Métodos de Resolución de Sistema de Ecuaciones

Claudia Alvarado Briones

Sistema de ecuaciones• Grupo de dos o más ecuaciones que comprenden dos o

más variables. Cuando el número de variables es mayor que el de las ecuaciones, por lo general existen muchas soluciones. Por ejemplo, x + y = 0. En este caso, el número de soluciones es ilimitado.

• Si el número de variables es menor que el de las ecuaciones, por lo general, no existe solución, porque con frecuencia existen ecuaciones contradictoras comprendidas en el sistema dado.

• Por ejemplo, 2x = 0, y 5x = 1.

• Si el número de variables es igual al de las ecuaciones, tenemos una mejor oportunidad de obtener una solución única para el sistema.

• Los sistemas mas sencillos son aquellos en los que solo hay dos incógnitas y 2 ecuaciones.

• Hay varios sistemas para resolverlos, los más habituales:

* Reducción

* Igualación

* Sustitución

• Como cada ecuación lineal con 2 incógnitas se interpreta geométricamente como una recta, el estudio de la solución del sistema se limita a estudiar la posición de 2 rectas en el plano.

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE

SUSTITUCIÓN

• Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el

valor de x

y=11-3x

• Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado

5x-(11-3x)=13

• Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; la resolvemos

5x-11+3y=13

5x+3x=13+11

8x=24

x=3

• Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y=11-3x

y=11-9

y=2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE

REDUCCIÓN

• Sea el sistema

• Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema

8x=24

• x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos y=2

• Despejamos y en las dos ecuaciones.

• x + y = 6 → y = 6 - x

• x - y = 2 → y = x - 2

• o Dando valores a x, formamos una tabla de valores para cada una de las dos ecuaciones.