Universidad Tecnolgica de Chetumal

TSU EN MECATRNICA.

DINAMICA DE MAQUINASPROFESOR

ERICK TEC PIMENTEL

ALUMNOS:

DARWIN MARTINEZ CASASADRIAN ALPUCHE RODRIGUEZJONATHAN MATINEZ GONZALEZLUIS HUEX CARMONA

INVESTIGACION

ANLISIS DE VELOCIDAD POR EL MTODO DE POLGONO EN MECANISMOS DE 4 BARRAS

ContenidoIntroduccin2DEFINICION DE VELOCIDAD2MECANISMO DE CUATRO BARRAS2Desarrollo3POLGONO DE VELOCIDADES3PROCEDIMIENTO PARA EL ANLISIS DEL MTODO DEL POLGONO5Conclusin:8

Introduccin

DEFINICION DE VELOCIDAD La velocidad se define como la razn de cambio de la posicin con respecto al tiempo. La posicin (R) es una cantidad vectorial. La velocidad puede ser angular () o lineal (V).

Derivando con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones que se utilizaran para obtener el polgono de velocidades

Para una mejor apreciacin del estudio de la dinmica se clasifica en dos ramas: cinemtica y cintica. En general, la cinemtica se encarga de analizar las caractersticas del movimiento tales como desplazamiento, velocidad y aceleracin tanto en trminos lineales como angulares, debido a lo anterior es necesario contar con los fundamentos bsicos de la fsica. En la cinemtica no se considera el origen del movimiento.

Dentro de la cinemtica se encuentra una diversidad de mtodos para ser aplicados y obtener la solucin de la problemtica planteada, dichos mtodos son: analtico y grfico.

MECANISMO DE CUATRO BARRASEn ingeniera mecnica un mecanismo de cuatro barras o cuadriltero articulado es un mecanismo formado por tres barras mviles y una cuarta barra fija por ejemplo, el suelo, unidas mediante nudos articulados unin de revoluta o pivotes. Las barras mviles estn unidas a la fija mediante pivotes. Usualmente las barras se numeran de la siguiente manera:

Barra 2. Barra que proporciona movimiento al mecanismo. Barra 3. Barra superior. Barra 4. Barra que recibe el movimiento. Barra 1. Barra imaginaria que vincula la unin de revoluta de la barra 2 con la unin de revoluta de la barra 4 con el suelo.

Desarrollo

POLGONO DE VELOCIDADES

Uno de los medios ms eficaces y rpidos para el anlisis de las velocidades de un mecanismo lo ofrece el polgono de velocidades. Adems, como se ver en el siguiente captulo, este mtodo proporciona datos fundamentales para el anlisis de la aceleracin, como son las velocidades relativas.

La construccin de velocidades de forma grfica realmente se funda en la ecuacin vectorial

VX = VA + VXA (3.14)

Donde Vx es la velocidad, en general desconocida, de un punto X cualquiera del mecanismo; VA, es la velocidad conocida de otro punto del mismo eslabn al que pertenece X y por ltimo, VXA es la velocidad relativa de X con respecto a. como quiera que la velocidad relativa Vxa es normal a la recta XA, el trazado de los polgonos de velocidades se realizar por aplicacin de las propiedades descritas.

En la figura 3.10 puede verse un mecanismo de 4 barras con un punto E de acoplador y se pretende encontrar las velocidades de los puntos C y E, as como las velocidades relativas de los puntos B, C y E, partiendo de la velocidad VB.

a) Clculo de VC, VCB, 2 y 3. La ecuacin (3.14) se escribir para este caso mediante

VC = VB + VCB (3.15)

Por un punto O cualquiera se lleva el vector VB y por su extremo se traza una perpendicular a BC (direccin del vector VCB) y por O una recta normal a CD (direccin de VC). Estas rectas se cortan cerrando el tringulo de los vectores implicados en la ecuacin (3.15), determinndose VC y VCB.

La velocidad angular 2 se obtiene por aplicacin de la expresin

y la velocidad angular 3, se hallara directamente por medio de

3 = VC CD

b) Clculo de VE, VEB y VCE. En esta ocasin la ecuacin (3.14) se desdobla en las dos siguientes

VE = VB + VEB (3.16)

VE = VC + VEC (3.17)

de las cuales son vectores conocidos VB y VC y de los vectores VEB y VEC son tambin datos sus direcciones (por ser ortogonales respectivamente a las EB y EC). Del vector VE no se conoce ni direccin ni mdulo.

Por el extremo del vector VB se traza una perpendicular a BE (direccin de VEB)y por el extremo del vector VC se construye una recta normal a CE (soporte de la velocidad VEC). Donde ambas rectas se encuentran (punto E) se obtiene el extremo del vector VE buscando. Los restantes vectores, VEB y VEC, forman los tringulos correspondientes en los polgonos de velocidades para que se verifiquen las relaciones (3.16) y (3.17), como puede comprobar el lector.

El tringulo EBC es semejante al EBC del acoplador, tal como se evidencia de forma inmediata, ya que ambas figuras tienen sus lados respectivos perpendiculares entre s. Esta propiedad general tiene interesantes aplicaciones en el anlisis grfico de velocidades.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANLISIS DEL MTODO DEL POLGONO

Ejemplo de mecanismo manivela - biela - corredera1.- Contando como dato con la 2, y sabiendo que el movimiento del elemento 2 es rotacional, se calcula la velocidad del punto A. El vector de la velocidad de A es perpendicular a la distancia RO2-A y el sentido depende del sentido de la velocidad angular 2.

2.- El elemento 3 tiene un tipo de movimiento combinado, por lo cual el anlisis a aplicar es el de movimiento relativo, teniendo que plantear la ecuacin correspondiente a este moviendo.

I- Si usted desea plantear la ecuacin de la velocidad de G con respecto de A tiene que considerar lo siguiente:

Ec(1)

Del vector de velocidad en G (VG) no se conoce la magnitud ni la direccin debido a que no conocemos la trayectoria que describe (a excepcin que se haga un anlisis de su movimiento).

Del vector de velocidad en A (VA) se conoce la magnitud y direccin (ya visto en paso 1).

Del vector de velocidad relativa (VG/A) se conoce solo su direccin dado que su ecuacin de magnitud depende de la velocidad angular de la barra 3

Usted se dar cuenta de que cuenta con 3 incgnitas: magnitud y direccin de la velocidad de G, y la direccin de la velocidad relativa G/A. POR LO TANTO NO PODR GRAFICAR TAL ECUACIN VECTORIAL POR EL MTODO GRAFICO, RECUERDO QUE COMO MXIMO DEBE DE HABER SOLO 2 INCGNITAS.

VG/A = 3RAG su direccin es perpendicular a la distancia RAB

II.- Bien, debido a que no pudo graficar la ecuacin anterior, haga referencia al punto siguiente: B. Recordando que el movimiento analizado en este momento es el combinado, la ecuacin ser la siguiente:

Ec(2)

VA anteriormente fue calculado, por lo tanto en este vector no hay incgnitas.

VB solo tiene una incgnita dado que cuenta con su direccin, y su magnitud es dada por la siguiente ecuacin:

VB = 3 x RAB =? Ec(3)

VB/A solo conocemos su direccin, y desconocemos su magnitud (en este caso no se plantea una ecuacin para su magnitud dado que estamos hablando de un punto en movimiento de traslacin rectilnea)

Como solo hay dos incgnitas se realiza la ecuacin vectorial siguiendo el orden, hay que considerar el signo de igual como el origen del polgono a trazar.

Nota: antes de empezar a graficar seleccione una escala que se acople a los valores que tiene, por ejemplo, 1cm : 10 cm/seg, esto es, cada cm que usted grafique equivale a 10 cm/seg

El sentido de la velocidad de B/A es dirigido hacia abajo debido a que se esta sumando con la velocidad de A en la ecuacin vectorial. El sentido de la velocidad de B es hacia la izquierda debido a que es la resultante en la ecuacin.

De Ec(3) se despeja la velocidad angular de la barra 3

; El sentido de giro se determina de la siguiente manera:

Como dato arrojado del polgono, la Velocidad VB/A se dirige hacia abajo y su punto de referencia es A (el vector se lee: velocidad de B con respecto de A), por lo tanto hacemos girar la barra 3 alrededor del punto de referencia dndonos como resultado un sentido de giro a favor de las manecillas del reloj

Contando con la velocidad angular 3 es ahora factible resolver la Ec(1):

Ec(1)

Ahora bien, las nicas dos incgnitas existentes son las de la velocidad de G, debido a lo siguiente:VA y VG/A Se conoce magnitud y direccin.El sentido de la velocidad VG/A es hacia abajo, esto porque la velocidad angular 3 gira a favor de las manecillas del reloj y el punto de referencia sigue siendo A.

Siempre hay que recordar que se est trabajando con una escala, por lo tanto los resultado medidos en el polgono deben ser multiplicados por dicha escala.

Conclusin: Tomando en cuenta varios aspectos de la mecnica, existen diferentes tipos de mecanismos los cuales se pueden relacionar por el mtodo en el que funcionan, puede tener un cierto parecido un mecanismo con otro tales como el mtodo de Grashoff, los centros instantneos, y el tema presente. As sabiendo que de un procedimiento algebraico llegamos a obtener el resultado del anlisis de velocidad de los mecanismos de cuatro barras y tambin podemos conocer el resultado por el mtodo de polgono, esto tiene como importancia la base del funcionamiento de este tipo de mecanismos.