MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN

DE PANAMÁ CENTRO

COLEGIO REAL DE PANAMÁ

GUÍA DE ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIANTE

MATERIA: GEOMETRÍA

MÓDULO # 5

GRADO: 9º

PROFESOR: CAROLINA CASTILLO

I TRIMESTRE

2020

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INDICACIONES GENERALES

Es importante leer y cumplir las siguientes indicaciones para completar con

éxito su módulo de aprendizaje.

El correo electrónico al cual debe enviar la evaluación que contenga el módulo es:

cacastillo@colegioreal.edu.pa

a. Ingresar al blog https://profcarolina18.wordpress.com

b. Transcribir en su cuaderno el material teórico con sus respectivos

ejemplos. SOLAMENTE SE IMPRIME EL TRABAJO EN CLASE.

c. Lea cuidadosamente y con calma las explicaciones sobre el tema.

d. Recuerde hacer sus preguntas relacionadas al tema del lunes 4 de mayo

al viernes 15 de mayo en un HORARIO de 8:00am a 2:00pm y así aclarar

cualquier duda antes de desarrollar y enviar su evaluación.

e. La evaluación debe ser resuelta siguiendo las indicaciones que se

soliciten, luego enviar al correo electrónico las páginas ya sea

escaneadas o por fotos para ser evaluado.

f. El módulo 5 estará desarrollándose durante las clases virtuales, de

esta manera queremos lograr el dominio de los temas.

*** Es importante enviar sus trabajos en clase y/o ejercicios parciales el día y en

el rango de horas indicado, recuerde siempre que la puntualidad y la

responsabilidad es parte de su compromiso escolar. ***

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Ministerio de Educación

Dirección Regional de Panamá Centro

Colegio Real de Panamá

Módulo de aprendizaje # 5

9º Grado A – B

Geometría

Tema: Rectas paralelas y perpendiculares

Teacher Carolina Castillo

Período:

Primer Trimestre

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Objetivo General

• Aplicar el Teorema de Thales en la solución de problemas en la aplicación

de conceptos de proporcionalidad.

Objetivo Específico

• Definir e identificar rectas paralelas y perpendiculares.

• Aplicar la perpendicularidad y el paralelismo en la solución de problemas.

Indicadores de logros

• Resuelven problemas de proporcionalidad aplicando el teorema de Thales.

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Rectas paralelas y perpendiculares Observa la siguiente imagen y responde la pregunta:

Antes de comenzar con el tema, haremos un breve repaso de conocimientos

previos.

Repasemos el tema de proporciones, el cual aplicaremos para la solución de problemas del Teorema de Thales. En el libro de texto de Aritmética - Álgebra, capítulo 8, página 132 revisaremos el tema de proporciones, adicional dejaré el siguiente video para complementar este repaso.

https://www.youtube.com/watch?v=z-YoZyHLXZ4

Luego de observar este repaso, el video nos proporciona una práctica, la cual vamos a resolver para reforzar nuestros conocimientos previos.

¿Dónde observas rectas paralelas y perpendiculares? Haga un listado de mínimo 5 ejemplos de cada caso.

Respuesta

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_____________________

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Práctica de repaso # 1

Proporciones

Soluciones

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

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Notación de las rectas paralelas y perpendiculares

• Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o cuando no

son coincidentes.

Observemos las siguientes imágenes:

A B

C D

E

F

G

H

AB // CD

Se lee: La recta que pasa

por "A" y "B" es paralela a la

recta que pasa por "C" y "D"

Se lee: La recta que pasa

por "E" y "F" es paralela a la

recta que pasa por "G" y "H"

EF // GH

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El trazado de paralelas puede efectuarse de las siguientes formas:

• Con regla y escuadra

• Con regla y compás

Como trazar rectas paralelas con la escuadra y regla:

A C

B D

AB // CD

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¿Cómo debe ser la distancia entre cada rectas paralelas?

Empecemos comparando las siguientes rectas. Observa como son las distancias

que existen entre ellas, en diferentes puntos.

¿Cómo son las distancias entre ellas? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Como puedes ver, en cualquier lugar que se mida la distancia que hay entre una

línea y otra, siempre es la misma. Éstas son las rectas paralelas. Observa que

pasa si prolongo sus lados.

Fíjate que aunque se prolonguen ambas rectas, nunca se cruzan.

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• Rectas perpendiculares

Decimos que dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman cuatro (4) ángulos rectos (90º) Ahora observa estas rectas perpendiculares. Puedes ver que los cuatro ángulos que se forman en estas rectas secantes, son iguales. ¿Cuánto miden? 90°, los cuatro son ángulos rectos. Las rectas que tienen esta característica son las que se llaman rectas perpendiculares.

R S

RS TU

Se lee: La recta que pasa

por "R" y "S" es perpendicular a

la recta que pasa por "T" y "U".

U

T

X

V

Se lee: La recta que pasa

por "R" y "S" es perpendicular a

la recta que pasa por "V" y "X".

RS VX

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¿Cómo se deben trazar rectas perpendiculares con la escuadra?

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Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos

determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos

correspondientes en la otra.

Ejemplos

1. Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

Solución

Aplicando el teorema de Thales, tenemos:

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2. Las rectas a y b son paralelas.

¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Solución

Aplicando el teorema de Thales, se cumple que:

12 = 12

por lo tanto, las rectas a y b son paralelas

3. Las rectas a y b son paralelas. Verifique si también lo es la recta c.

Solución

Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:

4 (1.5) = 2.5 (2.4)

6 = 6

Por lo tanto, la recta c también es paralela.

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4. ¿Cuánto mide el segmento x ?

Solución

Aplicando el teorema de Thales, se tiene:

x = 3.75 cm

5. Determinar el valor de x

Solución

Aplicando el teorema de Thales, se tiene:

Resolvemos la ecuación de primer grado

x = 4 *** Verifiquen sustituyendo el

valor de x en la proporción y resuelvan ***

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A continuación, les detallaré los links donde pueden encontrar información

adicional para complementar el tema de las rectas paralelas y perpendiculares.

Hay algunos links que son interactivos donde ustedes pueden practicar las veces

que ustedes consideren sea necesario.

Es importante ver todos los videos que se indiquen, es parte del material

adicional como apoyo en cada tema.

• Video # 1 – Explicación teórica adicional sobre el tema https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-lines/parallel-perp/v/parallel-and-perpendicular-lines-intro

• Video # 2 – Explicación teórica adicional sobre el tema https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-lines/parallel-perp/v/identifying-parallel-and-perpendicular-lines

• Video # 3 – Problema de ejemplo - Teorema de Thales aplicado a las rectas paralelas https://www.youtube.com/watch?v=T5Bn8024LuQ

• Video # 4 – Problema de ejemplo – Teorema de Thales aplicado a las rectas paralelas (empezar a ver desde el minuto 3 con 22 segundos) https://www.youtube.com/watch?v=1IfktMhL5P0

• Video # 5 – Problema de ejemplo - Teorema de Thales aplicado a las rectas paralelas https://www.youtube.com/watch?v=rymEESFdQW8

• Video # 6 – Problema de ejemplo - Teorema de Thales aplicado a las rectas paralelas – Este video tiene una aplicación algebraica del tema: ecuaciones de primer grado con una incógnita (ver hasta el minuto 5 con 15 segundos) https://www.youtube.com/watch?v=-3J5hQmarZc

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• Video # 7 – Problema de ejemplo - Teorema de Thales aplicado a las rectas paralelas – Este video tiene una aplicación algebraica del tema: ecuaciones de primer grado con una incógnita (Empezar a ver desde el minuto 5 con 4 segundos hasta el minuto 8 con 21 segundos)

https://www.youtube.com/watch?v=5IM4i_Twrv4

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Actividades Formativas

I Parte. Actividades Interactivas

• Actividad interactiva # 1

En la siguiente actividad, responder las 2 primeras preguntas unicamente como repaso sobre los ángulos que forman las rectas paralelas y perpendiculares. El resto de la información, no corresponde al grado de complejidad de nuestro tema.

https://www.geogebra.org/m/Xv6RrKZF

• Actividad interactiva # 2

En esta actividad, trabajaremos con el website que encontramos en la parte inferior. Estas actividades tienen la ventaja que pueden comprobarse las respuestas y repetirlas las veces que sea necesario para que usted logre el objetivo.

Seleccionan como usuario estudiantes y en el buscador(lupa) colocan: Rectas paralelas y perpendiculares

Debe abrir las siguientes opciones en la página web:

Las actividades que están en color morado son las que pueden trabajar ustedes, están en el formato de selección múltiple. En la siguiente imagen, observan como se muestran las actividades, a la izquierda el detalle de cada una y a la derecha el desarrollo.

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• Actividad interactiva # 3

Trabajaremos con la página www.quizizz.com En el buscador (lupa) escribimos rectas paralelas y perpendiculares, la actividad con el gancho verde es la que vamos a desarrollar, igual que el tema anterior, podemos revisar las fichas de estudio (flash card) y luego practicamos. Les dejaré el link de la actividad por si tienen alguna dificultad en encontrarla en el buscador (lupa).

https://quizizz.com/join/quiz/59197848ffa8c211001373c1/start

II Parte. Actividades adicionales – Lápiz y papel

a. En la siguiente figura denota las rectas que son paralelas y perpendiculares entre sí.

Paralelas: _____________________________

_____________________________________

Perpendiculares: _______________________

_____________________________________

A

D

C

E

B

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b. Nombra pares de calles que parecen paralelas que se observan en el plano. Si observas algún par de calles que sean perpendiculares anótalas.

Paralelas:

• ___________________________________

• ___________________________________

• ___________________________________

• ___________________________________

Perpendiculares

• ___________________________________

• ___________________________________

• ___________________________________

c. Observa el dibujo y contesta siguiendo las indicaciones.

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d. Desarrolla los siguientes problemas, puedes guiarte los ejemplos en la página 13 a la 15 y con los videos de apoyo del 3 al 7 en la página 12.

23

5.

6.

24

7.

8.

9.

10.

25

11.

12.