Medición de la carga del electrón

12.1 Objetivos

(a) Medir la carga del electrón siguiendo el método utilizado por Millikan

(b) Calcular la incertidumbre y el porcentaje de error en la medida de la carga.

12.2 Preinforme

(a) Investigue los métodos que se han usado para medir la carga del electrón.

(b) Es la carga del electrón la mínima que se ha medido en la naturaleza?

(c) Existe diferencia entre las magnitudes de la carga del electrón y la del protón?

Figura 12.1

12.3 Materiales

Clamará de ionización Microscopio con escala graduada

Fuente de voltaje Placas paralelas Lámpara Cronómetros mecánicos Bomba de aceite Aceite

12.4 Fundamento Teórico

A finales del siglo XIX se conocía con buena precisión la relación carga/masa del electrón. Estas mediciones se realizaron en tubos de rayos catódicos, desviando la dirección de las cargas por medio de campos eléctricos o magnéticos.

En 1913, Robert Millikan reporto el valor por él medido para la carga del electrón. El método utilizado por Millikan consistió en introducir pequeñas gotas de aceite en una clamará vacía. Las gotas de aceite al descender hacia el condensador adquieren carga eléctrica por medio de una muestra radioactiva (emisor beta ) localizada en la parte superior de la clamará. Cuando las gotas de aceite llegan al condensador, estas caerán debido a su propio peso. Sin embargo, se puede aplicar una diferencia de potencial entre las placas del condensador para mover las gotas hacia abajo y hacia arriba. Si medimos la velocidad de bajada y subida de las gotas de aceite podremos calcular la carga neta de la gota examinada. Cuando una gota cae, la fuerza de resistencia, debido a la fricción con el aire, está dada por

Ff = 6πη2vg r (12.1)

donde 2 es la densidad del aceite usado, y vg la velocidad de la gota. Para una gota que se mueva con velocidad constante hacia abajo y hacia arriba, debido a la aplicación de una diferencia de potencial V entre las placas del condensador, obtenemos haciendo sumatoria de fuerzas cuando la gota baja:

mg + qV / d = 6πη2vg r (12.2)

donde vg1 es la velocidad de bajada de la gota, V la diferencia de potencial aplicada entre las placas y d la separación entre las placas. Cuando la gota sube se tiene:

- mg + qV / d = 6πη2vg2 r (12.3)

donde vg2 es la velocidad de subida de la misma gota y q es su carga. Si restamos las dos ecuaciones anteriores, se obtiene:

2mg = 6πη(vg1 − vg2)r. (12.4)

Si asumimos que la gota es aproximadamente esférica. Su masa vendría dada por:

m = 4/3 ρπ r3 (12.5)

donde 3 es la densidad de la gota y r su radio. Si reemplazamos esta masa en la ecuación 12.4, tendremos el radio de la gota r en términos de las velocidades y de las otras constantes,

(12.6)

Si se suman las ecuaciones 12.2 y 12.3 se obtiene:

2q V/ d = 6πη(vg1 − vg2)r. (12.7)

Si en esta ecuación se sustituye r por el valor obtenido en 12.6 se tiene:

(12.8)

donde la constante a es:

(12.9)

Con

d = Distancia entre las placas del condensador = 3

.0 × 10−3 m

η = Viscosidad de aire = 1.855 × 10−5 kg/(m.s) ρ = Densidad de Aceite = 851 kg/m3

g = Aceleración de la gravedad.

12.5 Procedimiento

(a) Conecte la fuente y aumente gradualmente el potencial aplicado a las gotas hasta 100 V

(b) Rocíe unas pocas gotas por el orificio de la recamara de ionización, teniendo cuidado de no saturarla.

(c) ilumine las gotas

(d) Enfoque el telescopio hasta que vea claramente algunas gotas. Al invertir la polaridad de las placas verá que estas cambian su dirección de movimiento.

(e) Seleccione una gota, ponga los relojes en cero, y empiece a seguirla en su recorrido de ascenso y descenso. Debido a que el telescopio invierte la imagen, la

gota que ve subir, esta bajando y viceversa. Anote el tiempo de subida y bajada entre la región graduada.

(f) Repita el proceso anterior para el mayor número de gotas posibles tomadas durante el tiempo que dura la practica. Mínimo 25.

NOTA : Debido a que los relojes fueron construidos para se operados a 50Hz y la frecuencia de la red es de 60Hz, todos los tiempos deben corregirse por un factor de 5/6

Figura 12.2

12.6 Análisis

El proceso que se presenta a continuación pretende hacer un trabajo estadístico para obtener el mínimo valor de la carga eléctrica. En el siguiente análisis debe suponer que la carga de cualquier gota es n veces la carga del electrón, con n un número entero positivo.

qi = nie. (12.10)

(a) Si la distancia que recorre la gota hacia arriba o abajo es de 1.0 mm, calcule la velocidad de subida y bajada de cada gota (recuerde que se mueve con velocidad constante). Construya una tabla de datos de tiempos, velocidades y usando la ecuación 12.8 adiciónele una columna con la carga de cada gota.

(b) Identifique la carga que tenga menor valor, llámela q1. Asuma que esta carga posee un electrón (n1 = 1).

(c) Divida las demás cargas entre el valor de q1. Estos serán los valores de ni para cada dato de carga.

(d) Ubique los resultados en una tabla (en una columna el valor de la carga y en otra el resultado de la división entre q1) y en orden ascendente de q. La carga q1 va de primero en la tabla.

(e) Luego asuma que la carga de menor valor posee 2 electrones (n1 = 2). Divida las demás cargas entre q1/n1. Ubique los resultados en otra tabla repitiendo el proceso del ítem anterior.

(f) Repita el proceso anterior tomando n1 = 3, 4, 5, ..., 10. Construya las respectivas tablas.

(g) En cada una de las tablas obtenidas calcule la diferencia entre cada ni y el entero mas cercano (en valor absoluto). Sume en cada tabla las diferencias de todos los ni. Determine en cuál de las tablas esta sumatoria es la mínima.

(h) La tabla correspondiente a esta mínima diferencia contiene la información necesaria para calcular los valores de los enteros ni que le permiten despejar la carga del electrón utilizando la ecuación 12.10. Tenga en cuenta que para calcular los ni debe aproximar los valores de su tabla al entero mas cercano. Calcule entonces la carga del electrón para cada ni.

(i) Como resultado final para la carga del electrón halle el promedio de los valores obtenidos en el punto anterior. (j) Calcule el error en su medida de la carga del electrón para cada gota, teniendo en cuenta que el error en la medida de las distancias es de ±0.1 mm, el error en la medida de los tiempos es de ±0.01 s y el error en el valor de a es de un 10% de a. Finalmente combine en cuadratura los errores obtenidos para encontrar la incertidumbre en la carga promedio electrónica. (k) Compare el valor por usted hallado con el valor medido, y aceptado de: e = 1.60217733 ± 0.000.00049 × 10−19 C

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• GRAFTON, Stephen y John W. Experiments in Nuclear Science. Second. edition. Alpha Editions. USA. 1971.

• www.sc.ehu.es/sbweb/fisica.