MTODO DE CULLMAN

MTODO DE CULLMAN

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN TRES DIRECCIONES NO CONCURRENTES

Para descomponer una fuerza en tres direcciones no concurrentes existen dos mtodos, uno exclusivamente grfco que es el METODO DE CULLMAN y el otro grafico-numrico que el METODO DE RITTER

MTODO DE CULLMAN Este mtodo fue dado por KARL CULLMAN quien fue un matemtico y fsico, es a l a quien se le debe la primera sistematizacin de la esttica grfica, que se da aproximadamente en el siglo XIX.

El mtodo de CULLMAN, es un mtodo de descomposicin sucesiva. Se elige en primer lugar un punto donde la fuerza corta a una de las direcciones (cualquiera de ellas), en este caso tomamos el punto A, donde se corta con la direccin b.Se une el punto A, con la interseccin de las otras dos direcciones, en este caso, a y c en el punto B, determinando as una recta auxiliar. La fuerza P concurre en A con la direccin b y con la auxiliar, por lo que es posible descomponer en esas dos direcciones.Como en todo mtodo grfico, debe trabajarse en escala, por lo que se debe adoptar una escala de fuerzas y una escala de longitudes La intensidad de las fuerzas y el sentido se obtiene del polgono de fuerzas, multiplicando su valor en cm por la escala de fuerzas.

Los muros son obras destinadas a la contencin de tierras en general. En particular pueden contener granos, agua, etc. como resulta evidente en los muros que se encuentran a la interperie, la lluvia se filtra a travs de la tierra y entonces el muro pasa a sostener los efectos de empuje dados por la tierra y por el agua, por lo que habr de tener en cuenta este factor en cuanto a su clculo. la utilizacin de muros de contencin es muy frecuente en todo tipo de obras.

Empujes: se denomina empuje a la accin que las tierras ejercen sobre el muro. Los empujes pueden ser activos y pasivos.

Empuje activo (Ea): es el que ejerce la tierra que es sostenida por el muro y que para dicho fin se construye este.

Empuje pasivo (Ep): el empuje pasivo contrarresta la accin del empuje activo, y es el producido por un terreno que absorbe la accin producida por la estructura

Este mtodo puede utilizarse en muchos tipos de muros y con muchos tipos de sobrecarga.El mtodo de cullman sigue el siguiente proceso:

a) Define la lnea del talud natural como la que partiendo del vrtice B del tras dos del muro, forma un Angulo ( que es el de rozamiento interno del terreno) con la horizontal.b) Define la lnea de direccin como aquella que pasando por B forma un Angulo + con el paramento del muro.El mtodo de Cullman dice que si a partir del punto B, que hemos considerado como origen de coordenadas, llevamos sobre la lnea de talud natural BD, la magnitud del peso del prisma ABC a una determinada escala, nos dar el punto J . Si ahora por JB se traza una paralela a la lnea de direccin cortara a la lnea BC en el punto N. Este valor JN representa a la escala indicada para la fuerza el valor del empuje activo producido por el prisma ABC.BJ= valor del peso del prisma ABC.JN= valor del empuje sobre el muro producido por el prisma ABC.

En vista de esto podemos indicar que como lo que aqu se pretende es el determinar el empuje mximo (Ea) se consideraran tantos puntos C como sean necesarios para as describir una curva en la que podamos determinar el Ea mximo.En vista de que la mejor interpretacin del mtodo es un EJEMPLO CONCRETO pasamos a describirlo mediante el siguiente caso:

EJEMPLO METODO DE CULLMAN:Sea un muro de contencin tal como el indicado en la figura anterior para contener unas tierras de peso especfico=2000 kg/m3 . De= 45 grados y=10 grados. Haremos los clculos por metro lineal de muro. (para 1 m de ancho unitario)

Hemos dividido el terreno en seis partes, cuando en realidad y si es que se pretende mayor aproximacin se puede dividir en tantas como se quiera, no obstante en lneas generales una divisin de ocho partes c suele dar buena aproximacin.

Una vez determinados los pesos de los diferentes prismas de terreno se llevan a la escala indicada de fuerzas y sobre la lnea de talud natural los valores de las fuerzas, obteniendo asi los puntos, J1, J2 ,J3 , J4 , J5. Por cada uno de estos puntos se trazan paralelas a la lnea de direccin hasta que corten las lneas BC1, BC2 , BC3 , BC4 , BC5 obteniendo as los puntos N1, N2, N3 , N4 , N5. Estos ltimos puntos se unen mediante una curva tal como se indica en la figura. Construida la curva se traza una tangente a dicha curva que sea paralela a la lnea del talud natural tal como se indica. Por el punto de tangencia se traza ahora una paralela a la lnea de direccin obtenindose de esta forma los puntos J" y N" (primas). El empuje sobre el muro vendr dado por el valor del segmento J"N" medido con la escala de fuerzas. En el ejemplo citado J"N"= 2.1cm por lo que el valor del empuje sobre dicho muro vale:

Empuje= 2.1 x 3 = 6.3 toneladas

El problema que se plantea ahora es el punto de aplicacin de este empuje. Pero esto no ofrece dificultad al conocerse el valor del ngulo=10 grados que es el ngulo de rozamiento entre terreno y muro. Como se sabe que el empuje altura a 1/3 de la altura del muro, por ser una distribucin triangular el diagrama de empuje. Su representacin es inmediata.

Antes de representar el empuje interpretaremos lo que anteriormente se ha indicado.Se admite que la distribucin del empuje es lineal , siendo el empuje total la resultante de unas presiones que se distribuyen en toda la altura en forma lineal. en la coronacin del muro el empuje es nulo y alcanza su mximo valor en la base. La distribucin es como se indica en la figura.Las presiones sern las mismas que producira un lquido de densidad K.

Ea = 1/2 HHK = 1/2HK = volumen del diagrama de presiones por metro lineal de muro.el valor dek puede obtenerse al conocerse el empuje Ea:k = 2Ea/H

De todo esto se deduce que se asemeja a un lquido ideal de densidad k como la distribucin de presiones como se ve en la figura es triangular y el centro de gravedad del triangulo esta a 1/3 de la base , de ah que el empuje Ea actue a 1/3 de la base del muro. Por lo que el empuje activo acta en el muro objeto del problema como se indica en la figura.

LINCOGRAFA:

http://estabilidad1.blogspot.com/2014/04/metodo-de-cullman.html

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