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Modelación con Probabilidad y Estadística
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA Dirección General de Fomento Editorial
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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
José Alfonso Esparza Ortiz
Rector
René Valdiviezo Sandoval
Secretario General
Ygnacio Martínez Laguna
Vicerrector de Investigación y Estudios de Posgrado
Flavio Marcelino Guzmán Sánchez
E.D. Vicerrectoría de Extensión y Difusión de la Cultura
Ana María Dolores Huerta Jaramillo
Directora de Fomento Editorial
Martha Alicia Palomino Ovando
Director de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Primera Edición, 2017
ISBN: 978-607-525-245-2
© Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Dirección de Fomento Editorial
2 Norte 1404, C.P. 72000
Puebla, Puebla.
Teléfono y fax: 01 222 246 8559
Impreso y hecho en México
Printed and made in Mexico
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Modelacion con Probabilidad y EstadısticaISBN: 978-607-525-245-2
Indice general
Indice general I
I Estadıstica 3
1. Conceptos del Analisis de Supervivencia y una Aplicacion para
Pacientes con Diabetes Tipo II 5
1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Diferencias por genero en el comportamiento sexual de los
estudiantes de escuelas publicas en la Ciudad de Mexico y en
Nuevo Leon 23
2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Estudio y analisis de datos hidrometereologicos de la evolucion
del lago de Tota, Boyaca, Colombia, utilizando herramientas de
geoestadıstica 33
3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4. Extremos espaciales: Una aplicacion a la contaminacion por
monoxido de carbono en la Zona Metropolitana del Valle de
i
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Mexico 47
4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2. Procesos max-stable y modelos espaciales . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.1. El modelo de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.2. El modelo de Schlather . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.3. Dependencia espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3. Inferencia en procesos max-stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.1. Estimacion de los parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.2. Comparacion de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4. Metodologıa y aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5. Modelizacion en el Analisis de Datos Funcionales 65
5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.2. Analisis de Datos Funcionales: generalidades . . . . . . . . . . . . . . 665.3. El problema de Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.1. Ejemplo: Base de datos IRIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4. Regresion Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4.1. Ejemplo: base de datos TECATOR . . . . . . . . . . . . . . . 725.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6. Modelo Lineal Mixto y Datos Longitudinales 77
6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2. Datos Longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.3. Modelo Lineal Mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3.1. Modelos lineales jerarquicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.3.2. Modelo Lineal Mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.4.1. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.6. Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7. Problemas de Puntos de Cambio en Series de Tiempo 91
7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.2. Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.3. Problema de Punto de Cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.3.1. Supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8. Pruebas de hipotesis en el Modelo de Regresion lineal multiple 101
8.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.2. Modelos de regresion lineal multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.3. Supuestos para los errores en modelos lineales . . . . . . . . . . . . . 1048.4. Prueba de hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068.5. Un analisis de la expansion de la frontera agrıcola en la region
transfronteriza entre Tabasco y Chiapas . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.5.1. Descripcion del analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.5.2. Analisis de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.5.3. Resultados del analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
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8.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9. Regresion PLS para la estimacion del secuestro de Carbono
Organico en Suelos. 119
9.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209.2. Modelo de Regresion Lineal Multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219.3. Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.3.1. Diagnosticos de Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1239.3.2. Metodos para Corregir la Multicolinealidad . . . . . . . . . . 123
9.4. Regresion PLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1249.4.1. Algoritmo PLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259.4.2. Seleccion del numero de componentes . . . . . . . . . . . . . 126
9.5. Estudio del Carbono Organico en Suelos (COS) en la Caldera deTeziutlan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10. Un modelo para estudiar el desempeno en matematicas de
estudiantes de bachillerato en Mexico 135
10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13610.2. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13710.3. Resultados y discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.3.1. Desempeno en Matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13810.3.2. Seleccion del mejor modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13910.3.3. Ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14010.3.4. Seleccion de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14110.3.5. Efectos sobre el Desempeno en Matematicas . . . . . . . . . . 14210.3.6. Prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14510.3.7. Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
11.Violacion sexual en jovenes mexicanos: un analisis de sus
condicionantes sociales 149
11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15011.2. Metodologıa del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15111.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15411.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
II Probabilidad 163
1. Algunos modelos de probabilidad generados mediante estructura
de urna: su estudio y clasificacion 165
1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1651.2. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1661.3. Descripcion y clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1671.4. Un analisis especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
1.4.1. Analisis especıfico del Esquema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 1691.4.2. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.5. Ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
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1.5.1. Intercambio de calor entre dos cuerpos aislados . . . . . . . . 174
1.5.2. Campana de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
1.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
2. Introduccion a los Swaps 177
2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
2.2. Conceptos Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2.3. Valoracion de Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
2.3.1. Swaps Tipos de Interes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
2.3.2. Valoracion de Swaps Sobre Divisas . . . . . . . . . . . . . . . 184
2.4. Ejemplo de valoracion de un swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
2.5. Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3. La integral de trayectoria y el proceso de Ornstein-Uhlenbeck 189
3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.2. Integral de trayectoria para RWs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.3. El RW en presencia de un campo externo debil . . . . . . . . . . . . 193
3.3.1. Condicion de normalizacion para PV . . . . . . . . . . . . . . 194
3.3.2. Funcion generadora de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.3.3. Potencial lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.3.4. Potencial cuadratico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
3.4. RW para superposicion de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.4.1. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3.5. Discusion y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4. Las Propiedades Termo-Fısicas para la Arena de Fundicion 205
4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.2. Ajuste Numerico de las Propiedades Termo-Fısicas de la Arena paraFundicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5. Oscilador armonico para frecuencia dependiente del tiempo 215
5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.2. Valores esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
5.3. Oscilador armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
5.4. Nuevos operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.5. Elementos de matrız . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
5.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6. Teorıa de Juegos Aplicada a un Problema de Mantenimiento 231
6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.2. Teorıa de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.2.1. Equilibrio de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.3. Existencia de Equilibrios de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
6.4. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
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7. Un Analisis del Dilema del Prisionero Iterado 249
7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2507.2. Teorıa de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.2.1. Juegos estaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2507.3. Dilema del Prisionero Iterado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
7.3.1. Dilema del Prisionero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2547.3.2. El Torneo sobre el DPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
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MODELACIÓN CON PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Editores
Bulmaro Juárez Hernández
Dionicio Zacarías Flores
Fernando Velasco Luna
Francisco Tajonar Sanabria
Hortensia Josefina Reyes Cervantes
Hugo Adán Cruz Suárez
Víctor Hugo Vázquez Guevara
Fomento Editorial
2 Norte 1404, C.P. 72000
Puebla, Pue. México
Se terminó de imprimir en marzo de 2017 en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas,
con domicilio en Av. San Claudio y 18 sur, Col. San Manuel, Ciudad Universitaria, Puebla,
Pue., C.P. 72570, Tel. 2295500, ext. 7550, fax 2295636
Tiraje: 300 ejemplares