneo

Simulación 1. Comportamiento del edificio homogéneo sin solSimulación 1. Comportamiento del edificio homogéneo sin solSimulación 1. Comportamiento del edificio homogéneo sin solSimulación 1. Comportamiento del edificio homogéneo sin sol

La envolvente está formada por tres muros exteriores (orientados al

este, norte y oeste), una medianería (orientada al sur), una solera y

una cubierta, que serán modelados por separado. Los primeros modelos

realizados en VOLTRA se comportarán como se indica a continuación:

Muro exteriorMuro exteriorMuro exteriorMuro exterior. . . . Viene descrito en el anexo E, al igual que el resto de

muros que forman la envolvente del edificio. Con esta configuración de

7 capas están formados los muros este, norte y oeste. Al someterlo a

una variación de temperatura exterior como la de la figura 5.2, con 20

Cº en el interior, el calor perdido será de:

( )

−⋅⋅+=24

44,52sin200,1532,6__

tq exteriormuroin

π 2m

W

MMMMedianeredianeredianeredianerííííaaaa. . . . Se considerará adiabática, pues en un principio, la zona

adyacente se presume que tiene las mismas condiciones de contorno que

la zona de estudio (en la figura 5.1 se observa que el edificio a

modelar forma parte de una hilera de viviendas unifamiliares). Está

formada por placas de yeso con medio pie catalán en el interior.

Suelo viviendaSuelo viviendaSuelo viviendaSuelo vivienda. . . . Se trata de un lecho de hormigón de 40 centímetros

apoyado sobre el terreno más capa de arena, mortero de cemento y

baldosa de gres. El terreno se ha modelado con una conductividad

térmica de 2 ( )KmW ⋅ , según la norma ISO 10211, y una temperatura de

18 Cº . El calor perdido a través del suelo, según esta

simplificación, será siempre constante, y de valor:

0648,4__ =viviendasueloinq 2m

W



El HE 1 apartado E y el punto 5 de la ISO 10211-1:1995 regulan el

modelado de suelos, que servirán de base para conseguir modelos más

realistas en futuros proyectos. En este capítulo se ha pretendido

hacer hincapié en los puentes térmicos estructurales.

CubiertaCubiertaCubiertaCubierta. . . . Se ha modelado con siete capas, entre las que se ha incluido

una cámara de aire de 10 centímetros y una capa de fibra de vidrio de

2 centímetros. Según VOLTRA, las pérdidas a través de ella serán de:

( )

−⋅⋅+=24

79,82sin562,0101,9_

tq cubiertain

π

2m

W

Con estas hipótesis y estos resultados, se pueden comparar los flujos

internos totales perdido por el edificio según cada programa, que se

pueden considerar ondas sinusoidales de valor:

( )

( )W

tQ

Wt

Q

Ein

VOLTRAin

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

+ 24

93,52sin387,142448,1210

24

91,52sin424,143903,1213

_

_

π

π

Se cometen errores en el flujo medio del 0,28% y del 0,72% en la

amplitud. Las salidas prácticamente tienen el mismo desfase, y el

ajuste es el esperado según las calibraciones realizadas en el anexo

C.

Analizando detenidamente los datos muro a muro, sólo un error interno

del propio programa es el responsable de las pequeñas discrepancias

entre resultados; las pérdidas tanto por cubierta como por suelo han

cambiado sin motivo aparente al introducirse en el edificio final, en

comparación a las pérdidas obtenidas en la simulación muro a muro por

separado. Este fenómeno es llamativo, y debe ser tenido en cuenta,

pues a partir de un modelo con resistencias superficiales impuestas no

se deberían modificar los resultados (en este caso, mantiene los

coeficientes de la función de transferencia) (figuras 5.8 y 5.9).



1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

VOLTRA EnergyPlus

Figura 5.5. Comparación entre los flujos perdidos por el edificio homogéneo según los programas VOLTRA y EnergyPlus.

Figura 5.6. Flujo perdido por el muro exterior. Figura 5.7. Flujo perdido por la medianería.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m2)

VOLTRA EnergyPlus

-0.0055

-0.0045

-0.0035

-0.0025

-0.0015

-0.0005

0.0005

1 5 9 13 17 21

t (h)

Qin (W/m2)

VOLTRA EnergyPlus



7.5

8

8.5

9

9.5

10

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m2)

VOLTRA EnergyPlus

Figura 5.8. Flujo perdido por el suelo. Figura 5.9. Flujo perdido por la cubierta.

Se han empleado 20 pasos de tiempo por hora en las simulaciones de

EnergyPlus. Para conseguir una temperatura constante del aire

interior, se ha situado una bomba de calor ideal que puede suministrar

aire a 50 Cº , con un ratio de humedad de 0,015 oairekgaguakg

sec___ , sin límite

de potencia y con el termostato fijo en 20 Cº .

5.5 Edificio paralelo equivalente 5.5 Edificio paralelo equivalente 5.5 Edificio paralelo equivalente 5.5 Edificio paralelo equivalente

Simulación 2. Identificación de puentes térmicos linealesSimulación 2. Identificación de puentes térmicos linealesSimulación 2. Identificación de puentes térmicos linealesSimulación 2. Identificación de puentes térmicos lineales

Tipo RTipo RTipo RTipo R

Este tipo de puente aparece entre la cubierta y el muro exterior. El

hecho de tenga dos orientaciones distintas, hace que la superficie

equivalente a encontrar se deba distribuir entre fachada y cubierta

según algún criterio. Se ha tomado, en principio, la proporción de

flujo de calor que se pierde por la superficie vertical y horizontal

en régimen estacionario, que determina una distribución en área del

59,42% en fachada y 40,58% en cubierta, lo que suponen 15,15 ý 10,35

centímetros de anchura respectivamente (anchura total 25,5

centímetros). Al ubicar la superficie equivalente en la superficie

interior, el flujo extra incluye parte del flujo (homogéneo,

unidireccional) de la cubierta y del muro exterior. La comparación del

modelo equivalente de 5 estados y 3 capas se muestra en la figura

5.11.

4.058

4.059

4.06

4.061

4.062

4.063

4.064

4.065

4.066

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m2)

VOLTRA EnergyPlus



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin_extra (W/m)

Real Muro equivalente 5 estados

Figura 5.10. Puente térmico formado en el encuentro entre cubierta y muro exterior (dibujo generado con VOLTRA). Figura 5.11. Comparación entre el flujo extra real y el obtenido a través de un modelo de muro equivalente de 5 estados.

El empleo de este muro equivalente (con capas descritas en la tabla

5.1) implica errores del 0,55% en flujos medios y de casi un 4% en

amplitud de la señal. El desfase entre senos es de 24,6 minutos (tabla

5.2).

Puentes térmicos tipo FPuentes térmicos tipo FPuentes térmicos tipo FPuentes térmicos tipo F

El forjado interior, como se observa en la figura 5.3, es un puente

térmico también de considerable influencia en las pérdidas totales,

puesto que aparece en tres de las caras del edificio, en este caso. La

anchura del muro equivalente medirá exactamente el espesor del forjado

(37,5 centímetros) y se situará en el espacio que ocuparía éste. El

ajuste conseguido es mejor que en el caso anterior (figura 5.13), y el

error en la amplitud es menor que el 1%.



0

2

4

6

8

10

12

14

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin_extra (W/m)


Figura 5.12. Puente térmico formado en el encuentro entre el forjado interior y el muro exterior (dibujo generado con VOLTRA). Figura 5.13. Comparación entre el flujo extra real y el obtenido através de un modelo de muro equivalente de 5 estados.

Puentes térmicos tipo PPuentes térmicos tipo PPuentes térmicos tipo PPuentes térmicos tipo P

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin_extra (W/m)


Figuras 5.14. Puente térmico formado en el muro exterior por la presencia de un pilar (dibujo generado con VOLTRA). Figura 5.15. Comparación entre el flujo extra real y el obtenido a través de un modelo de muro equivalente de 5 estados.



El pilar situado en el centro del muro norte se modela de forma

semejante al puente térmico anterior; el muro equivalente medirá 43

centímetros de anchura. El ajuste es también aceptable, puesto que se

cometen errores menores al 1%, como se aprecia en la figura 5.15.

Puentes térmicos tipo P+CPuentes térmicos tipo P+CPuentes térmicos tipo P+CPuentes térmicos tipo P+C

Los dos pilares situados en las esquinas junto a las propias esquinas

suponen unas pérdidas de calor importante. Al igual que con el tipo R,

el muro equivalente debe dividirse en dos muros según el flujo medio

estacionario que cada orientación pierde. El área extra que ocupa el

pilar con respecto a la zona homogénea es de 35,5 centímetros, que

será la anchura del muro equivalente, dividida en una franja de 12,9

centímetros en los muros este y oeste, y una franja de 22,6

centímetros en el muro norte. En la figura 5.17 se comparan los

resultados.

En la medianería también hay tres pilares que no se han tenido en

cuenta en el modelo para simplificar los cálculos. Un criterio que se

debe definir en edificios con varias zonas (no es este caso) es cómo

considerar las particiones interiores, según medidas internas o según

la línea media de los tabiques.

Construcción del edificio paralelo equivalente Construcción del edificio paralelo equivalente Construcción del edificio paralelo equivalente Construcción del edificio paralelo equivalente

Una vez calculadas las propiedades de los muros equivalentes, ya se

puede definir el edificio paralelo en EnergyPlus. De esta forma, se ha

conseguido transformar un edificio real que experimenta flujos de

calor tridimensionales en una serie de superficies homogéneas que

roban “unidireccionalmente” calor de la zona. En la figura 5.18 se

muestran las superficies (efectivamente, EnergyPlus interpreta la

envolvente como muros de espesor infinitesimal) que forman el edificio

paralelo. Aunque aparecen puertas y ventanas, en realidad se han

eliminado del modelo inicial.



0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin_extra (W/m)


Figura 5.16. Puente térmico formado entre dos muros exteriores por la presencia de un pilar (dibujo generado con VOLTRA). Figura 5.17. Comparación entre el flujo extra real y el obtenido a través de un modelo de muro equivalente de 5 estados.

Figura 5.18. Edificio paralelo equivalente (imagen generada con Google SketchUp).



En la tabla 5.1 vienen recogidos todos los parámetros necesarios para

construir el edificio paralelo. Los flujos extra puente a puente se

muestran en la tabla 5.2.

Propiedades Tipo R Tipo F Tipo P Tipo P+C

Ancho (cm) 15,15 (fachada) 10,35 (cubierta)

37,50 43,00 12,9 (este, oeste)

22,6 (norte) Longitud (m) 18,515 18,600 5,170 10,340

1ρ ( )3/ mkg 12014,7 2362,8 7794,1 16743,3

2ρ ( )3/ mkg 3561,8 7453,1 488,3 3952,7

3ρ ( )3/ mkg 172,3 6199,7 6495,1 518,1

1λ ( )( )KmW ⋅ 159,459 0,576 0,324 2,284

2λ ( )( )KmW ⋅ 0,524 3,834 7,880 1,198

3λ ( )( )KmW ⋅ 0,551 0,487 0,992 0,623

Tabla 5.1. Propiedades de las capas que forman cada muro equivalente del edificio paralelo. La capa 1 (e1 = 5 cm) es exterior, la capa 2 (e2=10cm) es central, y la capa 3 (e3=5 cm) es interior.

extrainq _ ( )mW eequivalentextrainq __ ( )mW

Tipo R ( )

−⋅⋅+24

14,62sin736,0061,7

tπ ( )

−⋅⋅+24

55,62sin766,0022,7

tπ

Tipo F ( )

−⋅⋅+24

33,72sin654,0060,12

tπ ( )

−⋅⋅+24

31,72sin648,0100,12

tπ

Tipo P ( )

−⋅⋅+24

4,62sin291,1635,13

tπ ( )

−⋅⋅+24

65,62sin297,1769,13

tπ

Tipo P+C

( )

−⋅⋅+24

67,62sin083,1374,12

tπ

( )

−⋅⋅+24

69,62sin106,1408,12

tπ

Tabla 5.2. Comparación de los flujos perdidos atribuibles a cada puente térmico real y los flujos a través de los muros equivalentes.

Resultados sin radiación solarResultados sin radiación solarResultados sin radiación solarResultados sin radiación solar

Una vez introducido el edificio en EnergyPlus y realizada la

simulación, se pueden comparar sus resultados con los obtenidos partir

de cada una de las simulaciones realizadas con VOLTRA computadas según

una expresión análoga a la ecuación 3.18:

( ) ( )∑∑==

⋅+⋅=N

jjjtérmicopuenteextrain

M

iiimuroinVOLTRArealin lqAqQ

1____

1____

Para los M muros homogéneos y los N puentes térmicos en los que se ha

dividido el edificio.



Las conclusiones son muy esclarecedoras:

Las señales sinusoidales que aproximan los flujos globales son:

( )2__ 24

15,62sin585,17046,1647

m

WtQ VOLTRArealin

−⋅⋅+= π

( )2___ 24

24,62sin85,16802,1657

m

WtQ eequivalentparaleloedificioin

−⋅⋅+= π

Con lo que se comete un error en el flujo medio del 0,58% entre el

edificio real y el paralelo equivalente. El error en amplitud de la

señal es del 0,49%, mientras que ambas respuestas están desfasadas 5,4

minutos (errores perfectamente aceptables en el cálculo de cargas

térmicas); al modelar en EnergyPlus, el error cometido (del orden del

observado en la simulación 1) ha compensado el error que introducen

los modelos equivalentes.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edif icio Homogéneo Energylus Edif icio Real

Edif icio Paralelo Equivalente Ed. Paralelo Equivalente EnergyPlus

Figura 5.19. Flujo perdido por la zona. Comparación entre el modelo real (modelo tridimensional en VOLTRA) y los modelos homogéneo, paralelo equivalente y paralelo equivalente en EnergyPlus .



- En la figura 5.19 se comparan además el modelo de edificio homogéneo

y los modelos completos. En valores de flujo medio, el edificio

paralelo equivalente construido en EnergyPlus representa pérdidas un

37,3% superiores a las pérdidas calculadas en la simulación 1.

- Por otro lado, es interesante el estudio del edificio en estado estado estado estado

estacionarioestacionarioestacionarioestacionario, para decidir si el análisis transitorio es relevante. Tal

y como operaba la norma ISO 14683, las tablas 5.3 y 5.4 muestran el

coeficiente de acoplamiento térmico de la envolvente homogénea y de

los puentes térmicos respectivamente. Estos últimos suponen un 35,71%

más de pérdidas con respecto al edificio sin puentes térmicos. Si la

temperatura media exterior es de 7,6 Cº , las pérdidas totales serán

de 1647,349 W, obviamente el mismo valor que el flujo medio

transitorio, con lo que se confirma que ambos tratamientos son

equivalentes con condiciones de contorno estables. Simulando con

variaciones de temperatura exterior sinusoidales se experimentará un

proceso de “carga” y “descarga” térmica en el muro, que supondrá

un flujo medio desde la zona hacia el exterior idéntico al

estacionario.

La importancia del análisis transitorio a efectos energéticos se

refleja sobre todo en condiciones realistas de evolución de

temperaturas diarias, de control del sistema de climatización y en las

posibilidades que se abren con la ventilación natural y el uso de

técnicas de aprovechamiento solar.

Elemento ( )Km

WU⋅2

( )2mAoi

( )KW

oiAU ⋅

Muro exterior 0,527 106,02 55,850

Cubierta 0,734 39,60 29,065

Suelo 0,328 39,60 12,981

Total 97,895

Tabla 5.3. Coeficiente de acoplamiento térmico de los elementos homogéneos del edificio.

Puente Térmico ( )KmW

oi ⋅ψ

)(ml oi ( )K

Woioi l⋅ψ

Tipo R 0,379 18,6 7,0436

Tipo F 0,775 18,6 14,415

Tipo P 0,746 5,7 4,252

Tipo P+C 0,811 11,4 9,244

Total 34,955

Tabla 5.4. Coeficiente de acoplamiento térmico de los puentes térmicos del edificio.



El flujo perdido por el edificio homogéneo tenía un desfase de 5,91

horas, frente a las 6,15 horas del edificio real (en este caso son

valores muy próximos); si esta aproximación se diera por válida, el

único parámetro que faltaría por conocer para caracterizar el

comportamiento del edificio a partir de parámetros estacionarios sería

la amplitud de la señal, que informaría del valor de los picos de

carga térmica a aportar por el equipo de calefacción para mantener las

condiciones ambientales interiores.

El dimensionado del sistema de calefacción se realiza generalmente

bajo un régimen estable, usando percentiles de temperatura que

garanticen condiciones desfavorables, pero no ocurre lo mismo en

verano; tanto en la elección del equipo de refrigeración, como en el

cálculos de los consumos durante todo el año y en la elección de las

estrategias de control, se necesitará conocer la evolución de la carga

térmica, y por tanto, la amplitud de su señal. En el edificio

homogéneo, este valor sería de 143,424 vatios; en el edificio real,

170,585 vatios. Ni coinciden, ni existe relación alguna para acercarse

a ese valor, por tanto este ejemplo confirma que los métodos

estacionarios vistos en el capítulo 4 no pueden modelar estados

transitorios con una exactitud aceptable (en la figura 5.20 se muestra

la carga debida a estos puentes que introduciría LIDER. Los puentes

térmicos hacen que el desfase cambie radicalmente al ser computados de

esta manera).

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edif icio Real VOLTRAEd. Paralelo Equivalente EnergyPlusEdif icio LIDER

Figura 5.20. Comparación del edificio modelado en LIDER con los edificios paralelo equivalente y real.



5.65.65.65.6 Edificio paralEdificio paralEdificio paralEdificio paralelo equivalente elo equivalente elo equivalente elo equivalente con solcon solcon solcon sol


La irradiancia solar generada por EnergyPlus será considerada como

flujo impuesto en las condiciones de contorno de los modelos de

VOLTRA. De esta forma, se volverán a simular uno por uno todos los

muros y puentes de la envolvente con esta nueva solicitación (en cuyas

superficies se ha impuesto una absortividad solar de valor la unidad).

El resultado final se expone en las gráficas de las figuras 5.22 y

5.23, para el edificio homogéneo y para el edificio completo. En el

primer caso, el ajuste es más que aceptable (error medio menor al 0,3%

y de 0,72% en amplitud de señal no sinusoidal; los desfases son

prácticamente iguales) lo que demuestra que el modelo de flujo

impuesto es idéntico en ambos programas y que la exactitud de los

cálculos se mantiene también en este caso.

Sin embargo, al introducir los puentes térmicos, de forma evidente

estas dos soluciones no convergen. El error lo introducen las nuevas

superficies equivalentes pero no por el hecho de que no puedan

reproducir los efectos del flujo de calor impuesto (en la figura 5.23

se muestra cómo el muro equivalente al puente tipo F devuelve buenos

ajustes para todas las orientaciones) sino por la imposibilidad de

reproducir el efecto de irradiaciones en puentes formado por

superficies con orientaciones distintas.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edif icio Homogéneo Sol VOLTRA

Edif icio Homogéneo Sol EnergyPlus

Figura 5.21. Comparación entre el flujo perdido por el edificio homogéneo real y por el modelo homogéneo en EnergyPlus con radiación solar.



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edif icio Paralelo Equivalente Sol EnergyPLus (directo)

Ed. Paralelo Equiv. Sol EnergyPlus (sumas parciales)

Edif icio Paralelo Equivalente Sol VOLTRA

Edif icio Real SOL VOLTRA

Figura 5.22. Comparación entre el flujo perdido por el edificio real (modelo en VOLTRA) y por el modelo paralelo equivalente con radiación solar.

0

2

4

6

8

10

12

14

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

F 1 Extra Real F 2 Extra Real F 3 Extra Real F 1 Extra EquivalenteF 2 Extra Equivalente F 3 Extra Equivalente

Figura 5.23. Comparación entre flujos extra en distintas orientaciones de puentes térmicos tipo F. En la figura 5.24 se muestra la gran discordancia de resultados entre

el supuesto muro equivalente a un puente térmico tipo R y el puente

real, para las tres orientaciones. El flujo de calor impuesto en cada

cara del puente va evolucionando de forma independiente (de hecho,



habrá momentos en los que la cubierta esté expuesta a la radiación

solar directa y la fachada se encuentre en sombra, con la gran

diferencia de irradiación que esto conlleva). En estos casos, el

modelo equivalente no es bueno porque se están contraviniendo las

hipótesis de partida, ya que las condiciones de contorno exteriores no

son homogéneas.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

R 1 Extra Real R 2 Extra Real R 3 Extra Real R 1 Extra EquivalenteR 2 Extra Equivalente R 3 Extra Equivalente

Figura 5.24. Comparación entre flujos extra en distintas orientaciones de puentes térmicos tipo R.

SimulaciónSimulaciónSimulaciónSimulación 4.Corrección del modelo4.Corrección del modelo4.Corrección del modelo4.Corrección del modelo

Al igual que en el caso del puente térmico formado entre la cubierta y

el muro, en los puentes térmicos tipo P+C los resultados de las

simulaciones no coincidirán y el criterio estacionario por el que se

repartían los muros equivalentes entre las dos orientaciones no será

tampoco aceptable en modo alguno. Por tanto, no queda otra opción que

analizar los puentes que forman esquina como si fueran en realidad dos

distintos; efectivamente, a partir del principio de superposición en

sistemas lineales se puede convertir el problema inicial en dos

problemas separados, tal y como viene representado en la figura 5.26.



Figura 5.25. Principio de superposición aplicado a un puente térmico tipo R.

Teniendo en cuenta el nuevo tratamiento de los puentes de distinta

orientación, se calcularán los nuevos muros equivalentes (los valores

de los nuevos parámetros aparecen en tabla 5.5) y se corregirá el

modelo anterior mediante Google SketchUp para obtener el nuevo

edificio paralelo equivalente en EnergyPlus (figura 5.26). Los cambios

realizados en el modelo de cubierta y muro, por ejemplo, mejoran la

respuesta con respecto a la de la simulación 2 (el error en flujo

medio pasa de un 0,55% a un 0,0026%, en amplitud, de un 4% a un 0,47%

y en desfase, de 24,6 a 17,4 minutos).

Figura 5.26. Dimensiones de los nuevos muros equivalentes (imagen generada con Google SketchUp).

Este nuevo cambio de criterio, necesario para que los muros

equivalentes reproduzcan correctamente el efecto de los flujos

impuestos, implica un trabajo extra por parte del técnico (en este

caso se pasa de cuatro a seis modelos) que se compensa con una

sustancial mejora en la precisión de la simulación (en modelos más

complejos, se mantendrán aproximadamente los factores de forma en

estas zonas y los intercambios radiantes de larga longitud de onda se



parecerá más a los reales. De igual manera, los coeficientes

convectivos no son iguales en superficies verticales y horizontales, y

este tratamiento permite establecer esta distinción).

Propiedades Tipo R cubierta

Tipo R fachada

Tipo P+C este/oeste

Tipo P+C norte

Ancho (cm) 25,5 25,5 6,5 29

1ρ ( )3/ mkg 8235,7 10539,7 2755,1 14585,2

2ρ ( )3/ mkg 844,9 3532,3 9885,0 4712,8

3ρ ( )3/ mkg 60,8 63,6 3535,8 81,4

1λ ( )( )KmW ⋅ 0,823 1,069 1,445 3,171

2λ ( )( )KmW ⋅ 0,089 1,819 1,398 1,404

3λ ( )( )KmW ⋅ 0,079 0,325 2,252 0,436

Tabla 5.5. Nuevos parámetros de los muros equivalentes a los puentes térmicos del caso práctico.

La comparación de resultados, esta vez sí, devuelve un ajuste que

incluso mejora las expectativas más optimistas (figura 5.27); las

señales no son sinusoidales pero son periódicas y pueden ser

comparadas con los mismos parámetros (tabla 5.6). El desfase,

claramente coincide.

Valor medio (W) Amplitud de señal periódica (W)

Qin real con sol VOLTRA 1303,400 296,721

Qin equivalente con sol EnergyPlus 1307,431 297,160

Error (%) 0,310 0,148

Tabla 5.6. Comparación en los resultados en modelos con sol.

5.7 Conclusiones5.7 Conclusiones5.7 Conclusiones5.7 Conclusiones

El método del edificio paralelo equivalente consigue cumplir los

objetivos planteados en este proyecto de forma plena; logra una gran

precisión en los resultados y se implementa de una manera muy

intuitiva, lo que lo convierten en una opción muy recomendable para

simulaciones de edificios completos. Además, la radiación solar no

afecta a la precisión de la respuesta e indica que se adapta

perfectamente a cambios bruscos de temperatura.



Es interesante también destacar que este método permite la creación de

librerías a partir de los detalles constructivos más habituales. Las

resistencias superficiales, como se comprobó en el anexo D, afectan al

modelo, y se deberán incluir diversos muros equivalentes según un

rango de valores de eR y iR ; pero no ocurrirá lo mismo con las

temperaturas de diseño. Se comprobará que el muro equivalente es

independiente a las temperaturas de contorno con las que es modelado;

para ello, se utilizará como ejemplo el muro equivalente al pilar

integrado en el centro del muro norte del edificio, al que ya se le

calcularon, con condiciones de invierno, las propiedades mostradas en

primera columna de la tabla 5.7.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edificio Real Sol VOLTRA

Edificio Paralelo Equivalente Sol EnergyPlus

Figura 5.27. Comparación entre resultados en modelos con sol.



Propiedades Tipo P invierno Tipo P verano I Tipo P verano II Ancho (cm) 43,00 43,00 43,00

Longitud (m) 5,170 5,170 5,170

1ρ ( )3/ mkg 7794,1 7262,0 11383,7

2ρ ( )3/ mkg 488,3 448,0 605,2

3ρ ( )3/ mkg 6495,1 5333,7 3823,7

1λ ( )( )KmW ⋅ 0,324 0,269 0,306

2λ ( )( )KmW ⋅ 7,880 8,550 5,291

3λ ( )( )KmW ⋅ 0,992 2,587 1,297

Tabla 5.7. Propiedades del muros equivalentes al puente térmico tipo P con condiciones de

invierno y verano. Se calcularán de nuevo las capas de un muro equivalente al mismo pilar

pero cambiando estas temperaturas, lo que implicará una ganancia extra

distinta a través del puente. Tras introducir estas nuevas entradas y

salida, y los mismos parámetros solución del primer caso como valores

iniciales (pero adoptando nuevos márgenes de temperatura), CTSM

devuelve estos mismos parámetros como resultado. Al igual que se

concluyó en el anexo D, se demuestra que el muro equivalente calculado

con temperaturas propias de un régimen de calefacción será el mismo

que el calculado para condiciones de verano.

No hay que olvidar, no obstante, que las soluciones posibles son

múltiples, véase [2], aunque estos muros tendrán respuestas dinámicas

muy parecidas y habría que elegir el que implique errores menores. Si

se alterasen los valores iniciales para “dar más libertad a CTSM” y

no inducir a ninguna solución, éste evolucionará hacia otros

parámetros distintos, pero próximos. La comparación entre los flujos a

través de tres de estos muros equivalentes se muestra en la figura

5.28 y sus parámetros están recogidos en la tabla 5.7. Es curioso que

en este caso, el muro equivalente calculado con condiciones de

invierno sea la mejor opción posible.

Cada superficie equivalente está ubicada aproximadamente en el lugar

que ocuparía el puente térmico real. De esta forma, el efecto de la

aparición de sombras y de las variaciones de radiación solar es

reproducido con exactitud. Este trazado paralelo también sirve para

identificar de un solo vistazo la estructura térmica del edificio, y

así diferenciar las zonas de distintas transmitancias.



-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

Extra real Extra invierno

Extra verano I Extra verano II

Figura 5.28. Evolución del flujo de calor a través de tres muros equivalentes

al mismo puente térmico tipo P.

5.85.85.85.8 BibliografíBibliografíBibliografíBibliografíaaaa

[1] Molina Gómez, J. C. “Aplicación experimental del método Pstar

para la caracterización del comportamiento térmico en viviendas

residenciales”. Departamento de Máquinas y Motores Térmicos. ETSII,

Málaga. 2008.





CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE

INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

6.1 Conclusiones6.1 Conclusiones6.1 Conclusiones6.1 Conclusiones

Los programas de simulación térmica de edificios utilizados hoy en día

en consultoras de ingeniería, estudios de arquitectura y universidades

son claves en el análisis de consumos energéticos, estrategias de

control y dimensionado de equipos de climatización. Con este proyecto

se ha conseguido incluir el efecto de los puentes térmicos (puntos

débiles de la envolvente) en el balance global de cargas térmicas del

edificio, con una metodología pragmática e intuitiva, que fácilmente

puede implementarse en EnergyPlus o en cualquier otra aplicación

informática semejante.

En este sentido, el objetivo fundamental planteado en el capítulo 1 se

ha cumplido. Creando un modelo de edificio paralelo equivalente (en el

cual se sitúan muros de comportamiento dinámico análogo al de los

puentes térmicos que sustituyen, en sus posiciones aproximadas en el

edificio) se pueden realizar simulaciones muy ajustadas a la realidad,

mejorando cualquier intento anterior en precisión, versatilidad y

facilidad de modelado.

Con los primeros capítulos se ha pretendido aportar una visión general

del fenómeno del puente térmico, y de forma progresiva se han ido

presentando los métodos para su cálculo en estado estable, desde

opciones simplificadas unidireccionales hasta modelos numéricos. De



forma paralela se ha revisado la normativa en vigor para adoptar su

léxico, imponer un criterio de modelado y establecer las hipótesis

simplificativas.

Los métodos basados en valores tabulados son un primer paso.

Utilizando el catálogo de puentes térmicos de la norma ISO 14683 se

pueden aproximar comportamientos estacionarios de puentes térmicos con

un grado de incertidumbre de hasta el 50%. Se recomienda este texto

como una primera toma de contacto con el fenómeno, aunque los

resultados que se puedan obtener a partir de su catálogo disten en

muchos casos de la realidad.

El documento básico de ahorro de energía del nuevo CTE, con su

exigencia básica HE 1, regula también la calidad de los puentes

térmicos, lo que en la práctica supone una gran novedad; pero todavía

le queda mucho margen de mejora. Por ejemplo, llama la atención alguna

ambigüedad en la terminología (se designa como “transmitancia térmica

de un puente” a dos conceptos distintos, PFU y ψ ), la falta de rigor

en ciertas ocasiones (un puente térmico no tiene una superficie

concreta, apartado 3.2.1.3, punto 2) o la preocupación por unos tipos

de puentes en la opción simplificada (aquellos que se pueden modelar

con el método unidireccional) que son ignorados en la opción general

(como ocurre con las cajas de persiana).

El programa LIDER que implementa la opción general de cálculo de

limitación de demanda es el único software del mercado que incorpora

puentes térmicos en sus procedimientos. Los puentes térmicos deben ser

modelados por el usuario aparte, en régimen estacionario; después, hay

que introducir sus transmitancias térmicas una por una (junto a sus

factores de temperatura). El programa (además de calcular el riesgo de

condensaciones) convierte dichos parámetros en flujos instantáneos,

con lo que puede predecir un nivel de demanda energética neto pero no

simulará de forma realista el edificio (lo que, por otra parte, no

pretende). A pesar de este inconveniente, el “método LIDER” supone

un avance importante en este terreno y poder mejorarlo ha servido de

inspiración en el método del edificio paralelo equivalente.

Aunque el tratamiento estacionario que impone la norma generalmente

será suficiente para limitar con ciertas garantías la demanda

energética del edificio, los puentes térmicos llegan a tener tanto

peso en ésta que ignorar sus efectos inerciales puede llevar a errores

de cálculo importantes. En la primera simulación del capítulo 5, por

ejemplo, las pérdidas del edificio completo para el día de diseño (en

invierno) han resultado ser un 37,3% mayores que las del edificio



homogéneo. Cuando estas diferencias supongan señales con destacados

picos de demanda o desfases importantes con respecto a la envolvente

homogénea, el estudio transitorio resultará decisivo.

En régimen de verano, por ejemplo, donde la variación de temperaturas

exteriores y la irradiación solar son fundamentales en el cálculo de

cargas térmicas y donde se pueden alcanzar valores punta

considerables, será imprescindible un modelado dinámico del edificio

que incluya esos efectos.

Figura 6.1. Diagrama de análisis de puentes térmicos.

El presente proyecto ha considerado necesario el modelado en régimen

transitorio de los puentes térmicos, lo que hace posible la inclusión

de éstos en programas de simulación de edificios, por un lado, y un

riguroso estudio del riesgo de condensaciones, por otro. En la figura

6.1 quedan esquematizados los dos caminos a seguir (caminos

complementarios): el de la izquierda es normativo, y en su opción

general necesita utilizar Therm o EuroKobra para justificar el valor

de los parámetros de los puentes que exige LIDER; limitarse a él

INTEGRACIÓN EN

ENERGYPLUS

CUMPLIMIENTO DE

PRESCRIPCIONES

EDIFICIO CON

PUENTES TÉRMICOS

Método

simplificado

Método

general

Evaluación del riesgo de condensaciones

Cálculo de ψi y

fRsi con Therm.Therm.Therm.Therm.

Puentes tipo F,

R, C, W, P y SM

Cálculo de los

Upf. Promediarlos

con la U del

muro, ExcelExcelExcelExcel.

Sólo pilares,

cajas de

persiana y vanos

de ventana y

puerta

Identificación de todos

los puentes térmicos

Construcción del archivo idf

equivalente con Google SketchUpGoogle SketchUpGoogle SketchUpGoogle SketchUp

Simulación con EnergyPlusEnergyPlusEnergyPlusEnergyPlus

Modelado de cada puente

térmico en VOLTRAVOLTRAVOLTRAVOLTRA

Comprobación de

demanda en LIDERLIDERLIDERLIDER

Identificación de las capas del muro

equivalente a cada puente térmico con CTSMCTSMCTSMCTSM



conlleva una pérdida de información muy útil. El esquema de la derecha

representa el método del edificio paralelo equivalente tal y como se

ha descrito en el capítulo 4.

Frente a los otros intentos de integración de puentes en los que, o

bien se “desnaturalizan” sus efectos, o bien se corrigen los

algoritmos de programación del software correspondiente, se ha

propuesto este método con puntos comunes a ambos; ofrece, como se ha

visto en el capítulo 5, muy buenos resultados a través de una

metodología muy intuitiva, trabajando en el dominio del tiempo. En

aquel caso los errores en valores medios eran despreciables y no

pasaban del 1% en los momentos de máxima demanda. Además, reproduce

los efectos de los flujos de calor impuesto sin pérdida de precisión

alguna, lo que lo hace muy apto para simulaciones en régimen de

refrigeración (aspecto en el que la norma se mantiene al margen).

Los otros métodos comentados de integración de puentes térmicos en

simulaciones por ordenador necesitan el modelado aparte en diferencias

finitas y régimen transitorio de cada uno de los puentes térmicos que

aparezcan; de esta forma se obtiene un espacio de estado representable

con matrices de tamaños considerables, que habrá que reducir para

obtener los coeficientes de función de transferencia que generen el

comportamiento dinámico de cada puente, e introducir este nuevo objeto

en el algoritmo del programa. A pesar de que esta solución no es

nueva, todavía no ha sido implementada en la práctica.

Por el contrario, el modelo de edificio paralelo equivalente permite

ir creando librerías con los muros equivalentes a los puentes térmicos

habituales sin que haya que modificar el código de programación del

software. El usuario tan sólo tratará con muros ordinarios, compuestos

por materiales inventados que ha tenido que identificar previamente.

Los excelentes resultados alcanzados en el ejemplo del capítulo 5,

junto a la robustez ante cambios en las condiciones de contorno,

demostrada en el anexo D avalan el método. Sin duda, este proyecto

representa una primera toma de contacto con el concepto de muro

equivalente, quedando pendientes algunos aspectos de éste en los que

se debería profundizar en un futuro; se enumerarán a continuación.



6.2 Líneas futuras de investigación6.2 Líneas futuras de investigación6.2 Líneas futuras de investigación6.2 Líneas futuras de investigación

El modelo del edificio paralelo equivalente se basa en el concepto de

muro equivalente, que, por otra parte, necesita de una herramienta de

identificación de sistemas para su implementación (en este caso CTSM);

en todos los casos aparecidos en este proyecto, CTSM ha devuelto muy

buenos ajustes. Sin embargo, la limitación a cinco estados y tres

capas podría ser mejorada presumiblemente con otras herramientas

(MatLab, por ejemplo, posee un módulo de identificación de sistemas

paramétricos en tiempo continuo) en la búsqueda de (todavía) más

precisión.

No obstante, las principales limitaciones del método nacen de las

hipótesis de partida, puesto que el modelado del muro equivalente se

realiza para unas condiciones de diseño determinadas y es sensible a

la variación de alguna de ellas (sobre todo de las resistencias

superficiales). Era imprescindible limitar grados de libertad para que

la comparación entre VOLTRA y EnergyPlus fuera exacta. En este

sentido, en próximas investigaciones se debería profundizar en mejorar

el modelo teniendo en cuenta los aspectos enumerados a continuación:

- Añadiendo al edificio paralelo equivalente puentes térmicos

puntuales, ventanas, puertas, masas internas, cajas de persiana,

sombras, condiciones climáticas variables... para analizar cómo se

desenvuelve en situaciones menos encorsetadas. Uno de los casos más

interesantes aparece cuando las ventanas se encuentran retranqueadas,

ya que esas sombras son difíciles de considerar en los modelos de

puentes térmicos tipo W.

- La hipótesis de coeficientes convectivo- radiantes fijos es más que discutible (sus valores se han aceptado tal cual vienen recogidos en

la norma). Estos coeficientes, introducidos en el capítulo 3, dependen

de factores como la velocidad del viento, la propia temperatura del

aire, la emisividad del material superficial, la temperatura de las

superficies circundantes, la temperatura de cielo y del terreno...

EnergyPlus tiene sus propios perfiles, y VOLTRA sólo admite valores

fijos. Por tanto, en trabajos futuros se debería trabajar con valores

medios más representativos teniendo en cuenta el modelo detallado de

EnergyPlus en coeficientes convectivos, en estratificación del aire

del local y en intercambio radiante de larga longitud de onda. El

estudio de condensaciones superficiales se vería beneficiado

especialmente con este tratamiento más riguroso.



Como se comentará en el anexo D, el muro equivalente dejaría de ser

sensible a la variación de las resistencias superficiales modelando

únicamente la transmisión de calor de naturaleza conductiva, a partir

de las temperaturas superficiales. Sería interesante profundizar en

esta posibilidad, pues todo avance en ese sentido mejoraría el método

corrigiendo su principal inconveniente. Hay una dificultad manifiesta:

la temperatura superficial de un puente térmico tanto exterior como

interior no es constante.

- El edificio paralelo equivalente no predice el riesgo de

condensaciones. Este detalle no es importante porque el problema de

las condensaciones se puede estudiar aparte; pero, para emular a

LIDER, se podría buscar un método con el que se consiga que EnergyPlus

devuelva valores de temperaturas superficiales mínimas. Tal y como se

ha planteado el modelo, el flujo neto de calor por metro de puente

térmico directamente depende de la resistencia superficial (fija), la

temperatura seca resultante del aire interior (fija), el área del muro

equivalente (pendiente de fijar, pero que toma un valor característico

del puente) y la temperatura superficial interior. Esta última

temperatura será distinta generalmente a la temperatura mínima real.

En la ecuación 6.1 se impone la condición que debería cumplir el área

del muro equivalente para que éste también prediga el riesgo de

condensaciones:

( ) ( )min,,min,,

siiicr

inequivsisisiiicrequivin TTh

QATTTThAQ

−⋅=⇒=⇒−⋅⋅= (6.1)

Sin embargo, como se observa en la figura 6.2 (ejemplo obtenido de la

simulación 2 del capítulo 3) este cociente no tiene por qué ser

constante. Utilizar un valor promedio del área no satisfaría ninguno

de los dos problemas.

Una posible solución podría venir de la mano de los puentes térmicos

puntuales, ignorados hasta ahora por suponer pérdidas muy pequeñas. Se

pueden modelar para predecir el riesgo de condensaciones siguiendo el

mismo procedimiento que el empleado en el modelado del resto de muros

equivalentes. En este caso, el espacio de estado no varía, al igual

que las entradas; la salida sería la evolución de las temperaturas

mínimas. Los muros equivalentes estarían situados en su ubicación real

aproximada y el área se impone de forma que garantice el flujo medio

que pierde el puente puntual.



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1 26 51 76 101 126 151t (h)

A (m2)

Figura 6.2. Área con la que un muro equivalente reproduciría flujo y temperaturas superficiales mínimas simultáneamente en un puente térmico tipo R.

Una línea de investigación, pues, podría enfocarse a la depuración del

método del edificio paralelo equivalente con las indicaciones

anteriores, para que incluya las dos consecuencias de la aparición de

puentes térmicos, tal y como hace LIDER. Pero, previamente, deben

calcularse de forma rigurosa los coeficientes convectivo- radiantes de los puentes térmicos puntuales (no hay que olvidar que estos puentes

se encuentran en las esquinas, donde la convección natural está más

impedida, y donde el intercambio radiante de larga longitud de onda

puede ser muy distinto al del resto de la habitación). El fin último

será la validación explícita de este método en futuras actualizaciones

de la normativa.

En el anexo A se comenta que la norma ignora sistemáticamente el

riesgo de condensación intersticial en puentes térmicos. No cabe duda

de que éste será uno de los aspectos a mejorar en un futuro.

El programa VOLTRA adolece de una limitación evidente cuando tiene que

hacer frente a modelos con soluciones constructivas no rectangulares,

por tanto en el presente proyecto no se han podido analizar puentes

térmicos irregulares, lo que sin duda promete resultados interesantes

(por ejemplo, el buen modelado de cajas de persiana, tejados, etc.).

Physibel ha creado un programa de análisis dinámico de transferencia

de calor en formas libres llamado BISTRA con el que se podría trabajar

en estas nuevas configuraciones.

En el capítulo 5 se ha utilizado un ejemplo de vivienda unifamiliar

basado en un edificio real que fue monitorizado con la intención de

medir su comportamiento dinámico y la calidad de sus materiales.

Disponiendo de tan estimable información, convendría adaptar el método

del edificio paralelo equivalente al caso real (incluyendo ventanas,



sombras, un modelo de tejado mejorado, condiciones de contorno

empíricas) para completar el trabajo realizado.

Por último, es obligatorio reseñar que con el objetivo de que los

edificios cada vez sean más ahorrativos, se van desarrollando poco a

poco elementos de arquitectura solar pasiva (ya reflejados en el HE 1:

muros Trombe, muros parietodinámicos, tejados ajardinados,

invernaderos adosados...) en los que el estudio de puentes térmicos en

transitorio no debe ser obviado. Muchas técnicas de control que

necesitan conocer la evolución horaria de las cargas térmicas para

aprovechar al máximo los recursos solares pueden evolucionar aún más

con modelos heterogéneos de edificaciones.



ANEXO A

EL RIESGO DE CONDENSACIONES EN LOSEL RIESGO DE CONDENSACIONES EN LOSEL RIESGO DE CONDENSACIONES EN LOSEL RIESGO DE CONDENSACIONES EN LOS

PUENTES TÉRMICOSPUENTES TÉRMICOSPUENTES TÉRMICOSPUENTES TÉRMICOS

A.1 IntroducciónA.1 IntroducciónA.1 IntroducciónA.1 Introducción

De los dos efectos principales que conlleva la aparición de puentes

térmicos, el riesgo de condensaciones en las superficies internas de la

envolvente es quizás el prioritario, puesto que implica probablemente

las consecuencias más dramáticas. El crecimiento de colonias de hongos

favorecido por altos niveles de humedad en estas superficies supone el

deterioro de los materiales y derivará en una disminución de la vida

útil de las edificaciones. Otros resultados perniciosos fácilmente

imaginables por el lector podrían ser de tipo higiénico, estético,

operativo, de salubridad, de confortabilidad... Sin embargo, evitar

este problema no es tarea compleja; de hecho, este análisis es más

simple que el de las pérdidas de calor, puesto que, en muchos casos, se

puede tratar independientemente de la simulación completa del edificio.

Por este motivo, se ha sacado del cuerpo principal del presente

proyecto. LIDER, por ejemplo, de forma rápida y previa a la simulación,

calcula el riesgo de condensación en cada uno de los puentes térmicos

introducidos y es más estricto en este apartado que en el de la

limitación de demanda energética.

El documento básico de ahorro de energía HE 1 del CTE, ver [1], obliga

al correcto tratamiento de los puentes térmicos para impedir la

formación y crecimiento de moho en los cerramientos y particiones

interiores de los edificios y se preocupa de pertrechar correctamente



al proyectista de herramientas y normativas con este objetivo. Se

tomará pues este texto como referencia para desarrollar un método de

análisis operativo y riguroso basado en el uso de las normas EN ISO

10211- 1:1995, EN ISO 13788:2001 [2] y del manual “Fundamentals” de

ASHRAE [3].

Este anexo está organizado en siete apartados, ilustrados con seis

ejemplos prácticos. El apartado A.2 repasará los principios

higrométricos que evalúan el riesgo de condensación en las superficies

interiores de los cerramientos. Se comparará la evolución de la

temperatura interior mínima en un puente térmico “real” (modelo

tridimensional en régimen transitorio) con la temperatura que calculará

la normativa, para determinar si ésta no subestima riesgos; se

demostrará que un puente térmico puntual, muchas veces ignorado, es más

crítico que un puente térmico lineal. Por otro lado, se determinará la

temperatura mínima permitida en un local y se clasificarán los locales

en clases higrométricas. El apartado A.3 mostrará cómo se obtiene la

humedad relativa de un local a partir de relaciones psicrométricas

elementales y en el apartado A.4 se comentará brevemente en qué medida

los puentes térmicos afectan al riesgo de condensaciones

intersticiales. El apartado A.5 es de conclusiones, y enumera las

simplificaciones que la norma emplea para poder limitar las

condensaciones en régimen estacionario.

A.2 Fundamentos higrotérmicos A.2 Fundamentos higrotérmicos A.2 Fundamentos higrotérmicos A.2 Fundamentos higrotérmicos

La condición que cualquier superficie debe cumplir para que no exista

condensación es inmediata: su temperatura debe ser mayor que la

temperatura de rocío del aire en contacto con ella:

sidpsi TT ,> (A.1)

Una simulación horaria del comportamiento de cada uno de los puentes

térmicos del edificio (incluyendo los puentes puntuales) para

solicitaciones variables en invierno (de diciembre a febrero) permite

conocer si la condición A.1 se cumple o no en todo momento. Esta

simulación puede ser realizada gracias a programas informáticos basados

en modelos de diferencias finitas en régimen transitorio.



Figura A.1. Modelo de puente térmico puntual construido en VOLTRA.


Este primer ejemplo puede ser muy ilustrativo. Sitúese un local de

clase higrométrica 3 o inferior, por ejemplo, en una ciudad como Madrid

(zona climática D3). Los datos de partida son los mostrados en la tabla

A.1.

Parámetro Valor

Altura del local (m) 3,5

Superficie del local (m2) 30

Ritmo de producción de vapor de agua (kg/h) 0,275

Tasa de renovación de aire (h-1) 1

Tipo de puente térmico Encuentro de forjado con esquina

Tipo de forjado Techo vivienda*

Tipo de muro Muro exterior*

mediaextT _ ( )Cº 6,64

eφ ( )% 55,33

seR ( )WKm ⋅2 0,04

iT ( )Cº 20

iφ ( )% 45

siR ( )WKm ⋅2 0,13

Tabla A.1. Datos de partida de la simulación 1 (* según las definiciones del anexo E).



Para esas condiciones interiores, la temperatura de rocío según el

diagrama psicrométrico es de 9,3 Cº .

0

5

10

15

20

25

1 501 1001 1501 2001t (h)

T (ºC)

T esquina 3D

T esquina 2D

T pared

T forjado

Text

Figura A.2. Evolución de las temperaturas superficiales interiores en el puente térmico en invierno.

Construyendo el puente térmico con VOLTRA (figura A.1), se puede

realizar una simulación durante los meses de invierno, que genere una

tabla de temperaturas mínimas de las superficies interiores. En la

gráfica de la figura A.2 vienen reflejados esos datos de salida, y se

observa claramente cómo las señales de las temperaturas superficiales

interiores se amortiguan con respecto a la gráfica de la temperatura

exterior, y cómo la menor temperatura se alcanza en la intersección

interna de los dos muros y el forjado (punto 1), que será el lugar de

más riesgo de condensaciones. Del mismo modo, los puentes térmicos

lineales que cada muro forma con el forjado (punto 2) están a una

temperatura menor que la temperatura interna de la pared (punto 3) y

del forjado (punto 4). El punto 2 está tomado de forma que no quede

afectado por el puente térmico puntual. Los puntos 3 y 4, están

situados, por la misma razón, en lugares sin la influencia de ningún

puente.

Una vez demostrado que el puente térmico puntual es el que menor

temperatura alcanza, se puede extraer de la tabla de datos que devuelve

VOLTRA que en ningún momento la temperatura de rocío (9,3 Cº ) será

rebajada en el punto 1 (línea naranja en la figura A.3); por tanto, no

habrá condensación ni en ese punto ni en los puntos del resto del



puente. Como se verá más adelante, la norma considera que en un entorno

con más de un 80% de humedad relativa hay riesgo de crecimiento de

colonias de hongos. En este caso, la temperatura mínima debería ser de

12,7 Cº (línea roja, figura A.3), y el puente estaría en riesgo

claramente (12,7 Cº se corresponde con un percentil 12, indica que

durante 259,2 horas al año -un 12% de las 2160 horas que componen los

meses de invierno- la temperatura iguala o se encuentra por debajo de

12,7 Cº ).

6

8

10

12

14

16

18

1 501 1001 1501 2001t (h)

T (ºC)

T esquina 3D

T esquina 2D

T aire local (Ф=80%)

Tdp del aire del local Figura A.3. Evolución de la temperatura en el puente térmico puntual y la temperatura de rocío del aire del local.

Se debe llamar la atención sobre el hecho de que ignorar los puentes

térmicos puntuales puede tener negativas consecuencias, como en este

caso. En el puente térmico lineal (punto 2, línea rosa en la figura

A.3), según el análisis, nunca se producirá una situación de riesgo,

pero al encontrarse con otro puente lineal, las condiciones cambian

sustancialmente, como se ha visto.

Con este análisis sencillo, intuitivo y gráfico, se han previsto

problemas críticos de humedad en las esquinas del local. El proyectista

deberá acometer mejoras en la configuración del puente térmico para que

éste no sufra las nocivas consecuencias de la humedad en esas

superficies.

En este punto se podría dar por concluido el análisis, sin embargo, al

igual que con la limitación de demanda térmica, la norma impone (aunque

sin descartar métodos avanzados) que el tratamiento sea en régimen

estacionario y determina que para garantizar la no condensación en



ningún puente térmico a lo largo de un año, la condición A.1 se debe

cumplir para valores medios sólo en el mes más desfavorable (enero).

Tradicionalmente se emplea el factor de temperatura de esta superficie

interior ( )Rsif para hacer más manejable la condición anterior:

min,RsiRsi ff > (A.2)

Este parámetro no deja de ser una temperatura adimensional como las

empleadas habitualmente en los análisis termotécnicos, y tendrá

lógicamente valores más bajos a medida que la superficie esté más fría.

La norma obliga al cálculo justificado (con modelos numéricos y

condiciones de contorno según la norma ISO 10211) de los factores de

temperatura de cada puente térmico con el objetivo de introducirlos en

el programa LIDER.

Como se adelantó en el ejemplo, este requisito de no condensación

necesita además un factor de seguridad para garantizar unas condiciones

ambientales determinadas (además de suponer un margen de error; no hay

que olvidar que los datos climáticos tenidos en cuenta son promedios

mensuales tabulados que pudieran desviarse bastante de los registros

meteorológicos reales). La normativa lo sitúa en el 25%. Expresado de

otra forma, este factor de seguridad establece una humedad relativa

media mensual máxima del 80%, que garantiza la no proliferación de

moho. Otros criterios (como el de humedad relativa máxima del 60% para

la prevención de la corrosión) pueden ser aplicados en otras

circunstancias.

Se utilizará el concepto de “presión de saturación del aire” para

relacionar las condiciones A.1 y A.2. Fijando una presión de saturación

mínima tolerable en la superficie interior de la forma:

iiii

sat PP

P φφ ⋅=⋅⋅=⋅== 25,292125,1233725,18,0

(A.3)

Donde se ha tomado el valor de 2337 pascales para la presión del vapor

saturado en aire a 20 Cº . iP y iφ son la presión del vapor interior

del aire y la humedad relativa a esa temperatura. Para el cálculo de la

temperatura superficial interior mínima aceptable ( )min,siT se utiliza la

expresión:



−

⋅=

5,610ln269,17

5,610ln3,237

min,sat

sat

si P

P

T (A.4)

A.3 y A.4 relacionan variables psicrométricas elementales. Un ejemplo

en el diagrama psicrométrico, resulta clarificador (figura A.4).

Figura A.4. Diagrama psicrométrico.


Si la temperatura interior del local fuesen 20 Cº y la humedad

relativa, 60%, aunque en teoría no habría condensación en superficies

con temperaturas superiores a 12 Cº (línea roja, figura A.4), es más

seguro fijar la temperatura mínima superficial en 15,5 Cº , que se

corresponde con una humedad relativa del 80%, para evitar la formación

de moho. Con la línea azul se ha llegado al mismo punto argumentando

que se ha supuesto una presión de saturación un 25% mayor que la de las

condiciones interiores iniciales. Las ecuaciones A.3 y A.4 se pueden

representar gráficamente para observar la dependencia de la humedad

relativa y la temperatura mínima superficial para una temperatura

interior de 20 Cº (figura A.5).



-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Humedad relativa (%)

Tem

pera

tura

sup

erfic

ial m

ínim

a (º

C)

Figura A.5. Relación entre humedad relativa y Tsi,min.

A partir del valor de min,siT se define un factor de temperatura de la

superficie interior mínimo aceptable que no debería ser rebajado en

ninguna circunstancia:

exti

extsiRsi TT

TTf

−−

= min,min, (A.5)

Donde extT es la temperatura exterior media mensual medida en grados

Celsius durante el mes de enero y iT es la temperatura del aire

interior. En el caso del ejemplo anterior (y para la ciudad de Málaga,

zona climática A3), el factor de temperatura mínimo será de:

42,02,1220

2,125,15min, =

−−=Rsif

Es interesante observar la relación prácticamente lineal entre humedad

relativa y factor de temperatura mínimo para una temperatura exterior

media de 12,2 Cº , correspondiente a la ciudad de Málaga (figura A.6).

Como era de esperar, el factor de temperatura tiene como valor la

unidad cuando la humedad relativa es del 80%.



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

48 53 58 63 68 73 78

Humedad relativa (%)

Fac

tor

de te

mpe

ratu

ra

Figura A.6. Relación entre humedad relativa y fsi,min (condiciones de Málaga).

La normativa establece en función del tipo de edificio, una clase

higrométrica que marca el mínimo factor de temperatura de todos los

puentes térmicos de dicho edificio (tabla A.2). Un almacén, por ejemplo

(clase 1) no produce la misma cantidad de vapor de agua que una

vivienda (clase 3) o una piscina climatizada (clase 5).

Clase de higrometría Tipo de edificio

Clase 5 Edificios especiales: lavanderías, restaurantes, piscinas…

Clase 4 Viviendas con alta ocupación, pabellones deportivos,

cocinas, cantinas, edificios calefaccionados con estufas sin chimenea de evacuación de humos

Clase 3 Viviendas con baja ocupación

Clase 2 Oficinas, tiendas

Clase 1 Zonas de almacenamiento

Tabla A.2. Clasificación de edificios según higrometría (tabla del DB HE 1 del CTE).

Si no se conocieran los parámetros que determinan la humedad relativa

de una zona del edificio (ritmo de producción de vapor, tasa de

renovación de aire, volumen de la zona...), el CTE aconseja el empleo

de la tabla A.3 para conocer el factor de temperatura mínimo.



Categoría del espacio Zona A Zona B Zona C Zona D Zona E

Clase 5 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9

Clase 4 0,66 0,66 0,69 0,75 0,78

Clase 3 o inferior 0,5 0,52 0,56 0,61 0,64

Tabla A.3. Factor de temperatura de la superficie mínimo fRsi,min. (Tabla del DB HE 1, CTE). Llaman la atención los valores tan conservadores de la tabla A.3. De

hecho, parece improbable que haya sido realizada con los mismos valores

mensuales medios aconsejados en la norma. Por ejemplo, una vivienda

unifamiliar situada en Málaga (zona A3), con un 50% de humedad relativa

interior pertenecería a una clase higrométrica 3. Por tanto el factor

mínimo de temperatura será de 0,5, según la tabla A.3. Aplicando la

ecuación A.4, sin embargo, la temperatura mínima obtenida es de 12,62

Cº , y el factor mínimo de temperatura de 0,05, bastante inferior al

tabulado.

Tendría más lógica que la tabla hubiese sido confeccionada utilizando

un percentil determinado para los registros climáticos. Sus valores son

más conservadores y lógicamente darán resultados más seguros que

utilizando valores medios mensuales. En otras zonas climáticas, las

diferencias son menores. Por ejemplo, dicha vivienda unifamiliar

situada en Soria (zona E1), tendrá un factor de temperatura mínimo de

0,56, más cercano al valor de la tabla (0,64) que en el caso anterior.

A.3 Cálculo de la humedad relativa interiorA.3 Cálculo de la humedad relativa interiorA.3 Cálculo de la humedad relativa interiorA.3 Cálculo de la humedad relativa interior

La norma ISO 13788 define las 5 clases de higrometría a partir del

valor del exceso de humedad interior (Δv) y la temperatura media

mensual exterior:

Figura A.7. Ábaco para determinar la clase de higrometría.



Bien utilizando este esquema y la tabla del capítulo anterior, o bien

empleando el método general, es necesario saber relacionar los

parámetros en juego y la humedad relativa interior. La humedad relativa

del aire interior no es más que el cociente entre la presión del vapor

del aire en las condiciones en que se encuentre y la presión de vapor

de saturación del aire a esa temperatura:

100)(

⋅=isat

ii TP

Pφ (A.6)

Despejando satP en la expresión A.4, (y para temperaturas iguales o

superiores a 0 Cº ) queda:

( ) T

T

sat eTP +⋅

⋅= 3,237

269,17

5,610 (A.7)

Por otro lado, iP se calcula sumando a la presión de vapor exterior

( )eP el exceso de presión de vapor interior ( )p∆ , medido en pascales:

( )

2

215,2735,610 3,237

269,17

eivT

T

eei

TTR

Vn

GepPP e

e ++⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅=∆+= +⋅

φ (A.8)

Donde:

eφ es la humedad relativa media del aire exterior, viene tabulada para

las capitales españolas en el HE 1 del CTE, medida en tanto por uno.

eT es la temperatura media del aire exterior, viene tabulada para las

capitales españolas en HE 1 del CTE, medida en grados Celsius.

G es el ritmo de producción de la humedad interior, medido en hkg .

n es la tasa de renovación del aire, medida en 1−h .

V es el volumen de la zona, medido en metros cúbicos.

vR es la constante universal de los gases para el agua (valor de 462

kgKmPa

⋅⋅ 3

).

Una vez conocida la humedad relativa, la resolución de A.3, A.4 y A.5

es trivial.

Por último, recalcar que en el caso en que se conozca la humedad

relativa interior y ésta permanezca constante (por ejemplo con equipos

de climatización que controlen la humedad), la norma añade un margen de

seguridad, aumentando iφ en un 5%.




Se puede ilustrar el método general con el puente térmico tipo R3

definido en el apartado 2.7. Utilizando el programa Therm, la

distribución de temperatura a lo largo de él será la que se muestra en

la figura A.8. El programa devuelve una temperatura superficial mínima

de 16,7 Cº (exactamente en el punto de unión del forjado y la pared,

en la esquina interna).

Se ha considerado una temperatura interior de 20 Cº , y una temperatura

media mensual de 12,2 Cº (datos tabulados en el DB HE 1 del CTE para

la ciudad de Málaga). Con todos estos datos, ya se puede calcular el

valor del factor de temperatura:

58,02,1220

2,127,16 =−−=

−−=

exti

extsiRsi TT

TTf

Figura A.8. Distribución de temperaturas en un puente térmico tipo R (figura generada con Therm).

Esto implica que un edificio situado en Málaga, con puentes térmicos

como el del ejemplo, cumpliría con el criterio de no condensación tan

sólo para clases de higrometría 3 (o inferior), pero no para clases 4 ó

5. En el ejemplo anterior se ha utilizado la misma resistencia

superficial interior ( WKm

siR ⋅= 2

13,0 ) que en el cálculo del flujo de

calor; la norma ISO 10211, por contra, recomienda determinados valores



conservadores según si el puente está situado en la mitad superior del

local ( WKm

siR ⋅= 2

25,0 ), inferior ( WKm

siR ⋅= 2

35,0 ), tenga objetos adosados

( WKm

siR ⋅= 2

50,0 ), etc. Hay que tener en cuenta que la temperatura en los

locales no es uniforme debido a la estratificación térmica, al tipo de

fuente de calor y a los efectos que la uniformidad de la temperatura

radiante supone en las esquinas. Para profundizar en ellos, véase el

anexo E de la norma mencionada (ISO 10211-1:1995). En caso de tomar

una resistencia superficial correspondiente a una superficie situada en

la zona superior del local según la norma ( WKm

siR ⋅= 2

25,0 ), la

temperatura mínima sería de 16 Cº y el factor de temperatura cambia a

0,49, y no cumpliría por muy poco con el criterio de no condensación

del CTE (por tanto, en este caso el doble tratamiento que la norma

realiza consigue su objetivo).

El documento HE 1 también permite el cálculo del factor de temperatura

para los puentes térmicos integrados en la fachada (contornos de

ventanas, pilares y cajas de persiana) con la expresión:

25,01 ⋅−= UfRsi (A.9)

Ecuación obtenida a partir de un análisis elemental de transmisión de

calor a través de un muro con resistencia superficial interior

conocida:

( ) ( ) sisiseei

esi

se

esieimuro RUR

UURRU

TT

TT

RR

TTTTUq ⋅−=

−⋅=+⋅=−−

⇒+−

=−⋅= 11

(A.10)

En el caso de un valor de resistencia interior según la norma,

WKm

siR ⋅= 2

25,0 , queda el caso A.9.


Se comprobará la idoneidad de la ecuación A.9, utilizando el ejemplo

que se detalla en la figura A.9, pilar integrado en fachada, con una

transmitancia térmica de 2,11 ( )KmW ⋅2 .



Figura A.9. Pilar integrado en fachada. Simulación 4 (figura obtenida con VOLTRA).

VOLTRA devuelve una temperatura mínima de 16,58 Cº , con lo que el

factor de temperatura interior del puente térmico será:

56,02,1220

2,1258,16min_,_ =

−−=

−−

=exti

extVOLTRAsiVOLTRARsi TT

TTf

Si se utilizara la ecuación A.9, el factor de temperatura sería:

47,025,011,21_ =⋅−=CTERsif

Valor más conservador que el real, como no podría ser de otro modo,

puesto que el punto de temperatura mínima superficial interior se

corresponde con un flujo máximo en el primer caso y, por el contrario,

los puntos de temperaturas mínimas (la misma a lo largo de todo el

puente) están calculados a partir de un valor medio de flujo de calor

en el segundo caso; por tanto:

( ) ( )⇒−⋅⋅−

>−⋅⋅−

⇒> extCTEsisi

extVOLTRAsisi

CTEmuroVOLTRAmuro TTRU

UTT

RU

Uqq _min_,_max__ 11

Y se llega a la conclusión de que todo valor de temperatura obtenido

mediante la ecuación A.9 es menor al calculado con métodos numéricos bi

o tridimensionales, puesto que:

CTERsiVOLTRARsiexti

extCTEsi

exti

extVOLTRAsiCTEsiVOLTRAsi ff

TT

TT

TT

TTTT __

_min_,min_,min_, >⇒

−−

>−

−⇒>⇒




Si se dispusiese de valores del ritmo de producción de humedad interior

(parámetro G) y de la tasa de renovación de aire (parámetro n),

utilizando la metodología general, se podrá calcular el factor de

temperatura mínimo más rigurosamente. Por ejemplo, supóngase un local

en Málaga de 82,5 3m , donde se renueve el aire interior cada hora y

se generen 0,2 hkgagua . Con estos datos, el valor del exceso de la

humedad interior es de 2,424 3mg . Según el ábaco de la figura A.7 el

local se encuentra en el límite entre las clases 3 y 4 ( )CTe º2,12= , por

tanto, el factor de temperatura mínimo sería de 0,66 (si se toma el

valor más conservador) y el puente del ejemplo no cumpliría

definitivamente con el criterio de no condensación (figura A.10).

No obstante, aplicando la expresión A.8, la presión interior será de

1485,41 pascales, y la humedad relativa según A.6 será del 63,6%. Con

este valor y las ecuaciones A.3, A.4 y A.5, se obtiene un factor de

temperatura de 0,53, muy por debajo del 0.66 de la tabla A.3.

Figura A.10. Ábaco para determinar la clase de higrometría.


Como último ejemplo, se volverá a analizar el puente térmico puntual

del principio (figura A.1), pero esta vez bajo las prescripciones de la

norma (resistencia superficial interior de valor 0,25 WKm /2 ⋅ ). La

temperatura mínima superficial en régimen estable es de 11,95 Cº



(temperatura media del mes de enero CText º164,6= ), con lo que queda un

factor de temperatura de:

42,0164,620

164,695,11 =−−=

−−=

exti

extsiRsi TT

TTf

En aquella ocasión, la temperatura de rocío eran 9,3 Cº y la

temperatura mínima, 12,7 Cº , con lo que el factor de temperatura

mínimo será de:

47,0164,620

164,67,12min, =

−−=

−−=

exti

extsiRsi TT

TTf

Esto significa que en régimen estacionario se prevén riesgos de

condensación en la superficie, debido a las correcciones en la

resistencia superficial interior. Por otro lado, vuelve a haber una

gran discordancia con la tabla A.3. Para un local de este tipo en una

zona climática D, el factor de temperatura superficial interior mínimo

es de 0,61, mucho más conservador que el que se ha calculado con

relaciones psicrométricas ( 47,0min, =Rsif ).

A.4 Condensaciones intersticialesA.4 Condensaciones intersticialesA.4 Condensaciones intersticialesA.4 Condensaciones intersticiales

Las condensaciones intersticiales son un problema muy importante que

sufre el cerramiento y conlleva la degradación de los materiales que lo

forman. El documento HE 1 del CTE les dedica especial atención;

básicamente se evitan consiguiendo que la presión de vapor en la

superficie de cada capa del interior del cerramiento sea siempre menor

a la presión de vapor de saturación. El análisis hay que efectuarlo en

toda la envolvente, pero la norma no incluye a los puentes térmicos. De

hecho, el procedimiento de cálculo sólo recoge casos de flujos de calor

y masa unidireccionales. Por otra parte, en LIDER no se describen las

propiedades o el orden de las capas que forman los puentes térmicos,

por tanto, nunca podrá calcular la distribución de temperaturas o la

presión del vapor de agua en el interior de ellos.

Los métodos numéricos pueden resolver este problema desamparado por la

norma de forma análoga a la descrita en este anexo y en el capítulo 3,

pero teniendo en cuenta los principios de la transferencia de masa por

difusión, ver [4]. Hasta que un método adecuado no sea implementado,

sólo se podrá garantizar la no condensación intersticial con barreras

de vapor o con el uso de materiales de baja difusividad.



El análisis exhaustivo y riguroso de este problema necesitaría de un

proyecto aparte. La norma ISO 13788 es consciente de la complejidad de

estos fenómenos y propone un método simplificado de cálculo basado en

la experiencia y conocimientos comúnmente aceptados; pero, por otra

parte, para la validación de diseños también acepta métodos avanzados,

con lo que las puertas quedan abiertas a futuras líneas de

investigación.

A.A.A.A.5555 ConclusiConclusiConclusiConclusionesonesonesones

Un puente térmico mal considerado es el lugar idóneo para la

propagación de colonias de moho por su superficie interna y entre sus

capas, puesto que en él se darán temperaturas superficiales inferiores

a los puntos de su alrededor. Un modelo numérico en régimen transitorio

de cada uno de los puentes térmicos de un edificio simula su

comportamiento ante solicitaciones variables para, de esta forma, poder

analizar los riesgos reales de condensación. En casos de limitación de

la condensación superficial, mantener todas las temperaturas interiores

por encima de la temperatura de rocío del aire del local es suficiente.

La normativa nombra estos modelos transitorios de forma vaga (indicando

tan sólo que no se excluyen métodos más avanzados) y propone una

solución más simple para determinar el factor de temperatura del

puente, que, en el caso de la opción general, siempre necesitará

utilizar modelos numéricos en régimen permanente (a resolver con Therm,

EuroKobra, etc.). Dicho factor de temperatura deberá ser mayor en todo

momento al factor de temperatura mínimo del local donde se encuentre,

que se determina bien optando por un cálculo preciso a partir de

relaciones psicrométricas elementales (fácilmente programable con

cualquier simple hoja de cálculo) o asumiendo los valores tabulados en

el documento H1 del CTE a partir de la clase de higrometría del local y

de la zona climática donde se encuentre.

En el caso de que no se satisfaga la condición de no condensación, hay

múltiples acciones para solucionar el problema, que van desde la

sustitución de equipos de combustión abierta, pasando por aumentar la

ventilación (natural o forzada) del local, hasta el calentamiento de

las zonas frías. Sin embargo, desde estas páginas se recuerda al

proyectista que un tratamiento adecuado de los puentes térmicos no es

asunto baladí y que merece la pena conseguir atenuar sus efectos desde

la fase de concepción del edificio para evitar consecuencias no

deseadas a corto, medio y largo plazo.



Se debe apuntar que el programa LIDER sí permite introducir todos los

parámetros para determinar el factor de temperatura mínimo de la

superficie interior: zona climática, tipo de edificio, intensidad de

uso, tipo de higrometría y número de renovaciones por hora. Sin

embargo, en la versión de diciembre de 2007 tan sólo se utilizan los

valores de la tabla A.3 para higrometrías de clase 3, ignorando todas

las demás variables y utilizando únicamente la zona climática para

calcular dicho factor. Por otro lado, el usuario debe introducir uno a

uno los factores de temperatura, calculados según la ISO 10211, de

todos los tipos de puentes térmicos del edificio. En el caso de que

haya más de un mismo tipo, se tomará el valor inferior.

En este anexo, además, se ha mostrado cómo la norma solventa el hecho

de no modelar en régimen transitorio realizando simplificaciones en el

método de cálculo siempre en el lado de la seguridad:

- Añadiendo un 5% más a la humedad relativa de un local, si ésta se

conoce y es constante.

- Proponiendo una expresión muy simple para el cálculo de factores de

temperatura en puentes térmicos integrados en la fachada (ecuación

A.9).

- Imponiendo que la temperatura superficial mínima se corresponda con

aquella que tendría el aire con la misma humedad absoluta del aire del

local pero con un 80% de humedad relativa (lo que implicará una

temperatura más alta, y más restrictiva por tanto, que la temperatura

de rocío).

- Discriminando el tratamiento entre cálculo de flujos y cálculo de

temperaturas mínimas. En este último caso, la resistencia superficial

interior será, en superficies situadas en la zona superior del local,

del 0,25 WKm /2 ⋅ , con lo que las temperaturas interiores serán más

bajas que con un coeficiente de valor 0,13 WKm /2 ⋅ (como se aprecia en

la figura A.11).

- Proponiendo una tabla de valores muy conservadores (tabla A.3), como

se ha demostrado en los ejemplos.

En definitiva, el tratamiento estacionario es suficiente para predecir

la no condensación, pero no es realista porque se basa en

simplificaciones que en ocasiones aportan márgenes de seguridad

excesivos. Modelos en VOLTRA con buenos ajustes de las condiciones de

contorno pueden mostrar, con una buena aproximación, la evolución de la

temperatura en el interior de la envolvente para evaluar más

exactamente el comportamiento térmico del edificio frente al riesgo de

humedad superficial crítica.



6

8

10

12

14

16

18

1 501 1001 1501 2001t (h)

T (ºC)

Tsi, RSI=0,13 m2K/W

TSI, RSI=0,25 m2K/W

Figura A.11. Temperatura superficial interior mínima según la resistencia superficial interior.

A.6 BibliografíaA.6 BibliografíaA.6 BibliografíaA.6 Bibliografía


Energía”. Marzo 2006.

[2] UNE EN ISO 13788:2001 “Características higrométricas de los

elementos y componentes de edificación. Temperatura superficial

interior para evitar la humedad superficial crítica y la condensación

intersticial. Métodos de cálculo”.


2001. p. 6.1- 6.17.





ANEXO B

ECUACIONES ECUACIONES ECUACIONES ECUACIONES PARA IMPLEMENTAR ELPARA IMPLEMENTAR ELPARA IMPLEMENTAR ELPARA IMPLEMENTAR EL

MÉTODO IMPLÍCITOMÉTODO IMPLÍCITOMÉTODO IMPLÍCITOMÉTODO IMPLÍCITO

B.1 Construcción de B.1 Construcción de B.1 Construcción de B.1 Construcción de las las las las ecuaciones del método ecuaciones del método ecuaciones del método ecuaciones del método

implícitoimplícitoimplícitoimplícito

Las ecuaciones discretas fruto del balance energético nodo a nodo para

la implementación del método implícito vienen desarrolladas en

cualquier libro de transferencia de calor [1]. Básicamente, para nodos

en un entorno de material homogéneo y condiciones convectivas en la

frontera, se tiene:

Nodo interior:

( ) ( ) pnm

pnm

pnm

pnm

pnm

pnm TTTTTFoTFo ,

11,

11,

1,1

1,1

1,41 =+++−+ +

−+

++

−+

++ (B.1)

Nodo en esquina interior con convección:

( )( ) ( ) ∞+

−+

++

−+

++ ⋅⋅+=+++−++ TFoBiTTTTTFoTBiFo p

nmp

nmp

nmp

nmp

nmp

nm 34

,11,

11,

1,1

1,13

21,3

1 22141 (B.2)

Nodo en superficie plana con convección:

( )( ) ( ) ∞+

−+

++

−+ ⋅⋅+=++−++ TFoBiTTTTFoTBiFo p

nmp

nmp

nmp

nmp

nm 22221 ,11,

11,

1,1

1, (B.3)



Nodo en esquina exterior con convección:

( )( ) ( ) ∞+

−+

−+ ⋅⋅+=+−++ TFoBiTTTFoTBiFo p

nmp

nmp

nmp

nm 42141 ,11,

1,1

1, (B.4)

Nodo en esquina interior adiabática:

( ) ( ) pnm

pnm

pnm

pnm

pnm

pnm TTTTTFoTFo ,

11,

11,

1,1

1,13

21, 2241 =+++−+ +

−+

++

−+

++ (B.5)

Nodo en superficie plana adiabática:

( ) ( ) pnm

pnm

pnm

pnm

pnm TTTTFoTFo ,

11,

11,

1,1

1, 241 =++−+ +

−+

++

−+ (B.6)

Nodo en esquina exterior adiabática:

( ) ( ) pnm

pnm

pnm

pnm TTTFoTFo ,

11,

1,1

1, 241 =+−+ +

−+

−+ (B.7)

Donde:

p

nmT , representa la temperatura del nodo en la fila n, la columna m y el

instante p.

Fo es conocido como número de Fourier. Es adimensional y se define

como:

( )2x

tFo

∆∆⋅= α

x∆ es la longitud del lado de cada celda ( yx ∆=∆ ), se mide en

metros.

α se conoce como difusividad térmica, se mide en sm /2 y se define:

pC

k

⋅=

ρα

ρ es la densidad, se mide en 3mkg .

pC es el calor específico del material, se mide ( )KkgkJ ⋅ .

t∆ es el paso de tiempo.

Bi es el número de Biot, definido como:

k

xhBi

∆⋅=

h es el coeficiente convectivo- radiante de la superficie o la esquina correspondiente, medido en ( )KmW ⋅2 .

k es la conductividad térmica del material, con unidades ( )KmW ⋅ .



Figura B.1. División en celdas nodales de un puente térmico tipo R.

Sin embargo, se necesitan otras ecuaciones para modelar elementos

multicapa como el de la figura B.1. La construcción de la ecuación de

la temperatura de cada nodo en estos casos se realiza del siguiente

modo: tómese, por ejemplo, la configuración dada en la figura B.2. El

nodo (m,n) se encuentra entre dos materiales distintos. Las

expresiones desde (B.1) a (B.7) no serán válidas en este caso, puesto

que las propiedades de ambos materiales deben intervenir en el balance

térmico global.

Figura B.2. Nodo situado entre dos materiales distintos.



La discretización de la ecuación bidimensional del calor realizada

según el método implícito será (para yx ∆=∆ ):

( )

( )

∆−

⋅

⋅+⋅−=⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+++

+

+−

+++

++−

+

t

TTCpCpK

x

TT

Kx

TTKK

x

TTKK

x

TT

pnm

pnmBBAA

B

pnm

pnm

A

pnm

pnmBA

pnm

pnmBA

pnm

pnm

,1

,2

11,

1,

2

11,

1,

2

1,1

1,

2

1,1

1,

2

22

ρρ

(B.8)

Este es el balance de flujos térmicos del nodo m,n con respecto a los

nodos circundantes teniendo ahora en cuenta los materiales por donde

fluye el calor, promediando sus propiedades en los términos de inercia

y conductividad térmica. Se pueden reagrupar coeficientes para cada

temperatura:

pnm

BBAAB

pnmA

pnm

BApnm

BApnm

BBAABApnm

Tt

CpCp

xKT

xKT

x

KKT

x

KKT

t

CpCp

x

KKT

,2

11,2

11,

21,12

1,12

1,

2

11

1

2

1

22

22

⋅

∆⋅⋅+⋅

=

∆⋅−

∆⋅−

−

∆⋅

+−

∆⋅

+−

∆⋅⋅+⋅

+∆

+⋅

++

+−

++

+−

+

ρρ

ρρ (B.9)

Es interesante, además, conseguir que el término pnmT , quede sin

coeficiente:

( )

( )p

nmBBAA

Bpnm

BBAA

Apnm

BBAA

BApnm

BBAA

BApnm

BBAA

BApnm

Tx

t

CpCp

KT

x

t

CpCp

KT

x

t

CpCp

KKT

x

t

CpCp

KKT

CpCpx

tKKT

,2

11,2

11,

21,12

1,12

1,

22

14

=

∆∆⋅

⋅+⋅−

∆∆⋅

⋅+⋅−

−

∆∆⋅

⋅+⋅+

−

∆∆⋅

⋅+⋅+

−

+

⋅+⋅⋅∆∆⋅+

⋅

++

+−

++

+−

+

ρρρρ

ρρρρρρ

(B.10)

Utilizando números adimensionales, la expresión definitiva para el

nodo (m,n) situado en la frontera entre dos materiales será:

pnm

B

B

A

A

Bpnm

B

B

A

A

Apnm

B

B

A

A

BApnm

B

B

A

A

BApnm

B

B

A

A

BApnm

T

Fo

K

Fo

KK

T

Fo

K

Fo

KK

T

Fo

K

Fo

KKK

T

Fo

K

Fo

KKK

T

Fo

K

Fo

KKK

T

,

11,

11,

1,1

1,1

1, 2214

=

=

+−

+−

+

+−

+

+−

++

+⋅ +

++

−+

++

−+

(B.11)

La clave para el resto de nodos internos está en el balance energético

de la ecuación (B.8). El resto de ecuaciones se realizará de forma

análoga, promediando el área asignable a cada material con respecto al



área total, tanto en el intercambio entre cada dos nodos como en el

término de la derecha.

Cuando se tenga una disposición de tres materiales como en la figura

B.3:

Figura B.3. Nodo situado entre tres materiales distintos.

La ecuación del balance será:

( )

∆−

⋅

⋅+⋅+⋅−=

+⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+++

+

+−

+++

++−

+

t

TTCpCpCpKK

x

TT

Kx

TTKK

x

TTKK

x

TT

pnm

pnmCCBBAACB

pnm

pnm

A

pnm

pnmCA

pnm

pnmBA

pnm

pnm

,1

,2

11,

1,

2

11,

1,

2

1,1

1,

2

1,1

1,

4

2

2

22

ρρρ

(B.12)

Reagrupando términos, queda:

pnm

CCBBAACBpnmA

pnm

CApnm

BApnm

CCBBAACBApnm

Tt

CpCpCp

x

KKT

xKT

x

KKT

x

KKT

t

CpCpCp

x

KKKT

,21

1,21

1,

21,12

1,12

1,

4

21

2

1

1

2

1

24

22

⋅

∆⋅⋅+⋅+⋅

=

∆⋅

+−

∆⋅−

−

∆⋅

+−

∆⋅

+−

∆⋅⋅+⋅+⋅

+∆

++⋅

++

+−

++

+−

+

ρρρ

ρρρ

(B.13)



Y despejando pnmT , y utilizando números adimensionales como antes, se

tiene:

pnm

C

C

B

B

A

A

CBpnm

C

C

B

B

A

A

Apnm

C

C

B

B

A

A

CApnm

C

C

B

B

A

A

BApnm

C

C

B

B

A

A

CBApnm

pnm

CCBBAA

CBpnm

CCBBAAA

pnm

CCBBAA

CApnm

CCBBAA

BApnm

CCBBAA

CBApnm

T

Fo

K

Fo

K

Fo

KKK

T

Fo

K

Fo

K

Fo

KK

T

Fo

K

Fo

K

Fo

KKK

T

Fo

K

Fo

K

Fo

KKK

T

Fo

K

Fo

K

Fo

KKKK

T

TCpCpCp

t

x

KKT

CpCpCp

t

xKT

CpCpCp

t

x

KKT

CpCpCp

t

x

KKT

CpCpCp

t

x

KKKT

,1

1,1

1,

1,1

1,1

1,

,21

1,

21

1,21,1

21,1

21

,

22

2

4

22

221

2

24

2

41

2

2

41

2

41

2

2

41

2

12

42

=

++

+⋅−

++

⋅−

−

++

+−

++

+−

+++

++⋅⋅⇒

⇒=

⋅+⋅+⋅∆⋅⋅

∆⋅

+−

−

⋅+⋅+⋅∆⋅⋅

∆⋅−

⋅+⋅+⋅∆⋅⋅

∆⋅

+−

−

⋅+⋅+⋅∆⋅⋅

∆⋅

+−

−

+

⋅+⋅+⋅∆⋅⋅

∆++

⋅

++

+−

++

+−

+

++

+−

++

+−

+

ρρρ

ρρρρρρ

ρρρ

ρρρ

(B.14)

Por último, y para poner un ejemplo de nodo con intercambio de calor

de tipo convectivo- radiante, tómese uno situado en una esquina

interior con dos materiales y dos coeficientes convectivo- radiantes distintos. El balance energético viene dado en la ecuación B.15.

Figura B.4. Nodo situado en una esquina cóncava y entre dos materiales distintos.



( )

∆−

⋅

⋅+⋅−=

=∆−

⋅+∆−

⋅+

⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+

⋅

∆−

+

+⋅

∆−

+

++++++

+

+−

+++

++−

+

t

TTCpCp

x

TTh

x

TTh

K

x

TT

Kx

TTK

x

TTKK

x

TT

pnm

pnmBBAA

ppnm

ppnmB

pnm

pnm

A

pnm

pnmA

pnm

pnmBA

pnm

pnm

,1

,

11,

2

11,

12

11,

1,

2

11,

1,

2

1,1

1,

2

1,1

1,

3

2

4

3

222

22

ρρ

(B.15)

Los cuatro primeros términos de la izquierda se corresponden con el

intercambio por conducción con cada nodo del derredor. Cuando el

material intermedio es homogéneo el área de intercambio (línea verde)

determina el coeficiente. Cuando el término es heterogéneo, se pondera

cada material según su área con respecto al área total. Los dos

últimos términos de la izquierda representan el intercambio convectivo- radiante de las superficies asignables al nodo con respecto al entorno

de la esquina ( 1+pT es la temperatura de este aire, evaluado en el

instante p+1). El término de la derecha pondera la fracción de cada

material con respecto al tamaño total del nodo ( 243 x∆⋅ ). De nuevo,

se agruparán términos y se despejará pnmT , :

⇒⋅

∆⋅+⋅+⋅

∆+

∆=

=

∆⋅−

∆⋅−

∆⋅−

∆+⋅−

−

∆⋅+⋅+

∆∆⋅+∆⋅++⋅

+

++

+−

++

+−

+

pnm

BBAAp

Bpnm

Apnm

Apnm

BApnm

BBAABApnm

Tt

CpCpT

x

h

x

h

x

KT

x

KT

x

KT

x

KKT

t

CpCp

x

xhxhKKT

,121

21

1,211,2

1,12

1,1

2211

,

4

2

22

222

4

2222

ρρ

ρρ

(B.16)



( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )⇒+

⋅+⋅⋅∆∆⋅+=

⋅+⋅⋅∆

∆⋅−

−

⋅+⋅⋅∆

∆⋅−

⋅+⋅⋅∆

∆⋅−

−

⋅+⋅⋅∆

∆+⋅−

+⋅+⋅⋅

∆∆

∆⋅+∆⋅++⋅⇒

+++

+−

++

+−

+

pnm

p

BBAABBAA

Bpnm

BBAA

Apnm

BBAA

Apnm

BBAA

BApnm

BBAA

BApnm

TTCpCp

t

xhh

CpCpt

x

KT

CpCpt

x

KT

CpCpt

x

KT

CpCpt

x

KKT

CpCpt

x

xhxhKKT

,1

2121

1,

21

1,21,1

21,12

211,

2

12

22

24

22

221

2

2224

ρρρρ

ρρρρ

ρρρρ

(B.17)

Al final, la expresión más reducida queda:

( ) pnm

p

B

B

A

A

BBAA

B

B

A

A

Bpnm

B

B

A

A

Apnm

B

B

A

A

Apnm

B

B

A

A

BApnm

C

C

B

B

A

A

BBAABApnm

TT

Fo

K

Fo

K

KBiKBi

Fo

K

Fo

K

KT

Fo

K

Fo

K

KT

Fo

K

Fo

K

KT

Fo

K

Fo

K

KKT

Fo

K

Fo

K

Fo

K

KBiKBiKKT

,1211

1,1

1,

1,1

1,1

211,

222

2

22

1

22

24

+

+

+=

+

−

+

⋅⋅−

−

+

−

+

+−

+

++

+++⋅⇒

+++

+−

++

+−

+

(B.18)

Uno a uno, según estas directrices, se irán escribiendo las ecuaciones

de todos los nodos en los que se ha dividido el puente térmico. Para

resolver este sistema de ecuaciones, se organizarán de forma

matricial:

ppp TOTM +=⋅ ++ 11 (B.19)

Tanto el montaje de las matrices como la resolución del sistema,

aunque laborioso, es fácilmente programable con entornos informáticos

tipo MatLab. Los valores de entrada serán las dimensiones de las

capas, los materiales de cada una de ellas, el tamaño de las celdas,

el paso del tiempo, la temperatura inicial y las condiciones de

contorno (coeficientes convectivo- radiantes, temperatura interior y

temperaturas exteriores en cada momento p). Despejando la matriz con

las temperaturas de los nodos queda:



( )ppp TOMT += +−+ 111 (B.20)

El término de la derecha necesita los valores de las temperaturas en

el paso anterior para incorporarlos como pT . Por otro lado, como ya se

ha dicho, la matriz O, depende de las temperaturas exteriores, que,

presumiblemente variarán con el paso del tiempo (régimen transitorio).

Las matrices M y 1−M sólo dependen de las propiedades de los

materiales de las capas, de las dimensiones de éstas, del paso del

tiempo y de los coeficientes convectivo- radiantes, por tanto, no

variarán con el tiempo.

B.2 BibliografíaB.2 BibliografíaB.2 BibliografíaB.2 Bibliografía





ANEXO C

AJUSTE DE ENERGYPLUS CON VOLTRAAJUSTE DE ENERGYPLUS CON VOLTRAAJUSTE DE ENERGYPLUS CON VOLTRAAJUSTE DE ENERGYPLUS CON VOLTRA

C.1 IntroducciónC.1 IntroducciónC.1 IntroducciónC.1 Introducción

Como se ha justificado en el capítulo 3, es imprescindible recurrir a

métodos numéricos implementados con herramientas informáticas para

analizar dinámicamente los puentes térmicos, puesto que las ecuaciones

diferenciales y condiciones de frontera que los modelan no tendrán

generalmente solución analítica. VOLTRA es, a día de hoy, una de las

mejores alternativas para ejecutar este trabajo, por permitir la

construcción de elementos arquitectónicos tridimensionales y

someterlos a solicitaciones variables con el tiempo de forma sencilla

y con resultados muy precisos.

El presente anexo se ha concebido para garantizar que las hipótesis de

trabajo y los procedimientos son equivalentes entre VOLTRA y

EnergyPlus; esto se comprobará analizando distintas simulaciones de

muros multicapa en régimen transitorio realizadas con los dos

programas bajo las mismas condiciones de contorno. Si bien en VOLTRA

se pueden construir con sencillez modelos simplificados del problema

según las especificaciones requeridas, en EnergyPlus pueden entrar en

juego muchas variables por defecto (modelos climáticos, de

coeficientes convectivos, de intercambios radiantes...) que hay que

limitar.

Por otra parte, las simulaciones calibrarán EnergyPlus con el objeto

de conocer la incertidumbre que sus algoritmos aportan a los



resultados. Conociendo estos errores residuales, se podrán analizar

las simulaciones de modelos globales de forma más rigurosa.

C.2 HipóC.2 HipóC.2 HipóC.2 Hipótesis asumidastesis asumidastesis asumidastesis asumidas

EnergyPlus es capaz de modelar una gran multitud de fenómenos

termofísicos reales que intervienen en el intercambio de calor del

muro. Bien con un editor de textos, bien con el editor de archivos

IDF, el usuario puede optar por la elección de infinidad de parámetros

y procedimientos según los objetivos que persiga. En estas

simulaciones, simplificando el modelo de la forma en que la ISO 10211

lo hace, ciertas hipótesis deberán asumirse para limitar las variables

que entren en juego:

- No hay intercambio radiante de larga longitud de onda, que se

consigue imponiendo que los factores de forma entre superficies sean

nulos.

- Los materiales serán isotrópicos, sin ninguna fuente de calor

interna y con propiedades independientes de la temperatura.

- Las resistencias superficiales se mantendrán constantes a lo largo

del tiempo e independientes de la posición de las superficies o de su

inclinación.

- El perfil de la temperatura exterior será sinusoidal, con lo que

resultará más fácil comparar resultados, puesto que las señales de

salida seguirán un patrón periódico (prácticamente sinusoidal en la

mayoría de casos) que pueden quedar definidos con los parámetros del

valor medio, la amplitud y la fase.

C.3 C.3 C.3 C.3 Validación de VOLTRA como método de alta preValidación de VOLTRA como método de alta preValidación de VOLTRA como método de alta preValidación de VOLTRA como método de alta precisióncisióncisióncisión

Para que VOLTRA sea válido para simular puentes térmicos en régimen

estacionario, y, por extensión, cualquier muro multicapa, debe ser

capaz de modelar y calcular los tres casos expuestos en el anexo A de

la norma ISO 10211 1:1995 (método de alta precisión) y cumplir con sus

criterios de exactitud.

Caso 1Caso 1Caso 1Caso 1

La norma resuelve analíticamente un problema de transferencia

bidimensional de calor por conducción, y obliga a que VOLTRA

reproduzca las temperaturas en sus nodos (temperaturas reproducidas en



la tabla C.1) con una diferencia que no sea superior en ningún caso a

0,1 K.

Tabla C.1. Caso 1, anexo A (ISO 10211- 1). Temperaturas en grados Celsius. Tabla C.2. Caso 1, anexo A, resultados obtenidos con VOLTRA. Temperaturas en grados Celsius.

El modelo en el que VOLTRA reproduce el caso 1 (figura C.1), afina la

malla en la zona periférica y usa un total de 234 nodos (VOLTRA

duplica el número de nodos que dibuja el usuario). La matriz de

resultados (tabla C.2) demuestra que sí se cumple la condición.

Figura C.1. Modelo utilizado por VOLTRA para reproducir el caso 1 del anexo A (ISO 10211-1).


En este ejemplo de transmisión de calor unidimensional, pero con

algunas heterogeneidades en un extremo, hay que calcular el flujo

total que atraviesa el elemento y la temperatura en los puntos

indicados.

9,7 13,4 14,7 15,1

5,3 8,6 10,3 10,8

3,2 5,6 7 7,5

2 3,6 4,7 5

1,3 2,3 3 3,2

0,7 1,4 1,8 1,9

0,3 0,6 0,8 0,9

9,65 13,3 14,69 15,06

5,32 8,63 10,27 10,76

3,21 5,62 7 7,44

2,01 3,65 4,66 5

1,26 2,32 2,99 3,23

0,74 1,37 1,78 1,92

0,34 0,63 0,83 0,89



El modelo creado con VOLTRA (608 nodos) aparece en la figura C.2.

Figura C.2. Modelo utilizado por VOLTRA para reproducir el caso 2 del anexo A (ISO 10211-1).

Los resultados son correctos; el flujo de calor es de 9,5 mW según

la norma, mientras que VOLTRA ha calculado 9,52 mW . En cuanto a las

temperaturas, la tabla C.3 muestra la comparación en ambos modelos (al

igual que en el caso 1, la diferencia no puede ser mayor que 0,1 Cº ).

Punto Temperatura según

ISO 10211 (ºC) Temperatura según

VOLTRA (ºC) Error absoluto (ºC)

A 7,1 7,07 0,03

B 0,8 0,77 0,03

C 7,9 7,9 0,00

D 6,3 6,29 0,01

E 0,8 0,83 0,03

F 16,4 16,42 0,02

G 16,3 16,34 0,04

H 16,8 16,78 0,02

I 18,3 18,36 0,06

Tabla C.3. Caso 2, anexo A (ISO 10211). Comparación de temperaturas nodales.




En la última prueba de validación hay que reproducir un puente térmico

tridimensional. VOLTRA necesitará 11073 nodos para conseguirlo (figura

C.3), y la norma obliga a calcular los flujos de calor hacia cada

ambiente con errores menores al 2%. Como en los casos anteriores, en

los puntos indicados se deberán calcular las temperaturas con

diferencias menores a 0,1 K.

Figura C.3. Modelo en VOLTRA de puente tridimensional (caso 3, anexo A, ISO 10211).

En las tablas C.4 y C.5 se recogen las comparaciones entre flujos y

temperaturas, y se demuestra que el método de cálculo de VOLTRA es de

alta precisión en estado estacionario tridimensional.

Punto Temperatura según

ISO 10211 (ºC) Temperatura según

VOLTRA (ºC) Error absoluto (ºC)

U 12,9 12,92 0,02

V 11,3 11,35 0,05

W 16,4 16,45 0,05

X 12,6 12,56 0,04

Y 11,1 11,13 0,03

Z 15,3 15,33 0,03

Tabla C.4. Comparación entre temperaturas, caso 3, anexo A, ISO 10211.



C.4 Registros meteorológicosC.4 Registros meteorológicosC.4 Registros meteorológicosC.4 Registros meteorológicos

La temperatura exterior que se tomará en todas las simulaciones de

este anexo se corresponden con un día modelo de invierno, donde se ha

pretendido que sean valores representativos de dichas temperaturas

para la ciudad de Málaga (zona climática A3):

Localización Málaga

Latitud (o) 36,36 Longitud (o) -4,49

Zona horaria (h) 1 Elevación 7

Tabla C.6. Parámetros geofísicos de la ciudad de Málaga. De esta forma, la temperatura media representa la temperatura media

del aire seco exterior durante los meses de invierno (de diciembre a

febrero) y la amplitud de la oscilación es la mitad de la diferencia

entre el percentil 99 y el percentil 1 de dichas temperaturas [1]:

T i (ºC) Te_media (ºC) Amplitud T e

(ºC) Desfase Te

(h) ( )

KmW

eh 2 ( )Km

Wih 2

20 12,52 7,20 7 25 7,69

Tabla C.7. Características de las condiciones de contorno para todas las simulaciones.

Ambiente Flujo de calor según

ISO 10211 (W) Flujo de calor según

VOLTRA (W) Error relativo (%)

Exterior 60,3 60,27 0,05

Interior, superior

-14 -13,98 0,14

Interior, inferior

-46,3 -46,3 0,00

Tabla C.5. Comparación entre flujos de calor, caso 3, anexo A, ISO 10211.



0

5

10

15

20

25

1 5 9 13 17 21t (h)

Te (ºC)

Figura C.4. Evolución de la temperatura de un día modelo para todas las simulaciones.

Es interesante distinguir el distinto tratamiento del tiempo entre los

dos programas. Mientras VOLTRA considera la hora h como aquella que comienza en el instante h, EnergyPlus, al utilizar el objeto

DAYSCHEDULE, asume que la hora h es aquella que acaba en el instante h.

C.5 MaterialesC.5 MaterialesC.5 MaterialesC.5 Materiales

Las propiedades de los materiales empleados en estas simulaciones,

habituales en la construcción, se han extraído del capítulo 24 del

manual de ASHRAE [2]:

Nombre λ

( )( )KmW ⋅

ρ

( )3mkg

Cp

( )( )KkgJ ⋅

Ladrillo de arcilla cocida 0,61 1600 790

Espuma de poliuretano 0,023 24 1590

Hormigón 1,6 2240 800

Aislamiento con capa impermeable 0,03 200 1300

Tabla C.8. Propiedades de los materiales usados en todas las simulaciones.



C.6 C.6 C.6 C.6 IndicadoresIndicadoresIndicadoresIndicadores del errordel errordel errordel error

Al imponerse solicitaciones sinusoidales y al garantizarse siempre un

régimen periódico estacionario, las salidas serán también senos en las

simulaciones sin flujo impuesto. Por tanto la temperatura media, la

amplitud de la señal y la fase se pueden comparar en términos de error

relativo o absoluto.

C.7 DimensionesC.7 DimensionesC.7 DimensionesC.7 Dimensiones

EnergyPlus interpreta las coordenadas de los puntos que definen cada

muro como medidas exteriores. Se estudiará de qué manera afecta esto

al balance de flujos de calor en el edificio en general, y cómo

modelar los puentes térmicos de tipo geométrico (tipo R o C) situados

en estas zonas.

C.8 C.8 C.8 C.8 Parámetros de simulaciónParámetros de simulaciónParámetros de simulaciónParámetros de simulación en VOLTRAen VOLTRAen VOLTRAen VOLTRA

Si no se indica lo contrario, los parámetros de simulación de VOLTRA

tenidos en cuenta en este anexo serán las redactadas a continuación.

- Tamaño de celdas: un máximo de 2,5 centímetros en el elemento

central y una distribución según norma ISO 10211.

- Paso de tiempo: 15 minutos.

- Duración: 14 días (se tomará el día 14 en todos los cálculos).

- 20 ciclos de iteración.

- Máxima diferencia de temperatura: 0,0001 Cº .

- Máxima divergencia de flujo de calor del total: 0,001%

- Máxima divergencia de flujo de calor de cualquier nodo: 1%

C.C.C.C.9999 SimulacionesSimulacionesSimulacionesSimulaciones

Simulación 1. Muro simpleSimulación 1. Muro simpleSimulación 1. Muro simpleSimulación 1. Muro simple sin flujo de calor impuestosin flujo de calor impuestosin flujo de calor impuestosin flujo de calor impuesto

La primera simulación será la de un muro de una sola capa de ladrillo

común de 30 centímetros en régimen de invierno, que VOLTRA lo

descompone en 52 nodos y EnergyPlus una función de transferencia de 9

términos. Los resultados son:



0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m^2)

EnergyPlus VOLTRA

Figura C.5. Flujo perdido por el interior a través de un muro monocapa de ladrillo.

Los flujos medios son prácticamente idénticos (error relativo menor al

0,1%) al igual que los desfases. Sin embargo, la oscilación es algo

más suave en EnergyPlus, y el error relativo en la amplitud de la

señal es del 5,73%. Cabe plantearse la posibilidad de que por haber

introducido la temperatura exterior usando el modelo sinusoidal

generado por VOLTRA se esté cometiendo un error; por otro lado, un

mayor número de pasos de tiempo en cada hora puede mejorar la

exactitud de la señal. Una nueva simulación con estas correcciones

devuelve la comparación de la figura C.6. Las mejoras son evidentes

(misma fase, error del 0,088% en ganancias medias y del 1,137% en

amplitud).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m^2)

EnergyPlus VOLTRA

Figura C.6. Comparación de flujos con la corrección del modelo de EnergyPlus.



Por otra parte, es interesante observar cómo afecta el tipo de

material en la respuesta. Un hipotético muro de espuma de poliuretano

de 30 centímetros, en el que EnergyPlus emplea una función de

transferencia de 8 términos, responde:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m^2)

EnergyPlus VOLTRA

Figura C.7. Flujo perdido desde el ambiente interior. Muro monocapa de espuma de poliuretano.

Se comete un error insignificante en la temperatura media y en la

amplitud de oscilación será de tan sólo el 0,587%. Además, entre

desfases no hay apenas diferencias. Este muro inventado, de muy baja

conductividad, se comporta como se esperaba, reduciendo el flujo y la

inercia térmica: el flujo interior disminuye unas veinte veces y la

señal responde casi tres horas antes que con el muro de ladrillo.

Si el muro de 30 centímetros fuese de hormigón, aparecerán,

obviamente, flujos mayores. Las gráficas de salida lo confirman:



0

5

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m^2)

EnergyPlus VOLTRA

Figura C.8. Flujo perdido desde el ambiente interior. Muro monocapa de hormigón.

Esta función de transferencia necesita sólo siete coeficientes para

ser definida en EnergyPlus, y como resultado se comente un error en la

amplitud del 0,543%. No se aprecia diferencia alguna entre las

componentes estacionarias de los modelos ni entre desfases.

Simulación 2. Muro múltiple sin flujo de calor impuestoSimulación 2. Muro múltiple sin flujo de calor impuestoSimulación 2. Muro múltiple sin flujo de calor impuestoSimulación 2. Muro múltiple sin flujo de calor impuesto

En esta segunda simulación, se modelará un muro de tres capas

(ladrillo de 12 centímetros –capa exterior-, espuma de poliuretano de

ocho centímetros y ladrillo de seis centímetros), sin radiación solar

y, de nuevo, en régimen de invierno. Se analizará si los errores se

propagan o quedan acotados en los valores anteriores.

Para este tipo de muro clásico (VOLTRA utiliza 60 nodos, y EnergyPlus,

13 coeficientes de función de transferencia) los errores son del

0,105% y del 1,754% en flujo medio y en amplitud, lo que indica que a

efectos prácticos los errores se mantienen independientemente del

número de capas que el muro posea (figura C.9).



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m^2)

EnergyPlus VOLTRA

Figura C.9. Flujo perdido desde el ambiente interior. Muro de tres capas.

Todo lo expuesto

en estas dos

primeras

simulaciones se muestra en las tablas C.9 y C.10.

Simulación 3. Simulación 3. Simulación 3. Simulación 3.

Tabla C.9. Valores característicos de las señales de flujo de calor perdidas por cada tipo de muro. Comparación entre el modelo construido con VOLTRA y el modelo construido en EnergyPlus.

Composición del muro Flujo medio

( )2mW

Amplitud

( )2mW ∆φ

(horas)

Ladrillo EnergyPlus 11,292 3,477 4,04

Ladrillo VOLTRA 11,302 3,517 4,04

Espuma de poliuretano EnergyPlus

0,566 0,339 0,93

Espuma de poliuretano VOLTRA

0,566 0,341 0,93

Hormigón EnergyPlus 20,921 7,779 2,37

Hormigón VOLTRA 20,921 7,737 2,37

Tres capas (Ladrillo/Poliuretano/Ladrillo)

EnergyPlus 1,895 0,840 2,91

Tres capas VOLTRA 1,897 0,855 2,9

Composición del muro Error Q in_medio (%) Error amplitud sinusoidal (%)

Ladrillo 0,088 1,137

Espuma de poliuretano 0,000 0,587

Hormigón 0,000 0,543

Tres capas (Ladrillo/Poliuretano/Ladrillo)

0,105 1,754

Tabla C.10. Comparación de errores cometidos en cuatro muros modelados en EnergyPlus.



MMMMuro triple con flujo de calor impuestouro triple con flujo de calor impuestouro triple con flujo de calor impuestouro triple con flujo de calor impuesto

El flujo de calor viene generado a partir del perfil solar que

EnergyPlus realiza para una superficie orientada al este según la

localización dada en la tabla C.6 y la descripción de la figura C.10.

Figura C.10. Texto de definición de día modelo en EnergyPlus.

Este flujo debe definirse como flujo impuesto en VOLTRA (figura C.11),

que primero hay que editar con FUNEDIT para que sea compatible.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25 30t (h)

Flujo impuesto (W/m2)

Figura C.11. Flujo impuesto en el muro a partir de un perfil solar generado por EnergyPlus.

EnergyPlus utiliza 13 coeficientes en la función de transferencia y

VOLTRA ha dividido el modelo en 92 nodos.

DesignDay, MALAGA heating !- DesignDayName 19.72, !- Maximum Dry-Bulb Temperature C 0, !- Daily Temperature Range deltaC 10, !- Humidity Indicating Conditions at Max Dry-Bulb 99063, !- Barometric Pressure Pa 0, !- Wind Speed m/s 0, !- Wind Direction deg 1, !- Sky Clearness 0, !- Rain Indicator 0, !- Snow Indicator 21, !- Day Of Month 1, !- Month WinterDesignDay, !- Day Type 0, !- Daylight Saving Time Indicator Wet-Bulb, !- Humidity Indicating Type , !- Relative Humidity Day Schedule Delta, !- Dry-Bulb Temperature Range Modifier Type Senidal Invierno, !- Dry-Bulb Temperature Range Modifier Schedule ASHRAE ClearSky; !- Solar Model Indicator



-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m^2)

EnergyPlus sin flujo EnergyPlus 20 medidas

EnergyPlus 4 medidas VOLTRA

Figura C.12. Flujo perdido desde el ambiente interior. Muro con tres capas y flujo impuesto.

Los errores son del 0,40% en valor de flujo medio, y del 0,38% en

amplitud de la señal periódica (en este caso, no trigonométrica); en

la figura C.12 se ha trazado también la gráfica del flujo devuelto por

EnergyPlus con 4 medidas por paso de tiempo. En este caso con más

motivo se recomienda un número alto de balances por hora para evitar

oscilaciones no deseadas.

NOTA: La irradiación solar cambia radicalmente el perfil de la salida.

En épocas estivales, en las que la irradiación juega en contra del

sistema de climatización, el modelado de puentes térmicos debe ser

fundamental con un método que admita flujos de calor impuestos,

detalle sobre el que no repara la norma ni los modelos previos de

referencia.

Es realmente llamativo que la diferencia entre modelos disminuya al

someterlos a un flujo de calor impuesto.

Simulación 4. Tratamiento de las dimensiones Simulación 4. Tratamiento de las dimensiones Simulación 4. Tratamiento de las dimensiones Simulación 4. Tratamiento de las dimensiones

Uno de los detalles fundamentales que hay que tener en cuenta al

definir edificios en EnergyPlus es el tratamiento de las dimensiones

de los muros, puesto que el programa siempre toma las medidas

externas, en oposición a los cálculos a partir de áreas y longitudes

de las superficies internas que según la normativa deben realizarse.

Por otro lado, las esquinas constituyen por sí mismas puentes térmicos

de tipo geométrico, al ser lugares donde acaban los muros, donde



confluyen flujos de direcciones distintas y donde pueden encontrarse

elementos de diferente material (véase el capítulo 2).

Un edificio de planta rectangular (4 metros de ancho y 6 metros de

largo) y de 3 metros de altura (medidas exteriores), por ejemplo,

representaría una construcción a partir de muros como los calibrados

en las simulaciones anteriores; a priori se comportaría con errores

del mismo orden que los de entonces. El edificio no tiene hueco

alguno, el suelo se ha supuesto adiabático, no se somete a flujos

impuestos, no hay intercambio radiante ni de larga ni de corta

longitud de onda, todos sus cerramientos verticales son tipo muro

triple, y tiene por cubierta un forjado de hormigón (20 centímetros de

espesor). Esta construcción puede ser definida en ambos programas para

someterla a temperaturas exteriores fluctuantes sinusoidales como en

las simulaciones anteriores.

Se observan en la figura C.13 unas pérdidas a través de la envolvente

real que no coinciden ni con las calculadas con el modelo de medidas

exteriores ni con el de medidas interiores. Las discrepancias entre

resultados se deben a los puentes térmicos tipo R, tipo C y puntuales,

pero también al desajuste de dimensiones. En la tabla C.11 se recogen

los flujos por unidad de superficie que cada modelo pierde, y se

demuestra que pueden existir modelos muy distintos según la

interpretación de las dimensiones. EnergyPlus entiende que los muros

poseen un espesor infinitesimal; construir el modelo a partir de

medidas exteriores es una manera precaria de modelar puentes térmicos

geométricos.

No obstante, los tres casos devuelven los mismos flujos por unidad de

superficie muro a muro, por lo que, asumiendo siempre el mismo

criterio con respecto al tratamiento de dimensiones y utilizando el

modelo de puente térmico para integrar los flujos extra, el problema

estaría resuelto.

En este proyecto se ha considerado el criterio de las medidas

interiores. El área de cada muro es el área que el ambiente interior

puede ver y los puentes térmicos modelados correctamente tipo R, tipo

C, tipo SM... incluyen el defecto de flujo a través de la zona de los

muros no considerada.



0

200

400

600

800

1000

1200

1 6 11 16 21t (h)

Qin (W)

Medidas exteriores EnergyPlusMedidas interiores EnergyPlusReal VOLTRA

Figura C.13. Simulación 4, edificio completo, calibración de dimensiones en EnergyPlus.

Edificio homogéneo real VOLTRA totalinQ _ ( )W Área de la envolvente

( )2m

Pérdidas por unidad de área de envolvente

( )2mW

Edificio homogéneo real VOLTRA

Medidas exteriores

775,003 84,00 9,226

Medidas interiores

775,003 69,25 11,192

Edificio a partir de medidas exteriores EnergyPlus

723,066 84,00 8,608

Edificio a partir de medidas interiores EnergyPlus

579,198 69,25 8,364

Tabla C.11. Comparación entre pérdidas sufridas por el mismo edificio según se consideren medidas exteriores o interiores.

Simulación 5. Puente térmico en los frentes de forjado (tipo Simulación 5. Puente térmico en los frentes de forjado (tipo Simulación 5. Puente térmico en los frentes de forjado (tipo Simulación 5. Puente térmico en los frentes de forjado (tipo

F)F)F)F)

Para definir un frente de forjado (figura C.14), EnergyPlus ignora el

efecto del hormigón en el muro, cuando, en realidad, el flujo de calor

aumentará por el efecto que esta gran aleta supone. Este puente

térmico puede dividirse en dos zonas claramente diferenciadas: la zona

homogénea, compuesta por dos metros cuadrados del muro de tres capas



habitual, y el elemento central ocupado por el forjado. Como

EnergyPlus no puede situar en esa zona un forjado que reproduzca los

flujos de calor tridimensionales, se evaluará el efecto de ubicar allí

distintos muros de distintos materiales, sometidos a las mismas

solicitaciones. Existen múltiples alternativas, entre las que se

encuentran:

5.1 Elemento homogéneo

5.2 Elemento puramente resistivo

5.3 Elemento de hormigón

5.4 Elemento de una capa

5.5 Elemento de tres capas

Figura C.14. Frente de forjado definido en VOLTRA.

En los cinco casos, no habrá radiación solar ni de larga longitud de

onda y se trabajará en régimen de invierno. El número total de nodos

empleados por VOLTRA es de 696. El muro es el habitual de tres capas y

el forjado, de hormigón de 20 centímetros. Los resultados para el

modelo real son:



( )

( )

( )

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

+=

24

5,32905,1386,6

24

9,22715,1794,3

24

2,3262,318,10

_

hom_

_hom_

tSinQ

tSinQ

tSinQ

QQQ

extrain

ogéneoin

in

extrainogéneoinin

π

π

π

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 6 11 16 21t (h)

Qin (W/m)

Tipo F total Tipo F homogéneo Tipo F extra

Figura C.15. Flujo de calor a través de un puente térmico tipo F: flujo asignable a la zona homogénea y flujo extra debido exclusivamente al propio puente.

En la figura C.15 se muestra cómo a través del puente exclusivamente

se pierde casi el doble de flujo de calor que a través de la zona

homogénea, lo que advierte de las grandes pérdidas que una

configuración de este tipo ocasionaría en un edificio que las

integrara.

El primer modelo será el que asumiría EnergyPlus por defecto, que

ignora, como ya es sabido, el influjo de los puentes térmicos (figura

C.16). Los errores en flujos medios y en amplitud son importantes

(aproximadamente del 60% y del 50% respectivamente). El modelo 5.1

como era de esperar subestima las pérdidas gravemente.



0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 5 9 13 17 21 25t (h)

Qin (W/m)

Homogéneo EnergyPlus Real VOLTRA

Figura C.16. Comparación entre el flujo perdido por un puente térmico tipo F y un muro homogéneo que ocupa igual superficie.

Aunque el flujo extra debido a un puente térmico no se puede asignar

uniformemente a una sección concreta del muro, ni, desde luego es

unidireccional, utilizar un elemento constructivo exactamente situado

en el frente de forjado que aproxime los efectos de los fenómenos

termofísicos que allí suceden puede resultar interesante. Bajo esta

premisa, si en lugar de un muro triple (modelo homogéneo), se situara

un elemento resistivo puro (sin masa) que transmita ese flujo extra,

el tratamiento se acercaría a la forma en que LIDER computa los

puentes térmicos (realmente, LIDER añade al flujo total a través de la

envolvente homogénea un flujo extra producto de las transmitancias

térmicas de los puentes, por sus longitudes respectivas y por la

diferencia de temperatura instantánea entre el ambiente exterior y el

interior; LIDER no sustituye los elementos centrales de los puentes

térmicos. En la figura C.17 se han representado ambos métodos. En el

capítulo 4 se compara el “método LIDER” con otros basados en la

transmitancia térmica lineal).

( )

( )

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=+

24

2,3262,318,10

24

99,2283,117,4

_

_

tSinQ

tSinQ

VOLTRAin

Ein

π

π



Figura C.17. Representación esquemática del método empleado por LIDER para computar puentes térmicos frente al método propuesto en 5.2.

La conductividad de este muro resistivo necesita ser calculada a

partir del estudio en estado estable:

Km

WeTA

RRR

TQ

ieextrainie hhQTA

he

hieextrain ⋅

=−−

=⇒++

∆⋅=++

∆=∆⋅

05,41111_

_

λλ

En este caso, la conductividad vale 4,04 ( )KmW ⋅ , el área del muro

equivalente, 20 centímetros y el espesor, 26 centímetros. Para

comparar el modelo 5.2 con el modelo LIDER, se necesita además

calcular los parámetros del puente (tabla C.12).

L2D ( )( )KmW ⋅ 1,360

L (m) 2,2

∆T (ºC) 7,48

Qin_total_media (W) 10,18

U ( )( )KmW ⋅2 0,251

Um ( )( )KmW ⋅2 0,618

ψi ( )( )KmW ⋅ 0,807

Tabla C.12. Parámetros estacionarios del puente térmico del ejemplo.

ψ



La comparación entre el flujo perdido a través de los tres muros

homogéneos y el perdido a través del puente térmico real se grafica en

la figura C.18.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

Modelo real VOLTRA (W) Modelo 5.2 EnergyPlus MODELO LIDER

Figura C.18. Comparación entre el modelo LIDER , el modelo 5.2 propuesto y el modelo real.

Ante la evidencia del mal ajuste del modelo 5.2 (desfase intolerable y

errores en la amplitud superiores al 50%) hay que imponer que el

material, además de ser resistivo, debe tener la capacidad térmica

adecuada. ¿Cuál debería ser el valor de los parámetros de la

capacidad térmica que hagan que el muro auxiliar proporcione el mismo

desfase que el de la señal de salida? Un muro de hormigón, en el que

EnergyPlus utiliza seis coeficientes de función de transferencia,

podría parecer, bote pronto, una solución. El espesor se debe ajustar

para mantener fija la transmitancia térmica de la franja extra

calculada en el caso anterior. Se necesitará un muro de 10,3

centímetros (figura C.19).

( )

( )

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=+

24

2,3262,318,10

24

45,222688,5172,10

_

_

tSinQ

tSinQ

VOLTRAin

Ein

π

π



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 6 11 16 21t (h)

Qin (W/m)

Modelo real VOLTRA (W) Modelo 5.3 EnergyPlus

Figura C.19. Comparación entre el modelo 5.3 propuesto y el modelo real.

Los resultados son incluso peores que en el caso anterior, llegando el

error de la amplitud al 57,12% (aunque hay una cierta mejora en el

desfase); estas tres simulaciones, sin satisfacer evidentemente el

ajuste buscado, plantean una pregunta fundamental: ¿existirá algún

material que suponga un flujo desde el interior que se aproxime

aceptablemente al flujo extra que pierde el puente térmico?

La conductividad del material es conocida, 4,04 ( )KmW ⋅ , con las

dimensiones asignadas en 5.2. Si la densidad fuera de 3550 3mkg , a la

que se ha llegado con un proceso iterativo basado en el Teorema de

Bolzano, el flujo extra devuelto tiene la misma amplitud (3,6 mW ),

aunque el desfase con respecto al flujo real será de unas 0,94 horas

(figura C.20).

Si se eligiera un material que garantizara esa fase (deberá tener una

densidad de unos 6200 3mkg aproximadamente), la amplitud de la señal

será menor, unos 2,7 mW .

Tanto un caso como otro, además de no resolver el problema con una

mínima exactitud, requieren seguir un proceso iterativo que resultará

por lo general largo, tedioso e infructuoso en algunos casos. Una

primera solución podría ser la de generar un programa que realice las



iteraciones automáticamente, ejecutando en cada una de ellas

EnergyPlus y comparando los resultados hasta alcanzar una convergencia

en términos de amplitud, de fase, de mínimos cuadrados... según el

criterio elegido. Experiencias en estudios análogos desaconsejan este

método, por su lentitud y, al fin y al cabo, mal ajuste final.

MatLab, por otra parte, tiene una herramienta específica de

identificación de sistemas muy útil que calcula los parámetros que

forman un espacio de estado determinado a partir de las entradas y

salidas [4]. Sin embargo, en este proyecto, y tras sus buenos

resultados alcanzados en competiciones de identificación “SIC”[6],

se tomará un programa de estimación de parámetros llamado CTSM [5].

Con CTSM se buscará un material que se caracterice por un

comportamiento dinámico que cumpla el principio de máxima

verosimilitud con las entradas y salida reales. Simulando en

EnergyPlus, se observa claramente que su solución se sitúa entre la

de los dos casos anteriores (figura C.20).

Los ajustes no son del todo satisfactorios en ninguno de los tres

casos, aunque mejoran cualquiera de los intentos anteriores. En

general, se puede afirmar que no existirá una solución lo

suficientemente exacta a partir de elementos de una sola capa de

material, con lo que habrá que recurrir a muros multicapa. Encontrar

una forma de hallar las propiedades de estas otras capas no es tarea

inmediata, de hecho es un proceso iterativo que generará diversas

soluciones que se deberán analizar correctamente para determinar la

que mejor se ajuste a la señal real. Algunos autores, como en [3],

señalan que soluciones aceptables a este problema necesitan al menos

tres capas. El anexo D analizará los modelos de espacio de estado que

representen estos muros equivalentes, la capacidad del entorno

informático CTSM para la estimación de parámetros y la robustez del

modelo de muro equivalente.

Nombre λ

( )( )KmW ⋅

ρ

( )3mkg

Cp

( )( )KkgJ ⋅

Error relativo en amplitud

(%)

Desfase (h)

Material 1 4,04 3550,0 1000 1,66 0,94

Material 2 4,04 6200,0 1000 25,02 0,00

Material CTSM

4,06 4346,3 1000 10,94 0,60

Tabla C.13. Comparación de parámetros y resultados en la simulación 5.4.



0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 6 11 16 21

t (h)

Qin (W/m)

Modelo real VOLTRA (W) Material 1 EnergyPlus

Material 2 EnergyPlus Material 3 CTSM/EnergyPlus

Figura C.20. Flujos internos con modelos equivalentes de tres materiales distintos. Simulación 5.4.

C.10C.10C.10C.10 ConclusiConclusiConclusiConclusionesonesonesones

VOLTRA es un entorno informático de modelado de elementos

arquitectónicos tridimensionales en régimen transitorio que cumple con

la normativa en vigor, como se ha demostrado. VOLTRA se ha utilizado

en este anexo para calibrar el programa EnergyPlus, aplicación que

implementa el método del balance térmico en edificios. Como cabría

esperar, EnergyPlus modela con precisión los muros en régimen

transitorio, con errores despreciables en los valores medios de las

cargas térmicas calculadas con respecto a VOLTRA, con lo que se

demuestra que el ajuste en régimen estacionario es exacto.

En estas simulaciones, en las que se han impuesto ciertas

simplificaciones según la norma ISO 10211, las solicitaciones

exteriores son sinusoidales, con lo que todas las salidas también lo

( )

( )

( )

( )

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

−⋅⋅+=

+

+

+

24

2,3262,318,10

24

6,22224,3173,10

24

2,32714,2176,10

24

26,22566,3172,10

_

___

2___

1___

tSinQ

tSinQ

tSinQ

tSinQ

VOLTRAin

CTSMmaterialEin

materialEin

materialEin

π

π

π

π



han sido, a excepción de los casos en los que se haya impuesto

irradiación solar; sin embargo, en ellos las respuestas son periódicas

y susceptibles de ser definidas con los mismos parámetros que las

respuestas sinusoidales: valor medio, amplitud y fase.

La diferencia entre las dimensiones que por defecto asume EnergyPlus

(externas) y las que la norma impone (internas) hace que,

generalmente, haya que volver a definir las longitudes de los muros

para que no se computen los flujos debidos a esas creces, superficies

que no existen en la realidad.

Por último, y puesto que EnergyPlus no puede modelar puentes térmicos,

se han buscado muros equivalentes homogéneos bajo cinco criterios

distintos. Se ha llegado a la conclusión de que una sola capa genera

modelos pobres en precisión y que los métodos iterativos de búsqueda

de parámetros conductivos y capacitivos no son útiles en la práctica.

Por tanto, se adoptará el programa informático CTSM para la

identificación de modelos. Todo lo relativo al método del muro

equivalente se desarrolla en el capítulo 4 y en anexo D.

C.11 BibliografíaC.11 BibliografíaC.11 BibliografíaC.11 Bibliografía

[1] Datos del año 1989 (Spanish Weather for Energy Calculations, SWEC)

creados por el Profesor Pérez-Lombard de la Escuela Superior de

Ingenieros de Sevilla y generados sintéticamente usando el programa

Climed.


2001.



[4] Ljung, L. “System Identification Toolbox 7. User’s Guide”.

MatLab, The MathWorks, Inc. Natic, 2007.

[5] Kristensen, N. R., Madsen H. “Continuous Time Stochastic

Modelling. CTSM 2.3. User’s Guide”. Technical University of Denmark.

Lyngby, 2003.

[6] Bloem, J. J. Institute of System Engineering and informatics.

“System Identification Competition”. Italy. 1994.



ANEXO D

IIIIDENTIFICACIÓN DE DENTIFICACIÓN DE DENTIFICACIÓN DE DENTIFICACIÓN DE LAS LAS LAS LAS PPPPROPIEDADES ROPIEDADES ROPIEDADES ROPIEDADES

TÉRMICATÉRMICATÉRMICATÉRMICASSSS DEL MURO EQUIVALENTEDEL MURO EQUIVALENTEDEL MURO EQUIVALENTEDEL MURO EQUIVALENTE

DDDD.1 .1 .1 .1 Introducción Introducción Introducción Introducción

En el anexo C se planteaba la posibilidad de ajustar los parámetros de

un muro ficticio para que se comporte dinámicamente de forma semejante

al puente térmico que se pretende modelar, estando ambos problemas

definidos con las mismas condiciones de contorno. Por tanteo sería

posible llegar a una solución de muro monocapa, pero ésta generalmente

no será suficientemente exacta. Se necesitan muros de capas homogéneas

de materiales que combinen sus valores de conductividad y capacitancia

térmica para lograr la respuesta deseada. La primera condición que

deben cumplir las capas de este muro será que la transmitancia térmica

lineal resultante coincida con la del puente, esto es, que satisfagan

el criterio estacionario ante las mismas solicitaciones (ecuación

D.1).

eequivalentmuroioestacionarinrealpuenteextraioestacionarin qq _______ = (D.1)

La dependencia entre la amplitud o la fase y los parámetros

termofísicos de los materiales no es lineal. Buscar correlaciones o

ábacos podría ser interesante en muros monocapa, pero, como ya se ha

indicado, se descartará definitivamente esta solución puesto que los

errores que se cometan falsearían los resultados globales. Para muros

de múltiples capas hay autores que, como en [1], introducen términos



que caracterizan sus comportamientos, como el llamado “factor

estructural”; aun así, no es fácil calcular la naturaleza y el orden

de estas capas: se requieren procesos iterativos y después, un

análisis de las soluciones posibles que se puedan generar.

Tradicionalmente se ha empleado la analogía existente entre muros y

circuitos RC para estudios dinámicos de transferencia de calor, con

resultados muy satisfactorios. El modelos de muro equivalente debe

aprovechar este símil eléctrico, pues otras configuraciones tipo caja

negra no pueden ser introducidas en EnergyPlus a nivel de usuario; lo

más interesante y lo que aporta versatilidad e inmediatez al modelo de

muro equivalente es que los efectos del puente térmico son modelados

con elementos conocidos.

Figura D.1. Circuito eléctrico utilizado por analogía para simular muros (figura generada con OrCAD Capture 9.1).

Efectivamente, el estudio de un circuito como el anterior formado por

resistencias y condensadores, aplicando las leyes de Kirchhoff a los

nodos centrales queda:

−=+−−

+−=−

⇒

=+−+=

5

2int24

3

21

12

3

21

1

1

543

321

R

uV

dt

duC

R

uudt

duC

R

uu

R

uV

iii

iiiext

(D.2)

Y la salida, 5i , quedará:

5

2int5 R

uVi

−= (D.3)



Es muy cómodo representar de forma matricial las ecuaciones

anteriores:

⇒

−+−=

−−−=

54

2int

34

212

32

21

12

11

RC

uV

RC

uu

dt

duRC

uu

RC

uV

dt

du ext

+

−−

−−=

⇒

int

54

12

2

1

543434

323212

2

1

10

01

111

111

V

V

RC

RCu

u

RCRCRC

RCRCRCu

u

dt

d ext (D.4)

Así como la señal de salida:

+

−=

int52

1

55

10

10

V

V

Ru

u

Ri ext (D.5)

Donde:

u1 y u2, son las variables de estado y se miden en voltios. i1, i2, i3, i4 y i5, son las corrientes que circulan por cada rama, se

miden en amperios.

1R , 3R y 5R son resistencias eléctricas y se miden en ohmios.

2C y 4C son la capacitancia de los condensadores, y se miden en

faradios.

Los generadores de corriente imponen los voltajes Vext y Vint.

Por otra parte, un muro de espesor mucho más pequeño que su altura y

su anchura (para que se garantice flujo unidireccional a través de

él), fabricado de un mismo material y con propiedades independientes a

la temperatura, también genera un espacio de estado semejante al

mostrado en D.4.

Figura D.2. Representación de un muro infinito con nodos en su superficie donde realizar el balance de cargas térmicas.



Realizando un balance de flujos de calor en los puntos 1 y 2 (figura

D.2) de sus superficies, aplicando la ley de Fourier y el principio de

conservación de la energía, se crea el sistema de ecuaciones D.6:

( )

( )

( )

( )

−⋅+−=⋅⋅

−⋅−−=⋅⋅

⇒

⇒

−⋅⋅+−⋅=⋅⋅⋅

−⋅⋅−−⋅=⋅⋅⋅

2212

1121

2212

1121

2

2

2

2

TThL

TT

dt

dTLCp

TThL

TT

dt

dTLCp

TThAL

TTA

dt

dTALCp

TThAL

TTA

dt

dTALCp

ii

ee

ii

ee

λρ

λρ

λρλρ

(D.6)

Haciendo:

λ

ρ

LR

LCpC

=

⋅⋅=

'

2'

(D.7)

El sistema D.6 se simplifica:

( )

( )2212

1121

'''

'''

TTC

h

CR

TT

dt

dT

TTC

h

CR

TT

dt

dT

ii

ee

−⋅+−=

−⋅−−= (D.8)

Y, al representarlo de forma matricial, supondrá un esquema ya

familiar:

+

−−

−−=

i

e

i

e

i

e

T

T

C

hC

h

T

T

C

h

CRCR

CRC

h

CRT

T

dt

d

'0

0'

'''

1

''

1''

1

'''

1

2

1

2

1 (D.9)

El flujo de calor desde el interior, medido en vatios, sigue la ley de

enfriamiento de Newton (en su versión “convectivo- radiante”):

( ) ( ) ( )

⋅+

⋅−=⇒−⋅=

i

eiiiniiin T

ThA

T

ThAqTThAq 00

2

12

(D.10)

Las expresiones D.4 y D.9, por un lado, y D.5 y D.9, por otro, serán

idénticas haciendo:



in

ieext

ie

Qi

TuTuTuTu

hAR

hAR

CCC

RR

=====

⋅=

⋅=

===

5

int2211

51

42

3

,,,

1,

1

'

'

(D.11)

Esto abre la posibilidad de representar el comportamiento térmico de

muros unidireccionales a partir de circuitos RC, al establecerse un

claro paralelismo entre la ley de Ohm y la ley de Fourier (tabla D.1).

D.2D.2D.2D.2 Determinación del número de capas del muro Determinación del número de capas del muro Determinación del número de capas del muro Determinación del número de capas del muro

equivalenteequivalenteequivalenteequivalente

El circuito eléctrico análogo puede construirse de distintas maneras y

con el número de condensadores y resistencias que se desee. De la

misma forma que con dos condensadores y tres resistencias se obtiene

un muro modelado con tan sólo dos nodos superficiales, a medida que se

aumente el número de condensadores, los resultados serán más exactos

(como ocurriría en modelos numéricos de mallados más finos).

Del anexo C se conoce la respuesta ante solicitaciones periódicas de

un muro de 30 centímetros de espesor de ladrillo ordinario. Se puede

comparar aquel resultado con los devueltos por modelos eléctricos que

utilicen entre uno, tres y cinco condensadores según el programa OrCAD

Capture (figura D.3). En este caso, a partir de un modelo de 4R5C se

puede afirmar que los resultados son aceptables.

Tabla D.1. Cuadro donde se muestra el paralelismo existente entre las magnitudes de un circuito eléctrico y las magnitudes térmicas de un muro.

CIRCUITO ELÉCTRICO MURO

Intensidad de corriente eléctrica s

CA = Flujo térmico total

s

JW =

Diferencia de potencial V Diferencia de temperatura K

Resistencia eléctrica C

sV ⋅=Ω Resistencia térmica total J

sK ⋅

Capacitancia V

CF = Capacidad térmica muro

total K

J



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

210 215 220 225 230t (h)

Qin (W)

VOLTRA (W) 1 condensador (W) 3 condensadores (W) 5 condensadores (W)

Figura D.3. Comparación entre flujos perdidos a través de un mismo muro, modelado con circuitos RC de distinto número de condensadores. Circuitos resueltos con OrCAD Capture.

D.3D.3D.3D.3 Identificación de parámetros con CTSMIdentificación de parámetros con CTSMIdentificación de parámetros con CTSMIdentificación de parámetros con CTSM

Llegados a este punto, hay que tomar ciertas decisiones para buscar el

modelo eléctrico equivalente a un muro, eligiendo tanto el número de

capas como de nodos a considerar; el sistema, eso sí, debe estar en

forma de espacio de estado para poder ser introducido en el programa

CTSM.

Para un caso general de m capas y n estados, se propone la

construcción del modelo de espacio de estado con el patrón de la

figura D.4.



Figura D.4. Analogía eléctrica de un muro de m capas y n estados. Las capas 1 y m ocupan un espesor e, mientras que la capa j ocupa un espesor 2e.

Con el cambio de dimensiones análogas dado en la tabla D.1, la matriz

de espacio de estado generada será:

⋅

+

⋅

=

−

−

−−−−−

+++++

+−

−−−−−

−

i

e

n

k

n

n

k

nnnn

nnnnnn

kkkkkk

kkkkkk

kkkkkk

n

n

k T

T

b

b

b

T

T

T

T

T

aa

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

aa

T

T

T

T

T

dt

d

...

...

...

...

0000000

000000

0.........00000

000000

000000

000000

00000.........0

000000

0000000

...

...1

1

2

1

,1,

,11,12,1

2,11,1,1

1,,1,

,11,12,1

3,22,21,2

2,11,1

1

2

1

(D.12)

De elementos:



- Nodos de la capa exterior:

( )

( ) ( )

( ) 2213.2

2211212,2

1211,2

112,1

1111,1

1

11

1

1

11

RCCa

RCCRCCa

RCCa

RCa

RCRCa

e

+=

+−

+−=

+=

=

−−=

(D.13)

- Nodos interiores:

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) 112,1

1111,1

1,1

1,

,

1,

1,1

1111,1

112,1

1

11

1

2

1

1

2

1

1

11

1

++++

+++++

++

+

−

−−

−−−−−

−−−−

+=

+−

+−=

+=

=

−=

=

+=

+−

+−=

+=

jjjkk

jjjjjjkk

jjjkk

jjkk

jjkk

jjkk

jjjkk

jjjjjjkk

jjjkk

RCCa

RCCRCCa

RCCa

RCa

RCa

RCa

RCCa

RCCRCCa

RCCa

(D.14)

- Nodos de la capa interior:

( )

( ) ( )

( )

mmimnn

mmnn

mmmnn

mmmmmmnn

mmmnn

RCRCa

RCa

RCCa

RCCRCCa

RCCa

11

1

1

11

1

,

1,

1,1

1111,1

112,1

−−=

=

+=

+−

+−=

+=

−

−−

−−−−−

−−−−

(D.15)



Los elementos de la matriz columna asociados a las condiciones de

contorno son:

imn

k

e

RCb

nkb

RCb

1

1...3,2,0

1

11

=

−==

= (D.16)

Por último, la salida (medida en mW ) del sistema será:

( )

+

−=⇒

−=

−

i

e

i

n

n

ki

ini

niin T

T

R

T

T

T

T

T

Rq

R

TTq

10

...

...1

...0

1

2

1

(D.17)

La relación de los parámetros utilizados con las propiedades térmicas

de cada capa, para un área de muro A, y distancia entre nodos e, será:

AeCp

C

AR

e

j

jj

jj

⋅⋅⋅⋅

=

⋅=

36002ρ

λ

(D.18)

El calor específico de cada material, iCp , puede fijarse en 1000

( )KkgJ ⋅ dejando las densidades como parámetros a calcular (a efectos

de inercia térmica, sólo hay dependencia del producto ii Cp⋅ρ ).

Comparación entre modeComparación entre modeComparación entre modeComparación entre modelos según número de capas y estadoslos según número de capas y estadoslos según número de capas y estadoslos según número de capas y estados

Queda pendiente decidir qué modelo será el más idóneo para adoptar en

el modelo de muro equivalente (número de capas y de estados que lo

forman). Se utilizará el muro equivalente al puente térmico planteado

en la simulación 5 del anexo C. Con el programa CTSM se configurarán

un abanico de distintos espacios de estado que constituyan una muestra

suficientemente significativa. La exactitud de los resultados (figura

D.5) y la facilidad de operación (en muchos casos es compleja la



selección de los valores iniciales de los parámetros), serán tenidas

en cuenta para la elección del modelo.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 6 11 16 21t ( h)

Qin (W/m)

Modelo real VOLTRA Modelo de 1 capa 2 estados EnergyPlus

Modelo de 2 capa 3 estados EnergyPlus Modelo de 3 capa 5 estados EnergyPlus

Modelo de 3 capa 8 estados EnergyPlus Modelo de 3 capa 11 estados EnergyPlus

Figura D.5 Comparación entre los flujos perdidos a través de muros equivalentes a un mismo puente térmico, según el número de capas y estados.

Tras observar los resultados, se confirma el hecho de que un modelo de

cinco estados puede aproximar con precisión el comportamiento de un

puente térmico, además de resultar relativamente fácil de identificar

(no suele necesitar más de dos ajustes de condiciones iniciales).

Representa un compromiso entre los modelos inferiores (claramente

deficientes) y los modelos con un gran número de estados, con los que

CTSM no trabaja bien. En [1], además, se comenta que con tres capas la

experiencia indica que se obtienen los mejores resultados.



Algunas consideraciones en el proceso de identificación Algunas consideraciones en el proceso de identificación Algunas consideraciones en el proceso de identificación Algunas consideraciones en el proceso de identificación

Para encontrar con éxito los parámetros de estas capas, hay algunos

detalles operativos en el manejo del programa CTSM que simplifican el

proceso. En principio, se puede intentar acometer la identificación

sin ningún análisis previo, pero es probable que no se llegue a buen

puerto. En el manual del programa, ver [4], se recogen los mensajes de

error más frecuentes y sus posibles causas. Habitualmente casi todo se

soluciona variando los valores iniciales y los máximos y mínimos,

tanto en los estados como en los parámetros. Conviene, en este

sentido, proceder de la siguiente forma:

- Simular primero con un modelo de dos estados y una capa (3R2C). El

valor de la resistencia del muro (en el caso de que se opte por ese

parámetro) es conocido, puesto que se puede obtener del análisis

estacionario. Un margen grande para el parámetro capacitivo no suele

dar problemas, y la identificación se realizará de forma inmediata.

- Conocido el orden de magnitud de los dos parámetros del modelo 3R2C,

se pueden utilizar para acotar los valores de los parámetros de

capacidad y resistencia de las capas que forman el muro multicapa

definitivo y para fijar los valores iniciales en el primer intento.

- Las temperaturas superficiales y las temperaturas entre dos capas

deberían tener valores iniciales escalados entre las dos temperaturas

media de contorno. El valor de la temperatura nT es conocido en todo

momento:

iniini

niin qRTT

R

TTq ⋅−=⇒

−= (D.19)

- El número de evaluaciones de la función objetivo puede aumentarse

hasta un máximo de 1000. En el caso de que se alcance ese número,

conviene introducir como nuevos valores iniciales aquellos

correspondientes al último análisis provisional.

- Si tras los resultados obtenidos con supuesto éxito, la desviación

estándar del valor de los parámetros es de un orden de magnitud

cercano al orden de magnitud de éstos o, por ejemplo, los valores de

las temperaturas iniciales supuestas no han variado (en [4] se

describen otros indicadores), será necesario comenzar de nuevo el

proceso. Si se pasaran por alto estos detalles, en la simulación

aparecería un ajuste mediocre. Es interesante comprobar siempre que el



muro equivalente está bien calculado antes de introducirlo en

EnergyPlus.

Por último, sólo quedaría añadir que una vez identificados los

parámetros de un muro equivalente correspondiente a un puente térmico

determinado, acometer la identificación de modelos semejantes en

condiciones de contorno próximas suele presentar menos problemas, pues

se pueden utilizar los valores calculados del primero como valores

iniciales en el segundo proceso.

D.4D.4D.4D.4 Cambios en las Cambios en las Cambios en las Cambios en las condiciones de contornocondiciones de contornocondiciones de contornocondiciones de contorno

Se han impuesto tantas hipótesis de partida que puede surgir la duda

sobre la sensibilidad del modelo equivalente ante cambios en sus

condiciones de contorno. Para realmente comprobar la robustez del

método se utilizarán dos ejemplos prácticos que se someterán a

diferentes cambios en sus parámetros de diseño.

Figura D.6. Puente térmico tipo P+C (VOLTRA).

En los primeros análisis, se identificará el muro equivalente a un

puente térmico formado en una esquina con pilar, de la forma mostrada

en la figura D.6. Sus parámetros aparecen definidos en el anexo E

(“muro exterior” y “pilar”) y el muro equivalente se ha obtenido a

partir de condiciones de contorno habituales (tabla D.2).

T i (ºC) Te_media

(ºC) Amplitud T e

(ºC) Desfase Te (h)

Periodo (h)

( )Km

Weh 2 ( )

KmW

ih 2

20 12,52 7,20 0 24 25 7,69

Tabla D.2. Condiciones de contorno en todas las simulaciones.



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

218 222 226 230 234 238t (h)

Qin (W/m)

Puente R+C RealPuente R+C EquivalenteTe (ºC)

Aunque en el capítulo 6 se comenta otra manera de considerar los

puentes térmicos que forman esquina, en este caso se modelará con un

solo muro equivalente, calculado mediante el proceso y las

consideraciones presentadas en el apartado anterior. Los parámetros de

las capas de este muro se recogen en la tabla D.3. En la figura D.7 (a

partir de este apartado, todas las representaciones gráficas hacen

referencia al flujo extra debido a un puente térmico, medido en vatio

por metro) queda reflejado que el ajuste conseguido con este modelo es

bueno, con un error en el flujo medio del 0,02% y en la amplitud del

2,25%.

Propiedades Tipo P+C Ancho (cm) 35,5

1ρ ( )3/ mkg 16743,3

2ρ ( )3/ mkg 3953,7

3ρ ( )3/ mkg 518,1

1λ ( )( )KmW ⋅ 2,284

2λ ( )( )KmW ⋅ 1,198

3λ ( )( )KmW ⋅ 0,623

Tabla D.3. Parámetros del muro equivalente.

Figura D.7. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo P+C.

D.4.1 Muro equivalente ante un flujo impuestoD.4.1 Muro equivalente ante un flujo impuestoD.4.1 Muro equivalente ante un flujo impuestoD.4.1 Muro equivalente ante un flujo impuesto

En el caso de imponer un flujo de calor variable en las condiciones de

contorno exteriores (de perfil ASHREA clearday generado por

EnergyPlus, para un edificio a siete metros de altura, latitud 36,7º,

longitud -4,5º, orientación norte y zona horaria 1), ambos modelos

responden igual (figura D.8). La tabla D.4 compara los resultados del

modelo además con el caso anterior; llama la atención que no afecta en

absoluto a los errores cometidos (las señales no son sinusoidales,

pero los parámetros de flujo medio y amplitud de señal periódica son

válidos para comparar señales).



Modelo

Equivalente Modelo

Real Error relativo

(%)

Qin medio (W/m) 7,464 7,466 0,023

Amplitud Q in (W/m) 1,483 1,516 2,245

Qin medio con sol (W/m)

7,037 7,035 0,023

Amplitud Q in con sol (W/m)

1,503 1,470 2,198

Tabla D.4. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo P+C con y sin exposición a la radiación solar.

0

5

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

Puente P+C Real Sol Puente P+C Equivalente SolTe (ºC) Radiación (W/m^2)

Figura D.8. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo P+C sometido a radiación solar.

D.4.2 Muro equivalente ante D.4.2 Muro equivalente ante D.4.2 Muro equivalente ante D.4.2 Muro equivalente ante ccccambioambioambioambiossss enenenen lalalala frecuenciafrecuenciafrecuenciafrecuencia de la de la de la de la

temperatura exteriortemperatura exteriortemperatura exteriortemperatura exterior

El perfil sinusoidal de periodo 24 horas es una simplificación

evidente de la evolución de la temperatura exterior diaria. No

obstante, es suficientemente representativa y cubre una de las

frecuencias fundamentales con las que varían las condiciones

climáticas (periodo de rotación terrestre). En este apartado se

estudiará el comportamiento del muro equivalente ante flujos que

siguen periodos no circadianos.



0

5

10

15

20

8010 8040 8070 8100t (min)

Qin (W/m)


-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

0 48 96 144 192 240 288t (h)

Qin (W/m)


Figura D.9. Perfil del flujo de calor a través de un muro equivalente a un puente térmico tipo P+C sometido a temperaturas exteriores de perfil sinusoidal y que varían en frecuencias (periodos de 1 hora, 6 horas, 1 semana y 1 mes, ordenados de izquierda a derecha y de arriba a bajo).

El periodo de una hora se ha utilizado como representación de procesos

que impliquen cambios rápidos de temperatura. Con una frecuencia de

cuatro ciclos por día se pueden reproducir fenómenos relacionados con

las horas de luz o la intensidad en la actividad de un local. Las olas

de frío o calor duran varios días, así que con la frecuencia semanal

se ha pretendido cubrir la oscilación que experimentan las

temperaturas debida a fenómenos de este tipo (figura D.9). Los

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

720000 730000 740000t (min)

Qin (W/m)


-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

100 110 120 130 140t (días)

Qin (W/m)




periodos mensual y anual se asocian a los efectos del cambio de

estación, y también serán simulados (figuras D.9 y D.10).

El comportamiento del muro equivalente es muy preciso con todas las

frecuencias analizadas; para grandes frecuencias de oscilación, la

onda se amortigua tanto que prácticamente supondrá un flujo constante

en ambos casos, sin apenas error (0,028%). En señales con periodos

grandes, los modelos tienen también la misma capacidad de respuesta y

el error en flujo medio se mantiene constante en un 0,02% (figura

D.10).

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

500 600 700 800 900

t (días)

Qin (W/m)

Puente R+C Real Puente R+C Equivalente Te (ºC)

Figura D.10. Perfil del flujo de calor a través de un muro equivalente a un puente térmico tipo P+C sometido a temperaturas exteriores de perfil sinusoidal y periodo anual.

D.4.3 Muro equivalente sometido a temperaturasD.4.3 Muro equivalente sometido a temperaturasD.4.3 Muro equivalente sometido a temperaturasD.4.3 Muro equivalente sometido a temperaturas reales reales reales reales En el caso de que las condiciones de contorno fuesen más realistas, en

donde exteriormente la temperatura evoluciona con un cierto rizado y

perfil no sinusoidal, y en donde la temperatura interior oscila

entorno al valor de consigna, el modelo también responde correctamente

(figura D.11).



0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300t (h)

Qin (W/m)

Puente P+C Real Puente P+C Equivalente Te (ºC) Ti (ºC)

Figura D.11. Perfil del flujo de calor a través de un muro equivalente a un puente térmico tipo P+C sometido a temperaturas exteriores reales medidas en [5].

D.4.4 Muro equivalente D.4.4 Muro equivalente D.4.4 Muro equivalente D.4.4 Muro equivalente ante un cambio de régimen de invierno ante un cambio de régimen de invierno ante un cambio de régimen de invierno ante un cambio de régimen de invierno

a verano a verano a verano a verano

Por último, es interesante observar cómo se enfrentará el modelo a un

cambio en la temperatura exterior tal que varíe el régimen de

climatización del local. Este cambio se modelará como aparece en la

figura D.12. La gráfica demuestra que el nuevo perfil de temperaturas

no afecta en ningún sentido al buen comportamiento del modelo

equivalente.

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 25 49 73 97 121 145 169 193 217t (h)

Qin (W/m)

Puente P+C Real Puente P+C equivalente Te (ºC)

Figura D.12. Perfil del flujo de calor a través de un muro equivalente a un puente térmico tipo P+C sometido a un cambio de régimen de calefacción hacia régimen de verano.



D.4.5 Muro equivalente ante una variación de las resistencias D.4.5 Muro equivalente ante una variación de las resistencias D.4.5 Muro equivalente ante una variación de las resistencias D.4.5 Muro equivalente ante una variación de las resistencias

superficialessuperficialessuperficialessuperficiales

Para este último apartado se tomará un puente térmico tipo R (figura

D.13), formado por el encuentro entre un muro (tipo “muro exterior”,

ver anexo E) y una cubierta (tipo “cubierta”, ver anexo E). Los

parámetros de las capas del muro equivalente calculados con CTSM se

muestran en la tabla D.5. La temperatura exterior variará con respecto

a los casos anteriores, siendo su perfil:

( )C

tTe º

245,92

sin26,56,7

−⋅⋅+= π

El muro tiene un área de 0,255 m2. El espesor es de 20 centímetros.

Propiedades Tipo R Ancho (cm) 25,5

1ρ ( )3/ mkg 110,1

2ρ ( )3/ mkg 666,3

3ρ ( )3/ mkg 7233,9

1λ ( )( )KmW ⋅ 0,285

2λ ( )( )KmW ⋅ 0,945

3λ ( )( )KmW ⋅ 0,299

Tabla D.6. Propiedades de las capas del muro equivalente al puente térmico de la figura D.13. Figura D.13. Puente térmico tipo R (VOLTRA). Se alterarán los coeficientes convectivo- radiantes en el modelo real

y en su equivalente para analizar cuán sensible es el método a cambios

en las resistencias superficiales. Partiendo de los valores típicos

( 04,0=eR ( ) WKm ⋅2 y 13,0=iR ( ) WKm ⋅2 ), en la figura D.14 se dibuja el

ajuste que se consigue con este muro equivalente. El error cometido en

estado estacionario es del 0,025%; el error en amplitud es de un

4,33%.



0

2

4

6

8

10

12

14

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W/m)

Puente R RealPuente R EquivalenteTe (ºC)

Figura D.14. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo R. Al igual que se comentó en el caso anterior, existe un modo más

interesante de modelar puentes térmicos con dos orientaciones a partir

de dos muros equivalentes distintos. El error, operando de esa forma,

podría reducirse a un 0,5% (véase capítulo 5).

Se comenzará alterando ih utilizando aquellos valores que aconseja la

norma ISO 10211 para los diferentes escenarios de cálculo. Para

situaciones en las que haya muebles en contacto con la pared interior

( 04,0=eR ( ) WKm ⋅2 y 5,0=iR ( ) WKm ⋅2 ), la comparación quedará (figura

D.15):

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30000 60000t (min)

Qin (W/m)


Figura D.15. Comparación entre el modelo real y el equivalente de un puente térmico tipo R.



A diferencia del resto de pruebas realizadas anteriormente, el modelo

equivalente sí es sensible al cambio de las resistencias

superficiales. En este caso, se sobreestimarán las pérdidas de flujo

medio en un 12,58%.

En los casos en los que se simule el puente según los coeficientes

propios de zonas inferiores ( 333,0=iR ( ) WKm ⋅2 ) o superiores

( 25,0=iR ( ) WKm ⋅2 ) en el local, también hay un cambio asimétrico de

condiciones de contorno, y se aprecia en las gráficas de la figura

D.16 cómo se distancian los resultados. En el primer caso, el error

entre flujos medios es de 7,02%, y, en el segundo, 4,26%.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30000 60000t (min)

Qin (W/m)


Figura D.16. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo R sometidos a condiciones convectivo- radiantes distintas: para zonas inferiores (izquierda) y superiores (derecha) de un local.

Si la resistencia interior es menor que la de diseño, por ejemplo

05,0=iR ( ) WKm ⋅2 , hay un cambio de signo del error (de valor 3,58% en

flujo medio).

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30000 60000t (min)

Qin (W/m)




0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24t (min)

Qin (W/m)


Figura D.17. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo R con una resistencia superficial interna menor que la de diseño. Por último, queda por analizar qué ocurre en los casos en que ambos

coeficientes varían proporcionalmente. En la figura D.18 se comparan

las situaciones en las que, por un lado se duplican los valores de las

dos resistencias superficiales ( 08,0=eR ( ) WKm ⋅2 y 26,0=iR ( ) WKm ⋅2 ) y

por otro se reducen a la mitad ( 02,0=eR ( ) WKm ⋅2 y y y y 065,0=iR ( ) WKm ⋅2 ).

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30000 60000t (min)

Qin (W/m)


Figura D.18. Comparación entre el modelo real y el modelo equivalente de un puente térmico tipo R tras variar las resistencias superficiales: valor doble (izquierda) y valor mitad (derecha) .

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30000 60000t (min)

Qin (W/m)




En el primer caso el cambio es muy evidente, llegando el error en la

amplitud hasta el 76,23% y el desfase a las tres horas. En el segundo

caso las diferencias se atenúa claramente (error medio, 0,77%; error

en la amplitud, 16,47%). Como tendencia a destacar hay que mencionar

en este caso, que se penaliza más el aumento del valor de las

resistencias superficiales, lo cual es lógico; ocurrirá un proceso

análogo si se añaden nuevas capas en los muros. Esto es de vital

importancia en general a la hora de establecer los criterios de

identificación de modelos equivalentes y, en concreto, en aquellos

puentes situados en zonas con convectividad reducida, o bajo nivel de

intercambio radiante de larga longitud de onda.

En resumen, la variación de temperatura de contorno cambia el patrón

de comportamiento del modelo hasta el punto de que dejan de ser

equivalentes incluso en régimen estacionario. Para que el muro

equivalente sea independiente de las temperaturas de contorno, debería

modelarse a partir de la transmitancia medida de superficie a

superficie, esto es, siendo las temperaturas superficiales las nuevas

entradas en CTSM. El problema estriba en que los puentes térmicos se

caracterizan por la gran gama de temperaturas medidas en sus

superficies, con lo que ese modelado sería complejo de realizar.

D.5 ConclusionesD.5 ConclusionesD.5 ConclusionesD.5 Conclusiones

En este anexo se consigue lo que en el anterior sólo se intuía: es

posible, gracias a herramientas informáticas como CTSM, identificar los

parámetros de un muro para que reproduzca el comportamiento dinámico de

un puente térmico. El manejo de este tipo de programas no es inmediato

pero sí sencillo una vez se haya adquirido un mínimo de práctica, y,

aunque el éxito en la identificación depende de los valores de partida

escogidos (a veces hay poco margen de elección), se han descrito

ciertas técnicas que facilitan el proceso.

Una vez se haya comprobado que las señales se ajustan razonablemente

bien (los errores máximos permitidos serán el 1% en flujo estacionario

y el 5% en amplitud; el desfase entre señales no debería superar la

media hora), este anexo ha sometido a ambos modelos a cambios en sus

hipótesis de partida.

No hay diferencia alguna a efectos de errores, entre considerar o no un

flujo de calor impuesto (tipo solar, o a partir de cualquier fuente de

radiación de corta longitud de onda). De igual modo, los cambios en la



frecuencia en la oscilación de la temperatura exterior no son ningún

inconveniente para que el modelo equivalente siga respondiendo con la

exactitud de la respuesta bajo las hipótesis de diseño. Este abanico

de frecuencias permite construir señales realistas, ante las cuales

queda garantizado, por el principio de superposición, que el modelo

equivalente mantenga su precisión.

Las últimas simulaciones, en donde se han variado las resistencias

superficiales en el muro equivalente según valores característicos,

revelan que el modelo sí es sensible a cambios en los coeficientes

convectivo- radiantes, sobre todo cuando éstos disminuyen. Un estudio pormenorizado de estos coeficientes que devuelva valores

suficientemente realistas se antoja imprescindible.

D.6 BibliografíaD.6 BibliografíaD.6 BibliografíaD.6 Bibliografía

[1] Carpenter, S. “Advances in modelling thermal bridges in building

envelopes”. Enermodal Engineering Limited, Kitchener, ON, Canada.

2001.

[2] Domínguez, C. García, F. González, José Mª Arias. Importancia de

la capacidad térmica en la resistencia al paso del calor en los

cerramientos. M. Instituto del Frío. 2004.

[3] Xinhua Xu *, Shengwei Wang. “Optimal simplified thermal models of

building envelope based on frequency domain regression using genetic

algorithm”. Department of Building Services Engineering, The Hong

Kong Polytechnic University, Kowloon, Hong Kong, China.

[4] Kristensen, N. R., Madsen, H. CTSM 2.3 User’s Guide. Technical


[5] Molina Gómez, J. C. “Aplicación experimental del método Pstar

para la caracterización del comportamiento térmico en viviendas

residenciales”. Departamento de Máquinas y Motores Térmicos. ETSII,

Málaga. 2008.



ANEXO E

PARÁMETROS DE LOS MATERIALES PARÁMETROS DE LOS MATERIALES PARÁMETROS DE LOS MATERIALES PARÁMETROS DE LOS MATERIALES

EMPLEADOS EMPLEADOS EMPLEADOS EMPLEADOS

Las tablas siguientes recogen los parámetros de los materiales

empleados en el capítulo 5 y el orden en el que estas capas están

dispuestas en cada elemento de la envolvente térmica del edificio

ejemplo estudiado.

Espesor (cm) 2 10

Resistencia térmica (m2·K/W) 0.17 0,18

Tabla E.1. Cámaras de aire.

Propiedades Medio pie LHD

Medio pie

catalán

Ladrillo HD (4cm)

Baldosa de gres

Teja cerámica

Rugosidad Rugoso Rugoso Rugoso Rugoso Rugoso

Espesor (m) 0,115 0,14 0,04 0,02 0,01 Conductividad (W/(m·K)) 0,435 0,695 0,444 2,3 1

Densidad (kg/m3) 920 1140 1000 2500 2300 Calor específico (J/(kg·K)) 1000 1000 1000 1000 800

Absortividad térmica 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Absortividad solar 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65

Absortividad visible 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65

Tabla E.2. Ladrillos, baldosas y tejas.



Propiedades Junta de ventanas

Poliuretano proyectado

Fibra de

vidrio

Capa de

arena

Mortero cemento

Enfoscado mortero cemento

Placa de yeso o

escayola 750<d<900

Rugosidad Rugoso Muy rugoso Muy

rugoso Rugoso Rugoso Rugoso Rugoso

Espesor (m) 0,01 0,035 0,02 0,02 0,02 0,015 0,015

Conductividad (W/(m·K))

0,13 0,032 0,04 2 0,6 0,6 0,25

Densidad (kg/m3) 1100 30 20 1450 1800 1800 825

Calor específico (J/(kg·K))

2100 1000 1000 1050 1000 1000 1000

Absortividad térmica

0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

Absortividad solar 0,65 0,5 0,5 0,65 0,65 0,65 0,65

Absortividad visible

0,65 0,5 0,5 0,65 0,65 0,65 0,65

Tabla E.3. Puertas, aislamientos, rellenos, morteros y enfoscados.

Propiedades

Forjado unidireccional

con semi-vigueta

Forjado unidireccional con vigueta y

bovedilla aligerada

Pilar Hormigón limpieza

Rugosidad Rugoso Rugoso Rugoso Rugoso Espesor (m) 0,3 0,3 0,25 0,1

Conductividad (W/(m·K))

0,94 1,154 2 2

Densidad (kg/m3) 1110 1090 2450 2450 Calor específico

(J/(kg·K)) 1000 1000 1000 1000

Absortividad térmica 0,9 0,9 0,9 0,9 Absortividad solar 0,65 0,65 0,65 0,65

Absortividad visible 0,65 0,65 0,65 0,65 Tabla E.4. Hormigones y forjados.



Nombre Muro exterior Medianería Suelo vivienda Cubierta

Capa exterior

Enfoscado mortero cemento

Placa de yeso o escayola

750<d<900 Hormigón limpieza Teja cerámica

Capa 2 Medio pie

LHD Medio pie catalán

Forjado unidireccional con vigueta y bovedilla

aligerada

Mortero cemento

Capa 3 Enfoscado mortero cemento

Placa de yeso o escayola

750<d<900 Capa de arena Ladrillo HD (4cm)

Capa 4 Poliuretano proyectado

Mortero cemento Aire (10cm)

Capa 5 Aire (2cm) Baldosa de gres Fibra de vidrio

Capa 6 Ladrillo HD

(4cm)

Forjado unidireccional con

semi-vigueta

Capa 7

Placa de yeso o escayola 750<d<900

(0.015)

Placa de yeso o

escayola

Tabla E.5. Composición de los cerramientos.

Modelado de Puentes Térmicos en la Simulación Térmica de Edificios

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