Mínimo común múltiplo (aritmética)

ARITMÉTICA Mínimo Común Múltiplo El mínimo común múltiplo de varios números, a, b, c,… es el menor de sus múltiplos comunes, y se escribe así: m.c.m. (a, b, c,…) ¿CÓMO LO CALCULAMOS? 1. Descomponemos los números en sus factores primos. 2. Multiplicamos los primos comunes y no comunes de mayor exponente. Ejemplo: Vamos a obtener el mínimo común múltiplo de 450, 180 y 315. Para ello: PASO 1: FACTORES PRIMOS 450 2 450 = 2·3 2 ·5 2 180 2 180 = 2 2 ·3 2 ·5 315 3 315 = 3 2 ·5·7 225 3 90 2 105 3 75 3 45 3 35 5 25 5 15 3 7 7 5 5 5 5 1 1 1 Los primos comunes y no comunes a 450, 180 y 315 son 2, 3, 5 y 7. Además el 2 de mayor exponente es 2 2 . El 3 de mayor exponente es 3 2 , de hecho todos los 3 están elevados al cuadrado. El 5 de mayor exponente es 5 2 . Por último el 7, con lo que: PASO 2: OBTENER EL mcm 6300 7 · 5 · 3 · 2 ) 315 , 180 , 450 ( 2 2 2 mcm PROBLEMA RESUELTO Un viajero va a Valencia cada 36 días y otro cada 40 días. Hoy han estado los dos en Valencia. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en la capital del Túria? 36 = 2 2 ·3 2 40 = 2 3 ·5 mcm (36, 40) = 2 3 ·3 2 ·5 = 360 Solución: Volverán a coincidir dentro de 360 días. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

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ARITMÉTICA

Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de varios números, a, b, c,… es el menor de sus múltiplos

comunes, y se escribe así:

m.c.m. (a, b, c,…)

¿CÓMO LO CALCULAMOS?

1. Descomponemos los números en sus factores primos.

2. Multiplicamos los primos comunes y no comunes de mayor exponente. Ejemplo: Vamos a obtener el mínimo común múltiplo de 450, 180 y 315. Para ello:

PASO 1: FACTORES PRIMOS 450 2

450 = 2·32·52

180 2

180 = 22·32·5

315 3

315 = 32·5·7

225 3 90 2 105 3 75 3 45 3 35 5 25 5 15 3 7 7 5 5 5 5 1 1 1

Los primos comunes y no comunes a 450, 180 y 315 son 2, 3, 5 y 7. Además el 2 de mayor exponente es 22. El 3 de mayor exponente es 32, de hecho todos los 3 están elevados al cuadrado. El 5 de mayor exponente es 52. Por último el 7, con lo que:

PASO 2: OBTENER EL mcm

63007·5·3·2)315,180,450( 222 mcm

PROBLEMA RESUELTO

Un viajero va a Valencia cada 36 días y otro cada 40 días. Hoy han estado los dos en Valencia. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en la capital del Túria?

36 = 22·32

40 = 23·5

mcm (36, 40) = 23·32·5 = 360

Solución: Volverán a coincidir dentro de 360 días.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO