Metodo Grafico Minimizar
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Método gráfico El método gráfico para solucionar a un problema de programación lineal es el siguiente: A. Dibuje la región factible de los restricciones. B. Calcule las coordenadas de los puntos extremos (puntos de esquina). C. Sustituya las coordenadas de los puntos de esquina en la función objetiva para ver cual da el valor óptimo. Este punto da la solución del problema de programación lineal. D. Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo: soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada, pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es acotada, estamosminimizando una función ojectiva cuyas coeficientes son no negativos, entonces existe una solución dado por este método. Para determinar si existe una solución en el caso general no acotado: 1. Acote la región por añadir una recta horizontal por encima del punto de esquina más arriba, y una recta vertical a la derecha del punto de esquina que esté mas hacia la derecha. 2. Calcule las coordenadas de los puntos nuevos de esquina que se obtiene. 3. Halle el punto de esquina donde ocurre el valor óptimo de la función ojectiva. 4. Si el valor óptimo se ocurre a un punto de esquina de la regiónoriginal (no acotada) entonces existe la solución óptima a aquel punto. Si ocurra el valor óptimo solo a un punto nuevo de esquina, entonces el problema de programación lineal no tiene soluciones. Si quieres ver una utilidad que automatiza el proceso entero, prueba el Gráficador programación lineal orconsigue el app: App graficador programación lineal (Android) ¡Hacen todo automáticamente, incluyendo dibujar la región factible! Inicio de página Ejemplo Minimizar C =3x +4y sujeta a 3x 4y ≤ 12, x +2y ≥4 x ≥ 1, y ≥ 0. La región factible para este conjunto de restricciones fue mostrada más arriba. Aquí está otra vez con los puntos de esquinas indicados. Aunque no es acotada la región factible, estamos minimizando C =3x + 4y, cuyas coeficientes son no negativos. Entonces existe una solución obtenida por el método más arriba a la izquierda. La siguiente tabla muestra el valor de C a cada punto de esquina: Punto C =3x + 4y (1, 1.5) 3(1)+4(1.5) =9 mínimo (4, 0) 3(4)+4(0) = 12 Entonces, la solución es x = 1, y = 1.5, que da C = 9 como el valor mínimo.
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Metodo Grafico Minimizar costos de producción, ingeniería industrial.
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19/3/2015 Resumen:ProgramacinLineal
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Mtodogrfico
Elmtodogrficoparasolucionaraunproblemadeprogramacinlinealeselsiguiente:
A. Dibujelareginfactibledelosrestricciones.B. Calculelascoordenadasdelospuntosextremos(puntosde
esquina).C. Sustituyalascoordenadasdelospuntosdeesquinaenla
funcinobjetivaparavercualdaelvalorptimo.Estepuntodalasolucindelproblemadeprogramacinlineal.
D. Silareginfactiblenoesacotada,estemtodopuedesererrneo:solucionesptimassiempreexistencuandolareginfactibleestacotada,peropuedennoexistirenelcasonoacotado.Silareginfactiblenoesacotada,estamosminimizandounafuncinojectivacuyascoeficientessonnonegativos,entoncesexisteunasolucindadoporestemtodo.
Paradeterminarsiexisteunasolucinenelcasogeneralnoacotado:
1. Acotelareginporaadirunarectahorizontalporencimadelpuntodeesquinamsarriba,yunarectaverticalaladerechadelpuntodeesquinaqueestmashacialaderecha.
2. Calculelascoordenadasdelospuntosnuevosdeesquinaqueseobtiene.
3. Halleelpuntodeesquinadondeocurreelvalorptimodelafuncinojectiva.
4. Sielvalorptimoseocurreaunpuntodeesquinadelareginoriginal(noacotada)entoncesexistelasolucinptimaaaquelpunto.Siocurraelvalorptimosoloaunpuntonuevodeesquina,entonceselproblemadeprogramacinlinealnotienesoluciones.
Siquieresverunautilidadqueautomatizaelprocesoentero,pruebaelGrficadorprogramacinlinealorconsigueelapp:Appgraficadorprogramacinlineal(Android)Hacentodoautomticamente,incluyendodibujarlareginfactible!
Iniciodepgina
Ejemplo
MinimizarC=3x+4ysujetaa
3x4y12,x+2y4x1,y0.
Lareginfactibleparaesteconjuntoderestriccionesfuemostradamsarriba.Aquestotravezconlospuntosdeesquinasindicados.
Aunquenoesacotadalareginfactible,estamosminimizandoC=3x+4y,cuyascoeficientessonnonegativos.Entoncesexisteunasolucinobtenidaporelmtodomsarribaalaizquierda.
LasiguientetablamuestraelvalordeCacadapuntodeesquina:
Punto C=3x+4y(1,1.5)
3(1)+4(1.5)=9 mnimo
(4,0) 3(4)+4(0)=12
Entonces,lasolucinesx=1,y=1.5,quedaC=9comoelvalormnimo.
