DISEO ESTRUCTURA CUBIERTA

POLIDEPRTIVO VEREDA PORTACHUELO MUNICIPIO LOS ANDES

NARIO

MEMORIA DE CLCULO

1. Carga Muerta

Placa ondulada de asbesto cemento = 0.18 KN/m2 (NSR-10B.3.3 B-10).

Peso de la estructura = 0.15 KN/m2

Otros aspectos = 0.10 KN/m2

WD = 0.43 KN/m2

2. Carga Viva

Pendiente = 27%

WLr = 35 KN/m2 (NSR-10B.4.2.1 B-13).

3. Carga Ssmica

WE = 10% WD WE = 0.1*0.43 KN/m2 WE = 0.043 KN/m

2

4. Carga de Viento

Los efectos producidos por las fuerzas de viento son fundamentales en el diseo, por lo tanto, deber regirse por el anlisis completo (NSR-10B.6.4.3 B-20).

Velocidad del viento bsico V en el sitio de la construccin (NSR-10B.6.5.2 B-21). El valor de esta velocidad se tom del mapa de amenaza elica (NSR-10Figura B.6.5.1 B-22). A la ciudad de Pasto (Regin 3) le corresponde una velocidad del viento de 100 km/h.

Velocidad del viento de diseo Vs. (NSR-10B.6.5 B-21).

o Coeficiente de topografa S1. Se utiliz el coeficiente 1.1 dado para

laderas y cimas montaosas muy expuestas en donde se sabe que el viento se acelera, y valles donde debido a su forma se concentra el viento (NSR-10Tabla B.6.5-1 B-21).

o Coeficiente de rugosidad del terreno, del tamao del edificio y de la altura sobre el terreno S2 (NSR-10Tabla B.6.5-2 B-23). Se utiliz el coeficiente 0.50 que considera el efecto combinado de factores tales como: Rugosidad del terreno (NSR-10B.6.5.5.1 B-21), la categora 4 comprende superficies cubiertas por numerosas obstrucciones de gran tamao con techos construidos a 25 m o ms metros de altura. Esta categora cubre nicamente los centros de las ciudades donde los edificios son no solamente altos sino poco espaciados. Revestimiento y tamao del edificio (NSR-10B.6.5.5.2 B-23), la clase C se establece para todos los edificios con dimensiones mximas, verticales u horizontales, que sobrepasan los 50 m. Para entrar a la Tabla B.6.5-2, se consider 5 m como la altura de la parte superior de la estructura.

o Coeficiente por grado de seguridad y vida til de la estructura S3

(NSR-10B.6.5.6 B-23). Se utiliz el coeficiente 1.00 por tratarse del grupo de uso I correspondiente a todas las edificaciones y estructuras de ocupacin normal.

Remplazando en la expresin: 321s S*S*S*VV (NSR-10B.6.4-2 B-20), queda:

h

km55V1.00*0.50*1.1*

h

km100V ss

Presin dinmica del viento q. (NSR-10B.6.6 B-24).

o Coeficiente por variacin de la densidad del aire con la altura sobre

el nivel del mar S4 (NSR-10Tabla B.6.6 B-24). Se utiliz el coeficiente 0.73 correspondiente a una altitud de 2500 m.

Remplazando en la expresin: 42

s *SV*0.000048q (NSR-10B.6.6-2 B-24),

queda:

2

2

m

kN0.1060q0.73*

h

km55*0.000048q

Presin ejercida sobre cualquier punto de la superficie de un edificio.

o Coeficientes de presin Cp para cubiertas inclinadas aisladas

(edificios sin revestir) (NSR-10Tabla B.6.7-7 B-35). Se utilizaron los correspondientes al ngulo de cubierta 15.

Coeficiente de presin Cp

Vertiente a Barlovento Vertiente a Sotavento

-0,40 1,60 -1,00

Remplazando en la expresin: q*CP p (NSR-10B.6.4-4 B-20), queda:

2B2B m

kN-0.0424P

m

kN0.1060*-0.40P

2B2B m

kN0.1696P

m

kN0.1060*1.60P

2s2s m

kN0.1060P

m

kN0.1060*1.00P

DIMENSIONAMIENTO GEOMTRICO

CARACTERSTICAS DEL PROYECTO Se tiene una area con una luz de 21 m por una profundidad de 31.8 m, la altura de la bodega es de __ m. La cubierta predominante ser la teja acceso TZ. La pendiente utilizada ser del 24%.

El dimensionamiento geomtrico es funcin de la luz y de la profundidad Naves. Lo ms elemental o esquema bsico son a dos (2) aguas, con distancia entre naves de 5.3 m. PROPUESTA Construir cuatro (6) cerchas curvas tipo Warren por cada aferencia y un (1) tipo de correas Acesco perfil C como se indica a continuacin:

DISEO DE CORREAS

Como caracterstica, una correa debe trabajar siempre como elemento simplemente apoyado.

Con esto ya podemos aplicar el MTODO L.R.F.D. (o de rotura o de resistencia ltima) para el diseo de las correas. DISEO CUERDA INFERIOR. La cuerda inferior va a presenta solicitaciones por tensin, sin embargo hay necesidad de revisar el rea suministrada por compresin debido a la posibilidad de que se inviertan las solicitaciones. CHEQUEO POR COMPRESIN 1) CHEQUEO DE ESBELTEZ:

200r

L*K

L = Longitud mxima entre montantes del tramo analizado. Para el caso son 500 mm. K = Factor de longitud efectiva = 1 entre nudos soldados.

r = Radio de giro = 4

Suponemos que la varilla inferior es de 1/2.

126

4

12.7mm

400mm*1

2) PARMETRO DE ESBELTEZ DE COLUMNA c:

E*

f

r

L*K2

y

c

fy = 420 MPa (PDR-60). E = 2E5 MPa.

c 1.5

1.51.5MPa 2E5*

MPa 280126 c2c

La estructura en anlisis con base en el parmetro de esbeltez cae en el lmite del rango inelstico, por lo tanto, se debe resolver el esfuerzo crtico con base en la expresin 1. 3) ESFUERZO CRTICO NOMINAL fcr:

MPa 97.25fMPa 2800.625f cr21.5cr

4) RESISTENCIA NOMINAL DE LA VARILLA Pn:

Ag*f P crn

= 0.85 para la compresin. Ag = 127 mm2 para la de = 1/2".

kN 10.5P N 10498P mm 127*MPa 97.25*0.85P nn2

n

resistida nominal aResistenci

actuante nominal aResistenciaresistenci de ndice

1.005aresistenci de ndicekN 10.50

kN 10.55aresistenci de ndice compresin Porcompresin Por

El ndice de resistencia permite calcular el estado de comportamiento de un elemento en acero. DISEO TENSIN 5) Solicitacin ltima Tu de la varilla a tensin.

Ag*f T T ynu

= 0.9 Tn = Resistencia nominal de la varilla a tensin.

N 32004N 17610mm 127*MPa 280*0.9N 17610 2

10.55aresistenci de ndiceN 32004

N 17610aresistenci de ndice tensin Portensin Por

El trabajo permanente de la cuerda inferior va a trabajar al 55% del requerido, en cambio si se invierten los esfuerzos eventualmente (por probabilidad) cumplira su funcin al lmite. DISEO DE LAS DIAGONALES Como recomendacin, para cumplir su funcin las diagonales deben disearse con carga de cubierta + carga viva, de la siguiente manera: 1) Combinacin de diseo para diagonales: 1.2D + 0.5 Lr

222 m

kN0.39W

m

kN0.35*0.5

m

kN0.18*1.2 W

2) Aferencia Correa. (Cada correa separada 1.69 m).

m

kN0.66W1.69m*

m

kN0.39W

2

Las diagonales deben resolver la accin cortante la cual se genera por tensiones y compresiones diagonales, para ello se resuelve como una viga simplemente apoyada.

1.32kNR2

4m*m

kN0.66

R2

L*WR nCombinaci

La carga que se analiza debe ser resuelta por los nudos de la correa. Cada nudo se debe cuantificar en funcin de su lado aferente, por lo tanto, la carga P sobre cada nudo P = Wc*S (S en este caso de los montantes (cuerda superior)).

0.13kNP0.2m*m

kN0.66P

3) Descomposicin de vectores.

1.77kNPSen45

2

0.13kN-1.32kN

PSen

2

P-R

P 111

1.60kNPSen45

0.13kN2

0.13kN-1.32kN

PSen

P2

P-R

P 222

1.41kNPSen45

2(0.13kN)2

0.13kN-1.32kN

PSen

2P2

P-R

P 333

1.22kNPSen45

3(0.13kN)2

0.13kN-1.32kN

PSen

3P2

P-R

P 444

4) Diseo tensin.

fy

TA

FA

A

F ug

Ag = rea global por tensin. La primera diagonal presenta una tensin de 1770 N.

2

gg 7.02mmA280MPa*0.9

1770NA

Se recomienda trabajar con diagonales para Mnimo = 3/8 = 71 mm2 y no =

1/4 porque es tan flexible (se pueden invertir los esfuerzos durante el transporte).

Existe la probabilidad de invertirse los esfuerzos lo que significa que la primera diagonal para condiciones normales trabaja por tensin, sin embargo, sta se debe chequear a compresin. 5) Chequeo a compresin de la primera diagonal. 5.1) Control de esbeltez:

200r

L*K

282.84mmL200mm200mmL 22

Radio de giro 2.4mmr4

9.5mmr 3/8"3/8"

200117.92.4mm

282.84mm*1El elemento no tiene problemas de esbeltez.

5.2) Parmetro de esbeltez de columna c:

1 Ec.1.51.42E5MPa*

280MPa117.9

E*

f

r

L*Kc2c2

y

c

5.3) Esfuerzo crtico nominal fcr:

MPa 123.28fMPa 2800.625ff0.625f cr21.4cry2cr C 5.4) Resistencia nominal de la varilla Pn: = 0.85 para la compresin. Ag = 71.26 mm2 para la de = 3/8".

7439NP 71.26mm*123.28MPa*0.85P Ag*f P n2

ncrn

Pn= 7439 N es mucho mayor del que se le est aplicando que es de 1770 N, por lo tanto, la resistencia que ofrece este dimetro es ms que suficiente. 5.5) ndice de resistencia

10.23aresistenci de ndiceN 7439

N 1770aresistenci de ndice compresin Porcompresin Por

Estamos trabajando al 23% de la eficiencia, por lo tanto cumple. Para las diagonales subsiguientes se observa que el valor de las solicitaciones es menor que la primera diagonal ya que sta fue diseada por tensin y chequeada por compresin. Esto significa que el diseo es suficiente para el resto de diagonales.

DISEO CUERDA SUPERIOR. Un buen diseo debe considerar la flexo-compresin. En vista de que el peso de la teja se produce a lo largo de la cuerda superior, esto produce carga distribuida entre los nudos, lo que significa que habr flexin y por ende se presentar momento. Recomendacin. La cuerda superior es la unidad estructural que absorbe con mayor responsabilidad los esfuerzos, por lo tanto, los elementos sometidos a flexo-compresin se recomienda incrementarlos en un 2.5% previendo causas externas como lmparas, cielo rasos, etc. Esto en la Norma Colombiana no est contemplado.

10.81kN2.5%10.55kN 6) Momento ltimo de diseo: La combinacin crtica se realiza por momentos y ya no por carga.

WLrDComb M0.8M1.6M1.2M Crtica

D = 0.23 kN/m2 = 230 N/m2

Lr = 0.35 kN/m2 = 350 N/m2 W = 0.29 kN/m2 = 290 N/m2

7) 8

L*2

L*N/mLr

DW

Momento

correa la de superior cuerda la de nudos entre Distancia2

superior cuerda la de Varillas

correa la de Aferente

2

8

L*Cos2

L*W

Momento

2

cercha la de ngulo

Varillas

AferenciaW

Vientovertical

Nota. La carga de viento que genera momento de diseo sobre la cuerda superior de la correa es la componente vertical, la cual es absorbida por las dos (2) varillas superiores. 7.1) Momento por carga muerta:

m0.97NM

8

0.2m*2

1.69m*230N/m

M D

22

D

7.2) Momento por carga viva de montaje:

m1.497NM

8

0.2m*2

1.69m*350N/m

M Lr

22

Lr

7.3) Momento por carga de viento:

m1.19NM

8

0.2mCos142

1.69m*290N/m

M W

22

W

m4.48NMm1.19N0.8m1.497N1.6m0.97N1.2MCrticaCrtica CombComb

8) Proceso iterativo: = 3/8"

1bMy

Muy

bMx

Mux

9

8

Pn

Pu

Entre ms cerca (0.95, 0.98) el diseo es ideal.

bMy

Muy

Cuando intervienen conexiones tipo rtula en edificios metlicos.

Por lo tanto, para cerchas = 0.

9) Control de esbeltez:

20084.032.38mm

200mm*1

r

L*K

10) Parmetro de esbeltez de columna c: Estamos trabajando con un material A-615 Grado 40 con fy = 280 MPa.

1.51.02E5MPa*

280MPa84.03

E*

f

r

L*Kc2c2

y

c

11) Definimos la carga crtica de Euler con respecto al eje de flexin:

19953NP1.0

280MPa*71.26mmP

f*AgP e12e12

c

y

e1

12) Momento ltimo:

TT L2n1uM*BM*BM

TL2

M*B Es para edificios metlicos, est en funcin de la rtula plstica, por lo

tanto, para cerchas = 0. 12.1) Factor de amplificacin B1:

e1

u

m

1

P

P1

CB compresin-flexo de eCoeficient

12.18B

19953B

10800N1

1B 11

B1 = 2.18 Significa que las cosas no van bien, que van comprometidas.

m9.77NMm-4.48N*2.18M uu

13) Esfuerzo crtico nominal fcr:

MPa 175.0fMPa 2800.625ff0.625f cr21.0cry2cr C

14) Resistencia nominal de la varilla Pn:

10599NP 71.26mm*175.0MPa*0.85P Ag*f P n2

ncrn

15) ndice de resistencia

11.018aresistenci de ndiceN 10599

N 10800aresistenci de ndice

Ya es un mal indicio, debe ser 1, por lo tanto con = 3/8" no da.

16) 11.26036

m-9.77N

9

81.02

17) ybZfbMx

Z = Mdulo de la seccin 6

dZ

3

m36NbMxmm36009NbMx280MPa

6

9.5mm*0.9bMxbZfbMx

3

y

Nota. La ecuacin de la flexo-compresin se debe regular como la relacin

mnima de esfuerzos cuyo valor debe ser menor de uno (1). En vista de que Pn

Pu

es mayor que la unidad, la varilla de = 3/8" fallara por flexo-compresin, por lo tanto, tenemos que aumentar el dimetro.

0.24kN/mWSen14.29*1.69m*0.35)kN/m(0.23WSen*L*)L(DW X

2

XAferenterX

0.94kN/mWCos14.29*1.69m*0.35)kN/m(0.23WCos*L*)L(DW Y2

YAferenterY

m-1.9kNM

8

4m*0.94kN/mM

8

L*WM X

2

X

2

YX

m-0.12kNM8

2

4m*0.24kN/m

M8

2

L*W

M Y

2

Y

2

X

Y

9.5kNT0.20m

m-1.9kNT

h

MT

Correa

X

5.95kNC0.10m

m-0.12kN

0.20m*2

m-1.9kNC

b

M

h*2

MC

Correa

Y

Correa

X

16.38kNT

kN/m0.350.23

9.5kNT

LD

TT

2

r

10.27kNT

kN/m0.350.23

5.95kNC

LD

CC

2

r

0.49kN/mW1.69m*0.29kN/mWL*WW Y2

YAferentePY

m-0.98kNM

8

4m*0.49kN/mM

8

L*WM X

2

X

2

YX

4.9kNT0.20m

m-0.98kNT

h

MT

Correa

X

2.45kNC0.10m

m-0kN

0.20m*2

m-0.98kNC

b

M

h*2

MC

Correa

Y

Correa

X

0.41kN/mW1.69m*0.24kN/mWL*WW Y2

YAferenteSY

m-0.81kNM

8

4m*0.41kN/m-M

8

L*WM X

2

X

2

YX

4.06kNT0.20m

m-0.81kN-T

h

MT

Correa

X

2.03kNC0.10m

m-0kN

0.20m*2

m-0.81kN-C

b

M

h*2

MC

Correa

Y

Correa

X

0.039kN/mW1.69m*0.023kN/mWL*WW Y2

YAferenteEY

m-0.078kNM

8

4m*0.039kN/mM

8

L*WM X

2

X

2

YX

0.39kNT0.20m

m-0.078kNT

h

MT

Correa

X

0.195kNC0.10m

m-0kN

0.20m*2

m-0.078kNC

b

M

h*2

MC

Correa

Y

Correa

X