7/25/2019 Metodos de Programacion Lineal

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Estructura matemtica de un modelo de programacin lineal

Maximizar Z: C1X1+C2X2+C3X3++CX

!

Minimizar su"eto #: #11X1+ #12X2+#13X3++#1$X % &'( )1

#21X1+#22X2+#23X3++#2$X % &'( )2

#31X1+#32X2+#33X3++#3$X % &'( )3

#m1X1+#m2X2+#m3X3++#m$X % &'( )*

X1X2X3X ' ,

-estriccin de no negati.idad

/0u signica z

-epresenta la .aria4le de estudio 5ue se 5uiere optimizar &maximizar o

minimizar(: ingreso costo ganancias cuentas por co4rar 6 pagar7 8e le

denomina 9uncin o4"eti.o

/0u signica C1C2C3 C

8ealan coeciente de .aria4ilidad7 ;ndican lo eciente a incrementarse la

9uncin o4"eti.o por aumento unitario de la .aria4le de decisin &X1X2X3

X

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/0u signica signos

%: limitaciones o restricciones

Aisponi4ilidad como mximo a lo sumo se cuenta con lo de4e superar

': como mBnimo @or lo menos al menos de4e superar

/0u signica )1)2)3)*

8on los .alores numricos de las limitaciones o restricciones estn

relacionado con las expresiones: disponi4ilidad como mximo como

mBnimo por lo menos7

@or e"emplo: para in.ertir en la compra 6 .enta de carteras se tiene

disponi4ilidad de D7,,, 4s97 Como mBnimo de de4en .ender ?D carteras

tipo ) por lo menos colocar por cada cliente D, carteras tipo )

/0u signica restriccin de no negati.idad

8eala 5ue al encontrar la solucin del modelo los .alores de la .aria4le

de decisin "ams pueden ser negati.os7 8iempre sern positi.os o con

tendencia a ,

Ejercicio

En la empresa A-F#EC$GCH se decide in.ertir en la comercializacin de

D tipos de celulares #)CAE7 El tipo # se compra al ma6or en 37I,, 6 se

.ende a 137,, el tipo ) se ad5uiere en *72,, al ma6or 6 se coloca en

1D7,, el tipo C se reci4e en D7,,, 6 se .ende en 2D7,,, el tipo A se

solicita al pro.eedor en J7,,, 6 se .ende en 3D7,,, el tipo E se compra

en 1,7,,, 6 se .ende en J,7,,,7

#dems se de4en cumplir las siguientes premisas disponi4ilidad

del capital el JDK de un crdito de I,7,,, @ara lograr el o4"eti.o de celular tipo # como mBnimo se de4e

o4tener el D,K de la disponi4ilidad @or lo menos del tipo ) L C perci4ir el 1,K adicional de lo captado

del tipo # Ael tipo A como mximo es posi4le lograr el ?,K de lo

correspondiente del tipo ) L C @or razones de competencia de tipo E a lo sumo es posi4le reci4ir el

*DK de lo correspondiente los tipos ) C L A

;dentica la 9uncin o4"eti.a Coeciente de .aria4ilidad aria4le de decisin Fas limitaciones o restricciones

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Ejercicio resuelto

ZN C#X#+C)X)+CCXC+CAXA+CEXE

ZN &137,,O37I,,(X#+ &1D7,,O*72,,(X)+&2D7,,,OD7,,,(XC+&3D7,,,O

J7,,,(XA+&J,7,,,O1,7,,,(XE

ZN1,71,,X#+117J,,X)+27,,,XC+2I7,,,XA+?7,,,XE

8u"eto a: X#+X)+XC+XA+XE % JDK P I7,,, % J3D7,,,

X# ' D,K P J3D7,,, ' 3?7JD,

X)+XC' 3?7JD, + 1,K P 3?J7D,, '

*,*72D,

XA% ?,K P *,*72D, % 2*27DD,

XE % *DK & *,*72D,+2*27DD,( %

217,?,

#l nal siempre poner X#X)XCXAXE ' ,

Ejercicio que el profesor envi para la casa

En una sucursal de una empresa la gente solicita de su e5uipo optimizar

los costos de .enta de D tipos di9erentes de los anteriores celulares: Q;@!

123*D respecti.amente

El 1 se compra al ma6or en *71,,

El 2 se compra al ma6or en *7ID,

El 3 se compra al ma6or en D7I,,

El * se compra al ma6or en ?7?,,

El D se compra al ma6or en J7J,,

#dems se de4en cumplir las siguientes premisas se cuenta con un

in.entario a ni.el de pro.eedor de 27*2D Gd @ara lograr el o4"eti.o como mBnimo se de4en compro4ar el DIK

del in.entario disponi4le del tipo 1 #l menos del tipo 2 de4en solicitarse el *JK del pedido del tipo 1

@or lo menos del tipo 3 pedir al pro.eedor el 3K de lo

concerniente a los tipos 1 6 2 Como mximo del tipo * comprar el 3JKde lo correspondiente al

tipo 3 Fa compra del tipo D no de4e exceder el 1DK de lo ad5uirido de los

tipos 123* Fa razn de compra de los tipos 1 6 2 con respecto a 23 6 * no

de4e superar a un punto 1I

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