República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

I.U.P “Santiago Mariño”Sede-Barcelona

Profesor: Bachiller:

Pedro Beltrán Díaz Deivis

CI-24.827.126

Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

Una medida de dispersión es aquella que por medio de un número nos indica que tanto están variando los datos recolectados con respecto a las medidas de  tendencia central (principalmente la  media). En otras palabras, las medidas de dispersión nos indican si los datos recolectados en las encuestas  son similares,  o por el contrario, son muy diferentes entre ellos.

Las principales medidas de dispersión son:

Desviación Media, Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación. Vamos a hacer un ejercicio para aprender a calcular las medidas:

Encuentra la Desviación Media, la Varianza, la Desviación Estándar y el Coeficiente de

Variación de los siguientes datos:

 7, 9, 8, 10, 9, 8,  9 y 10

Primer Paso: Ordenar datos.   

Siempre tenemos que ordenar los datos.

Ordenamos:   7,8, 8, 9, 9, 9, 10, 10

  Segundo paso: Obtenemos la Media.

Sumamos todos los datos y lo dividimos entre el número de datos.

 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 +10 +10   =  8.75                       8                                           La

Media Aritmética o Media es igual a 8.75._

X  = 8.75

Tercer paso: Frecuencia

El número de veces que se repite un dato se llama frecuencia.

La frecuencia del 7 es 1, porque aparece 1 vez.La frecuencia del 8 es 2, porque aparece 2 veces.La frecuencia del 9 es 3, porque aparece 3 veces.

La frecuencia del 10 es 2, porque aparece 2 veces.

Características

Cuantifican los valores

Proporcionan

información

Son exactas

Brindan confiabilidad de tendencia central

Son absolutas o relativas

Usos de medidas de dispersión

Las Medidas de Dispersión nos permiten ver el rango entre el cual pudiese moverse la variable. De allí radica su importancia ya que es utilizada para fijar los valores de las variables para lograr una mejor administración de los procesos: productivos, administrativos, de servicios, etc, en cualquier área donde se puedan generar y tomar datos: educativos, de salud, comercio, producción, economía, entre otros.

Rango

El Rango es una medida de dispersión muy simple, es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos representados en la muestra.

Al usar los extremos de una muestra, se corre el riesgo de obtener resultados muy cambiantes debido a la posible presencia de algunos valores mucho mayores o mucho menores que la gran parte de los datos. 

Esta dificultad muestra un aspecto negativo del rango, sin embargo, su gran simplicidad de cálculo, hace que en muchas situaciones sea práctico su uso.

Requisitos del rango

*Ordenamos los números según su tamaño.

*Restamos el valor mínimo del valor máximo

RANGO = Máx. datos - Mín. datos

Ejemplo

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran

en un rango de:

Rango = (9-4) = 5

Esta diferencia es fácil de calcular por personal no especializado.

Características del rango

1.Cuanto menor es el recorrido mayor es el

grado de representatividad de los valores centrales.

2.Cuanto mayor es, la distribución está menos

concentrada o más dispersa.

3.Tiene la gran ventaja de su sencillez de cálculo.

4.Tiene gran aplicación en procesos de control de calidad.

5.Tiene el inconveniente de que sólo depende de los

valores extremos. De esta forma basta que uno de ellos se separe mucho para que el

recorrido se vea sensiblemente afectado.

¿Cuál es el uso o propósito del rango?

Indicar cómo los datos de una variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo, sin embargo, el rango se ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones.

Desviación típicaLa varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés

Desviación típica muestral

Desviación típica poblacional

-->x = [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]x = 17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.

-->stdev(x)ans = 4.716311

-->

Primero hemos declarado un vector con nombre X, donde introducimos los números de la serie. Luego con el

comando stdev se hallará la desviación típica.

Uso de la desviación típica

La desviación típica se utiliza para desarrollar una medida estadística de la varianza media. Por ejemplo, la diferencia entre la media y una calificación de 20 es 10. El primer paso en la búsqueda de la desviación es encontrar la diferencia entre la media y cada una de las calificaciones. Por ejemplo, la diferencia entre 5 y 10 es 5. La diferencia entre 10 y 10 es 0. La diferencia entre 15 y 10 es 5.

Características de la desviación típica

1 Será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total

VarianzaLa varianza es otra medida de tendencia

central.  Esto quiere decir que te ayuda a determinar que tan alejados o cercanos están los datos del centro, es decir, de la media. En la Desviación Media primero obtenemos la desviación, después obtenemos el valor absoluto (valores en positivo) y al final  calculamos el promedio.     En la varianza,  obtenemos la desviación, después obtenemos el cuadrado de la desviación   y al final calculamos el promedio.

Como ves, la diferencia está en calcular los cuadrados. ¿Por qué se calculan los cuadrados? Bueno, elevar al cuadrado las desviaciones nos ayuda a hacerlas más evidentes, más notorias.Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguiente forma:

Siendo:

X: cada dato

n: el número de datos

_

X: la media aritmética de los datos

Características o propiedades

*Var(X) ≥ 0

*Var(k · X) = k2 · Var (X) para todo número real k.

*Var(k) = 0 para todo numero real k.

*Var(a · X + b) = a2 · Var(X) para todo par de números reales a i b.

*Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) únicamente en el caso que X y Y sean independientes.

Utilidad de varianza

La varianza nos permite sumar los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable y el número de

datos del estudio.

Lo denominamos como el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del

conjunto de observaciones.

Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación es una relación que nos permite ver la proporción existente entre la media y la desviación estándar.

Características

*El coeficiente de variación no posee unidades.

*El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

*Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

*Depende de la desviación típica.

*El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas.

¿Cual es su utilidad?

El coeficiente de variación es útil en el caso de comparar conjuntos de datos de iguales magnitudes pero medidas en diferentes unidades como por ejemplo toneladas y gramos. Siempre que los conjuntos de datos tengan una media muy distinta será necesario elegir el CV como medida de dispersión antes que el DE o la Varianza. También se denomina Varianza Relativa