Modelado Aisladores de Masa Etabs

8/14/2019 Modelado Aisladores de Masa Etabs

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Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias de la Ingeniera

Escuela de Ingeniera Civil en Obras Civiles

CONTROL DE EFECTOS TORSIONALESEN UN EDIFICIO ASIMETRICO DE

HORMIGN ARMADO CONAMORTIGUADORES DE MASA

SINTONIZADOS

Tesis presentada para optar al titulode Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor PatrocinanteJos Soto Miranda

Ingeniero Civil

Eduardo Javier Aliante Aravena.

VALDIVIA CHILE2009


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ndice.

ndice. ....................................................................................................................................................................indice de Figuras.................................................................................................................................................iindice de Tablas. ................................................................................................................................................iiindice de Grficos..............................................................................................................................................ivResumen...............................................................................................................................................................vSummary...............................................................................................................................................................v 1 CAPITULO I: INTRODUCCIN........................................................................................................1

1.1 Planteamiento del Problema: ..........................................................................................................11.2 Objetivos............................................................................................................................................2

1.2.1 Objetivo General:.........................................................................................................................21.2.2 Objetivos Especficos:.................................................................................................................2

1.3

Metodologa.......................................................................................................................................3

1.4 Alcances y Limitaciones...................................................................................................................32 CAPITULO II: MARCO TEORICO....................................................................................................4

2.1 Balance de Energa en el Control de Respuesta Ssmica.............................................................42.2 Sistemas de Control de Respuesta Ssmica ...................................................................................7

2.2.1 Sistemas de Control Pasivo.........................................................................................................92.2.2 Sistemas de Control Semiactivo.................................................................................................92.2.3 Sistemas de Control Activo. .......................................................................................................92.2.4 Sistemas de Control Hibrido. .................................................................................................. 10

2.3 Torsin en Estructuras. ................................................................................................................ 102.3.1 Problemtica de la Torsin...................................................................................................... 112.3.2 Torsin Natural o Estructural. ................................................................................................ 11

2.4 Amortiguadores de Masa Sintonizados (AMS). ........................................................................ 132.5 Parmetros de Diseo de un AMS.............................................................................................. 162.6 Mtodos de Estimacin de los Parmetros de Diseo de un AMS. ...................................... 19

2.6.1 Mtodo presentado por Sadek (et al. 1996)........................................................................... 192.6.1.1 AMS para Estructuras de Un Grado de Libertad........................................................ 192.6.1.2 AMS para Estructuras de Varios Grados de Libertad. ............................................... 22

2.6.2 Mtodo presentado por Yung-Tsang Chen (2005) .............................................................. 232.7 Modelo de AMS............................................................................................................................. 26

2.7.1 Apoyo Elastomrico con Refuerzo de Acero. ...................................................................... 262.7.2 Diseo de los Aisladores Elastomricos................................................................................ 282.7.3 Requisitos de Diseo. ............................................................................................................... 312.7.4 Rigidez y Amortiguamiento de Aisladores Elastomricos.................................................. 34

2.7.4.1 Rigidez. .............................................................................................................................. 342.7.4.2 Amortiguamiento. ............................................................................................................ 35

3 CAPITULO III: MODELACION ESTRUCTURAL.................................................................... 363.1 Modelo Estructural........................................................................................................................ 363.2 Bases de Clculo............................................................................................................................. 43

3.2.1 Descripcin General................................................................................................................. 433.2.2 Sistema Estructural Sismo Resistente..................................................................................... 443.2.3 Mtodo de Diseo. ................................................................................................................... 443.2.4 Normativa Utilizada.................................................................................................................. 443.2.5 Materiales Utilizados................................................................................................................. 44

3.2.5.1 Hormign. ......................................................................................................................... 443.2.5.2 Acero de Refuerzo. .......................................................................................................... 453.2.6 Cargas y Sobrecargas de Uso................................................................................................... 463.2.7 Combinacin de los Estados de Carga................................................................................... 46

4 CAPITULO IV: ANALISIS DINAMICO. ...................................................................................... 484.1 Anlisis Modal Espectral. ............................................................................................................. 484.2 Modelo Ingresado en Software Etabs......................................................................................... 48


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4.3 Peso Ssmico.- ................................................................................................................................ 484.4 Modos de Vibracin.-.................................................................................................................... 494.5 Espectro de Diseo....................................................................................................................... 494.6 Esfuerzo de Corte Basal. .............................................................................................................. 524.7 Deformaciones Ssmicas. .............................................................................................................. 53

5 CAPITULO V: APLICACIN DE LOS AMORTIGUADORES DE MASASINTONIZADOS .......................................................................................................................................... 54

5.1 Parmetros ptimos de los AMS................................................................................................ 545.1.1 Masa. ........................................................................................................................................... 545.1.2 Rigidez......................................................................................................................................... 545.1.3 Amortiguamiento. ..................................................................................................................... 56

5.2 Diseo de los Amortiguadores de Masa Sintonizado............................................................... 575.2.1 Diseo de los Aisladores Elastomricos con Refuerzo de Acero...................................... 58

5.2.1.1 Condiciones de Servicio. ................................................................................................. 585.2.1.2 Requisitos de Diseo....................................................................................................... 595.2.1.3 Rigidez y Amortiguamiento de los Aisladores............................................................. 71

5.2.2 Diseo del Bloque de Hormign Armado. ........................................................................... 735.3 Modelamiento de los AMS en Etabs. ......................................................................................... 75

5.3.1 Modelamiento del Bloque de Hormign Armado. .............................................................. 765.3.2 Modelamiento de los Aisladores. ............................................................................................ 76

6 CAPITULO VI: RESULTADOS........................................................................................................ 836.1 Modos de Vibracin...................................................................................................................... 836.2 Desplazamiento Relativo entre Pisos (Drift)............................................................................. 846.3 Momento y Corte Mximos en la Base. ..................................................................................... 906.4 Desplazamiento Mximo de los C.M. de cada Piso.................................................................. 916.5 Esfuerzo de Corte para cada Piso. .............................................................................................. 976.6 Torsin para cada Piso. ............................................................................................................... 1036.7 Ubicacin ptima de los AMS.................................................................................................. 1077 CAPITULO VII: CONCLUSIONES............................................................................................... 108

8 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................................. 1109 ANEXOS............................................................................................................................................... 114

A.1 Derivacin de la Teora ptima de Diseo (Yung-Tsang Chen 2005) ................................... 114A.2 Mtodo Numrico para Teora ptima de Diseo (Yung-Tsang Chen 2005) ..................... 117

ndice de Figuras.

Figura 2.1: Sistema de un Grado de Libertad. ................................................................................................4Figura 2.2: Ciclo de histresis en un sistema estructural, energa elstica e inelstica...............................6Figura 2.3: Clasificacin de los Sistemas de control de Respuesta ssmica.................................................8Figura 2.4: Modelo dinmico de la estructura plana amortiguada. ........................................................... 14Figura 2.5: Amortiguador de Masa Sintonizado montado sobre el Sistema Principal........................... 16Figura 2.6: Modelo General de AMS ............................................................................................................ 26Figura 2.7: Apoyo Elastomrico con Refuerzo de Acero.......................................................................... 27Figura 2.8: Deformacin por Esfuerzo de Compresin. ........................................................................... 27Figura 2.9: Deformacin por Esfuerzo de Corte........................................................................................ 27Figura 2.10: Deformacin por Rotacin. ..................................................................................................... 27Figura 2.11: Diagrama para Rotacin mnima de diseo (0.005 radianes).......................................... 29Figura 2.12: Diagrama para Rotacin mnima de diseo (0.015 radianes).......................................... 30Figura 2.13: Diagrama para Rotacin mnima de diseo (>0.015 radianes).......................................... 30Figura 3.1: Planta Tipo de niveles 1 al 5 ....................................................................................................... 37Figura 3.2: Planta Tipo de niveles 6 al 14..................................................................................................... 38Figura 3.3: Planta Tipo de nivel 15................................................................................................................ 39Figura 3.4: Elevacin Tipo de ejes A y B ..................................................................................................... 40Figura 3.5: Elevacin Tipo de ejes C, D y E................................................................................................ 41Figura 3.6: Elevacin Tipo de ejes 1, 3 y 4................................................................................................... 42


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iii

Figura 3.7: Elevacin Tipo de eje 2............................................................................................................... 43Figura 4.1: Modelo Ingresado en Etabs........................................................................................................ 48Figura 5.1: Diseo final de Aislador Elastomrico con refuerzo de acero para el AMS UX. .............. 62Figura 5.2: Diseo final de Aislador Elastomrico con refuerzo de acero para el AMS UY................ 66Figura 5.3: Diseo final de Aislador Elastomrico con refuerzo de acero para el AMS RZ................ 70Figura 5.4: Vista en planta del AMS UX. ..................................................................................................... 73Figura 5.5: Vista en elevacin del AMS UX................................................................................................. 73Figura 5.6: Vista en planta del AMS UY....................................................................................................... 74Figura 5.7: Vista en elevacin del AMS UY................................................................................................. 74Figura 5.8: Vista en plante del AMS RZ....................................................................................................... 75Figura 5.9: Vista en elevacin del AMS RZ. ................................................................................................ 75Figura 5.10: Seleccin de una nueva seccin en Etabs............................................................................... 76Figura 5.11: Ingresao propiedades de la seccin en Etabs......................................................................... 76Figura 5.12: Definir propiedades del aislador en Etabs.............................................................................. 77Figura 5.13: Ingreso de propiedades para grado de libertad U2 del Aislador......................................... 78Figura 5.14: Ingreso de propiedades para grado de libertad U3 del Aislador......................................... 79

Figura 5.15: Ingreso de propiedades para grado de libertad R1 del Aislador. ........................................ 79Figura 5.16: Coordenadas del centro de masa del aislador. ....................................................................... 80Figura 5.17: Ubicacin de los aisladores en la estructura........................................................................... 81Figura 5.18: Ubicacin de los AMS en la estrcutura................................................................................... 81Figura 5.19: Modelo de Estructura con AMS analizado en Etabs............................................................ 82Figura 6.1: Ubicacin Optima de los AMS en la Estructura. .................................................................. 107Figura A1: Diagrama de Flujo del Mtodo Numrico. ............................................................................ 120

ndice de Tablas.Tabla 2.1: Razones ptimas de frecuencia () y amortiguamiento ( ) de AMS, para tresamortiguamientos estructurales. .................................................................................................................... 21Tabla 2.2: Limites de capacidad para los apoyos. ........................................................................................ 29Tabla 3.1: Propiedades fisiolgicas del Hormign Armado H30 ............................................................. 45Tabla 3.2: Clasificacin de los Hormigones por Resistencia Especificada a la compresin segnNch170.Of85 en Kg/cm2 ............................................................................................................................... 45Tabla 3.3: Propiedades fisiolgicas del Acero Estructural A64-42H ....................................................... 45Tabla 4.1: Peso Ssmico................................................................................................................................... 49Tabla 4.2: Modos de vibrar de estructura sin AMS..................................................................................... 49

Tabla 4.3: Parmetros de la estructura. ......................................................................................................... 51Tabla 4.4: Esfuerzo de Corte Basal ............................................................................................................... 53Tabla 5.1: Rigidez Total para cada AMS....................................................................................................... 56Tabla 5.2: Condiciones de Servicio................................................................................................................ 58Tabla 5.3: Resumen Propiedades del AMS UX........................................................................................... 62Tabla 5.4: Resumen Requisitos de Diseo del AMS UX........................................................................... 62Tabla 5.5: Resumen Propiedades del AMS UY........................................................................................... 66Tabla 5.6: Resumen Requisitos de Diseo del AMS UY ........................................................................... 66Tabla 5.7: Resumen Propiedades del AMS RZ. .......................................................................................... 70Tabla 5.8: Resumen Requisitos de Diseo del AMS RZ............................................................................ 70Tabla 6.1: Modos de Vibracin de la Estructura con AMS....................................................................... 83Tabla 6.2: Drift para estado de carga U1...................................................................................................... 84Tabla 6.3: Drift para estado de carga U2...................................................................................................... 85Tabla 6.4: Drift para estado de carga U3...................................................................................................... 87Tabla 6.5: Drift para estado de carga U4...................................................................................................... 88Tabla 6.6: Corte mximo en la base en direccin X. .................................................................................. 90Tabla 6.7: Corte mximo en la base en direccin Y.................................................................................... 90Tabla 6.8: Momento mximo en la base en torno al eje X. ....................................................................... 90Tabla 6.9: Momento mximo en la base en torno al eje Y. ....................................................................... 90


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iv

Tabla 6.10: Momento mximo en la base en torno al eje Z. ..................................................................... 90Tabla 6.11: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U1. ...................................... 91Tabla 6.12: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U2. ...................................... 92Tabla 6.13: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U3. ...................................... 94Tabla 6.14: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U4. ...................................... 95Tabla 6.15: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1. ....................................................................... 97Tabla 6.16: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2. ....................................................................... 98Tabla 6.17: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3. ..................................................................... 100Tabla 6.18: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4. ..................................................................... 101Tabla 6.19: Torsin por piso para el estado de carga U1......................................................................... 103Tabla 6.20: Torsin por piso para el estado de carga U2......................................................................... 104Tabla 6.21: Torsin por piso para el estado de carga U3......................................................................... 105Tabla 6.22: Torsin por piso para el estado de carga U4......................................................................... 106Tabla 6.23: Ubicacin Optima de los AMS................................................................................................ 107

ndice de Grficos.

Grfico 2.1: Razones ptimas de frecuencia de AMS, para distintas razones de masa. ........................ 22Grfico 2.2: Razones ptimas deamortiguamiento de AMS, para distintas razones de masa. ............. 22Grfico 2.3: Variacin de la razn ptima de amortiguamiento con la razn de masa del AMS. ....... 25Grfico 2.4: Variacin de la razn de frecuencia ptima con la razn de masa del AMS .................... 25Grfico 4.1: Espectro de Diseo de Nch433.Of.96. .................................................................................. 51Grafico 4.2: Espectro de Diseo de Nch433.Of.96. .................................................................................. 52Grfico 6.1: Drift para estado de carga U1 en direccin X. ...................................................................... 84

Grfico 6.2: Drift para estado de carga U1 en direccin Y. ...................................................................... 85Grfico 6.3: Drift para estado de carga U2 en direccin X. ...................................................................... 86Grfico 6.4: Drift para estado de carga U2 en direccin Y. ...................................................................... 86Grfico 6.5: Drift para estado de carga U3 en direccin X. ...................................................................... 87Grfico 6.6: Drift para estado de carga U3 en direccin Y. ...................................................................... 88Grfico 6.7: Drift para estado de carga U4 en direccin X. ...................................................................... 89Grfico 6.8: Drift para estado de carga U4 en direccin Y ....................................................................... 89Grfico 6.9: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U1 en direccin X........... 91Grfico 6.10: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U1 en direccin Y......... 92Grfico 6.11: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U2 en direccin X......... 93Grfico 6.12: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U2 en direccin Y......... 93

Grfico 6.13: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U3 en direccin X......... 94

Grfico 6.14: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U3 en direccin Y......... 95Grfico 6.15: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U4 en direccin X......... 96Grfico 6.16: Desplazamiento mximo de los C.M. para el estado de carga U4 en direccin Y......... 96Grfico 6.17: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1 en direccin X. ........................................ 97Grfico 6.18: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U1 en direccin Y.......................................... 98Grfico 6.19: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2 en direccin X. ........................................ 99Grfico 6.20: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U2 en direccin Y.......................................... 99Grfico 6.21: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3 en direccin X. ...................................... 100Grfico 6.22: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U3 en direccin Y........................................ 101Grfico 6.23: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4 en direccin X. ...................................... 102Grfico 6.24: Esfuerzo de Corte para el estado de carga U4 en direccin Y........................................ 102

Grfico 6.25: Torsin por piso para el estado de carga U1. .................................................................... 103Grfico 6.26: Torsin por piso para el estado de carga U2. .................................................................... 104Grfico 6.27: Torsin por piso para el estado de carga U3. .................................................................... 105Grfico 6.28: Torsin por piso para el estado de carga U4. .................................................................... 106


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Resumen.

Una opcin para dar solucin a las vibraciones en estructuras, es la utilizacin de dispositivos

de control pasivo, dentro de los cuales se encuentran los Amortiguadores de Masa Sintonizados

(AMS). En un edificio asimtrico se produce un acoplamiento entre las vibraciones flexionales y

torsionales, este fenmeno puede conducir a un aumento de los esfuerzos presentes en las secciones

y un eventual colapso de la estructura. De este modo, al implementar Amortiguadores de Masa

Sintonizados en un edificio asimtrico permite, por un lado, dispar la energa que entra a la

estructura producto de un sismo adems de atenuar los efectos torsionales debido a la asimetra.

En el presente trabajo de investigacin se analiz el control de la respuesta ssmica de un

edificio asimtrico de 15 pisos, estructurado en base a prticos y muros de hormign armado,

mediante la incorporacin de Amortiguadores de Masa Sintonizados con el fin de controlar losefectos torsionales producto de la asimetra estructural.

El modelo de Amortiguador de Masa Sintonizado consiste en un bloque de hormign

montado sobre cuatro aisladores elastomricos, el cual incorpora masa, rigidez y amortiguamiento a

la estructura con el propsito de atenuar los efectos torsionales y as cumplir con los requisitos de

diseo de la normativa vigente.

Se realizara un anlisis modal espectral segn la Nch433 Of.96 cuya demanda est

representada por su espectro de diseo reducido.

La incorporacin de los Amortiguadores de Masa Sintonizados entreg resultados

satisfactorios de acuerdo al comportamiento y las reducciones obtenidas respecto de la estructura sin

AMS.

Summary

An option to provide solution to the vibrations in structures, is the use of passive control

systems, within which are the Tuned Mass Damper (TMD). In an asymmetric building a connectionbetween the inflected vibrations takes place and torsional, this phenomenon can lead to an increase

of the present efforts in the sections and a possible collapse of the structure. In this way, when

implementing Tuned Mass Damper in an asymmetric building it allows, on the one hand, different

the energy that enters the structure product of an earthquake besides attenuating the torsional effects

due to the asymmetry

In the present work of investigation analyze the control of the seismic answer of an

asymmetric building of 15 floors, structured on the basis of porches and reinforced concrete walls,

by means of the incorporation of Tuned Mass Damper with the purpose of to control the torsional

effects product of the structural asymmetry.

The model of Tuned Mass Damper consist in a concrete block mounted on four elastomeric

isolators, which incorporate mass, stiffness and dampingwhit of purpose to attenuate torsional

effects and thus to serve fulfill the design requirements of the valid standard.


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A spectral modal analysis would be realized according to the Nch433 Of.96 whose demand is

represented by its spectrum of reduced design.

The incorporation of the Tuned Mass Damper gave to satisfactory results according to the

behavior and the reductions were obtaining respect of the structure without TMD.


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1 CAPITULO I: INTRODUCCIN1.1 Planteamiento del Problema:

Es sabido que Chile es una de las regiones ssmicas ms activas del mundo, por esto el dao

parcial o colapso de las construcciones durante y despus de un sismo es la mayor causa de vctimas,

disturbios sociales y prdidas econmicas. De aqu que es indispensable disear y construir las

edificaciones para que resistan eventos ssmicos grandes sin colapsar y eventos ssmicos recurrentes

sin daos en la estructura y daos mnimos o nulos en los elementos no estructurales (Oviedo 2006).

Debido a lo anterior nuestro pas posee una permanente investigacin y transferencia

tecnolgica para reducir los daos de los terremotos generando nuevas metodologas y sistemas

antissmicos.

Cuando un sistema es excitado con una accin externa variable que acta con una frecuencia

caracterstica cercana a una de sus frecuencias naturales, la respuesta del sistema, la amplitud de las

vibraciones resultantes, crecer de forma exponencial pudiendo llegar al colapso. Este fenmeno ser

tanto ms plausible cuanto menor sea el amortiguamiento que posea el sistema.

Por otra parte todo sistema fsico presenta, en funcin de su masa, rigidez y

amortiguamiento, un comportamiento dinmico caracterstico que puede definirse por sus

parmetros modales: modos, frecuencias naturales de vibracin y amortiguamientos modales.Los edificios modernos y las torres, tienden a ser muy livianos y delgados, por lo tanto

poseen un amortiguamiento natural muy pequeo, lo que las hace ms propensos a las oscilaciones

del viento y los sismos. Dichas oscilaciones pueden causar dao a la estructura, afectar su

funcionalidad y/o causar incomodidad (Bassotti 2004).

Una de las soluciones alternativas para los problemas de seguridad estructural e incomodidad

ante las vibraciones en edificios altos, es la utilizacin del concepto de control pasivo de vibraciones,

en particular los amortiguadores de masa sintonizados (AMS). En edificios asimtricos en los cuales

el centro de masa no coincide con el centro de torsin, se produce un acoplamiento entre las

vibraciones flexionales y torsionales que puede llevar a un incremento de solicitaciones en secciones

crticas conduciendo al colapso estructural. En este caso, la instalacin de Amortiguadores de Masa

Sintonizados en posiciones apropiadas tiene un doble beneficio: Por un lado disipa la energa

ingresada por el sismo o viento a la estructura y por otro disminuye los esfuerzos torsionales al

aplicar un momento torsor fuera de fase con la excitacin (Bassotti 2004).

De acuerdo a lo anterior un AMS es un sistema constituido conceptualmente por una masa,

una rigidez y una amortiguacin que se incorporan en la parte superior de la estructura principal conel objetivo de reducir la respuesta dinmica de la estructura a una determinada frecuencia o en el

estrecho entorno de la misma. De esta forma, el AMS se sintoniza a una frecuencia natural de la

estructura principal, de tal manera que cuando esa frecuencia es excitada, es bsicamente l quien

resuena, introduciendo amortiguamiento al sistema y disipando la energa de manera que la vibracin


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2

de la estructura principal a dicha frecuencia de sintonizacin se minimiza de forma muy importante

(Azanza s.f.)

En nuestro pas este tipo de aplicaciones se utiliz en el edificio Parque Araucano, una

imponente torre de 22 pisos, cuyo diseo arquitectnico determin interesantes aplicacionestecnolgicas. Una muestra: Es el primer edificio de Sudamrica que incorpor un sistema de

Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS ), que disipan la energa liberada por un sismo

atenuando en gran medida el movimiento que estos episodios provocan. Entre el piso 21 y 22 se

encuentran los Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS). Se trata de dos gigantescos cajones de

hormign armado que cuelgan de 16 tensores cada uno. Uno de los mayores desafos fue la

construccin de los amortiguadores. Se fabricaron in situ ya que por su peso de 160 toneladas, haba

una imposibilidad tcnica de izarlos hasta el piso 21. Algunas partes se forjaron en Chile y otras en el

extranjero. Entre otras funciones, ayudan a reducir los desplazamientos mximos y a disminuir el

efecto de la torsin (Chapple 2008).

A nivel mundial la aplicacin de Amortiguadores de Masa Sintonizado tiene sus inicios en 1909.

Algunas estructuras que cuentan con AMS instalados son: Citicorp Center en New York , Bostons

Hancock Tower, Sydney Tower, Torre de control aeropuerto Washington.

En el presente trabajo de investigacin se estudiaran los efectos torsionales originados en un

edificio de quince pisos de hormign armado, cuya planta es asimtrica e igual para cada uno de los

niveles. Dichos efectos sern controlados introduciendo amortiguamiento al sistema medianteAmortiguadores de Masa Sintonizados. Se estudiar la respuesta de la estructura con y sin

amortiguadores y se concluir en base a los resultados obtenidos.

1.2 Objetivos1.2.1 Objetivo General:

Analizar un edificio asimtrico de Hormign Armado de 15 pisos con Proteccin Ssmicamediante Amortiguadores de Masa Sintonizados, para el control de efectos torsionales.

1.2.2 Objetivos Especficos: Determinar una configuracin optima de los Amortiguadores de Masa Sintonizados, para

controlar los efectos torsionales en el sistema estudiado.

Comparar la respuesta de la estructura con y sin amortiguadores, tomando como parmetro

la reduccin de efectos torsionales.


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3

1.3 MetodologaEn el presente trabajo de investigacin se estudiaran los efectos torsionales originados en un

edificio de quince pisos de hormign armado, cuya planta es asimtrica e igual para cada uno de losniveles. Dichos efectos sern controlados introduciendo amortiguamiento al sistema mediante

Amortiguadores de Masa Sintonizados.

El anlisis estructural se realizar mediante el software computacional Etabs. Para los

modelos de Amortiguadores de Masa Sintonizados se supone comportamiento lineal para cualquier

nivel de deformacin. El anlisis ssmico se efecta de acuerdo a la norma Nch433. Of.96.

Se estudiara la respuesta de la estructura con y sin amortiguadores y se concluir en base a los

resultados obtenidos.

1.4 Alcances y LimitacionesDe acuerdo con los objetivos planteados se pretende entregar informacin respecto al uso de

sistemas de control de respuesta pasivo, como son los Amortiguadores de Masa Sintonizados, con el

propsito de analizar las ventajas que proporcionan al incorporarlos a estructuras. Los

Amortiguadores de Masa Sintonizado pueden instalarse tanto en estructuras existentes como en

estructuras nuevas.


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2 CAPITULO II: MARCO TEORICO2.1 Balance de Energa en el Control de Respuesta Ssmica

Toda estructura responde dinmicamente ante la accin de cargas o deformaciones,

generando fuerzas inerciales iguales a su masa por la aceleracin (segunda ley de Newton, ecuacin

dinmica de equilibrio). Para cargas o deformaciones aplicadas de una manera lenta, que es el caso de

cargas muertas y vivas no dinmicas, las fuerzas inerciales pueden despreciarse, lo que hace posible

un anlisis esttico de la estructura. Esta simplificacin no es vlida cuando la estructura se somete a

cargas dinmicas o deformaciones rpidas como las causadas por viento, sismo, y vivas dinmicas o

con impacto, casos en los cuales las fuerzas inerciales no son despreciables y se hace necesario un

anlisis dinmico Wilson (2000).

Considerando un sistema estructural idealizado en un modelo de un grado de libertad como

el mostrado en la figura 2.1, se realiza el anlisis dinmico para obtener la respuesta del sistema.

El modelo consta de una masa concentrada m soportada por un elemento de rigidez k, con

un coeficiente de amortiguamiento viscoso c,propio del sistema.

Figura 2.1: Sistema de un Grado de Libertad.

Fuente: Oviedo 2006

El sistema se somete a una carga ssmica caracterizada por un desplazamiento del suelo xg(t) y

una carga P(t) que puede ser o no dependiente del tiempo. La respuesta del sistema consiste en

determinar el desplazamiento de la masa en cualquier instante con respecto a su posicin inicial

general, xt(t). Este parmetro se calcula en funcin del desplazamiento del terreno y del

desplazamiento de la masa con respecto a su base (Oviedo 2006):

( ) ( ) ( )gtx t x t x t= + (2.1)


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Para estas condiciones, la ecuacin de equilibrio dinmico se escribe como:

g Pmx cx kx mx ++ + = && & && (2.2)

Donde:

mx&& :representa la fuerza inercial de la masa de la edificacin.

cx& :es el amortiguamiento inherente del sistema.

kx :es la fuerza elstica del sistema.

Housner (1956) propone utilizar el concepto de energa como herramienta para determinar el

comportamiento y la respuesta de una estructura ante cargas dinmicas. Debido a que la ecuacin de

equilibrio dinmico est planteada en trminos de fuerzas, stas se multiplican por el desplazamientodx, expresado como xdt, que es una funcin de la velocidad, para encontrar el trabajo realizado. Al

integrar la ecuacin resultante respecto al tiempo de aplicacin de la carga (sismo, viento u otras) se

obtiene la ecuacin de balance de energa desarrollado en el sistema estructural (Oviedo 2006):

K D ISE E E+ + = (2.3)

Donde:

2

2KmxE mxdx= =

&&& (2.4)

es la energa cintica de la masa m;

2D

cxdx cx dt= = & & (2.5)

es la energa disipada por el amortiguamiento inherente de la estructura;

2

2SkxE kxdx= = (2.6)

es la energa de deformacin elstica del sistema;

I es la energa impuesta por las cargas dinmicas:

I Is IwE E= + (2.7)


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6

Donde:

gIs mx dx= && (2.8)

es la energa impuesta por el sismo.

( )Iw tP dx= (2.9)

es la energa impuesta por el viento.

En el caso de que el sistema alcance a responder en el rango inelstico de los materiales, en el

trmino Es se debe incluir y distinguir la participacin de la estructura dentro del rango elstico y el

inelstico. Esto se logra introduciendo la funcin fs(x)que incluye la respuesta elstica y la inelstica

histertica en el clculo de la energa total proporcionada por la estructura, y quedan como:

( )s s Ss Spf x dx E E= = + (2.10)

DondeEsp es la energa disipada por efectos histerticos de deformacin plstica y dao de

los elementos estructurales, y el trminoEss es la energa de deformacin elstica no disipada (figura

2.2).

Figura 2.2: Ciclo de histresis en un sistema estructural, energa elstica e inelstica.

Fuente: Oviedo, 2006

Cuando se utilizan dispositivos especiales, disipadores o amortiguadores de energa

(dependientes de la velocidad, la deformacin o la aceleracin), se debe introducir un trmino en laecuacin (2.3) que permita distinguir la participacin de estos dispositivos en el balance de energa.

Este trmino se identifica como Ep y se calcula por medio del operador de integro-diferenciacin

representativo de la disipacin de energa proporcionada por dispositivos adicionales (ecuacin 2.11).


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7

P xdx= (2.11)

La contribucin de la energa obtenida por los disipadores o amortiguadores se suma al lado

izquierdo de la ecuacin de balance de energa, para quedar:

pD ISs Spk E E E E E + + + + = (2.12)

Las tcnicas de control de respuesta ssmica, tanto las convencionales como las novedosas,

tienen como objetivo aumentar la participacin de los trminos Esp, energa disipada por histresis

propia de la estructura, y Ep, energa disipada por dispositivos adicionales, al lado izquierdo de la

ecuacin (2.12). Debido al balance de energa, en la medida en que se aumente el trmino Ep la

disipacin de energa por histresis de la estructura disminuye y la participacin de los componentesestructurales es menor, el nivel de dao en la estructura se reduce y se concentra en los dispositivos

adicionales, que son elementos totalmente identificados y fciles de reemplazar.

Otra forma de disminuir la disipacin de energa por histresis de la estructura, trmino Esp,

consiste en modificar la energa de entrada al sistema, trmino EI al lado derecho de la ecuacin

(2.12), por ejemplo a travs de aislacin basal (Oviedo 2006).

2.2 Sistemas de Control de Respuesta SsmicaEl control estructural ante acciones ssmicas est planteado como una alternativa al diseo

sismorresistente convencional, basado en la ductilidad y el hiperestatismo estructural. Los sistemas

sismorresistentes avanzados tienen por objetivo el control de los desplazamientos de una estructura

haciendo uso de alguno o varios de los siguientes factores (Cahs 2000):

La modificacin de las propiedades dinmicas del edificio, de forma que este reduzca su

input energtico o evite actitudes resonantes;

La disipacin de energa introducida al sistema a partir de dispositivos mecnicos;

El control con dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la accin ssmica.

Los Sistemas de Control de Respuesta Ssmica se clasifican dependiendo de los factores que

utilicen. Los japoneses y estadounidenses utilizan dos nomenclaturas diferentes de clasificacin de

acuerdo con el mecanismo de funcionamiento. Los japoneses los clasifican en cuatro categoras:

sistemas aislados en la base, sistemas de absorcin de energa, sistemas de efecto de masa y sistemas

de control activo. Los estadounidenses plantean tres categoras: sistemas aislados, sistemas dedisipacin pasiva de energa y sistema de control activo. La diferencia entre las clasificaciones radica

en que los estadounidenses incluyen los sistemas de efecto de masa dentro de los sistemas de control

pasivo o activo de energa (Oviedo 2006).


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Ante estas diferencias, en la ISO 3010 International Standard Basis for design of structures

Seismic action on structures plantea una clasificacin que pretende ser internacional, que consiste

en tres sistemas de control de respuesta ssmica: control pasivo, control activo e hbrido y control

semiactivo, tal como se muestra en la Fig. 2.3 (Oviedo 2006).

Figura 2.3: Clasificacin de los Sistemas de control de Respuesta ssmica

Fuente: Oviedo, 2006


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2.2.1 Sistemas de Control Pasivo.

Los dispositivos pasivos son elementos de carcter reactivo cuya respuesta no es controlable

y depende nicamente de las condiciones de trabajo en que se encuentren. Son sistemas queintervienen alterando las propiedades dinmicas del edificio, provocando una reduccin de su

respuesta estructural. Entre sus ventajas se encuentra su competitividad econmica y la robustez de

su comportamiento (Oviedo 2006).

2.2.2 Sistemas de Control Semiactivo.

Los sistemas semiactivos tienen un esquema de funcionamiento muy similar a los sistemas

activos, diferencindose de stos en que el control estructural se obtiene a partir de dispositivos de

carcter reactivo, cuyas caractersticas mecnicas (rigidez o amortiguamiento) son controlables, lo

cual permite modificar las propiedades dinmicas de la estructura con costos energticos muy

reducidos.

Algunas de las tcnicas de control empleadas por los sistemas semiactivos son: i) la friccin

variable; ii) el movimiento de masa de liquido en el interior de tanques (Tuned Sloshing Dampers)

o columnas dentro del edificio (Tuned Liquid Column Dampers); iii) la incorporacin de

dispositivos hidrulicos o oleodinmicos de rigidez o amortiguamiento variable; y iv) amortiguadorescon fluidos de viscosidad controlable a partir de campos elctricos o magnticos (Oviedo 2006).

2.2.3 Sistemas de Control Activo.

Un sistema de control estructural activo puede consistir en: i) sensores situados en la propia

estructura empleados para medir variables correspondientes a la excitacin externa, o variables de la

respuesta estructural, o de ambos tipos; ii) sistemas controladores que, basndose en las medidas de

los sensores y a travs de un algoritmo de control, calculan la fuerza a aplicar por los actuadores para

contrarrestar los efectos smicos; y iii) actuadores, habitualmente alimentados por furentes de energa

externas, para ejercer las fuerzas.

En comparacin con los sistemas pasivos, los sistemas activos presentan numerosas ventajas:

i) mayor efectividad en el control de la respuesta estructural; ii) efectividad menos sensible a las

condiciones del suelo y a las caractersticas del terremoto; iii) aplicaciones ante solicitaciones diversas:

un sistema activo puede ser usado tanto para control estructural ante vientos fuertes como

terremotos; y iv) seleccin de los objetivos de control; lo cual permite enfatizar, por ejemplo, elconfort humano sobre otros aspectos del movimiento estructural en momentos no crticos, e

incrementar la seguridad estructural ante una accin dinmica severa. Sin embargo presenta serios

inconvenientes: i) elevado costo en mantenimiento; ii) dependencias respecto a fuentes de

alimentacin externas; iii) la respuesta dinmica de edificios con muchos grados de libertad y un


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posible comportamiento no lineal resulta imprevisible, y su control a partir de un nmero limitado de

sensores y actuadores plantea un problema dinmico complejo (Oviedo 2006).

2.2.4 Sistemas de Control Hibrido.Los sistemas hbridos son la combinacin de sistemas activos y pasivos. Debido a que el

control se consigue a partir de la actuacin de un dispositivo pasivo, los sistemas hbridos suponen

mejoras con relacin a los activos: i) en caso de fallo del componente activo, y aunque de forma

menos efectiva, el sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control y ii) los requerimientos

energticos son inferiores. Dos de los sistemas hbridos que han despertado mayor inters son el

HMD (Hibrid Mass Damper) y el aislamiento de base con control activo del desplazamiento de

base.

El sistema de control que se utilizar para desarrollar el presente trabajo de investigacin

corresponde a un sistema de control pasivo (Amortiguadores de Masa Sintonizados) basado en

elementos que responden de forma inercial a la accin ssmica y no precisan de aporte energtico

para su funcionamiento manifestando su eficiencia maximizando la energa disipada y disminuyendo

la respuesta estructural. Los sistemas inerciales acoplados (AMS) introducen masas adicionales,

normalmente situada en la parte alta de los edificios, cuya excitacin absorbe parte de la energa

cintica introducida por un sismo o viento. Las propiedades ms valiosas de los sistemas pasivos sonsu robustez y el costo competitivo de los edificios que los utilizan en comparacin con los

construidos en forma convencional (Oviedo 2006).

2.3 Torsin en Estructuras.Las respuestas torsionales elsticas e inelsticas de edificios han sido estudiadas en diversas

investigaciones; pero las conclusiones de stas no siempre coinciden, lo cual puede atribuirse a la

complejidad del comportamiento torsional y al gran nmero de parmetros que lo gobiernan. Amenudo, los resultados obtenidos por los investigadores son aplicables solamente al modelo

estudiado, a los valores especficos de parmetros usados y a las suposiciones particulares hechas en

cada estudio.

Consecuencia de la inconsistencia de los resultados es la diferencia entre las recomendaciones

propuestas para el diseo contra torsin de los diversos cdigos que tratan este tema. A pesar de que

las provisiones de torsin contenidas en ellos han experimentado varias revisiones, sera un error

suponer que son enteramente racionales o que tratan las consideraciones ms importantes del diseo

contra la torsin (Gmez 2005).


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2.3.1 Problemtica de la Torsin.El movimiento torsional causa fuerzas y desplazamientos adicionales en algunos elementos

de resistencia lateral, en comparacin con los elementos correspondientes de un sistema sin este

desequilibrio. Los cdigos de diseo de edificios requieren que los efectos de torsin sean

considerados aplicando fuerzas estticas equivalentes a una distancia ed del CR(centro de rigidez), lo

cual da como resultado momentos torsionales de piso, adems de las fuerzas cortantes. Las fuerzas

en los elementos de resistencia lateral son calculadas con un anlisis esttico y la aplicacin

simultnea de cortantes de piso y de momentos torsionales de piso. La excentricidad ed de diseo

especificada en la mayora de los cdigos es de la forma:

ed e b = + (2.13)

ed e b = (2.14)

Donde e es la excentricidad esttica de rigidez, es decir, la distancia entre el CM (centro de

masa) y el CR; b es la mayor dimensin en planta del edificio perpendicular a la direccin del

movimiento del terreno analizado, y , y son coeficientes especificados. Para cada elemento

estructural debe ser utilizado el valor de ed que produce la mayor fuerza de diseo.

Los primeros trminos, .e y .e, intentan explicar la respuesta torsional del edificio que surge

cuando ste presenta una planta asimtrica. El segundo trmino, +/-b, pretende tener en cuenta la

excentricidad accidental, y se introduce para explicar el movimiento torsional debido a posibles

errores en la evaluacin de la distribucin de la masa y de la rigidez (Gmez 2005).

Otro factor es la torsin de la estructura causada por el movimiento rotacional del terreno

sobre el eje vertical. La torsin accidental en un edificio puede entenderse conceptualmente como

resultado de la variabilidad imprevista (o la incertidumbre) en las caractersticas estructurales del

edificio, y en la forma y distribucin de las cargas o deformaciones impuestas.

2.3.2 Torsin Natural o Estructural.

Las fuerzas que excitan la respuesta de una estructura durante un sismo se relacionan con su

inercia y actan a travs de los centros de masa en cada piso. Las fuerzas de inercia son

contrarrestadas por fuerzas resistentes del sistema, cuya resultante pasa por el centro de rigidez.

Cuando los centros de rigidez no coinciden con los centros de masa, las fuerzas ssmicas causan el

movimiento torsional en la estructura. Las estructuras con los centros de masa y de rigidez no

coincidentes se definen como estructuras asimtricas, y el movimiento torsional de tales estructuras

durante un terremoto es definido como torsin natural o torsin estructural.

La variacin de las fuerzas cortantes en los planos resistentes debida a los efectos de

movimientos torsionales, ocasionados en las estructuras cuyos centros de rigidez no coinciden con


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los respectivos centros de masa cortante, son tenidas en cuenta por la mayora de los cdigos,

cuando se aplica un mtodo esttico de diseo, con el uso de excentricidades de diseo que permiten

que el diseador estime los momentos torsionales de piso. Las excentricidades de diseo tienen la

forma de las ecuaciones (2.13) y (2.14), y los valores de los coeficientes , y varan de acuerdo acada cdigo de diseo (Gmez 2005).

La ecuacin (2.13) est destinada al diseo del borde flexible de la planta, que debido al

movimiento torsional sufre un incremento en los desplazamientos de los planos resistentes

localizados en este lado del edificio; por tanto, para todos los casos el valor de nunca es inferior a la

unidad. La ecuacin (2.14) generalmente est destinada al diseo del borde rgido de la planta del

edificio, sin embargo, para edificios con cocientes de frecuencias bajos, la ecuacin (2.13) produce

mayores fuerzas de diseo. Esto puede explicarse observando que, debido a los efectos torsionales,

los desplazamientos en el borde rgido tienen direccin opuesta al desplazamiento slo por

traslacin. En estructuras torsionalmente flexibles, el desplazamiento debido al movimiento torsional

sobrepasa varias veces el debido slo a la traslacin, por lo que la ecuacin (2.13) en estos casos

ofrece resultados ms acordes. El valor del factor es siempre menor o igual a la unidad. En las

ecuaciones de excentricidad de diseo, los valores de y son considerados para tener en cuenta la

naturaleza dinmica del evento ssmico, as como la amplificacin y disminucin de los

desplazamientos en cada uno de los bordes.

La conveniencia de utilizar como parmetro de comparacin las demandas de ductilidad pordesplazamiento queda al descubierto al saber que el objetivo real es un mtodo ptimo, representado

por las excentricidades de diseo, que considere de la mejor manera el clculo de las fuerzas en los

elementos resistentes de la estructura, incluyendo los efectos torsionales (Gmez 2005).

En la bsqueda de demandas de ductilidad por desplazamiento en los diferentes planos de la

estructura torsionalmente desbalanceada, similares a las demandas de ductilidad correspondientes, en

la estructura sin desequilibrio torsional se pretende en realidad que la variacin en la respuesta de

estos dos modelos, ocasionada por un movimiento torsional de la estructura, resultado de la asimetra

en la distribucin de la masa o la rigidez del edificio, sea compensada en la misma proporcin por

una variacin en la fuerza con la cual se disea este plano de resistencia lateral.

Una posible explicacin al comportamiento ms uniforme que se presenta en los modelos

asimtricos cuando se utiliza un R de 7,0, comparado con la respuesta de los mismos al utilizar R de

3,5, podra ser la siguiente: en el primer sistema todos los elementos resistentes permanecen gran

parte del tiempo en el intervalo plstico, debido a lo cual desaparece la asimetra que genera el

problema de torsin, mientras que en el segundo existen momentos en que la excentricidad se

incrementa brutalmente por la plastificacin de uno o varios elementos, y se presentantemporalmente unos sistemas elsticos con excentricidades superiores a las iniciales. La complejidad

del comportamiento de estructuras de varios pisos considerando las caractersticas no lineales del

anlisis bajo los efectos torsionales, hacen que el sistema sea muy sensible a cualquier variacin, bien

sea en las propiedades del edificio o a en las caractersticas del evento ssmico (Gmez 2005).


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El efecto de la torsin accidental considerado en la Nch433 Of.96 se obtiene mediante cualquiera

de las dos formas:

a) Desplazando transversalmente la ubicacin de los centros de masa de la estructura en 0.05

bkypara el sismos en direccin X, y en 0.05 bkxpara el sismo en direccin Y.Donde:

bky: es la dimensin en la direccin Y, de la planta del nivel k.

bkx: es la dimensin en la direccin X, de la planta del nivel k.

b) Aplicando momentos de torsin estticos en cada nivel, calculados como el producto de la

variacin del esfuerzo de corte combinado en ese nivel, por una excentricidad accidental dad

por:

0.1 bkyZk/H para el sismo segn X.

0.1 bkxZk/H para el sismo segn Y.

Donde:

Zk: es la altura del nivel k, sobre el nivel basal.

H: es la altura total del edificio sobre el nivel basal.

En ambos casos se debe tomar igual signo tanto para los desplazamientos o excentricidades

en cada nivel, de modo que en general, es necesario considerar dos casos para cada direccin de

anlisis, adems de la estructura con los centros de masa en su ubicacin natural.

2.4 Amortiguadores de Masa Sintonizados (AMS).El destino arquitectnico cambiante en la vida til de un edificio, los costos y la practicidad

definen una tendencia a construcciones livianas de grandes luces y con tabiques de construccin seca.Razones estticas definen estructuras delgadas tipo filigrana y con escasos apoyos que puedan

interferir con la habitabilidad o la belleza. Desde el punto de vista estructural, esto conduce

naturalmente a altas flexibilidades, perodos naturales elevados y consecuentemente a grandes

desplazamientos por cargas dinmicas tales como viento o sismo. La inclusin de dispositivos

mecnicos en las estructuras puede corregir adecuadamente sus propiedades, de manera que la

respuesta dinmica sea compatible con las necesidades estructurales. La modificacin de la rigidez, la

masa o el amortiguamiento es un camino para solucionar esos problemas. En el primer y segundo

caso, se logra un corrimiento de las frecuencias propias que desintonizan la estructura del rango de

frecuencias donde la energa espectral es preponderante. El incremento de amortiguamiento es en

ingeniera ssmica un hecho asociado al propsito de aumentar artificialmente la ductilidad, con la


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finalidad de disipar energa en forma controlada y estable, reduciendo la respuesta estructural

dinmica (Bozzo y Barbat, 2000).

Una alternativa muy interesante y eficaz, es la disipacin de la energa que ingresa a la

estructura a travs de amortiguadores ssmicos que pueden ser incorporados sin mayoresinconvenientes a la estructura. La verificacin analtica y experimental de la transferencia de energa

de un sistema principal excitado externamente a otro sistema secundario no excitado, acoplado al

primero, dio origen a los AMS (Den Hartog 1985). Despus de su invencin por Frahm en 1909, el

concepto de amortiguadores de masa sintonizada ha atrado la atencin de investigadores de

diferentes campos para su aplicacin en el control de vibraciones causadas por diferentes tipos de

fuerzas. Segn Ambrosini (2004), ya est definitivamente probada en la literatura su eficiencia en la

reduccin de vibraciones provenientes de acciones de viento, encontrndose todava en discusin la

eficiencia de los AMS en relacin con acciones ssmicas.

El modelo dinmico que define a la estructura protegida ssmicamente se muestra en la figura

2.4.

Figura 2.4: Modelo dinmico de la estructura plana amortiguada.

Fuente: Bassotti, 2004.

El amortiguador de masa sintonizado es una herramienta ingenieril clsica consistente en una

masa, un resorte y un amortiguador viscoso colocados en el sistema vibrante principal para atenuar la

vibracin no deseada a una frecuencia determinada. La frecuencia natural del amortiguador se

sintoniza con la frecuencia natural del sistema principal provocando que el amortiguador vibre en

resonancia, disipando la energa absorbida a travs de los mecanismos de amortiguamiento del AMS

(Ambrosini 2004).Si bien poseen una base conceptual sencilla, la incorporacin prctica a estructuras

de los amortiguadores sintonizados es a menudo compleja, estando su aplicabilidad y rendimiento

muy limitados por problemas tecnolgicos y por las variables de diseo particulares de cada caso.

Los AMS han sido tambin propuestos como dispositivos sismorresistentes, demostrando ser

tambin efectivos en algunos casos como limitantes de la respuesta ssmica (Nawrotzki, 2000).


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Den Hartog (1985) demostr que para sistemas de un grado de libertad no amortiguados, la

amplitud de vibracin del sistema excitado es nula cuando la frecuencia de excitacin es igual a la

frecuencia del AMS, indicando que toda la energa del sistema fue transferida al AMS.

Los parmetros de diseo del AMS que se deben hallar para lograr la mxima eficiencia delmismo, son la relacin de frecuencia (frecuencia del amortiguador/frecuencia de la estructura), la

relacin de amortiguamiento y la relacin de masa (masa AMS/masa de la estructura) (Ambrosini

2004).

Una de las principales ventajas de los AMS es que pueden ser colocados en estructuras

existentes con problemas de vibraciones excesivas que son perceptibles por las personas o para el

mejoramiento de la seguridad ssmica en estructuras levemente daadas o sanas.

Por otro lado la asimetra estructural y por ende los efectos torsionales son la causa principal

de colapso en varias estructuras sometidas a acciones ssmicas. En este sentido la colocacin de

amortiguadores pasivos en ubicaciones adecuadas permite reducir los efectos torsionales. Segn Goel

(et al 2001), para el caso de amortiguadores del tipo viscoso ha sido demostrado que la ubicacin

ptima es tal que la excentricidad de las fuerzas de amortiguamiento es igual, pero de signo contrario,

a la excentricidad estructural. Sin embargo de acuerdo a Bassotti (2004), para el caso de AMS todava

se encuentra en discusin la ubicacin ptima y la cantidad de AMS a utilizar, adems en su

investigacin y posterior publicacin el ao 2004 obtuvo las siguientes conclusiones:

Resulta de fundamental importancia sintonizar el AMS con la primera frecuencia

predominantemente torsional para reducir los esfuerzos relacionados. Como esta frecuencia

normalmente no coincide con el primer flexo torsional, resulta evidente que, cuando se

quiere controlar ambas respuestas se requiere al menos de tres AMS, dos para controlar la

respuesta flexional en dos direcciones ortogonales y uno para controlar en forma especfica la

respuesta torsional.

El amortiguamiento ptimo para el control de la respuesta torsional es significativamente

diferente del obtenido para controlar la respuesta flexional, por lo que no puede utilizarse el

mismo valor y deben realizarse estudios independientes en cada caso.

La ubicacin en planta del AMS resulta de fundamental importancia para controlar la

respuesta torsional. Deben realizarse estudios de optimizacin en cada caso ya que existen

ubicaciones que resultan perjudiciales aumentando significativamente los esfuerzos

relacionados.


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2.5 Parmetros de Diseo de un AMS.Un Amortiguador de masa sintonizado consta de una masa, un amortiguador, y un resorte, es

un efectivo y confiable mecanismo de control de vibracin estructural normalmente acoplado alsistema primario vibrante para controlar las vibraciones inducidas por cargas de viento y sismo, tal

como muestra la figura 2.5. La frecuencia natural del AMS es sintonizada en resonancia con el modo

fundamental de la estructura principal, para que una cantidad importante de la energa estructural

vibrante sea transferida al AMS y despus disipada por los amortiguadores cuando la estructura

principal es sometida a excitaciones externas. Por consiguiente, la seguridad y habitabilidad son

mucho mejores.

Figura 2.5: Amortiguador de Masa Sintonizado montado sobre el Sistema Principal.

Fuente: Sadek, 1996.

Frahm (1911), quien propuso el sistema AMS en 1909 para reducir las vibraciones mecnicas

inducidas por fuerzas armnicas montonas, encontr que si un sistema secundario compuesto por

una masa, un mecanismo de amortiguamiento, y un resorte es implementado para una estructura

primaria y su frecuencia natural es sintonizada para ser muy cercana a la frecuencia del modo

predominante de la estructura, podra alcanzarse una gran reduccin en la respuesta dinmica de la

estructura. Aunque el concepto bsico de diseo del AMS es bastante simple, los parmetros (masa,

amortiguamiento, y rigidez) del sistema AMS deben ser obtenidos a travs de procedimientos de

diseo ptimos para lograr un mejor cumplimiento en el control (Chen 2005).

Un AMS se caracteriza por sus razones de frecuencia, masa y amortiguamiento. La razn defrecuencia es definida como la razn entre la frecuencia fundamental del AMS t y la

frecuencia de la estructura 0. As,


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0

tf

= (2.15)

m

= (2.16)

donde M es la masa total para una estructura SDOF (un grado de libertad) o la masa generalizada

para un determinado modo de vibracin de una estructura MDOF (varios grados de libertad)

calculada para una unidad de factor de participacin modal. La razn de amortiguamiento del AMS

se determina por:

2 tcm = (2.17)

Desde que Den Hartog (1985) propuso una teora de diseo ptimo de AMS para una

estructura SDOF sin amortiguamiento, muchos mtodos de diseo ptimo de AMS han sido

desarrollados para el control de vibracin estructural inducida por varios tipos de fuentes de

excitacin. Crandall y Mark (1973) adoptaron la teora de vibracin aleatoria para analizar una

estructura SDOF implementada con un AMS para excitacin de ruido blanco. Los resultados

demostraron que el AMS pudo reducir efectivamente la vibracin de la estructura excitada en la base.

Warburton (1982) propuso formulas de diseo ptimo para sistemas de AMS bajo diferentes tipos

de cargas, tales como fuerzas armnicas, cargas de viento y cargas ssmicas. Sin embargo, la eficacia

del control es altamente sensible para el diseo de los parmetros del AMS relativo a los parmetros

de la estructura primaria. Si los parmetros de diseo del AMS se desvan de los valores ptimos o

existe error en la identificacin de la frecuencia natural de la estructura primaria, ocurrirn errores de

desvo y la eficacia del control puede deteriorarse. Por lo tanto, la adopcin de mltiples

amortiguadores de masa sintonizados (MAMS) con frecuencias naturales distribuidas alrededor delos modos controladores (movimiento horizontal o torsional) de la estructura primaria, han sido

propuestos para aliviar los efectos de desviacin o para mejorar el cumplimiento del control (Chen

2005).

Varias investigaciones han estudiado los efectos de los parmetros ptimos de los AMS

y para reducir la respuesta de estructuras ante cargas ssmicas para una determinada razn de

masa . No habido un acuerdo general con respecto a la eficacia de los AMS en reducir la respuesta

para cargas ssmicas (Sadek et al. 1996).

Kaynia et al (1981), usaron un conjunto de 48 acelerogramas ssmicos para investigar los

efectos de los AMS en la respuesta del modo fundamental. Ellos encontraron que la reduccin

ptima de la respuesta se alcanza para =1 y cuando aumenta el periodo y amortiguamiento de la

estructura disminuye la eficacia de los AMS. Sladek y Klingner (1983) usaron el mtodo Den Hartog


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(1985) para seleccionar los parmetros y de un AMS situado en el ltimo piso de un edificio de 25

pisos. La base del mtodo Den Hartog es minimizar la respuesta para carga sinusoidal, que en un

sistema no amortiguado se obtienen los siguientes parmetros para un AMS:

1(1 )

f =+

y3

8(1 )=

+ (2.18)

El anlisis del edificio de 25 pisos sometido a la componente S00E del acelerograma de El

Centro, del terremoto de Valle Imperial de 1940 revel que el AMS no fue efectivo en reducir la

respuesta del edificio (Sadek et al. 1996).El primer anlisis exitoso de AMS para carga ssmica fue presentado por Wirshing y Yao

(1973) donde calcularon la respuesta del primer modo para una aceleracin de suelo no estacionaria

en un edificio de cinco y diez pisos con 2% de amortiguamiento. Seleccionaron un AMS con una

masa igual a la mitad de la masa de uno de los pisos y una razn de frecuencia =1. La reduccin

considerable en la respuesta fue obtenida con un AMS de razn de amortiguamiento =0.2.

Despus, Wirsching y Campbell (1974) usaron un mtodo de optimizacin para calcular los

parmetros de un AMS para un edificio de 1, 5 y 10 pisos sometido a una aceleracin basalestacionaria de ruido blanco. Observando que el AMS fue bastante efectivo en reducir la respuesta

(Sadek et al. 1996).

Otros estudios en el uso de los AMS para aplicaciones ssmicas fueron llevados a cabo por

Villaverde (1985, 1994), Villaverde y Koyama (1993), y Villaverde y Martin (1995) donde encontraron

que el mejor desempeo de los AMS ocurre cuando los dos primeros modos de vibracin del

conjunto estructura y amortiguador tienen aproximadamente la mismas razones de amortiguamiento

que el promedio de las razones de amortiguamiento de la estructura y el AMS. Para alcanzar esto,

Villaverde (1985) encontr que el AMS debe estar en resonancia con la estructura principal (=1) y

su razn de amortiguamiento es:

= + (2.19)

donde es la razn de amortiguamiento de la estructura, es la razn de masa del amortiguador con

la masa generalizada de la estructura en un determinado modo de vibracin (generalmente el modo

fundamental) y es la amplitud del modo en la ubicacin del AMS. Ambos y son calculadospara una unidad de factor de participacin modal. Este mtodo fue usado en varios anlisis en 2D y

3D de edificios y cables de puentes bajo diferentes excitaciones de suelo y fue encontrado efectivo,

numrica y experimentalmente, en reducir la respuesta. Ser discutido despus que la formulacin de


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Villaverde no entrega amortiguamientos iguales en los dos primeros modos de vibracin,

especialmente para grandes razones de masa (Sadek et al. 1996).

De acuerdo a lo anterior, los AMS pueden ser efectivos en reducir la respuesta de estructuras

bajo cargas ssmicas. El problema es cmo encontrar los parmetros ptimos de diseo de los AMSpara alcanzar la mayor reduccin en la respuesta.

2.6 Mtodos de Estimacin de los Parmetros de Diseo de un AMS.2.6.1 Mtodo presentado por Sadek (et al. 1996).

El objetivo general de este mtodo es determinar los parmetros ptimos de los AMS con el

fin de obtener una reduccin considerable en la respuesta de estructuras para cargas ssmicas. El

criterio usado es, para una determinada razn de masa, encontrar las razones de frecuencia y

amortiguamiento de la estructura que tendra por resultado aproximadamente igual amortiguamiento

en los dos primeros modos de vibracin. Los parmetros ptimos de los AMS para estructuras de

1GDL y nGDL son presentados en forma de tablas y ecuaciones. Se encontr que igual razones de

amortiguamiento en los dos primeros modos son mayores que el promedio de las razones de

amortiguamiento de la estructura ligeramente amortiguada y muy amortiguada con AMS. Por lo

tanto, los modos fundamentales de vibracin son mucho ms amortiguados. El mtodo propuestofue usado para seleccionar los parmetros de AMS para varias estructuras de 1GDL y nGDL sujetas

a un nmero de excitaciones ssmicas. Los resultados indican que usando los parmetros propuestos

para AMS se reducen los desplazamientos y respuestas de aceleracin significativamente (hasta un

50%).

El mtodo tambin fue aplicado para un sistema de control de vibraciones presentado por

Feng y Mita (1995) para edificios altos, denominados configuracin mega-subestructura, donde la

subestructura en la mega-estructura sirve como absorbedor de vibraciones.

Los resultados muestran tambin que los AMS para ser efectivos, deben ser usadas grandes

razones de masa, especialmente para estructuras con altas razones de amortiguamiento. El ltimo

piso con rigidez y amortiguamiento adecuados puede actuar como un absorbedor para los pisos

inferiores. La seguridad y funcionalidad de tales pisos, sin embargo, puede presentar problemas ya

que los pisos pueden experimentar grandes desplazamientos.

2.6.1.1AMS para Estructuras de Un Grado de Libertad.

Para una estructura de 1GDL con un AMS, los parmetros ptimos de diseo en trminos de

la frecuencia natural y razn de amortiguamiento (0 y ) de la estructura, y las razones de masa,

frecuencia, y amortiguamiento (, y ) del AMS son:


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20

1 11 1

f

= + +

(2.20)

1 1

= +

+ + (2.21)

Estas ecuaciones producen un error mximo de aproximadamente 0.2% en y 0.4% en . El

procedimiento propuesto busca, numricamente, los valores ptimos de y (los valores ptimos

donde los dos primeros modos tienen aproximadamente igual razones de amortiguamiento)

correspondientes a una determinada razn de masa . El procedimiento fue usado para sistemas con

razones de amortiguamiento = 0, 0.02, y 0.05 y razones de masa entre 0.005 y 0.15 con

incrementos de 0.005. Las razones ptimas son presentadas en Tabla 2.1.

El grafico 2.1 muestra los parmetros ptimos de y el grafico 2.2 muestra los parmetros

ptimos de para diferentes razones de masa y los tres amortiguamientos estructurales. El grfico

indica que mientras ms alta es la razn de amortiguamiento de la estructura, la razn de frecuencia

es ms baja y el amortiguamiento del AMS es ms alto. Este grfico puede ser usado para seleccionar

los parmetros del AMS, calcular la razn de masa , y as determinar las razones de frecuencia y

amortiguamiento y . Adems se observa que mientras ms alta es la razn de masa, ms alto es el

amortiguamiento en los modos. A partir de la tabla 2.1 y los grficos 2.1 y 2.2, es evidente que el

incremento de la razn de masa requiere una disminucin en la razn de frecuencia y un

aumento en la razn de amortiguamiento , as se obtiene un alto amortiguamiento en los modos de

vibracin.


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21

Tabla 2.1: Razones ptimas de frecuencia () y amortiguamiento ( ) de AMS, para tres amortiguamientos

estructurales.

= 0 = 0,02 = 0,05Razn demasa

0,000 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000

0,005 0,9950 0,0705 0,9936 0,0904 0,9915 0,1199

0,010 0,9901 0,0995 0,9881 0,1193 0,9852 0,1488

0,015 0,9852 0,1216 0,9828 0,1412 0,9792 0,1707

0,020 0,9804 0,1400 0,9776 0,1596 0,9735 0,1889

0,025 0,9756 0,1562 0,9726 0,1757 0,9680 0,2048

0,030 0,9709 0,1707 0,9676 0,1900 0,9626 0,2190

0,035 0,9662 0,1839 0,9626 0,2032 0,9573 0,2320

0,040 0,9615 0,1961 0,9578 0,2153 0,9521 0,2440

0,0450,9569 0,2075 0,9530 0,2266 0,9470 0,2551

0,050 0,9524 0,2182 0,9482 0,2372 0,9420 0,2656

0,055 0,9479 0,2283 0,9435 0,2472 0,9370 0,2754

0,060 0,9434 0,2379 0,9389 0,2567 0,9322 0,2848

0,065 0,9390 0,2470 0,9343 0,2658 0,9274 0,2937

0,070 0,9346 0,2558 0,9298 0,2744 0,9226 0,3022

0,075 0,9302 0,2641 0,9253 0,2827 0,9179 0,3103

0,080 0,9259 0,2722 0,9209 0,2906 0,9133 0,3181

0,085 0,9216 0,2799 0,9165 0,2983 0,9087 0,3257

0,090 0,9174 0,2873 0,9122 0,3056 0,9042 0,3329

0,095 0,9132 0,2945 0,9079 0,3128 0,8998 0,33990,100 0,9091 0,3015 0,9036 0,3196 0,8954 0,3466

0,105 0,9050 0,3083 0,8994 0,3263 0,8910 0,3532

0,110 0,9009 0,3148 0,8952 0,3328 0,8867 0,3595

0,115 0,8969 0,3212 0,8911 0,3390 0,8824 0,3656

0,120 0,8929 0,3273 0,8870 0,3451 0,8782 0,3716

0,125 0,8889 0,3333 0,8830 0,3511 0,8741 0,3774

0,130 0,8850 0,3392 0,8790 0,3568 0,8699 0,3831

0,135 0,8811 0,3449 0,8750 0,3624 0,8658 0,3886

0,140 0,8772 0,3504 0,8710 0,3679 0,8618 0,3939

0,145 0,8734 0,3559 0,8671 0,3733 0,8578 0,39910,150 0,8696 0,3612 0,8633 0,3785 0,8538 0,4042

Fuente: Sadek, 1996.


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30/127

23

donde [M] es la matriz de masa y es la forma del modo fundamental normalizado para tener una

unidad de factor de participacin.

Se encontr que la razn de frecuencia para un sistema de nGDL es casi igual a la razn de

frecuencia para un sistema de 1GDL para una razn de masa , donde es la amplitud del primermodo de vibracin para una unidad de factor de participacin modal calculada en la ubicacin del

AMS; es decir, nGDL()=1GDL(). La ecuacin para la razn de frecuencia es obtenida de la

ecuacin (2.20) substituyendo por . De esta manera,

1 11 1

f

=

+ + (2.23)

La razn de amortiguamiento del AMS tambin corresponde aproximadamente a la razn de

amortiguamiento calculada para un sistema de 1GDL multiplicada por , es decir, nGDL()=

1GDL(). La ecuacin para la razn de amortiguamiento es obtenida multiplicando la ecuacin

(2.21) por

1 1

= ++ +

(2.24)

Para estructuras de nGDL, las ecuaciones anteriores producen un error de 0.4 a 0.5% para la

razn de frecuencia y 0.5 a 0.8% para la razn de amortiguamiento.

La ecuacin (2.24) indica que la mejor ubicacin para un AMS es donde ste resulte con el

mayor , es decir, en el nivel donde y por lo tanto el amortiguamiento en el AMS y en los dos

primeros modos sean mximos. Ya que en muchos casos, el primer modo domina la respuesta, esto

es conveniente para ubicar el AMS en el ltimo piso donde la amplitud de desplazamiento del primer

modo es el mayor.

Debe ser mencionado que los AMS acoplados a las estructuras afectan solamente el

amortiguamiento en los dos primeros modos y no afectan sobre los otros modos que son asumidos

con amortiguamiento cero.

2.6.2 Mtodo presentado por Yung-Tsang Chen (2005)

Este mtodo desarrolla una teora ptima de diseo para AMS, y la factibilidad del mtodo

propuesto ha sido verificada mediante simulaciones numricas. Por consiguiente, el mtodopropuesto permite tener en cuenta aplicaciones ms extensivas de AMS. Los parmetros ptimos de

diseo de AMS son determinados sistemticamente para minimizar los valores cuadrados medios de

la respuesta estructural en el dominio de la frecuencia. Ya que las condiciones suficientes y necesarias

para la optimizacin de los parmetros de AMS son un conjunto de ecuaciones simultaneas


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altamente no lineales, la solucin exacta de los parmetros ptimos de diseo es difcil de obtener,

excepto en estructuras SDOF sin amortiguamiento con AMS. Por lo tanto, este estudio introduce un

mtodo numrico para encontrar los parmetros ptimos de diseo del AMS en una forma

sistemtica (ver Anexo A.2). A travs del mtodo numrico propuesto, la solucin numricaconverge montonamente y muy eficazmente hacia la solucin exacta a medida que le nmero de

iteraciones aumenta. Por lo tanto, el error introducido por el modelo matemtico puede ser reducido,

y la eficacia del control del AMS tambin puede ser certeramente garantizada.

Los parmetros ptimos de diseo del AMS pueden ser obtenidos a partir de un mtodo

iterativo paso a paso para que la iteracin actual sea siempre ms pequea que en la iteracin

anterior. Esto es, a mayor nmero de iteraciones, ms cerca es la aproximacin a la solucin exacta.

Sin embargo, a fin de conseguir tanto la exactitud y el clculo eficiente, el proceso iterativo ser

finalizado cuando el error entre dos iteraciones consecutivas del ndice de la funcin sea menor que

la tolerancia prescrita. La derivacin y el mtodo numrico propuesto son mostrados en el Anexo

A.1 y A.2 respectivamente.

La solucin exacta de los parmetros ptimos de diseo de SAMS para un sistema SDOF

bajo la excitacin de ruido blanco puede ser obtenida como sigue Warburton (1982):

12

1optf

+=

+ (2.25)

314

4 1 12

opt

+

= + + (2.26)

donde opt es la razn de frecuencia ptima definida como la razn de frecuencia del AMS con la

frecuencia natural de la estructura principal, optes la razn de amortiguamiento ptima del AMS y

es la razn de masa definida como la razn de masa del AMS con la masa de la estructura principal.

Las soluciones numricas de estos parmetros pueden ser obtenidos por el mtodo numrico

propuesto. Como la razn de masa del AMS con la estructura aumenta, la razn de

amortiguamiento ptima opt del AMS aumenta (grfico 2.3), mientras que la razn de frecuencia

ptima opt disminuye (grfico 2.4). Los resultados numricos de las razones ptimas de

amortiguamiento y frecuencia son muy consistentes con las soluciones exactas como representan

respectivamente los grficos 2.3 y 2.4.


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Grfico 2.3: Variacin de la razn ptima de amortiguamiento con la razn de masa del AMS.

Fuente: Chen, 2005.

Grfico 2.4: Variacin de la razn de frecuencia ptima con la razn de masa del AMS

Fuente: Chen, 2005.


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26

2.7 Modelo de AMS.El modelo de Amortiguador de Masa Sintonizado (AMS), utilizado en el trabajo de

investigacin, que ser incorporado a la estructura est formado por un bloque de hormign armadomontado sobre cuatro aisladores elastomricos con refuerzo de acero, de comportamiento lineal. Se

consideraran tres AMS, cada uno sintonizado para controlar tres grados de libertad de la estructura,

traslacin en x (AMS UX), traslacin en y (AMS UY), y rotacin en torno al eje z (AMS RZ). El

modelo general de AMS se muestra en la figura 2.9.

Figura 2.6: Modelo General de AMS

2.7.1 Apoyo Elastomrico con Refuerzo de Acero.Los apoyos elastomricos con refuerzo de acero muchas veces son clasificados como

cojinetes de elastmero, pero el refuerzo de acero hace su comportamiento completamente diferente.

El apoyo elastomrico con refuerzo de acero tiene capas de acero y elastmero espaciadas

uniformemente tal como muestra la figura 2.8. El apoyo soporta traslacin y rotacin por

deformacin del elastmero como se ilustra en las figura 2.9 y 2.10. El elastmero es flexible bajo

esfuerzo de corte, pero rgido ante cambios volumtricos. Bajo compresin uniaxial la flexibilidad del

elastmero podra reducirse significativamente y sostener grandes incrementos en la dimensin de

ese plano, pero la rigidez de las capas de acero restringe esta expansin lateral. Esta restriccin

produce la deformacin mostrada en la figura 2.11, y provee un gran incremento en la rigidez bajocargas compresivas. Esto permite a los apoyos elastomricos con refuerzo de acero soportar cargas

compresivas relativamente grandes mientras resisten grandes rotaciones y traslaciones.


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27

Figura 2.7: Apoyo Elastomrico con Refuerzo de Acero.

Fuente: American Iron and Steel InstituteFigura 2.8: Deformacin por Esfuerzo de Compresin.

Fuente:www.trelleborg.com

Figura 2.9: Deformacin por Esfuerzo de Corte.


Figura 2.10: Deformacin por Rotacin.



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28

El diseo de un apoyo elastomrico con refuerzo de acero requiere un balance apropiado de

la rigidez de compresin, corte y rotacin. El factor de forma afecta la rigidez de compresin y

rotacin, pero no tiene impacto en la rigidez traslacional o capacidad de deformacin.

Un apoyo debe ser diseado para el control tanto de la tensin en el refuerzo de acero comola tensin en el elastmero. Restricciones de fatiga, estabilidad, delaminacin, fluencia y ruptura del

refuerzo de acero, rigidez del elastmero y geometra deben ser satisfechas.

Grandes traslaciones y rotaciones requieren apoyos altos. Traslaciones y rotaciones pueden

ocurrir alrededor de cualquiera de los dos ejes horizontales del apoyo elastomrico con refuerzo de

acero, esto los hace apto para estructuras en donde la direccin del movimiento no es definida con

precisin. Apoyos circulares elastomricos con refuerzo de acero son particularmente aptos para este

propsito.

2.7.2 Diseo de los Aisladores Elastomricos.

El diseo de los aisladores se realizo de acuerdo con los requerimientos de la Steel Bridge

Bearing Selection and Design, para el uso de aisladores elastomricos con refuerzo de acero.

El proceso de seleccin del aislador se divide en los siguientes pasos:

Definir los Requerimientos de Diseo: Especificar direccin y magnitud de las cargas

aplicadas, traslaciones y rotaciones.

Evaluacin del Tipo de Apoyo: Con los requisitos de diseo ir a la tabla 2.2, para identificar

el tipo de apoyo que satisface los requerimientos del proyecto. Esta tabla es organizada en

orden ascendente de acuerdo con los costos iniciales y de mantencin de cada tipo de apoyo.

Los lmites mencionados en la tabla no son absolutos, sin embar

Modelado Aisladores de Masa Etabs

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