La resolucin de ecuaciones en una variable es uno de los problemas clsicos de la aproximacin numrica. Se trata de hallar una raz de una ecuacin de la forma f x( ) 0 = para una funcin dada f . Al valor de x que verifica la ecuacin se lo suele llamar tambin cero . Todos los mtodos necesitan comenzar por una aproximacin inicial a partir de la cual generan una sucesin que converge a la raz de la ecuacin. Si [a , b] es un intervalo en el que la funcin cambia de signo, y f es continua en dicho intervalo, entonces existe un valor c perteneciente al intervalo (a , b) en el que la funcin se anula. Los mtodos de biseccin y de falsa posicin parten de dicho intervalo para construir una sucesin que siempre converge a la raz. Estos dos mtodos se denominan mtodos cerrados. Los mtodos abiertos son aquellos en los que el proceso iterativo de clculo de la raz de la ecuacin f x( ) 0 = se realiza sin considerar en cada etapa intervalos dentro del cuales se encuentre constantemente encajada la raz. Por tanto los mtodos abiertos, a diferencia de los mtodos cerrados, no aseguran la convergencia a la solucin del problema. De los distintos mtodos abiertos para la resolucin de una ecuacin no lineal se vern el mtodo de punto fijo, el de Newton-Raphson y el de la secante. Biseccin : Las ventajas y desventajas del mtodo se detallan a continuacin: Ventajas Desventajas 9 Es siempre convergente - Converge muy lentamente - Si existe ms de una raz en el intervalo, el mtodo permite encontrar slo una de ellas

NEWTON RAPHSON VENTAJas: Converge ms rpido que cualquiera de los mtodos analizados hasta ahora desventajas: No siempre es convergente, depende de la naturaleza de la funcin - No es conveniente en el caso de races mltiples - Puede alejarse del rea de inters si la pendiente es cercana a cero