Medidas de tendencia central y posicion gialina toledo 1-1_1
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Medidas de Tendencia Central
Gialina Toledo Méndez
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
• Las Medidas de Tendencia Central o Medidas de Posición son
valores representativos de un conjunto de datos
• Describen con un solo valor un conjunto de observaciones o
serie de datos.
• Dichos valores tienden a situarse en el centro del conjunto de
datos ordenados según su magnitud.
Las mas comunes son :
Medidas de Posición Cuartiles Deciles Percentiles
Media Aritmética Mediana Moda
1. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La MEDIA ARITMETICA o Promedio , Se define como el cociente de la suma de los valores de una variable entre el número de observaciones o valores:
1 1 2 ...........
N
ii
NX
X X XX
N N
El promedio de faltas de los 5 alumnos fue de 8 errores.
Ejemplo: Sea al número de faltas ortográficas de 5 niños luego de un dictado: 8 , 3, 7, 12 y 10. Hallar el promedio de las faltas:
8 3 7 12 10 408
5 5X
2. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La MEDIANA (Me) es el valor que se encuentra en el centro luego de ordenar los datos. Dividiendo en 2 partes iguales al conjunto.
Ejemplo1. (Cuando el nº de datos es impar)17, 24, 20, 18, 22, 21, 24; Ordenando: 17, 18, 20, 21, 22, 24, 24 ;
7 14
2Posición
21Me
Ejemplo2. (Cuando el nº de datos es par)13 , 14, 7, 11, 15, 16, 12, 9 ; ordenando: 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16
12 1312.5
2Me
3. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La MODA (Mo) es el valor que mas se repite o el que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Ejemplo1. hallar la moda en: 18, 23,25, 20, 25, 21, 20, 25
Mo= 25
Ejemplo2. hallar la moda en: 18, 23, 25, 20, 23, 25, 21, 22 Mo= 23 y 25 (Bimodal)
Ejemplo3. hallar la moda en: 17, 19, 18, 20, 15, 22, 23, 24Mo= No tiene moda
4. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS
Se Utilizará cuando los datos están distribuidos en una tabla de frecuencias. Luego se calcula la media aritmética aplicando la formula:
1
n
i ii
f xx
n
Donde:
fi = frecuencia absoluta
xi = Marca de clase
n = número de observaciones
4.1. EJEMPLO DE MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS
Ejemplo: Sea la siguiente tabla de distribución de frecuencias de las inasistencias a la clase de Bioestadística durante el 2011 en un salón de 36 alumnos. Se pide hallar la media aritmética
Interpretación: El promedio fue de 15 inasistencias aproximadamente por alumno a la clase de Bioestadística durante el año 2011.
53614.88
36i if x
xn
5. MODA PARA DATOS AGRUPADOS
Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la formula para calcular la moda es:
Donde:
LI : Límite inferior de la clase modal
cj: Amplitud del intervalo de la clase modal
n : número total de observaciones o datos
Δ1= fj – fj-1 y Δ2= fj – fj+1
fj-1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal.
fj+1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal.
1
2 1I joM L c
Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular la moda de inasistencias.
Interpretación: La numero de inasistencias que se repite con mayor frecuencia es aproximadamente 17
5.1 EJEMPLO DE MODA PARA DATOS AGRUPADOS
• Ubicamos primero la mayor
frecuencia fj = 14
LI = 14 ; cj= 4 ; n = 36
Δ1= fj – fj-1 = 14 – 6 = 8
Δ2= fj – fj+1 = 14 – 10 = 4
814 4 14 2 7 16 7
8 4. .Mo
6. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la formula para calcular la mediana es:
Donde:
LI : Límite inferior de la clase mediana
cj: Amplitud del intervalo de la clase mediana
n : número total de observaciones o datos
Fj : Frecuencia acumulada de la clase mediana
Fj-1:Frecuencia acumulada anterior de la clase mediana.
1
1
2 j
I jj j
nF
Me L cF F
Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular la mediana de inasistencias.
Interpretación: El 50% de los alumnos tuvieron 16 inasistencias o menos a la clase de Bioestadística en el año 2011.
6.1 EJEMPLO DE MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
Donde:
LI : 14
cj: 4
n : 36
Fi : 26
Fi-1: 12
18 12 614 4 14 4 14 1 7 15 7
26 12 14. .Me
Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales al conjunto de valores ordenados de una distribución de frecuencias.
1
1
4 j
k I jj j
nkF
Q L cF F
; 1,2,3k Donde:
IL : Límite inferior de la clase cuartil
Jc : Amplitud del intervalo de la clase cuartil n : número total de observaciones o datos
jF : Frecuencia acumulada de la clase cuartil
1jF:Frecuencia acumulada anterior de la clase cuartil
k: k-ésimo cuartil
7. CUARTILES
1
1
10 j
I jj j
k
nkF
D L cF F
; 1, 2, 3, ...9k
Donde:
IL: Límite inferior de la clase decil
Jc: Amplitud del intervalo de la clase decil n: número total de observaciones o datos jF: Frecuencia acumulada de la clase decil
1jF:Frecuencia acumulada anterior de la clase decil
k: k-ésimo decil
8. DECILES
1
1
100 j
I jj j
k
nkF
P L cF F
; 1, 2, 3, ...99k
Donde:
IL: Límite inferior de la clase percentil
Jc: Amplitud del intervalo de la clase percentil n: número total de observaciones o datos jF: Frecuencia acumulada de la clase percentil
1jF:Frecuencia acumulada anterior de la clase percentil
k: k-ésimo percentil
9. PERCENTILES
¡Gracias¡