METODO DE EFECTIVIDAD-NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA (NTU).

SISTEMAS PARA EL APROVECHAMIENTO DE ENERGA SOLAR

GREGORIO VILLARREAL RUIZ CENTRO DE INVESTIGACION Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

MAESTRIA EN CIENCIAS EN LA SUSTENTABILIDAD DE LOS RECURSOS NATURALES Y ENERGA.

Mtodo de efectividad. El mtodo de anlisis trmico justamente descrito, y a menudo conocido simplemente como el mtodo de la

diferencia media logartmica de temperaturas, es sumamente til cuando todas las temperaturas de los fluidos

en las entradas y en las salidas del intercambiador de calor son conocidas, o cuando pueden fcilmente calcularse

mediante balances de energa. En estas circunstancias la diferencia media logartmica de temperaturas puede

evaluarse sin ninguna dificultad, pudindose as determinar fcilmente el rea de transferencia de calor

requerida, o el flujo de calor transferid, o el coeficiente total de transferencia de calor.

Sin embargo, en algunas circunstancias las temperaturas de los fluidos en las salidas constituyen en s las

incgnitas en un intercambiador de calor dado, por lo que el anlisis trmico mediante la diferencia media

logartmica de temperaturas es de naturaleza iterativa y requiere tanteos. En estos casos es ms conveniente

emplear un mtodo de anlisis trmico basado en la efectividad que tiene un intercambiador de calor dado para

transferir energa. Este mtodo se conoce como el mtodo de efectividad-nmero de unidades de transferencia,

el cual se describir a continuacin.

Para este fin, la efectividad de un intercambiador de calor se define como:

=

=

El flujo real de calor transferido en el intercambiador puede calcularse fcilmente mediante balances de

energa en los fluidos caliente y fro. As, para un intercambiador de calor con fluidos paralelo:

= 1 2 = 2 1

Anlogamente, para el de fluidos opuestos:

= 1 2 = 1 2

Con el objetivo de determinar el mximo flujo de calor que podra transferirse, considere el intercambiador de

calor de flujos opuestos cuyos perfiles de temperatura se muestran en el esquema de la figura 1, y en el que la

produccin de entropa puede hacerse mnima [2].

Nota: C es la capacidad calorfica en los fluidos y los subndices c y f a los fluidos calientes y fro respectivamente.

(1)

(2)

(3)

Figura1: Perfiles de temperatura

en un intercambiador de calor de

doble tubo con fujos opuestos.

Una inspeccin de la figura citada revela que el mximo flujo de calor podra transferirse si uno de los dos

fluidos, el caliente o el fro, sufren un cambio de temperatura igual a la mxima diferencia de temperaturas

existente en el intercambiador de calor. Esta diferencia mxima corresponde justamente a la diferencia de

temperatura de calor. Por otra parte, el fluido que podra experimentar esta diferencia mxima de temperatura

sera aquel que tuviera la capacidad calorfica C mnima entre las dos. Este valor debe ser el mnimo, puesto

que en un balance de energa requiere que el flujo de calor cedido por uno de los fluidos debe ser absorbido

por el otro. Por consiguiente, el mximo flujo de calor que podra transferirse en un intercambiador de calor

est dado por la expresin:

= , ,

As, para un intercambiador de calor con flujos en paralelo en el que el fluido caliente o fro tiene la

capacidad calorfica mnima:

= 1 2

1 1 =

1 2

1 1

=

,

= 2 1

1 1 =

2 1

1 1

=

En forma semejante, para un intercambiador de calor con flujos opuestos en que el fluido caliente o fro tiene

la capacidad calorfica mnima:

= 1 2

1 2 =

1 2

1 2

=

= 1 2

1 2 =

1 2

1 2

=

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Ntese que las efectividades y estn relacionadas entre s a travs del cociente de capacidades calorficas

C*=Cmin/Cmax. Por otra parte, la efectividad de un intercambiador de calor no es una efectividad de

temperaturas, sino una efectividad para transferir calor. Este parmetro depende del tamao del

intercambiador de calor o su rea de transferencia, de la resistencia trmica entre ambos fluidos y de las

capacidades calorficas de los mismos. Estas variables pueden agruparse en forma adimensional a travs del

nmero de unidades de transferencia de calor en el intercambiador. Esto es:

=

Considerando las variables anteriores es necesario establecer una relacin entre la efectividad , el nmero de

transferencia Nut y el cociente de capacidades calorficas C*. Una ventaja de una correlacin de este tipo se

evidenciara en el hecho de que, para una geometra dada de intercambiador de calor en el que se conocieran

los flujos de masa de cada uno de los fluidos y sus correspondientes capacidades calorficas, su rea y el

coeficiente total de transferencia de calor, las temperaturas de los fluidos a la descarga de ste podran

obtenerse fcilmente conociendo solamente las de entrada, sin tener que recurrir a ningn proceso tedioso de

tanteos.

Tomando como ilustracin a un intercambiador de calor de flujos en paralelo (fig. 2) en el que arbitrariamente

Cc= Cmin (suponiendo que no tiene ninguna trascendencia en la generalizacin de los resultados. Teniendo

esto en cuenta, la ecuacin del intercambiador de calor para calcular la diferencia media logartmica de

temperaturas (Izquierda), puede reescribirse como:

2 2

1 1= 1 +

:

2 2

1 1= 1 +

Por otra parte, combinando la ecuacin (2) y (5) se obtiene que:

2 2

1 1= 1 1 +

(9)

Figura 2: Intercambiador de calor

de doble tubo con flujos en

paralelo.

2 2

1 1=

1

+

1

(10)

(11)

Figura 3: Efectividad para un

intercambiador de calor con

flujos paralelo.

Sustituyendo esta ltima expresin en la ecuacin (10) se obtiene que, para un intercambiador de calor con

flujos en paralelo:

=1 1+

1 +

La figura 3 muestra la ecuacin (12) en forma de grfica. En el caso en que C*=0, el cual corresponde fsicamente

a un condensador o un evaporador, el valor asinttico de la efectividad mxima es igual a 100%. En estas

circunstancias la ecuacin (12) se reduce a:

= 1 , = 0

Por otra parte, en el caso en que ambos fluidos tengan la misma capacidad calorfica, es decir, C*=1, la

efectividad mxima del intercambiador de calor tiene como lmite mximo un valor de 50%. En este caso la

ecuacin (12) se reduce a:

=1 2

2, = 1

Mediante un anlisis similar al descrito anteriormente puede mostrarse que, para un intercambiador de calor

con flujos opuestos:

=1 1

1 1 , = 1

La figura 4 muestra en forma grfica a la ecuacin (15). Ntese que para todos los valores de C* la efectividad

tiene a la unidad (o 100%) cuando el nmero de unidades de transferencia es grande. Esta es una

consecuencia directa, por supuesto, de la definicin de efectividad. En el caso en que C*=0, la ecuacin (15) se

reduce a:

= 1 , = 0

Anlogamente, cuando C*=1, la ecuacin (15) se simplifica a:

=

1 + , = 1

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Figura 4: Efectividad para un

intercambiador de calor con

flujos opuestos.

Obsrvese que, como era de esperarse, las ecuaciones (13) y (16) son idnticas.

Expresiones similares a las ecuaciones (12) y (15) pueden desarrollarse para otras geomtricas de

intercambiadores de calor [3].Las figura 5 muestran ejemplos tpicos de la variacin de la efectividad como

funcin del nmero de unidad de transferencia para distintos valores del cociente de capacidades calorficas,

en distintos intercambiadores de calor.

Figura 5: (a) Efectividad para un intercambiador de calor de flujos transversales con un fluido mezclado y otro

sin mezclar, (b) Efectividad para un intercambiador de calor de flujos transversales con fluidos sin mezclar, (c)

Efectividad para un intercambiador de coraza y tubo, (d) Efectividad para un intercambiador de calor de coraza

y tubo.

(a) (b) (c) (d)

Referencias

[1]Jose A. Manrique. Transferencia de calor. Editorial TEC-CIEN. Pag 140-144.

[2]Caaardenas, R. S., Manriques, J.A., Determining Emissivities of Materials in the Student laboratory,

Engineering Education,60,9 May 1970.

[3]Sargent,S.L., A Compact Table of Blackbody Radiation Functions, Bull.Am. Meteorol. Soc., 53,360, April

1972