MEDIDAS DE DISPERSION

República Bolivariana de Venezuela.Ministerio de Educación y Deportes.

IUP “Santiago Mariño”Ingeniería Industrial.

Profesor: Pedro Beltrán Alumno:

Carlos Barrios C.I: 24.830.831 Sección: IV

Barcelona 14 de Enero de 2.015

Medidas de DispersiónLas medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Usos: Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

RangoRango estadístico

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar

con R.

Requisitos del rango: Ordenamos los números según su tamaño. Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo:

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Desviación TípicaLa varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

• Desviación típica muestral

• Desviación típica poblacional

VarianzaLa varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la raíz cuadrada de la varianza.

Para calcular la varianza será necesario seguir los siguientes pasos: primero deberemos calcular la media, es decir, el promedio de los números, luego, por cada número, deberemos restar la media y elevar el resultado al cuadrado y finalmente la media de esas diferencias al cuadrado.

La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.

Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.

Coeficiente de Variación

Es una medida que se emplea fundamentalmente para:

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas.

Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. end(enumerate)

El Coeficiente de Variación muestral se denota y se define como:

EjemploCon un micrómetro, se realizan mediciones del diámetro de un

balero, que tienen una media de 4.03 mm y una desviación estándar de 0.012 mm; con otro micrómetro se toman

mediciones de la longitud de un tornillo que tiene una media de 1.76 pulgadas y una desviación estándar de 0.0075 pulgadas.

¿ Cuál de los dos micrómetros presenta una variabilidad relativamente menor?. Los coeficientes de variación son:

CV =

y CV =

En consecuencia, las mediciones hechas por el primer micrómetro exhiben una variabilidad relativamente menor con

respecto a su media que las efectuadas por el otro.