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Investigación y Técnicas de Mercado

Previsión de Ventas

TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALESDE PREVISIÓN UNIVARIANTE.

(III): Alisados.

Profesor: Ramón MahíaCurso 2002 - 2003

I.- Introducción

Una forma simple de perfeccionar el ajuste y previsión por mediasmóviles consiste en utilizar medias ponderadas, en lugar de mediassimples, de observaciones pasadas de las serie. La idea consiste enponderar con mayor valor aquellas observaciones más cercanas almomento del tiempo en que se realiza la previsión y con menor valoraquellas que quedan más lejos. Se entiende que esto es unperfeccionamiento en el sentido de que el analista puede decidir en ciertaforma la medida en que la inercia del pasado interviene en el futuro.

Este es, en realidad, la idea que subyace en un tipo especial deajuste simple que se denomina Alisado Exponencial en cualquiera de susversiones: para series sin tendencia (Alisado Exponencial Simple) o paraseries que presentan un marcado componente tendencial (AlisadoExponencial de Brown y Alisado Holt - Winters). En este documento sepresentan sólo los fundamentos del alisado simple, esto es, la técnica ensu versión apropiada para series estacionarias en media.

II.- Alisado Exponencial Simple

A partir de los datos originales de una serie, la previsión para undeterminado momento del tiempo se obtiene como media ponderada de lostodos los términos previos; para la ponderación se utiliza una progresióngeométrica de razón "1-á".

∑∞

=−+

−−+

−=

=+⋅−+⋅−+⋅=

01

22

11

)1(ˆ

......)1()1(ˆ

iit

it

tttt

yy

yyyy

αα

ααααα

con 0<á<0

Observemos algunas características básicas de esta expresión:

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1.- En primer lugar, debe observarse que se trata de una mediaponderada de una serie ilimitada de términos aunque, en realidad, alpartir de una progresión geométrica con "á<1", la importancia de lostérminos lejanos se diluye con mucha rapidez.

2.- Observemos, además, que, al igual que en el caso de las mediasmóviles, un ajuste de estas características produce necesariamenteuna réplica "suavizada" de la serie original; es por eso que recibe elnombre de "alisado".

3.- El apellido "exponencial", se deriva del hecho de que, esta mismaidea de la progresión geométrica tiene su equivalencia en el planocontinuo en una función exponencial.

4.- Debemos notar de forma inmediata que nada se ha dicho delvalor concreto de "á" . En este sentido, debe señalarse:

• Que para valores mayores de "á", el alisado, el suavizado,tiende a ser menor y viceversa.

• Que la elección del valor óptimo "á" podría guiarse por elprincipio de minimización del error de ajuste.

• Que, sin embargo, el anterior principio no puede ser tomadoa "pies juntillas" puesto que ese valor "óptimo" vienecondicionado por la presencia de componentes tendencialeso estacionales en la serie: cuanto más marcados sean estoscomponentes más se acercará el valor "óptimo" de "á" a launidad

5.- Lo anterior nos conduce necesariamente a la conclusión de queeste tipo de métodos no deben aplicarse en presencia decomponentes tendenciales y/o estacionales.

6.- En cualquier caso, si estuviésemos ante la presencia decomponentes tendenciales o estacionales moderados e insistimos enaplicar le método del alisado simple, deberemos tender a fijar valoresdel parámetro cercanos a la unidad y viceversa.

III.- Previsión con el Alisado Exponencial Simple

El modelo de Alisado Exponencial Simple, presenta la virtud de poderutilizarse con sencillez para la previsión.

Efectivamente, pese a lo aparentemente incómodo de la expresión deun alisado simple, puede demostrarse con sencillez que podemos escribirloasí:

[ ] =+⋅−+⋅⋅−+⋅==+⋅−+⋅−+⋅=

−−+

−−+

......)1()1(ˆ

......)1()1(ˆ

211

22

11

tttt

tttt

yyyy

yyyy

αααααααααα

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o sea:

ttt yyy ˆ)1(ˆ 1 ⋅−+⋅=+ αα

Dicho de otro modo, la previsión para cada período es una expresiónsimple del valor real del período anterior y de la previsión realizada para esemismo período.

La anterior expresión tiene la ventaja de la sencillez de aplicación. Sinembargo, resulta evidente observar lo siguiente:

1.- Para iniciar la secuencia de previsiones parece evidente que ha dedisponerse de una primera previsión. Para ello, suele utilizarse,

• bien el primer dato real,• bien un promedio de 2 o 3 previos• bien un valor de previsión obtenido por otros

procedimientos

2.- La técnica tiene memoria limitada a un período de previsión.Puede demostrarse con facilidad que, en ausencia de realizaciones dela serie, intentar prolongar la previsión más allá de un períodoprovoca que las previsiones sean sucesivamente iguales.Efectivamente supongamos que tenemos datos hatsa "t-1" yrealizamos una previsión para "t":

11 ˆ)1(ˆ −− ⋅−+⋅= ttt yyy αα

Ahora, intentamos una previsión para "t+1" sin nuevas realizacionesde "yt"; tomando entonces la previsión realizada para "t" y los datosreales previos de la serie podríamos intentar aplicar la expresióngeneral de un alisado:

=+⋅−+⋅−+⋅= −−+ ......)1()1(ˆˆ 22

11 tttt yyyy ααααα

pero entonces:

[ ]

tt

ttt

tttt

tttt

yy

yyy

yyyy

yyyy

ˆˆ

ˆ)1(ˆˆ

......)1()1(ˆˆ

......)1()1(ˆˆ

1

1

211

22

11

==⋅−+⋅=

=+⋅−+⋅⋅−+⋅==+⋅−+⋅−+⋅=

+

+

−−+

−−+

ααααααα

ααααα