MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

POSICIÓN Y DISPERSIÓN

Autor: Monroy Angel

IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS

DE TENDENCIA CENTRAL.

Las medidas de Tendencia Central son

empleadas para resumir a los conjuntos de datos

que serán sometidos a un estudio estadístico, se

les llama medidas de tendencia central porque

general mente la acumulación más alta de datos se

encuentra en los valores intermedios. Estas

medidas son utilizadas con gran frecuencias como

medidas descriptivas de poblaciones o muestras.

Las mas empleadas

• Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en

una distribución de datos.

• Mediana – Representa el valor de la variable

que deja por debajo de sí a la mitad de los

datos en un conjunto ordenados de menor a

mayor.

• Media – Promedio o valor obtenido por la suma

de todos los datos

TIPOS DE PROMEDIOS:

MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS.

En matemáticas y estadística una Media o Promedio es una medida de tendenciacentral que según la Real Academia Española (2001) resulta al efectuar una seriedeterminada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadascondiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos demedias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque enel lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.

Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad representativa de otrasvarias cantidades. Este promedio es mayor que la menor cantidad y es menor que la cantidadmayor.

CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA

ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO,

LA MODA Y LA MEDIANA

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el

resultado entre el número total de datos. Es el símbolo de la media aritmética.

El promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría.

Al calcular un área de un rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio

“geométrico” de los dos lados encontraríamos un rectángulo de lados iguales (un cuadrado)

equivalente; es decir que ese cuadrado tendría un área igual que la del rectángulo inicial.

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Hallar la moda de la

distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa

frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma

frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es

el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA

ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO,

LA MODA Y LA MEDIANA

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos

están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de

la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las

dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9.5

CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA

ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO,

LA MODA Y LA MEDIANA

SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE

LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando

por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas

de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más

homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho

entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se

calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero

la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias

para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación

media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE

SERIES NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE

POSICIÓN

En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce

como Medidas de Posición a aquellas entidades numéricas

utilizadas para señalar la posición que ocupa un dato

determinado, en relación con el resto de datos numéricos,

permitiendo así conocer otros puntos propios de la distribución

de datos, que no son inherentes a los valores centrales.

Entre las Medidas de Posición más comunes en el

campo de la Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y

Percentiles. Resulta pertinente entonces hacer una breve

descripción de cada una de estas medidas, así como de las

formas de calcularlos. A continuación, los Cuartiles, Deciles y

Percentiles