MÉTODO PROBLÉMICO PARA DESARROLLAR...
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MÉTODO PROBLÉMICO PARA DESARROLLAR COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LAS ALUMNAS DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención en Psicopedagogía BACHILLER AÍDA SOLEDAD PAREDES FERMÍN Lima-Perú 2012 FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa de Maestría para Docentes de la Región Callao
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MÉTODO PROBLÉMICO PARA DESARROLLAR
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LAS ALUMNAS DEL
PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA INSTITUCION
EDUCATIVA DEL CALLAO
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
Mención en Psicopedagogía
BACHILLER AÍDA SOLEDAD PAREDES FERMÍN
Lima-Perú
2012
FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa de Maestría para Docentes
de la Región Callao
II
MÉTODO PROBLÉMICO PARA DESARROLLAR COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS EN LAS ALUMNAS DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA
INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO
III
JURADO DE TESIS:
Presidente: Dra. Esther Velarde Consoli
Vocal: Dr. Eulogio Zamalloa Sota
Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias
ASESOR:
Dr. Aníbal Meza Borja
IV
AGRADECIMIENTO
A mi familia por compartir mis metas.
A mis asesores y profesores, porque gracias a su gran
apoyo ha sido posible concluir satisfactoriamente esta
investigación.
V
Índice de contenido
INTRODUCCIÓN 1
Problema de investigación 1
Planteamiento. 1
Formulación. 2
Justificación. 3
Marco referencial 3
Antecedentes Nacionales. 3
Antecedentes Internacionales. 5
Marco teórico. 7
Paradigma cognitivo-contextual. 7
Método problémico. 9
El aprendizaje basado en problemas (ABP). 9
Enseñanza problémica (EP). 11
Competencia matemática. 14
Objetivos e hipótesis 16
Objetivos. 16
Hipótesis. 17
MÉTODO 18
Tipo y diseño de investigación 18
Variables 18
Definición conceptual. 18
Definición operacional. 19
Participantes 21
Instrumentos de investigación 22
Procedimientos de recolección de datos 24
RESULTADOS 25
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 30
Discusión 30
Conclusiones 32
Sugerencias 33
REFERENCIAS 34
ANEXOS
VI
Índice de tablas
Tabla 1. Diseño de grupo control sin tratamiento 18
Tabla 2. Operacionalización de la variable método problémico 19
Tabla 3. Operacionalización de la variable competencias matemáticas 20
Tabla 4. Características demográficas de los participantes (N=56) 21
Tabla 5. Ficha técnica prueba evaluación de competencias matemáticas 22
Tabla 6. Índice V de Aiken – juicio de expertos 23
Tabla 7. Alpha global para la variable dependiente 23
Tabla 8. Indicadores de confiabilidad consistencia interna 23
Tabla 9. Puntuaciones obtenidas en la prueba de Kolomogorov-Smimov 24
Tabla 10. Medias y desviaciones estándar del grupo control 25
Tabla 11. Medias y desviaciones estándar del grupo experimental 26
Tabla 12. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general 27
Tabla 13. La prueba t de Student para los resultados pre y postest según grupo de
investigación 28
Tabla 14. La prueba t de Student para muestras pareadas para los resultados según
tiempo de evaluación (pre y post test) 28
VII
Índice de figuras
Figura 1. Características demográficas de los participantes (N=56) 21
Figura 2. Medias y desviaciones estándar del grupo control 25
Figura 3. Medias y desviaciones estándar del grupo control 26
Figura 4. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general 27
VIII
Resumen
El propósito de esta investigación cuasi-experimental con un diseño de grupo control sin
tratamiento fue determinar si el uso del método problémico desarrolla la competencia
matemática. Se empleó una muestra disponible de 56 alumnas con edades entre 12 y 13
años de primer año de dos aulas de secundaria de una institución educativa del Callao,
una para el grupo experimental y otra para el grupo control. El instrumento utilizado fue
una prueba elaborada expresamente para evaluar las competencias matemáticas, siendo
su nivel de confiabilidad de 0.913. Los resultados a un nivel de significancia de 0.05 y el
estadígrafo de prueba paramétrica t de student indicaron un incremento en el nivel de
desarrollo de las competencias matemáticas en el grupo experimental. Se ha concluído
que el uso del método problémico incrementa el nivel de desarrollo de competencias
matemáticas.
Palabras clave: Método problémico, competencias matemáticas y capacidades de
matemática.
Abstract
The purpose of this quasi-experimental research design research with an untreated control
is to determine if the use of teaching develops mathematic skills. For this study we used a
sample of 56 students of a public secondary school in Callao whose range age 12-13. We
considered two groups: an experimental and a control group. The instrument used in this
study was a test of mathematical abilities. The results of the investigation showed a
significant level of improvement 0.05 in the development of the mathematical abilities of
the experimental group. We concluded that the use of the problem method of teaching
increases the development of the mathematical abilities.
Keywords: problem method, math skills and math ability.
1
Introducción
Este estudio se ha centrado en el campo pedagógico porque involucra los procesos en el
aula y se ha partido de la pregunta: ¿porqué los estudiantes muestran poco interés hacia
las matemáticas? además, teniendo en cuenta los resultados que señala el Ministerio de
Educación (2008a) en la evaluación nacional de rendimiento 2004 los estudiantes no
logran un desempeño satisfactorio en el área de matemática y al comparar la Región
Callao con otras de similar pobreza, según los datos obtenidos en la encuesta nacional de
hogares 2003, se observa que la Región Callao se ubica por debajo de las de Tacna y
Moquegua, en consecuencia, se debe analizar los factores que inciden en el nivel de
rendimiento de los estudiantes.
En ese sentido, el docente debe involucrarse y comprometerse con el desarrollo de
competencias en sus estudiantes a través de estrategias metodológicas sistematizadas y
adecuadas para ellos y propiciar que el alumno asuma una participación comprometida y
responsable en su proceso de aprendizaje.
Por otro lado, uno de los factores que influye en el desarrollo de competencias
matemáticas es el método usado por el docente en el aula.
La investigación es relevante porque se ha basado en la práctica de los docentes en
el aula, plasmada en el uso del método problémico para desarrollar la competencia
matemática a través de las capacidades matemáticas: razonamiento y demostración,
comunicación matemática y resolución de problemas en las alumnas de una institución
educativa; los resultados se han podido comparar con las conclusiones de otras
investigaciones realizadas.
La investigación ha permitido establecer que el uso del método problémico es un
factor que determina el desarrollo de competencias matemáticas de las alumnas de una
institución educativa de la Región Callao; por tanto, puede ser considerada como un
posible aporte para otras investigaciones.
Problema de investigación
Planteamiento.
Los alumnos no logran los estándares mínimos de calidad, de acuerdo con los resultados
obtenidos por la Unidad de Medición de la Calidad (UMC) en cuatro evaluaciones
2
nacionales (CRECER 1996 y 1998, Evaluación Nacional 2001 y 2004) y tres Evaluaciones
Censales a Estudiantes (ECE): una ECE 2006 y dos ECE 2007, las pruebas de la
Evaluación Nacional 2004 que apunta a describir los niveles de desempeño respecto a lo
que esencialmente se quiere desarrollar en los estudiantes (capacidad de analizar, inferir
y resolver problemas) han permitido recoger información relevante y compleja que indica
que los estudiantes obtienen puntuaciones por debajo de los niveles de logros esperados.
(Ministerio de Educación, 2008b).
Tomando en cuenta dos conceptos sobre la resolución de problemas:
“La resolución de problemas se refiere a cualquier actividad en que tanto la
representación cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de una
situación problemática presente son reorganizados para alcanzar un objetivo
predeterminado” (Ausubel, Novak y Hanesian 2005, p. 486).
“la resolución de problemas consiste, por lo general en reducir una tarea o una
situación a las partes que lo integran para después reorganizarlas.” (Bruner 2004, p. 131).
Se ha considerado que “el modo de enseñanza debe cambiar a fin de preparar a
nuestros alumnos para que puedan desenvolverse en estas nuevas situaciones: los
estudiantes necesitan hoy, más que nunca, plantear preguntas, indagar, encontrar los
recursos apropiados para responder a estas preguntas y comunicar sus soluciones de
manera efectiva” (Duch, Groh y Allen 2004, p. 17).
Formulación.
Todo lo manifestado concuerda con lo que señala el método problémico; en
consecuencia, se ha planteado lo siguiente:
Problema General.
¿El método problémico desarrolla las competencias matemáticas en las alumnas del
primer año de educación secundaria de una institución educativa del distrito de Bellavista
de la Región Callao?
Problemas específicos.
¿El método problémico desarrolla la capacidad de razonamiento y demostración en las
estudiantes del grupo experimental?
3
¿El método problémico desarrolla la capacidad de comunicación matemática en las
estudiantes del grupo experimental?
¿El método problémico desarrolla la capacidad de resolución de problemas en las
estudiantes del grupo experimental?
Justificación.
Los resultados que se obtienen en las evaluaciones nacionales indican que los
estudiantes no alcanzan los niveles de logros esperados, en consecuencia es necesario
investigar si la metodología usada por el docente en el aula logra que los estudiantes
sean capaces de comprender los problemas de la realidad; además, los de su vida
cotidiana, introducirse en el proceso de su investigación y solución, y como resultado
aprender a adquirir de forma independiente los conocimientos y emplearlos en la solución
de nuevos problemas, además, de ser capaces de responder a las preguntas o problemas
planteados por el docente y de formular preguntas o problemas, indagar y dar soluciones
a lo planteado en su proceso de aprendizaje.
La presente investigación es relevante porque se ha basado en la práctica de los
docentes en el aula usando el método problémico para el desarrollo de competencias
matemáticas en las alumnas, los resultados podrán ser comparados con los resultados de
otras investigaciones.
Este estudio ha permitido establecer que el uso del método problémico es un factor
que incrementa el desarrollo de competencias en el área de matemática de las alumnas
de una institución educativa de la Región Callao, constituyéndose en un posible aporte
para ser tomado en cuenta como antecedente de futuras investigaciones.
Los resultados de esta investigación han establecido que el programa método
problémico para matemática es un método eficaz para desarrollar las competencias
matemáticas en los estudiantes por lo tanto los profesionales de la educación podrán
utilizarlo como programa de intervención pedagógica.
Marco referencial
Antecedentes nacionales.
En una primera investigación Vilchez (2005) realizó un estudio de tipo cuasi-experimental
con dos grupos, para la medición aplicó una prueba de entrada y una prueba de salida y
4
para el procesamiento de los datos utilizó las medidas de tendencia central y de
dispersión y para la prueba de hipótesis; la diferencia de medias. Comprobó que la
enseñanza reforzada con un material que propicia el auto estudio, autoaprendizaje y el
trabajo en equipo logra aprendizajes más significativos.
Después, Vilchez (2007) realizó un estudio cuasi experimental y utilizó un módulo
didáctico como modelo de enseñanza personalizada para el grupo experimental y el grupo
de control trabajó en forma tradicional. La prueba de requisitos determinó que los grupos
eran homogéneos y los resultados arrojados por la prueba de salida que se analizó e
interpretó con la t de Student le permitió concluir que el rendimiento académico del grupo
experimental es significativamente superior al rendimiento académico del grupo de
control; además, que la enseñanza personalizada con el módulo didáctico motiva y
desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos.
En ese mismo año, Guillen (2007) ha analizado las percepciones de docentes y
alumnos acerca de los procesos de aprendizaje de la matemática en las Instituciones
Educativas Públicas del distrito de Bellavista, con una muestra variada que estuvo
conformada por 50 docentes de la Institución Educativa “General Prado”, ocho docentes
del colegio La Unión, 388 alumnos del distrito de Bellavista y dos especialistas de
matemática de la Dirección Regional de Educación del Callao (DREC). Concluyendo que
existen diferencias significativas entre las percepciones de los alumnos y la de los
docentes, acerca del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en las
instituciones públicas de Bellavista.
Luego, Roque (2009) realizó una investigación cuyo objetivo fue analizar y verificar
si la metodología de la enseñanza de la matemática basada en la resolución de
problemas incrementa el nivel del rendimiento académico de los estudiantes de la Escuela
de Enfermería de la Universidad Alas Peruanas (UAP), para lo cual utilizó una muestra de
56 estudiantes divididos en dos grupos, uno experimental y otro de control. Aplicó dos
encuestas: una para los estudiantes y otra para los docentes; además, una prueba de
matemática cuyos resultados le permitieron concluir que la enseñanza de la matemática
basada en la resolución de problemas ha mejorado significativamente el rendimiento
académico de los estudiantes ingresantes a la Escuela de la Facultad de Ciencias de la
Salud de la Universidad Alas Peruanas.
5
Por otro lado, Salas (2008) ha adaptado, aplicado y validado en términos de eficacia
un programa de enseñanza de estrategias metacognitivas en el curso de aritmética para
estudiantes del primer grado de educación secundaria. Se ha empleado un diseño de tipo
cuasi-experimental con dos grupos equivalentes de 27 alumnas por grupo. Ha utilizado
dos instrumentos: una prueba de rendimiento para evaluar el nivel de aprendizaje de
aritmética y un cuestionario (escala IV de estrategias metacognitivas de apoyo al
procesamiento) para evaluar el uso de estrategias metacognitivas. Ha concluido que
existen diferencias significativas del nivel de rendimiento en el área de matemática en las
estudiantes del grupo experimental.
Antecedentes Internacionales.
En un inicio, Rebollar (2000) ha desarrollado una variante para la estructuración del
proceso de enseñanza- aprendizaje y del contenido de la matemática en la escuela
secundaria que toma como principio que todo el sistema teórico y práctico de la
asignatura se construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado
problemas esenciales, los que se han caracterizado y asignado sus funciones. Desde el
punto de vista didáctico se explica la relación entre los problemas esenciales, los objetivos
y contenidos y se describen los momentos principales del proceso de enseñanza
aprendizaje en el contexto de una unidad temática y sistemas de clases.
En el mismo sentido, Mora (2005) ha realizado una investigación a partir de una
estrategia didáctica para la formación de futuros docentes de la carrera de Educación
Integral de la Universidad Nacional Experimental de Guayana, Venezuela, dirigida a
propiciar la apropiación del Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado y
Sentido (MCROSS) para la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica
venezolana. Utilizó los aportes del enfoque histórico-cultural del desarrollo humano sobre
el problema de la enseñanza y el aprendizaje, ha utilizado la estrategia didáctica de
formación docente como objeto de estudio que combina una metodología de investigación
de corte cuantitativo y cualitativo, con la utilización de métodos teóricos, experimentales;
en particular el experimento pedagógico (variante pre-experimental) y elementos de la
investigación-acción. La aplicación de la estrategia didáctica contribuyó en un nivel medio
de apropiación consciente del MCROSS de enseñanza, en particular, en cuanto al
desarrollo de nuevas necesidades en los estudiantes para aprender una nueva forma de
enseñar con significado y sentido la matemática en el nivel de Educación Básica.
6
Por otro lado, Remesal (2006) ha explorado comparativamente las concepciones de
los profesores y los alumnos sobre los problemas matemáticos en relación con la
evaluación. Estas concepciones han sido contrastadas con el uso que se hace de los
problemas en las prácticas evaluativas escolares habituales para comprender los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas. El estudio se ha
llevado a cabo siguiendo un método cualitativo de investigación. Los sujetos provienen de
18 escuelas urbanas de Barcelona y el área circundante. Se ha utilizado un paquete
informático de análisis de contenido cualitativo para analizar las transcripciones de las
entrevistas. Ha formulado la conclusión que existen concepciones divergentes entre
profesores y entre éstos y los alumnos acerca de los problemas matemáticos como
instrumento de evaluación del aprendizaje matemático, además, diferencias significativas
entre las dos etapas educativas estudiadas y se ha propuesto una aproximación
pluridimensional en las concepciones del profesorado sobre la evaluación.
Luego, Marcos (2008) ha realizado un estudio de caso con tres estudiantes, ha
implementado y analizado un modelo para potenciar el desarrollo de competencias
matemáticas en alumnos de educación secundaria, realizando un trabajo colaborativo en
un entorno virtual de aprendizaje (EVA) que utiliza soportes informáticos. Ha analizado la
eficacia de este entorno interactivo, relativa al desarrollo de competencias matemáticas,
relacionadas con el aprendizaje de la geometría y con la competencia comunicativa
matemática; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de análisis.
Respecto al desarrollo de la competencia comunicativa, se ha diseñado y aplicado un
instrumento de análisis, compuesto por ciertas componentes con sus correspondientes
indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la competencia comunicativa,
considerando el análisis de los "discursos académicos geométricos" (p. 202) producidos
por los alumnos como parte integrante de la resolución de los problemas, estableciendo el
nivel general del alumno en cada momento y evaluando la evolución de cada alumno a lo
largo del proceso.
Finalmente, se ha podido identificar la investigación de Solar (2009) quien ha
presentado un modelo de competencia matemática sustentado en un estudio de caso, con
estudiantes del octavo grado con edades de 14 y 15 años. Se han desarrollado las
competencias de modelización y argumentación en el tópico de interpretación de gráficas
funcionales. En los resultados se ha constatado que el modelo de competencia está
7
compuesto por tareas, procesos y niveles de complejidad. Se ha determinado la relación
entre los tres componentes del modelo: los niveles de complejidad identifican el nivel
cognitivo de una tarea matemática de acuerdo con un proceso. Asimismo hay una
relación entre los patrones de interacción entre profesores y estudiantes y el progreso en
el nivel de complejidad. Ha planteado una propuesta para los investigadores que les
permita profundizar en las competencias matemáticas y a los profesores para planificar y
desarrollar competencias matemáticas en el aula. El estudio de las competencias de
modelización y argumentación se ha considerado como un precedente para el estudio de
otras competencias tales como representar, calcular, resolver problemas.
Marco teórico.
La investigación ha sido realizada basada en lo que formula el paradigma cognitivo-
conductual.
Paradigma cognitivo-contextual.
Tomando en cuenta lo que señalan Román y Diez (1994):
En este caso el paradigma del que partimos es cognitivo-contextual:
Cognitivo, ya que explicita y aclara cómo aprende el que aprende, qué procesos
utiliza el aprendiz al aprender, que capacidades, destrezas y habilidades necesita
para aprender. También debe aclarar si el aprendiz posee una inteligencia
modificable o si por el contrario es mejorable por el desarrollo adecuado de
capacidades y de esta manera mejorar el potencial de aprendizaje. De este modo,
los procedimientos, estrategias y procesos se convierten en medios para desarrollar
capacidades y elevar el potencial de aprendizaje del aprendiz. También encajan en
este marco los modelos de aprendizaje constructivo (el alumno es constructor de su
aprendizaje) y significativo (el aprendiz sólo aprende cuando encuentra sentido a lo
que aprende). En este marco se sitúan autores como Vygotski, Ausubel, Novak,
Bruner, Feuerstein y Piaget.
Contextual. El aprendiz aprende en un escenario, el de la vida y el de la escuela,
lleno de permanentes interacciones e interrelaciones. En este escenario existe un
modelo de cultura. Entendemos por cultura social el conjunto de capacidades y
8
valores, contenidos y métodos que utiliza una sociedad determinada. La cultura
escolar no es más que un subproducto de la cultura social. (p.19).
Se ha considerado que el paradigma cognitivo-conceptual es:
Cognitivo, porque se enfatiza cómo aprende el que aprende, qué procesos utiliza el
alumno al aprender, que competencias a través de las capacidades y actitudes necesita
aprender. Además se ha considerado que el alumno posee una inteligencia que le permite
mejorar su potencial de aprendizaje a través del desarrollo adecuado de capacidades.
También el alumno es el constructor de su aprendizaje y aprende solo cuando le
encuentra sentido a lo que aprende (Román y Diez, 1994).
Contextual, porque el alumno aprende cuando interactúa y se interrelaciona en el
aula, la escuela y su comunidad. Adquiere una cultura escolar derivada de una cultura
social a través de un conjunto de capacidades y valores, contenidos y métodos que utiliza
la sociedad en la que él participa (Román y Diez, 1994).
Richardson (2001) señala que los psicólogos de la gestalt dirigieron su atención a la
solución de problemas por parte de los humanos, como una reorganización constructivista
de situaciones problemáticas, tales como aspirar a una forma buena y completa en la
solución. Solucionar un problema, sostenían, dependía de verlo o de construirlo de la
forma correcta, cuando la solución se hace inmediatamente evidente (se utilizó el término
insight).
El mismo autor indica que según la teoría de Piaget, el niño con inteligencia
sensoriomotora puede hacer cosas con los objetos, el niño en el estadío de las
operaciones concretas es capaz de pensar sobre hacer esas cosas y el niño en el estadío
de las operaciones formales es capaz de pensar sobre proposiciones y relaciones
separados de los objetos y acontecimientos concretos. A partir de los 11 años en
adelante, se desarrollan otras estructuras o esquemas operatorios formales, como el
concepto de proporcionalidad, el doble sistema de referencia y nociones de probabilidad.
Según Quintana (2006) para Piaget, el estudiante construye activamente sus
conocimientos, en el sentido de que no los acumula, sino que los transforma, los configura
y les da significado acorde con el objeto de su aprendizaje a través de los procesos de
asimilación y acomodación.
9
Desde el punto de vista del proceso psicológico (Ausubel, Novak y Hanesian, 2005),
el aprendizaje significativo por descubrimiento involucra una etapa previa de resolución de
problemas, antes que el significado emerja y sea internalizado. Además, para la
resolución de problemas se debe satisfacer dos condiciones: primero, deben fundarse en
conceptos y principios claramente comprendidos, y segundo, las operaciones constitutivas
deben ser significativas por sí mismas.
Método problémico.
Ha sido pertinente, tener en cuenta el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y la
enseñanza problémica para establecer qué se ha considerado como método problémico.
Aprendizaje basado en problemas (ABP).
Araujo y Sastre (2008) señalan que el aprendizaje basado en problemas, sitúa a los
estudiantes en el núcleo del proceso educativo, otorgándoles autonomía y
responsabilidad por el propio proceso de aprendizaje a través de la identificación y
análisis de los problemas y de la capacidad para formular interrogantes y buscar
informaciones para ampliarlos y responderlos.
El ABP como un proceso de investigación.
Barell (2007) propone que para crear un medio acogedor y poder aplicar el aprendizaje
basado en problemas se deben considerar tres fases: la primera es la investigación
dirigida por el docente, en ésta él enfrenta a los estudiantes con un problema que tienen
que resolver; la segunda es la investigación compartida por el docente y sus estudiantes,
esta fase permite que los estudiantes empiecen a dirigir su propio aprendizaje; y la tercera
es la investigación dirigida por los estudiantes, es en esta fase que ellos toman la
dirección de su propio aprendizaje. En cada una de las fases se utilizan modelos y
estrategias bien estructuradas. El aprendizaje basado en la investigación y la
transferencia del aprendizaje a la vida fuera del aula es lo más importante del proceso de
aplicación.
El aprendizaje basado en problemas requiere trabajar de manera flexible con un
mínimo de reglas y conocimientos para desarrollar estrategias cognitivas y capacidades,
que permitan analizar situaciones poco estructuradas para producir soluciones que no se
pueden anticipar.
10
Definición operativa del ABP.
El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) según Barell (2007) “es el proceso de
indagación que resuelve preguntas, curiosidades, dudas e incertidumbres sobre
fenómenos complejos de la vida. (p. 21)
El ABP teniendo en cuenta a Barell (2007) es “una manera de desafiar a los
alumnos a comprometerse a fondo en la búsqueda del conocimiento; buscar respuestas
las preguntas formuladas por el docente, ser capaces de plantear sus propias preguntas e
ir en busca de sus posibles soluciones. Los estudiantes se escucharan entre sí, tendrán
en cuenta los diferentes puntos de vista y trabajarán en colaboración para llegar a
conclusiones razonables.” (p. 21)
Elementos del ABP.
Son los esquemas de instrucción que se utilizarán para guiar la intervención del docente y
la participación del estudiante. Las dos estrategias principales para estimular el planteo de
problemas y la investigación derivan de estrategias previas a la lectura de buenos
procesos de observación científica. La primera es SQCAAP (Saber-Querer-Como-
Aprender-Aplicar-Preguntar): y la segunda OPP (Observar-Pensar- Preguntar) planteadas
por Barell (2007). Estas estrategias están ubicadas en un punto medio entre el poder total
del docente sobre las decisiones y la toma de decisiones controlada por parte de los
estudiantes, estas servirán de ejemplo, sin embargo el profesor puede adecuar las
estrategias hacia lo que pretende lograr. Los alumnos aportan, opinan y proponen y la
función del profesor es asegurarse de que se logre los aprendizajes esperados en cada
sesión de aprendizaje.
Estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S ¿Qué creemos que Sabemos sobre el tema?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
A ¿Qué esperamos Aprender? ¿Qué hemos aprendido?
A ¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros temas? ¿En nuestras vidas
personales? ¿En nuestros próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de nuestra investigación?
Fuente: Barell (2007, p. 24).
11
Estos puntos de vista derivan del SQA (saber-querer-aprender) (Olge, 1986) citado
por Barell (2007), una estrategia previa a la lectura diseñada para comprometer a los
estudiantes a pensar sobre los conocimientos previos y los objetivos de la lectura. Una
versión anterior del SQCAAP (Barell, 1995) resultado de su búsqueda por ampliar esta
aplicación que en un inicio se utilizó en unidades curriculares de instrucción de mayor
alcance.
Estrategia OPP: deriva de investigaciones (Barell, 1992) citado por Barell (2007) se
usa cuando los alumnos tienen dificultades para formular preguntas, se plantea tomar
algunos procesos de los científicos: primero observar y reunir información, después
analizar y relacionar la información con lo que ya saben y finalmente generar preguntas.
Estrategia OPP (Observar-Pensar-Preguntar)
O Observar objetivamente.
P Pensar de manera reflexiva.
P Preguntar con frecuencia.
Fuente: Barell (2007, p. 24).
Eseñanza problémica (EP).
Hernández y Morffi (2001) señala que la esencia de la enseñanza problémica consiste en
mostrar al alumno el camino para obtención del concepto, las contradicciones que surgen
en este proceso y las vías para su solución, hace al estudiante sujeto activo del proceso.
Majmutov (1983), citado por Pachón (2004) sostiene que la EP es la actividad del
maestro para la creación de un sistema de situaciones problémicas, la exposición del
material docente, su explicación (total o parcial), y la dirección de la actividad de los
alumnos en lo que respecta a la asimilación de conocimientos nuevos, en forma de
conclusiones y mediante el planteamiento independiente de problemas y su solución.
Método problémico (MP).
Majmutov (1983), citado por Pachón (2004) señala que “el maestro organiza
sistemáticamente los trabajos independientes de los alumnos para que integren los
nuevos conocimientos, adquieran los hábitos de operaciones y acciones mentales, para el
12
desarrollo de la atención, la imaginación creativa y la conjetura, asimismo la capacidad de
descubrir conocimientos nuevos y de hallar nuevos modos de acción mediante el
planteamiento de hipótesis y su fundamentación” (p.39).
Maurtua (2006) señala que el método problémico es un medio altamente efectivo
para estimular la actividad del estudiante y educar en ellos su pensamiento científico
creador. La esencia de los métodos de enseñanza debe considerar el papel activo del
estudiante en el proceso docente e independencia cognitiva y el aprendizaje como
proceso activo de construcción y reconstrucción del conocimiento por los alumnos,
mediante la solución colectiva de tareas, el intercambio y confrontación de ideas,
opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores. Asimismo Chevallard, Bosch, y
Gascón (2005) comentan que la constitución de un tipo de problemas y la de una
comunidad de estudio son acontecimientos simultáneos que deben ser considerados
como las dos caras de un mismo proceso: formación de un sistema didáctico.
Maurtua (2006) señala que el objetivo esencial es contribuir al desarrollo de
propuestas metodológicas de actuación didáctica fundamentada básicamente en aquellas
que favorezcan la actividad independiente de los estudiantes de la educación básica
regular, como los métodos activos participativos, que en su seno abarca al método
problémico, al método heurístico por citar algunos favorecen fundamentalmente al
desarrollo de la creatividad a la resolución de problemas de carácter matemático y de la
vida cotidiana.
Niss (2002) indica que el proyecto dané KOM (KOM: Competencias y aprendizaje
de la de matemáticas), iniciado por el Ministerio de Educación y otros organismos oficiales
con el fin de crear una plataforma para una profunda reforma de la educación matemática
danés, de la escuela a la universidad. La idea fundamental del proyecto consiste en basar
la descripción de las matemáticas en planes de estudio, principalmente en la noción de
una competencia "matemática", en lugar que en planes de estudio en el sentido
tradicional de las listas de temas, conceptos y resultados. Esta permite un marco general
conceptual que recoge las perspectivas enseñanza de las matemáticas y el aprendizaje
en cualquier nivel educativo.
13
El método problémico concuerda con lo que señala el Aprendizaje Basado en
Problemas, por lo que se ha considerado para la presente investigación lo siguiente:
Método problémico.
Conjunto de estrategias para el desarrollo de competencias matemáticas que forman el
núcleo del proceso de investigación realizado en tres fases, en una primera se realiza la
investigación dirigida por el docente, en la cuál el docente enfrenta a los alumnos con un
problema que tienen que resolver, en la segunda fase la investigación compartida por el
docente y los alumnos, en la cuál los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y
en la fase final la investigación dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen
su propio aprendizaje. Basado en la propuesta de Barell (2007).
Según Ausubel, et al (2005) “las teorías del aprendizaje y las de la enseñanza son
interdependientes y no mutuamente exclusivas. Ambas necesarias para una ciencia
pedagógica y ninguna de ellas es sustituto adecuado de la otra.” (p.28)
Asimismo, Ausubel, et al (2005) sostiene que “desde el punto de vista del proceso
psicológico, el aprendizaje significativo por descubrimiento: involucra una etapa previa de
resolución de problemas antes de que el significado emerja y sea internalizado.”(p. 36).
Por otro lado, Bruner (2004) considera que “el aprendizaje de una materia implica
tres procesos casi simultáneos, primero la adquisición de nueva información que
contradice o sustituye lo que el individuo conocía anteriormente de forma explícita o
implícita, segundo la transformación o proceso de manipulación del conocimiento para
adecuarlo a nuevas tareas y tercero la evaluación para comprobar en qué medida nuestra
manera de manipular la información es apropiada para la tarea en cuestión.” (p. 155)
Luego, Ausubel, et al (2005) “el aprendizaje en el salón de clase no ocurre en el
vacío social, sino que sucede en relación con otros individuos que generan en la persona
reacciones emocionales y sirven de representaciones impersonales de la cultura.” (p. 40)
Asimismo cabe resaltar que el concepto de zona de desarrollo próximo introducido por
Vygotski (2006) tiene gran importancia desde el punto de vista general por hallarse muy
vinculado con su concepción de la interrelación entre la enseñanza y el desarrollo, por
cuanto lo que un niño no es capaz de realizar por sí mimo, lo puede aprender bajo la
dirección o colaboración del adulto o con la ayuda de preguntas orientativas.
14
Finalmente, Quintana (2006) las corrientes psicopedagógicas que se presentan son
referentes importantes con algunas limitaciones, pero marcan la pauta en el debate por
mejorar la enseñanza y el aprendizaje. Las ideas básicas de estas propuestas por
separado no es suficiente, pero la integración de ellas configura una concepción más
acorde con este tiempo.
Competencia.
Procesos complejos de desempeño con idoneidad en determinados contextos,
integrando diferentes saberes (saber ser, saber hacer, saber conocer y saber
convivir), para realizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto,
motivación, flexibilidad, creatividad, comprensión y emprendimiento, dentro de una
perspectiva de procesamiento metacognitivo, mejoramiento continuo y compromiso
ético, con la meta de contribuir al desarrollo personal, la construcción y
afianzamiento del tejido social, la búsqueda continua del desarrollo económico-
empresarial sostenible, y el cuidado y protección del ambiente y de las especies
vivas (Tobón, 2008).
“Las competencias son actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y
resolver problemas con idoneidad y compromiso ético, movilizando los diferentes saberes:
ser, hacer y conocer” (Tobón, 2010).
Competencia Matemática.
Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de las
Matemáticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados y utilizarlas y
comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la
vida del sujeto como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
La competencia matemática de PISA no se reduce al dominio de la terminología, los
datos y los procedimientos matemáticos ni a la habilidad para realizar diversas
operaciones y poner en práctica determinados métodos; la competencia matemática
supone una combinación de estos elementos con objeto de responder a exigencias
que se plantean en contextos reales. Implica poseer la habilidad para plantear,
formular e interpretar problemas mediante las Matemáticas en una variedad de
15
situaciones y contextos que van desde lo sencillo a lo complejo. (Fonseca,
Garmendia, Licea y Mancera, 2009. p. 30)
Enseñar a pensar en matemática.
El conocimiento matemático está formado en su totalidad, por un conjunto de
abstracciones y generalizaciones teóricas. La tarea del docente consiste en enseñar a los
estudiantes a realizar abstracciones y generalizaciones.
El Ministerio de Educación del Perú (2009) señala que ser competente
matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y
aplicar con propiedad lo aprendido a diferentes contextos y que las competencias
matemáticas se desarrollan a través de las capacidades del área de matemática:
razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas.
El desarrollo de capacidades, viabilizadas a través de contenidos concretos,
requiere que los estudiantes, además de su dominio en términos cognoscitivos o teóricos
deben saber utilizarlos en situaciones de la vida cotidiana. (Díaz, 2007)
La competencia matemática se desarrolla a través de las tres capacidades del área
de matemática: razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de
problemas.
Razonamiento y demostración.
Para Díaz (2007) el razonamiento y la demostración proporciona modos efectivos y
eficientes para desarrollar, codificar y decodificar conocimientos sobre una amplia
variedad de fenómenos. Razonar y pensar analíticamente implica percibir patrones,
estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos
simbólicos; ser capaz de preguntarse si son accidentales o si hay razones para que
aparezcan; poder formular conjeturas y demostrarlas. Una demostración matemática
es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de
justificación. Los estudiantes deben utilizar los razonamientos inductivo y deductivo
para formular argumentos matemáticos. Esta capacidad la emplean cuando
elaboran algoritmos y quieren demostrar la validez de un procedimiento, cuando
hacen generalizaciones para patrones o cuando explican el significado de sus
gráficos y otras formas de representación (p. 25).
16
Comunicación matemática.
Díaz (2007) señala que la comunicación matemática permite al estudiante expresar,
compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión,
perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste. Asimismo ayuda también a dar
significado y permanencia a las ideas y poder hacerlas públicas. Él al escuchar las
explicaciones de sus compañeros tendrá oportunidad de desarrollar su
comprensión. Se establecerá un intercambio de ideas matemáticas desde diversas
perspectivas compartiendo lo que piensan para establecer conexiones matemáticas
entre estas ideas (p. 27).
Resolución de problemas.
Díaz (2007) indica que mediante la resolución de problemas se crean ambientes de
aprendizaje que permite la formación de sujetos autónomos, críticos, capaces de
preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes
deben adquirir formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza
en situaciones no familiares que les servirán fuera del aula. Resolver problemas
posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras
situaciones proporcionándole herramientas que les serán de utilidad en su vida
diaria (p. 23).
Objetivos e hipótesis
Objetivo general.
Determinar si el uso del método problémico desarrolla las competencias matemáticas en
las estudiantes del primer año de educación secundaria de una institución educativa del
distrito de Bellavista de la Región Callao.
Objetivos específicos.
Determinar si el método problémico desarrolla la capacidad de razonamiento y
demostración en las estudiantes del grupo experimental.
Determinar si el método problémico desarrolla la capacidad de comunicación
matemática en las estudiantes del grupo experimental.
17
Determinar si el método problémico desarrolla la capacidad de resolución de
problemas en las estudiantes del grupo experimental.
Hipótesis General.
El uso del método problémico desarrolla las competencias matemáticas en las alumnas
del primer año de educación secundaria de una institución educativa del distrito de
Bellavista de la Región Callao después de la aplicación del método problémico para
matemática.
Hipótesis específicas.
El uso del método problémico desarrolla la capacidad de razonamiento y demostración en
las estudiantes del grupo experimental después de la aplicación del método problémico
para matemática.
El uso del método problémico desarrolla la capacidad de comunicación matemática
en las estudiantes del grupo experimental después de la aplicación del método problémico
para matemática.
El uso del método problémico desarrolla la capacidad de resolución de problemas
en las estudiantes del grupo experimental después de la aplicación del método problémico
para matemática.
18
Método
Tipo y diseño de investigación
En este estudio se ha manipulado intencionalmente una variable independiente para
analizar los efectos que la manipulación tiene en una variable dependiente por lo que
responde a un tipo experimental. (Hernández, Fernández y Baptista, 2007)
El diseño ha sido cuasi-experimental porque se ha utilizado una muestra no
probabilística. La muestra ha estado conformada por dos aulas de primer año cuyas
edades eran de 12 y 13 años.
Se ha considerado utilizar el diseño de grupo control sin tratamiento de Kerlinger y
Lee (2008):
Tabla 1.
Diseño de grupo control sin tratamiento
O1: Nivel de competencias antes.
X: Método Problémico
O2: Nivel de competencias después.
El diseño de grupo control sin tratamiento con pretest y postest, a ambos grupos se
le aplicó el pretest y el postest y al grupo experimental se le aplicó el método problémico
para desarrollar competencias matemáticas. Los participantes de los grupos no fueron
asignados en forma aleatoria.
Variables
Definición conceptual de la variable independiente método problémico.
Conjunto de estrategias para desarrollar la competencia matemática a través de un
proceso que se lleva a cabo en tres fases, en una primera se realiza la investigación
dirigida por el docente, en la cuál el docente enfrenta a los alumnos con un problema que
tienen que resolver, en la segunda fase la investigación compartida por el docente y los
alumnos, en la cuál los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y en la fase final
O1 X O2 (Experimental)
O1 - 2 (Control)
19
la investigación dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen su propio
aprendizaje. (Barell 2007)
Definición operacional de la variable independiente método problémico.
Se ha realizado a través de la aplicación del método problémico para matemática cuyas
dimensiones son las tres fases del proceso: la investigación dirigida por el docente, la
investigación compartida por el docente y los alumnos y la investigación dirigida por los
alumnos, como se detalla en la tabla 2.
Tabla 2.
Definición operacional de la variable método problémico.
Fases Indicador
Investigación dirigida por el docente El docente plantea y resuelve un problema
guiando a los alumnos en el proceso.
Investigación compartida por el docente y los alumnos El alumno plantea y resuelve un problema
con ayuda del docente.
Investigación dirigida por los alumnos El alumno plantea y resuelve un problema
sin ayuda del docente.
El alumno dirige su propio aprendizaje.
El profesor ayuda a los estudiantes a
detectar posibles errores que deben ser
corregidos.
Definición conceptual de la variable dependiente competencia matemática.
Se define como la habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad para plantear y
resolver problemas aplicando con propiedad lo aprendido en diferentes contextos. (DCN,
2009, p. 316)
La competencia matemática se desarrolla a través de las capacidades de
matemática: razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de
problemas.
Los contenidos matemáticos se utilizan como un medio para desarrollar las
capacidades de matemáticas.
20
Capacidad matemática.
Se define como la habilidad para usar los conocimientos matemáticos con flexibilidad para
interpretar, formular y resolver problemas en diferentes situaciones y contextos. (DCN,
2009, p. 316)
Indicador.
Los indicadores son enunciados que describen señales o manifestaciones que evidencian
con claridad los aprendizajes de los estudiantes respecto a una capacidad o actitud.
(Flores 2007 p.24)
Definición operacional de la variable dependiente competencias matemáticas.
Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y
probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando el
lenguaje matemático.
Para la evaluación de esta competencia matemática se ha utilizado dos pruebas
equivalentes a través de las dimensiones e indicadores que se especifican en la tabla 3.
Tabla 3.
Definición operacional de la variable competencias matemáticas.
Dimensiones Indicadores Ítems
Razonamiento
y
demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de barras. (1), (2), (6), (7) y
(8)
Interpreta datos a partir de una tabla. (3), (9) y (10)
Interpreta datos a partir de un gráfico de sectores circulares. (4) y (5)
Comunicación
matemática
Organiza la información mediante gráficos de barras. (12) y (16)
Organiza la información mediante gráficos de sectores circulares. (11), (14), (17),
(18), y (20)
Organiza la información mediante tablas de frecuencias absolutas. (13), (15)y (19)
Resolución de
problemas
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un
determinado suceso.
(21), (22) y (28)
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales. (23), (24), (25),
(26) y (27)
Calcula la probabilidad de un suceso. (29) y (30)
21
Participantes
Se ha utilizado una muestra no-probabilística conformada por 56 alumnas con edades
entre 12 y 13 años de primer grado de secundaria de una Institución Educativa del distrito
de Bellavista de la Región Callao, 33 estudiantes para el grupo experimental y 23
estudiantes para el grupo de control, cuya población es de 2000 alumnas.
Se ha realizado un análisis descriptivo comparándose las frecuencias de las edades
de las estudiantes participantes, cuyos resultados se indican en la tabla 3.
Tabla 4.
Características demográficas de los participantes (N=56)
Grupo de Investigación Edad N %
Grupo Control
12 Años 12 52.2%
13 Años 11 47.8%
Total 23 100.0%
Grupo Experimental
12 Años 23 69.7%
13 Años 10 30.3%
Total 33 100.0%
Figura 1. Características demográficas de los participantes (N=56)
Las muestras son homogéneas considerando que el rango de amplitud de edad sólo
comprendió dos años (12 y 13 años), sin embargo, es importante precisar que en el grupo
experimental las alumnas de 12 años representan el 69.7% del total evaluado, por el
22
contrario, las edades en el grupo control están repartidas de manera porcentualmente
proporcional. Esta distribución no interfiere en los resultados obtenidos.
Instrumentos de investigación
Los instrumentos utilizados fueron dos pruebas (Pre-test y Pos-test) de 30 ítems cada
una para evaluar las competencias en matemáticas teniendo en cuenta las capacidades
de razonamiento y demostración (10 Ítems), comunicación matemática (10 ítems) y
resolución de problemas (10 ítems), las 56 estudiantes rindieron el pre-test, se aplicó el
programa “Método problémico en matemática” al grupo experimental conformado por 33
estudiantes y el grupo control estaba conformado por 23 estudiantes al final del programa
se aplicó el pos-test a las 56 estudiantes.
Validez y confiabilidad.
Para la validez del instrumento “Evaluación de competencias en matemáticas” elaborado
por la investigadora, se sometió a juicio de expertos cuyos resultados se muestran en la
tabla 4 y 5 y para la confiabilidad se realizó una prueba piloto con una base de datos de
20 casos evaluados, utilizándose el coeficiente Alpha de Cronbach.
Tabla 5.
Ficha Técnica Prueba “Evaluación de competencias matemáticas”
Nombre del Instrumento Prueba de matemática para primero de secundaria
Procedencia Peruana
Autora Aída Soledad Paredes Fermín
Administración Grupal, de resolución individual
Aplicación Estudiantes de primero de secundaria
Duración 80 minutos
Uso Educacional
Puntuación Calificación manual
Objetivo Evaluar las competencias matemáticas
Recursos logísticos Guía de evaluación del aprendizaje (Flores 2007, 2004)
Diseño Curricular Nacional
Guía para el desarrollo de capacidades (Damián, Ordoñez y Molinari (2007)
Validez V de Aiken = 1.00, Validada por juicio de expertos (5 acuerdos)
Confiabilidad Alfa de Cronbach = 0.913
23
Tabla 6.
Índice V de Aiken – Juicio de expertos
Jueces Acuerdos V
5
3 0.60
4 0.80
5 1.00
Para analizar la consistencia interna entre los componentes calificados de la
variable principal se utilizó el coeficiente Alpha de Cronbach, con el fin de obtener un valor
de consistencia general e indicadores de análisis de ítems parciales. Los resultados se
presentan en las tablas 6 y 7.
Tabla 7.
Alfa global para la variable dependiente
Tabla 8.
Indicadores de confiabilidad consistencia interna
Estadísticos total - elemento
Capacidad
Media de la escala
si el elemento fuera
eliminado
Varianza de la
escala si el
elemento fuera
eliminado
Correlación
corregida ítem -
total
Alpha de Cronbach si
el elemento fuera
eliminado
Razonamiento y
Demostración 9.10 35.779 0.795 0.913
Comunicación
Matemática 15.10 35.674 0.909 0.803
Resolución de
Problemas 19.30 45.379 0.807 0.903
Estadísticos de fiabilidad
Alfa de Cronbach N de elementos
0.913 3
24
Se analizó la correlación corregida total - elemento para todos los elementos
evaluados mediante correlación corregida (corrección de atenuación) obteniéndose
valores positivos superiores a lo esperado (0.20) lo cual demuestra la importancia de cada
elemento en la consistencia del total de la prueba. Asimismo, los valores predictivos ante
el retiro de algún elemento no representan incremento significativo para el valor Alpha
global, por lo tanto es necesario que cada elemento ocupe el lugar correspondiente en la
prueba analizada al haberse determinado que su pertinencia respalda una sólida
consistencia interna (valor superior a 0.800).
Procedimiento de recolección de datos
En primer lugar se ha solicitado los permisos para la evaluación en la institución educativa
a través de un proyecto para la ejecución del método, indicando el cronograma de las
actividades ha realizarse.
Los instrumentos se aplicaron en dos momentos secuenciales de tiempo.
Para el procesamiento de los datos se empleado el programa SPSS V.15 en
español.
En cuanto al tratamiento de los datos se ha utilizado los siguientes estadígrafos:
Frecuencias, prueba de normalidad de Kolmogorov_Smirnov con un p<.05 ha indicado
que los datos provienen de una distribución normal razón por la cual se ha utilizado
estadígrafos de pruebas paramétricas; t de Student (Grupo control y experimental) y t
para muestras pareadas (Pre y Post Test), como lo indican los datos obtenidos en la tabla
9.
Tabla 9.
Puntuaciones obtenidas en la prueba de Kolomogorov-Smirnov
Grupo experimental Grupo control
Pretest Postest Pretest Postest
z sig z sig z sig z sig
Puntaje total de Capacidades 0.796 .551 0.644 .800 0.896 .399 0.808 .531
*p < .05
**p < .01
25
Resultados
Tabla 10.
Medias y desviaciones estándar del grupo control
Pretest Postest
Capacidad M DE M D.E
Razonamiento y Demostración 15.13 2.69 15.26 3.02
Comunicación Matemática 3.17 2.44 3.26 3.00
Resolución de Problemas 3.43 3.88 3.04 3.17
Los valores de tendencia central evaluados para las alumnas del grupo control en
los dos momentos de evaluación no evidencian diferenciación entre los valores obtenidos,
es decir, no se observa progreso o actividad de mejora entre el pre y post test evaluado.
En la figura 2, se observa claramente que no existen diferencias significativas entre el pre
y post test evaluado en el grupo de control.
Figura 2. Medias y desviaciones estándar del grupo control
26
Tabla 11.
Medias y desviaciones estándar del grupo experimental
Pre Test Post Test
Capacidad M DE M DE
Razonamiento y Demostración 15.88 3.35 17.03 3.43
Comunicación Matemática 5.67 2.70 9.55 4.52
Resolución de Problemas 1.88 3.01 12.27 5.35
Los estadísticos de tendencia central obtenidos para el grupo experimental dejan en
evidencia una tendencia al incremento de los valores promedio obtenidos y una dispersión
mínima. Descriptivamente observamos que los valores evaluados en el pre test mejoran
considerablemente en el post test, presumiblemente como efecto de la aplicación de la
variable independiente. En la figura 3 se puede observar con mayor claridad que existen
diferencias significativas entre los valores obtenidos en el pretest y postest del grupo
experimental.
Figura 3. Medias y desviaciones estándar del grupo experimental
27
Tabla 12.
Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general
Pretest Postest
Puntajes N % N %
Grupo control
Desaprobado (0 a 10 puntos) 20 87.0% 22 95.7%
Aprobado 11 a 15 puntos 3 13.0% 1 4.3%
Aprobado 16 a 20 puntos 0 0.0% 0 0.0%
Total 23 100.0% 23 100.0%
Grupo experimental
Desaprobado 31 93.9% 8 24.2%
Aprobado 11 a 15 puntos 2 6.1% 17 51.5%
Aprobado 16 a 20 puntos 0 0.0% 8 24.2%
Total 33 100.0% 33 100.0%
Figura 4. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general
Se recodificaron los valores totales de la evaluación realizada como pre y post test,
considerando una escala vigesimal y estructurando un grupo para los desaprobados (0 a
10 puntos), un grupo regular de 11 a 15 puntos y un grupo sobresaliente de 16 a 20
puntos. Con estos valores se obtuvo la distribución por frecuencias segmentada según el
grupo de investigación.
28
Observamos que en el grupo control existe una elevada tasa de desaprobación
evaluada con un 87% en el pre test y un 95.7% en el post test, vale decir, no se aprecia
mejora a nivel de calificación categórica.
En el grupo experimental se obtuvo un 93.9% de alumnas desaprobadas en el pre
test. Para el post test el índice de desaprobación disminuyó considerablemente para
representar sólo el 24.2% del total evaluado. Así mismo, un 24.2% de alumnas obtuvo
una calificación sobresaliente alcanzando notas entre 16 y 20 puntos en el post test.
Tabla 13.
La prueba t de Student para los resultados Pre y Post Test según Grupo de Investigación.
Pretest Postest
Capacidades t g.l. sig t g.l. sig
Razonamiento y Demostración
-0.889 54 0.378 -1.992 54 0.051*
Comunicación Matemática
-3.532 54 0.001** -6.248 53.913 0.000**
Resolución de Problemas
1.614 39.502 0.115 -8.086 52.858 0.000**
Total 1.003 54 0.320 -8.146 53.163 0.000**
La prueba t de Student permite identificar diferencias significativas entre dos
muestras independientes (Control y Experimental). Los resultados permiten identificar una
diferencia significativa parcial para la capacidad de comunicación matemática en el pre
test entre ambos grupos de investigación. Sin embargo, existen diferencias significativas
entre las capacidades y el total de los valores post test entre los grupos comparados.
Tabla 14.
La prueba t de Student para Muestras Pareadas para los resultados según tiempo de evaluación (Pre y Post Test).
Grupo Control Grupo Experimental
Capacidades t g.l. sig t g.l. sig Razonamiento y Demostración
-0.263 22 0.795 -2.118 32 0.042*
Comunicación Matemática
-0.150 22 0.882 -5.498 32 0.000**
Resolución de Problemas
0.483 22 0.634 -11.310 32 0.000**
Total 0.129 22 0.899 -10.740 32 0.000**
29
La prueba t para muestras pareadas permite identificar diferencias significativas
entre dos muestras relacionadas (Pre y Post Test). Los resultados demuestran que en el
grupo control no se produjo ningún cambio representativo entre los dos momentos de
evaluación. En el grupo experimental, podemos identificar diferencias significativas para
todas las capacidades y el total de la evaluación como efecto de la aplicación de la
variable independiente.
30
Discusión, conclusiones y sugerencias
Discusión
A partir de los resultados de esta investigación se ha podido llegar a la conclusión: que el
método problémico desarrolla la competencia matemática en las estudiantes de primer
año de secundaria de una institución educativa lo que coincide con la primera
investigación que realizó Vilchez (2005) siendo también un estudio de tipo cuasi-
experimental con dos grupos el cuál concluye que la enseñanza reforzada con un material
que propicia el auto estudio, autoaprendizaje y el trabajo en equipo entonces los
aprendizajes son más significativos en matemáticas.
Asimismo, se puede comparar la conclusión de esta investigación que el método
problémico desarrolla la competencia matemática en las estudiantes de primer año de
secundaria de una institución educativa con el estudio cuasiexperimental que realizó
Vilchez (2007) en el que utilizó un módulo didáctico como modelo de enseñanza
personalizada para el grupo experimental y el grupo de control trabajó en forma tradicional
en el que concluye que el rendimiento académico del grupo experimental es
significativamente superior al rendimiento académico del grupo de control; además, que la
enseñanza personalizada con el módulo didáctico motiva y desarrolla actitudes positivas
para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos.
También, la conclusión de esta investigación que el método problémico desarrolla la
capacidad de resolución de problemas en las estudiantes de primer año de secundaria de
una institución educativa coincide con la conclusión de la investigación de Roque (2009)
la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas ha mejorado
significativamente el rendimiento académico de los estudiantes ingresantes a la Escuela
de la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad Alas Peruanas.
Por otro lado Salas (2008) concluyó en su investigación que existe una diferencia
importante entre los resultados alcanzados por las estudiantes del grupo experimental
expuestas al programa de desarrollo de estrategias metacognitivas respecto a las
estudiantes del grupo de control, coincidiendo con esta investigación cuya conclusión es
que el método problémico desarrolla las competencias matemáticas en las estudiantes de
primer año de secundaria de una institución educativa.
31
La conclusión de esta investigación el método problémico desarrolla la capacidad de
resolución de problemas en las estudiantes de primer año de secundaria de una
institución educativa coincide con la variante para la estructuración del proceso de
enseñanza-aprendizaje y del contenido de la matemática en la escuela media de Rebollar
(2000) que toma como principio que todo el sistema teórico y práctico de la asignatura se
construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado problemas
esenciales. Desde el punto de vista didáctico se explica la relación entre los problemas
esenciales, los objetivos y contenidos y se describen los momentos principales del
proceso de enseñanza aprendizaje en el contexto de una unidad temática y sistemas de
clases.
En el mismo sentido, coincide con la investigación realizada por Mora (2005) a partir
de una estrategia didáctica que contribuyó en un nivel medio de apropiación consciente
del MCROSS de enseñanza, en particular, en cuanto al desarrollo de nuevas necesidades
en los estudiantes para aprender una nueva forma de enseñar con significado y sentido la
matemática en el nivel de Educación Básica, siendo que en esta investigación se ha
podido establecer como conclusión que el método problémico desarrolla las competencias
matemáticas en las estudiantes de primer año de secundaria de una institución educativa.
En cuanto a la conclusión el método problémico desarrolla la capacidad de
comunicación matemática en las estudiantes de primer año de secundaria de una
institución educativa coincide con Marcos (2008) que ha analizado la eficacia del
entorno virtual de aprendizaje (EVA), relativa al desarrollo de competencias matemáticas,
relacionadas con el aprendizaje de la geometría y con la competencia comunicativa
matemática; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de análisis,
además ha diseñado y aplicado un instrumento de análisis, compuesto por ciertas
componentes con sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el
estudio de la competencia comunicativa, considerando el análisis de los "discursos
académicos geométricos" (p. 202) producidos por los alumnos como parte integrante de la
resolución de los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento
y evaluando la evolución de cada alumno a lo largo del proceso.
El análisis de los resultados de la aplicación de un pre-experimento permite
constatar la validez de la propuesta diseñada por Solar (2009) cuyos resultados han
32
confirmado que el modelo de competencia está compuesto por tareas, procesos y niveles
de complejidad; además, la relación entre los patrones de interacción entre profesores y
estudiantes y el progreso en el nivel de complejidad, indica que pueden asociarse las
competencias matemáticas a procesos organizadores del currículo, como también las
competencias como representar, calcular, resolver problemas; tanto en distintos
contenidos como niveles educativos, lo que coincide con lo ejecutado en esta
investigación que a través de la aplicación del método problémico para matemática ha
seleccionado y organizado un conjunto de estrategias para desarrollar la competencia
matemática través del desarrollo de las capacidades matemáticas: razonamiento y
demostración, comunicación matemática y resolución de problemas en un proceso de
investigación en el aula realizado en tres fases, en una primera se realiza la investigación
dirigida por el docente, en la cuál el docente enfrenta a los alumnos con un problema que
tienen que resolver, en la segunda fase la investigación compartida por el docente y los
alumnos, en la cuál los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y en la fase final
la investigación dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen su propio
aprendizaje.
La investigación ha sido realizada, con una muestra de 56 estudiantes de una
institución educativa; en consecuencia, se constituye en una limitación de estudio.
Se ha empleado una muestra disponible de 56 alumnas con edades entre 12 y 13
años de primer año de dos aulas de secundaria de una institución educativa del Callao,
una para el grupo experimental y otra para el grupo control; en consecuencia, se
constituye en una limitación del estudio.
El tiempo, se ha constituido en una dificultad porque la investigación se ha realizado
en el cuarto bimestre.
Conclusiones
El uso del método problémico desarrolla la competencia matemática en las alumnas del
primer año de educación secundaria de una institución educativa del distrito de Bellavista
de la Región Callao después de la aplicación del programa método problémico para
desarrollar competencias matemáticas a un nivel de significancia de p<0.05.
33
El uso del método problémico desarrolla la capacidad de razonamiento y
demostración en las estudiantes del grupo experimental después de la aplicación del
programa a un nivel de significancia de p<0.05.
El uso del método problémico desarrolla la capacidad de comunicación matemática
en las estudiantes del grupo experimental después de la aplicación del programa a un
nivel de significancia de p<0.05.
El uso del método problémico desarrolla la capacidad de resolución de problemas
en las estudiantes del grupo experimental después de la aplicación del programa a un
nivel de significancia de p<0.05.
Sugerencias
Efectuar un estudio experimental con una muestra aleatoria a nivel regional con el fin de
analizar las variables de esta investigación y formular estándares y criterios para la
elaboración de un programa de intervención pedagógica.
Realizar otros estudios similares en escuelas públicas y privadas para identificar
otras variables asociadas al desarrollo de competencias matemáticas que permitan
comparar los resultados obtenidos, según el tipo de escuela.
Motivar a otros investigadores profundizar el análisis de las variables estudiadas con
el fin de comparar y comprobar los resultados obtenidos en la presente investigación.
Implementar un programa para compartir las buenas prácticas de los maestros en
las aulas de las escuelas públicas de la Región Callao; además, difundir el método
problémico para matemáticas como un aporte pedagógico.
Difundir periódicamente las experiencias exitosas de los maestros para mejorar los
procesos pedagógicos y motivar a los docentes a realizar investigaciones.
34
Referencias
Araujo, U. & Sastre, G (2008). El aprendizaje basado en problemas: una nueva perspectiva de la enseñanza en la universidad, Barcelona: Gedisa.
Ausubel, D. Novak, J & Hanesian, H., (2005). Psicología Educativa: un punto de vista
cognoscitivo (2a ed.). México DF: Trillas.
Anías, C (1996). Los métodos problémicos en la enseñanza: un camino necesario a la universidad. Educere. Recuperado el 5 de abril del 2009 de http://www.elementos.buap.mx/num24/pdf/27.pdf
Barell, J. (2007). El aprendizaje basado en problemas: un enfoque investigativo (3a ed.). Buenos Aires: Manantial.
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Prueba de matemática para el primer año de secundaria
1. El siguiente gráfico muestra
información sobre la preferencia de
las alumnas para consumir un tipo
de gaseosa.
¿Cuántas alumnas prefieren Inca-Kola?
Respuesta:……………….
2. Del gráfico anterior ¿Cuántas
alumnas más son las que prefieren
Coca-Cola que las alumnas que
prefieren Fanta?
a) 15 b) 20 c) 10 d) 25
3. La siguiente tabla muestra las tallas
de zapato recomendadas en Perú
para diferentes longitudes de pie.
Tabla de conversión para
tallas de zapatos de niños
en Perú
Desde
(en
mm)
Hasta
(en
mm)
Talla
de
zapato
167 172 27
173 179 28
180 186 29
187 192 30
193 199 31
200 206 32
207 212 33
213 219 34
220 226 35
El pie de Sofía mide 210 mm de
longitud. Utiliza la tabla para
determinar cuál es la talla de zapatos de
Perú que Sofía debería probarse.
Respuesta: ……………………..
4. El siguiente diagrama muestra
información sobre las exportaciones
de Perú en el año 2005.
¿Cuál fue el producto que tuvo mayor
porcentaje de exportación?
Respuesta: …………………….
5. Del gráfico anterior ¿Cuál es el
porcentaje de arroz y café de las
exportaciones de Perú en el año
2005?
a) 13 b) 15 c) 23 d) 33
6. El siguiente diagrama muestra
información sobre las importaciones
en Perú.
¿Cuál fue el valor total (en millones de
soles) de las importaciones de Perú en
el 2004?
Respuesta: …………………..
7. Del gráfico anterior ¿Cuántos
millones más se han importado en el
2005 comparado con lo que se
vendió en el 2004?
a) 3,5 b) 7,5 c) 3,7 d) 7,3
Total de las preferencias del tipo de
gaseosa que consumen las alumnas
0
10
20
30
40
50
60
70
Coca-Cola Fanta Inca-Kola Guaraná Concordia
Tipo de gaseosa
Nú
mero
de a
lum
nas
Distribución de las exportaciones de
Perú en el año 2005
Arroz
5% café
18%
té
15%
Lana
25%
Algodón
29%
Otros
8%
Total de las importaciones anuales de
Perú en millones de soles, 2000-2005
10.313.2
10.1
20.218.3
25.8
0
5
10
15
20
25
30
año
2000
año
2001
año
2002
año
2003
año
2004
año
2005
Anexo 1. Prueba 1 “Evaluación de competencias matemáticas”
Apellidos y Nombres:……………………………………………..
Edad: ………….
NOTAS C1 C2 C3
8. Del gráfico anterior (ítem 6) ¿En
cuánto se incrementó las
importaciones del año 2003 respecto
del año 2002?
Respuesta: …………………..
9. La siguiente tabla muestra los
sueldos de los empleados de varias
empresas. Sueldo en nuevos
soles
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Porcentaje
1000-1199 360 0.3 30%
1200-1399 120 0.1 10%
1400-1599 180 0.15 15%
1600-1799 240 0.2 20%
1800-2199 180 0.15 15%
2200-2400 120 0.1 10%
1200
Si un empleado gana 1350 nuevos soles
en que intervalo se ubica.
Respuesta: …………………..
10. De la tabla anterior ¿Cuántos
empleados ganan menos de 1600?
a) 540 b) 640 c) 480 d) 660
11. Elabora un diagrama de sectores
circulares para organizar los datos
sobre los sueldos de los empleados
de las empresas consideradas en la
tabla anterior (ítem 9).
12. Elabora un diagrama de barras para
organizar la información obtenida
sobre la categoría de películas que
más les agrada a las alumnas del
quinto año de secundaria. Se obtuvo
la siguiente información 12 drama,
15 romántica, 18 acción, 9 comedia,
6 documental y 24 terror.
13. Elabora la tabla de frecuencias
absolutas para organizar la
información para los datos del ítem
12.
14. Elabora un gráfico de sectores
circulares para organizar la
información del ítem 12
agrupándolos de la siguiente manera
grupo A: drama, comedia y
romántica y grupo B: acción,
documental y terror.
15. Elabora una tabla de frecuencias
absolutas para organizar la
información que se obtuvo en una
reunión de padres de familia,
cuando se les preguntó ¿Cuántos
hijos tenían?. Los siguientes datos
que representa al número de hijos
por familia:
3 3 1 3 2
1 2 2 1 1
2 1 1 2 2
2 1 3 4 4
1 1 2 4 2
1 1 3 1 3
16. Para los datos del ítem 15, elabora
el gráfico de barras para organizar la
información.
17. Para los datos del ítem 15, elabora
el diagrama de sectores circulares
para organizar la información.
18. Elabora un grafico de sectores
circulares para organizar la
información del ítem 15 de la
siguiente forma: Grupo 1: familias
que tienen 1 o 2 hijos y Grupo 2:
familias que tienen 3 o 4 hijos.
19. En un aula de primer año se han
obtenido las siguientes notas en el
curso de Ciencia Tecnología y
Ambiente:
10 12 10 09 08 15 16 18 11 12
13 12 14 05 16 17 18 11 17 20
19 18 15 09 15 16 13 14 13 15
03 05 07 15 12 14 15 02 06 11
Organiza la información obtenida en
la tabla de frecuencias que a
continuación se muestra:
Notas Frecuencia
absoluta
40
84
128
1612
2016
20. Organiza la información del ítem 19
en un gráfico de sectores circulares
formando solo dos grupos
Aprobadas y Desaprobadas.
Considera como nota aprobatoria
12.
21. Calcula el espacio muestral para el
caso de una caja que contiene
pelotitas de color rojo, azul, verde,
naranja, amarillo y celeste.
Respuesta: ……………
22. Se lanza un dado, calcula el espacio
muestral en el caso de obtener un
número menor o igual al número 4.
Respuesta: ……………
23. En una bolsa hay 3 caramelos de
fresa, 7 de limón, 12 de manzana y
18 de menta. Si se extrae un
caramelo al azar es más probable
que sea de: a)Fresa
b) Limón c) Manzana d)
Menta
Respuesta: Es de ………………
porque ……………………………..
24. Una rifa tiene 100 números y ofrece
2 premios.
¿Cuál es la probabilidad de ganar un
premio?
Respuesta: ……………
25. Un juego de lotería tiene 10 000
números y ofrece 5 premios.
¿Cuál es la probabilidad de no ganar
un premio?
Respuesta: ……………
26. En una chacra hay 18 árboles
frutales, 6 de ellos son manzanos. Si
una plaga esta exterminando los
árboles, ¿Cuál es la probabilidad de
que NO sea un manzano?
Respuesta: ……………
27. Si cuatro estudiantes aspiran a ser
delegadas de aula, ¿Qué
probabilidad tiene cada una de ser
elegidas?
Respuesta: ……………
28. Calcular el espacio para el suceso
que una estudiante elija una tarjeta
con un número múltiplo de 3. Si
para el examen se han colocado las
preguntas en 16 tarjetas numeradas
del 1 al 16.
Respuesta: ……………
29. A un campeonato de ajedrez asisten
80 participantes, 56 de los cuales
son varones ¿Cuál es la probabilidad
de que se elija al azar una mujer?
Respuesta: ……………
30. Para navidad Sofía ha mencionado
que desea un cachorrito, bolso
moderno, unas zapatillas o un viaje
a Iquitos, su papá ha dicho que lo
dejará al azar colocando todas las
opciones en papeles de donde Sofía
extraerá solo uno ¿Qué probabilidad
tiene de obtener lo que ha
solicitado?.
Respuesta: ……………
Prueba de matemática para el primer año de secundaria
1. El siguiente gráfico muestra
información sobre la preferencia de
las alumnas para consumir un tipo
de gaseosa.
¿Cuántas alumnas prefieren Coca-Cola?
Respuesta:……………….
2. Del gráfico anterior ¿Cuántas
alumnas más son las que prefieren
Coca-Cola que las alumnas que
prefieren Inca-kola?
a) 15 b) 20 c) 10 d) 25
3. La siguiente tabla muestra las tallas
de zapato recomendadas en Perú
para diferentes longitudes de pie.
Tabla de conversión para
tallas de zapatos de niños
en Perú
Desde
(en
mm)
Hasta
(en
mm)
Talla
de
zapato
180 186 29
187 192 30
193 199 31
200 206 32
207 212 33
213 219 34
220 226 35
227 232 36
233 239 37
El pie de Sofía mide 225 mm de
longitud. Utiliza la tabla para
determinar cuál es la talla de zapatos de
Perú que Sofía debería probarse.
Respuesta: ……………………..
4. El siguiente diagrama muestra
información sobre las exportaciones
de Perú en el año 2005.
¿Cuál fue el producto que tuvo menor
porcentaje de exportación?
Respuesta: …………………….
5. Del gráfico anterior ¿Cuál es el
porcentaje de café y té de las
exportaciones de Perú en el año
2005?
a) 13 b) 15 c) 23 d) 33
6. El siguiente diagrama muestra
información sobre las importaciones
en Perú.
¿Cuál fue el valor total (en millones de
soles) de las importaciones de Perú en
el 2003?
Respuesta: …………………..
7. Del gráfico anterior ¿Cuántos
millones más se han importado en el
2005 comparado con lo que se
vendió en el 2003?
a) 5,6 b) 5,5 c) 3,7 d) 7,3
Total de las preferencias del tipo de
gaseosa que consumen las alumnas
0
10
20
30
40
50
60
70
Coca-Cola Fanta Inca-Kola Guaraná Concordia
Tipo de gaseosa
Nú
mero
de a
lum
nas
Distribución de las exportaciones de
Perú en el año 2005
Arroz
5% café
18%
té
15%
Lana
25%
Algodón
29%
Otros
8%
Total de las importaciones anuales de
Perú en millones de soles, 2000-2005
10.313.2
10.1
20.218.3
25.8
0
5
10
15
20
25
30
año
2000
año
2001
año
2002
año
2003
año
2004
año
2005
Anexo 2. Prueba 2 “Evaluación de competencias matemáticas”
Apellidos y Nombres:……………………………………………..
Edad: …………. Fecha: ...../…./……
NOTAS C1 C2 C3
8. Del gráfico anterior (ítem 6) ¿En
cuánto se incrementó las
importaciones del año 2004 respecto
del año 2002?
Respuesta: …………………..
9. La siguiente tabla muestra los
sueldos de los empleados de varias
empresas. Sueldo en nuevos
soles
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Porcentaje
1199-1299 360 0.3 30%
1300-1499 120 0.1 10%
1500-1699 180 0.15 15%
1700-1899 240 0.2 20%
1900-2099 180 0.15 15%
2100-2300 120 0.1 10%
1200
Si un empleado gana 1550 nuevos soles
en que intervalo se ubica.
Respuesta: …………………..
10. De la tabla anterior ¿Cuántos
empleados ganan menos de 1900?
a) 800 b) 980 c) 900 d) 660
11. Elabora un diagrama de sectores
circulares para organizar los datos
sobre los sueldos de los empleados
de las empresas consideradas en la
tabla anterior (ítem 9).
12. Elabora un diagrama de barras para
organizar la información obtenida
de tipo de película que más les
agrada a las alumnas del quinto año
de secundaria. Se obtuvo la
siguiente información 12 drama, 9
romántica, 18 acción, 15 comedia, 6
documental y 30 terror.
13. Elabora la tabla de frecuencias
absolutas para organizar la
información para los datos del ítem
12.
14. Elabora un gráfico de sectores
circulares para organizar la
información del ítem 12
agrupándolos de la siguiente manera
grupo A: drama, comedia y
romántica y grupo B: acción,
documental y terror.
15. Elabora una tabla de frecuencias
absolutas para organizar la
información que se obtuvo en una
reunión de padres de familia,
cuando se les preguntó ¿Cuántos
hijos tenían?. Los siguientes datos
que representa al número de hijos
por familia:
4 3 2 4 2
1 2 2 2 1
2 1 1 2 2
2 2 3 4 4
1 1 2 4 2
1 1 3 1 4
16. Para los datos del ítem 15, elabora el
gráfico de barras para organizar la
información.
17. Para los datos del ítem 15, elabora el
diagrama de sectores circulares para
organizar la información.
18. Elabora un grafico de sectores
circulares para organizar la
información del ítem 15 de la
siguiente forma: Grupo 1: familias
que tienen 1 o 2 hijos y Grupo 2:
familias que tienen 3 o 4 hijos.
19. En un aula de primer año se han
obtenido las siguientes notas en el
curso de Ciencia Tecnología y
Ambiente:
10 12 10 09 08 15 16 18 11 12
13 12 14 05 16 17 18 11 17 20
19 18 02 09 15 16 13 14 13 15
03 03 15 15 12 14 15 02 06 11
Organiza la información obtenida en
la tabla de frecuencias que a
continuación se muestra:
Notas Frecuencia
absoluta
40
84
128
1612
2016
20. Organiza la información del ítem 19
en un gráfico de sectores circulares
formando solo dos grupos
Aprobadas y Desaprobadas.
Considera como nota aprobatoria
12.
21. Calcula el espacio muestral para el
caso de una caja que contiene
pelotitas de color rojo, verde,
naranja, amarillo y celeste.
Respuesta: ……………
22. Se lanza un dado, calcula el espacio
muestral en el caso de obtener un
número menor o igual al número 5.
Respuesta: ……………
23. En una bolsa hay 3 caramelos de
fresa, 7 de limón, 24 de manzana y
18 de menta. Si se extrae un
caramelo al azar es más probable
que sea de: a)Fresa
b) Limón c) Manzana d)
Menta
Respuesta: Es de ………………
porque ……………………………..
24. Una rifa tiene 100 números y ofrece
2 premios.
¿Cuál es la probabilidad de ganar un
premio?
Respuesta: ……………
25. Un juego de lotería tiene 10 000
números y ofrece 15 premios.
¿Cuál es la probabilidad de NO
ganar un premio?
Respuesta: ……………
26. En una chacra hay 28 árboles
frutales, 7 de ellos son higueras. Si
una plaga esta exterminando los
árboles, ¿Cuál es la probabilidad de
que NO sea una higuera?
Respuesta: ……………
27. Si tres estudiantes aspiran a ser
delegadas de aula, ¿Qué
probabilidad tiene cada una de ser
elegidas?
Respuesta: ……………
28. Calcular el espacio para el suceso
que una estudiante elija una tarjeta
con un número múltiplo de 3. Si
para el examen se han colocado las
preguntas en 16 tarjetas numeradas
del 1 al 16.
Respuesta: ……………
29. A un campeonato de ajedrez asisten
90 participantes, 64 de los cuales
son varones ¿Cuál es la probabilidad
de que se elija al azar una mujer?
Respuesta: ……………
30. Para navidad Sofía ha mencionado
que desea un cachorrito, bolso
moderno, un lindo reloj, unas
zapatillas o un viaje a Iquitos, su
papá ha dicho que lo dejará al azar
colocando todas las opciones en
papeles de donde Sofía extraerá solo
uno ¿Qué probabilidad tiene de
obtener un viaje a Iquitos?
Respuesta: ……………
Anexo 3. UNIDAD DE APRENDIZAJE I. Datos Informativos:
Institución Educativa: General Prado Área: MATEMÁTICA Profesora: Aída Solead Paredes Fermín Grado: PRIMERO Bimestre: IV Tiempo: Del 19 de octubre al 20 de Noviembre. Nº de semanas: 5 Nº de sesiones: 15 sesiones Nº de horas por sesión: 2 horas Horas por semana: 6 horas pedagógicas
Título: “Método problémico para matemática”
II. Justificación:
Se utilizará el método problémico como estrategia del programa de intervención pedagógica “Método problémico para matemática” para desarrollar las competencias matemáticas en las estudiantes se llevará a cabo en tres etapas. En la primera etapa se realizará la investigación dirigida por el docente, en esta fase el docente enfrenta a los estudiantes con un problema que tienen que resolver. En la segunda se realizará la investigación compartida por el docente y sus estudiantes, esta fase permite que los estudiantes empiecen a dirigir su propio aprendizaje. Finalmente en la tercera fase se realizará la investigación dirigida por los estudiantes, es en esta fase que los estudiantes toman la dirección de su propio aprendizaje. Es un reto evaluar el enfoque del aprendizaje basado en la investigación y se constituirá en la parte más importante del proceso de aplicación así como transferir el aprendizaje a la vida fuera del aula.
III. Objetivos
Investigar y describir las aplicaciones de la estadística en hechos de la vida diaria.
Identificar la moda en una distribución de datos.
Plantear preguntas sobre las aplicaciones que tiene organizar los datos en una tabla, un gráfico de barras o un gráfico de sectores circulares en hechos de la vida diaria.
Mejorar la calidad del aprendizaje del trabajo en equipo.
Ser capaces de describir sus reflexiones.
Ser capaces de analizar sus propias habilidades para la resolución de problemas.
Ser capaces de formular conclusiones.
IV. Situaciones problemáticas posibles ¿Cómo podemos usar lo que hemos aprendido para calcular lo que realmente nos interesa? ¿Cómo podemos saber porque se nos hace muy fácil seguir lo que está de moda? ¿Cómo podemos saber para qué sirve lo que hemos aprendido?
V. Valores: Puntualidad - Responsabilidad – Respeto
VI. Organización de los aprendizajes Aprendizajes esperados Actividades y/o estrategias M
E S
Cronograma
semanas
1 2 3 4
Interpreta datos de una tabla, gráfico de barras y sectores circulares. Organiza la información mediante tablas, gráfico de barras y sectores circulares. Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un determinado suceso. Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales. Calcula la probabilidad de un suceso.
Se conforman los equipos de 4 estudiantes por cada equipo. Se desarrolla las actividades considerando las tres etapas del método problémico: 1. Investigación dirigida por el docente: La
profesora enfrentan a los estudiantes con un problema que tienen que resolver. En esta fase se utilizará la estrategia SQCAAP.
2. Investigación compartida docente y las alumnas: Las alumnas empiezan a dirigir su propio aprendizaje. En esta fase se utilizará la estrategia SQCAAP y OPP.
3. Formulación e investigación de un problema realizada por el alumno: Las alumnas dirigen su propio aprendizaje. En esta fase se utilizará la estrategia OPP.
En cada una de las fases planteadas se revisan los trabajos de equipo se hacen las correcciones pertinentes antes de la exposición de los equipos. Se devuelve los trabajos para que los estudiantes corrijan sus errores y comparten sus aciertos en su equipo. Comentan ¿Qué aprendieron? ¿Cómo lo aprendieron? ¿Cómo saben que lo aprendieron? ¿Para qué les sirve lo que aprendieron? ¿Cuál es la aplicación práctica de lo que aprendieron? ¿En hecho de su vida cotidiana pueden utilizar lo que han aprendido? Elaboran un informe detallando las conclusiones a que han llegado sobre su propio aprendizaje.
OCTUBRE
X
X
N O V I E M B R E
X X
VII. Distribución de las fases de la investigación por sesiones
Fases Indicador Sesiones
Investigación dirigida por el docente
El docente plantea y resuelve un problema guiando a los alumnos en el proceso.
1, 2, 3, 4 y 5
Investigación compartida por el docente y los alumnos
El alumno plantea y resuelve un problema con ayuda del docente.
6, 7 y 8
Investigación dirigida por los alumnos
El alumno plantea y resuelve un problema sin ayuda del docente. El alumno dirige su propio aprendizaje.
9,10,11,12,13, 14 y 15
VIII. Evaluación
IX. Valores y actitudes
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula
- Presenta sus tareas en la fecha indicada
Responsabilidad - Corrige los errores en sus tareas
- Ayuda a sus compañeras a resolver las tareas
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la exposición de sus compañeras
La evaluación de las competencia matemáticas se hará con dos instrumentos “Prueba 1 para
evaluar competencias matemáticas” y “Prueba 2 para evaluar competencias matemáticas”
COMPETENCIA
del Área de
Matemática
CAPACIDADES
del Área de
Matemática
INDICADORES ITEMS
Resuelve
problemas que
requieren de las
conexiones de
datos estadísticos
y Probabilísticos;
argumenta y
comunica los
procesos de
solución y
resultados
utilizando
lenguaje
matemático.
Razonamiento y
demostración
Interpreta datos a partir de un
gráfico de barras.
(1), (2), (6),
(7) y (8)
Interpreta datos a partir de una
tabla.
(3), (9) y (10)
Interpreta datos a partir de un
gráfico de sectores circulares.
(4) y (5)
Comunicación
matemática
Organiza la información mediante
gráficos de barras.
(12) y (16)
Organiza la información mediante
gráficos de sectores circulares.
(11), (14),
(17), (18), y
(20)
Organiza la información mediante
tablas de frecuencias absolutas.
(13), (15)y
(19)
Resolución de
problemas
Resuelve problemas que requiera
del cálculo del espacio de un
determinado suceso.
(21) (22) y
(28)
Identifica ejemplos de experimentos
aleatorios en situaciones reales.
(23), (24),
(25), (26) y
(27)
Calcula la probabilidad de un
suceso.
(29) y (30)
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 1
I. Título: “Aplicación de la prueba Nº 1” II. Duración: 2 horas
III. Propósito: Evaluar la competencia matemática a través de las capacidades de razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad IV. Unidad: “Método problémico para matemática”
V. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades materiales Tiempo
Se enfatiza en la importancia que tiene poner su mejor esfuerzo en resolver la prueba Nº 1. Se indica que deben resolver la prueba Nº 1 de manera individual, en silencio y sin tratar de ver la prueba de sus compañeras. Se les menciona que tienen 80 minutos para resolverla.
Se reparte la prueba Nº 1
Se les indica el inicio de la prueba Nº 1.
Se recoge la prueba Nº 1.
Se les pide que hagan algunos comentarios sobre la prueba N°1.
Pizarra Mota Tiza Prueba Nº 1
5' 80’ 5'
VI. Evaluación (indicadores)
Competencia matemática: Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y
Probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
CAPACIDADES del Área
de Matemática
INDICADORES ITEMS
Razonamiento y
demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de barras. (1), (2), (6), (7) y
(8)
Interpreta datos a partir de una tabla. (3), (9) y (10)
Interpreta datos a partir de un gráfico de sectores circulares. (4) y (5)
Comunicación matemática
Organiza la información mediante gráficos de barras. (12) y (16)
Organiza la información mediante gráficos de sectores circulares. (11), (14), (17),
(18), y (20)
Organiza la información mediante tablas de frecuencias absolutas. (13), (15)y (19)
Resolución de problemas
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un
determinado suceso.
(21) (22) y (28)
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones
reales.
(23), (24), (25),
(26) y (27)
Calcula la probabilidad de un suceso. (29) y (30)
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula.
Responsabilidad - Responde a las preguntas de la prueba Nº 1 sin distraerse.
Respeto - Trabaja de manera individual la prueba Nº 1.
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2
VII. Título: “Aprendo a organizar datos” VIII. Duración: 2 horas IX. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de la capacidad de
comunicación matemática. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
X. Unidad: “Método problémico para matemática”
XI. Organización de la sesión
XII. Secuencia Didáctica
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se prepara un ambiente tranquilo, se solicita a las estudiantes que distribuyan las sillas formando un cirulo donde se encuentren todas en un mismo nivel incluyendo la silla de la profesora que cumplirá la función de facilitadora y puedan observarse directamente. Se debe tener a mano los plumones y papelotes que permitan a las estudiantes plasmar sus ideas. Se realiza la dinámica N°1: Ver las Ks y las Hs, seguir al detalle los pasos de la dinámica. Se les indica que deben formar grupos de 6 estudiantes y nombrar a su coordinadora de equipo. Luego se plantea: ¿Cómo podemos organizar los datos que obtenemos sobre algo que nos interesa? Se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S ¿Qué creemos que Sabemos sobre el tema: Cómo organizo
los datos en una tabla?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. Se les pide a cada grupo que elija una pregunta acerca de algo que les interese saber sobre sus compañeras como por ejemplo: ¿Qué fruta te gusta más, menciona solo una? ¿Cuál es tu talla de zapato? ¿Qué color te gusta más, menciona solo uno? ¿Cuál es tu mes de cumpleaños? ¿En qué distrito vives?. Cada equipo nombra una compañera para que recoja los datos y el resto del equipo revisa en su libro cómo se organizan los datos en una tabla. La profesora pasa por cada uno de los grupos, hace preguntas orientadoras y responde preguntas acerca del tema. Se respeta el ritmo de aprendizaje de cada grupo, los grupos muestran los papelografos con el avance de su trabajo. Los grupos que no hayan logrado concluir, se comprometen a presentarlo en la clase siguiente.
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Hojas con las figuras N°1 y N°2 Cuaderno Libros Plumones Papelotes
5' 5' 5' 15' 20'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. La profesora pasa por cada uno de los grupos, hace preguntas para orientar y de ser necesario motiva a cada equipo y responde preguntas acerca del tema. Cada grupo formula una pregunta acerca de lo que desean investigar, se organizan para traer los datos organizados en una tabla para ser trabajada en la sesión N°4. En la sesión N° 3 presentarán la pregunta a investigar para recibir orientaciones o apoyo acerca de cómo van a trabajar.
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
5' 5' 15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Organiza los datos que obtiene en una tabla Participación oral Exposición grupal
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
Respeto - Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando. - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
DINÁMICA N°1: Ver las Ks y las Hs Objetivo: Mostrar la influencia que tienen los eventos recientes en la forma que percibimos el
mundo. Elaborar una tabla con los datos que se obtienen en la dinámica. Materiales: Pizarra, plumón, resaltador y 2 hojas con las figuras N°1 y N°2 Tiempo: 5 minutos Procedimiento: 1. Muestre la primera hoja con la figura N°1 en la pizarra. Se les indica que observen la figura.
2. Pregúntele a las estudiantes, ¿Qué es lo que ven? es probable que respondan, flechas, casas
volcadas de lado, siga a la izquierda; etc.
3. Cuando respondan dos letras K, inmediatamente señale las dos letras K con un resaltador o
plumón. En caso nadie mencione la letra K, pregunte ¿Quién ve una letra? ¿Qué letra?
4. Muestre la primera hoja con la figura N°2 en la pizarra.
5. Pregúnteles, ¿ahora qué ven? es probable que respondan dos letras H. Luego pregúntele al
grupo, ¿Creen que hubieran visto las letras H si no hubieran visto primero las letras K?.
Recomendación las figuras N°1 y N° 2 deben estar diagramadas en las hojas antes de iniciar
la actividad, porque al dibujar en ese momento, puede suceder que las figuras no se distingan
bien o que se revele las letras K y H muy pronto.
6. Haga las siguientes preguntas:
¿Quiénes vieron las dos letras K, antes de que se les preguntara quién ve una letra? ¿Quiénes vieron las dos letras K, después de que se les preguntara quién ve una letra? ¿Quiénes vieron las dos letras H? ¿Quién no vio la letra H? ¿Quiénes están de acuerdo que en ocasiones un evento reciente influye en su forma de observar o reaccionar?
7. Completar los datos de la tabla:
Pregunta Conteo Frecuencia
1. ¿Quiénes vieron las dos letras K, antes de que se les preguntara quién ve una letra?
2. ¿Quiénes vieron las dos letras K, después de que se les preguntara quién ve una letra?
3. ¿Quiénes vieron las dos letras H?
4. ¿Quién no vio la letra H?
Total
Para elaborar está dinámica se utilizado la fuente: Newstrom y Scannell (1983), citada por Guijt, Pretty, Scoones y Thompson.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 3
XIII. Título: “Aprendo a organizar e interpretar datos” XIV. Duración: 2 horas XV. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias.
Interpreta datos a partir de una tabla. Interpreta datos a partir de un gráfico
de barras.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad. XVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar los mismos grupos de la clase anterior y nombrar una nueva coordinadora de equipo. Luego se plantea: ¿Qué hemos aprendido, en la clase anterior? Cada equipo debe contestar aproximadamente: ¿Cómo podemos organizar los datos que obtenemos sobre algo que nos interesa? Los grupos muestran sus trabajos terminados de la clase anterior a los otros grupos. Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S
¿Qué creemos que Sabemos sobre el tema: Cómo organizo
los datos en una tabla? ¿Qué creemos que Sabemos sobre el
tema: Cómo se interpreta los datos en una tabla? ¿Qué
creemos que Sabemos sobre el tema: Cómo se interpreta los
datos en un gráfico de barras?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. Se pide que cada grupo formule una pregunta sobre algo que le interese saber sobre sus compañeras de aula. Se asigna un número a cada pregunta y se indica que de manera individual elijan una para ser trabajada como ejemplo. A partir de la pregunta elegida se elabora la tabla y se muestra cómo se elabora un gráfico de barras. Luego cada grupo en un papelote elabora el gráfico de barras de la pregunta que eligió en la clase anterior ¿Qué fruta te gusta más, menciona solo una? ¿Cuál es tu talla de zapato? ¿Qué color te gusta más, menciona solo uno? ¿Cuál es tu mes de cumpleaños? ¿En qué distrito vives?. Se recoge los trabajos terminados en los papelotes y se les pide a cada equipo que elija un papelografo que no corresponda a su grupo. Luego cada grupo por turnos expone tres interpretaciones a partir del gráfico de barras.
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Se respeta el ritmo de aprendizaje de cada estudiante. Si es necesario, la profesora hace preguntas para que los grupos que no logren interpretar por si solos lo puedan hacer a través de las preguntas. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. La profesora pasa por cada uno de los grupos, formula preguntas para orientar y de ser necesario motiva a cada equipo y responde preguntas acerca del tema. Cada grupo presenta la pregunta que ha formulado para ser trabajada en la sesión N°4 para recibir orientaciones o apoyo acerca de cómo van a trabajar.
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
5' 5' 15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Organiza los datos que obtiene en una tabla. Participación oral Exposición grupal
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de barras. Exposición grupal
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 4
XVIII. Título: “Elaboro un gráfico circular” XIX. Duración: 2 horas XX. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla gráfico de sectores circulares.
Interpreta datos a partir de gráfico de
sectores circulares. Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad. XXI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XXII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar los mismos grupos de la clase anterior y nombrar una nueva coordinadora de equipo. En cada equipo se comentara acerca de: ¿Qué hemos aprendido, en la clase anterior? Cada equipo debe contestar aproximadamente: ¿Cómo podemos organizar los datos que obtenemos sobre algo que nos interesa en un gráfico de barras? ¿Qué pasos realizo para elaborar un gráfico de barras Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S
¿Qué creemos que Sabemos sobre: cómo organizo los datos
en un gráfico de sectores circulares? ¿Qué creemos que
Sabemos sobre el tema: cuáles son los pasos para elaborar
un gráfico de sectores circulares? ¿Qué creemos que
Sabemos sobre el tema: cómo se interpreta los datos en
gráfico de sectores circulares?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. Se pide que cada grupo formule una pregunta sobre algo que Le interese saber sobre sus compañeras de aula. Se asigna un número a cada pregunta y se indica que de manera individual elijan una para ser trabajada como ejemplo. A partir de la pregunta elegida se elabora la tabla y se muestra cómo se elabora un gráfico de sectores circulares. Se enfatiza en cuáles son los pasos que se deben seguir para elaborar un gráfico de sectores circulares. Luego cada grupo en un papelote elabora el gráfico de sectores circulares con los datos de la pregunta formulo para esta sesión. Se recoge los trabajos terminados en los papelotes y se les pide a cada equipo que elija un papelografo que no corresponda a su grupo. Luego cada grupo por turnos expone tres interpretaciones a partir del gráfico de sectores circulares. Se respeta el ritmo de aprendizaje de cada estudiante. Si es necesario, la profesora hace preguntas para que los grupos que
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 5'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
no logren interpretar por si solos lo puedan hacer a través de las preguntas. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. La profesora pasa por cada uno de los grupos, formula preguntas para orientar y de ser necesario motiva a cada equipo y responde preguntas acerca del tema. Cada grupo formula una pregunta y recoge los datos para ser trabajados en la sesión 5. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema que deberán ser despejadas en la sesión 5.
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
5' 15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Organiza los datos que obtiene en gráfico de sectores circulares.
Participación oral Exposición grupal
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de sectores circulares.
Exposición grupal
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 5
XXIII. Título: “Elaboro una tabla de frecuencias absolutas” XXIV. Duración: 2 horas XXV. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias absolutas.
Interpreta datos a partir de frecuencias absolutas.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
XXVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XXVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 estudiantes y nombrar una coordinadora de equipo. En cada equipo se comentara acerca de: ¿Qué hemos aprendido, en la clase anterior? Cada equipo debe contestar aproximadamente: ¿Cómo podemos organizar los datos que obtenemos sobre algo que nos interesa en un gráfico de sectores circulares? ¿Qué pasos realizo para elaborar un gráfico de sectores circulares? Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S
¿Qué creemos que Sabemos sobre: cómo organizo los datos
en un gráfico tabla de frecuencias absolutas? ¿Qué creemos
que Sabemos sobre el tema: cuáles son los pasos para
elaborar una tabla de frecuencias absolutas? ¿Qué creemos
que Sabemos sobre el tema: cómo se interpreta los datos en
una tabla de frecuencias absolutas?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. Se pide que cada grupo formule una pregunta sobre algo que Le interese saber sobre sus compañeras de aula. Se asigna un número a cada pregunta y se indica que de manera individual elijan una para ser trabajada como ejemplo. A partir de la pregunta elegida se elabora la tabla de frecuencias absolutas y se muestra cómo se interpreta tabla de frecuencias absolutas. Se enfatiza en cuáles son los pasos que se deben seguir para elaborar una tabla de frecuencias absolutas. Luego cada grupo en un papelote elabora una tabla de frecuencias absolutas con los datos de la pregunta formuló para esta sesión. Se recoge los trabajos terminados en los papelotes y se les pide a cada equipo que elija un papelografo que no corresponda a su grupo. Luego cada grupo por turnos expone tres interpretaciones a partir de la tabla de frecuencias absolutas. Se respeta el ritmo de aprendizaje de cada estudiante. Si es necesario, la profesora hace preguntas para que los grupos que
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 5'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
no logren interpretar por si solos lo puedan hacer a través de las preguntas. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. La profesora pasa por cada uno de los grupos, formula preguntas para orientar y de ser necesario motiva a cada equipo y responde preguntas acerca del tema. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema que deberán ser despejadas en la sesión 6.
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
5' 15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Organiza los datos que obtiene en una tabla de frecuencias absolutas.
Participación oral Exposición grupal
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de una tabla de frecuencias absolutas.
Exposición grupal
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 6
XXVIII. Título: “Aprendo a calcular el espacio muestral” XXIX. Duración: 2 horas XXX. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un determinado suceso.
Calcula la probabilidad de un suceso.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
XXXI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XXXII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 estudiantes y nombrar una coordinadora de equipo. En cada equipo se comentara acerca de: ¿Qué hemos aprendido, en la clase anterior? Cada equipo debe contestar aproximadamente: ¿Cómo podemos organizar los datos que obtenemos sobre algo que nos interesa en una tabla de frecuencias absolutas? ¿Qué pasos realizo para elaborar una tabla de frecuencias absolutas? Se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S
¿Qué creemos que Sabemos sobre: cómo se calcula el
espacio muestral? ¿Qué creemos que Sabemos sobre el
tema: cuáles son los pasos para resolver problemas que
requiere el cálculo del espacio muestral? ¿Qué creemos que
Sabemos sobre el tema: cómo se calcula la probabilidad de
un suceso?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. La profesora debe hacer preguntas para orientar el tema y que cada grupo detecte sus aciertos y aprenda a corregir sus errores. Se pide que cada grupo que elija una tarjeta con un problema. Luego cada grupo resuelve el problema en un papelote. La profesora debe pasar por cada uno de los grupos guiando el trabajo a través de preguntas para que logren resolver el problema. Se revisa los trabajos terminados en los papelotes. Luego cada grupo por turnos expone el problema y los pasos para resolver el problema. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
A ¿Qué esperamos Aprender?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 5' 5'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. Cada uno de los grupos formula un problema para calcular el espacio muestral y otro para calcular la probabilidad de un suceso. Se revisa los problemas formulados y se orienta a través de preguntas para enfatizar los pasos que deben seguir para resolver los problemas planteados. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema que deberán ser despejadas en la sesión 7.
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Resolución de problemas
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un determinado suceso.
Participación oral Exposición grupal
Calcula la probabilidad de un suceso.
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 7
XXXIII. Título: “Identifico un experimento aleatorio” XXXIV. Duración: 2 horas XXXV. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales.
Discrimina un experimento aleatorio de otro que no lo es.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
XXXVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XXXVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 estudiantes y nombrar una nueva coordinadora de equipo. En cada equipo se comentara acerca de: ¿Qué hemos aprendido, en la clase anterior? Cada equipo debe contestar aproximadamente: ¿Cómo podemos resolver un problema que requiere calcular el espacio muestral? ¿Qué pasos tengo que seguir para resolver un problema que requiere calcular el espacio muestral? ¿Cómo podemos calcular la probabilidad de un suceso? Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia OPP (observar-pensar-preguntar):
O
Observar objetivamente.
¿Cómo es un experimento aleatorio? ¿Cuáles son sus
características? Revisamos información para responder las
preguntas
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. La profesora debe hacer preguntas para orientar el tema y que cada grupo detecte sus aciertos y aprenda a corregir sus errores.
Se pide que cada grupo que dos tarjetas con un problema. Luego cada grupo resuelve el problema que corresponde a un experimento aleatorio en un papelote y muestra cual no corresponde a un experimento aleatorio. La profesora debe pasar por cada uno de los grupos guiando el trabajo a través de preguntas para que logren resolver el problema. Se revisa los trabajos terminados en los papelotes. Luego cada grupo por turnos expone el problema y los pasos para resolver el problema.
P
Pensar de manera reflexiva.
Compara las características de un experimento aleatorio.
¿Cuáles son las semejanzas y diferencias de un experimento
aleatorio y otro que no es experimento aleatorio?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 15'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Por grupos formula las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. Cada uno de los grupos formula un problema sobre un experimento aleatorio. Se revisa los problemas formulados y se orienta a través de preguntas para enfatizar los pasos que deben seguir para resolver los problemas planteados. Las estudiantes que no tengan claro el tema deben formular preguntas para resolver las dudas o posibles errores, a su grupo y luego compartir con toda e aula. Cualquier estudiante puede responder y aclarar estas interrogantes y la profesora debe corroborar las respuestas para descartar posibles errores. Cada estudiante debe seleccionar un problema, formular las preguntas y recoger información necesaria para ser trabajada en la sesión 8. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema y buscar resolver estas dudas antes de iniciar la siguiente sesión.
P
Preguntar con frecuencia.
Formula preguntas ¿Qué es experimento aleatorio? ¿Cuál de
estos experimentos es un experimento aleatorio? ¿Qué
características tiene cada experimento? ¿Cómo puedo
discriminar para elegir un elemento diferente?
15' 10'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Resolución de problemas
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales.
Participación oral Exposición grupal
Discrimina un experimento aleatorio de otro que no lo es.
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 8
XXXVIII. Título: “Organizo e interpreto datos” XXXIX. Duración: 2 horas
XL. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de comunicación matemática y razonamiento y demostración.
Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias.
Interpreta datos a partir de una tabla. Interpreta datos a partir de un gráfico
de barras.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad. XLI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XLII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 o 5 estudiantes nombrar una coordinadora de equipo. Luego se plantea: Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S
¿Qué creemos que Sabemos sobre el tema: Cómo organizo
los datos en una tabla? ¿Qué creemos que Sabemos sobre el
tema: Cómo se interpreta los datos en una tabla? ¿Qué
creemos que Sabemos sobre el tema: Cómo se interpreta los
datos en un gráfico de barras?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas. Cada integrante de grupo aporta la información sobre la pregunta que ha formulado para esta sesión, por consenso acuerdan el orden en que van a resolver las preguntas, seleccionan la más adecuada para realizar este trabajo y las otras preguntas las resolveran en la sesión 9. Se recoge los trabajos terminados en los papelotes y se les pide a cada equipo que elija un papelografo que no corresponda a su grupo. Luego cada grupo por turnos expone tres interpretaciones a partir de una tabla y de un gráfico de barras. Si es necesario, los otros grupos hacen preguntas para que los grupos que no logren interpretar por si solos lo puedan hacer a través de las preguntas. Por ejemplo deben usar frases como: interesante, ¿De qué manera puede ser interpretado los datos en el intervalo ...? Nos gustaría que consideren si ¿pueden darnos más detalles acerca del ejemplo? ¿Cómo se relaciona su idea acerca del tema con lo que dijo el otro grupo? Me pregunto cómo llego a hacer esa comparación ¿Podría darnos más detalles al respecto? Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
A ¿Qué esperamos Aprender?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. La profesora pasa por cada uno de los grupos, formula preguntas para orientar y de ser necesario motiva a cada equipo y responde preguntas acerca del tema. Cada grupo formula nuevas preguntas y problemas para ser trabajados en la sesión N°9 para recibir orientaciones o apoyo acerca de cómo van a trabajar.
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
5' 5' 15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Organiza los datos que obtiene en una tabla. Participación oral Exposición grupal
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de barras. Exposición grupal
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 9
XLIII. Título: “Elaboro un gráfico de sectores circulares” XLIV. Duración: 2 horas XLV. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias absolutas.
Interpreta datos a partir de un gráfico de sectores circulares.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
XLVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
XLVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 estudiantes y nombrar una coordinadora de equipo. Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia OPP (observar-pensar-preguntar):
O
Observar objetivamente.
¿Cómo es un gráfico de sectores circulares? ¿Cuáles son los
pasos para elaborar un gráfico de sectores circulares?
Revisamos información para responder las preguntas.
Cada grupo anota sus respuestas. La profesora debe hacer preguntas para orientar el tema y que cada grupo detecte sus aciertos y aprenda a corregir sus errores.
Por consenso acuerdan el orden en que van a resolver las preguntas, que consideraron eran más adecuadas para realizar este trabajo. Luego cada grupo elabora el gráfico de sectores circulares en un papelote. La profesora debe pasar por cada uno de los grupos guiando el trabajo a través de preguntas para que logren resolver el problema. Se revisa los trabajos terminados en los papelotes y se orienta a través de preguntas para enfatizar los pasos que deben seguir para resolver los problemas planteados. Por grupos formula las siguientes preguntas:
P
Pensar de manera reflexiva.
Compara las características de un gráfico de sectores
circulares con un gráfico de barras. ¿Cuáles son las
semejanzas y diferencias de un gráfico de barras y un gráfico
de sectores circulares?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros transportador Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 15'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. Luego cada grupo por turnos expone como se construye la tabla y los pasos para elaborar el gráfico de sectores circulares. Las estudiantes que no tengan claro el tema deben formular preguntas para resolver las dudas o posibles errores, a su grupo y luego compartir con toda e aula. Cualquier estudiante puede responder y aclarar estas interrogantes y la profesora debe corroborar las respuestas para descartar posibles errores. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema y buscar resolver estas dudas antes de iniciar la siguiente sesión.
P
Preguntar con frecuencia.
Formula preguntas ¿De qué depende, que un gráfico circular
sea más adecuado que un gráfico de barras? ¿Qué
características tiene un gráfico de sectores circulares?
¿Cómo puedo discriminar para elegir elaborar un un gráfico
de sectores circulares o un gráfico de barras?
15' 10'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Organiza los datos que obtiene en gráfico de sectores circulares.
Participación oral Exposición grupal
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de sectores circulares.
Exposición grupal
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 10
XLVIII. Título: “Puedo calcular el espacio muestral” XLIX. Duración: 2 horas
L. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de comunicación matemática y razonamiento y demostración.
Aprendizajes esperados:
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un determinado suceso.
Calcula la probabilidad de un suceso.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad. LI. Unidad: “Método problémico para matemática”
LII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 estudiantes y nombrar una coordinadora de equipo. Se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S
¿Qué creemos que Sabemos sobre: cómo se calcula el
espacio muestral? ¿Qué creemos que Sabemos sobre el
tema: cuáles son los pasos para resolver problemas que
requiere el cálculo del espacio muestral? ¿Qué creemos que
Sabemos sobre el tema: cómo se calcula la probabilidad de
un suceso?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas. La profesora debe hacer preguntas para orientar el tema y que cada grupo detecte sus aciertos y aprenda a corregir sus errores. Se pide que cada grupo que elija una tarjeta con 4 problemas. Luego cada grupo resuelve los problema en un papelote. La profesora debe pasar por cada uno de los grupos guiando el trabajo a través de preguntas para que logren resolver el problema. Se revisa los trabajos terminados en los papelotes. Cada grupo por turnos expone el problema y los pasos para resolver el problema. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
Por grupos responden las siguientes preguntas:
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A ¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 5' 5'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. Cada uno de los grupos formula un problema para calcular el espacio muestral y otro para calcular la probabilidad de un suceso. Se revisa los problemas formulados y se orienta a través de preguntas para enfatizar los pasos que deben seguir para resolver los problemas planteados. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema antes de la sesión 11.
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
15' 15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Resolución de problemas
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio de un determinado suceso.
Participación oral Exposición grupal
Calcula la probabilidad de un suceso.
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 11
LIII. Título: “Identifico un experimento aleatorio” LIV. Duración: 2 horas LV. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales.
Interpreta datos a partir de frecuencias absolutas.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad. LVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
LVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben formar grupos de 4 estudiantes y nombrar una coordinadora de equipo. Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia OPP (observar-pensar-preguntar):
O
Observar objetivamente.
¿Cómo es un experimento aleatorio? ¿Cuáles son sus
características? Revisamos información para responder las
preguntas
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. La profesora debe hacer preguntas para orientar el tema y que cada grupo detecte sus aciertos y aprenda a corregir sus errores.
Luego cada grupo plantea y resuelve dos problemas sobre un experimento aleatório en un papelote. La profesora debe pasar por cada uno de los grupos guiando el trabajo a través de preguntas para que logren resolver el problema. Se revisa los trabajos terminados en los papelotes. Luego cada grupo por turnos expone el problema y los pasos para resolver el problema. Por grupos formula las siguientes preguntas:
P
Pensar de manera reflexiva.
Compara las características de un experimento aleatorio.
¿Cuáles son las semejanzas y diferencias de un experimento
aleatorio y otro que no es experimento aleatorio?
P
Preguntar con frecuencia.
Formula preguntas ¿Qué es experimento aleatorio? ¿Cómo
puedo formular un problema sobre experimento aleatorio?
¿Qué características tiene cada experimento? ¿Cómo puedo
discriminar un experimento aleatorio de uno que no lo es?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 10' 20' 15'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. Cada uno de los grupos formula un problema sobre un experimento aleatorio. Se revisa los problemas formulados y se orienta a través de preguntas para enfatizar los pasos que deben seguir para resolver los problemas planteados. Las estudiantes que no tengan claro el tema deben formular preguntas para resolver las dudas o posibles errores, a su grupo y luego compartir con toda e aula. Cualquier estudiante puede responder y aclarar estas interrogantes y la profesora debe corroborar las respuestas para descartar posibles errores. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema y buscar resolver estas dudas antes de iniciar la siguiente sesión.
15' 10'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Resolución de problemas
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales.
Participación oral Exposición grupal
Discrimina un experimento aleatorio de otro que no lo es.
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 12
LVIII. Título: “Elaboro un plan” LIX. Duración: 2 horas LX. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Selecciona información sobre su tema.
Elabora un organizador visual con la información de su tema.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad. LXI. Unidad: “Método problémico para matemática”
LXII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se forman grupos de 6 para trabajar la dinámica N°2: Los cuadros cooperativos, se sigue detalladamente cada paso de la dinámica. Luego cada estudiante debe elegir un tema a trabajar y luego formar grupos de 4 estudiantes con los que su tema sea similar o afin. Se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S ¿Qué creemos que Sabemos sobre el tema?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre esto? ¿Cómo
puedo reunir la información que necesitamos?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Cada grupo anota sus respuestas y reflexiones. Comienzan su trabajo identificando claramente una pregunta que desean investigar. La profesora ayudará a analizar el tema para que identifiquen los elementos más importantes que son de su interés. Luego cada grupo elabora un organizador visual sobre el tema elegido, grafican todos los aspectos de la pregunta y este bosquejo cumplirá el papel de ver lãs relaciones e identificar que es lo mas significativo y fascinante. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas a nivel de su propio equipo.
Por grupos responden las siguientes preguntas:
Por equipos se distribuyen el trabajo sobre su pregunta planteada,
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
nuestra investigación?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
35' 5' 10' 10' 10' 10'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
revisan si está trabajando Simon lo planificado a través de las preguntas ¿Cómo encontraremos las respuestas a las preguntas planteadas? ¿Cómo lo estamos haciendo? ¿estamos trabajando según el plan?. Debe anotar en su cuaderno cada una de sus reflexiones. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema y buscar resolver estas dudas antes de iniciar la siguiente sesión.
10'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Comunicación matemática
Elabora un organizador visual con la información de su tema
Participación oral Organizador visual
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
-Trabaja en forma colaborativa en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Dinámica N° 2: Los cuadros cooperativos Objetivos: • Fomentar la solidaridad grupal
• Ejercitar a los miembros del grupo en relaciones de cooperación. • Impulsar el trabajo en común. • Diagnosticar y solucionar conflictos.
Tiempo: 35 minutos. Desarrollo: Se dividirá la clase en grupos de 6 personas (5 participarán en la actividad y uno
hará de observador). La profesora prepara cinco sobres por cada grupo de cinco personas, con cinco cuadros con las figuras:
La profesora: antes de la clase ha cortado los cuadrados y agrupa las fichas por sobres (un sobre con las fichas A, otro con las fichas B, otro con las fichas C, otro con las fichas D y otro con las fichas E). Al momento de aplicar la dinámica debe tener el esquema para saber cuándo han formado correctamente los cuadrados. Se entrega a cada grupo el material para la reconstrucción de los cuadrados. La profesora da las siguientes instrucciones: Van a trabajar en grupos de seis y formar cinco cuadrados. Cada sobre contiene unas determinadas piezas. Abran los sobres y coloquen las piezas encima de la mesa ubiquen las piezas frente a ustedes. Esperan la señal para que inicien. Cada grupo tiene las piezas necesarias para formar cinco cuadrados. Una de ustedes observará el trabajo. Cada uno debe formar un cuadrado frente a él. Entonces será cuando hayáis logrado el objetivo. Tener en cuenta que las reglas son: No pedir nada (ninguna pieza). Sí pueden entregar sus piezas a una compañera de grupo. No hablar (ni con gestos). Sí observar la marcha de todos. No intentar terminar solo su cuadro. Sí intentar que todo el equipo arme los cinco cuadros. Es importante tener en cuenta que nadie puede hablar en ningún momento. La única persona autorizada para hacerlo es el observador que puede detener el trabajo e imponer las reglas. El observador no puede hacer sugerencias a los miembros del grupo. Durante el desarrollo del ejercicio, el observador anota las conductas relevantes, con el fin de exponerlas posteriormente con un comentario constructivo. Evaluación: • ¿Qué se ha descubierto acerca de la colaboración? • ¿Qué actitudes y conductas requiere y en qué difiere de las conductas competitivas? • Defectos de la marcha del mismo. • Dificultades encontradas. • Aspectos positivos a resaltar. • Similitudes de esta actividad con la vida real.
Esta dinámica ha sido elaborada según Churruca y Fraile (2005)
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 13
LXIII. Título: “Aplico un plan” LXIV. Duración: 2 horas LXV. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias absolutas.
Elabora gráficos de sectores circulares y gráficos de barras.
Interpreta datos a partir una tabla de frecuencias absolutas, gráficos de sectores circulares y gráfico de barras.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
LXVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
LXVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Formar grupos los grupos de la clase anterior. En cada equipo se comentara acerca de: Para trabajar el tema de esta sesión se aplica la estrategia OPP (observar-pensar-preguntar):
O
Observar objetivamente. (cada grupo formula la pregunta de
acuerdo al tema que eligió trabajar)
¿Cómo es …….? ¿Cuáles son sus características?
Revisamos información para responder las preguntas
Cada grupo anota sus respuestas y luego las comparte con los demás grupos. La profesora debe hacer preguntas para orientar el tema y que cada grupo detecte sus aciertos y aprenda a corregir sus errores.
Se reparten 3 problemas por grupo de acuerdo a su tema. La profesora debe pasar por cada uno de los grupos guiando el trabajo a través de preguntas para que logren resolver los problemas. Se revisa los trabajos terminados. Luego cada grupo por turnos expone 2 problemas (1 que resolvieron para presentar su tema y 1 de los problemas asignados); deben enfatizar los pasos para resolver los problemas. Por grupos formulan las siguientes preguntas:
Hacen anotaciones sobre sus respuestas.
P
Pensar de manera reflexiva.
Compara las características de un ………. ¿Cuáles son las
semejanzas y diferencias …………….?
P
Preguntar con frecuencia.
Formula preguntas ¿Qué es……? ¿Cuál de estos……? ¿Qué
características tiene…..? ¿Cómo puedo discriminar para …. ?
Pizarra Plumones Papelotes Pizarra Plumones Resaltador Papelotes Cuaderno Papelotes Libros Plumones Papelotes
5' 5' 10' 40' 15'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Los estudiantes que no tengan claro el tema deben formular preguntas para resolver las dudas o posibles errores. Cualquier estudiante puede responder y aclarar estas interrogantes y la profesora debe corroborar las respuestas para descartar posibles errores. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema y buscar resolver estas dudas antes de iniciar la siguiente sesión.
15'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de una tabla, gráfico de barras o gráfico de sectores circulares.
Participación oral Exposición grupal
Comunicación matemática
Organiza datos en una tabla de frecuencias absolutas, gráfico de barras o gráfico de sectores circulares.
Resolución de problemas
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales.
Calcula la probabilidad de un suceso.
Resuelve problemas que requiera el cálculo del espacio muestral.
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 14
LXVIII. Título: ¿Qué hemos aprendido? LXIX. Duración: 2 horas LXX. Propósitos: Desarrollar la competencia matemática a través de las capacidades de
comunicación matemática y razonamiento y demostración. Aprendizajes esperados:
Organiza datos y elabora tabla de frecuencias absolutas.
Elabora gráficos de sectores circulares y gráficos de barras.
Interpreta datos a partir una tabla de frecuencias absolutas, gráficos de sectores circulares y gráfico de barras.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad.
LXXI. Unidad: “Método problémico para matemática”
LXXII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades Materiales Tiempo
Se les indica que deben elegir una compañera para trabajar. Se aplica la estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S ¿Qué creemos que Sabemos sobre el tema de esta unidad?
Q ¿Qué Queremos/necesitamos averiguar sobre el tema de esta unidad?
C ¿Como procederemos para averiguarlo?
Anotan sus respuestas de manera individual y luego comparan sus respuestas. La profesora observa que todas las estudiantes completen sus respuestas. Cada grupo responde a las siguientes preguntas:
Compara respuestas con la compañera elegida.
Resuelven de manera individual 10 problemas sobre el tema y luego comparan respuestas y corrigen sus errores. Las estudiantes que tengan dificultades para resolver los problemas hacen preguntas para aclarar las dudas que tengan, cualquier estudiante puede responder las preguntas y la profesora debe asegurarse que no queden dudas o interrogantes. Cada estudiantes con su compañera responden las siguientes preguntas:
A ¿Qué esperamos Aprender?
A ¿Qué hemos aprendido?
A
¿Cómo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros
temas? ¿En nuestras vidas personales? ¿En nuestros
próximos proyectos?
P ¿Qué nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de
Pizarra Plumones Hoja de problemas Cuaderno
5' 5' 10' 20' 15' 15'
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
Hacen anotaciones sobre sus respuestas. Completa la ficha de autoevaluación y coevaluación. Cada estudiante asume de manera comprometida y responsable que debe revisar sus apuntes, anotar las dudas que tenga acerca del tema antes de la sesión 15.
nuestra investigación? Fichas
15' 5'
Evaluación (indicadores)
Capacidad Indicador Instrumento/técnica
Razonamiento y demostración
Interpreta datos a partir de una tabla, gráfico de barras o gráfico de sectores circulares.
Participación oral Hoja de problemas
Comunicación matemática
Organiza datos en una tabla de frecuencias absolutas, gráfico de barras o gráfico de sectores circulares.
Resolución de problemas
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales.
Calcula la probabilidad de un suceso.
Resuelve problemas que requiera el cálculo del espacio muestral.
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula. - Cumple con presentar el avance de su trabajo.
Responsabilidad - Aporta sus ideas sin distraerse.
- Trabaja en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpe la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
FICHA DE AUTOEVALUACIÓN
Nombre : Puntajes
Valores Actitudes 1 2 3 4
Puntualidad - Ingresé al aula antes de iniciarse cada clase.
- Presente el avance de mi trabajo en cada clase.
Responsabilidad - Aporte mis ideas sin distraerme, en cada clase.
- Trabajé en mi equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpí la participación de cada una de mis compañeras de equipo o aula.
PUNTAJE TOTAL=
FICHA DE AUTOEVALUACIÓN
Nombre : Puntajes
Valores Actitudes 1 2 3 4
Puntualidad - Ingresó al aula antes de iniciarse cada clase.
- Presentó el avance de su trabajo en cada clase.
Responsabilidad - Aportó sus ideas sin distraerse, en cada clase.
- Trabajó en su equipo, como parte de él o coordinando.
Respeto - No interrumpió la participación de cada una de sus compañeras de equipo o aula.
Nombre de la Evaluadora:
PUNTAJE TOTAL=
Anexo 4. SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 15
LXXIII. Título: “Aplicación de la prueba Nº 2” LXXIV. Duración: 2 horas LXXV. Propósito: Evaluar la competencia matemática a través de las capacidades de
razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas.
Actitud: Cumple con las normas establecidas para la actividad
LXXVI. Unidad: “Método problémico para matemática”
LXXVII. Organización de la sesión
Estrategias / Actividades materiales Tiempo
Se enfatiza en la importancia que tiene poner su mejor esfuerzo en resolver la prueba Nº 2. Se indica que deben resolver la prueba Nº 2 de manera individual, en silencio y sin tratar de ver la prueba de sus compañeras. Se les menciona que tienen 80 minutos para resolverla. Se reparte la prueba N°2. Se les indica el inicio de la prueba Nº 2. Se recoge la prueba Nº 2. Se les pide que hagan algunos comentarios sobre la prueba N°2.
Pizarra Mota Tiza Prueba Nº 2.
5' 80’ 5'
LXXVIII. Evaluación (indicadores)
Competencia matemática: Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos
y Probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje
matemático.
CAPACIDADES del Área
de Matemática
INDICADORES ITEMS
Razonamiento y
demostración
Interpreta datos a partir de un gráfico de barras. (1), (2), (6), (7)
y (8)
Interpreta datos a partir de una tabla. (3), (9) y (10)
Interpreta datos a partir de un gráfico de sectores
circulares.
(4) y (5)
Comunicación
matemática
Organiza la información mediante gráficos de barras. (12) y (16)
Organiza la información mediante gráficos de sectores
circulares.
(11), (14), (17),
(18), y (20)
Organiza la información mediante tablas de frecuencias
absolutas.
(13), (15)y (19)
Resolución de problemas
Resuelve problemas que requiera del cálculo del espacio
de un determinado suceso.
(21) (22) y (28)
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en
situaciones reales.
(23), (24), (25),
(26) y (27)
Calcula la probabilidad de un suceso. (29) y (30)
Valores Actitudes
Puntualidad - Es puntual al llegar al aula.
Responsabilidad - Responde a las preguntas de la prueba Nº 2 sin distraerse.
Respeto - Trabaja de manera individual la prueba Nº 2.
Área: MATEMÁTICA
Grado: PRIMERO
