Metodos Numericos

METODOS NUMERICOS

DEBER N.-6

Departamento de Ciencias Exactas

Ing. Fabian Ordonez

Estudiantes:

Daniela RomeroErick Zambrano

12-02-2015

1

Deber

1. Sea f(x)=csc(x), con x en radianes. Calcule aproximaciones a f’(0.6) usando las formulasde diferencias centradas de orden O(h2) y O(h4) tomando h=0.1; h=0.01 y h=0.001 condiez cifras significativas, calcule el error en cada caso, resuma la informacion en unatabla y determine el menor error que representa la mejor aproximacion.

DESARROLLO

f (x) = csc(x)

csc′(x) = −csc(x) ∗ cot(x)

csc′(x) = −csc(0.6) ∗ cot(0.6)

csc′(x) = −2.5887105840

h1 = 0.1h2 = 0.01h3 = 0.001Formula de diferencia finita para f’(x) de orden O(h2)

f ′(x) =f(x+h)− f(x−h)

2h

h1 = 0.1 :f ′(x) = csc(0.7)−csc(0.5)

0.2 = −2.667796579882

h2 = 0.01 :f ′(x) = sec(0.61)−sec(0.59)

0.02 = −2.58947961654

h3 = 0.001 :f ′(x) = sec(0.601)−sec(0.599)

0.002 = −2.58871827225

Formula de diferencia finita para f’(x) de orden O(h4)

2

f ′(X) =− f(x+2h)+8 f(x+h)−8 f(x−h)+ f(x−2h)

12h

h1 = 0.1 :f ′(X) = −csc(0.8)+8csc(0.7)−8csc(0.5)+csc(0.4)

1.2 = −2.5787915763768

h2 = 0.01 :f ′(X) = −sec(0.62)+8sec(0.61)−8sec(0.59)+sec(0.58)

0.12 = −2.5887097256767

h3 = 0.001 :f ′(X) = −sec(0.602)+8sec(0.601)−8sec(0.599)+sec(0.598)

0.012 = −2.588710583975

TABLA

h Orden 2 Error orden 2 Orden 4 Error orden 40.1 -2.6677965798 0.0790859958 -2.5787915763 0.0099190077

0.01 -2.5894796165 0.000769032 -2.5887097256 0.00000085840.001 -2.5887182722 0.0000076882 -2.5887105839 0.0000000001

Mediante este calculo pudimos observar que f’(x) con h=0.001 representa la mejoraproximacion en orden 2 y 4 para verificar esto podemos visualizar los distintos erro-res en la tabla .

2. Sea f (x) = eSin(x), realice lo solicitado en el ejercicio anterior para aproximar f ′(2.3).

DESARROLLOf (x) = eSin(x)

=> f ′(x) = (Sin(x))′ ∗ eSin(x)

=> cos(x) ∗ eSin(x)

=> f ′(2.3) = −1.4044615125

h1 = 0.1h2 = 0.01h3 = 0.001Formula de diferencia finita para f’(x) de orden O(h2)

3

f ′(x) =f(x+h)− f(x−h)

2h

h1 = 0.1 :f ′(x) = eSin(2.4)−eSin(2.2)

0.2 = −1.3979384601

h2 = 0.01 :f ′(x) = eSin(2.31)−eSin(2.29)

0.02 = −1.4043961319

h3 = 0.001 :f ′(x) = eSin(2.301)−eSin(2.299)

0.002 = −1.4044608587

Formula de diferencia finita para f’(x) de orden O(h4)

f ′(X) =− f(x+2h)+8 f(x+h)−8 f(x−h)+ f(x−2h)

12h

h1 = 0.1 :f ′(X) = −eSin(2.5)+8eSin(2.4)−8eSin(2.2)+eSin(2.1)

1.2 = −1.4044011675


0.12 = −1.4044615064


0.012 = −1.4044615125

TABLAh Orden 2 Error de orden 2 Orden 4 Error de orden 4

0.1 -1.3979384601 0.0065230524 -1.4044011675 0.00006034500.01 -1.4043961319 0.0000653806 -1.4044615064 0.00000000060.001 -1.4044608587 0.0000006538 -1.4044615125 0.0000000000

Mediante este calculo pudimos observar que f’(x) con h=0.001 representa la mejoraproximacion en orden 2 y 4 para verificar esto podemos visualizar los distintos erro-res en la tabla incluso con orden 4 y h=0.001 con aproximacion 10 el valor es cero .

3. Usando el desarrollo de Taylor para f (x + h), f (x− h), f (x + 2h) y f (x− 2h), deduzca

4

la formula de diferencias centradas f (3)(x) y f (4)(x)

f (3)(x) = f (x+2h)−2 f (x+h)+2 f (x−h)− f (x−2h)2h3 (1)

f (x + 2h) = f (x) + 2 f ′(x)h + 2 f ′′(x)h2 + 4h3 f ′′′(x)3

f (x− 2h) = f (x)− 2 f ′(x)h + 2 f ′′(x)h2 − 4h3 f ′′′(x)3

2 f (x + h) = 2 f (x) + 2 f ′(x)h + h2 f ′′(x) + h3 f ′′′(x)3

2 f (x + h) = 2 f (x)− 2 f ′(x)h + h2 f ′′(x)− h3 f ′′′(x)3

f (x + 2h)− f (x− 2h) = 4 f ′(x)h + 8 f ′′′(x)h(3)3

− 2 f (x + h) + 2 f (x− h) = −4 f ′(x)h− 2 f ′′′(x)h3

3

f (x + 2h) − 2 f (x + h) + 2 f (x − h) − f (x − 2h) = 4 f ′(x)h + 8 f ′′′(x)h(3)3 − 4 f ′(x)h −

2 f ′′′(x)h3

3

f (x+2h)−2 f (x+h)+2 f (x−h)− f (x−2h)2h3 = 2 f ′(x)

h2 + 4 f ′′′(x)3 − 2 f ′(x)

h2 −1 f ′′′(x)

3

f (x+2h)−2 f (x+h)+2 f (x−h)− f (x−2h)2h3 = f ′′′(x)

f (4)(x) = f (x+2h)−4 f (x+h)+6 f (x)−4 f (x−h)− f (x−2h)h4 (2)

f (x + 2h) = f (x) + 2 f ′(x)h + 2 f ′′(x)h2 + 4h3 f ′′′(x)3 + 2 f (4)(x)h4

3

f (x− 2h) = f (x)− 2 f ′(x)h + 2 f ′′(x)h2 − 4h3 f ′′′(x)3 + 2 f (4)(x)h4

3

− 4 f (x + h) = −4 f (x)− 4 f ′(x)h− 2 f ′′(x)h2 − 2 f ′′′(x)h3

3 − 1 f (4)(x)h4

6

− 4 f (x + h) = −4 f (x) + 4 f ′(x)h− 2 f ′′(x)h2 + 2 f ′′′(x)h3

3 − 1 f (4)(x)h4

6

6 f (x)

5

f (x + 2h) + f (x − 2h) − 4 f (x + h) − 4 f (x − h) + 6 f (x) = 2 f (x) − 8 f (x) + 6 f (x) +

4 f ′′(x)h2 − 4 f ′′(x)h2 + 4 f (4)(x)h4

3 − f (4)(x)h4

3

f (x+2h)+ f (x−2h)−4 f (x+h)−4 f (x−h)+6 f (x)h4 = f (4)(x)

4. Determinar las aproximaciones centradas, regresivas y progresivas de orden O(h2) af’(xk) en cada uno de los cuatro puntos de la siguiente tabla, presente la informacioncalculada y resumida en una tabla.

x f(x)0.00 0.989920.10 0.9991350.20 0.9982950.30 0.987480

h=0.10

a) x=0.00

Centrada: No se puede calcular, porque no hay f(-0.10) en la tablaRegresiva: No se puede calcular, porque no hay el nodo x=-0.20

Progresiva:

f ′ = −3 f (0.00)+4 f (0.10)− f (0.20)0.2 = 0.142425

b) x=0.10

Centrada:f ′ = f (0.20)− f (0.00)

0.2 = 0.041875

Regresiva: No se puede calcular, porque no hay el nodo x=-0.10Progresiva:f ′ = −3 f (0.10)+4 f (0.20)− f (0.30)

0.2 = 0.041475

c) x=0.20

6

Centrada:f ′ = f (0.30)− f (0.10)

0.20 = −0.058275

Regresiva:f ′ = 3 f (0.20)−4 f (0.10)+ f (0.00)

0.2 = −0.058675

Progresiva: No se puede calcular, porque no hay el nodo x=0.40 para poder hallar f2

d) x=0.30

Centrada: No se puede calcular, porque no hay f(0.40) en la tablaRegresiva:f ′ = 3 f (0.30)−4 f (0.20)+ f (0.10)

0.2 = −0.158025

Progresiva: No se puede calcular, porque no existe un quinto nodo para poder hallarf2

TABLA

x 0.00 0.10 0.20 0.30Centrada –X– 0.041875 -0.058275 –X–Regresiva –X– –X– -0.058675 -0.158025Progresiva 0.142425 0.041475 –X– –X–

5. Calcule cada una de las siguientes integrales, utilizando los codigos compuestos estu-diados (Trapecio, Simpson y punto medio). Ademas analice el error absoluto

∫ 1

−1((1 + X2)−1) · dx (1)

Metodo del Trapecio Compuesto

Codigo

7

%Romero-Zambrano

%Ejercicio-6 Primera Integral

%16-02-2015

function It=trapeciocomp(f,a,b,n)

clc

clear all

fprintf(’\t\t\tMetodo del trapecio compuesto’);

fprintf(’\n\t\t\t=============================’)

f=(’1/(1+x^2)’);

fun=inline(f);

a=-1;

b=1;

n=400;

h=(b-a)/n;

It=0;

for i=1:n-1

x=a+h*i;

It=It+fun(x);

end

It=h*(fun(b)+fun(a))/2+h*It;

fprintf(’\nEl valor de la integral del trapecio compuesto es: %.9f ’,It)

ex=int(’1/(1+x^2)’,’x’,-1,1);

fprintf(’\nEl valor de la integral exacta es :’),ex

a=pi/2;

fprintf(’\npor lo tanto es %.9f: ’,a)

e=abs(It-a);

fprintf(’\nEl valor del error absoluto es %.9f:’,e)

Command windows del codigo en matlab:

Metodo del trapecio compuesto

=============================

El valor de la integral del trapecio compuesto es: 1.570794243

El valor de la integral exacta es :

ex =

8

pi/2

por lo tanto es 1.570796327:

El valor del error absoluto es 0.000002083:

Metodo de Simpson Compuesto

Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio-6 Primera Integral

%16-02-2015

function Isc=intsimpsoncomp(f,a,b,n)

clc

clear all

fprintf(’\t\t\tMetodo de Simpson compuesto’);

fprintf(’\n\t\t\t=============================’)

f=(’1/(1+x^2)’);

fun=inline(f);

a=-1;

b=1;

n=20;

h=(b-a)/(2*n);

Sp=0;

Si=0;

for i=1:n

x=a+h*(2*i-1);

Si=Si+fun(x);

end

for i=1:n-1

x=a+h*2*i;

Sp=Sp+fun(x);

end

Isc=h/3*((fun(a)+fun(b)+4*Si+2*Sp));

9

fprintf(’\nEl valor de la integral de simpson compuesto es %.9f: ’,Isc)

ex=int(’1/(1+x^2)’,’x’,-1,1);


a=pi/2;


e=abs(a-Isc);

fprintf(’\nEl valor del error absoluto es: %.9f’,e)


Metodo de Simpson compuesto

=============================

El valor de la integral de simpson compuesto es 1.570796326


ex =

pi/2


El valor del error absoluto es: 0.000000000

Metodo del Punto Medio

Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio 6 Primera Integral

%16-02-2015

function Ir=intreccomp(a,b,n,f)

clc

clear all

fprintf(’\t\t\tMetodo de Punto medio compuesto’);

fprintf(’\n\t\t\t===============================’)

f=(’1/(1+x^2)’);

10

fun=inline(f);

a=-1;

b=1;

n=20;

h=(b-a)/n;

Ir=0;

for i=1:n;

x=a+h*i;

Ir=Ir+fun(x);

end

Ir=h*Ir;

fprintf(’\nEl valor de la integral del rectangulo compuesto es:%.9f’, Ir)

ex=int(’1/(1+x^2)’,’x’,-1,1);


a=pi/2;


e=abs(a-Ir);

fprintf(’\nEl valor del error absoluto es: %.9f’,e)


Metodo de Punto medio compuesto

===============================

El valor de la integral del rectangulo compuesto es:1.569962994


ex =

pi/2


El valor del error absoluto es: 0.000833332

Error Absoluto

Error del metodo del trapecio compuesto E = 0, 000002083

Error de metodo de Simpson Compuesto E = 0, 000000000

11

Error de metodo de Punto medio Compuesto E = 0, 000833332

En estos codigos el metodo que presenta el menor error es el de Simpson, seguido porel metodo del trapecio compuesto, en por ultimo el del metodo del punto medio

∫ 1

0(x ∗ sin(x)) · dx (2)


Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio-6 Segunda Integral

%16-02-2015


clc

clear all


fprintf(’\n\t\t\t=============================’)

f=(’x*sin(x)’);

fun=inline(f);

a=0;

b=1;

n=400;

h=(b-a)/n;

It=0;

for i=1:n-1

x=a+h*i;

It=It+fun(x);

end

It=h*(fun(b)+fun(a))/2+h*It;


ex=int(’x*sin(x)’,’x’,a,b);

12


a=sin(1) - cos(1);


e=abs(It-a);




=============================



ex =

sin(1) - cos(1)



Metodo de Simpson Compuesto

Codigo

%Romero-Zambrano


%16-02-2015


clc

clear all


fprintf(’\n\t\t\t=============================’)

f=(’x*sin(x)’);

fun=inline(f);

13

a=0;

b=1;

n=20;

h=(b-a)/(2*n);

Sp=0;

Si=0;

for i=1:n

x=a+h*(2*i-1);

Si=Si+fun(x);

end

for i=1:n-1

x=a+h*2*i;

Sp=Sp+fun(x);

end


fprintf(’\nEl valor de la integral de simpson compuesto es: %.9f ’,Isc)



a=sin(1) - cos(1);


e=abs(Isc-a);




=============================

El valor de la integral de simpson compuesto es: 0.301168672


ex =

sin(1) - cos(1)


El valor del error absoluto es 0.000000007


14

Codigo

%Romero-Zambrano


%16-02-2015


clc

clear all


fprintf(’\n\t\t\t===============================’)

f=(’x*sin(x)’);

fun=inline(f);

a=0;

b=1;

n=20;

h=(b-a)/n;

Ir=0;

for i=1:n;

x=a+h*i;

Ir=Ir+fun(x);

end

Ir=h*Ir;

fprintf(’\nEl valor de la integral del rectangulo compuesto es:%.9f’, Ir)



a=sin(1) - cos(1);


e=abs(Ir-a);




===============================


15


ex =

sin(1) - cos(1)



Error Absoluto

Error del metodo del trapecio compuesto 0, 000000720

Error de metodo de Simpson Compuesto 0, 000000007

Error de metodo de Punto medio Compuesto 0, 021324671

En esta ecuacion el metodo que presenta el menor error es Simpson, despues el meto-do del trapecio compuesto y por ultimo el del punto medio compuesto ,el menor errordepende de la integral propuesta.

∫ π

0(cos(x) ∗ (e( − x))) · dx (3)


Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio-6 Tercera Integral

%16-02-2015


clc

clear all


fprintf(’\n\t\t\t=============================’)

f=(’cos(x)*exp(-x)’);

16

fun=inline(f);

a=0;

b=pi;

n=400;

h=(b-a)/n;

It=0;

for i=1:n-1

x=a+h*i;

It=It+fun(x);

end

It=h*(fun(b)+fun(a))/2+h*It


ex=int(’cos(x)*exp(-x)’,’x’,a,b);


a=1/(2*exp(pi)) + 1/2;


e=abs(It-a);




=============================

It =

0.5216



ex =

exp(-pi)/2 + 1/2


17


Metodo del Simpson Compuesto

Codigo

%Romero-Zambrano


%16-02-2015


clc

clear all


fprintf(’\n\t\t\t=============================’)


fun=inline(f);

a=0;

b=pi;

n=20;

h=(b-a)/(2*n);

Sp=0;

Si=0;

for i=1:n

x=a+h*(2*i-1);

Si=Si+fun(x);

end

for i=1:n-1

x=a+h*2*i;

Sp=Sp+fun(x);

end


fprintf(’\n\nEl valor de la integral de simpson compuesto es: %.9f ’,Isc)



a=1/(2*exp(pi)) + 1/2;

18


e=abs(Isc-a);




=============================

El valor de la integral de simpson compuesto es: 0.521606519


ex =

exp(-pi)/2 + 1/2




Codigo

%Romero-Zambrano


%16-02-2015


clc

clear all


fprintf(’\n\t\t\t===============================’)


fun=inline(f);

a=0;

19

b=pi;

n=20;

h=(b-a)/n;

Ir=0;

for i=1:n;

x=a+h*i;

Ir=Ir+fun(x);

end

Ir=h*Ir;

fprintf(’\n\nEl valor de la integral del rectangulo compuesto es:%.9f’, Ir)



a=1/(2*exp(pi)) + 1/2;


e=abs(Ir-a);




===============================



ex =

exp(-pi)/2 + 1/2



Errores AbsolutosError del metodo del trapecio compuesto E = 0, 000005363

Error de metodo de Simpson Compuesto E = 0, 000000440

20

Error de metodo de Punto medio Compuesto E = 0, 07978704

En esta ecuacion el metodo que presenta el menor error es Simpson, despues el meto-do del trapecio compuesto y por ultimo el del punto medio compuesto , entonces elmenor error depende de la integral propuesta.

6. La longitud de una curva y = f (x) definida sobre un intervalo [a, b] viene dado por:

L =∫ b

a

√1 + f ′(x)2dx

El area de la superficie del solido de revolucion que se obtiene al girar alrededor deleje OX la region limitada por la curva y = f (x) y el intervalo [a, b] viene dada por:

S = 2π∫ b

a f (x)√

1 + f ′(x)2dx

Calcular la longitud y la superficie de revolucion de las curvas dadas, utilizando elcodigo compuesto del punto medio. Analice el error y realice las graficas respectivasde la funcion y de la superficie del solido de revolucion.

a) f (x) = e−x ∗ sin( x2 )x ∈ [0, 1]

Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio 7

%16/02/2015

clc

clear

clf

f=inline(’sqrt(1+(-exp(-x)).^2)’,’x’);%Formula de longitud

f1=inline(’2.*pi.*exp(-x).*sqrt(1+(-exp(-x)).^2)’,’x’);%Formula de area

f2=inline(’exp(-x)*sin(x/2)’);

% f2=inline(’sin(x/2)’);

a=0;%Lımite inferior

b=1;%Lımite superior

21

n=100;%Numero de intervalos

h=(b-a)/n;%Tama~no de cada intervalo

g=f((a+h)/2);%Valor de la longitud

g1=f1((a+h)/2);%Valor de la superficie

for i=1:n-1;

xi=a+i*h;

xii=a+(i+1)*h;

g=g+f((xi+xii)/2);

g1=g1+f1((xi+xii)/2);

end

long=h*g;

sup=h*g1;

fprintf(’\nEl valor de la longitud por el punto medio compuesto es:%.10f’,long)

fprintf(’\nEl valor de la superficie por el punto medio compuesto es:%.10f’,sup)

subplot(2,1,1);fplot(f2,[a,b])%Para graficar la longitud

x=a:0.01:b;

y=exp(-x);

subplot(2,1,2);cylinder(y)%Para graficar la superficie de revolucion

%ERROR

intlong=quad(f,0,1);%valores reales

intsup=quad(f1,0,1);

e=abs(intlong-long);%calculo de error

e1=abs(intsup-sup);

fprintf(’\n\n CALCULO DE ERRORES’)

fprintf(’\nEl calculo del error de la longitud es:%.10f’,e)

fprintf(’\nEl calculo del error de la superficie es:%.10f’,e1)

Command windows:

El valor de la longitud por el punto medio compuesto es:1.1926989849

El valor de la superficie por el punto medio compuesto es:4.8491744413

CALCULO DE ERRORES

El calculo del error de la longitud es:0.0000024132

El calculo del error de la superficie es:0.0000440601>>

22

Graficas

b) f (x) = sin(x) ∗ cos(2x)x ∈ [0, π/4]

Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio 7

%16/02/2015

clc

clear

clf

f=inline(’sqrt(1+(cos(x)).^2)’,’x’);%Formula de longitud

f1=inline(’2.*pi.*sin(x).*sqrt(1+(cos(x)).^2)’,’x’);%Formula de area

f2=inline(’sin(x)*cos(x)’);


b=pi/4;%Lımite superior

n=100;%Num. de intervalos


g=f((a+h)/2);%Valor de la Longitud


for i=1:n-1;

xi=a+i*h;

xii=a+(i+1)*h;

23

g=g+f((xi+xii)/2);

g1=g1+f1((xi+xii)/2);

end

long=h*g;

sup=h*g1;




x=a:0.01:b;

y=sin(x);


%ERROR




e1=abs(intsup-sup);

fprintf(’\n\nCALCULO DE ERRORES’)


fprintf(’\nEl calculo del error de la superficie es:%.10f’,e1)

Command windows:



CALCULO DE ERRORES


El calculo del error de la superficie es:1.2359361926>>

Graficas

24

c) f (x) = x3 ∗ cosh(x)parax ∈ [0, 1]

Codigo

%Romero-Zambrano

%Ejercicio 7

%16/02/2015

clc

f=inline(’sqrt(1+(3.*x.^2).^2)’,’x’);%Formula de longitud

f1=inline(’2.*pi.*(x.^3).*sqrt(1+(3.*x.^2).^2)’,’x’);%Formula de area

f2=inline(’(x.^3)*cosh(x)’);

fprintf(’\nEl ’)


b=1;%Lımite superior

n=100;%Num. de intervalos


g=f((a+h)/2);%Valor de la Longitud


for i=1:n-1;

xi=a+i*h;

xii=a+(i+1)*h;

25

g=g+f((xi+xii)/2);

g1=g1+f1((xi+xii)/2);

end

long=h*g;

sup=h*g1;




x=a:0.01:b;

y=(x.^3);


%ERROR




e1=abs(intsup-sup);

fprintf(’\n\nCALCULO DE ERRORES’)


fprintf(’\nEl calculo del erroe de la superficie es:%.10f’,e1)

Command windows:

El



CALCULO DE ERRORES


El calculo del erroe de la superficie es:0.0003973817>>

Graficas

26

7. Determine un valor aproximado del Ln(2) aplicando las formulas compuestas analiza-das y obtenga en cada caso una estimacion del error relativo.Presente los datos en unatabla de resumen.

∫ 10

dxx+1

X0 = 0X1 = 1

4X2 = 1

2X3 = 3

4X4 = 1

f0 = 1, 0000000000f1 = 0, 8000000000f2 = 0, 6666666667f3 = 0, 5714285714f4 = 0, 5000000000

Para n=4


27

∫ 10 f (x)dx ≈ h

2 ( fo + 2 f1 + 2 f2 + 2 f3 + f4)

h = 14∫ 1

0dx

x+1 ≈142 [1, 0000000000 + 2(0, 8000000000) + 2(0, 6666666667) + 2(0, 5714285714) +

0, 5000000000]

∫ 10

dxx+1 ≈

142 [5, 5761904760]∫ 1

0dx

x+1 ≈ 0, 6970238095

Metodo del Simpson Compuesto

∫ 10 f (x)dx ≈ h

3 ( fo + 4 f1 + 2 f2 + 4 f3 + f4)

h = 14∫ 1

0dx

x+1 ≈143 [1, 0000000000 + 4(0, 8000000000) + 2(0, 6666666667) + 4(0, 5714285714) +

0, 5000000000]

∫ 10

dxx+1 ≈

143 [8, 3190476190]∫ 1

0dx

x+1 ≈ 0, 6932539683

Metodo del Punto Medio∫ 10

dxx+1 ≈ (1

4 − 0) 114+0

2 +1+ (1

2 −14)

114+

12

2 +1+ (3

4 −12)

134+

12

2 +1+ (1− 3

4)1

34+1

2 +1∫ 10

dxx+1 ≈ 0, 2222222222 + 0, 1818181818 + 0, 1538461538 + 0, 1333333333∫ 1

0dx

x+1 ≈ 0, 6912198911

Errores

Error del metodo del trapecio compuesto0,6931471806−0,6970238095

0,6931471806 = 5, 5927933x10−3

28

Error de metodo de Simpson Compuesto0,6931471806−0,6932539683

0,6931471806 = 1, 540621x10−4

Error de metodo de Punto medio Compuesto0,6931471806−0,6912198911

0,6931471806 = 2, 7804910x10−3

TABLA 1Xi fi

0 1.00000000000.25 0.8000000000.5 0.666666666670.75 0.571428571

1 0.5000000000

TABLA DE DATOSTRAPECIO COMPUESTO SIMPSON COMPUESTO PUNTO MEDIO

0.6970238095 0.6932539683 0.6912198911

TABLA DE ERRORESTRAPECIO COMPUESTO SIMPSON COMPUESTO PUNTO MEDIO

0.0055927933 0.000540621 0.0027804910

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