Evidencia de aprendizaje, unidad 1. Antonio García Rodríguez

1.- Demostrar que si dos rectas son paralelas a una tercera, entonces son paralelas entre sí.

Demostración (reducción al absurdo).

o bien (ley del tercero excluido). Si entonces se cortan en un punto Por

estarían pasando dos rectas paralelas (por la hipótesis) a la misma recta y esto es imposible

porque contradice el postulado de las paralelas, que dice: “Por un punto dado exterior a una recta

dada una y sólo una recta paralela a la recta dada.” Luego el supuesto ( es falso y

concluimos que .

2.- Demostrar que toda secante a dos paralelas forma ángulos alternos internos iguales.

Dicho de otra forma seria: “Si dos rectas al ser cortadas por una transversal forman ángulos

alternos internos congruentes, son paralelas”.

Demostración (reducción al absurdo).

por la hipótesis.

Por el principio del tercero excluido o bien . Supongamos que , entonces

interseca a en un punto (en el plano dos rectas son paralelas o incidentes), y en el es

un ángulo exterior, lo cual implica que , que es imposible porque contradice la hipótesis

(ley de tricotomía). Luego (negación del supuesto).

𝑃 𝛼

𝛽

3.- Demostrar que la suma de los ángulos internos de un triangulo es de 180 grados (dos ángulos

rectos)

El teorema que se pretende demostrar es el siguiente: “En todo triangulo la suma de las medidas

de los ángulos interiores es 180°.

Demostración:

Por cualquiera de los vértices se traza una recta paralela al lado opuesto. ⃡ ̅̅ ̅̅ .

por ser ángulos alternos internos entre paralelas .

porque es rectilíneo(llano) ( Sustituyendo las

congruencias podemos concluir que .

4.-Demostrar que todo ángulo exterior de un triangulo es igual a la suma de los dos ángulos

interiores no adyacentes. Es decir ( ( en la figura:

Demostración:

Como es un ángulo llano mide 180°, y esta compuesto por los dos ángulos adyacentes

Como lo demostramos en el teorema anterior, la suma de los

ángulos internos de cualquier triangulo es 180°, tenemos lo siguiente:

por lo que queda demostrado que:

.

5.- Demostrar que la suma de los ángulos internos de un polígono convexo es igual a dos ángulos

rectos por el número de lados del polígono menos dos. Sn=2(90)(n-2).

Primero vamos a demostrar con un polígono de 4 lados.

Demostración:

Desde un vértice trazamos las posibles diagonales para formar ( triángulos:

1. 4 Lados: ( ( , como sabemos que la suma de los ángulos

internos de cualquier triangulo es igual a 180°. ( ( (

2. 5 Lados: ( ( ( (

3. 6 Lados: ( ( ( (

4. Para lados: ( ( ( (