FACULTAD: INGENIERIA

PROGRAMA: ELECTRONICA, PETROLEOS, AGRICOLA

1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO

NOMBRE DEL CURSO: METODOS NUMERICOS

CÓDIGO: No. DE CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 HORAS SEMANALES: 4

REQUISITOS: INTRODUCCION A LA PROGRAMACION

ÁREA DEL CONOCIMIENTO: CIENCIAS BASICAS DE INGENIERIA

UNIDAD ACADÉMICA RESPONSABLE DEL DISEÑO CURRICULAR:

INGENIERIA ELECTRONICA

COMPONENTE BÁSICO X COMPONENTE FLEXIBLE

TIEMPO (en horas) DEL TRABAJO ACADÉMICO DEL ESTUDIANTE

Actividad Académica Del Estudiante

Trabajo Presencial Trabajo IndependienteTotal

(Horas)

Horas(Semanal)

4 6 10

TOTAL(Semestral)

64 96 160

1

FORMATO OFICIAL DE MICRODISEÑO CURRICULAR

2. PRESENTACION RESUMEN DEL CURSO

Las computadoras electrónicas se utilizan en la solución de problemas de Ciencia, Ingeniería y Administración de Negocios entre otros. Este uso se basa en su habilidad para trabajar a gran velocidad, para producir resultados exactos, para almacenar grandes cantidades de información y para llevar a cabo secuencias de operaciones largas y complejas. Entonces, el estudiante de Ingeniería debe estar en capacidad de hacer uso de ellas, aunque no sea el objetivo mismo de su formación, para tratar de encontrar una solución rápida y adecuada frente a varias alternativas que por su complejidad llevarían demasiado tiempo estudiarlas.

Siendo el objeto del Cálculo Numérico la construcción de soluciones aproximadas en problemas matemáticos, el curso tiene un carácter más técnico que púramente matemático. En la vida real, los cálculos de los métodos que estudia el curso se realizan en un ordenador, por lo que estas técnicas de programación debe tenerlas el alumno.

Dentro del curso se estudian los problemas de interpolación, aproximación de funciones por otras más sencillas, resolución aproximada de ecuaciones no lineales y sistemas, derivación e integración numérica, valores propios y resolución aproximada de ecuaciones diferenciales.

Objetivo:

Proporcionar las herramientas necesarias para analizar problemas de ingeniería, a través de algoritmos numéricos.

Facilitar la comprensión de los métodos numéricos, para elegir de entre todos ellos el que mejor se aplique, en función del problema a resolver.

Utilizar el software disponible para ejercitar, aprender y observar los datos teóricos que generan los algoritmos que se usan.

Capacitar al alumnado sobre el área de acción de los algoritmos como son la solución de: ecuaciones no lineales de una o más variables, derivadas e integrales propias, ecuaciones diferenciales, sistema de ecuaciones lineales y cálculo de valores y vectores propios.

Objetivos Generales:

Mostrar a los alumnos casos de la vida real, aplicar conceptos de sistemas propios de problemas que tiene la industria, elaborar o interpretar soluciones existentes por medio de métodos numéricos.

Realizar modelos matemáticos simples que permitan plantear nuevos algoritmos que posibiliten el desarrollo del programa para la solución de los mismos.

Capacitar a los estudiantes en los conocimientos sobre el software, (MathCAD, MatLAB,  Cientific Work Place ó Lenguaje C++) que permitan resolver modelos matemáticos en forma aproximada, además elaborar los algoritmos respectivos.

Impartir a los alumnos conocimientos sobre la teoría de errores, de los cuales, depende la aproximación a la solución del modelo.

Hacer hincapié en los errores que generan las computadoras con respecto al cero.

2

3. JUSTIFICACIÓN.

El curso de Métodos Numéricos es de gran importancia para los estudiantes de Ingeniería de Sistemas, porque les permite adquirir, comprender y utilizar el lenguaje matemático, como una herramienta fundamental en la simulación de problemas.

El estudio de las soluciones numéricas de sistemas son el objeto fundamental del curso, en el cual se analizan sus distintas formas de solución. Para su análisis es importante reconocer y describir algunas características globales como son continuidad, valores extremos, concavidad, convergencia de la solución, errores en la aproximación.

.

4. COMPETENCIAS

4.1. TRANSVERSALES / GENERICAS

Con generalidad, contribuir a la formación y desarrollo del razonamiento científico. Proveer al alumno de unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión. Capacitar al alumno para modelar matemáticamente una situación, así como para resolver problemas con técnicas matemáticas, utilizando aquellos métodos numéricos que mejor se ajusten a las características dadas.

4.2. ESPECIFICAS

SABERCognitivas

INTERPRETATIVA

Hace referencia a las acciones que efectúa el futuro profesional con el fin de entender un hecho o problema en un contexto determinado. Quien posee esta competencia reconoce y relaciona las ecuaciones diferenciales como una herramienta propia de la ingeniería. Utiliza de manera formal, el lenguaje matemático para expresar un problema de ingeniería mediante una solución numérica de las ecuaciones diferenciales. Muestra interés por el desarrollo de las actividades propuestas. Expresa en forma creativa sus aportes. Resuelve problemas de optimización en situaciones de la vida real.

ARGUMENTATIVA Representa aquellas actuaciones que lleva a cabo el estudiante de Ingeniería con el fin de explicar o sustentar una hipótesis, proyecto, plan, idea, decisión o acontecimiento. El establecimiento de relaciones de causalidad, la

3

articulación y delimitación conceptual de los procesos que llevarán a una solución exitosa, la explicación de la lógica y la validez de un planteamiento, o de la validez de las conclusiones frente a los argumentos o premisas, subyacen como elementos centrales en esta competencia.

PROPOSITIVA

Inculcar al estudiante la formulación de diferentes alternativas para solucionar un problema, capacidad para señalar, realizar generalizaciones o fijar opciones de acción, alternativas en la toma de decisiones, formulación de nuevas hipótesis, formulación de procedimientos o diseños nuevos o alternativos, la articulación dentro de una teoría de conceptos o procedimientos, o entre explicaciones teóricas alternativas.Inculcar igualmente unos conocimientos mínimos sobre análisis de errores y métodos numéricos de resolución de problemas, en lo que concierne a Raíces de funciones no lineales, Interpolación e Integración Numérica, Sistema Simultáneo de Ecuaciones Lineales, Ecuaciones Diferenciales. Saber discernir cuál de entre un abanico de métodos numéricos es el más apropiado a la hora de resolver un problema dado, en función de las características que concurran.

HACERProcedimentalesInstrumentales

Conocimiento en conceptos fundamentales del cálculo diferencial e Integral, cálculo en varias Variables, Ecuaciones diferenciales.

Detectar intervalos apropiados para aproximar numéricamente ceros de funciones no lineales mediante el método de Newton-Raphson

Conocimiento en Matrices Habilidad en resolver ecuaciones algebraicas como diferenciales Habilidad para interpretar modelos físicos matemáticos Resolver sistemas lineales mediante métodos directos e iterados,

así como sistemas superdeterminados. Saber construir el único polinomio interpolador sobre un soporte

dado, y más aún, cómo aplicarlo a la hora de realizar una aproximación numérica del valor de la integral de la función original.

SERActitudinales

Competencia “Ser Disciplinado”: El curso de Métodos Numéricos contribuye fundamentalmente al

desarrollo de la competencia Ser Disciplinario que busca que el estudiante conozca y comprenda las teorías de lo científico de la disciplina, lo cual supone apropiarse de determinadas teorías y métodos propios de la disciplina para la comprensión cada día más aproximada del mundo.

4

Desarrollar el pensamiento algorítmico en el estudiante de ingeniería para aplicarlo a la resolución de problemas utilizando las máquinas computacionales como herramienta.

Generar en el estudiante hábito para trabajo independiente, como una forma de garantizar el aprendizaje continuo.

Competencia “Ser Ciudadano”: Manifiesta honestidad en la elaboración de trabajos, uso del tiempo

destinado para la asignatura y en los procesos de evaluación. Comparte sus conocimientos y habilidades con sus compañeros Colabora con sus actitudes en el proceso de aprendizaje en el aula. Valora y reconoce los aportes de las personas que han contribuido

con el avance de la disciplina. Respeta las apreciaciones que hacen sus docentes y compañeros. Manifiesta agrado por el rigor conceptual y teórico en la

construcción del conocimiento. Muestra agrado y compromiso con lo que estudia. Demuestra sentido de trabajo en equipo, solidaridad, sentido de

identidad y pertenencia enriqueciendo el ejercicio de la academia.Competencias Ser Científico:

Pensamiento matemático que permita interpretaciones lógicas y sistémicas de la realidad.

Pensamiento flexible e innovador. Pensamiento abstracto y complejo. Capacidad para modelar situaciones, mediante algoritmos

generales que se puedan comprobar en un lenguaje específico de programación de alto nivel.

El docente, al igual que el estudiante, es una persona en permanente proceso de formación y desarrollo de sus dimensiones, con una visión autocrítica para enriquecerse desde su ejercicio pedagógico. En consecuencia, se establece el:

Deber Ser del docente:

Cumplir con excelencia su compromiso con la misión institucional y con su propia misión como profesor de la institución.

Contribuir en la construcción y consolidación de la comunidad universitaria y una cultura fundamentada en valores.

Tener una comprensión global del currículo y del proceso formativo que le permita enriquecerlo y recrearlo.

Contribuir en los procesos de auto evaluación y planeación académica del programa.

Promover la creatividad, el espíritu innovador, reflexivo y participativo de los estudiantes.

5

Promover la conformación de equipos de investigación que coadyuven, al fortalecimiento de la comunidad académica y la excelencia del programa.

Fomentar, propiciar y participar en procesos de investigación y proyección social de la universidad y en especial del programa.

Estar en permanente relación con la comunidad académica de la disciplina, en el ámbito nacional e internacional mediante la participación de asociaciones y organizaciones que promuevan la investigación y el conocimiento.

Saber del docente:

Poseer una sólida formación en el campo del saber o de la ciencia a desarrollar con los estudiantes.

Tener experiencia académica y/o profesional en el área de desempeño académico.

Estructurar experiencias de aprendizaje ágiles, dinámicas y participativas para los estudiantes.

Hacer más relevante, pertinente y funcional el contenido de lu docencia.

Preparar los materiales de apoyo que requiere la experiencia. Brindarle al estudiante retroalimentación continúa y permanente

sobre su proceso formativo. Establecer el espacio y el tiempo para la asesoría individual y en

pequeños grupos. Poner en común con estudiantes y otros docentes sus elaboraciones

teórico – prácticas. Propiciar unas relaciones interpersonales alrededor del

conocimiento, marcadas por la calidad humana, la empatía, la sinergia con los estudiantes y colegas que faciliten el trabajo en equipo.

5. DEFINICION DE UNIDADES TEMATICAS Y ASIGNACIÓN DE TIEMPO DE TRABAJO PRESENCIAL E INDEPENDIENTE DEL ESTUDIANTE POR CADA EJE TEMATICO

No. NOMBRE DE LAS UNIDADES TEMÁTICAS

DEDICACIÓN DEL ESTUDIANTE (horas) HORAS

TOTALES(a + b)a) Trabajo

Presencialb) Trabajo

Independiente

1

PRELIMINARES MATEMÁTICOSRepaso del cálculoNúmeros BinariosErrores de redondeo y aritmética de un PC

4 4 8

6

2

SOLUCIONES DE ECUACIONES DE UNA VARIABLEEl método de Newton El método de bisecciónInteracción de punto fijo Análisis de error para los métodos iterativosConvergencia aceleradaCeros de polinomios

8 8 16

3

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALESVectores y matricesSistemas Lineales TriangularesEliminación Gaussiana y pivoteoFactorización triangularMétodos iterativos para sistemas linealesMétodos iterativos para sistemas no lineales

16 16 32

4

INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN POLINOMIALInterpolación y polinomios de LagrangeDiferencias divididas.Interpolación de HermiteInterpolación de trazadores cúbicos (Splines)Polinomios de ChebyshevAproximaciones de Padé

16 20 36

5

DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAAproximaciones a la derivadaFórmulas de derivación numéricaIntroducción a la integración numéricaLa regla rectangular.Las reglas compuestas del trapecio y de SimpsonReglas recursivas y método de RombergIntegración adaptativaEl método de integración de Gauss – Legendre

12 20 32

6

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASIntroducción a las ecuaciones diferencialesEl método de EulerEl método de HeunEl método de la serie de TaylorLos Métodos de Runge – KuttaMétodos de predicción y correcciónSistemas de ecuaciones diferenciales finitas

8 12 20

TOTAL 64 80 144

7

ESTRATEGIAS PEDAGOGICAS: Las diferentes estrategias que se usarán para el desarrollo del curso, girarán en torno a los siguientes ejes:

Generales:

Propiciar la interacción entre los estudiantes y el docente, mediante la elaboración de una composición sobre un tema relacionado con las matemáticas, intercambiarlos y opinar sobre los sentimientos que les produjo cada una de las composiciones.

Propiciar la adquisición de conocimientos matemáticos involucrando a los estudiantes en una actividad educativa mediante la utilización del Foro, en el cual se persigue que el estudiante genere una lluvia de ideas cuya intención es percibir qué es lo que saben del tema y qué les falta por aprender.

Para que el estudiante logre una adecuada conceptualización, es necesario que él recurra a la lectura. En este momento el docente se convierte en orientador del dicente para conseguir la información adecuada que le permita recurrir a buenas fuentes de conocimiento.

Planificar ejercicios que puedan ayudar a los procesos de observación, análisis y síntesis.

El docente dejará ejercicios individuales que el estudiante deberá realizar en un tiempo específico.

Presenciales

1. Aprendizaje Directivo Mediado (Clases magistrales por parte del docente)2. Desarrollo de Proyectos3. Aprendizaje colaborativo (Trabajo en grupo)4. Talleres basados en problemas

Práctica: Interacción estudiante-profesor apoyado por: Herramientas Tecnológicas de Interacción Práctica: Revisión Bibliográfica Apoyado por: Herramientas Tecnológicas Biblioteca y consultas en la WEB.

No presenciales

1. Tareas y ejercicios extra clase2. Preparación de clase 3. Preparación de evaluación 4. Desarrollo de Proyectos 5. Preparación de Talleres.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

De Docencia (Responsabilidad del docente):

11

Situar al estudiante y a la práctica de la profesión de la ingeniería, en el contexto general de las Tecnologías Informáticas, y en especial de los computadores y su programación, y en el papel que ellas han jugado, juega y jugarán en quehacer del ingeniero en la sociedad.

Presentación de los conceptos básicos la programación de computadoras. Diseño, Preparación de ejemplos tipo. Resolución de ejemplos tipo. Diseño, preparación y solución de ejercicios propuestos. Dirección del análisis de ejercicios propuestos en sesiones presenciales.

De Trabajo Colectivo (Responsabilidad de docentes y alumnos:)

Construcción de conceptos. Solución de ejercicios propuestos. Desarrollos con aplicaciones diferentes. Ejercicios de análisis y modelado.

De Estudio Independiente (Responsabilidad del estudiante):

Estudio de textos y exploración de sitios WEB pertinentes a los temas: Algoritmos, métodos de solución de problemas, Programación de computadoras, Lenguajes de programación de Alto Nivel.

Revisión de los ejemplos resueltos. Resolución de ejercicios propuestos. Implementación en la computadora de los ejemplos estudiados en clase.

7. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Indicadores

Indicadores de competencias:

Identifica matrices Escriba en Matlab las matrices Emplea propiedades de las matrices para resolver problemas de sistemas algebraicos. Aplica los métodos iterativos para encontrar las raíces de los polinomios. Utiliza el Cálculo Diferencial e integral, las ecuaciones diferenciales como una

herramienta fundamental para resolver problemas de ciencia e ingeniería. Escriba programas para resolver derivadas e integrales numéricamente. Escriba programas para resolver ecuaciones diferenciales lineales numéricamente. Escriba programas para resolver ecuaciones diferenciales no lineales numéricamente.

Estrategias de evaluación

12

Se evaluarán conceptos y aplicaciones vistas en el curso. Estas serán pruebas escritas; alguna de ella se realizará en grupo de dos estudiantes.

Se realizarán talleres. En el transcurso del curso se entregará material escrito para que sea revisado por los

estudiantes sobre temas que serán vistos en las clases siguientes. Las lecturas suplementarias, se evalúan como conversatorios, donde el estudiante

expone el propósito del artículo, las conclusiones y dará una crítica si esta es pertinente

Criterios de Calificación

Las soluciones propuestas deben demostrar ser efectivas como soluciones a los problemas planteados.

Se valora tanto la calidad lógica de la solución como la aplicación de prácticas sanas de programación.

Se valora también el cumplimiento de las tareas propuestas en el término estipulado. Uso adecuado de las herramientas de programación y el manejo de las estructuras de

datos.

Instrumentos

Cinco exámenes evaluados de 0.0 a 5.0. Pruebas cortas no avisadas, evaluadas de 0.0 a 5.0 computadas con los trabajos

extraclase. Desarrollo de guías de laboratorio para los diferentes métodos. Material con problemas propuestos para ser desarrollados por el estudiante en tiempo

independiente.

Nota: Las evaluaciones y los trabajos de cada unidad se realizarán en un plazo no mayor a 8 días una vez se haya finalizado la exposición de la o las unidades a evaluar.

DETALLES DE LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

UNIDAD TEMÁTICA ESTRATEGIA DE EVALUACION PORCENTAJE (%)1 y 2. Parcial Teórico 10%

3 Parcial Teórico 15%

10%

4.Parcial Teórico 15%

10%

5.Parcial Teórico 15%

10%6. Parcial Teórico 15%

13

RECURSOS

8.1. BIBLIOGRAFÍCOS

8.1.1. Bibliografía Básica:

Métodos Numéricos con MATLAB. John H. Mathews.  Kurtis D. Fink. Editorial Prentice Hall

8.1.2 Bibliografía Complementaria:

Análisis numérico lineal. Noél Gastinel ; tr. Javier Ruiz Fernández de Pinedo. Nro Topográfico: 511.7 / G255 Biblioteca USCO. 1975.

Introducción al análisis numérico. Anthony Ralston; tr. Carlos E. Cervantes de Gortari. Nro Topográfico: 511.7 / R164. Biblioteca USCO. 1978

Análisis numérico elemental: Un enfoque algoritmico / S. D. Conde, Carl de Boor. N ro Topográfico: 511.8 / C761 Biblioteca. USCO. 1974

Análisis numérico. Richard L. Burden, J. Douglas Faires ; tr. Efrén Alatorre Miguel; Rev. Téc. Ildefonso. Nro Topográfico: 515 / B949a. Biblioteca USCO. 1998

Análisis numérico: Las matemáticas del cálculo científico. David Kincaid y Ward Cheney ; tr. Rafael. Nro Topográfico: 515 / K51a. Biblioteca USCO. 1994

Análisis numérico. W. Allen Smith ; tr. Francisco Javier Sánchez Bernabe; Rev. Téc. José Luis Turriza Pinto. Nro Topográfico: 515 / S664a Biblioteca USCO .1988

Análisis numérico: Las matemáticas del cálculo científico. David Kincaid y Ward Cheney ; tr. Rafael. N ro Topográfico: 515 / K51a Biblioteca USCO 1994

Análisis numérico y visualización gráfica con MATLAB. Shoichiro Nakamura ; tr. Roberto Escalona García. N ro Topográfico: 515.1 / N163a Biblioteca USCO. 1998

Métodos numéricos y programación fortran: con aplicaciones en ingeniería y ciencias / Daniel D. McCracken, Nro. Topográfico: 001.6424 / M117, Biblioteca USCO. 1986

Análisis numérico lineal. Noél Gastinel ; tr. Javier Ruiz Fernández de Pinedo. Nro. Topográfico: 511.7 / G255 Biblioteca USCO. 1975

Métodos numéricos. Rodolfo Luthe, Antonio Olivera, Fernando Schutz, Nro Topográfico: 511.7 / L973m, Biblioteca USCO 1986

Métodos numéricos aplicados con software. Shoichiro Nakamura ; tr. Oscar Alfredo Palmas Velasco. Topográfico: 511.8 / N163m Biblioteca USCO. 1995.

Métodos numéricos en computadoras digitales. José A. Nieto Ramírez, Nro Topográfico: 001.64042 / N677, Biblioteca USCO. 1980

14

Métodos numéricos para ingenieros: con aplicaciones en computadoras personales. Steven C. Chapra, Raymond. N ro Topográfico: 519.5 / C467m. Biblioteca USCO. 1988

ALTZ, Franz L. Electronic. Digital. computers: Their use in science and Engineering. 1958 Academic Press inc. New York.

Análisis Numérico. Richard L. Burden.  J. Douglas Faires. Editorial Thomson Learning.

Conte S.D y Boor Carl. Análisis Numérico elemental "con enfoque Algoítmico" Mc. Graw-Hill 1972.

FADDEEVA, V.N. Computacional methods of linear álgebra, 1969, Dover Publications. New York.

GREENSPAN, D. Theory and solutions of Ordinary Differencial Equations. 1960 The. Mc Millan Co. New York.

MC. CORMICK, JOHN M. and M.C. Salvador. Numerical Methods in FORTRAN. 1964. Prentice-Hall Inc Englewood Cliffs N:J.

Mc. Cracke, Daniel D. y Dorn, William. Métodos Numéricos y Programación Fortran con aplicaciones en Ingeniería y Ciencias. Editorial Limusa. México.

Nieto Ramírez, José A. Métodos Numéricos en computadoras digitales. Editorial Limusa.

SCARBOROUGH, J.B Numerical mathematics analysis Sierra Romero, Alberto. Manual de Métodos Numéricos. Universidad

Tecnológica de Pereira, STANTON, Ralp G. Numerical Methods for Science and Engineering

1967. Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs N.J

8.2 AUDIOVISUALES

VIDEOBEAM, COMPUTADOR

8.3. SITIOS WEB DE CONSULTA

http://www.monografias.com/trabajos13/tumatlab/tumatlab.shtml - MatLab http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/tutoriales/metodos/index.html http://www.uv.es/diaz/mn/fmn.html http://www.fortunecity.com/campus/earlham/850/metodos_numericos/indice.htm#

8.4. SOFTWARE

MATLAB LENGUAJE DE PROGRAMACION VISUAL DE MICROSOFT O DE BORLAND

OBSERVACIONES : El ambiente de programación sugerido para desarrollar la asignatura Métodos Numéricos es C bien sea de Borland o de Microsoft, teniendo en cuenta que la mayoría de libros de Ingeniería Aplicada orientan el desarrollo de modelos hacia este lenguaje

15

y cada vez más, dan especial uso del paquete MatLab, que como lenguaje para su programación trabaja C. El paquete MatLab está licenciado para la Universidad Surcolombiana.

DILIGENCIADO POR: Ing YAMIL ARMANDO CERQUERA ROJASEspecialista en Sistemas Universidad Nacional

FECHA DE DILIGENCIAMIENTO: Noviembre 30 de 2006

Epílogo

Las tendencias actuales en una enseñanza universitaria de calidad dan menos importancia que antes a la transmisión de unos contenidos, por lo demás en continuo cambio y revisión, y expresan, en cambio, mayor interés por la adquisición, por parte del alumno, de técnicas y hábitos de estudio, de capacidad de análisis crítico, de inventar y descubrir, etc. En suma, ponen el énfasis en que el estudiante aprenda a aprender.

16