Modelaci¶on del comportamiento de las isotermas, isoyetas

y c¶alculo de la radiaci¶on solar para el estado de Puebla

durante el mes de Enero de 2005

Rogelio Ramos Aguilar1, Araceli Aguilar Mora2 y Patricia M¶aximo Romero3

Benem¶erita Universidad Aut¶onoma de Puebla Facultad de Ingenier¶³a1Laboratorio de Ciencias de la Tierra. rogelio.ramos@¯.buap.mx

2 ¶Area de Geotecnia. araceli.aguilar@¯.buap.mx3Estudiante de Posgrado. patricia.m¶aximo@¯.buap.mx

Recibido: 05 de mayo de 2005.Aceptado: 25 de mayo de 2004.

ResumenEste trabajo presenta las caracter¶³sticas de modela-ci¶on estructural del comportamiento de las isoter-mas e isoyetas para el estado de Puebla durante elmes de enero de 2005, adem¶as del c¶alculo de la ra-diaci¶on solar para dicho periodo. Se ha empleado undesarrollo estad¶³stico y matem¶atico simple, relacio-nando diversas variables de las condiciones clim¶ati-cas en el estado de Puebla.

Palabras claves: Isoyetas, Isotermas, Radiaci¶onSolar, Gradiente T¶ermico.

AbstractThis work displays the characteristics of structuralmodeling of the behavior of the isotherms and iso-yetas for the state of Puebla during the month ofJauary of 2005, in addition to the calculation of thesolar radiation for this period. A statistical and mat-hematical development has been used simple, rela-ting diverse variables of the climatic conditions inthe state of Puebla.

Key words: Isoyetas, Isotherms, Solar Radiation,Thermal Gradient.

Introducci¶onEste trabajo presenta la modelaci¶on de isol¶³neas me-teorol¶ogicas de dos variables: temperatura y precipi-taci¶on, la modelaci¶on cartogr¶a¯ca se obtuvo utili-zando el software Surfer 8, el cual interpola y extra-pola puntos a partir de una base de datos relacio-nada a un mapa base, adem¶as se presenta su com-portamiento en forma gr¶a¯ca para su f¶acil interpre-

taci¶on. Obteni¶endose as¶³ los resultados para el esta-do y la capital de Puebla.

DesarrolloSe realiz¶o un mapa base con coordenadas geogr¶a¯cas(longitud, latitud y altitud), para la localizaci¶on delas temperaturas m¶aximas y m¶³nimas. En la ¯gura 1se observa que para el estado de Puebla se tiene unrango para las m¶³nimas entre -1 y 5 ±C, y un rangopara las m¶aximas entre 15 y 26±C, mientras que parala Ciudad la m¶³nima: entre 2 y 3±C, y m¶axima: entre23 y 24.

En la ¯gura 2 se presenta la precipitaci¶on acumuladaen un periodo de 30 d¶³as, en la cual se tiene que parael Estado var¶³a entre 0 y 24 mm y para la ciudadoscila entre 6 y 8 mm.

Adem¶as se realiz¶o un per¯l del estado de Puebla pa-ra las isoyetas, proyectado a un plano cartesiano (x,y) para analizar ampliamente la transformaci¶on decoordenadas geogr¶a¯cas a UTM en metros; donde laescala de colores representa los rangos de acumula-ci¶on, observ¶andose en las depresiones una acumula-ci¶on m¶³nima (Figura 3).

Para realizar el an¶alisis estad¶³stico se utilizo el GeoEAS, en la ¯gura 4 se muestra las ventanas que pre-senta este programa para el ingreso de las varia-bles de an¶alisis y los resultados al realizar la co-rrida, estos resultados var¶³an de acuerdo al com-portamiento y relaci¶on que tengan con la frecuen-cia y los valores manejados entre las isoyetas e isoter-mas. En la ¯gura 5 y 6 se presentan la correlaci¶on en-tre varianzas, covarianzas, medias y rangos, as¶³ comoel histograma.

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Figura 1. Modelaci¶on de las Isotermas para el estado de Puebla durante el mes de enero de 2005. Interpretaci¶on:L¶³neas continuas (temperaturas m¶aximas), no continuas (temperaturas m¶³nimas). Rango para el estado de Puebla:m¶³nimo: entre ¡1 y 5 ±C, m¶aximo: entre 15 y 26±C. Rango para la Ciudad: m¶³nimo: entre 2 y 3±C, m¶aximo: entre 23y 24. Software utilizado: Surfer 8.

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Figura 2. Modelaci¶on del comportamiento de las Isoyetas para el estado de Puebla durante el mes de enero de 2005.Para el Estado: entre 0 y 24 mm. Ciudad : entre 6 y 8 mm. Software utilizado: Surfer 8.

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Figura 3. Per¯l del estado de Puebla para las isoyetas, la escala de colores representa los rangos de acumulaci¶on. Lasdepresiones que se alcanzan a observar corresponden a la acumulaci¶on m¶³nima procesada para comprender mejor sucomportamiento.

C¶alculo de la radiaci¶on solar (propuesto porCopen y Garc¶³a)La constante solar para el estado de Puebla lallamamos S:

Por lo tanto

S =56£ 1026cal/min

4¼(1:5£ 1013cm)2= 2:0cal/cm2min

Los datos proporcionados en esta ecuaci¶on se espe-ci¯can de la siguiente manera:

56£1026cal/min es la energ¶³a que el Sol irradia en susuper¯cie, debida a su temperatura que es alrededorde 5750±C

1:5£ 1013 cm es la distancia media Tierra-Sol.

1 Langley = ly = 1cal/cm2 Sobre la super¯cie dela Tierra, la cantidad recibida por unidad de ¶area ytiempo en la atm¶osfera es:

Qs =s

4= 0:5 ly/min

La energ¶³a solar interceptada por la Tierra (St) enunidad de tiempo est¶a dada por:

St = ¼a2S = 2:55£1018cal/min = 3:67£1021cal/dia

Donde: a = radio terrestre = 6:37£ 106 m

A manera de comparaci¶on, mostramos en tabla 1la liberaci¶on de las cantidades de energ¶³a conteni-das en diferentes sistemas tanto clim¶aticos comoantropog¶enicos.

Tabla 1. Liberaci¶on de las cantidades de energ¶³a diferen-tes sistemas.

Sistema clim¶atico Cantidado antropog¶enico de energ¶³aHurac¶an » 1£ 10¡4 de kLluvia moderada » 1£ 10¡8 de kCicl¶on » 1£ 10¡3 de k

k = 3.67 £ 1021 cal/d¶³a

La radiaci¶on solar que llega a la alta atm¶osfera esdel 100%; se dispersa el 16% que es absorbida porla atm¶osfera, el 1 % lo absorben las nubes; la tierraabsorbe el 26 % como radiaci¶on directa, 14% como

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radiaci¶on difusa y 11 % como radiaci¶on dispersa, el25% es devuelta al exterior por nubes y polvo y 7%re°ejada por la super¯cie terrestre conocida comoalbedo. Todas estas cantidades var¶³an de acuerdo al¶angulo de incidencia de los rayos solares as¶³ como dela nubosidad, estaci¶on del a~no, latitud, etc.

Metodolog¶³a para calcular la temperaturareducidaSe calcula multiplicando la altura por el gradientet¶ermico m¶as una temperatura promedio de una zonaespec¶³¯ca de estudio.

A continuaci¶on proponemos un ejercicio en el quecalculamos de manera hipot¶etica la temperatura:

Suponiendo que se desea calcular la temperatura re-ducida de la Estaci¶on A cuya altura es de 2162 m so-bre el nivel del mar (ciudad de Puebla), y presen-ta una temperatura media de 14±C, aplicando la si-guiente f¶ormula:

TR = (h£ gt) + t

Donde: TR = Temperatura reducida h = Altitud enm gt = Gradiente t¶ermico normal t = Temperaturade la estaci¶on. Sustituyendo valores:

TR = (2162m)(0:0065±C/m) + 14±C = 28:05±C

Por lo tanto 28.05±C es la temperatura de laestaci¶on A.

El valor del gradiente t¶ermico normal no se apli-ca cuando se trabaja con precisi¶on en estudios re-gionales por lo que a veces es necesario calcular di-cho gradiente de la siguiente manera:

Suponiendo que se tiene una estaci¶on A cuya alti-tud es de 2162 m con una temperatura de 15.5±C yotra estaci¶on B a una altura de 1028 m y una tempe-ratura de 25.5±C. Se desea conocer el gradiente en-tre la estaci¶on A y B.

Primero se determina la diferencia de altura entrelas estaciones y la diferencia de temperaturas, paralo cual se proporcionan los diferentes datos:

Diferencia de temperatura = 25.5±C - 15.5±C =10±C.Diferencia de altura = 2162 m - 1028 m = 1134 m.

Esto indica que a 1134 m la temperatura var¶³a 10±Cpor lo tanto en 1 m variar¶a:

10±C1134m

= 0:0088±C/m

El valor 0.0088±C/m es el gradiente t¶ermico entrelas estaciones A y B.

Este valor nos sirve para calcular temperaturas quese encuentren entre los puntos A y B.

Para conocer la temperatura de un punto dado Z lo-calizado entre los puntos A y B, del que s¶olo conoce-mos la altura de 649 m, determinamos primero la di-ferencia de altura entre A y Z o entre B y Z . Pa-ra nuestros ¯nes, tomaremos la distancia entre A yZ lo que nos da: 2162 - 750 = 1412 m Por ejem-plo, nos interesa saber la temperatura del punto Zdel cual s¶olo se conoce la altura y se encuentra loca-lizado ente los puntos A y B.

La altura del punto es de 750 m.

Se determina la diferencia de altura entre A y Z oentre B y Z, lo tomaremos entre A y Z lo que da:Diferencia de altura entre A y Z = 1412 ¡ 750 =662 m.

Si en un metro la temperatura var¶³a 0.0088± C en662 m variar¶a:

662m£ 0:0088±C/m = 5:83±C

Este valor se le suma a la temperatura del punto Adebido a que se pasa de un lugar de mayor alturaa otro de menor altura, a un lugar m¶as bajo lo queocasiona que la temperatura sea mayor.

Por lo que la temperatura calculada con el gradientedel punto Z ser¶a:

15:5±C + 5:83±C = 21:33±C:

Por lo tanto el gradiente t¶ermico normal para la ciu-dad de Puebla es: GTN = 0.0088 ±C/m El ca-lentamiento del aire es medido de la super¯cie delsuelo hacia arriba (la temperatura del aire disminu-ye con la altura)

ConclusionesEste trabajo, presenta los resultados obteni-dos en la modelaci¶on de las isoyetas e isotermas,adem¶as del c¶alculo de la radiaci¶on solar, median-te el an¶alisis, identi¯caci¶on e informaci¶on del segui-miento del comportamiento meteorol¶ogico de la zonade estudio.

El estudio realizado, nos ha permitido identi¯carlas zonas de acumulaci¶on t¶ermica (isotermas) y deprecipitaci¶on (isoyetas), tanto m¶aximas como m¶³ni-mas; presentando para el estado de Puebla isoye-tas en el rango de 0 a 24 mm, y de isotermas de en-tre -1 a 26±C durante el mes de enero (ver datos de latabla 2).

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Figura 4. Ventana que presenta el Software Geo-EAS para la entrada de datos y resultados estad¶³sticos de las isotermasm¶aximas.

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Figura 5. Ventana de an¶alisis estad¶³stico que muestra el Geo-EAS al realizar la corrida de las isotermas m¶³nimas (ejey rango de temperatura, eje x porcentaje acumulativo).

Figura 6. Ventana de an¶alisis estad¶³stico que muestra el Geo-EAS al realizar la corrida de las isotermas m¶³nimas (ejey rango de temperatura, eje x porcentaje acumulativoVentana de an¶alisis estad¶³stico que muestra el Geo-EAS para elhistograma de isotermas. Eje x frecuencia, eje y rango de temperatura m¶³nima.

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Tabla 2. Localizaci¶on de Isoyetas e Isotermas.

No. Coordenadas Precipitaci¶on Temperatura ±CLongitud Latitud acumulada (mm) M¶aximo M¶³nimo

1.00 -98.39 19.57 0.00 15.00 -1.002.00 -98.43 20.07 1.00 17.00 0.003.00 -96.54 19.31 5.00 19.00 2.004.00 -96.43 17.09 10.00 21.00 5.005.00 -99.39 19.17 15.00 23.00 3.006.00 -99.3 17.33 20.00 26.00 -1.007.00 -99.14 18.54 24.00 20.00 1.008.00 -98.06 19.13 5.00 18.00 4.00

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Los resultados de la modelaci¶on para la ciudad dePuebla de isoyetas son de entre 38 y 40 mm, e iso-termas entre 13.5 y 14 ±C; estos datos se utiliza-ron para la modelaci¶on t¶ermica general y no la os-cilaci¶on termina (diferencia entre la m¶³nima y m¶axi-ma), esto con la ¯nalidad de procesar al m¶aximo losdatos obtenidos por lecturas de campo. Cabe men-cionar que los rangos de isoyetas var¶³an de acuer-do a la zona de modelaci¶on, es decir hay que tomaren cuenta factores como mantos fre¶aticos y estructu-ras geol¶ogicas de baja altitud, que muestran una ¯l-traci¶on y acumulaci¶on de aguas en este periodo, yque pudieran alterar algunos resultados en lo refe-rente comportamiento de aguas subterr¶aneas.

Bibliograf¶³a

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2. Analysis of the change in the atmospheric ur-ban and photochemistry activity. AtmosphericEnvironment. USA.

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4. Ramos, R. et al. Aplicaci¶on de im¶agenes sateli-tales para determinar el clima y la radiaci¶on so-lar en el estado de Puebla y la geohidrolog¶³a desu zona norte. Ciencia Ergo Sum. M¶exico. 2005.

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