MEMORIA DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

1.- DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO

Se realizará el siguiente informe para un análisis sísmico espacial modal a la Vivienda

completa.

A continuación mostramos la planta general de la Vivienda Unifamiliar.

VISTA PLANTA GENERAL

(Figura 1)

2.- ANALISIS ESTRUCTURAL

Después de la compatibilización con la arquitectura, se procedió a realizar el análisis

estructural de la estructura comprendida de columnas, muros estructurales, muros de

albañilería confinada, vigas, viguetas y losas.

2.1.- MODELO ESTRUCTURAL

2.1.1.- Geometría

De acuerdo a las medidas indicadas en el plano de arquitectura, se procedió a hacer un

modelo tridimensional con tres coordenadas dinámicas por nivel, tomando en cuenta

deformaciones por flexión, fuerza cortante y carga axial. Los apoyos se consideraron como

empotramientos perfectos en el primer piso.

2.1.2.- Materiales Utilizados

Para las estructuras de concreto armado se ha empleado concreto de f'c=210 kg/cm2 y acero

corrugado de grado 60 fy= 4200 kg/cm2.

Para los muros de albañilería se utilizó Ladrillo kinkon industrial 18 huecos Tipo IV con f’m=45

kg/cm.

2.1.3.- Cargas Verticales.

Carga muertas

Concreto 2400 kg/m³

Acero 7850 kg/m³

Muros de Albañilería 1900 kg/m³

Tal como lo indica la Norma E.020, las sobrecargas utilizadas son:

100 kg/m2 para techo de azotea.

2.1.4.- Modelo Estructural

Con la geometría anteriormente descrita y los materiales indicados se procedió a hacer un

análisis de la estructura.

2.2- ANÁLISIS SÍSMICO

2.2.1.- PARÁMETROS SÍSMICOS

El análisis sísmico se desarrolló de acuerdo a las indicaciones de la Norma Peruana de

Diseño Sismorresistente E.030.

Se empleó un modelo tridimensional con tres coordenadas dinámicas por nivel, tomando en

cuenta deformaciones por flexión, fuerza cortante y carga axial. Los apoyos se consideraron

como empotramientos perfectos en el 1er piso.

La Norma E.030 señala que al realizar el análisis sísmico empleando el método de

superposición espectral se debe considerar como criterio de superposición el ponderado entre

la suma de absolutos y la media cuadrática según se indica en la siguiente ecuación:

Alternativamente se puede utilizar como criterio de superposición la Combinación

Cuadrática Completa (CQC). En el presente análisis se utilizó este último criterio.

Para la determinación del espectro de pseudo aceleraciones sísmicas, usamos la relación

dada por la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente, la cual indica que dicho espectro se

determina por la siguiente relación:

Donde:

Z : Factor de zona.

U : Factor de Uso o de importancia.

S : Factor del suelo.

C : Coeficiente de amplificación sísmico.

R : Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas.

Para nuestro caso Vivienda Multifamiliar:

Z = 0.4 Por ser zona 3 de acuerdo al reglamento.

U = 1.0 Edificaciones Comunes.

S = 1.4 Por ser considerado suelo tipo S3 Tp(s) = 0.90

R’x = 2.25 Albañilería Confinada.

R’y = 2.25 Albañilería Confinada

C = 2.5 Coeficiente de Amplificación Sísmica.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Espectro de Aceleraciones ZUSC / R

Sx Sy

T

Sa

Para el análisis estructural se empleo el programa ETABS Versión 9.7.0 cuyos resultados nos

muestra los desplazamientos, distorsiones, fuerzas concentradas y cortantes en cada nivel,

tanto para la estructura en el contexto global como para cada uno de los pórticos que la

constituyen en las dos direcciones de análisis.

Vivienda Unifamiliar

Planta de la Vivienda Multifamiliar

(Figura 2)

Modelo tridimensional de laVivienda Unifamiliar(Figura 3)

Vivienda Unifamiliar– desplazamiento Sismo X(Figura 4)

Vivienda Unifamiliar– desplazamiento Sismo Y(Figura 5)

2.2.2.- RESULTADOS DEL ANÁLISIS SÍSMICO

El Análisis Sísmico se hizo, según la Norma E.030, considerando un 5% deexcentricidad

accidental. Se hicieron varios modelos considerando distintas posicionesdel Centro de Masas

y considerando el Sismo aplicado en cuatro direcciones(ortogonales dos a dos). Como

resultados del análisis sísmico se obtuvieron losdesplazamientos laterales en cada nivel y las

fuerzas de sección en los elementos.

A continuación se muestran los resultados para las direcciones X-Y.

2.2.2.1.-Períodos de Vibración

Vivienda Unifamiliar

Los períodos de vibración fundamentales para la edificación analizada son lossiguientes:

Período T (seg) % Participación

Dirección X-X 0.2005 96.73

Dirección Y-Y 0.1176 91.25

Puede apreciarse que los porcentajes de participación de los modos fundamentales encada dirección son altos, lo cual indica que el edificio tiene buena regularidadtorsional.

2.2.2.2-Fuerza Cortante en la Base del Edificio

Vivienda Unifamiliar

V dinámico

(ton)

V estático

(ton)

80% V estático

Dirección X-X 137.03 169.57 135.66

Dirección Y-Y 124.69 169.57 135.66

Como se puede apreciar la fuerza cortante basal del análisis dinámico en dirección “X” es

menor que la cortante estático no necesita hacer modificaciones de los esfuerzos y “Y” noes

menor que el 80% del valor obtenido del análisis estático, por lo que se necesita hacer

modificaciones en los esfuerzos obtenidos del análisis dinámico.

En la dirección YY por 135.66/124.69= 1.09

2.2.2.3.- Control de Desplazamientos Vivienda Unifamiliar

3.- DISEÑO DE LOS ELEMENTOS

3.1.- Normas

Para el diseño de los elementos se han empleado las Normas de Diseño vigentes en el

Reglamento Nacional de Edificaciones, que comprenden:

E020 Cargas

E030 Sismorresistente

E050 Suelos y Cimentaciones

E060 Concreto Armado

E070 Albañilería

Además se han considerado las siguientes Normas:

American Concrete Institute ACI 318 – 99 del ACI para el Diseño de Elementos de

Concreto Armado.

3.2.- Combinaciones de Cargas

Para el diseño de los elementos de concreto armado se han utilizado las siguientes

combinaciones:

U = 1.4D

U= 1.4D+1.7L

U = 1.25 (D+L)+- SX

U= 1.25 (D+L) +-SY

U = 0.9D+- SX

U= 0.9D+-SY

Factor de reducción de flexión f = 0.90.

Factor de reducción de compresión f = 0.85.

3.3.- Consideraciones

El diseño de los elementos de concreto se realizó por el método a la rotura, cumpliéndose con

los criterios de ACI-318-99 y con los capítulos pertinentes del Reglamento Nacional de

Edificaciones. Para el diseño de las columnas se procedió a realizar el diseño convencional

esto es verificando la compresión, diseñando a flexo compresión.

Para el diseño de los techos aligerados se consideró un espesor de 20 cm para todos los

niveles de la estructura principal. La cimentación se reforzó para asegurar no solo la

estabilidad ante cargas verticales y de sismo, sino también para asegurar la estabilidad en

planta frente al momento de volteo que las fuerzas de sismo generan, se empleo un factor de

seguridad de F.S. =1.5 para este caso.

Materiales utilizados:

Concreto f´c = 210 Kg/cm² Columnas, vigas, losas y placas

f’c = 210 Kg/cm² Cimentación.

Acero fy = 4200 Kg/cm²

Cargas Verticales

Las cargas verticales se evaluaron conforme a la norma de Cargas, E-020. Para las losas

aligeradas, armadas en una dirección, se supuso un peso de 300 kg/m2.

Los pesos de vigas, columnas y escaleras se estimaron a partir de sus dimensiones reales,

considerando un peso específico de 2,400 kg/m3. Para las particiones se usó un promedio de

150 kg/m2, valor que excede el estimado a partir de los pesos reales con la distribución de

vivienda existente. Se incluyó igualmente el peso de acabados de piso y de techo, estimado

en 100 kg/m2.

Para el primer nivele se asumió una sobrecarga de diseño de 200 kg/m2 y lo que corresponde

al uso de azoteas una sobrecarga de 100kg/m2, según consta en la norma E.020. No se

hicieron reducciones de carga viva. Cabe anotar que la carga viva tiene poca incidencia en

los resultados en el análisis sísmico.

Diseño de Viga

Requisitos Generales:

fy 4200 kg/cm2; ya que se pueden deformar más sin pérdida de su capacidad

estática.

210 kg/cm2 f´c ; porque retrasa el aplastamiento del concreto.

b 25cm.; b 0.3h

ln 4h

Todos estos requisitos se están cumpliendo y se puso en práctica en la etapa de

predimensionamiento.

Cuantías de Refuerzo.-

Para todas las secciones de momento positivo y negativo se tiene:

ρmín=14fy

=144200

=0 .0033........()

ρmín=0 .80√ f ´ cfy

=0 .80 x √2104200

=0 .0028........()

ρmáx=0 .75 ρb ........()

ρb=0.85 β1f ´ cfy

60006000+ fy ........()

Reemplazando datos en las ecuaciones y para f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 y

1=0.85 se tiene:

b=0.0213;

máx = 0.75x0.0213 = 0.016

Diseño por corte.-

La resistencia nominal al corte en una sección cualquiera, será la suma de las resistencias

aportadas por el concreto y por el refuerzo:

V n=V c+V s

Y en todas las secciones deberá cumplirse:

V u=φ V n

La sección crítica que se encuentra sometida al mayor cortante de diseño del elemento se

encuentra ubicada entre la cara de apoyo y una sección ubicada a “d” de ella, entonces las

secciones situadas en este tramo se diseñarán para un cortante último igual al

correspondiente a la sección ubicada a “d” del apoyo.

Cortante máximo que toma el concreto Vc.-

Teóricamente la resistencia del concreto al corte es igual a la carga que produce la primera

fisura inclinada en el extremo del elemento.

El corte máximo que toma el concreto en elementos a flexión esta dado por:

Vc=0 .53 √ f ' c b d

Requerimientos mínimos de refuerzo transversal.-

La falla por corte es frágil y debe ser evitada siempre. Por ello el código recomienda colocar

una cantidad mínima de refuerzo transversal para brindar mayor seguridad al diseño y para

garantizar que el elemento sea capaz de resistir los esfuerzos que se presentan después de

producirse el agrietamiento diagonal. El refuerzo mínimo sugerido por el código debe

colocarse siempre que:

12φ V c≤V u≤φ V c

y es igual a:Avmín=3 .5

bw s

f y .....()

donde:

s: Separación del refuerzo transversal

Av: Área del acero transversal provisto para resistir corte.

Espaciamiento máximo del refuerzo transversal.-

Tanto el código del ACI como la Norma E-060, recomiendan que para estribos

perpendiculares al eje del elemento, el espaciamiento máximo sea:

s≤60 cm .s≤d2

Estos espaciamientos máximos precisados en las expresiones anteriores son válidos siempre

que:

V s≤ 1 .06 √ f ' c b d.......()

En caso que se exceda éstos límites, los espaciamientos máximos deben de reducirse a la

mitad, es decir:

s≤30 cm . s≤d4

Aporte máximo del refuerzo transversal a la resistencia al corte.-

El refuerzo longitudinal tiene una cuantía máxima que no debe superarse para garantizar el

comportamiento dúctil del elemento. Del mismo modo, el refuerzo transversal tiene una

limitación similar que busca evitar la falla del concreto comprimido, ubicado en el extremo

superior de las fisuras diagonales, antes de la fluencia del acero transversal. La Norma E-

060 y el código del ACI recomiendan que:

V s≤2 .1 √ f ' c b d........ ()

En caso que se requiera un aporte mayor del refuerzo transversal es necesario incrementar

las dimensiones de la sección del elemento o aumentar la resistencia del concreto.

Diseño de Vigas Dúctiles en regiones de alto riesgo sísmico.-

El código del ACI incluye recomendaciones para elementos sometidos a flexión que resisten

cargas inducidas por sismos severos, que se menciona a continuación:

El refuerzo longitudinal en cualquier sección del elemento, tanto positivo como negativo

tendrá como cuantías mínimas y cuantía máxima los especificados más adelante.

Los empalmes traslapados del refuerzo longitudinal se podrán emplear siempre que se

distribuya refuerzo transversal a todo lo largo de éste para darle confinamiento en caso que el

recubrimiento de concreto se desprenda.

El refuerzo transversal brinda apoyo al refuerzo longitudinal y confina el núcleo de concreto

cuando el recubrimiento se desprende. Por ello, debe estar constituido por estribos cerrados.

La inversión de esfuerzos por efecto de las cargas sísmicas, hace necesario el uso de

estribos perpendiculares al refuerzo longitudinal pues éstos son igualmente efectivos ante

solicitaciones inversas.

En los planos presentados se muestran los requisitos para el refuerzo longitudinal, así como

la distribución del refuerzo transversal mínimo de elementos sometidos a flexión. La

concentración de refuerzo en los extremos busca confinar el núcleo de concreto en caso que

el recubrimiento se desprenda por lo que se denomina refuerzo de confinamiento. El

desprendimiento del recubrimiento se suele presentar después de la formación de rótulas

plásticas.

Zona de confinamiento.-

Está comprendida entre la cara de apoyo de la viga hasta una distancia 2h en cada extremo

de la viga tal como se muestra en el esquema de distribución del confinamiento.

En el cuadro de resultados se observa que el aporte del refuerzo transversal a la resistencia

al corte en la zona de confinamiento es ínfimo; esto es:

V s≤ 1 .06 √210 xbx .d....()

El espaciamiento “s” se determina con:

s=Av fy d

V s

=2 x 0.71 x4 .2 x 4516 .95

=15 .84 cm .

Se está considerando estribos cerrados de 2 ramas de 3/8”.

Dado la conformidad en la desigualdad (), en ésta zona tendremos los espaciamientos

máximos del refuerzo transversal cuyas limitaciones son:

s≤60 cm .

s≤d2=452

=22.5 cm .

También se tiene limitaciones del espaciamiento del refuerzo transversal en la zona de

confinamiento por capacidad de ductilidad, ilustrada en la Figura:

s≤¿ {d4 =444

=11.cm .¿ {8 φ lmenor=8 x1 .58=12 .70 cm. ¿ {24 φestribo=24 x 0 .95=22 .80 cm . ¿¿¿¿

¿¿

Por lo tanto se recomienda usar en la zona de confinamiento:

Estribos 3/8” 1 @ .05, 10 @ .10

Se determinara la resistencia al corte de la sección con el confinamiento mínimo por

ductilidad:

V s=Av fy d

s=2 x0 .71x 4 .2 x 4510

=26 .84 Tn.

Zona no confinada.-

V u

φ≤V c+V s

Corresponde a la zona fuera de la longitud de confinamiento, en el cuadro de resultados se

aprecia que los cortantes actuantes últimos son menores que la resistencia del concreto al

corte, se tendrá que colocar refuerzo transversal mínimo dado por la ecuación.

Avmín=3.5bw s

fy ; siempre que:

12φ V c≤V u≤φ V c

Usando estribos cerrados de dos ramas de 3/8” se tiene:

s=Avmín fy

3 .5 bw

=2 x0 .71x 42003 .5x 30

=56 .80 cm .,

La limitación en el espaciamiento esta dado por los requisitos que aseguran una capacidad de

ductilidad en vigas, que indica donde no se requiera estribos de confinamiento el

espaciamiento debe de ser:

s≤d2=452

=22.5 cm .

Por lo tanto se recomienda usar en la zona no confinada: Estribos 3/8” @ .20

Finalmente en cada uno de los tramos se usaran:

Estrib Ø 3/8”: 1 @.05, 10@.10, Rto. @.20 en c/extremo.

Diseño de Columnas

Consideraciones de dimensionamiento.-

Estas son consideraciones que se tomaron en cuenta en la etapa de predimensionamiento,

que volveremos a mencionarlo a continuación:

D ho/4

n= Ps

f ´ c b D≤13 n 0.25

D30 cm.

Dmín

Dmáx≥0 .4

Consideraciones de diseño.-

Cuantías.-

La cuantía de refuerzo longitudinal en elementos sometidos a flexión y carga axial no debe

ser inferior a 0.01 ni superior a 0.06. Sin embargo, esta cuantía máxima se reduce aun más

en la práctica profesional, esto es para evitar el congestionamiento del refuerzo de tal forma

de permitir facilidad constructiva y a su vez limitar los esfuerzos de corte en la pieza cuando

alcance su resistencia última a la flexión. En consecuencia estamos hablando de cuantías

máximas del orden de 2 – 3%.

Traslapes.-

Los traslapes sólo son permitidos dentro de la mitad central de la columna y éstos son

proporcionados como empalmes a tracción. Esto se debe a la probabilidad que existe que el

recubrimiento de concreto se desprenda en los extremos del elemento haciendo que estos

empalmes se tornen inseguros. El Reglamento ACI-99 considera para zonas muy sísmicas

que en cada nudo, la suma de las capacidades últimas en flexión de las columnas sean por lo

menos igual a 1.2 veces la suma de las capacidades últimas de las vigas que concurren a las

caras del nudo, y si alguna

Columna no cumple con ésta condición debe de llevar refuerzo transversal de confinamiento

en toda su longitud.

Refuerzo transversal.-

El Reglamento Nacional de Edificaciones indica:

1.- Deberá colocarse en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud

“l” medida desde la cara del nudo (zona de confinamiento) que no sea menor que:

Un sexto de la luz libre del elemento.

La máxima dimensión de la sección transversal del elemento.

45 cm.

Estos estribos tendrán un espaciamiento que no deben exceder del menor de los siguientes

valores:

Un cuarto de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento.

10 cm.

El primer estribo deberá ubicarse a no más de 5 cm. de la cara del nudo.

2.- El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no deberá de

exceder de 6 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro, 15 cm. o la mitad

de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento.

Recomendaciones del ACI para refuerzo transversal en columnas confinadas.-

El ACI da las siguientes recomendaciones para garantizar la existencia de ductilidad en las

columnas:

Refuerzo por confinamiento.-

Ash=0 .30 ( AgAch

−1) s hc f ´ cfy

Ash=0 .09 s hc f ´ cfy

Las expresiones anteriores permiten determinar el espaciamiento “s” de estribos en la zona

de confinamiento donde:

Ash : en la dirección de análisis.

hc : Ancho del núcleo de concreto confinado por el acero medido centro a centro de los

estribos exteriores.

Ach : Área del núcleo de concreto confinado por el acero.

Ag : Área total de la sección transversal de la columna.

s : Espaciamiento del refuerzo transversal.

Refuerzo longitudinal.-

Para el diseño de las columnas se considero el aumento de las secciones debido al aumento

del cortante basal, esto por la condición de que los pórticos deberán de resistir por lo menos

el 25% del cortante total en la base.

La capacidad resistente en el resto de las columnas es conforme. Las nuevas plantas típicas

de elementos estructurales son las mostradas en los planos correspondientes, se presenta en

resumen las secciones típicas y el correspondiente refuerzo para cada una de ellas:

Fuerza Cortante que toma el concreto.-

En elementos sometidos a compresión axial, corte y flexión, el agrietamiento disminuye y por

lo tanto existe una mayor área para resistir el corte. La expresión para determinar el corte que

toma el concreto en este tipo de elementos es:

Vc=φ x 0 .53 √ f ' c b d (1+0 .0071 NuAg )

Donde Nu es la fuerza axial mayorada que actúa sobre el elemento y es positiva cuando es

de compresión,Ast es el área de acero y Ag es el área bruta de la sección de concreto.

Considerando Nu la carga axial máxima en compresión que puede tomar el elemento,

entonces tenemos:

Pnmáx = 0.80(0.85 f´c (Ag-Ast) + Astfy)

Pnmáx = 0.80(0.85 f´c (Ag) + Astfy)

Diseño por cortante en los extremos de la columna (2d).-

Se analiza en la dirección más desfavorable. En esta zona no se toma en cuenta la

contribución del concreto, por lo tanto el requerimiento de estribos está dado por la expresión:

s=Av fy d

V n

=2 x 0.71 x4 .2 x 406 .52

=36 cm .

Se aprecia que 36cm>10cm. lo que demuestra que no hay exigencia de diseño por corte.

Diseño por cortante en la parte central.-

En esta zona se toma en cuenta la contribución del concreto; se hace uso de la expresión:

s=Av fy d

V n−V c

.

smáx≤¿ {16d b( longitunal )=16 x1 .91=30 .48cm .. .. . .(E−060 )¿ {30 cm . .. .. .(E−060) ¿ ¿¿¿Por lo tanto usar: 3/8”: 1 @.05, 8 @.10, Rto @.20 c/ext.

3.4.- Resistencia del Terreno

Para el diseño de la cimentación se ha utilizado la resistencia del terreno de 1.80 kg/cm2 de

acuerdo al Estudio de Mecánica de Suelos elaborado para este proyecto por el Ing. Víctor

Hugo Hervias Acosta C.I.P. Nº 54809

Con los valores anteriormente descritos de procedió al diseño completo de los elementos

estructurales que aparecen detallados en los planos.

ANALISIS Y DISEÑO DE LA CIMENTACION

Diseño de la cimentación

El sistema de cimentación propuesta es una platea de cimentación en todo el contorno de la

cimentación. Se considero un comportamiento lineal y elástico tanto para la cimentación como

para el material de fundación.

El procedimiento de análisis consistió en modelar el suelo como resortes elásticos bajo la losa

y analizar el conjunto estructura–cimentación-suelo con un método matricial resuelto en un

programa de computo para este caso se empleo el programa SAFE que resuelve la

distribución de las presiones considerando los resortes elásticos en función del modulo de

balastro del terreno, además se analizo algunas zapatas con hojas de cálculo en el Excel

cuyas formulas son acorde a las ya mencionadas.

Se realizo una revisión global de la cimentación, determinando las cargas transmitidas por

laestructura y sus puntos de aplicación.

La presión promedio en el suelo (como presión neta igual a la transmitida por la construcción)

se comparo a la capacidad portante del suelo para que este no exceda estepromedio. El

procedimiento de análisis comprendió lo siguiente:

a) Se supuso una distribución de presiones congruente con el tipo de suelo de

cimentación, se asumió condición uniforme del terreno.

b) Con la presión neta supuesta se determina los hundimientos del suelo y se revisa que

no excedan los admisibles.

c) Se modela la cimentación con una retícula de vigas que unen las columnas y sometida

a una carga igual a la fuerza que actúa en el área tributaria de cada viga (distribuida

en su longitud).

d) Se realiza un análisis de retícula que queda en equilibrio global bajo cargas externas.

Se desprecio la rigidez a flexión de las columnas.

e) Este procedimiento considera el carácter bidimensional de la cimentación.

f) Para el diseño de la viga de cimentación se empleo el método convencional, esto es

asumiendo secciones rígidas.

Vivienda Unifamiliar

Modelo tridimensional de la cimentación de Vivienda Unifamiliar

(Figura 6)

Verificación del esfuerzo sea menor que la capacidad admisible de laVivienda

Unifamiliar

(Figura 7)

Diseño de las zapatas, con φ 1/2”@0.20 acero cumple.(Figura 8)

DISEÑO DE LOS ELEMENTOS:

Diseño de la columna:Escogemos la columna (C25x25 ver plano de estructuras) donde esta es la mas cargada donde presentamos las fuerzas existentes:

Figura 9 fuerza axial Figura 10 Momento flector

Figura 11 Fuerza cortante Figura 12 Sección de la columna

Figura 13 Diagrama de interacción de la sección, donde la cantidad de acero colocado de 6∅ 1/2”, cumple con las cargas existentes.

DISEÑO DE LA VIGA

Figura 14 Momento flector, en la viga.

Figura 16 Acero requerido.

Diseño de la losa aligerada (a20= h=20cm).

Etiqueta b h bw t(m) (m) (m) (m)

a20 0.400 0.200 0.100 0.050

Figura 15 Cantidad de Acero requerido para la viga

Acero Requerido por los paños: