MEDIDORES DE FLUJO INTERNOI. OBJETIVOSa. Objetivos Generales.i. Evaluar flujos a travs de medidores diferenciales de presin.b. Objetivos Especficos.i. Realizar mediciones de flujos internos con el venturmetro.ii. Realizar mediciones de flujos internos con la placa de orificio.iii. Comparar las cadas de presin de distintos medidores de flujo interno en simultneo.II. FUNDAMENTO TERICOa. Conceptos.i. Un rea de importante aplicacin de la mecnica de fluidos es la determinacin de la razn de flujo de fluidos, y se han creado numerosos dispositivos, en el transcurso de los aos, con el propsito de medir el flujo. Los flujmetros haran notablemente en sus niveles de sofisticacin, tamao, costo, precisin, versatilidad, capacidad, cada de presin y principio operativo. A continuacin se ofrece un panorama de los instrumentos de medicin usados comnmente para medir la razn de flujo de lquidos y gases que fluyen a travs de tuberas o ductos. La consideracin se limita a flujo incompresible. ii. Algunos flujmetros miden la razn de flujo directamente cuando se descarga y se recarga continuamente una cmara de medicin de volumen conocido y se mantiene constante el nmero de descargas por unidad de tiempo. Pero, la mayora de los flujmetros mide la razn de flujo indirectamente: miden la velocidad promedio V o una cantidad que se relaciona con la velocidad promedio, como la presin y la fuerza de arrastre y determinan el flujo volumtrico a partir de: Ecuacin (1)

donde Ac es el rea transversal del flujo. En consecuencia, la medicin de la razn de flujo por lo general se realiza cuando se mide la velocidad de flujo, y la mayora de los flujmetros simplemente son velocmetros que se usan con el propsito de medir flujo. La velocidad en una tubera vara de cero en la pared a un mximo en el centro. Es importante considerarlo cuando se toman mediciones de velocidad. Por ejemplo, para flujo laminar, la velocidad promedio es la mitad de la velocidad en la lnea central. Pero ste no es el caso en flujo turbulento, y puede ser necesario tomar el promedio ponderado de varias mediciones de velocidad local para determinar la velocidad promedio. Las tcnicas de medicin de razn de flujo van desde las muy comunes hasta las muy elegantes. La razn de flujo del agua a travs de una manguera de jardn, por ejemplo, se puede medir, simplemente, cuando se junta el agua en una cubeta de volumen conocido y se divide la cantidad reunida entre el tiempo de recoleccin (Fig. 1). Una manera no muy correcta de estimar la velocidad de flujo de un ro es soltar un flotador en el ro y medir el tiempo de deriva entre dos posiciones especficas. Por otro lado, algunos flujmetros usan la propagacin del sonido en los fluidos que fluyen, mientras que otros usan la fuerza electromotriz que se genera cuando un fluido pasa a travs de un campo magntico.

Figura 1: Una manera primitiva (pero bastante precisa) de medir la razn de flujo del agua a travs de una manguera de jardn consiste en juntar agua en una cubeta y registrar el tiempo de recoleccin.

b. Rotmetro (Flujmetro de rea Variable).i. Un flujmetro simple, confiable, barato y fcil de instalar con cada de presin baja y sin conexiones elctricas que adems proporciona una lectura directa de la razn de flujo para un amplio rango de lquidos y gases es el flujmetro de rea variable, tambin llamado rotmetro. Un flujmetro de rea variable consiste de un estrecho tubo transparente cnico vertical fabricado de vidrio o plstico con un flotador en su interior que tiene libertad de moverse, como se muestra en la figura 2. Conforme el fluido fluye a travs del tubo estrecho, el flotador sube dentro del tubo hasta una posicin donde el peso del flotador, la fuerza de arrastre y la fuerza de flotabilidad se equilibran mutuamente y la fuerza neta que acta sobre el flotador es cero. La razn de flujo se determina con simplemente igualar la posicin del flotador contra la escala de flujo graduada en el exterior del estrecho tubo transparente.

Figura 2: Dos tipos de flujmetros de rea variable: a) medidor comn basado en gravedad y b) medidor de resorte opuesto.

Se sabe por experiencia que los vientos fuertes derriban rboles, rompen lneas de trasmisin elctrica y arrebatan sombreros o sombrillas. Esto se debe a que la fuerza de arrastre aumenta con la velocidad del flujo. El peso y la fuerza de flotabilidad que actan sobre el flotador son constantes, pero la fuerza de arrastre cambia con la velocidad del flujo. Adems, la velocidad disminuye a lo largo del tubo de seccin decreciente en la direccin del flujo debido al aumento en el rea transversal. Existe cierta velocidad que genera suficiente fuerza de arrastre para equilibrar el peso del flotador y la fuerza de flotabilidad, y la posicin en la que ocurre esta velocidad alrededor del flotador es la posicin donde el flotador se asienta. El grado de disminucin del tubo se puede hacer tal que la elevacin vertical cambie linealmente con la razn de flujo y por lo tanto el tubo se puede calibrar linealmente para razones de flujo. El tubo transparente tambin permite que el fluido se vea durante el flujo. Existen muchos tipos de flujmetros de rea variable. El flujmetro basado en gravedad, el cual ya se coment, se debe colocar verticalmente, para que el fluido entre desde el fondo y salga de lo alto. En los flujmetros de resorte opuesto, la fuerza de arrastre se equilibra con la fuerza del resorte y estos flujmetros se pueden instalar horizontalmente. Otro tipo de flujmetro usa un pistn de ajuste holgado en lugar de un flotador. La precisin de los flujmetros de rea variable usualmente es de + - 5 % . Por lo tanto, estos flujmetros no son adecuados para aplicaciones que exigen mediciones de precisin. Sin embargo, algunos fabricantes citan precisiones del orden de 1 %. Adems, los medidores dependen de la verificacin visual de la posicin del flotador y, por lo tanto, no se puede usar para medir razones de flujo de fluidos que sean opacos o sucios, o fluidos que recubran al flotador porque estos fluidos bloquean el acceso visual. Finalmente, los tubos de vidrio son propensos a romperse; por lo tanto tienen un riesgo de seguridad si se manejan fluidos txicos. En tales aplicaciones, los flujmetros de rea variable se deben instalar en posiciones con trfico mnimo.c. Placa de orificio (Flujmetro de Obstruccin).i. Considere flujo estacionario incompresible de un fluido en una tubera horizontal de dimetro D que se restringe a un rea de flujo de dimetro d. Las ecuaciones de equilibrio de masa y de Bernoulli entre una posicin antes de la restriccin (punto 1) y la posicin donde ocurre la restriccin (punto 2) se puede escribir como: Ecuacin (2) Ecuacin (3)

Cuando se combinan las ecuaciones 2 y 3, y se resuelven para la velocidad V2 se obtiene (sin perdidas): Ecuacin (4)

donde = d/D es la razn de dimetros. Despus que se conoce V2, la razn de flujo se puede determinar a partir de = A2V2 = (d2/4)V2. Este simple anlisis muestra que la razn de flujo a travs de una tubera se puede determinar cuando se restringe el flujo y se mide la disminucin en presin debida al aumento en velocidad en el sitio de restriccin. Cuando se nota que la cada de presin entre dos puntos a lo largo del flujo se puede medir con facilidad por medio de un transductor de presin diferencial o manmetro, parece que se puede construir un dispositivo simple de medicin de razn de flujo cuando se obstruye el flujo. Los flujmetros que se basan en este principio se llaman flujmetros de obstruccin y se usan para medir razones de flujo de gases y lquidos. La velocidad en la ecuacin 4 se obtiene cuando se supone ausencia de las prdidas, y por lo tanto es la velocidad mxima que puede ocurrir en el sitio de restriccin. En realidad, son inevitables algunas prdidas de presin debidas a efectos de friccin, y por lo tanto la velocidad ser menor. Adems, la corriente de fluido continuar contrada al pasar la obstruccin, y el rea de vena contracta ser menor que el rea de flujo de la obstruccin. Ambas prdidas se pueden explicar al incorporar un factor de correccin llamado coeficiente de descarga Cd cuyo valor (que es menor que 1) se determina experimentalmente. Entonces la razn de flujo para el flujmetro de obstruccin se puede expresar como: Ecuacin (4)

El valor de Cd depende tanto de como del nmero de Reynolds Re = V1D/v, y las grficas y correlaciones de ajuste de curvas para Cd estn disponibles para varios tipos de medidores de obstruccin. Por lo tanto se deben consultar los datos del fabricante cuando estn disponibles. Para flujos con nmeros de Reynolds altos (Re > 30 000), el valor de Cd se puede tomar como 0.61 para placas de orificio.

Figura 3: Placa de orificio y esquema que muestra su transductor de presin integrado y lector digital.d. Tubo de Venturi (Flujmetro de Obstruccin).i. El tubo Venturi consiste de una reduccin gradual del rea de flujo, seguido de un ensanchamiento gradual de la misma; por estas caractersticas, provoca una prdida de energa moderada. Es por esto que este medidor es el ms exacto teniendo una mnima prdida de presin permanente y permitiendo el paso de 1.6 veces ms el flujo que la placa de orificio. El aparato est formado por tres secciones principales, una convergente con ngulo menor a 7, una seccin intermedia que constituye la garganta o estrechamiento y una divergente.

Figura 4: Esquema de un medidor de Venturi.La ecuacin para obtener la velocidad se deduce de manera similar a la de un medidor de orificio. Ecuacin (5)

Debido a su diseo currentilneo, los coeficientes de descarga de los medidoresVenturi son muy altos, y varan entre 0.95 y 0.99 (los valores ms altos son para los nmeros de Reynolds ms altos) para la mayora de los flujos. A falta de datos especficos, se puede tomar Cd = 0.98 para medidores Venturi.III. EQUIPOS Y MATERIALESa. Un banco hidrulico FME - 00b. Equipo de demostracin de medicin de flujo FME 18.c. Un cronometro.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALa. Llenado de los Tubos Manomtricos.i. Cierre la vlvula de control de flujo del banco hidrulico y cierre tambin la vlvula de control de flujo del equipo FME-18.ii. Conecte la bomba y abra completamente la vlvula del equipo y la vlvula del banco hidrulico (lentamente) hasta alcanzar un flujo de 40 Litros/min. Espere unos minutos hasta que los tubos manomtricos estn completamente llenos y que no quede burbujas de aire en su interior.iii. Apague la bomba y cierre una vlvula asegurndose de que el equipo quede completamente estancado, es decir que no entre ni salga agua.iv. Abrir la vlvula de purga.v. Abrir con cuidado la vlvula de control del equipo, se puede observar como los tubos manomtricos se llenan de aire.

vi. Una vez alcanzada el nivel requerido cierre la vlvula de control de flujo y coloque otra vez la vlvula anti retorno o en su defecto cierre la vlvula de purgavii. Todos los tubos deben haber alcanzado el mismo nivel.viii. Abrir con cuidado la vlvula de control de equipo teniendo en cuenta el caudal que se requiere, cerciorndonos estos valores con el rotmetro del equipo.

b. Lectura en el Venturmetro. i. Para el desarrollo de la determinacin de las actividades en el Venturmetro se llenara en este cuadro.

Cuadro 1

nP1(mmH2O)P2(mmH2O)P(mmH2O)P3(mmH2O)Qr (L/min)

117216841715,44

2218214421510,06

32892602928615,08

43573055234818,58

54353567942322,97

ii. As mismo el caudal en el medidor Venturmetro est dado por la siguiente ecuacin:

donde = d/D = 2/3,2 es la razn de dimetros y Cd = 0,98. Despus que se conoce V2, la razn de flujo se puede determinar a partir de = CdA2V2 = Cd (d2/4)V2. iii. Finalmente elaboramos un cuadro comparativo

Cuadro 2

nQr (L/min)Qv (L/min)

15,445,614991305

210,0610,50468685

315,0815,11882678

418,5820,24513906

522,9724,95356719

c. Lectura en la Placa de Orificio. i. Para el desarrollo de la determinacin de las actividades en la placa orificio, se llenar en cuadro N 2:Cuadro 3

nP6(mmH2O)P7(mmH2O)P(mmH2O)P8(mmH2O)Qr (L/min)

113712891315,41

27843355710,04

311241717015,47

41775412310218,6

52486118713620

ii. As mismo el caudal en la placa de orificio est dado por la siguiente ecuacin:

donde = d/D = 1,9/3,5 es la razn de dimetros y Cd = 0,61. Despus que se conoce V2, la razn de flujo se puede determinar a partir de = CdA2V2 = Cd (d2/4)V2. iii. As mismo elaboramos un cuadro comparativo

Cuadro 4

nQr (L/min)Qp (L/min)

15,415,050321958

210,049,959369212

315,4714,18492307

418,618,67026002

52023,02070469

iv. Finalmente determinamos el error experimental

Cuadro 5

nQR (L/min)QP (L/min)% Error

15,415,050321966,64839264

210,049,959369210,8030955

315,4714,18492318,30689674

418,618,670260,37774202

52023,020704715,1035235

V. CUESTIONARIOa. En funcin a los valores del cuadro N 1 y la ecuacin (e) graficar Qv vs QR comentar los resultados de la grfica e indicar cul es la orientacin de la recta Por qu Qv QR?

Notamos que Qv QR debido a incrustaciones en los manmetros y a errores al momento de determinar el caudal real.b. En funcin del cuadro N 1 y la ecuacin (f) graficar QR VS QV determinar el valor aproximado de la pendiente y compararlo con el valor Cd. Para cada caso dando el margen de error de la prctica realizada.

Notamos que el coeficiente de descarga tiene un error de 8.23%c. En funcin de los valores del cuadro N 2 y la ecuacin (g) graficar Qp Vs QR comentar los resultados de la grfica e indicar cul es la orientacin de la recta. Porque Qp Qreal?.

d. En funcin del cuadro N 2 y la ecuacin (f) graficar QR VS QP determinar el valor aproximado de la pendiente y compararlo con el valor Cd. Para cada caso dando el margen de error de la prctica realizada.

(dQR/dQP )prom = Cd= 0,8464

Notamos que el coeficiente de descarga tiene un error de 38.75%. Este error crece a medida que crece el caudal real, ya que los medidores de orificio provoca considerables giros y por lo tanto prdidas de carga significativas o prdidas de presin permanentes.e. Demostrar la ecuacin general (d).Por la ecuacin de Continuidad y de Bernoulli:

Cuando se combinan estas ecuaciones y se resuelven para la velocidad V2 se obtiene (sin perdidas):

donde = d/D es la razn de dimetros. Despus que se conoce V2, la razn de flujo se puede determinar a partir de = A2V2 = (d2/4)V2. En realidad, son inevitables algunas prdidas de presin debidas a efectos de friccin, y por lo tanto la velocidad ser menor. Ambas prdidas se pueden explicar al incorporar un factor de correccin llamado coeficiente de descarga Cd cuyo valor (que es menor que 1) se determina experimentalmente. Entonces la razn de flujo para el flujmetro de obstruccin se puede expresar como:

f. Representar en un mismo grfico PhV y PhP vs QR. Comentar los resultados e indicar en cul de los medidores se da la mayor prdida de carga y de que depende.Se aprecia que tanto para el Venturmetro como para la placa de orificio la cada de presin aumenta cuadrticamente conforme aumenta el caudal, siendo la curva ms pronunciada para la placa de orificioVI. CONCLUSIONESa. Se hicieron mediciones de caudal con el Venturmetro. Luego se determin el error de estas lecturas cuyos valores no son muy aceptables.b. Se hicieron mediciones de caudal con la placa de orificio. Posteriormente se determin el error de estas lecturas cuyos valores no son aceptables ya que sobrepasa el 3%.c. Se compar la cada de presin de distintos medidores de caudal y se concluy que las placas de orificio tienen muchas prdidas de presin a caudales mayores y debido a sus bordes agudos.VII. RECOMENDACIONESa. Antes de hacer las pruebas comprobar el buen estado del equipo, con la finalidad de obtener buenas lecturas de presin. b. Antes de empezar las pruebas relegar funciones ya que el equipo tiene diferentes partes para maniobrar al mismo tiempo.VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICASCengel & Cimbala. Mecnica de Fluidos: Fundamento y Aplicaciones. Mxico: Editorial McGraw - Hill. 2006.George E. Rusell. Hidrulica. Mxico: Cecsa.1985.V. P. Preobrazhenski. Mediciones termotcnicas y aparatos para efectuarlas. Tomo II. Mosc: Editorial MIR.UNI Laboratorio del Ingeniero Mecnico I.