Metodo Del Transporte - Diapositiva

METODO DEL TRANSPORTE

Investigación operativa i

INTEGRANTES:- AGREDA GRANADOS, ANGEL RONNIE- POLO TORRES, BILLY

MODELO DEL TRANSPORTE 2

¿QUE ES EL MODELO DE TRANSPORTE?

El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos)


¿CUAL ES SU OBJETIVO?

El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda.


GRAFICAMENTE

Fuentes Destinos

F1

F2

F3

D1

D2DIS

PO

NIB

ILID

AD

REQ

UER

IMIE

NTO

S

Xij, Cij donde:

X=Cantidad de unidades

C=Costo por envió.

i=1… Numero de Fuentes

j=1… Numero de destinos

X11

C11X12

C12

X21

C21

X22C31

X31

C22

X32

C32

5

MATEMATICAMENTEM

OD

ELO

DEL T

RA

NS

PO

RTE

+

FUNCION OBJETIVO:

RESTRICCIONES:

Todo lo disponibleEs enviado.

Todo lo enviado esRequerido.

𝑋 𝑖𝑗≥0 No se pierde nada.


METODOLOGIAGENERAL

MODELOIMPERFECTO

MODELOPERFECTO

METODO DE SOLUCION

SOLUCION

INTERPRETACION

7

METODOLOGIASOLUCION M

OD

ELO

DEL T

RA

NS

PO

RTE

SOLUCION BASICA FACTIBLE

OPTIMIZACION

SOLUCION OPTIMA

INTERPRETACION

METODOS:ESQUINA NORESTE,

COSTO MINIMO,ETC.

METODO:MULTIPLICADORE

S


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

La Compañía Lechera “Forte” debe dar abastecimiento a 4 fábricas de Lácteos ubicadas en los siguientes Departamento: Ancash (1), Arequipa (2), Tacna (3) y Tumbes (4); Los lugares de donde se extrae esta leche están ubicadas en Lima (A), Cuzco (B) y Loreto (C).

Para el siguiente año las fábricas de dulces requerirán los materiales mostrados en la tabla n°1, así mismo la capacidad que la compañía ofrece se muestra en la tabla n°2, también se muestra el costo de transporte por cada 1000 litros de leche que se transporta en la tabla n°3.

La compañía tiene como fin satisfacer las necesidades de las fábricas de dulces y obtener el mínimo costo de transporte.


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.ENUNCIADO DEL PROBLEMA

TABLA N°1

FABRICAS DE DULCES

CANTIDAD DEMANDADA

ANCASH 5

AREQUIPA 15

TACNA 15

TUMBES 10

TABLA N°2COMPAÑÍA FORTE

CANTIDAD OFERTADA

LIMA 15

CUZCO 25

LORETO 5

Tabla N°3 – CADA COSTE EN MILES DE SOLES.

Compañía Lechera

FABRICAS DE LACTEOS

1 2 3 4

1 10 0 20 11

2 12 7 9 20

3 0 14 16 18


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 1: Determinar si Oferta y Demanda son iguales.

Compañía

Lechera

FABRICAS DE LACTEOS

OFERTA

1 2 3 4

1 10 0 20 11 15

452 12 7 9 20 25

3 0 14 16 18 5

DEMANDA

5 15 15 10

45 Observamos que la suma de oferta y demanda son iguales entonces proseguimos.

En caso que salga diferente evaluamos:

- Exceso de Oferta: Se crea un cliente ficticio.

- Exceso de Demanda: Se crea una fuente ficticia.


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.

ORIGEN

10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15



MÉTODO DE VOGEL

Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial que los demás métodos. De hecho, suele producir una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo.

13

MODELO DEL TRANSPORTE


USANDO MÉTODO DE VOGEL

PRIMERO por cada fila y cada columna se identifican los 2 costos más bajos.

Posteriormente se restan dichas valores y a ese resultado se le llama penalización.

ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

DEMANDAPENALIZACION

DESTINOS4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3

10 7 7 7


ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

DEMANDAPENALIZACION 10 7 7 7

PENALIZACION

10

2

14

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15



15MODELO DEL TRANSPORTE



ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION 10 7 7 7

PENALIZACION

10

2

14

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

• SEGUNDO: Se identifica el renglón o columna con la mayor penalización de ese renglón o columna identificar el mínimo costo y asignarle la MAYOR CANTIDAD POSIBLE DE PRODUCCIÓN o material a transportar.

1°2°

3°

Hemos dado al Cliente 1, 5 Unidades quedando este satisfecho, así también la Fuente C a dado todaSu oferta disponible quedando también satisfecho.




ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION 10 7 7 7

PENALIZACION

10

2

14

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

• Una vez hecho esto sombreamos las parte satisfechas.• Volvemos a repetir los pasos, con la zona no

sombreada(Hallemos la nueva penalización).




ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION 7 11 9

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

• Al igual que el anterior escogemos los 2 menores y los restamos dándonos la nueva penalización.

• Aplicamos esto tanto en la columna y las filas (Destinos y Fuentes).




ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION 7 11 9

PENALIZACION

11

2

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

• Observamos la nueva penalización, debemos escoger el mayor de las penalizaciones, sin embargo hay 2 penalizaciones iguales.

IGUAL DE GRANDES• Al ser ambas iguales evaluamos ambas y nos quedamos

con • Aquella cuya solución sea menor.




Eligiendo la penalización de la Fila del Origen A.

ORIGEN10 0 20 11

1512 7 9 20

0 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION

DESTINOS4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3

7 11

PENALIZACION

11

2

Costo Menor

Mayor Cantidad posible

ORIGEN10 0 20 11

1512 7 9 20

150 14 16 18


DESTINOS4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3

7 11

PENALIZACION

11

210

Al terminar este procedimiento, procedemos a hallar el costo Global.

𝑧=5 (0 )+15 (0 )+15 (9 )+10 (20 )𝒛=𝟑𝟑𝟓

20MODELO DEL TRANSPORTE



Eligiendo la penalización de la Columna de Destino 3.

Mayor Cantidad posible

Al terminar este procedimiento, procedemos a hallar el costo Global.

ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

150 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION 7 11

PENALIZACION

11

2

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25-->10

15

Costo Menor

ORIGEN10 0 20 11

12 7 9 20

10 150 14 16 18


DESTINOS4 OFERTA

5 15 15 10

5

25-->10

15A

B

C

1 2 3

7 9

PENALIZACION

11

13

1°

2°

ORIGEN10 0 20 11

5 1012 7 9 20

10 150 14 16 18

5DEMANDAPENALIZACION 7 9

PENALIZACION

11

13

A

B

C

1 2 3DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25-->10

15

3°




Observamos los 2 resultados:o El primero fue de un valor de 335 y el

segundo de 315o Nos damos cuenta que el mejor programa

de envíos es el segundo, por lo tanto como la mejor distribución inicial.



METODO DE LA ESQUINA NOROESTE



USANDO METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

ORIGEN

10 0 20 11

512 7 9 20

0 14 16 18

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3

• Se selecciona el cuadro que se ubica en el noroeste (arriba y a la izquierda), y le asignamos el máximo valor posible que puede ser enviado quedando la primera columna satisfecha, la oferta de 15 que estaba baja a 10 por lo tanto la fila aún no ha quedado satisfecha y NO es sombreada.




• De la región no sombreada elegimos el punto noroeste, y procedemos a realizar la misma operación, quedando la fila satisfecha más no la columna.

ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

0 14 16 18

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3




• Repetimos el mismo paso, escogemos de la región no sombreada al que esta al noroeste y le asignamos el máximo valor posible.

ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

50 14 16 18

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15




ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

5 150 14 16 18

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

5

A

B

C

1 2 3

Calcular el costo de envió:



METODO DEL COSTO MINIMO

Solución inicial mejorada, que ofrece mejores valores iniciales más bajos que la esquina noroeste.



USANDO METODO DEL COSTO MINIMO

Primero ubicamos la casilla con el menor costo de envió en este caso tenemos 2, le enviamos el máximo posible para satisfacer sus necesidades, y se satisfacen las ofertas y demandas sombreadas.

ORIGEN

10 0 20 11

1512 7 9 20

0 14 16 18

5

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15



USANDO METODO DEL COSTO MINIMO

Quedando solo 2 casillas les asignamos la oferta restante, satisfaciendo así todo las ofertas y demandas disponibles,

ORIGEN

10 0 20 11

1512 7 9 20

0 14 16 18

5

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

Sacamos el costo unitario, multiplicando la cantidad de artículos que se enviaron por su respectivo costo.



METODO DE RUSSELL



METODO DE RUSSELL

ORIGEN

10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3

Calcular (Mayor Costo Fila + Mayor Costo Columna – CIJ [Intersección]).

Para la Fila

Para la Fila

Para la Fila



METODO DE RUSSELL

• Ubicamos los resultados en la tabla.

• Escogemos el valor mayor.

ORIGEN

22 34 20 29

20 27 31

30 18 22 20

DEMANDA

29

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15



METODO DE RUSSELL

X(1,2) = min(15,15) = 15

La primera fila y la segunda columna quedan completamente satisfechas. Procedemos a buscar el siguiente valor más alto.

ORIGEN

15

20 31

30 22 20

DEMANDA

29

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15-0



METODO DE RUSSELL

• X(2,3) = min(25,15) = 15 • Al escoger 15, la demanda del cliente 3 es satisfecha, más no aun la oferta de la fila B, • procedemos a buscar el siguiente valor más alto

ORIGEN

15

20 15

30 20

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25->10

15-0

29

A

B

C

1 2 3



METODO DE RUSSELL

• X(3,1) = min(5,5) = 5• Al escoger 5 se la demanda del Cliente 1 es satisfecha, y la oferta de la Fuente C también, se procede a buscar el siguiente valor.

ORIGEN

15

20 15

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25->10

15-0

29

A

B

C

1 2 3



METODO DE RUSSELL

• X(2,4) = min(10,10) = 10• Al escoger 10 se la demanda del Cliente 4 es satisfecha, y la oferta de la Fuente B también.

ORIGEN

15

20 15

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25->10

15-0

29

A

B

C

1 2 3



METODO DE RUSSELL

ORIGEN

15

15

5

DEMANDA

10

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25->10

15-0

Observamos



METODO DE RUSSELL

Hacemos nuestra TABLA BASICA FACTIBLE FINAL

ORIGEN

10 0 20 11

1512 7 9 20

150 14 16 18

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

10

A

B

C

1 2 3 Sacamos el costo unitario,

multiplicando la cantidad de artículos que se enviaron por su respectivo costo.



METODO SOLUCION

VOGEL 315

NOROESTE 410

COSTO MINIMO

335

RUSSELL 335



SOLUCION OPTIMA(METODO DE

MULTIPLICADORES)


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 3: Revisamos la solución inicial que se obtuvo.

- Escogemos el método de solución factible que queramos en esta ocasión usaremos el método noreste.- Recordemos la solución factible de la esquina noreste.

ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

5 150 14 16 18

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

5

A

B

C

1 2 3𝒛=𝟒𝟏𝟎

A) Costo de Envió (z)

B) Verificamos si la solución es degenerada:

4

Se CUMPLE

- Podemos proceder al método de los multiplicadores.

- En caos no se cumpla se llenan las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña cualquiera


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 4: Calculamos los multiplicadores.

ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

5 150 14 16 18

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

5

A

B

C

1 2 3

Usamos la solución factible inicial.

10

10-10=0 0-10=-10

7-(-10)=17

9-17=-8 20-17=3

15

1°2°

3°

4°

5° 6°

7°Usamos un numero cualquier en este caso 10 y seguimos los pasos.


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 4: Calculamos los multiplicadores.

ORIGEN

10 0 20 11

5 10 2 1312 7 9 20

17 5 150 14 16 18

15 5 7 5

DEMANDA

5

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

Luego ubicamos las casillas vacías y hacemos lo siguiente. - Para la suma de la primera casilla A3, se suman los valores de sacados antes de la fila

y columna respectivamente. - Y así sucesivamente para los demás elementos.- Luego de los elementos que han salido nos fijamos cual excede a sus costo unitario

de ENVIO y lo marcaremos de color naranja.

10

10-10=0 0-10=-10

17

9-17=-8 20-17=3

15



ORIGEN

10 0 20 11

5 10 2 1312 7 9 20

17 5 150 14 16 18

15 5 7 5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

5

A

B

C

1 2 3

10

10-10=0 0-10=-10

17

9-17=-8 20-17=3

15

Ubicamos de las casillas seleccionadas elegimos a la que sea la mas barata y la marcamos.

+

-

-

+

- +

- Partimos del punto marcado (15) le asignamos el máximo valor que vendría ser 5, pero este para nivelar le quita C4 y a A1, así mismo A1 al ver que se le ha quitado, le aumenta datos a A2 y este así mismo al ver k esta aumentado le quita datos a B2, y este mismo al ver que tiene menos le aumenta a B4y este al ver k tiene mas le quita a C4 cumpliéndose un ciclo entero.


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 5: Aginar Producción a la casilla seleccionada

ORIGEN

10 0 20 11

1512 7 9 20

150 14 16 18

5

DEMANDA

10

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

1510

10-10=0 0-10=-10

17

9-17=-8 20-17=3

15

- A esta solución le calculamos su costo de envió.

- Se observa que la solución ahora es 335 anteriormente fue 410, entonces la solución optima es mejor que antes.


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 6: Repetir el ciclo desde el paso 3.

¿En que momento se acaba el ciclo?

- Cuando el costo de envió z deja de disminuir o cuando ya no hay casillas que superen al costo(marcadas).


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.REPETIR PASO 3.

𝒛=𝟑𝟑𝟓A) Costo de Envió (z)


4

NO SE CUMPLE

- Se llenan las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña cualquiera, la cual nos servirá para continuar el algoritmo pero esta es insignificante.

ORIGEN

10 0 20 11

1512 7 9 20

∆ ∆ 150 14 16 18

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

10

A

B

C

1 2 3



ORIGEN

10 0 20 11

1512 7 9 20

∆ ∆ 150 14 16 18

5

DEMANDA

10

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15


10

0-10=-10

7-(-10)=17

9-17=-8 20-17=3

0-(-5)=5

1°

2°

3°

4° 5°

Usamos un numero cualquier en este caso 10 y seguimos los pasos.

6°

12-17=-5



ORIGEN

10 0 20 11

5 15 2 1312 7 9 20

∆ ∆ 150 14 16 18

5 -5 -3 8

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

10

A

B

C

1 2 3


10

-10

17

-8 3

5

Observamos que solo uno excede su costo de envió.

-5



ORIGEN

10 0 20 11

5 15 2 1312 7 9 20

∆ ∆ 150 14 16 18

5 -5 -3 8

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

10

A

B

C

1 2 3

10

-10

17

-8 3

5

El objetivo es tener que cerrar un ciclo, empezamos de la posición A4, a esta se le aumentara lo máximo posible, al esta aumentar se disminuye a la casilla A2, esta al disminuir le aumenta a la casilla B2, esta al aumentar le quita a la casilla B4.

-5

+-

-+



ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

10 150 14 16 18

5

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

1510

-10

17

-8 3

5

- A esta solución le calculamos su costo de envió.

- Observamos que el costo de envió bajo.- Volvemos a comprobar

-5

Repetir PASO 5: Aginar Producción a la casilla seleccionada


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.Repetir PASO 3: Aginar Producción a la casilla seleccionada

ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

∆ 10 150 14 16 18

5

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15A

B

C

1 2 3

𝒛=𝟑𝟏𝟓A) Costo de Envió (z)


4

NO SE CUMPLE

- Se llenan las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña cualquiera, la cual nos servirá para continuar el algoritmo pero esta es insignificante.



ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

∆ 10 150 14 16 18

5

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15


10

0-17=-10

7-(-10)=17

9-17=-8 11-10=1

0-(-5)=5

1°

2°

4°

4° 3°

Usamos un numero cualquier en este caso 10 y seguimos los pasos.

6°

12-17=-5



ORIGEN

10 0 20 11

5 5 2 1012 7 9 20

∆ 10 150 14 16 18

5 -5 -3 6

DEMANDA

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

18

A

B

C

1 2 3


10

0-17=-10

17

9-17=-8 11-10=1

5

Observamos que ninguna excede el costo de envió.Entonces ahí termina la SOLUCIÓN OPTIMA.PODEMOS OBSERVAR QUE LA SOLUCION DADA DESDE EL METODO NOROESTE, 410 LUEGODE SER OPTIMIZADO DIO EL RESULTADO DE 315, EL CUAL ES EL MISMO QUE DIO EL METODODE VOGAL SIN OPTIMIZACION.

12-17=-5


PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.INTERPRETACION

ORIGEN

10 0 20 11

5 1012 7 9 20

10 150 14 16 18

5

DEMANDA

A

B

C

1 2 3

DESTINOS

4 OFERTA

5 15 15 10

5

25

15

- Que para la fabrica 1 se enviara las 5000 litros de leche con un coste de S/ 0 enviado por la compañía C.

- Que para la fabrica 2 se enviara 5000 litros de leche con un coste de S/0 enviados por la compañía A y 10 000 litros de leche enviados por la compañía B a un coste de S/7.

- Que para la fabrica 3 se enviara 15 000 litros de leche con un coste de S/9 enviados por la compañía B.

- Que para la fabrica 4 se enviara 10 000 litros de leche con un coste de S/11 enviados por la compañía A.


GRACIAS

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