6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:

Senh2 x (coth2 x – 1) = 1

Entonces identificamos:

Senh (x )= ex−e−x

2

coth ( x )= ex+e− x

ex−e− x

Ahora reemplazamos en la identidad planteada

( ex−e−x

2 )2[( ex+e− xex−e−x )

2

−1]=1( e

2x−2ex e−x+e−2x

4 )❑[( e2x+2 ex e−x+e−2xe2x−2ex e−x+e−2x )

❑

−1]=1( e2 x−2ex e−x+e−2 x4 )¿

( e2x−2ex e−x+e−2x4 ) (e2x+2exe− x+e−2x−e2 x+2exe− x−e−2 x ¿¿¿e2 x−2ex e−x+e−2 x )=1

Reduciendo términos semejantes

( e2x−2ex e−x+e−2x4 )( 4 ex e−x

e2x−2ex e−x+e−2x )=1Simplificamos y nos queda

ex e−x=1

e0=1

1=1