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5/12/2018 M todos+M[1].. - slidepdf.com

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Métodos Matemáticos de proyección

Los métodosmatemáticosque se aplicanen el cálculo dela poblaciónfutura del país,se basan enecuacionesque expresanel crecimientodemográfico enfunción deltiempo.

30. ¿En que se basan los métodos matemáticos deproyección?

Los métodos matemáticos que se aplican en el cálculo de la

población futura del país, se basan en ecuaciones queexpresan el crecimiento demográfico en función del tiempo,dicho crecimiento medido y expresado en una tasa o en unporcentaje de cambio, se obtiene a partir de la observación oestimación del volumen poblacional en dos o más fechas delpasado reciente. Por lo general, los censos de población,realizados con un intervalo aproximado de diez años,permiten dicha medición. De otro lado, si no existe esainformación, es válido utilizar por analogía, tasa decrecimiento demográfico de otros países que hayanexperimentado circunstancias similares.

Una vez determinada la tasa o el volumen de crecimiento delpasado, se procede a extrapolar la curva de crecimiento que

mejor se adecue a la tendencia observada o supuesta. Laextrapolación consiste en prolongar la curva, previamenteseleccionada, más allá de la última observación, presente opasada, bajo la hipótesis de que el aumento observado entredos fechas anteriores continuarán después de la últimaobservación.

En la aplicación de los métodos matemáticos de extrapolaciónse supone que el crecimiento total de la población sigue unritmo bastante regular, que se mantendrá constante en elfuturo. Ello implica que las características pertinentes de lasituación económica y social del futuro serán iguales que enel pasado, o serán consecuencia de una evaluación gradual,de manera tal que no afecten significativamente a la dinámicademográfica.

Si se dispone de la estimación de la población en dosmomentos del pasado, se puede elegir entre dos métodos deextrapolación: el uso de una proporción aritmética o el uso deuna proporción geométrica. Si se cuenta con más de dosestimaciones, es posible el uso de curvas polinómicas, desegundo o tercer grado u otro tipo de funciones. Acontinuación, se presenta estos métodos de proyección.

31. Método del Crecimiento Aritmético (Cambio Lineal).

Es este el método más sencillo de extrapolación. Consiste encalcular la cifra media anual de aumento de la población entreun censo y el siguiente y añadir una cantidad igual por cadaaño transcurrido después del último censo.

Ello supone una relación de aumento lineal de la población dela siguiente naturaleza:

: La cifra media anual de aumento de la población entre losaños 0 y k del pasado,

N0 y Nk : Las poblaciones observadas en dos fechas del



pasado reciente,

Nt : La población futura o resultado de la proyección,

k : Período en años, entre N0 y Nk

t : Es el número de años que se va aproyectar la población.

Al aplicarse este método deberá considerarse, además de surelativa sencillez, que el supuesto básico de un aumentoconstante de población, significa en realidad un ritmodescendente del crecimiento de la población.

En el caso de este ejemplo, la aplicación del método de lasproporciones aritméticas por un período corto de tiempo esrazonable ya que existen motivos para suponer que el ritmode crecimiento de la población peruana está en descenso.

32. Método del Crecimiento Geométrico (CambioGeométrico)

La aplicación de este método supone que la poblaciónaumenta constantemente en una cifra proporcional a suvolumen cambiante. Para obtener la población futura seaplica al último dato poblacional que se tenga, la fórmula del"interés compuesto" manteniendo constante la misma tasaanual de crecimiento del período anterior:

La aplicacióndel método decrecimientogeométricosupone que lapoblaciónaumentaconstantementeen una cifraproporcional a

su volumencambiante.



La aplicaciónde una tasaconstante decrecimiento

geométricosiempre da unaestimación depoblación máselevada quecuando seaplicaproporcionesaritméticas.

donde:

N0 : Población al inicio del períodoNt : Población futura, resultado de la proyección

r : Tasa media anual de crecimiento

t : Número de años que se vaproyectar la población

Como se observa a partir de este ejemplo y del anterior, laaplicación de una tasa constante de crecimiento geométricosiempre da una estimación de la población más elevada quecuando se aplica proporciones aritméticas.

No es posible suponer que la población de un país crecerádurante un período indefinido a un ritmo constante, puesllegaría a ser tan grande que resultaría casi imposible másaumentos. Por tanto, conviene limitar la extrapolacióngeométrica a períodos, si es plausible suponer que

determinada población aumentará siguiendo una proporcióngeométrica, ya sea porque los niveles de natalidad,mortalidad y migraciones se mantendrán constantes, o porquelas variaciones de alguno de dichos factores se veráncompensadas con variaciones en sentido contrario, de otro delos factores.

También deberá escogerse con sumo cuidado la poblaciónbase de la proyección, como el período al cual se refiere latasa de crecimiento que se va aplicar. Si han transcurridovarias décadas desde la fecha a la cual se refiere la población



base, la extrapolación geométrica resultará cada vez menosfiable y puede conducir a una exageración acumulativa de lapoblación acumulada. Ocurrirá del mismo modo, si la tasa decrecimiento seleccionada pertenece a un período muy lejanoen el tiempo, cuando el crecimiento alcanzaba nivelesdistintos.

33.Método del Crecimiento Parabólico.

En los casos en que se dispone de estimaciones de lapoblación referidas a tres o más fechas pasadas y latendencia observada no responde ni a una línea recta, ni auna curva geométrica o exponencial, es factible el empleo deuna función polinómica siendo las más utilizadas las desegundo o tercer grado.

Una parábola de segundo grado puede calcularse a partir delos resultados de tres censos o estimaciones. Este tipo decurva no sólo es sensible al ritmo medio de crecimiento, sinotambién al aumento o disminución de la velocidad de eseritmo.

La Fórmula general de las funciones polinómicas de segundogrado es la siguiente: Y= a + bx + cx2, la misma que aplicadacon fines de extrapolación de la población se simboliza de lasiguiente manera:

Nt = a + bt + ct2

donde:

t : es el intervalo cronológico enaños, medido desde la fecha de laprimera estimación,

Nt : es el volumen poblacional estimado t años después de lafecha inicial;y

a,b,c : son constantes que puedencalcularse resolviendo la ecuaciónpara cada una de las tres fechascensales o de estimación pasadas.

Ejemplo: Dadas las poblaciones estimadas a los años 1950,1970 y 1980, se pide determinar la curva parabólica que seajusta a dichos puntos, y aplicarla a fin de hallar la poblaciónen el año 1986.

Solución: Dadas las estimaciones de la población en tres

fechas del pasado:

1º Obtención de la parábola que pasa por los tres puntos:

En los casoscon que sedispone deestimacionesreferidas a treso más fechaspasadas y latendenciaobservada noresponde ni auna linea recta,ni a una curvageométrica oexponencial, esfactible elempleo de unafunciónpolinómica desegundo otercer grado.



Las ecuaciones, cuando t = 0, 20 y 30 serían las siguientes:

Resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas, seobtiene los siguientes valores:

a = 7632.5b = 189.9c = 4.4078

y la siguiente ecuación:

2º Aplicación de la parábola:

Resolviendo dicha ecuación para t = 36, a fin de hallar lapoblación en 1986:

N1986 = 7632.5 + 189.9(36) + 4.4078(36)2

N1986 = 20 181.4

Si el periodo delaextrapolaciónse prolongapor más de unlustro, latendencia de la

curva elegidapredominarásobre latendenciaobservada enel pasado y lasdiferenciasentre unmétodo y otrose haránmayores.

Al igual que en la aplicación de la curva aritmética ogeométrica, el empleo de una curva parabólica puede traer problemas. Si se extrapola la población por un período detiempo muy largo, pues los puntos llegan a moverse cada vezcon mayor rapidez, en un sentido ascendente o descendente.Ello puede conducir a que un período futuro lejano se obtengavalores de la población inmensamente grandes, o muy

cercanos a cero. En muchos casos, este defecto puedemodificarse aplicando la extrapolación parabólica a loslogaritmos de las cantidades, en vez de aplicarlas a las cifrasen si. La extrapolación de logaritmos implica una proyecciónde ritmos cambiantes de crecimiento, en vez de cantidadesabsolutas.

Ejemplo: Utilizando los datos del ejemplo anterior, calcular una parábola de segundo grado a partir de los logaritmos delas cantidades dadas. Aplicarla a fin de hallar la población enel año 1986.

Solución: Dadas las estimaciones de la población en tresfechas del pasado, se obtienen los logaritmos de Nt :

1º Transformación logarítmica:



2º Obtención de la parábola que pasa por los tres puntos:

Las ecuaciones cuando t=0, 20 y 30, serían:

Resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas, seobtiene los siguientes valores:

a = 3.8826668b = 0.0119664

c = -0.00000415

y la siguiente ecuación:

log Nt = 3.8826668 + 0.0119664(t) - 0.00000415(t)2

2ºAplicando la ecuación anterior con t=36, a fin de hallar lapoblación en 1986:

log N1986 = 3.8826668 + 0.0119664(36) - 0.00000415(36)2

log N1986 = 4.3080788

Aplicando el antilogaritmo al resultando anterior:

N1986 = 20 327.3

Comparando los resultados que se obtienen de la aplicaciónde las cuatro metodologías expuestas, se observa que lasdiferencias existentes son mínimas. Ello es así porque elperíodo de extrapolación es muy corto; entonces, ladesviación respecto a la tendencia histórica que surge de laaplicación de cualquiera de los métodos, es muy pequeña. Siel período de extrapolación se prolonga por más de un lustro,

la tendencia de la curva elegida predominará sobre latendencia observada en el pasado, y las diferencias entre unmétodo u otro se harán mayores.

Si el periodo de la extrapolación se prolonga por más de unlustro, la tendencia de la curva elegida predominará sobre latendencia observada en el pasado y las diferencias entre unmétodo y otro se harán mayores.

Ejemplo: Dadas las estimaciones de la población peruana a1950, 1970 y 1980, calcular la población para todos losquinquenios hasta el año 2025, utilizando los métodos deextrapolación lineal, geométrica, parabólico y detransformación parabólica.

Solución: Proceder de acuerdo a lo explicado en los ejemplosanteriores, que ilustran los cuatro métodos de proyección:

1º Crecimiento lineal: aplicación de la ecuación obtenida en elejemplo, para t = 5, 10, 15, ....45:

Nt = 17 295.3 + (410.25 t)

2º Crecimiento geométrico: aplicación de la ecuación obtenida

La elección delmétodo deextrapolacióndebe basarseen unadecuadoconocimiento



en el ejemplo, para t=5, 10, 15 .....45:

Nt = 17 295.3 (1.0274) t

3. Crecimiento Parabólico: Aplicación de la ecuación:

Nt = 7632,5 + 189,9 t + 4,4078t2

para t = 35, 40, 45, ........754. Transformación parabólica: Aplicación de la ecuación:

LogNt=3,8826668 + 0,119664t - 0,00000416t2

para t = 35,40, 45, ......75

Los resultados obtenidos se presentan en el siguiente cuadro:

Los Resultados del ejemplo anterior ilustran sobre dos de losfactores que deben considerarse en la aplicación de losdiferentes métodos de extrapolación:

1. La elección del método de extrapolación debe basarse enun adecuado conocimiento de la situación y de las tendenciasdemográficas del país, y de un profundo análisis de lascaracterísticas de cada uno de los métodos propuestos.

2. La viabilidad de los resultados depende esencialmente delperíodo de progresión a medida que este aumenta loserrores, producto de la elección de un método poco pertinenteaunmentaron cada vez más con el transcurso de los años.

de la situacióny de lastendenciasdemográficasdel país, y de

un profundoanálisis de lascaracterísticasde cada uno d

Proyecciones Nacionales

METODOLOGIAS DE CALCULO

Cada vez más, y con propósitos de planeamiento económico, social, político y comercial,usuarios de los diferentes ámbitos del quehacer nacional, demandan conocer la poblacióntotal y/o por edad y sexo, para determinar la capacidad potencial de consumidores, demano de obra, de población estudiantil, etc.

Cuando los encargados de hacer estas proyecciones inician su trabajo, se enfrentan algran dilema de cuál metodología, se debe utilizar.

En tal sentido, el objetivo de este manual es examinar algunas de las metodologíasutilizadas con mayor frecuencia para proyectar la población total a nivel nacional.



1. Métodos Matemáticos

Son aquellas estimaciones que se realizan en base a funciones de tipo matemático, comola lineal, geométrica y/o exponencial, suponiendo un comportamiento de la poblaciónsegún ese tipo.

El uso de estos métodos tiene algunas de las siguientes limitaciones:

a) Dificultad para establecer la función más adecuada que determine elcomportamiento real de la población.

b) No considera la estructura por edad de la población, según sexo y grupos deedad, y sus interrelaciones.

C) Sólo sirven para proyectar a corto plazo.

1.1. Método Lineal:

El uso de éste método para proyectar la población tiene ciertas implicancias.Desde el punto de vista analíticos implica incrementos absolutos constantes lo quedemográficamente no se cumple ya que por lo general las poblaciones noaumentan numéricamente sus efectivos en la misma magnitud a lo largo deltiempo.

Por lo general, este método se utiliza para proporciones en plazos de tiempo muy

cortos, básicamente para obtener estimaciones de población a mitad de año.

donde:

= Población al inicio y al final del período.

= Tiempo en años, entre No y Nt.

r = Tasa de crecimiento observado en el período.Y puede medirse a partir deuna tasa promedio anual de crecimiento cuya aproximación aritmética sería lasiguiente:

SUPUESTO: El método lineal, supone un crecimiento constante de la población, lacual significa que la población aumenta o disminuye en el mismo número depersonas.

1.2. Método Geométrico o Exponencial.

Un crecimiento de la población en forma geométrica o exponencial, supone que lapoblación crece a una tasa constante, lo que significa que aumentaproporcionalmente lo mismo en cada período de tiempo, pero en número absoluto,las personas aumentan en forma creciente.

El crecimiento geométrico se describe a partir de la siguiente ecuación:

donde:

= Población al inicio y al final del período.= Tiempo en años, entre No y Nt.

r = Tasa de crecimiento observado en el período. Y puede medirse a partir deuna tasa promedio anual de crecimiento constante del período; y cuyaaproximación aritmética sería la siguiente:



donde:

1/t = Tiempo intercensal invertido.La ecuación que expresa el crecimiento exponencial es:

donde " r " es la tasa de crecimiento instantánea y su cálculo es el siguiente:

donde:

= Población al inicio y al final del período respectivamente.

= Tiempo en años

= 0.434294

La diferencia conceptual entre estas dos curvas es que en el primero( crecimiento geométrico), el tiempo se toma como una variable discreta,mientras que en el segundo (crecimiento exponencial) es una variablecontinua y en tal sentido la tasa de crecimiento diferirá en los dos modelos;en el primero estaría midiendo la tasa de crecimiento entre puntos en eltiempo que estarían igualmente espaciados y en el segundo medirá la tasainstantánea de crecimiento. Sin embargo en la medida en que el períododel tiempo considerado se haga más pequeño, las dos ecuaciones seránmás parecidas hasta el punto que la ecuación geométrica tiende a la

exponencial, cuando el período de tiempo tiende a cero.SUPUESTO: A medida que el tiempo se aleja, la curva exponencial,supone un crecimiento más rápido de la población, comparando con losotros modelos, pero a períodos cortos, la geométrica puede superar a laexponencial en cuanto a la tasa de crecimiento, ésta va incrementándosecon el tiempo.

1.3. Método Parabólico :

En los casos en que se dispone de estimaciones de la población referidas a tres omás fechas pasadas y la tendencia observada no responde a una línea recta, ni auna curva geométrica o exponencial, es factible el empleo de una funciónpolinómica, siendo las más utilizadas las de segundo o tercer grado.

Una parábola de segundo grado puede calcularse a partir de los resultados de tres

censos o estimaciones. Este tipo de curva no sólo es sensible al ritmo medio decrecimiento, sino también al aumento o disminución de la velocidad de ese ritmo.

La fórmula general de las funciones polinómicas de segundo grado es la siguiente:

N2t = a + bx + ct

Donde:

t = Es el intervalo cronológico en años, medido desde fecha de la primeraestimación

Nt = Es el volumen poblacional estimado t años después de la fecha inicial.



a,b,c= Son constantes que pueden calcularse resolviendo la ecuación paracada uno de las tres fechas censales o de estimaciones pasadas.

Al igual que en la aplicación de la curva aritmética o geométrica, el empleo de unacurva parabólica puede traer problemas si se extrapola la población por un períodode tiempo muy largo, pues, los puntos llegan a moverse cada vez con mayor rapidez, y sea en un sentido ascendente o descendente.

Ello puede conducir a que en un período futuro lejano se obtenga valores de lapoblación inmensamente grandes, o muy cercanos a cero. En muchos casos estedefecto puede modificarse aplicando la extrapolación parabólica a los logaritmosde las cantidades, en lugar de aplicarlas a las cifras en sí. La extrapolación delogaritmos implica una proyección de ritmos cambiantes de crecimiento, en lugar de cantidades absolutas.

1.4. Estimaciones de Población ( Ejemplos)

La tasa de crecimiento, calculada a partir de cualquiera de las anteriores fórmulas,se expresa por lo general en forma porcentual, para ello se multiplica el resultadode " r " por 100.

El tiempo " t " se mide en años, siendo recomendable usar hasta 4 decimales si elperíodo se expresa en años, meses y días. Esto ocurre con frecuencia cuando se

quiere calcular la tasa de crecimiento de un período intercensal,por ejemplo, elperíodo comprendido entre los censos de 1972 y 1981; que transcurre entre el 4de junio de 1972 y el 12 de julio de 1981; en este caso t = 9.1041 años.

Con la siguiente información, estimar la población del país para los años 1985,1990 y 2000, considerando que la población, va a crecer lineal y geométricamente,a lo observado en el período 1970 y 1980

Datos: PERU ( en miles).

Población total (1970) = 13'193

Población total (1980) = 17'295

tiempo (t) = 10 años

Ejemplo, Método Lineal:

1) La población mantendrá el crecimiento aritmético observado en elperíodo 1970 - 1980.

Solución:

Reemplazando en la fórmula:



INTERPRETACION: La tasa de crecimiento del país en el período 1970 -1980 según los resultados observados, ha sido de 3.1 por cada 100personas considerando de que la población tuvo un crecimiento lineal.

2) Estimar la población para 1985- 1990- 2000Población base 1970.

Reemplazando en la fórmula

Ejemplo, Método Geométrico:

1)- La población mantendrá el crecimiento geométrico observado en elperíodo 1970-1980.

Reemplazando en la fórmula:

r = 2.74



Ejemplo, Método de la Parábola 2 do. Grado.

Dadas las poblaciones estimadas a los años 1950, 1970 y 1980, se pidedeterminar la curva parabólica que se ajusta a dichos puntos, y aplicarla a fin dehallar la población en el año 1986.

Solución :

AÑOS t POBLACION (Nt)(en miles)

1950 0 7632.5

1970 20 13192.8

1980 30 17295.3

1986 36 ?

1) Obtención de la parábola que pasa por los tres puntos:

Las ecuaciones, cuando t= 0, 20 y 30 serían las siguientes:

7632.5 = a + b (0) + c(0)2

13192.8 = a + b (20) + c(20)2

17295.3 = a + b (30) + c(30)2

Resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas, se obtiene lossiguientes valores:

a = 7632.5

b = 189.9c = 4.4078

Y la siguiente ecuación:

2) Aplicación de la parábola:

Resolviendo dicha ecuación para t = 36, a fin de hallar la población en1986:

PERU : PROYECCION DE LA POBLACION TOTAL (en miles)SEGUN METODO UTILIZADO 1985 - 2000

AÑOS METODO

1985 1990 1995 2000

POR EXTRAPOLACION LINEAL 19346 21397 23448 25499



POR EXTRAPOLACION GEOMETRICA 19802 22672 25959 29722

UTILIZANDO PARABOLA DE 2do. GRADO. 19679 22281 25104 28147

POR METODO DE COMPONENTES 19417 21550 23854 26276

Comparando los resultados que se obtienen de la aplicación de las cuatrometodologías expuestas, se observa que las diferencias existentes sonmínimas. Ello es así porque el período de extrapolación es muy corto;entonces, la desviación respecto a la tendencia histórica que surge de laaplicación de cualquiera de los métodos, es muy pequeña. Si el período deextrapolación se prolonga por más de un lustro, la tendencia de la curvaelegida predominará sobre la tendencia observada en el pasado, y lasdiferencias entre un método u otro se harán mayores. Sin embargo en laestimación de la población por el método de componentes; se observa quela diferencia es considerable, obteniéndose poblaciones menores que lasestimadas con los otros métodos.

Los resultados obtenidos anteriormente mediante los diferentes métodos

de proyección, conllevan a tener en cuenta dos factores para la aplicaciónde los diferentes métodos de extrapolación:

1º. La elección del método de extrapolación debe basarse en unadecuado conocimiento de la situación y tendencias demográficasdel país, y en un profundo análisis de las características de cadauno de los métodos propuestos.

2º. La fiabilidad de los resultados depende directamente delperíodo de proyección. A medida que éste aumente, los errores,producto de la elección de un método no adecuado aumentaráncada vez más con el transcurso de los años.

Los modelos matemáticos existentes en relación con la estimación de lapoblación futura de una comunidad son muy numerosos y de complejidadmuy variada. En ellos se cuentan como datos las poblaciones actuales ypasadas y en ocasiones otras variables tales como disponibilidad de suelo,posibilidades industriales, situación con respecto a las líneas de transporte,etc. En este apartado se expondrán, tan sólo, algunos de los más simples yde más frecuente aplicación.

Para decidir cual de todos resulta más adecuado al caso concreto que se estáestudiando es básico el conocimiento de la ciudad y de sus “afueras”, suárea comercial, el crecimiento de sus industrias y el estado de desarrollo dela comarca circundante, por supuesto que los sucesos extraordinarios, comoel imprevisto desarrollo de una gran industria, trastornan todos los cálculossobre el futuro crecimiento.

En otros casos resulta conveniente realizar un tanteo sobre el área



urbanizable disponible o sobre la previsiblemente urbanizada, a esterespecto se puede estimar una densidad conociendo densidad actual, ladinámica de la zona aledaña y considerando usos comerciales e industriales,según la tipología de la ciudad; eso si, acordes con las normas urbanísticas,planes de desarrollo, planes de ordenamiento territorial, etc. Sin embargo,resulta más difícil prever la tendencia al incremento o a la disminución de ladensidad actual y así una zona residencial actual puede transformarse en unfuturo relativamente próximo en una zona comercial o fabril.

Así mismo deben considerarse las posibilidades de migración hacia el lugar,las actividades que representen la población flotante y si existen etniasminoritarias, se requiere de un estudio individual.Los datos sobre la población presente y pasada pueden obtenerse dediversas fuentes la más importante es sin duda el censo que se realiza cadacierto tiempo, en años intermedios el censo suele actualizarse simplementeatendiendo al movimiento demográfico y de defunciones, aunque esto

depende de cada municipio, por lo que en municipios de apreciable dinámicamigratoria son poco fiables. En estos años intermedios puede obtenerseinformación por varios métodos, tales como cámaras de comercio, listas devotantes, servicios públicos y sucursales bancarias. Así mismo puedenestablecerse correlaciones con otros parámetros, tales como la poblacióninfantil escolarizada o el número de abonados telefónicos.

En general de los métodos de estimación de la población futura que van adescribirse, no puede esperarse gran exactitud y debe tenerse en cuentaque dicha exactitud, disminuye cuando:

○ El periodo de tiempo de la previsión aumenta.

○ La población de la zona disminuye

○ Aumenta la velocidad de variación de la

población.

1.Método aritmético: consiste en considerar que el crecimiento de unapoblación es constante, es decir asimilable a una línea recta, es decir queresponde a la ecuación:

Puede fijarse considerando un periodo representativo (la última década, elúltimo cuarto de siglo) o ajustando por mínimos cuadrados una recta a losúltimos datos representativos de población. Es un método indicado paraciudades jóvenes de un cierto desarrollo, en plena dinámica de crecimiento ycon horizontes libres (terreno de expansión sin limitaciones a corto omediano plazo).



2.Método del porcentaje uniforme de crecimiento: consiste en suponerque la proporción de crecimiento sigue una ley de interés compuesto es decirque responde a la expresión:

La tasa de crecimiento constante KU puede determinarse análogamente alcaso anterior considerando un periodo representativo o por mínimoscuadrados, entre otros. Este método debe emplearse con precaución puespuede dar resultados demasiado elevados, sobretodo si el periodo usadocomo referencia ha sido de gran pujanza para la comunidad. Esta indicadopara comunidades jóvenes con buenas perspectivas de futuro, horizontes

libres y porvenir económico despejado.3.Método propuesto por el MOPU (España): Este método es un casoparticular del anterior donde se fija la forma de obtener KU de la siguienteforma:

○ Se calcula un valor de K1 medio que se ha

producido durante la última década.

○ Se calculan análogamente los valores de K2 y

K3 que se han producido durante los últimos25 y 50 años respectivamente.

○ Se selecciona aquel de estos dos últimos

valores, que más se aproxime a K1 (que sedenotará como K+.

○ Se fija KU por la expresión:

Las normas dicen también que en el caso de que KU ≥ 0.03 se deberárealizar un estudio particular del caso de que se trate. Sin embargo, este

límite parece excesivamente amplio y puede resultar recomendable realizareste estudio a partir de KU ≥ 0,02. Por supuesto que este método tienesimilares limitaciones y recomendaciones que el caso expuestoanteriormente.

4.Método geométrico: El método geométrico consiste en suponer que elcrecimiento de la comunidad es en todo instante proporcional a su población,es decir que responde a la ecuación:



Este método da resultados superiores, similares a los del método anterior,por lo que se califica de “optimista” y debe emplearse con muchaprecaución. Tan sólo debe aplicarse a comunidades en plena dinámica decrecimiento, con grandes posibilidades de desarrollo y horizontes líbres.

5.Método de la tasa decreciente del crecimiento: La experiencia indicaque el crecimiento dado por el método anterior, no se mantiene a largoplazo, sino que decrece conforme la población se acerca al valor desaturación que puede soportar la ciudad y su zona de influencia. Es decir,

que responde a la ecuación:

El inconveniente fundamental de este método consiste en estimar lasconstantes S y Kd Teóricamente ambas pueden determinarse por ajuste conlos datos conocidos de población, pero la constante S, en especial, puededar lugar a grandes errores si la comunidad es lo suficientemente joven

como para no haber comenzado la tendencia hacia este valor. Por ello enmuchas ocasiones, resulta preferible determinarlo atendiendo aconsideraciones sobre su posible desarrollo urbanístico y económico. Este esun método que racionalmente aplicado puede ofrecer muy buenosresultados, en especial en comunidades desarrolladas o “viejas’, siempre ycuando se estimen convenientemente los parámetros.

6.Método logístico o curva en S: Esta basado en el hecho observado deque al principio el crecimiento de la población es de tipo geométrico pasandoposteriormente a un crecimiento constante (aritmético) para después decaerel porcentaje de crecimiento hasta llegar al valor de saturación, S,respondiendo a la ecuación:



Para el cálculo de las constantes S, M y b, se toman las poblaciones P0 , P1 ,P2 en los tiempos equidistantes t0 , t1 , t2, donde P2 suele tomarse como lapoblación del último censo. Este método es adecuado para la estimación depoblaciones futuras en comunidades desarrolladas o de desarrollo limitadopor escasez de terreno urbanizable.

7.Método comparativo: Este método consiste en comparar la comunidadde estudio con otras poblaciones que hayan alcanzado en algún momento

pasado su población actual en circunstancias económicas, sociales yurbanísticas comparables. Este método suele realizarse en forma gráfica ysuele tomarse como resultado final un intermedio entre las poblaciones delas ciudades de comparación al cabo de los años considerados. En ocasionespuede resultar recomendable dar distinto peso a cada una de las ciudades decomparación atendiendo a su mayor o menor similitud con la ciudadconsiderada.

8.Método proporcional: Se basa en suponer que las poblaciones de lasciudades y otras áreas guardan una relación fija con la población total depaís, dado que por regla general, la población total del país en el futuro está

estimada por los organismos oficiales competentes resulta fácil definir enque proporción de la población nacional influye la comunidad estudiada.Suponiendo que este va a mantenerse puede estimarse la población futuracomo este mismo porcentaje de la población nacional prevista. Como secomprende fácilmente este método puede conducir a errores importantes,en especial cuando la dinámica de la ciudad difiera considerablemente de ladinámica nacional.



Figura 4. Comparación de distintos métodos de estimación de población.

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