UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Nombre: Lorena Llerena Semestre: Quinto “A” Fecha: 29 de octubre de 2014

TEMA: EL MÉTODO SIMPLEX

Max Z = 2X1+ X2

S. A.

3X1+ X2 ≤ 6 X1- X2 ≤ 2

2X2 ≤3 X1≥0, X2≥0

Z – X1- 2X2 – 0H1 – 0H2 – 0H3 = 0 3X1+ X2 + H1 =6

X1 -X2 + H2 =2 X2 +H3 =3 X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 -2 -1 0 0 0 0

H1 0 3 1 1 0 0 6

H2 0 1 -1 0 1 0 2

H3 0 0 1 0 0 1 3

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 0 -1/3 2/3 0 0 4

X1 0 1 1/3 1/3 0 0 2

H2 0 -1 -4/3 -1/3 1 0 0

H3 0 0 1 0 0 1 3

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 0 0 2/3 0 1/3 5

X1 0 1 0 1/3 0 1/3 1

H2 0 -1 0 -1/3 1 4/3 0

X2 0 0 1 0 0 1 3

Z=5 X1=1

H2 =0

X2 =3

Z = 2x1+ x2

2(1) +3 = 5//

La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas

y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2

piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1

cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca

requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en

$ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las

utilidades.

La función Objetivo:

MAX

Z= 20000 X1 + 20000 X2+ 20000 X3 + 20000 X4

S.A

2X1 + X2 + X3 + 2X4 ≤ 24

2X1 + 2X2 + X3≤ 20

2X3 + 2X4 ≤ 20

4X4≤ 16

X1 ≥0, X2≥0, X3 ≥0, X4 ≥0

Z- 20000 X1 - 20000 X2- 20000 X3 - 20000 X4 – 0H1 – 0H2 – 0H3 - 0H4 = 0

2X1 + X2 + X3 + 2X4 + H1 =24 2X1 + 2 X2 + X3 + + H2 =20 2X3 + 2X4 + H3 =20 4X4 + H4 =16

X1, X2, X3, X4, H1, H2, H3, H4 ≥ 0

VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR

Z 1 -20000 -20000 -20000 -20000 0 0 0 0 0

H1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 24

H2 0 2 2 1 0 0 1 0 0 20

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR

Z 1 0 0 -10000 -20000 0 10000 0 0 200000

H1 0 1 0 0,5 2 1 -0,5 0 0 14

X 2 0 1 1 0,5 0 0 0,5 0 0 10

H3 0 0 0

2 2 0 0 1 0 20

H4 0 0 0

0 4 0 0 0 1 16

VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR

Z 1 0 0 -10000 0 0 10000 0 5000 280000

H1 0 1 0 0,5 0 1 -0,5 0 -0,5 6

X 2 0 1 1 0,5 0 0 0,5 0 0 10

H3 0 0 0

2 0 0 0 1 -0,5 12

x4 0 0 0

0 1 0 0 0 0,25 4

VB Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4 VALOR

Z 1 0 0 0 0 0 10000 5000 2500 340000

H1 0 1 0 0 0 1 -0,5 -0,25 -0,38 3

X 2 0 1 1 0 0 0 0,5 -0,25 0,13 7

x3 0 0 0

1 0 0 0 0,5 -0,25 6

x4 0 0 0 0 1 0 0 0 0,25 4

Z = 340000

H1=3 x1=0

X2=7

x3=6 x4=4

Z= 20000 X1 + 20000 X2+ 20000 X3 + 20000 X4

= 20000(0)+ 20000(7)+ 20000(6)+ 20000(4)

= 340000//

MAXIMIZAR:

Sujeto a:

Z – X1- 2X2 – 0H1 – 0H2 = 0 O.75X1 + X2 + H1 =6 0.5X1 + X2 + H2 =5

X1, X2, H1, H2, ≥ 0

VB Z X1 X2 H1 H2 VALOR

Z 1 -1 -2 0 0 0

H1 0 0.75 1 1 0 6

H2 0 0.5 1 0 1 5

VB Z X1 X2 H1 H2 VALOR

Z 1 3 0 0 2 10

H1 0 -1.25 0 1 -1 1

X2 0 2 1 0 1 5

Z= 10 H1 =1

X1 =0 X1 =5

Z = X1+ 2X1

= (0) + 2(5)

= 10

Max Z = X1+ X2

S. A.

X1+3 X2 ≤ 26 4 X1+3X2 ≤ 44

2X1 +3X2 ≤28 x1≥0, x2≥0

Z – X 1 - X2 – 0H1 – 0H2 – 0H3 = 0 X1 + 3 X2 + H1 =26

4X1+ 3 X2 + H2 =44 2X1+ 3 X2 +H3 =28 X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 -1 -1 0 0 0 0

H1 0 1 3 1 0 0 26

H2 0 4 3 0 1 0 44

H3 0 2 3 0 0 1 28

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 -2/3 0 1/3 0 0 26/3

X2 0 1/3 1 1/3 0 0 26/3

H2 0 3 0 -1 1 0 18

H3 0 1 0 -1 0 1 2

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 0 0 -1/3 0 2/3 10

X2 0 0 1 2/3 0 1/3 8

H2 0 0 0 2 1 -3 12

X1 0 1 0 -1 0 1 2

VB Z X1 X2 H1 H2 H3 VALOR

Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12

X2 0 0 1 0 -1/3 2/3 4

H2 0 0 0 1 1/2 -3/2 6

X1 0 1 0 0 1/2 -1/2 8

Z = 12 X2 =4

H2 =6

X1 =8

Z = X1+ X2

= 8+4

= 12