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2
APRENDIZAJES ESPERADOS
Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para
obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.
Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.
PRIMER PERÍODO
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3
I. Para cada uno de los problemas siguientes, construye una ecuación y contesta lo que se te pregunta.
1) El cuadrado de un número natural menos nueve es igual a
315. ¿Cuál es ese número?
2) El cuadrado de un número negativo más 4 es igual a 200.
¿Cuál es ese número?
3) El producto de dos números naturales consecutivos es 72.
¿Cuáles son esos números?
4) El producto de dos números negativos consecutivos es 182
¿Cuáles son esos números?
5) El producto de un número positivo por el doble del mismo
es igual a 338. ¿Cuál es ese número?
6) El cuadrado de un número negativo menos cinco veces ese
número es igual a 14. ¿Cuál es ese número?
7) El cuadrado de un número positivo es igual a seis veces ese
número más siete. ¿Cuál ese número?
8) El cuadrado de un número diferente de cero es igual a
cinco veces ese número. ¿Cuál es ese número?
9) El cuadrado de un número diferente de cero es igual a 4
veces ese número. ¿De qué número se trata?
10) El cuadrado de un número diferente de cero es igual al
doble del mismo número. ¿Cuál es ese número?
Contenido: 9.1.1 Resolución de
problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.
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4
11) El cuadrado de un número más el triple del mismo es igual
a 10. ¿Cuál es ese número?
12) El cuadrado de un número menos seis veces ese número
es igual a 16. ¿Cuál es ese número?
13) El cubo de un número es 512. ¿Cuál es ese número?
14) El cubo de un número es 729. ¿Cuál es ese número?
II. Resuelve las siguientes ecuaciones.
15) x2 – 36 = 0
16) x2 – 16 = 0
17) x2 – 9 = 0
18) x2 – 25 = 0
19) x2 – 49 = 0
20) x2 – 81 = 0
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5
21) x2 – 100 = 0
22) x2 – 64 = 0
23) x2 – 144 = 0
24) x2 – 121 = 0
25) 3x2 – 48 = 0
26) 4x2 – 4 = 0
27) 5x2 – 125 = 0
28) 3x2 – 27 = 0
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6
Los criterios de semejanza de los triángulos son las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para ser semejantes.
Relaciona ambas columnas escribiendo en el paréntesis la letra que corresponda a cada criterio.
(
)
Si un ángulo de un triángulo es congruente con un ángulo de otro y los
lados que incluyen, estos son proporcionales, entonces los triángulos son
semejantes.
a) Criterio LLL
(
)
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de otro,
entonces los dos triángulos son semejantes.
b) Criterio AA
(
)
Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de
otro, entonces los dos triángulos son semejantes.
c) Criterio LAL
I. Utilizando los criterios de semejanza demuestra que los siguientes triángulos son semejantes.
1) Identifica el criterio por el que se justifica que los triángulos ΔABC y ΔPQR son semejantes.
a) Criterio LLL
b) Criterio LAL
c) Criterio AA
2) Identifica el criterio por el que se justifica que los triángulos ΔABC y ΔPQR son semejantes.
a) Criterio LLL
b) Criterio LAL
c) Criterio AA
3) Identifica el criterio por el que se justifica que los triángulos ΔPQR y ΔPST son semejantes.
a) Criterio LLL
b) Criterio LAL
c) Criterio AA
Contenido: 9.1.2 Construcción de
figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos)
y análisis de sus propiedades.
B
A C
24
16
Q
R P
9
6
A
C B
6 146
12
Q
R P
216 9
186
T R P
Q
S
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
7
A
C B
53°
63°
Q
R P
53°
63°
2.5cm
x
10cm
16cm
4) Identifica el criterio por el que se justifica que los triángulos ΔABC y ΔPQR son semejantes.
a) Criterio LLL
b) Criterio LAL
c) Criterio AA
5) Encuentra el ancho x de la pantalla LCD más grande, si los dos rectángulos son semejantes. ________
6) Si se quiere reducir una fotografía tamaño postal cuyas dimensiones son de 10cm de ancho y 16cm de largo, de tal manera
que el lado homólogo de 10cm mida 2.5cm.
a) ¿Cuál es el valor de x? _________________________________
7) Si se quiere ampliar una fotografía tamaño credencial cuyas dimensiones son de 4cm de ancho y 5cm de largo, de manera
que el lado homólogo del lado que mide 4cm mida 12cm.
a) ¿Cuál es el valor de x? _______________________________
Los lados homólogos de dos triángulos semejantes están a razón de 1:4. Contesta las preguntas 8 y 9.
22cm
x
5cm
10cm
12cm
X
4cm
5cm
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8
D
C
B A
8) Si el área del triángulo menor mide 20cm2 ¿Cuál es la magnitud del área del triángulo mayor?
a) 320cm2
b) 310cm2
c) 7.5cm2
d) 360cm2
9) Si el área del triángulo mayor es de 120cm2. ¿Cuál es el área del triángulo menor?
a) 320cm2
b) 310 cm2
c) 7.5 cm2
d) 6.2 cm2
10) ¿Cuál es la medida de la diagonal AB si el área del rombo es de 13.5cm2 y su diagonal CD mide 9cm?
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9
1. Se puede construir un triángulo cuya longitud de sus lados sean: AB = 5cm.; BC = 7cm; AC = 14cm. ¿Justifica tu
respuesta?
2. Se puede construir un triángulo cuya longitud de sus lados sean: AB = 4cm.; BC = 9cm; AC = 12cm. ¿Justifica tu
respuesta?
3. En la siguiente figura, RS RQ y ST QT . ¿Por qué criterio se demuestra que: ∆ RST ∆ RQT?
a) Criterio ALA.
b) Criterio LLL.
c) Criterio LAL.
4. En la siguiente figura, R es el punto medio de QS y PT . ¿Por qué criterio se demuestra que: ∆ PRQ ∆ TRS?
a) Criterio ALA.
b) Criterio LLL.
c) Criterio LAL
5. En la siguiente figura, AB DE y < 1 < 2. ¿Por qué criterio se demuestra que?
∆ ABC ∆ CDE?
a) Criterio ALA.
b) Criterio LLL.
c) Criterio LAL.
Contenido: 9.1.3 Explicitación de
los criterios de congruencia y
semejanza de triángulos a partir
de construcciones con
información determinada.
R
S
Q
T
T
P
Q
R
S
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
D B
A E
C
1 2
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
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10
Problemas selectos
Contenido: 9.1.3
1. G9B1C3
Con los siguientes segmentos se quiere formar el triángulo ABC. ¿Cuáles pueden ser sus medidas?
AB = BC = AC =
¿Qué concluyes en relación a la medida de los lados de cualquier triángulo?
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
________
2. G9B1C3
Construye un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo
de 75° y compáralos con tus compañeros.
_________________ segmento 1
__________________________ segmento 2
¿Cómo son los triángulos construidos por tus compañeros comparados con el tuyo?
a) _________________________________________________________________________
¿Con qué postulado podemos comprobar que los triángulos que construyen son congruentes?
b) _________________________________________________________________________
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11
I. La recta de la siguiente figura pasa por el punto P(4,10).
Contesta las preguntas 1, 2, 3, 4 y 5.
1. ¿Qué tipo de relación hay entre las variables?____________________________________
2. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?_____________________________
3. ¿Cuál es la ecuación algebraica que corresponde a ésta gráfica (recta)?_______________
4. ¿Cual es el valor de “y” cuando x=3.5?__________________________________________
5. ¿Cual es el valor de “y” cuando x=2.5?__________________________________________
6. ¿Cuál de las siguientes relaciones corresponde a una variación directamente proporcional?
7. Determina si la siguiente tabla corresponde a una relación directamente proporcional. Justifica tu respuesta.
x y
0
1
2
3
4
0
4
8
12
16
a) x y
0
1
2
3
4
5
0
1
4
9
16
25
b) c) d)
e) f)
Contenido: 9.1.4 Análisis de
representaciones (gráficas, tabulares
y algebraicas) que corresponden a
una misma situación. Identificación
de las que corresponden a una
relación de proporcionalidad.
x y
0
12
20
25
40
0
16.8
28
35
56
4 3 2 1
2
4
6
8
10
y
x
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
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12
8. En una librería hay 40 libros iguales que alcanzan una altura de 140 cm ¿Cuál es la altura de cada libro:
_______________________
II. Las preguntas 9, 10, 11, 12, 13 y 14 se refieren a la siguiente gráfica de la siguiente figura:
9. ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 6?____________________
10. ¿Qué tipo de relación hay entre las variables “x” y “y”?________________________
11. ¿Cuál es la valor de la constante de proporcionalidad?__________________________
12. ¿Cuál es la ecuación que corresponde a ésta recta?____________________________
13. ¿Cuál es el valor de “y” cuando x= 15?_______________________________________
14. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto cuya abscisa es igual a 12?___________
III. La siguiente gráfica corresponde al movimiento de una bicicleta que va a velocidad constante.
3 6 9
2
4
8
y
x
2
4
8
6
10
12
16
14
18
20
24
22
d (metros)
t (segundos)
1 2 3
A
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13
Contesta las preguntas 15, 16, 17, 18 y 19.
15. ¿Cuál es el valor de la abscisa en el punto A?
16. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto A?
17. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?
18. ¿Cuál es la ecuación algebraica que corresponde a esta gráfica?
19. De a cuerdo a la gráfica ¿Cual es la distancia que corre la bicicleta en 8 segundos?
IV. Los datos de la siguiente tabla, corresponda a un automóvil que viaja a velocidad constante.
tiempo
(hora) 2.5 3 3.5 4
distancia
(Km.) 270 540
Contesta las pregunta 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 26.
20. Cual es la constante de proporcionalidad de ésta relación. _________________________
21. ¿Cuál es la velocidad de automóvil? ___________________________________________
22. ¿Cuál es la expresión algebraica que determina la distancia recorrida en términos del tiempo?.
_________________________________________________________________
23. ¿Calcula la distancia recorrida por el automóvil en 2.5 horas? _______________________
24. ¿Calcula la distancia recorrida por el automóvil en 3.5 horas? _______________________
25. ¿Calcula la distancia recorrida por el automóvil en 4 horas? ________________________
26. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en recorrer 540 Km?____________________________
V. En un convivio del “Día del Estudiante” un grupo de jóvenes ha decidido comprar un paquete con un refrigerio para cada estudiante. Si cada 3 paquetes cuesta $ 114, completa la tabla, elabora un gráfico y contesta las preguntas.
Cantidad de paquetes 1 3 12
Precio total 76 114 304
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14
¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ___________________________
¿Cuánto se pagará por 15 paquetes? ________________________________
Escribe la expresión algebraica de esta gráfica. __________________________________
¿Qué tipo de variación representa la anterior expresión? ___________________________
VI. Llena la siguiente tabla que representa el largo y ancho de un rectángulo cuya área es 64m2. Grafica los datos y
contesta las preguntas.
Ancho 1 2 8 32
Largo 64 16 4 1
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20
Paquetes
Precio total
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
15
¿Qué tipo de variación representa la anterior expresión? ___________________________
VII. Un grupo de estudiantes realiza un viaje de estudios a una ciudad que se encuentra a 360km de su escuela. Llena
la tabla para saber cuántos kilómetros recorrieron en determinado tiempo, si la velocidad promedio del transporte
donde viajaron es de 90km/h.
Tiempo en horas .5 1.5 3
Distancia recorrida 30 90 225 360
¿Qué tipo de variación representa la anterior expresión? ___________________________
Si el costo del viaje es $ 1 200.00. Llena la tabla para saber el precio que paga cada estudiante de manera
proporcional.
No. de estudiantes 12 20 20 40
Pago por estudiante 120 80 80 40
¿Qué tipo de variación representa la anterior expresión? ___________________________
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70Ancho
Largo
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
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1. Moy es un joven muy dinámico que estudia y trabaja en un almacén de víveres ganando $60 pesos por hora trabajada,
con base a esta información contesta lo siguiente:
a) Completa la siguiente tabla:
Horas trabajadas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 80 100
Dinero ganado 60
b) ¿Escribe la expresión algebraica que represente lo que gana Moy por “x” horas trabajadas?
_____________________
c) Si necesita $ 2,100 para pagar la colegiatura de la escuela. ¿Cuántas horas tiene que trabajar para pagar la
colegiatura? ____________________________
d) ¿Qué cantidad de dinero recibe por 100 horas trabajadas? ______________________________
2. Jorge Luis trabaja en un banco entregando tarjetas de crédito a domicilio, si por cada tarjeta de crédito
entregada le pagan $ 50 pesos, contesta lo siguiente:
Contenido: 9.1.5 Representación
tabular y algebraica de relaciones de
variación cuadrática, identificadas en
diferentes situaciones y fenómenos
de la física, la biología, la economía y
otras disciplinas.
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a) Completa la siguiente tabla.
No. de tarjetas entregadas 0 1 2 3 4 5 6
Dinero ganado 1250 2500 5000
b) Escribe una expresión algebraica que represente lo que gana Jorge Luis por “x” tarjetas entregadas
____________________________________________
c) ¿Cuánto dinero recibe cuando entrega 100 tarjetas? ____________________________________________
3. En una mina de carbón la temperatura aumenta 5ºC cada 50 metros de profundidad por debajo de la superficie.
Si la temperatura ambiente es de 25 º C. Contesta lo siguiente:
a) Completa la siguiente tabla
Profundidad ( metros) Temperatura (º C)
0 25
50 30
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
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18
b) ¿A qué profundidad hierve el agua en la mina de carbón?__________________
4. En una presa de la localidad el nivel máximo de capacidad del vaso es de 40 Mm3 (millones de metros cúbicos),
pero por seguridad se recomienda un volumen de almacenamiento de 30 Mm3. Para ello se tienen que abrir las
compuertas y se tiene un gasto (Q) de agua de 1 Mm3 (un millón de metros cúbicos) por día.
a) Con base a la información anterior completa la siguiente tabla.
Días transcurridos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Volumen de almacenamiento
en Mm3 40
Nota: Mm3 son millones de metros cúbicos.
b) ¿A los cuántos días se llegará al volumen de almacenamiento de seguridad requerido?
__________________________
c) Escribe la expresión algebraica que represente el volumen después de “x” días transcurridos
__________________________
5. Desde un helicóptero que se encuentra a 500 metros de altura se deja caer un contenedor. De acuerdo con la
física, la distancia que recorre un objeto que es dejado caer desde el reposo después de “t” segundos está dada por la
expresión d = 5t2, donde el “d” se expresa en metros.
Con base a lo anterior completen las siguientes tablas:
a)
Tiempo transcurrido (seg.) 0 1 2
Distancia de caída (m) 0
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
19
tiempo
c) Traza la gráfica
Altu
ra
b)
Tiempo Distancia de caída Altura sobre el suelo(m)
0 0 500
1 5 495
2 20
3
4
5
6
7
8
9
10
c) ¿Cuánto tiempo tardó el contenedor en llegar al suelo? ___________________________________________
Problemas selectos
Contenido: 9.1.5
1. G9B1C5
Si un automóvil mantiene una velocidad constante de 80km por hora, a) ¿qué distancia avanzará en 1, 2, 3, 4 y 5
horas? Llena la tabla. b) Si la distancia es d, la velocidad es v y el tiempo es t; representa algebraicamente esta relación:
_________________.
Tiempo (h) Distancia (km)
1
2
3
4
5
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
20
Las preguntas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, se refieren a la ruleta de la siguiente figura:
Al girar la ruleta y detenerse. Hallar la probabilidad de que la aguja indique:
1. El número 9
a) 8
1
b) 0 c)
9
1
d) 1
2. El número menor que 7
a) 7
1 b)
8
6
c) 0 d) 1
3. Un número impar
a) 3
1 b)
2
1
c) 4 d)
8
1
4. Un múltiplo de 3
a) 8
3 b)
8
1 c)
4
1 d)
3
1
5. Un número menor que 5 o un múltiplo de 4.
a) 8
3 b)
8
1 c)
2
1 d)
8
5
6. Un número primo o un número par.
a) 8
7 b)
2
1 c)
8
5 d)
4
1
7. Un número múltiplo de 2 o un número mayor que 5.
a) 2
1 b)
8
5 c)
8
3 d)
4
1
8. Un múltiplo de 3 o un número menor o igual que 3.
a) 3
1 b)
4
1 c)
2
1 d)
8
1
9. Al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un cuatro o un número impar?
a) 2
1 b)
6
1 c)
3
1 d)
3
2
Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 8 negras y 2 verdes. (Contesta 10, 11 y 12)
Contenido: 9.1.6 Conocimiento de la
escala de la probabilidad. Análisis de
las características de eventos
complementarios y eventos
mutuamente excluyentes e
independientes.
4
5
1 2 3
6 7 8
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
21
10. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o verde?
a) 2
1 b)
5
3 c)
20
1 d)
5
1
11. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra o verde?
a) 2
1 b)
3
1 c)
20
1 d)
5
1
12. Si se extrae al azar una bola. ¿cuál es la probabilidad de que no sea verde?
a) 5
4 b)
10
7 c)
20
19 d) 10
10
9
13. Una bolsa contiene 5 bolas negras, 12 verdes y 3 blancas. Al extraer aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que
sea negra o blanca?
a) 8
5 b)
5
1 c)
2
1 d)
5
2
Si se hace girar la ruleta de la figura y se lanza un dado. (Contesta 14, 15, 16 y 17)
14. ¿Cuál es la probabilidad de que al detenerse la ruleta, la aguja señale el número 5 y el dado caiga en 2?
a) 7
2 b)
48
1 c)
4
1 d)
2
1
15. ¿Cuál es la probabilidad de al detenerse la ruleta la aguja señale un número menor que 5 y el dado sea un múltiplo de 2?
a) 2
1 b)
48
1 c)
4
1 d)
8
1
16. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja indique un número menor que 5 o múltiplo de 4 y el dado un número menor que 7?
a) 8
5 b)
2
1 c)
3
1 d)
12
1
17. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en el número 4 y en el dado salga un número par?
a) 2
1 b)
18
1 c)
16
1 d)
12
1
Las preguntas 18, 19, y 20 se refieren al experimento de lanzar un dado.
4
5
1 2 3
6 7 8
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
22
18. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un tres o un número mayor que 2?
a) 3
2 b)
4
1
c) 0 d)
6
1
19. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de tres o un número mayor que 4?
a) 4
1 b)
2
1 c)
6
5 d)
3
2
20. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número menor que 3?
a) 6
1 b)
6
5 c)
3
1 d)
3
2
Una bolsa contiene 4 canicas blancas y 3 negras. Si se extrae aleatoriamente dos canicas una después de otra y sin reposición.
(Contesta las preguntas 21 y 22)
21. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda negra?
a) 7
3 b)
7
1 c)
7
2 d)
7
4
22. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean negras?
a) 7
2 b)
49
6 c)
7
3 d)
7
4
Las preguntas 23 y 24 se refieren simultáneamente de lanzar dos dados.
23. Hallar la probabilidad de obtener el mismo número en ambas caras o que la suma sea 10.
a) 3
1 b)
9
4 c)
9
2 d)
4
1
24. Hallar la probabilidad de obtener las mismas caras en ambos dados o que los dos sean números impares.
a) 3
1 b)
9
4 c)
9
2 d)
4
1
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
23
I. Los siguientes datos corresponden a los ingresos de 10 familias.
Contesta las siguientes preguntas.
$ 45,000 ; $ 39,000 ; $ 37,500 ; $ 36,750 ; $ 32,250 ; $ 31,500 ; $ 31,500 ; $ 22,500 ; $
31,500 ; $ 31,500 ;
1. ¿Cuál es la media aritmética de estos datos?_________________
2. ¿Cuál es la mediana?________________
3. ¿Cuál es la moda?_________________
II. Se pidió a los reclutas de una academia de policía se sometieran a una prueba que mide la capacidad para el ejercicio. Se
midió esta capacidad de cada recluta en minutos.
25 27 30 33 30 32 30 34 30 27
26 25 29 31 31 32 34 32 33 30.
Determina:
1. La media aritmética. _____________
2. La mediana. _________________
3. La moda._________________
III. A los siguientes datos corresponden a las edades de motociclistas que se hirieron mortalmente en accidentes de tránsito en
la ciudad de Monterrey.
25 20 24 15 20 28 26 17 21 34 31 30
40 23 25 20 42 30 14 15.
Contesta las preguntas 1, 2 y 3.
1. Hallar la media de este conjunto de datos.
a). 22 años.
b). 23 años.
c). 24 años.
d). 25 años.
2. Determina la mediana.
Contenido: 9.1.7 Diseño de una encuesta
o un experimento e identificación de la
población en estudio. Discusión sobre las
formas de elegir el muestreo. Obtención
de datos de una muestra y búsqueda de
herramientas convenientes para su
presentación.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
24
a). 24.5 años.
b). 25 años.
c). 24 años.
d). 25.5 años.
3. Determina la moda.
a). 20 años.
b). 30 años.
c). 25 años.
d). No tiene nada.
V. Un Equipo de alumnos realizó una encuesta sobre las calificaciones obtenidas por 50 alumnos en la
clase de Matemáticas y son las siguientes:
Ordénalas de menor a mayor y realiza lo siguiente las actividades que se te piden:
a) Construye una tabla de frecuencias b) Dibuja una gráfica de barras
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4,
0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3,
5, 5, 6, 7.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
25
b) Analiza los datos y encuentra lo que se te pide:
Media ______ Mediana _______ Moda_______
c) Podemos decir que la Media o Promedio es la mejor forma de expresar os resultados de ese grupo
de 50 alumnos? ___________ Argumenta tu respuesta
____________________________________________________________________ Problemas selectos
Contenido: 9.1.7
1. G9B1C7
En un grupo de secundaria se aplica una encuesta a 30 estudiantes sobre cuántas horas al día utilizaban la computadora para
investigar, consultar o “chatear” y las respuestas fueron las siguientes:
Alumnos
6 4 5 4 3 6 5 4 3 4
5 4 5 5 4 3 6 4 6 5
3 6 6 4 3 5 6 4 6 5
a) Ordena los datos y realiza una gráfica de barras
b) Con los datos del problema obtén la moda, mediana y media aritmética.
2. G9B1C7
El profesor de deportes ha invitado a los alumnos de primero a formar un equipo que jugará contra los alumnos de tercero. A
continuación se muestran los años cumplidos de los integrantes de cada equipo que jugarán el partido:
Equipo de primero:
13, 13 ,12 ,12 ,12 ,13 ,12 ,13 ,12 ,12 ,12
Equipo de tercero:
16, 15, 14, 14, 14, 16, 15, 15, 16, 14, 14
Completa lo siguiente:
Valores de la característica en el equipo de primero:
Promedio = Mediana = Moda =
Valores de la característica en el equipo de tercero:
Promedio = Mediana = Moda =
a) ¿En cuál de los equipos los jugadores son de mayor edad? ___________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
26
35m
35m
X
X
a) Para cada uno de los problemas 1, 2 y 3. Construye una ecuación y resuélvela.
1) El parque de una colonia está ubicado en un terreno de forma cuadrada. Una parte cuadrada del terreno es de
35 m por lado y se ocupa como estacionamiento; el resto es el jardín con un área de 8775 m2. ¿Cuál es la longitud
de cada lado del cuadrado?
2) Se desea construir una piscina cuya capacidad sea de 50m3. Si la profundidad de la alberca será de 2m y su
forma la de un prisma cuadrangular. ¿Cuánto medirá cada lado de la superficie del agua?
3) Se desea construir una piscina cuya capacidad sea de 160m3. Si la profundidad de la alberca será de 2.5m y
su forma la de un prisma cuadrangular. ¿Cuánto medirá cada lado de la superficie del agua?
b) Al cuadrado de la figura A se le aumenta 4cm de largo y 3cm de ancho por lo que forma un rectángulo como
se ilustra en la figura B. Contesta los incisos a), b), c) y d)
Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones
cuadráticas para modelar situaciones
y resolverlas usando la factorización.
x
x
Figura A Figura B
x
x
3cm
4cm
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
27
1) Determina las expresiones algebraicas, que corresponden a las dimensiones del rectángulo formado.
Largo: ____________________
Ancho: ___________________
2) Determina la expresión algebraica que corresponde al área del rectángulo formado. ______________________
3) Si el área del rectángulo formado es de 90cm2. ¿Cuál es la longitud del largo y la del ancho?
Largo: ___________________
Ancho: ___________________
4) ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado original? __________
c) Al cuadrado de la figura (A) se le aumentan sus dimensiones para construir un rectángulo como el que se muestra
en la figura (B). Si el área del rectángulo que se construye está dada por la expresión: Área = x2 + 9x + 20cm2.
Determina:
a) Las expresiones algebraicas, que corresponden a las dimensiones del rectángulo construido.
Largo: _________________
Ancho: ________________
b) Si el área del rectángulo construido es de 72cm2. ¿Cuántos centímetros mide de largo y cuantos de ancho?
Largo: ___________________
Ancho: __________________
c) ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado original? ____________________
x
x
Figura A Figura B
x
x
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
28
d) Si el área del cuadrado de la siguiente figura es de
64 m2. Hallar el valor de x.
e) Si el área del cuadrado de la siguiente figura es de
100m2. Hallar el valor de x.
f) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente
rectángulo?
g) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente
rectángulo?
Problemas selectos
Contenido 9.2.1
1 G9B2C1
El área de un terreno rectangular es de 240m2. Si el largo mide 8m más que el ancho, A = 240 m2.
a) ¿Cuáles son sus dimensiones? largo = _______ ancho =_____
b) ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas se resuelve correctamente el problema anterior?
A) x2 + 8 = 240 B) x2 + 8x – 240 = 0
C) x2 (x + 8) = 240 D) x2 – 8x + 240 = 0
(2x + 4)m
A = x2 + 8x + 15 = 80cm2
x + 8
x
(x + 5)m
A = x2 + 9x + 20 = 42 cm2
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
29
2
2 G9B2C1
Tengo 36 chocolates y los quiero repartir a mis compañeros Jorge y Carlos; pero quiero que a Jorge le toquen 6
chocolates más que a Carlos. Representa a Jorge con x y a Carlos con y.
a) ¿Cuáles son las ecuaciones que debo plantear para resolver el problema?
_____________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b) ¿Cuántos chocolates le tocarán a cada uno? Jorge = ______ Carlos = _______
3 G9B2C1
Martha resolvió la ecuación 182
3)(x
y al ir resolviendo la ecuación realizó los siguientes pasos:
Pasos:
1/2 (x2 + 3) = 18 ------------------------------------- I
2(1/2)(x2 + 3) = 18 (2) ---------------------------- - II
x2 + 3 = 36 -------------------------------------------- III
x2 + 3 – 3 = 36 + 3 – 3 ----------------------------- IV
x2 = 36 ------------------------------------------------- V
x1 = 6 x2 = - 6 ---------------------------------- VI
¿En cuál de los pasos anteriores se equivocó al realizar la operación? _______
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
30
1. ¿Qué figura muestra un eje de simetría?
2. ¿Qué figura muestra un eje de simetría?
|
A) Figura C B) Figura A C) Figura B D) Figura D E) Figura E
3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene el cuadrado?
4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la circunferencia?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 20 E) una cantidad infinita
A) Figura C B) Figura A C) Figura B D) Figura D E) Figura E
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
Contenido: 9.2.2 Análisis de las
propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
31
5. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un pentágono regular?
A) 6 B) 5 C) 3 D) 8 E) 20
6. ¿Cuál línea representa un eje de simetría para la siguiente figura?
A) Línea 3 B) Línea 2 C) Línea 3 D) Líneas 2 y 3 E) Líneas 1 y 3
7. ¿Qué tipo de transformación representa la siguiente figura?
A) Rotación B) Desplazar C) Simetría D)Traslación E) Reflexión
8. ¿Qué tipo de transformación representa la siguiente figura?
A) Reflexión
B) Traslación C) Simetría D) Traslado E) Rotación
9. ¿Cuántos grados se ha rotado la figura de la mariposa al girarla a favor de las manecillas del reloj?
A) 70º B) 45º C) 90º D) 5º E) 60º
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
32
10. ¿Qué tipo de transformación representa la siguiente figura?
A) Traslación B) Rotación C) Reflexión D)Reflejo E) Simetría
11. Si la figura A rota 90° en el sentido de las manecillas del reloj quedaría como…
A) Figura A B) Figura B C) Figura C D) Figura D E) Figura E
12. ¿Cuántos grados a favor de las manecillas del reloj debes girar sobre su centro a la figura A para que quede como
la figura B?
A) 23º B) 45º C) 50º D) 55º E) 60º
13. ¿Cuántos grados gira el triángulo equilátero en cada movimiento?
A) 60º B) 120º C) 30º D) 90º E) 150º
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
33
14. ¿En cuál de las siguientes figuras se puede trazar un eje de simetría?
A) Figura E B) Figura A C) Figura D D) Figura B E) Figura C
15. ¿Qué par de figuras no muestran una traslación?
A) Par E B) Par A C) Par D D) Par C E) Par B
16. ¿Qué par de figuras muestran una traslación?
A) Par C B) Par B C) Par A D) Par D E) Par E
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
34
1. ¿Qué movimientos representan las figuras siguientes?
2. ¿Qué
característica del triángulo original ABC se conserva al trasladarse en el triángulo A’B’C’?
3. ¿Qué
característica del pentágono ABCDE se conserva al rotarse en el pentágono A’B’C’D’E’F’?
A) La longitud B) El volumen C) La rotación D) La traslación E) El perímetro
4. En equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo
A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al
finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.
A) A Translación y B Rotación B) A Rotación y B Reflexión C) A Traslación y B Reflexión
D) A Rotación y B traslación E) A Rotación y B rotación
A) El área B) El volumen C) Su traslación D) Su Rotación E) Su giro
Contenido: 9.2.3 Construcción de
diseños que combinan la simetría
axial y central, la rotación y la
traslación de figuras.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
35
5. Organizados en equipos, hagan lo siguiente:
Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’.
Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.
¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’?
__________________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
36
Problemas selectos
Contenido 9.2.3
1. G9B2C3
Traza la imagen del siguiente polígono ABCD considerando a “y” como eje de simetría y obtenga el polígono
A’B’C’D’, enseguida traza la imagen de ese polígono considerando a “x” como eje de simetría, obtén A’’B’’C’’D’’.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
2. G9B2A3
Tracen la simetría del polígono ABCD con respecto a la recta m para obtener A’B’C’D’. Considerando el eje P
reflejan el polígono A’B’C’D’ y obtenga el polígono A’’B’’C’’D’’.
A
B
C D
x
y
x’
Y’
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
37
I. Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín como el que se muestra a
continuación.
Contesta las preguntas 1, 2, 3 y 4.
1. Calcula el área de cada una de las plazas. ________________________________
2. ¿Qué relación hay entre las áreas de las tres plazas? _______________________
3. ¿Qué tipo de triángulo representa la forma del jardín?__________________________
4. Si va construir un cuadrado adyacente al lado C del siguiente triángulo rectángulo ¿Cuál es el área del
cuadrado?
II. Hallar el valor de C de los siguientes triángulos rectángulos.
1.
Contenido: 9.24 Análisis de las
relaciones entre las áreas de los
cuadrados que se construyen sobre
los lados de un triángulo rectángulo.
10
8
6
10
9
C
4
3
C
R = ______________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
38
2.
3.
4.
Problemas selectos
G9B2C4
1. Hasta ahora se ha demostrado gráficamente el Teorema de Pitágoras utilizando cuadrados construidos sobre
los lados de un triángulo rectángulo.
Observa cuidadosamente las áreas de las siguientes figuras regulares construidas sobre los lados de un
triángulo rectángulo y escribe una conclusión al respecto.
15
8
C
12
C
5
C
20
21
R = ______________________
R = ______________________
R = ______________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
39
Conclusión:
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
40
G9B2C4
2. Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín como el que se muestra a
continuación.
¿Cuánto mide el área del cuadrado adyacente a los límites del lado c?
a) 104 m2
b) 100 m2
c) 108 m2
d) 48 m2
e) 14m2
G9B2C4
3. Juanito camina 12 m hacia el este y luego 5 m hacia el norte como se muestra en la siguiente figura. Calcula la distancia que hay del punto O al punto A.
G9B2C4
4. Calcula la longitud del lado C del siguiente triangulo rectángulo.
c
a = 8 m
b=6 m
15
8
C
N
E 12 m
5 m
O
A
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
41
x
14
16 24
x
21
I. En los siguientes triángulos rectángulos encuentra el valor de x.
1.
a) 35.34
b) 43.22
c) 35.12
d) 32.31
2.
a) 34.78
b) 41.12
c) 24.35
d) 39.71
3.
a) 20
b) 50
c) 35
d) 25
4.
a) 17
b) 31.6
c) 18.79
d) 20.9
5.
a) 21.26
b) 13.45
c) 18.79
d) 28.1
6.
a) 16.12
b) 13.45
c) 11.61
d) 10.12
II. Juan camina 25mts. hacia el oeste y luego 60mts. hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto
de partida?
a) 85m
b) 95m
c) 65m
d) 108m
Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso
del Teorema de Pitágoras.
A
B
C 12
30 x
A
B
C 35
x 54
A
B
C x
21 29
38
21
x
N
E
S
O 25m
60m d
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
42
III. Luis camina 3km. hacia el este y luego 4km hacia el norte. ¿A qué distancia se encuentra de su punto de
partida?
a) 7km
b) 5km
c) 2km
d) 4km
IV. Si los triángulos I y II de la siguiente figura son semejantes: Contesta las preguntas 7, 8, 9, 10, 11 y 12.
7. Hallar el valor de z
a) 53.15cm
b) 75cm
c) 82.13cm
d) 36.8cm
8. Hallar el valor de y
a) 37.5cm
b) 31.7cm
c) 26.57cm
d) 18.6cm
9. Calcula el perímetro del triángulo rectángulo I.
a) 234.12cm
b) 154.6cm
c) 56.87cm
d) 128.15cm
10. Calcula el perímetro del triángulo rectángulo II.
a) 30.67cm
b) 64.07cm
c) 53.24cm
d) 62.34cm
I
II 35cm
40cm
z
17.5cm y
20cm
N
S
3km
d
E O
4km
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
43
11. Calcula el área del triángulo rectángulo I.
a) 700cm2
b) 154cm2
c) 567cm2
d) 659cm2
12. Calcula el área del triángulo rectángulo II.
a) 307cm2
b) 123cm2
c) 175cm2
d) 152cm2
V. Un albañil apoya una escalera de 6m contra una pared vertical. Si el pie de la escalera esta a 2.5m del muro.
Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.
a) 8.7m
b) 5.45m
c) 6.5m
d) 7.4m
VI. En los problemas 13, 14,15, 16 y 17. Hallar el valor que se te pide:
13. Calcula la longitud de la diagonal d.
a) 12.71cm
b) 15.52cm
c) 13.55cm
d) 10.77cm
14. Calcula la altura del siguiente rectángulo.
a) 7.74cm
b) 5.42cm
c) 13.55cm
d) 10.77cm
15. Determina el largo del siguiente rectángulo.
a) 21cm
b) 24cm
c) 49cm
d) 14cm
16. Calcula el perímetro del siguiente rectángulo
a) 90cm
b) 82cm
c) 155cm
d) 102cm
6m
2.5m
h
d
10cm
4cm
16cm.
14cm
h
29cm
L
20cm
29cm
20cm
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
44
17. Calcula el área del siguiente rectángulo.
a) 290 cm2
b) 382 cm2
c) 420 cm2
d) 502 cm2
VII. Hallar el área de la región sombreada de la siguiente figura.
a) 902cm2
b) 841cm2
c) 840cm2
d) 506cm2
Problemas selectos
Contenido 9.2.5
1. G9B2C5
Encuentra el perímetro y el área del triángulo formado
por las rectas y = 2x, y = 12 y la formada por el eje de
las “y”. (Traza las rectas en el plano cartesiano)
a) Perímetro del triángulo. _____________
b) Área del triángulo. _________________
29cm
20cm
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
20 21
20
20
20 21
21
21
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
45
2. G9B2C5
Los triángulos rectángulos que aparecen en el dibujo son semejantes. El triángulo más grande es 1.5 veces mayor que
el triángulo pequeño. Encuentra la medida de los lados que faltan, el perímetro y el área de los dos triángulos.
a) Lado BC ___________
b) Lado AB ___________
c) Lado DF ___________
d) Lado DE ___________
e) Perímetro del triángulo ABC _________
f) Perímetro del triangulo DEF _________
g) Área del triángulo ABC _____________
h) Área del triángulo DEF _____________
i) Comprueba que el perímetro del triángulo mayor es 1.5 veces el perímetro del triángulo menor.
j) Comprueba que al multiplicar el área del triángulo menor por (1.5)2 es igual al área del triángulo mayor.
3. G9B2C5
La base menor y la base mayor de un trapecio isósceles miden respectivamente 16 y 28cm y el perímetro mide 64cm.
Realiza los cálculos necesarios para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto mide el lado x? _________________
b) ¿Cuánto mide la altura (a) ________________
c) ¿Cuál es el área del trapecio? _____________
4. G9B2C5
La siguiente figura representa un cuadrado inscrito en una circunferencia que mide 25.12cm. Calcula lo siguiente. ( =
3.14)
a) Medida de la diagonal. __________________
b) Medida del radio. ______________________
c) Lado del cuadrado. _____________________
d) Perímetro del cuadrado. _________________
e) Área del cuadrado. _____________________
f) Área del círculo. _______________________
A
FE
D
C B
12cm
7.5cm
A
FE
D
C B
12cm
7.5cm
x=?
28cm
a=?
16cm
x=?
28cm
a=?
16cm
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
46
APRENDIZAJES ESPERADOS
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o
en cualquier figura.
Utiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una
sucesión.
Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
SEGUNDO PERÍODO
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
47
Las preguntas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, se refieren a la ruleta de la siguiente figura:
Al girar la ruleta y detenerse. Hallar la probabilidad de que la aguja indique:
1. El número 9
e) 8
1
f) 0 g)
9
1
h) 1
2. El número menor que 7
e) 7
1 f)
8
6
g) 0 h) 1
3. Un número impar
e) 3
1 f)
2
1
g) 4 h)
8
1
4. Un múltiplo de 3
e) 8
3 f)
8
1 g)
4
1 h)
3
1
5. Un número menor que 5 o un múltiplo de 4.
e) 8
3 f)
8
1 g)
2
1 h)
8
5
6. Un número primo o un número par.
e) 8
7 f)
2
1 g)
8
5 h)
4
1
7. Un número múltiplo de 2 o un número mayor que 5.
e) 2
1 f)
8
5 g)
8
3 h)
4
1
8. Un múltiplo de 3 o un número menor o igual que 3.
e) 3
1 f)
4
1 g)
2
1 h)
8
1
9. Al lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un cuatro o un número impar?
Contenido: 9.2.6 Cálculo de la
probabilidad de ocurrencia de dos
eventos mutuamente excluyentes y
de eventos complementarios (regla
de la suma).
4
5
1
2 3
6 7 8
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
48
e) 2
1 f)
6
1 g)
3
1 h)
3
2
Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 8 negras y 2 verdes. (Contesta 10, 11 y 12)
10. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o verde?
e) 2
1 f)
5
3 g)
20
1 h)
5
1
11. Se extrae aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra o verde?
e) 2
1 f)
3
1 g)
20
1 h)
5
1
12. Si se extrae al azar una bola. ¿cuál es la probabilidad de que no sea verde?
e) 5
4 f)
10
7 g)
20
19 h) 10
10
9
13. Una bolsa contiene 5 bolas negras, 12 verdes y 3 blancas. Al extraer aleatoriamente una bola. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea negra o blanca?
e) 8
5 f)
5
1 g)
2
1 h)
5
2
Si se hace girar la ruleta de la figura y se lanza un dado. (Contesta 14, 15, 16 y 17)
14. ¿Cuál es la probabilidad de que al detenerse la ruleta, la aguja señale el número 5 y el dado caiga en 2?
e) 7
2 f)
48
1 g)
4
1 h)
2
1
15. ¿Cuál es la probabilidad de al detenerse la ruleta la aguja señale un número menor que 5 y el dado sea un
múltiplo de 2?
4
5
1
2 3
6 7 8
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
49
e) 2
1 f)
48
1 g)
4
1 h)
8
1
16. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja indique un número menor que 5 o múltiplo de 4 y el dado un número
menor que 7?
e) 8
5 f)
2
1 g)
3
1 h)
12
1
17. ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en el número 4 y en el dado salga un número par?
e) 2
1 f)
18
1 g)
16
1 h)
12
1
Las preguntas 18, 19, y 20 se refieren al experimento de lanzar un dado.
18. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un tres o un número mayor que 2?
e) 3
2 f)
4
1
g) 0 h)
6
1
19. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de tres o un número mayor que 4?
e) 4
1 f)
2
1 g)
6
5 h)
3
2
20. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par o un número menor que 3?
e) 6
1 f)
6
5 g)
3
1 h)
3
2
Una bolsa contiene 4 canicas blancas y 3 negras. Si se extrae aleatoriamente dos canicas una después de otra
y sin reposición. (Contesta las preguntas 21 y 22)
21. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda negra?
e) 7
3 f)
7
1 g)
7
2 h)
7
4
22. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean negras?
e) 7
2 f)
49
6 g)
7
3 h)
7
4
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
50
I. Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Ecuación a b c
5x2 + 3x – 6 = 0
8x2 + 5x = 0
2x2 - 6 = 0
3x - x2 = 0
23x2 - 2 = 5x
II. En base al valor del discriminante de cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas. Determina si sus
dos raíces son: reales y diferentes; reales e iguales; no son reales.
1. x2 + 6x + 16 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
2. 6x2 + 17x + 5 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
3. 3x2 + 7x + 2 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
4. 3x2 - 10x + 16 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
5. 6x2 + 7x - 3 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
6. 5x2 + 4x - 1 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
Contenido: 9.3.1 Resolución de
problemas que implican el uso de
ecuaciones cuadráticas. Aplicación
de la fórmula general para resolver
dichas ecuaciones.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
51
7. x2 + 16x + 64 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
8. x2 - 14x + 49 = 0
a) Reales y diferentes
b) Reales e iguales
c) No son reales
III. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas.
9. x2 – 2x – 3 = 0
10. 6x2 + 7x = 3
11. 3x2 + 5x – 2 = 0
12. 5x2 + 19x – 4 = 0
13. 2x2 – 4x – 3 = 0
14. 15 + 26x + 8x2 = 0
15. 6x2 – 19x = -10
16. 2x2 + 9x – 5 = 0
Resp. x = -1; x = 3
Resp. x = -2; x = 1/3
Resp. x = 2.58; x = -0.58
Resp. x = 1/3; x = -3/2
Resp. x = -4; x = 1/5
Resp. x = -3/4; x = -5/2
Resp. x = -5; x = 1/2
Resp. x = 2.5; x = 2/3
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
52
17. 5x2 – 13x = -6
18. 3x2 + 10x = -8
19. 3x2 + 2 = -7x
20. x2 – 10x + 25 = 0
Problemas selectos
Contenido: 9.3.1
1. G9B3C1
Pienso un número. Cuando lo multiplico por 7 y le resto 9, obtengo 5. ¿Cuál es el número? _________________
2. G9B3C1
Una caja de 5cm de altura tiene una base cuyo largo es 5cm más que el ancho. El volumen de la caja es de 1500cm3.
a) ¿Cuáles son las longitudes de ancho y del largo de la base, respectivamente?
Ancho = ______ largo = ______. Plantea la ecuación que represente el área de la base y resuélvela por fórmula general.
Resp. x = -2; x = -4/3
Resp. x = 5, raíz doble
Resp. x = 3/5; x = 2
Resp. x = -1/3; x = -2
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
53
3. G9B3C1
José Luis es tres años mayor que su hermano Jesús. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 369. a) ¿Cuántos
años tiene José Luis? ____ y ¿cuántos años tiene Jesús? _____
José Luis = x+3
Jesús = x
b) ¿Cuál es la ecuación planteada?__________________________
4. G9B3C1
El discriminante de la ecuación 3x2 - 5x + 2 = 0 es igual a 1 ¿Cómo son las soluciones? __________________
5. G9B3C1
Calcula el valor numérico de b2 - 4ac (discriminante) y el número de soluciones y las soluciones de cada ecuación.
Contesta lo que se te pide en la tabla.
Ecuación Valor del discriminante Naturaleza de las
raíces Soluciones
x2 - 8x -10 = 0
x2 - 8x +16 =0
x2 - 8x +20 =0
x2 - 8x - 50 =0
a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática?
_______________________________________________________________________________________
b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática?
_______________________________________________________________________________________
c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cómo son las soluciones de la ecuación cuadrática?
_______________________________________________________________________________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
54
A B
C D
I. Indica en cuáles de los siguientes cuadriláteros se forman dos triángulos congruentes al trazar una de sus diagonales.
1)
2)
3)
4) AB II DC , AD II BC
Contenido: 9.3.2. Aplicación de los
criterios de congruencia y semejanza
de triángulos en la resolución de
problemas.
A B
D C
A B
C D
A B
C
D
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
55
64° 58°
A
O
B
C D
A
B
C
D
A B
C D C
5) AD II BC ; II DC
6) AB II DC , AD II BC
7) ¿Qué características tienen los cuadriláteros en los que forman dos triángulos congruentes al trazar una de sus
diagonales?
8) ¿Cómo se llaman este tipo de cuadriláteros?
II. De acuerdo a la siguiente figura, hallar la medida de los ángulos que se indican.
<BCD = ___________
<DAB = ___________
<ABC = ___________
<CDA = ___________
<CBD = ___________
<DBA = ___________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
56
I.En el diagrama, BC es paralela a DE, AB = 8 cm, BD = 6 cm, CE = 4 cm.
¿Cuánto mide AC?____________________________
II.En la siguiente figura BC ∥ EF . Calcular la longitud del segmento de recta BC
De los ejercicios 1 a 5 hallar el valor de “x” y selecciona la respuesta correcta.
1.
a) x = 8.5
b) x = 9
c) x = 10
d) x = 7.2
Contenido: 9.3.3 Resolución de
problemas geométricos mediante el
teorema de Tales.
CD = x
AD = 12
CE = 9
EB = 15
II
A
B
C
D
E
8cm
x
4cm
6cm
E
B
F
C
A
15u
12u
4u
A
D E
B
C
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
57
2.
a) x = 8
b) x = 5
c) x = 4
d) x = 3
3.
a) x = 8
b) x = 9
c) x = 10
d) x = 7
4. En una rampa se va a colocar una columna de sostén como se observa en la figura. Calcula la longitud de la
columna, representada por x.
a) x = 1.2m
b) x = 1.5m
c) x = 1.6m
d) x = 2m
A
D
C E
B AB = 25
AE = x
DE = 15
EC = 6
II
CD = 8
AD = 16
CE = x
EB = 20
II
A
D
C
E
B
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
58
5. En el parque “Cri Cri”, los columpios están colocados como se muestra en la figura de abajo. Las varillas MN,
OP y QR son paralelas a la barra superior y a la tabla del columpio.
Calcula las distancias D1, D2 y D3, con base en los datos que se muestran.
D1 = ___________
D2 = ___________
D3 = ____________
Problemas selectos
Contenido: 9.3.3
1. G9B3C3
Encontrar la medida que representa el segmento BC que es paralelo al segmento EF del triángulo rectángulo de la
siguiente figura: _________.
2. G9B3C3
En el diagrama, BC es paralela a DE, AB = 6cm, BD = 5cm, CE = 3cm.
¿Cuánto mide AC? ____________________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
59
D’
C’
A’
O
A
B C
D
B’
B’
C’
O
A’’
20cm B
C
A
15 17cm
1. En la siguiente Figura; OA = 15cm, OB = 20cm y OC = 17cm. Calcula la longitud de 𝑂𝐵′̅̅ ̅̅ ̅,𝑂𝐶′̅̅ ̅̅ ̅ y 𝑂𝐴′̅̅ ̅̅ ̅ si el triángulo
A’B’C’ es una homotecia del ∆ ABC con centro en O y razón de homotecia r = 2.5
a) OA’ = 37
OB’ = 40
OC’ = 42
b) OA’ = 37
OB’ = 50
OC’ = 42
c) OA’ = 37
OB’ = 50
OC’ = 42.5
d) OA’ = 37.5
OB’ = 50
OC’ = 42.5
e) OA’ = 30
OB’ = 50
OC’ = 42
2. En la siguiente figura, el cuadrilátero A’B’C’D es una homotecia del cuadrilátero ABCD con centro en O y razón
de homotecia r = 3. Calcula el perímetro del cuadrilátero A’B’C’D, si AB = 10, BC =12, CD = 4 y AD = 8.
a) P = 201 b) P = 121 c) P = 202 d) P = 111 e) P = 102
3. En la siguiente figura, los rombos de la figura 2 y 3 son homotecia del rombo 1 con centro en el punto O. Si
la distancia OA es igual a la distancia AA’. La distancia A’A’’ es dos veces la distancia AA’, y las diagonales del rombo
3 miden 10 cm y 16 cm respectivamente. Contesta las siguientes preguntas.
1
2
3
0
A
A
’’
A’’
x
x
2
x
10cm
16cm
Contenido: 9.3.4 Aplicación de la
semejanza en la construcción de
figuras homotéticas.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
60
A’
A
A’
A
a) ¿Cuál es la razón de homotecia entre la figura original (1) y la figura 2? _______________
b) ¿Cuál es la razón de homotecia entre la figura original (1) y la figura 3? _________________
c) ¿Cuál es la razón de homotecia entre la figura 2 y la figura 3? _______________________
d) Completa la siguiente tabla.
Nota: El área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales
Figura Diagonal mayor Diagonal menor Área
1
2
3
Problemas selectos
1. G9B3C4
Encuentra la razón de homotecia para cada pareja de figuras.
R = _____________________ R = _____________________
R = _____________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
61
I. A partir del movimiento uniformemente acelerado de un cuerpo que cae desde el reposo, se obtuvieron los
datos que se muestran en la tabla. (d = 5 t 2)
tiempo
t (s)
velocidad
v ( m/s )
Distancia
d (m)
(x, y)
0 0 0 (0,0)
1 10 5
2 20 20
3 30 45
Contenido: 9.3.5 Lectura y construcción
de gráficas de funciones cuadráticas
para modelar diversas situaciones o
fenómenos.
a) Traza la gráfica de distancia contra tiempo b) Traza la gráfica de velocidad contra tiempo.
0 5
10
100
90
4
Tiempo (segundo)
1 2 3
20
Dis
tanc
ia (
met
ros)
50
60
70
80
30
40
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
62
1) ¿Qué diferencias tienen las gráficas? ________________________________________________________
2) ¿Cuál de las gráficas corresponde a una razón de cambio constante? ______________________________
3) ¿Cuál de las gráficas corresponde a una razón de cambio variable? _______________________________
II. Analicen la siguiente gráfica, la cual representa el área de un rectángulo en función de la medida de la base
(Xcm), cuando el perímetro es constante (16cm). Posteriormente contesten lo que se pide.
Los huecos en x = 0 y en x = 8 significan que no hay gráfica para dichos valores de x.
a) ¿Por qué no hay gráfica en x = 0 y en x = 8?
______________________________________________________
b) Dibuja todos los rectángulos de 16 cm que pueden formarse, si el valor de x es un número entero positivo.
c) ¿Para qué valores de x el área es igual a 7cm2?
___________________________________________________
d) ¿Cuál es el valor de x para el cual el área es máxima?
______________________________________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
63
e) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima?
________________________________________
f) ¿Cuál es el área del rectángulo para x = 6cm.
_____________________________________________________
g) Estima el área del rectángulo para x = 2.5cm.
_____________________________________________________
III. La siguiente gráfica, representa la relación que hay entre el área de la imagen proyectada sobre una pantalla
y la distancia a la que se coloca el proyector. Contesta las preguntas 1, 2, 3, 4 y 5.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
distancia (m)
áre
a d
e la
im
ag
en
(m
2)
C
B
A
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
64
1. ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 7m?
_______________________________________________________________________________
2. ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área
de 3m2? ________________________________________________________________________________
Utiliza las coordenadas de los puntos A, B y C para determinar:
3. Si la relación 𝑎
𝑑2 es constante. ______________________________________________________________
4. Construye la ecuación que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se
coloca el proyector. _______________________________________________________________________
5. ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5m?
__________________________________________________________________________
IV. La siguiente gráfica representa el número de bacterias (N) durante las primeras dos horas de un experimento.
¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la regla de correspondencia del número de bacterias después de t
horas?
a) N(t) = 1 + t b) N(t) = 1 + t2 c) N(t) = 1 + 2t2 d) N(t) = 1 + 4t
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
65
Problemas selectos
1. G9B3C5
Llena las tablas, grafica los datos obtenidos y por último escribe el nombre del tipo de gráfica que se formó en cada
caso.
Perímetro de un cuadrado
Área de un cuadrado
Medida
del lado P= 4 l
Medida
del lado A = l 2
1 1
6 2
2 6.25
2.8 9
12 3.2
4 12.25
|
_______________________ ________________________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
66
I. De acuerdo a la ley de los gases ideales, si se mantiene el volumen de un gas constante, la presión P debería ser
proporcional a la temperatura absoluta T. Para verificar esta proporcionalidad, un estudiante mide la presión de un
gas a cinco diferentes temperaturas (siempre con el mismo volumen) y obtiene los resultados que se muestran más
abajo. Grafique estos datos donde se represente la presión, con respecto al tiempo y argumenta si la presión es
proporcional con el tiempo.
Temperatura (K)
(incerteza despreciable)
Presión (atm)
(± 0.04)
100 0.36
150 0.46
200 0.71
250 0.83
300 1.04
Contenido: 9.3.6 Lectura y
construcción de gráficas formadas
por secciones rectas y curvas que
modelan situaciones de movimiento,
llenado de recipientes, etcétera
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
67
Tiempo en segundos (K)
1. La siguiente gráfica posición-tiempo representa la trayectoria de un móvil,
analiza y encierra el enunciado correcto.
a) El móvil parte desde un punto con una velocidad constante de 10m/s.
b) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
c) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad 10m/s.
d) El móvil parte de un punto diferente del origen y se acerca a él a una
velocidad constante de 5m/s.
2. La siguiente gráfica, posición-tiempo describe el movimiento de un móvil, respecto la posición en función del tiempo,
analiza y encierra el enunciado correcto.
Pre
sió
n (
atm
)
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
68
a) El móvil parte de un punto y se acerca al origen con una velocidad constante
de 10m/s
b) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
c) El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad 10m/s.
d) El móvil parte de un punto diferente del origen y se acerca a él a una
velocidad
e) constante de 5m/s.
3. Se lanza un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial (v0), determina la
gráfica que mejor representa dicho movimiento.
distancia en metros
Tiempo en segundos
4. Relaciona correctamente las siguientes columnas.
( ) Tipo de gráfica en la que el valor de la variable
“y” crece cada vez más lentamente.
( ) Tipo de gráfica en la que el valor de la variable
“y” decrece cada vez más lentamente.
( ) Tipo de gráfica en la que el valor de la variable
“y” crece cada vez más rápidamente.
( ) Tipo de gráfica en la que el valor de la variable
“y” decrece cada vez más rápidamente.
y
x
a)
x
b)
c) )
y
x
y
x
d)
y
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
69
I. Las preguntas de la 1 a la 10 se refieren al experimento de lanzar un dado.
1. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar 4?
a) 6
1 b)
3
1 c)
5
1 d)
6
5
2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un múltiplo de 8?
a) 6
1 b)
3
1 c)
2
1
d) 0
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor de 3?
a) 2
1 b)
6
1 c)
3
1 d)
2
1
4. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número menor que 7?
a) 2
1
b) 1 c)
3
1
d) 0
5. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga múltiplo de 2?
a) 2
1 b)
3
2 c)
5
2
d) 0
6. ¿Cuál es la probabilidad que caiga 3 ó 5?
a) 2
1 b)
3
1 c)
5
1
d) 0
7. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número primo o un múltiplo de 4?
a) 3
1 b)
2
1 c)
3
2 d)
6
5
8. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número mayor que 4 o menor igual a 3?
a) 3
1 b)
2
1 c)
3
2 d)
6
5
9. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número impar menor que 5?
a) 3
1 b)
2
1 c)
3
2 d)
6
5
10. ¿Cuál es la probabilidad que caiga un número primo mayor que 2?
a) 3
1 b)
2
1 c)
3
2 d)
6
1
11. Si se lanza una moneda al aire 5 veces y cada vez sale sol. ¿Cuál es la probabilidad de que salga
sol la sexta vez?
Contenido: 9.3.7 Cálculo de la
probabilidad de ocurrencia de dos
eventos independientes (regla del
producto).
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
70
a) 32
1 b)
16
1 c)
2
1 d)
64
1
12. Si se lanza un dado dos veces y cada vez cae el número 1 ¿cuál es la probabilidad de que salga 1
la quinta vez?
a) 6
1 b)
36
1 c)
12
1 d)
216
1
13. Si se pone a girar dos veces la ruleta que se muestra en la figura. ¿Cuál es la probabilidad que al
detenerse la aguja indique 2 y 7?
a) 4
1 b)
8
1 c)
64
1 d)
5
2
II. Una bolsa contiene 4 bolas rojas, 6 bolas verdes y 5 bolas amarillas. (Contesta las preguntas 14,
15, 16, 17 y 18.
14. Si se extrae aleatoriamente una bola ¿Cuál es la probabilidad de que sea amarilla?
a) 5
1 b)
3
1 c)
5
2 d)
3
2
15. Si se extrae aleatoriamente una bola ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde?
a) 5
1 b)
3
1 c)
5
2 d)
3
2
16. Si se extrae aleatoriamente una bola ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja o verde?
a) 5
1 b)
3
1 c)
5
2 d)
3
2
17. Si se extrae al azar dos bolas, una después de la otra ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea verde y la
segunda roja?
a) 35
2 b)
35
4 c)
35
6 d)
35
3
18. Si se extrae al azar dos bolas, una después de la otra ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la
segunda amarilla?
a) 21
2 b)
21
4 c)
21
6 d)
21
5
Problemas selectos
4
5
1 2 3
6 7 8
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
71
Contenido 9.3.7.
1. G9B3C7
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados estos caigan en número impar? _____
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados estos sumen 8? _____
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados estos sumen 3 o 9? _____
2. G9B3C7
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4 o 6 y un águila, al lanzar un dado y una moneda? ____
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2 y un sol, al lanzar un dado una moneda? ____
3. G9B3C7
Los equipos de futbol de casa Tigres y Monterrey enfrentarán respectivamente al Atlas y Cruz Azul, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos equipos de casa ganen?
4. G9B3C7
Un recipiente contiene 5 canicas azules, 4 amarillas, 2 verdes y 3 rojas. Al extraer aleatoriamente una canica.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica de color amarillo? _____
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica roja o verde? _____
c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea azul? _____
d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde o amarilla? ____
En base a la siguiente sucesión de figuras, contesta las preguntas 1, 2, 3 y 4.
Figura 1 Figura 3 Figura 4 Figura 2
Contenido: 9.4.1 Obtención de una
expresión general cuadrática para
definir el enésimo término de una
sucesión.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
72
1) Si la sucesión de figuras continua en la misma forma cuántos cuadrados tiene la figura 7?
a) 49 b) 77 c) 14 d) 0 e) 25
2) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cuadrados de cualquier figura que esté en
la sucesión?
a) 2n b) 2n-1 c) n3 d) n2 e) 2n2
3) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 3025 cuadros. ¿Qué número corresponde a esta
figura en la sucesión?
a) 52 b) 22 c) 55 d) 25 e) 27
4) ¿Una figura con 1750 cuadrados pertenece a la sucesión?
a) Si b) No c) Falta datos d) A veces e) Siempre
5) Escribe los primeros cinco términos de la sucesión cuya expresión algebraica del término general es: n2 + 1
a) 2, 9, 28, 65, 126 b) 2, 9, 29, 65, 126 c) 2, 5, 10, 17, 26 d) 2, 9, 28, 65, 128
Con base a la siguiente sucesión de figuras contesta las preguntas 6, 7, 8 y 9.
6) ¿Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma cuántos segmentos tiene la figura 11?
Figura 1 Figura 2 Figura 2
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
73
a) 32 b) 33 c) 35 d) 30 e) 38
7) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de segmentos de cualquier figura que esté en
la sucesión?
a) 3n - 1 b) 3n + 2 c) 3n d) n3 e) 2n
8) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 25251 segmentos, ¿Qué número corresponde a
esta figura en la sucesión?
a) 8418 b) 8417 c) 4177 d) 7148 e) 1487
9) ¿Una figura con 1751 segmentos pertenece a la sucesión?
a) No se sabe b) A veces c) No siempre d) No e) Si
10) Escriba los primeros cinco términos de la sucesión n2 + 5
a) 6, 9, 17, 21, 30 b) 6, 8, 14, 21, 30 c) 6, 9, 14, 23, 30 d) 6, 9, 14, 21, 30
Con base a la siguiente sucesión de figuras, contesta las preguntas 11, 12, 13 y 14.
11) Si la sucesión de figuras continua en la misma forma ¿cuántos puntos tiene la figura 8?
a) 32 b) 38 c) 30 d) 35 e) 31
12) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de puntos de cualquier figura que esté en la
sucesión?
a) 5n b) 4n c) 5n – 2 d) 5n + 1 e) 5n + 4
Figura 3 Figura 2 Figura 1 Figura 4
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
74
13) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 45352 puntos, ¿Qué número corresponde a esta
figura en la sucesión?
a) 11333 b) 118333 c) 23232 d) 11338 e) 12321
14) ¿Una figura con 3741 puntos pertenece a la sucesión?
a) Si b) Faltan datos c) No d) a veces e) No entiendo
15) Escriba los primeros cuatro elementos de la sucesión cuya expresión algebraica del término general es: 3n2-1.
a) 2, 11, 26, 47
b) 2, 11, 28, 47
c) 2, 11, 26, 48
d) 2, 9, 28,47
Las preguntas 16, 17 y 18 se refieren a la siguiente sucesión de figuras.
16) Escriba la expresión algebraica que permite determinar la cantidad de puntos de cualquier figura que
pertenezca a esta sucesión.
a) 2n2 - 1
b) n2 + 1
c) n2 - 1
d) 2n2 + 1
17) ¿Cuántos puntos tiene la figura 10?
a) 200
b) 210
c) 201
d) 100
18) ¿Qué número de figura tiene 129 puntos?
Fig. 1
Fig.2
Fig. 3
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
75
¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar el triangulo rectángulo?
¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar rectángulo?
¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar media circunferencia?
¿Qué sólido se describe al trasladar la circunferencia de un plano hacia otro como se muestra en la figura?
¿Qué parte del cono representa a su generatriz?
Segmento B
Segmento C
Base
Vértice A
Segmento E
Contenido: 9.4.2 Análisis de las
características de los cuerpos que se
generan al girar sobre un eje, un
triángulo rectángulo, un semicírculo
y un rectángulo. Construcción de
desarrollos planos de conos y
cilindros rectos.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
76
Toma en cuenta el diagrama. Completa la tabla formando un triángulo
con la recta, un segmento paralelo al eje horizontal (x) y otro paralelo al eje
vertical (y).
Ángulo Medida del
cateto opuesto
Medida del cateto
adyacente
Razón
(𝐶. 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶. 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒)
Cociente
(decimal) Pendiente
¿Cuál es la ecuación de la recta? _______________________________________
Contenido: 9.4.3 Análisis de las
relaciones entre el valor de la
pendiente de una recta, el valor del
ángulo que se forma con la abscisa y
el cociente del cateto opuesto sobre
el cateto adyacente.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
77
Problemas selectos
Contenido 9.4.3
G9B4C3
1. Encuentra el área circular formada por las rectas y = 2x y y = .5x si éstas pasan por el cetro de la
circunferencia.
G9B4C3
2. Encuentra el perímetro y el área del triángulo que se forma con las rectas y = 3x -1, y = 8 y el eje “y”
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
60 °
R=1
y= 2x
y= .5x
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
78
G9B4C3
Las preguntas 3, 4, 5 y 6 se refieren a la recta de la siguiente figura.
3. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta? _______________
4. ¿Determina la ecuación de la recta? ___________________
5. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto cuya abscisa es 4? ________________
6. Cual es el valor de “y” cundo x= 5?. __________________
G9B4C3
Las preguntas 7, 8, 9 y 10 se refieren a la recta de la siguiente figura.
7. ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta? _______________
8. ¿Determina la ecuación de la recta? ___________________
9. ¿Cuál es el valor de la ordenada en el punto cuya abscisa es 20? ________________
10. ¿Cuál es el valor de “y” cuando x= 1 5?. __________________
y
x
y
x
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
79
I. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas 1 a 6.
1. Hallar Sen A:
2. Hallar Sen B:
3. Hallar Cos A:
4. Hallar Cos B:
5. Hallar Tan A:
6. Hallar Tan B:
II. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas de la 7 a la 12.
7. Hallar Sen A:
8. Hallar Sen B:
9. Hallar Cos A:
10. Hallar Cos B:
11. Hallar Tan A:
12. Hallar Tan B:
III. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas 13 a la 18.
A
B
C 16
30
A
B
C 20
29
P
Q
R 12
35
Contenido: 9.4.4 Análisis de las
relaciones entre los ángulos agudos y
los cocientes entre los lados de un
triángulo rectángulo.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
80
13. Hallar Sen P:
14. Hallar Sen Q:
15. Hallar Cos P:
16. Hallar Cos Q:
17. Hallar Tan P:
18. Hallar Tan Q:
IV. A partir del triángulo rectángulo de la siguiente figura. Contesta las preguntas 19 a 24.
19. Hallar Sen M: 20. Hallar Sen N:
21. Hallar Cos M: 22. Hallar Cos N:
23. Hallar Tan M: 24. Hallar Tan N:
V. Sean A y B los ángulos agudos de un triángulo rectángulo contesta la preguntas 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 y 32.
25. Si < A = 34º; entonces el < B = ___________
26. Si < B = 60º; entonces el < A = ___________
27. Si Sen A = 0.766044, entonces Cos B = _____________
28. Si Cos A = 0.939692, entonces Sen B = _____________
29. Tan A = 1, entonces Tan B = _____________
30. Si Cos 60º = 0.5. ¿Cuál es el valor de Sen 30º? _____________
31. Si Tan 35º = 0.7. ¿Cuál es el valor de Tan 55º? _____________
32. Si Cos 70º = 0.3420201. ¿Cuál es el valor de Sen 20º? _____________
M
N
Q
5 13
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
81
VI. Utiliza la calculadora para hallar el valor de las siguientes funciones trigonométricas.
33. Sen 20º = __________ 34. Sen 60º = __________ 35. Sen 35º48’30” = __________
36. Cos 48º = __________ 37. Cos 60º = __________ 38. Cos 70º15’48” = __________
39. Tan 25º = __________ 40. Tan 60º = __________ 41. Tan 45º = __________
42. Sen 30º = __________ 43. Cos 30º = __________ 44. Sen 45º = __________
45. Tan30º = __________ 46. Cos 45º = __________ 47. Tan 15º45’30” = __________
48. Cos 45.5º = __________ 49. Sen 33.8º = __________ 50. Tan 24.3º = __________
VII. Utiliza la calculadora para hallar la medida del ángulo A de las siguientes funciones trigonométricas.
51. Sen A = 0.866
A = ____________
52. Sen A = 0.5
A = ____________
53. Sen A = 0.4863
A = ____________
54. Cos A = 0.745
A = ____________
55. Cos A = 0.777
A = ____________
56. Cos A = 0.654
A = ____________
57. Tan A = 1.45
A = ____________
58. Tan A = .8765
A = ____________
59. Tan A = 2.14
A = ____________
60. Sen A = 1
A = ____________
61. Cos A = 0.5
A = ____________
62. Cos A = 0.866
A = ____________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
82
En los problemas del 1 al 14 hallar el valor que se te indica.
1. Hallar el valor del cateto a
a. 14.91
b. 16.5
c. 20.7
d. 18.3
2. Hallar el valor del cateto b
a. 80.7
b. 60
c. 65.77
d. 72.8
3. Hallar el valor del cateto b
a. 35.75
b. 45.15
c. 51.90
d. 39.18
4. Hallar el valor de c
a. 153.2
b. 71.9
c. 129.6
d. 96.5
5. Hallar el valor del cateto a
a. 10
b. 34.64
c. 11.54
d. 12.7
6. Hallar el valor de c
a. 20.88
b. 28
c. 24.89
d. 32
7. Hallar el valor del cateto a.
a. 14.9
b. 20.20
c. 23.09
d. 16.45
8. Hallar el valor de c.
a. 16
b. 40
c. 30
d. 26
A
B
C
a 26
35º
B
C b
70
20º
A
B
C b
30 22
A
B
C
78
c
A
A
A
B
C 35
a
60º
A
B
C 15
c
30º
Contenido: 9.4.5 Explicitación y uso de
las razones trigonométricas, seno,
coseno y tangente.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
83
Hallar la medida del ángulo A de los siguientes triángulos rectángulos.
9.
a) 30º
b) 45.º
c) 43.83º
d) 20.55º
e) 26.56º
f) 62.42º
10.
a) 30º45.6º
b) 43.83º
c) 20.55º
d) 45º
e) 62.42º
11.
a) 30º
b) 45.6º
c) 43.83º
d) 20.55º
e) 45º
f) 62.42º
12.
a) 30º
b) 45.6º
c) 43.83º
d) 20.55º
e) 45º
f) 62.42º
13.
a) 30º
b) 45º
c) 43.83º
d) 20.55º
e) 26.56º
f) 62.42º
14.
a) 30º
b) 45.6º
c) 43.83º
d) 20.55º
e) 45º
f) 62.42º
15. Calcula la altura del asta de la bandera que se observa en la siguiente figura:
a. 8.66m
b. 10m
c. 7.9m
d. 12m
15m
30°
C
B
A
h = ?
35º
40
A
B
C
15
36
A
B
C
18
A
B
C 25
24
28
A
B
C
20
A
B
C 1
54
A 25
B
C
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
84
16. Calcula la longitud de la sombra que proyecta un árbol
de 10 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 34º.
a. 13.46m
b. 14.82m
c. 19.71m
d. 15.56 m
17. Calcula la sombra que proyecta un edificio de
28m cuando el ángulo de elevación del sol es de 45º.
a. 30m
b. 34.64m
c. 28m
d. 35.26m
18. Calcula la altura de una torre si desde una distancia de 35
m se observa su punto más alto con un ángulo de 50º.
a. 30m
b. 39.28m
c. 29.7m
d. 41.71m
19. En la pared de un edificio se apoya una escalera cuyo pie se ubica a 1.4 m de la pared. ¿Cuál es la longitud de
la escalera, si el ángulo que forma con la pared es de 30º?
a. 2.8m
b. 3.2m
c. 5.7m
d. 4.1m
B’
- -
30º ¿L?
1.4 m
- -
30º
1.4m
34º
10m
x
28m
x
45º
h = ?
50º
35m
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
85
20. En una torre de alta tensión de 40m de altura se encuentra un cable con un ángulo de 40º sobre el suelo. ¿cuál
es la longitud de dicho cable?
a. 62.22m
b. 25.71m
c. 52.21m
d. 30.64m
21. Un árbol de 8m de altura proyecta una sombra de 1.7 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?
a. 78º
b. 61.92º
c. 64.8º
d. 25.2º
22. Un árbol de 18m de altura proyecta una sombra de 10 m de largo. ¿Cuál es el ángulo de elevación del Sol?
a) 60.9º
b) 50.1º
c) 35.5º
d) 30º
23. Desde la cúspide de un faro de 50m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión a
un bote es de 15º. Calcular la distancia horizontal del faro al bote.
a. 145m
b. 130.1m
c. 186.6m
d. 178.2m
4
h = 40m
1.7m
h = 8m
/-------------------- x -------------------/
50m
15º
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
86
APRENDIZAJES ESPERADOS
Calcula y explica el significado del rango y la desviación media.
Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y
ecuaciones de segundo grado.
Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las
variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al
aumentar o disminuir alguna de las dimensiones.
Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas.
Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
TERCER PERÍODO
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
87
1. El matrimonio Alemán acude a la kermesse de la escuela.
El boleto del platillo cuesta $ 50.
a) ¿Cuánto pagaron por las dos entradas? _____________
b) Si cada uno llevó a sus padres como invitados, ¿Cuánto pagaron en total? _______________
c) Si además de los anteriores acuden los dos hijos del matrimonio Alemán, ¿Cuánto se pagó por todos?
_______________________________________________________________________
A partir de la información anterior, completa la siguiente tabla y traza la gráfica de esta relación:
No. de
personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Costo($)
2. El costo de abordar un taxi es de $8 pesos el banderazo más $2 pesos por kilómetro recorrido, con base a lo
anterior completa la tabla y traza la gráfica.
9 10
600
550
500
450
400
200
0 1 2 3 4 5 6 7
Número de personas
$ C
os
to d
el
pla
till
o
8
350
300
250
150
100
50
Contenido: : 9.4.6 Cálculo y análisis de la
razón de cambio de un proceso o
fenómeno que se modela con una
función lineal. Identificación de la
relación entre dicha razón y la inclinación
o pendiente de la recta que la representa
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
88
Kilómetros recorridos 0 1 2 3 4 10 12 16 20
($) Costo 8
Analiza la gráfica anterior y contesta lo siguiente:
a) ¿Cuál es el costo cuando el taxi recorre 3 kilómetros? _______________
b) ¿Cuánto se pagará cuando el taxi recorre 1/2 kilómetro? ______________
c) ¿Cuánto es lo que varía el costo por cada kilómetro recorrido? _________
d) Si pagaste $26 ¿Cuántos kilómetros recorrió el taxi? __________________
28
26
24
22
20
12
$ C
os
to
18
16
14
10
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Kilómetros recorridos
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
89
1. Determina la desviación media del siguiente conjunto de datos: 6, 3, 8, 5, 3.
a) 2.3
b) 2.9
c) 1.6
d) 1.4
2. Considera la muestra 2, 4, 7, 8 y 9; hallar: a) El rango: ____________
b) La media: ___________
c) La desviación media. _____________
3. En seis domingos consecutivos, un operador de una grúa recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas de servicio.
Determina:
a) El Rango: __________________
b) La media aritmética: ____________
c) La desviación media: _____________
4. Los siguientes datos corresponden a la velocidad del viento informadas en un aeropuerto a las 17:00 pm. En
ocho días consecutivos: 13, 8, 15, 11, 3, 10, 12 y 8.
a) El Rango: __________________
b) La media aritmética: ____________
c) La desviación media: _____________
Contenido: : 9.4.7 Medición de la
dispersión de un conjunto de datos
mediante el promedio de las distancias
de cada dato a la media (desviación
media). Análisis de las diferencias de la
“desviación media” con el “rango” como
medidas de la dispersión.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
90
La siguiente gráfica contiene la tasa de alumnos que terminan la secundaria en el estado de Sinaloa. Obsérvala
detenidamente y contesta las preguntas.
a) ¿En cuál año escolar existe el mayor % de crecimiento? _____________________
b) ¿Cuál fue la tasa de crecimiento en ese año escolar? _______________________
c) ¿Cuál es la tasa de crecimiento entre el año escolar 2005-2006 al año 2010-2011? ____________
d) Si la tasa de crecimiento en los años 2008-2009, 2009-2010, 2010-2011 continúa de manera casi constante, ¿cuál
sería la tasa esperada para el año 2011-2012? ______________________________
e) ¿Cuál es el promedio de crecimiento entre el año escolar 2005-2006 al año 2010-2011? ____________
2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011
79.4
87.9
85.9
82
85.7
88.5
% de alumnos que terminanla Secundaria
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
91
I. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales.
1. 3x = -24
2. 4y = 16
3. 7y = 35
4. 9y = - 27
5. 84-
x
6. 25
x
7. -53-
x
8. -63-
x
9. 4x – 6 = -22
10. 7x – 2 = 5x + 4
11. 4x – 2 = 2 x + 20
12. x – 4 = 12
13. 12x + 12 = 7x -18
14. 2x + 5x – 14 = 4
Contenido: : 9.5.1 Resolución de
problemas que implican el uso de
ecuaciones lineales, cuadráticas o
sistemas de ecuaciones. Formulación de
problemas a partir de una ecuación
dada.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
92
15. 2x + x + 1 = 4x - 1
16. 5x – 30 = 7x + 2
17. 12x + 4x – 8 = 2x – 22
18.
5
3 x -
5
1x = 3
19. 2
3 x -
3
2x = 13
20. 7
2 x -
4
3x = -13
II. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
21. a + b = 135
a - b = -35
22. x + y = 72
x - y = 48
23. 2x + 9y = 39
5x - y = -20
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
93
24. 5x + 2y = 24
4x + 3y = 29
25. 8x – 3y = 17
7x – 4y = 8
26. 8x + y = 21
3x + y = 11
27. 5x – 2y = 31
4x + 3y = 11
28. 5x – 6y = 21
x – 2y = 5
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
94
III. Ecuaciones lineales como modelos matemáticos.
29. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades a dichos números.
¿Cuál es ese número?
30. La suma de dos números pares consecutivos es 194. Hallar el número mayor.
31. Cuatro veces un número sumado con seis veces el mismo es igual a 50. ¿Cuál es el número?
32. El doble de un número aumentado en 12 unidades es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?
33. Sean A, B y C ángulos de un triángulo. Si B mide el doble de A y C el triple que B. Hallar la medida del ángulo C. (A + B + C =
180)
34. Un estudiante obtuvo 76 y 68 en dos exámenes parciales de biología. ¿Cuánto debe de obtener en su tercer examen parcial
para tener un promedio de 80?
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
95
IV. Sistemas de ecuaciones lineales como modelos matemáticos.
Si 10 kilogramos de papas y 5 kilogramos de arroz cuestan $55, mientas que 7 kilogramos de papas y 4 kilogramos de arroz cuestan
$40.00. Contesta las preguntas 34 y 35.
35. El precio de 1 kilogramo de arroz.
36. El precio de 1 kilogramo de papas.
Un estuche de artista que consta de 2 brochas y 5 frascos de pintura cuesta $40.00, mientras que otro consta de 4 brochas y 12
frascos de pintura y cuesta $90.00. Contesta las preguntas 36 y 37.
37. El precio de una brocha.
38. El precio de un frasco de pintura.
39. El rendimiento de un automóvil es de 9 kilómetros por litro de gasolina en la ciudad y de 15 kilómetros por litro de gasolina
en la autopista. Si este automóvil recorre 195Km y consumió 15 litros de gasolina, contesta lo siguiente:
a) ¿Cuántos kilómetros recorrió en la ciudad? _______________
b) ¿Cuántos kilómetros recorrió en la autopista? _____________
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
96
V. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas.
40. x(x + 4) = 396
41. x2 + 5x = 0
42. x2 – 7x = 0
43. 3x2 – 48 = 0
44. 5x2 – 75 =0
45. x(x + 5) =150
46. x2 + 3x – 1 = 0
47. y2 +3y -1 = 0
48. 4x2 – 25 = 0
49. 9y2 -16 = 0
50. 3(x – 6)2 = 108
51. 3(x + 2)(x + 3) = 60
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
97
Investiga y escribe el nombre de la figura que se forma al hacer cortes a los siguientes
cuerpos.
Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones
que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Cálculo de las
medidas de los radios de los círculos que
se obtienen al hacer cortes paralelos en
un cono recto.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
98
Problemas selectos
1. Dada la siguiente figura seccionada encuentra lo siguiente.
a) ¿Cuánto mide el radio del cono pequeño? _____________
b) ¿Qué sucede si multiplicamos el radio del cono mayor (5) por 2/3?
___________________________________
c) ¿Cuál es el área de la base de los dos conos? _______________ y
__________________
d) ¿Qué sucede si multiplicamos el área de la base del cono mayor por
(2/3)2? ________________________________
e) ¿Cuál es el volumen de los dos conos? ________________ y
__________________
f) ¿Qué sucede si multiplicamos el volumen del cono mayor por (2/3)3?
___________________________________
g) ¿Qué podemos concluir con todo lo anterior?
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________
15cm
6cm
5cm
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
99
Completa la siguiente tabla
Sólido Nombre de la figura Fórmula para calcular el volumen
Contenido: : 9.5.3 Construcción de las
fórmulas para calcular el volumen de
cilindros y conos tomando como
referencia las fórmulas de prismas y
pirámides.
x
x
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
100
1. Completa la tabla de volúmenes de los siguientes cilindros.
Altura (m) Radio (m) Volumen (m3)
15 8
12 5
9 452.39
6 169.65
3 2
2. Calcula el volumen de un cilindro de 14cm de altura y cuyo radio de la base es de 6cm.
3. Calcula el volumen de un cilindro de 18cm de altura y cuyo radio de la base es de 7cm.
4. El volumen de un cilindro es de 1808.64cm3 y el radio de su base es de 6cm. Calcula la altura del cilindro.
5. El volumen de un cilindro es de 310.86cm3 y el radio de su base es de 3cm. Calcula la altura del cilindro.
Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del
volumen de cilindros y conos o de
cualquiera de las variables implicadas en
las fórmulas.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
101
6. Calcula el volumen de un cono de 25cm de altura y cuya base tiene un radio de 4cm.
7. Calcula el volumen de un cono de 9cm de altura y cuya base tiene un radio de 5cm.
8. El volumen de un cono es de 250cm3. Calcula su altura si su radio mide 2.5cm.
9. El volumen de un cono es de 188.4cm3. Calcula su altura si su radio mide 2cm.
10. ¿Cuál es el volumen del siguiente cilindro si su altura es de 30cm y su radio de 12cm?
11. Con las mismas dimensiones del cilindro del problema anterior, calcula el volumen del relleno cónico señalado en el
interior.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
102
Las preguntas 1, 2 y 3 se refieren a las gráficas de las siguientes figuras.
1. Identifica la gráfica que corresponde a la
ecuación: y = x2 (
)
2. Identifica la gráfica que corresponde a la
ecuación: y = 3x2 ( )
3. Identifica la gráfica que corresponde a la
ecuación: y = x2 + 3 ( )
Las preguntas 4, 5 y 6 se refieren a las graficas de la siguiente
figura.
4. Identifica la gráfica que corresponde a la ecuación: y = x2
______________
5. Identifica la gráfica que corresponde a la ecuación: y = 2x2
______________
6. Identifica la gráfica que corresponde a la ecuación: y = 3x2
______________
Las gráficas A, B y D son traslaciones verticales de la grafica y = x2. Contesta las preguntas 7, 8 y 9.
7. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica A?
_______________
8. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica B?
_______________
9. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica D?
_______________
Identifica la gráfica que corresponde a cada una de las
siguientes funciones. Contesta las preguntas 10, 11, 12 y 13, anotando en la línea la grafica que le corresponda.
Gráfica B Gráfica D Gráfica A Gráfica C
Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones
problemáticas asociadas a fenómenos de
la física, la biología, la economía y otras
disciplinas, en las que existe variación
lineal o cuadrática entre dos conjuntos
de cantidades.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
103
10. y = (x + 3)2 _____________
11. y = x2 – 3 _____________
12. y = -x2 + 3 _____________
13. y = (x – 3)2 _____________
14. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función y = -([x + 3)]2 + 4?
Las preguntas 15, 16 y 17 se refieren a las gráficas de la siguiente
figura. Identifica la gráfica que corresponda a la ecuación:
15. y = (x + 2)(x – 3) __________
16. y = (x + 2)(x – 2) __________
17. y = (x + 2)(x – 1) __________
Las preguntas 18 y 19 se refieren a las gráficas de la siguiente figura,
contesta las preguntas.
18. ¿Cuál gráfica representa la función y = x3? _______
19. ¿Cuál es la gráfica que representa la función y ? _______
a) b) c) d)
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
104
Problemas Selectos
1. G9B5C5
En las siguientes figuras aparecen ecuaciones de segundo grado con sus respectivas gráficas. Obsérvalas detenidamente
buscando una generalización que permita realizar conclusiones.
a) ¿Qué tipo de ecuaciones cuadráticas son las de la figura?
______________________________________________________________________________________
b) ¿Cuál es la ecuación que señala el signo de interrogación?
______________________________________________________________________________________
c) Traza la gráfica de la ecuación y = x2 – 2 sobre el mismo plano cartesiano.
d) Escribe algunas características comunes encontradas tanto en las ecuaciones como en las gráficas.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
e) ¿Cuál es la solución para cada una de las ecuaciones:
y = x2 + 10 ________________ y = x2 + 6 ________________
y = x2 - 4 _________________ ? _______________________
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = x2 + 10
y = x2 + 6
y = x2 - 4
?
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
105
III. Las preguntas del 1 al 5 se refieren al experimento de lanzar un dado y una
moneda.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 2?
a. 3
1 b.
3
2 c.
2
1 d.
8
5
2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y un número menor que 4?
a. 4
1 b.
3
2 c.
8
5 d.
6
1
3. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número primo impar?
a. 4
1 b.
5
2 c.
3
2 d.
6
1
4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 20, un múltiplo de 3 y un sol?
a. 3
1 b.
3
2 c.
6
1 d.
4
1
5. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y el número 5?
a) 12
1 b)
8
2 c)
3
1 d)
8
1
IV. Las preguntas siguientes se refieren al espacio muestra que resulta al lanzar dos dados.
6. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número impar?
a) 2
1 b)
4
1 c)
6
5 d)
3
2
7. ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras no aparezca el mismo número?
a) 6
1 b)
36
1 c)
2
1 d)
6
5
Contenido: 9.5.6 Análisis de las
condiciones necesarias para que un
juego de azar sea justo, con base en
la noción de resultados
equiprobables y no equiprobables.
MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS
106
8. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 6 ó 8?
a) 8
5 b)
36
5 c)
18
5 d)
16
5
9. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 8 y en ambas aparezca el mismo número?
a) 36
1 b)
12
1 c)
18
1 d)
9
2
Problemas selectos.
Contenido 9.5.6
1. En una urna se encuentran las 28 fichas de un dominó.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha se obtenga un número de puntos menor que 7 o que sea múltiplo de 5?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha se obtenga un número de puntos mayor que 5 y que sea múltiplo de 4?
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107