Medicion de la velocidad convectiva en lafotosfera solar

Proyecto de Grado

Juan Sebastian Perez Aponte

Universidad de los Andes

Facultad de Ciencias

Departamento de Fısica

Bogota D.C. Colombia

Noviembre 2017

Medicion de la velocidad convectiva en lafotosfera solar

Proyecto de Grado

Juan Sebastian Perez Aponte

Universidad de los Andes

Facultad de Ciencias

Departamento de Fısica

Asesor

Benjamın Oostra

Bogota D.C. Colombia

Noviembre 2017

Indice general

1. Introduccion 61.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Marco Teorico 82.1. Efecto Doppler relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Atmosfera solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1. Fotosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2. Asimetrıas en las lineas de absorcion del Sol . . . . . . . . . . . 11

2.2.2.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2.2. Causas de las asimetrıas . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.2.3. Granulacion en el Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Asimetrıas en lıneas de absorcion de estrellas . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4. Espectro solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Analisis de datos 21

4. Conclusiones 33

3

Indice de figuras

2.1. Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absor-

cion y la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and

Ostlie, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absor-

cion y la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and

Ostlie, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3. Origen de las asimetrıas y corrimientos en la longitud de onda debido a

la conveccion. Izq: Imagen idealizada de la fotosfera solar (o estelar) con

regiones brillantes en las que el gas asciende con una velocidad de 1.2

km/s y regiones oscuras en donde el gas desciende con una velocidad de

3.6 km/s (Granulos). Cent: Perfiles de lineas de absorcion en un espectro

bien resuelto espacialmente. La lınea de arriba es de una region brillante

(granulo) y la de abajo de una region oscura (region intergranular). Der:

La lınea solida corresponde al perfil de lınea observado en un espectro con

baja resolucion espacial (promediando varios granulos). La bisectriz en

forma de “C”muestra la simetrıa y el corrimiento al azul resultante. La

lınea punteada corresponde al perfil de una lınea de absorcion que resul-

tarıa de una atmosfera solar (o estelar) estatica sin campos de velocidad

organizados. (Dravins et al., 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4. Asimetrıa en en una lınea de absorcion tıpica. Se observan las diferencias

en las intensidades entre las partes azules y rojas de la lınea (Nieminen,

2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5. Foto de la granulacion en la fotosfera solar. Se observan regiones bri-

llantes (granulos) en las cuales el gas caliente asciende, y regiones inter-

granulares oscuras en las cuales el gas frıo desciende. Foto tomada de

https://lco.global/spacebook/sun/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6. Esquema del flujo del gas en la atmosfera solar. Imagen tomada de

http://frigg.physastro.mnsu.edu/ el 28/11/17 . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Bisectriz calculada para la lınea de Fe I de 6234 A. La lınea horizontal

roja muestra el lımite superior para el calculo de forma que se descartan

mezclas con lıneas debiles cercanas. Los puntos rojos muestra la bisectriz

calculada con su asimetrıa caracterıstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Ampliacion a la bisectriz de la lınea 6234 A . . . . . . . . . . . . . . . 27

4

3.3. El diamante verde muestra el “core”de la lınea calculado al extrapolar

los cinco primeros puntos de la bisectriz. La lınea azul muestra la recta

con la cual se extrapolo el “core” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4. Grafica que muestra todas las bisectrices calculadas. En negro se mues-

tran las bisectrices que mostraron formas erraticas y por lo tanto fueron

eliminadas debido a evidenciar mezclas en las lıneas. Los marcadores in-

dican los rangos de longitud de onda en los cuales se obtuvieron las lıneas

correspondientes a cada bisectriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.5. Grafica que muestra las bisectrices resultantes del proceso de seleccion.

Se observan velocidades tıpicas alrededor de −300 ms−1, y asimetrıas en

forma de “C” caracterısticas de los procesos convectivos. Los marcadores

indican los rangos de longitud de onda en los cuales se obtuvieron las

lıneas correspondientes a cada bisectriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.6. Se muestran solo los nucleos de las lıneas calculadas. Podemos observar

una tendencia en la ubicacion de estos nucleos, asemejando la forma

de las bisectrices individuales (forma de “C”). Los marcadores indican

los rangos de longitud de onda en los cuales se obtuvieron las lıneas

correspondientes a cada bisectriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7. Se muestra el ajuste polinomico obtenido en este trabajo (lınea roja) y

el obtenido por Gray (2009) (lınea verde) . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5

1. Introduccion

Imagenes de la fotosfera del Sol muestran una estructura granular generada por los

efectos convectivos en la atmosfera solar (Dravins et al., 1981). Al observar espectros

de absorcion provenientes de estos granulos, se observa que en las regiones centrales de

estos, las lıneas de absorcion se encuentran corridas hacia el azul, mientras que en los

bordes, las lıneas se corren hacia el rojo. Este comportamiento se atribuye a plasma

caliente que asciende en el centro de cada granulo y plasma mas frıo que desciende

en los bordes (Gray, 2009). Existen otros fenomenos en el Sol que tambien generan

corrimientos de las lıneas espectrales, tales como el movimiento de la Tierra (rotacion

y traslacion), la rotacion del Sol y el corrimiento al rojo gravitacional. Sin embargo,

estos comportamientos se han estudiado a profundidad y se pueden descartar a la hora

de analizar el corrimiento de las lıneas espectrales debido a la granulacion, ya que

los corrimientos generados por estos fenomenos estan bien cuantificados y pueden ser

restados de los corrimientos observados.

Si bien este efecto es relativamente facil de detectar en nuestro Sol, para estrellas

lejanas carecemos de informacion precisa a cerca de los movimientos propios, ası como de

su velocidad de rotacion. Adicionalmente, el poder de resolucion de los instrumentos con

los cuales observamos las estrellas no es suficiente para resolver granulos individuales.

Sin embargo, es posible estudiar la conveccion en estrellas debido a que su granulacion

imprime varias huellas en las lıneas espectrales de absorcion (Gray, 2009). Al observar

espectros de absorcion de estrellas se pueden apreciar tres signos de granulacion: el

primero, corresponde a un ensanchamiento de las lıneas de absorcion; el segundo, a una

asimetrıa de los perfiles de las lıneas; el tercero, consiste en un corrimiento espectral

diferenciado, correlacionado con la profundidad de las lıneas de absorcion: las lıneas

debiles estan mas corridas hacia el azul que las lıneas profundas (Gray and Pugh,

2012).

Las lıneas espectrales mas adecuadas para estos trabajos son las del hierro neutro

(Fe I), debido a su abundancia, su poco ensanchamiento termico (gracias a la ma-

sa atomica relativamente alta del hierro), y a la poca diversidad de isotopos de este

elemento. El hecho de usar un solo elemento tiene la ventaja de que las longitudes

de onda naturales (de laboratorio) pueden ser tomadas de una unica fuente, evitando

discrepancias.

6

1.1. Motivacion

El estudio del fenomeno de granulacion en estrellas puede conllevar a valiosos apor-

tes a la astronomıa, siendo quizas el mas importante la mejora de la precision de la me-

dida de las velocidades radiales de las estrellas. Adicionalmente, un buen entendimiento

de la granulacion en el Sol puede aportar a la comprobacion de modelos hidrodinamicos

de su atmosfera (Dravins, 1990). Ademas, estos estudios en el Sol permiten precisar la

dependencia radial de la velocidad y de la opacidad. Por otro lado, se ha observado que

el patron de granulacion en estrellas es semejante al del Sol, distinguiendose solamente

por un factor de escala en las velocidades (Gray, 2009) . Este factor de escala difiere de

una estrella a otra y constituye un parametro observable que ayuda a caracterizar cada

estrella. Es por esto que un estudio detallado de la granulacion en el Sol es importan-

te: no solo porque permite calibrar modelos dinamicos de su atmosfera, sino tambien

porque sirve como patron de referencia para otras estrellas.

7

2. Marco Teorico

2.1. Efecto Doppler relativista

Cuando un objeto emisor de ondas se mueve con respecto a un observador, el

observador notara un cambio en la frecuencia de estas ondas dependiente de si el objeto

se aleja o se acerca al observador. Este cambio en la frecuencia de las ondas es conocido

como corrimiento Doppler. Doppler mostro que para el sonido la diferencia entre las

longitudes de onda que percibe un observador, emitidas por una fuente en movimiento,

λobs, y por una fuente en reposo, λrep, se relacionan con la velocidad radial, vr, de la

fuente a traves del medio mediante la expresion:

λobs − λrepλrep

=∆λ

λrep=vrvs

(2.1)

en donde vs es la rapidez del sonido en el medio (Carroll and Ostlie, 2006). Sin

embargo, el corrimiento Doppler es cualitativamente diferente para la luz. Ası pues,

en el caso de la luz, es necesario tener en cuenta los efectos relativistas de dilatacion

temporal, de modo que, el corrimiento Doppler viene dado por:

fobs =frep

√1− u2/c2

1 + vr/c(2.2)

Aquı, fobs corresponde a la frecuencia de la luz medida por un observador, frep es la

frecuencia de la luz emitida por la fuente, u es la rapidez de la fuente y vr la velocidad

radial de la fuente. Si la fuente e acerca al observador se tiene que vr = −u y si, por

el contrario la fuente se aleja, entonces vr = u. Por otro lado, si el movimiento de la

fuente es directamente en la direccion radial, la ecuacion (2.2) se convierte en:

8

fobs = frep

√1− vr/c1 + vr/c

(2.3)

En astronomıa, cuando una estrella, galaxia o cualquier fuente emisora de luz,

se aleja de nosotros, i.e vr > 0, la longitud de onda de la luz recibida se corre hacia

longitudes de onda mas largas de modo que λobs > λrep. A este cambio en la longitud

de onda se le conoce como corrimiento al rojo. Similarmente, cuando la fuente lumınica

se mueve hacia nosotros (vr < 0), la luz de esta fuente se corre hacia longitudes de onda

mas cortas y el efecto es llamado corrimiento al azul (Carroll and Ostlie, 2006).

Dado que en el universo la mayorıa de los objetos se alejan de nosotros, se decidio

definir un parametro de corrimiento al rojo definido como:

z ≡ λobs − λrepλrep

=∆λ

λrep(2.4)

Uniendo esto con la ecuacion (2.3) y con la relacion c = λf , se obtiene:

z =

√1− vr/c1 + vr/c

− 1 (2.5)

Finalmente, dado que la mayorıa de los objetos astronomicos se mueven con rapi-

deces pequenas comparadas con la de la luz (u � c), podemos hacer una expansion a

primer orden de modo que:

(1 + vr/c)±1/2 ' 1± vr

2c(2.6)

Ası, de la ecuacion 2.5 podemos obtener una aproximacion para el calculo de velo-

cidades a partir del corrimiento al rojo, de forma que:

9

vr ' zc =c∆λ

λrep(2.7)

2.2. Atmosfera solar

Al observar el Sol en el rango visible, se observa una esfera de gas con borde bien

definido y nıtido. Evidentemente, este borde nıtido no existe en realidad, en cambio, lo

que observamos es una region opticamente delgada de la atmosfera solar y los fotones

originados en esta region viajan libremente por el espacio hasta nosotros. La apariencia

muy definida del borde del disco solar se debe a que la atmosfera solar pasa de ser

opticamente delgada a gruesa en tan solo 600 km, la cual es una distancia bastante

pequena comparada con el radio del Sol, y por lo tanto, genera esta apariencia de un

borde muy nıtido (Carroll and Ostlie, 2006).

2.2.1. Fotosfera

La region de la atmosfera solar en la cual se originan los fotones opticos que obser-

vamos es llamada fotosfera. Definir la base de esta region dentro de la atmosfera solar

no es un asunto trivial debido a la dependencia de la profundidad optica con la longitud

de onda. Ası pues, por convencion se define la base de la fotosfera a 100 km por debajo

del nivel en el cual la profundidad optica, a una longitud de onda de 500 nm, es igual

a uno (τ500 = 1). A esta profundidad dentro de la atmosfera solar, la temperatura es

de aproximadamente 9400 K. A medida que subimos en la fotosfera, la temperatura

desciende hasta llegar a un mınimo de 4400 K, aproximadamente a 525 km por encima

del nivel τ500 = 1. En este punto se define el tope de la fotosfera y pasando este la

temperatura del gas empieza a aumentar (Figura 2.1). La aproximacion de Eddington

predice que, en promedio, el flujo solar se produce a una profundidad optica τ = 2/3, lo

que corresponde a una temperatura de alrededor de 5777 K (Carroll and Ostlie, 2006).

Como se puede observar en el espectro solar, el Sol emite radiacion principalmente

como un cuerpo negro en el rango visible e infrarrojo, hecho que sugiere una fuente de

opacidad continua a lo largo de la longitud de onda. Esta opacidad continua se debe

en parte a la presencia de iones H− en la fotosfera. Si bien la abundancia de estos

iones es muy pequena, aproximadamente uno en 107, su importancia radica en la poca

10

contribucion del hidrogeno neutro al continuo (Carroll and Ostlie, 2006).

Debido a que la profundidad optica no es una funcion solo de la distancia que tiene

que viajar un foton en la atmosfera solar, sino ademas de la opacidad del material solar,

que a su vez es dependiente de la longitud de onda, se tiene como consecuencia que

fotones de diferentes longitudes de onda se producen a diferentes profundidades dentro

de la atmosfera solar. Adicionalmente, dado que las lıneas espectrales no son discretas

sino que por el contrario cubren un rango de longitudes de onda, observamos que incluso

diferentes partes de una lınea espectral se producen a diferentes profundidades. Incluso,

al observar otras estrellas, se observa que la intensidad de las lıneas espectrales es

diferente al compararlas con el Sol, lo cual lleva a que lıneas de igual longitud de

onda se formen a diferentes profundidades (Gray, 2009). Esta caracterıstica hace que

espectros de alta resolucion sirvan como sondas dentro de la atmosfera solar (Carroll

and Ostlie, 2006).

De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, las lıneas de absorcion se producen en una

region donde el gas es mas frıo que el gas encontrado en la region que produce el

continuo, por lo tanto se tiene que las lıneas de absorcion del espectro solar se producen

en la fotosfera. Se observa que la parte mas oscura de las lıneas de absorcion se genera

en regiones altas en la fotosfera en donde el gas es mas frıo y la opacidad es mayor.

Por el contrario, al alejarse del centro de la lınea y al acercarse a las alas de esta se

tiene que la absorcion se genera en una capa mas profunda de la fotosfera. De hecho,

al alejarse lo suficiente del centro de la lınea, el lımite de esta se mezcla con el continuo

que es producido en la base de la fotosfera (Figura 2.2)(Carroll and Ostlie, 2006).

2.2.2. Asimetrıas en las lineas de absorcion del Sol

Los espectros de absorcion provenientes de la fotosfera solar muestran pequenas

asimetrıas que pueden ser observadas en espectros de alta resolucion. Detras de estas

asimetrıas se encuentran procesos fısicos de la atmosfera solar que pueden ser estudiados

a partir de los perfiles de las lıneas de absorcion. Estas asimetrıas son difıciles de observar

directamente del perfil de la lıneas de absorcion, por lo tanto, es necesario calcular la

bisectriz de la lınea, la cual corresponde a la lınea ubicada en el punto medio entre

puntos de igual intensidad a lo largo del perfil de la lınea de absorcion. Adicionalmente,

las asimetrıas se observan cuando las lıneas que se estudian no presentan mezclas con

otras lıneas cercanas de modo que para estudiar los procesos fısicos que generan las

asimetrıas es necesario trabajar con lıneas que no se encuentren mezcladas.

11

2.2.2.1. Propiedades

Al observar las bisectrices de las lıneas de absorcion en espectros solares no resuel-

tos, se observa que en general estas muestran una forma de “C”. Esta asimetrıa en las

bisectrices de las lıneas de absorcion se debe al movimiento diferenciado del gas en la

atmosfera solar, particularmente en la fotosfera, region en la cual se producen las lıneas

de absorcion que observamos en el espectro.

Al observar la fotosfera solar,se evidencian regiones brillantes (granulos) encerra-

das por bordes menos brillantes. Este fenomeno recibe en nombre de granulacion. La

granulacion en el Sol es un fenomeno convectivo en la fotosfera solar en el cual el gas

caliente asciende en la atmosfera irradiando energıa en el proceso, lo cual se observa

como el centro brillante de cada granulo. Posteriormente, este gas, que ya ha irradiado

gran parte de su energıa y por lo tanto es mas frıo y denso, vuelve a sumergirse en la fo-

tosfera creando ası una region menos brillante alrededor de cada granulo, i.e, los bordes

intergranulares. La ley de Stefan-Boltzmann describe que la energıa emitida por unidad

de tiempo por unidad de area de un cuerpo negro es proporcional a la temperatura a la

cuarta potencia, ası pues, es de esperarse que el gas mas caliente emita mas luz y por lo

tanto domine en el espectro. Este gas caliente, como ya mencionamos, esta ascendiendo

en la atmosfera solar, y desde nuestra perspectiva este gas se acerca a nosotros, por lo

tanto presenta un corrimiento Doppler al azul en el espectro.

Al analizar las lıneas de absorcion y la zona en la cual se crean dentro de la

fotosfera, podemos clasificarlas en tres grupos: el primero, son las lıneas formadas en

regiones profundas de la fotosfera en donde el gas es caliente y sube con mayor velocidad

emitiendo ası mucha luz y con mayor corrimiento al azul, sin embargo, esta luz es

opacada por las capas superiores de la fotosfera resultando ası en lıneas de absorcion

con una fuerza intermedia; el segundo, son las lıneas formadas en las capas mas altas

y superficiales de la fotosfera, en donde el gas es mas frıo y tiene menor velocidad, en

consecuencia, estas lıneas se ven mas fuertes debido a que no estan opacadas por otras

capas de gas, pero ya que el gas en estas capas se mueve con una velocidad muy baja,

las lıneas producidas presentan poco o incluso ningun corrimiento al azul; el tercero, son

las lıneas producidas en los bordes intergranulares en donde el gas es mucho mas frıo

y se hunde en la fotosfera solar (alejandose de nosotros), produciendo ası lıneas debiles

con muy poco corrimiento al azul o incluso un pequeno corrimiento hacia el rojo.

Como resultado de lo anterior, se obtiene una distribucion en forma de “C.al graficar

la fuerza de las lıneas de absorcion vs. sus velocidades Doppler.

12

Dado que las lıneas espectrales fuertes no se forman en una unica region sino que

lo hacen en todas, es de esperarse que la forma de una lınea espectral fuerte tenga

contribuciones de los tres casos expuestos anteriormente y por lo tanto evidencie su

asimetrıa con una bisectriz en forma de “C”, tal y como se puede apreciar en la figura

2.3 (Dravins et al., 1981).

Si bien la forma general de “C”se observa en la mayorıa de las lıneas, pequenas

variaciones en la forma individual de cada una tambien se observan mostrando ası la

complejidad de los procesos fısicos que las generan. Sin embargo, dado que las formas

son similares para lıneas en una gran variedad de rangos espectrales, intensidades, y

producidas por diferentes elementos, se puede concluir que la causa principal de las

asimetrıas tiene que estar ligada a las propiedades fısicas de la fotosfera y no a las

propiedades de las transiciones atomicas que las generan (Nieminen, 2017).

Las asimetrıas de las lıneas de absorcion muestran dos caracterısticas principales.

La parte azul del nucleo de la lınea es mas intensa que la parte roja, y la cola roja de

la lınea es mas intensa que la cola azul. Ademas, se observa que las asimetrıas de las

lıneas varıan con la intensidad de la lınea (Figura 2.4). Los nucleos de las lıneas fuertes

muestran menos asimetrıa que en el ancho de la lınea.

Se observa que las asimetrıas de las lıneas varıan con la longitud de onda, hecho

que se espera si, en efecto, las asimetrıas de las lıneas se deben principalmente a corri-

mientos Doppler causados por movimientos del gas en la fotosfera. Para dar una medida

cuantitativa de las asimetrıas de las lıneas espectrales, se han realizado diferentes meto-

dos, entre ellos la definicion de la medida de asimetrıa, definida como la diferencia entre

las longitudes de onda de la bisectriz a una intensidad del 15 % de la lınea, y la longitud

de onda de la bisectriz a una profundidad del 50 % de la intensidad total de la lınea.

Lastimosamente este parametro numerico muestra una alta variabilidad para lıneas en

el mismo rango de longitud de onda lo cual lleva a preferir el estudio del perfil completo

de la lınea de absorcion para el analisis de las asimetrıas. Por otro lado, dado que no

siempre se cuenta con el perfil completo de la lınea de absorcion para el estudio, la

bisectriz de las lıneas sobresale como la mejor solucion para el estudio de las asimetrıas

(Nieminen, 2017).

2.2.2.2. Causas de las asimetrıas

El perfil de una lınea de absorcion producida en un pequeno volumen de la fotosfera

debe ser simetrico, por lo tanto la asimetrıa observada en el espectro debe ser causada

13

por la combinacion de varios de estos perfiles simetricos. Para que el resultado de esta

combinacion sea asimetrico, el aporte de cada uno de los perfiles individuales tiene que

presentar un corrimiento en la longitud de onda con respecto a los otros. Ası pues,

concluimos que la causa mas probable de estos aportes diferenciales es el campo de

velocidades asociado al fenomeno de granulacion. La aparicion de las asimetrıas en

las lıneas se puede deber a una variacion en las velocidades verticales del gas en la

atmosfera relativa a la posicion horizontal, o una variacion de esta misma velocidad

vertical relativa a la profundidad dentro de la atmosfera. Los resultados de los estudios

de la dinamica de la granulacion muestran que el segundo es el caso que se presenta

(Nieminen, 2017).

Por otro lado, existen otros fenomenos no convectivos que contribuyen a la for-

macion de asimetrıas en las lıneas espectrales. Por un lado, tenemos un campo de

velocidades no convectivas tal como el generado por vibraciones acusticas en el Sol. Sin

embargo, dado que el efecto de estas variaciones es el mismo que el del campo convecti-

vo, y aun no tenemos informacion precisa acerca del campo de velocidades convectivas,

no podemos separar los efectos debidos a estas dos fuentes y por lo tanto el efecto del

campo de velocidades no convectivas debe ser despreciado. Adicionalmente, el efecto

del amortiguamiento de las lıneas tambien resulta en asimetrıas en los perfiles de las

lineas de absorcion, mostrando intensificacion de las colas rojas de las mismas. Afortu-

nadamente, este efecto se puede estudiar de forma mas profunda y ha demostrado tener

una contribucion mucho menor que el de los efectos convectivos, por lo tanto tambien

se puede despreciar (Nieminen, 2017).

2.2.2.3. Granulacion en el Sol

Al observar imagenes de la fotosfera solar, se puede apreciar la aparicion de un

patron de regiones brillantes y oscuras que presentan un comportamiento dinamico en

donde se pueden apreciar regiones individuales apareciendo y desapareciendo constan-

temente (Figura 2.5). A este fenomeno se le conoce como granulacion y cada region

individual, con tamanos de alrededor de 700 km y tiempos de vida de entre cinco y diez

minutos, es llamada granulo. El fenomeno de granulacion se debe a la“erupcion”de la

zona convectiva en la base de la fotosfera (Carroll and Ostlie, 2006).

Al tomar espectros del Sol, se observan asimetrıas en las lıneas de absorcion debidas

al movimiento de la atmosfera solar en los granulos. Las asimetrıas observadas se deben

a que algunas partes de estas regiones de conveccion se encuentran corridas al azul,

14

mientras que otras se encuentran corridas al rojo. Las partes brillantes de los granulos

corresponden a regiones en las cuales el gas caliente asciende en la atmosfera solar y

por lo tanto presentan corrimientos al azul en la lıneas de absorcion, posteriormente,

este gas libera la energıa en la fotosfera en forma de fotones, se enfrıa y luego desciende

en la atmosfera solar creando ası las regiones oscuras de los granulos que presentan un

corrimiento al rojo en las lıneas de absorcion (Carroll and Ostlie, 2006). Un esquema

de la dinamica del gas en la atmosfera solar se puede ver en la figura 2.6.

2.3. Asimetrıas en lıneas de absorcion de estrellas

Dado que el estudio directo de los fenomenos fısicos que se presentan en las atmosfe-

ras de estrellas lejanas resulta imposible por el momento debido a la falta de resolucion

de las imagenes que tenemos de estas estrellas, el estudio de las asimetrıas de las lıneas

de absorcion en los espectros de estas estrellas resulta ser una de las herramientas mas

utiles para recaudar informacion acerca de las atmosferas estelares. Adicionalmente, la

caracterizacion del fenomeno de granulacion en el Sol y su posterior comparacion con

el producido en otras estrellas similares, permite obtener una medida de la velocidad

radial de estas estrellas lejanas, lo cual es un tema de alto impacto en la astrofısica

moderna.

Un par de anos despues del trabajo en el cual estudia los efectos de la conveccion en

las asimetrıas de las lıneas espectrales del Sol (Dravins et al., 1981), Dravins se concentro

en analizar las caracterısticas de las asimetrıas que se encuentran en estrellas, tanto de

tipo solar como no solares a partir de simulaciones de modelos de las atmosferas de

estas, y mostro que las asimetrıas de las lıneas espectrales encontradas en estrellas de

tipo solar cambian poco al compararlas con las del propio Sol, lo cual lleva a pensar

que las dinamicas convectivas de las fotosferas de estas estrellas son similares a la de

nuestro astro. Por otro lado, en el mismo estudio mostro que estrellas de tipos diferentes

al Sol muestran asimetrıas diferentes en sus lıneas de absorcion, en particular, muestran

bisectrices con forma de “C invertida”, lo cual resulto ser un fenomeno nuevo (Dravins,

1990).

Mas recientemente, Gray (2009) realizo un estudio del corrimiento de las bisectrices

de las lıneas espectrales de 12 estrellas ubicadas en el lado frıo del lımite de granulacion

del diagrama H-R. En su estudio Gray observo que el corrimiento de las bisectrices se

comportan de la misma manera que en el caso solar y que, adicionalmente, los patrones

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se pueden escalar, mediante un factor multiplicativo, para encajar con los presentes en el

Sol. El factor multiplicativo mencionado anteriormente nos da una medida del gradiente

en la velocidad de granulacion presente en la fotosfera de la estrella (Gray, 2009).

Ademas, logro obtener estimaciones de las velocidades radiales de estas estrellas al

desplazar las graficas de los corrimientos de las bisectrices para que ajustaran con las del

Sol, obteniendo errores de entre 80 y 300 ms−1. Posteriormente, Gray and Pugh (2012)

realizan un estudio similar, pero esta vez analizando estrellas gigantes y supergigantes,

en el cual encuentran que, al igual que lo predicho por Dravins, algunas de estas estrellas

mostraron asimetrıas de sus lıneas con forma invertida de forma que, en conjunto, las

lıneas mas fuertes estaban mas corridas al azul que las debiles (Gray and Pugh, 2012).

2.4. Espectro solar

En este trabajo analizamos la relacion entre la intensidad de las lıneas de absor-

cion del espectro solar y su corrimiento al azul, o mas precisamente, sus velocidades

calculadas a partir del corrimiento. Esta relacion, como se comento anteriormente, es

conocida como el tercer signo de la granulacion.

Los trabajos realizados por Gray (2009); Gray and Pugh (2012) muestran que

a fin de obtener graficas del tercer signo de granulacion para el Sol que se puedan

comparar con los casos estelares, resulta mas conveniente usar el flujo normalizado al

continuo (F/Fc), ya que al tener el espectro integrado en todo el disco solar obtenemos

un espectro que no depende de la direccion en la cual se observe dentro del Sol, y por

lo tanto podemos comparar directamente con los espectros de estrellas lejanas en los

cuales, entre otras cosas, no podemos resolver granulos individuales.

En principio, se estudio el atlas de flujo solar de Wallace et al. (2011), el cual

presenta el espectro tomado por un espectrografo de trasformada de Fourier en el rango

visible e infrarrojo cercano del espectro electromagnetico. Adicionalmente, Wallace et

al. realizaron correcciones para las lıneas teluricas en este espectro lo cual facilita el

trabajo con el mismo. Sin embargo, en un estudio posterior encontramos un nuevo

atlas del flujo solar publicado por Reiners et al. (2016), en el cual cuenta con una mejor

precision y resolucion, lo cual nos permite encontrar mas y mejores lıneas de absorcion

para este trabajo. El atlas de Reiners et. al. cubre el rango de longitudes de onda de 405

nm a 2300 nm y fue tomado en el instituto de astrofısica de Gottingen (IAG) con un

espectrografo de transformada de Fourier. Reiners et. al. reportan errores de ±10 ms−1

16

en el rango 405-1065 nm, lo que lo hace ideal para el rango de longitudes de onda que se

usaron en este trabajo. Como ventaja adicional, este atlas fue realizado con el objetivo

particular de ayudar a entender los fenomenos convectivos en el Sol mediante el analisis

de espectros de mayor resolucion.

17

Figura 2.1: Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absorciony la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and Ostlie, 2006)

Figura 2.2: Imagen que muestra la relacion entre la intensidad de la lınea de absorciony la altura de la creacion de la misma en la fotosfera (Carroll and Ostlie, 2006)

18

Figura 2.3: Origen de las asimetrıas y corrimientos en la longitud de onda debido a laconveccion. Izq: Imagen idealizada de la fotosfera solar (o estelar) con regiones brillantesen las que el gas asciende con una velocidad de 1.2 km/s y regiones oscuras en dondeel gas desciende con una velocidad de 3.6 km/s (Granulos). Cent: Perfiles de lineasde absorcion en un espectro bien resuelto espacialmente. La lınea de arriba es de unaregion brillante (granulo) y la de abajo de una region oscura (region intergranular).Der: La lınea solida corresponde al perfil de lınea observado en un espectro con bajaresolucion espacial (promediando varios granulos). La bisectriz en forma de “C”muestrala simetrıa y el corrimiento al azul resultante. La lınea punteada corresponde al perfilde una lınea de absorcion que resultarıa de una atmosfera solar (o estelar) estatica sincampos de velocidad organizados. (Dravins et al., 1981)

Figura 2.4: Asimetrıa en en una lınea de absorcion tıpica. Se observan las diferenciasen las intensidades entre las partes azules y rojas de la lınea (Nieminen, 2017)

19

Figura 2.5: Foto de la granulacion en la fotosfera solar. Se observan regiones brillantes(granulos) en las cuales el gas caliente asciende, y regiones intergranulares oscuras enlas cuales el gas frıo desciende. Foto tomada de https://lco.global/spacebook/sun/

Figura 2.6: Esquema del flujo del gas en la atmosfera solar. Imagen tomada dehttp://frigg.physastro.mnsu.edu/ el 28/11/17

20

3. Analisis de datos

Como mencionamos en la seccion 2.1.2, los efectos convectivos del gas en la fotosfera

solar generan asimetrıas en las lıneas de absorcion del espectro del Sol. Ası pues, para

estudiar en detalle estos efectos en el Sol y para caracterizar el fenomeno de granulacion,

se hizo uso del atlas de flujo solar presentado por Reiners et al. (2016), el cual presenta

una alta densidad de lıneas en el rango 405-1065 nm con una alta precision (±10 ms−1).

Como se menciono anteriormente, el uso de un atlas de flujo solar es imperativo a la

hora de realizar un grafico del tercer signo de granulacion que pueda ser comparado con

los casos estelares, ya que el flujo es una cantidad que elimina la dependencia angular

(direccion) de la radiacion captada, ası podemos analizar el espectro solar, del cual tene-

mos gran resolucion espacial, de la misma forma que los espectros estelares, los cuales,

por corresponder a estrellas tan distantes, se comportan como fuentes puntuales. Esta

comparacion directa que permite el uso del flujo solar es precisamente la herramienta

que, en ultima instancia, permite escalar la grafica del tercer signo de granulacion de

otras estrellas a la del Sol, y ası calcular, entre otras cosas, la velocidad radial de estas

estrellas Gray (2009).

Las lıneas de interes para este trabajo, como se comento en la introduccion, son las

lıneas del hierro neutro (Fe I) debido a su abundancia, su poco ensanchamiento termico,

y a la poca diversidad de isotopos de este elemento, ademas, el hecho de usar un solo

elemento tiene la ventaja de que las longitudes de onda naturales pueden ser tomadas

de una unica fuente, evitando discrepancias. Se buscaron lıneas de Fe I en el rango

4000-8000 A seleccionando lıneas profundas y que de preferencia se ubicaran alejadas

de otras lıneas de modo que se pudieran evitar mezclas indeseadas. Este proceso de

seleccion fue uno de los puntos que mas tiempo tomo en la realizacion de este trabajo,

ya que la seleccion se hizo de forma visual eligiendo primero las lıneas mas profundas, y

enseguida desechando aquellas que tuvieran mezclas evidentes con otras lıneas cercanas.

Para analizar las asimetrıas de las lıneas de absorcion, usamos las bisectrices de

estas. Para obtener las bisectrices tomamos 40 divisiones a lo largo de la profundidad

de la lınea, poniendo un lımite superior a un 10 % de la profundidad total de la lınea

con el fin de eliminar los efectos de mezclas con lıneas debiles, y ubicando los puntos

a cada lado de la lınea con la intensidad mas cercana a la definida en cada una de las

40 divisiones. Posteriormente, se identificaron las longitudes de onda correspondientes

a los puntos de la lınea encontrados en cada subdivision y se calculo el punto medio

21

entre ellos para definir cada punto de la bisectriz. El resultado de este proceso aplicado

a la lınea de 6234 A del Fe I se observa en la figura 3.1.

Al calcular las bisectrices de las lıneas, como se meciono en la seccion (2.2.2) se

espera encontrar una bisectriz en forma de “C”, lo cual no es totalmente evidente en

todas las bisectrices, ası que conviene realizar una ampliacion para observar si en efecto

se obtienen los resultados esperados. La figura 3.2 muestra una ampliacion a la bisectriz

calculada para la lınea de 6234 A en la cual se evidencia claramente la forma de “C”de

esta bisectriz.

Finalmente, fue necesario realizar una extrapolacion lineal con los primeros cinco

puntos inferiores de la bisectriz, valor que fue elegido despues de intentar con diferentes

numeros de puntos, de modo que la tendencia de los puntos de la bisectriz representara

el comportamiento del nucleo de la lınea de forma adecuada, eliminando el punto mas

profundo de la bisectriz que corresponde a un punto de los datos, de forma que se

pueda extrapolar el valor del “core”de la lınea, el cual es el punto que se encuentra a la

maxima profundidad de la lınea. Al realizar este procedimiento, obtuvimos el resultado

mostrado en la figura 3.3.

Despues de refinar el proceso para una lınea, procedimos a seleccionar varias lıneas

en el rango mencionado anteriormente (4000-8000 A). La seleccion se realizo de tal

forma que obtuvieramos la menor cantidad de lıneas mezcladas para ası evidenciar

las asimetrıas esperadas. Al finalizar el proceso de seleccion de lıneas, observamos que

en los rangos 4000-5000 A y 7000-8000 A encontramos una menor cantidad de lıneas

adecuadas para el estudio ya que la densidad de lıneas de Fe I en estos rangos disminuye,

y ademas, se encuentran lıneas mas debiles susceptibles a mezclas. Ası pues, logramos

calcular las bisectrices para 68 lıneas de absorcion. Sin embargo, de estas 68 bisectrices

calculadas, no todas fueron aptas para el estudio, ya que al inspeccionar la forma de

la bisectriz se evidenciaron mezclas en las lıneas de absorcion que no se notaron en

primera instancia.

Posteriormente, encontramos los corrimientos Doppler presentes en cada uno de

los nucleos de las lıneas con el fin de encontrar las velocidades correspondientes a cada

una. Para esto, recurrimos al catalogo de lıneas espectrales del Fe I publicado por Nave

et al. (1994) en donde se encuentran las longitudes de onda naturales de una gran

cantidad de lıneas del Fe I, para las cuales, segun el autor, se tiene un error menor

a 10ms−1 para la mayorıa de las lıneas (Nave et al., 1994). Despues de identificar las

longitudes de onda naturales de cada una de las lıneas seleccionadas, se procedio a

calcular las velocidades correspondientes a cada lınea usando la ecuacion (2.7), en la

22

cual tomamos el valor de la velocidad de la luz definido como c = 299792458,0 ms−1

(Mohr et al., 2016). Adicionalmente, a las velocidades obtenidas les fue sustraıda la

velocidad correspondiente al corrimiento al rojo gravitacional, la cual tiene un valor

correspondiente a 625ms−1 segun los resultados publicados por Cacciani et al. (2006).

La totalidad de las bisectrices calculadas se muestra en la figura 3.4 en donde se pueden

apreciar las velocidades correspondientes a las bisectrices calculadas y adicionalmente

las bisectrices con formas erraticas que, a la postre, fueron eliminadas.

Una vez eliminadas las bisectrices que mostraban mezclas en las lıneas de absorcion,

obtuvimos una seleccion de 43 bisectrices que mostraron el comportamiento esperado,

esto es, una forma de “C” en la bisectriz y nucleos cercanos al cuerpo de la misma. En

la figura 3.5 observamos las bisectrices que resultaron despues de la seleccion. Podemos

observar que la mayorıa de las bisectrices obtenidas se encuentran en el rango (−500 -

0) ms−1, lo cual es producto del corrimiento al azul de las bisectrices. Las velocidades

obtenidas son velocidades radiales de los gases de la atmosfera solar, por lo tanto, un

valor menor a cero implica gases que se acercan al observador, es decir, gases que ascien-

den en la atmosfera solar. Ası pues, vemos que hemos obtenido resultados congruentes

con los modelos de granulacion en el Sol, en donde las corrientes convectivas producen

granulos con regiones centrales dominantes en area, con temperaturas mayores y, por

lo tanto mas brillantes, en las cuales el gas caliente asciende, y regiones menores en la

periferia de los granulos en los que el gas desciende en la atmosfera despues de enfriarse.

Las lıneas usadas finalmente es este trabajo se muestran el el cuadro 3.1.

Al concentrarnos solo en los nucleos de las lıneas espectrales (Figura 3.6), se hace

evidente que los nucleos de las lıneas tambien presentan un comportamiento similar al

de las bisectrices individuales. Los nucleos se ubican en un patron de nuevo parecido

a una “C”lo cual nos lleva a pensar que se puede obtener una relacion cuantitativa

entre la profundidad de las lıneas espectrales y la velocidad asociada a ellas. Por otro

lado, vemos que no se encuentran diferencias marcadas en los nucleos de las lıneas

obtenidas en funcion de los rangos de longitud de onda usados, sin embargo, sı se puede

apreciar que los nucleos de las lıneas obtenidas de lıneas en el rango 7000-8000 A son

consistentemente menos profundas que las obtenidas en el resto del espectro analizado.

Finalmente, con la intencion de obtener un modelo cuantitativo que permita ajustar

el fenomeno de granulacion a estrellas diferentes del Sol, procedemos a realizar un ajuste

que permita obtener la curva que mejor se ajuste a la dispersion de los nucleos obtenidos

de las bisectrices. Entonces, realizamos un ajuste de mınimos cuadrados con un polino-

mio de tercer grado, de modo que podamos comparar los coeficientes del ajuste con los

23

encontrados por Gray (2009), i.e. F/Fc = 0,2758 − 0,2521x10−3v + 0,1731x10−6v2 −0,1364x10−8v3. Ası pues, al realizar el ajuste mencionado anteriormente obtenemos el

resultado mostrado en la figura 3.7, en la cual vemos la lınea correspondiente a:

F/Fc = 0,2364− 0,3930× 10−3v + 0,3680× 10−5v2 + 0,4746× 10−8v3 (3.1)

Como podemos observar en la figura 3.7, la curva obtenida en este trabajo tiene una

forma ligeramente diferente a la obtenida por Gray (2009) en su trabajo. Sin embargo,

al analizar los coeficientes del polinomio obtenido, vemos que estos se encuentran en el

mismo orden de magnitud que los obtenidos por Gray (2009). Por otro lado, al calcular

la diferencia porcentual entre los coeficientes obtenidos aquı y los obtenidos por Gray,

vemos que las diferencias varıan entre el 10 % y el 200 %, diferencia que podemos atribuir

a diferentes factores, como, por ejemplo, la deferencia en la resolucion del atlas usado,

o la baja cantidad de lıneas usadas para este estudio.

24

Cuadro 3.1: Tabla que muestra las lıneas usadas para el estudio despues de la seleccionfinal

λ[A] v[m/s] F/Fc

4524 -384 0.514549 -119 0.224567 -287 0.494594 -346 0.685408 -442 0.645410 -299 0.525412 -31 0.265414 -336 0.815416 46 0.225418 -435 0.685434 -317 0.435436 58 0.155437 -395 0.625438 -358 0.575442 -408 0.695463 -420 0.755465 -451 0.635467 -225 0.385805 -562 0.785836 -530 0.875853 -374 0.655856 -356 0.805861 -255 0.425863 -132 0.396221 -185 0.366222 -332 0.836230 -338 0.686232 97 0.276234 -208 0.436242 -341 0.586248 -111 0.346254 24 0.306258 -267 0.376266 -147 0.386271 -225 0.557009 -379 0.787024 -249 0.567040 -290 0.587092 -270 0.567132 -346 0.467221 -449 0.657286 -400 0.697290 -273 0.57

25

Figura 3.1: Bisectriz calculada para la lınea de Fe I de 6234 A. La lınea horizontalroja muestra el lımite superior para el calculo de forma que se descartan mezclas conlıneas debiles cercanas. Los puntos rojos muestra la bisectriz calculada con su asimetrıacaracterıstica.

26

Figura 3.2: Ampliacion a la bisectriz de la lınea 6234 A

27

Figura 3.3: El diamante verde muestra el “core”de la lınea calculado al extrapolar loscinco primeros puntos de la bisectriz. La lınea azul muestra la recta con la cual seextrapolo el “core”

28

Figura 3.4: Grafica que muestra todas las bisectrices calculadas. En negro se muestranlas bisectrices que mostraron formas erraticas y por lo tanto fueron eliminadas debidoa evidenciar mezclas en las lıneas. Los marcadores indican los rangos de longitud deonda en los cuales se obtuvieron las lıneas correspondientes a cada bisectriz.

29

Figura 3.5: Grafica que muestra las bisectrices resultantes del proceso de seleccion.Se observan velocidades tıpicas alrededor de −300 ms−1, y asimetrıas en forma de“C” caracterısticas de los procesos convectivos. Los marcadores indican los rangos delongitud de onda en los cuales se obtuvieron las lıneas correspondientes a cada bisectriz.

30

Figura 3.6: Se muestran solo los nucleos de las lıneas calculadas. Podemos observaruna tendencia en la ubicacion de estos nucleos, asemejando la forma de las bisectricesindividuales (forma de “C”). Los marcadores indican los rangos de longitud de onda enlos cuales se obtuvieron las lıneas correspondientes a cada bisectriz.

31

Figura 3.7: Se muestra el ajuste polinomico obtenido en este trabajo (lınea roja) y elobtenido por Gray (2009) (lınea verde) .

32

4. Conclusiones

Logramos identificar el fenomeno de granulacion en el Sol a partir del estudio del

corrimiento hacia el azul de las lıneas de absorcion en el espectro solar. El uso de las

lıneas de Fe I, tal y como lo propuso Dravins (1990) propicio facilidad a la hora de

encontrar lıneas de absorcion apropiadas para el estudio propuesto en este trabajo en

el rango 4000- 8000 A, ya que la densidad de estas en el rango observado es alta. sin

embargo, y como comentamos en el analisis de la curva obtenida en la seccion 3, en este

trabajo se hizo una seleccion de solo 42 lıneas, numero que puede aumentarse en gran

medida para un trabajo posterior ya que, inicialmente el proceso de seleccion fue muy

demorado, lo que en ultima instancia produjo un bajo numero de lıneas consideradas.

Adicionalmente, encontramos que una gran cantidad de estas lıneas no muestra

mezclas con lıneas de otros elementos lo cual fue ideal para el desarrollo de este estudio.

Sin embargo, encontramos que las lıneas de Fe I con longitudes de onda menores a 5000

A y mayores a 7000 A mostraron, en general, mezclas que solo se apreciaron en el

momento de calcular la bisectriz de la misma y se evidenciaron por la forma irregular

de las mismas. Ademas, las lıneas con longitud de onda mayor a 7000 A fueron en

general mas debiles.

Por otro lado, al observar las formas de las bisectrices calculadas, observamos que

estas presentan una forma de “C”, tal y como se esperaba, mostrando ası indicios de los

fenomenos convectivos que suceden en la fotosfera solar y que tienen como consecuencia

los corrimientos Doppler diferenciados en la lıneas de absorcion que a su vez generan

las asimetrıas evidenciadas en las formas caracterısticas de las bisectrices encontradas

tal y como lo mostro Dravins et al. (1981). Como se comento anteriormente, algunas de

estas bisectrices mostraron formas de “C invertida”, lo cual fue una prueba de lıneas

con mezclas no deseadas y por lo tanto sirvio para eliminar dichas lıneas del estudio.

Adicionalmente, cabe comentar que no se encontro una tendencia aparente relacionada

con los rangos de longitud de on da.

Con respecto a las velocidades calculadas para las bisectrices encontradas, obser-

vamos que la mayorıa de ellas varıan en el rango -500 a 0 ms−1, lo cual corresponde al

corrimiento Doppler al azul predominante en las regiones centrales de los granulos en

los cuales se tiene gas caliente ascendente en la atmosfera solar, ademas, vemos que las

lıneas mas intensas muestran velocidades mas pequenas, cercanas a cero, y las lıneas

debiles muestran mayores velocidades, lo cual es un indicativo de que estas lıneas debi-

33

les se forman en regiones cercanas a la base de la fotosfera en donde la temperatura

es mayor y las velocidades del gas ascendente es alta, y las lıneas fuertes se forman

en regiones altas de la fotosfera donde la temperatura es menor y la velocidad del

gas ascendente es baja, resultado similar al obtenido por Gray and Pugh (2012). Por

otro lado, la dispersion de los nucleos de las lıneas espectrales nos dan una muestra de

fenomenos de turbulencia a gran escala en la atmosfera solar.

Por ultimo, al comparar la funcion obtenida al ajustar los datos al polinomio de

orden tres con la funcion obtenida por Gray (2009), observamos que hemos obtenido

coeficientes en los mismos ordenes de magnitud, con variaciones de alrededor de 50 % en

el mayor de los casos. Estas variaciones pueden deberse a que el modelo de Gray hace

uso de un atlas de menor resolucion que el usado en este trabajo, lo cual puede afectar

la lınea de tendencia. Sin embargo, es importante notar la similitud encontrada y como

esta muestra una tendencia general para estrellas similares al Sol, es decir, el modelo

solar se puede escalar a otras estrellas y ası se puede obtener, por ejemplo, una medida

de la velocidad radial de estrellas a partir del factor de escala que lleva un modelo

estelar al del Sol. Ası pues, estudios mas profundos de este fenomeno son necesarios

para obtener un entendimiento mas claro de la dinamica de los eventos convectivos en

la fotosfera solar y el advenimiento de espectros con mejor resolucion y catalogos mas

precisos, hace que el estudio de las asimetrıas de las lıneas espectrales de absorcion sea

una herramienta importante a la disposicion de los astrofısicos.

34

Bibliografıa

A. Cacciani, R. Briguglio, F. Massa, and P. Rapex. Precise measurement of the solar

gravitational red shift. 95:425–437, 01 2006.

B. W. Carroll and D. A. Ostlie. An Introduction to Modern As-

trophysics (2nd Edition). Pearson, 2006. ISBN 0805304029. URL

https://www.amazon.com/Introduction-Modern-Astrophysics-2nd/dp/0805304029?SubscriptionId=0JYN1NVW651KCA56C102tag=techkie-20linkCode=xm2camp=2025creative=165953creativeASIN=0805304029.

D. Dravins. Stellar granulation. Mem. Societa Astronomica Italiana, 61:513–526, 1990.

D. Dravins, L. Lindegren, and A. Nordlund. Solar granulation - influence of convection

on spectral line asymmetries and wavelength shifts. Astronomy and Astrophysics, 96

(1-2):345–364, mar 1981.

D. F. Gray. The third signature of stellar granulation. The Astrophysical Jour-

nal, 697(2):1032–1043, may 2009. doi: 10.1088/0004-637x/697/2/1032. URL

https://doi.org/10.1088/0004-637x/697/2/1032.

D. F. Gray and T. Pugh. The third signature of granulation in bright-giant and su-

pergiant stars. The Astronomical Journal, 143(4):92, mar 2012. doi: 10.1088/0004-

6256/143/4/92. URL https://doi.org/10.1088/0004-6256/143/4/92.

P. J. Mohr, D. B. Newell, and B. N. Taylor. Codata recommended va-

lues of the fundamental physical constants: 2014. Rev. Mod. Phys.,

88:035009, Sep 2016. doi: 10.1103/RevModPhys.88.035009. URL

https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.88.035009.

G. Nave, S. Johansson, R. C. M. Learner, A. P. Thorne, and J. W. Brault. A new

multiplet table for Fe I. Astrophysical Journal Supplement Series, 94:221–459, Sept.

1994. doi: 10.1086/192079.

T. A. Nieminen. Solar Line Asymmetries: Modelling the Effect of Granulation on the

Solar Spectrum. ArXiv e-prints, Aug. 2017.

A. Reiners, N. Mrotzek, U. Lemke, J. Hinrichs, and K. Reinsch. The IAG solar flux atlas:

Accurate wavelengths and absolute convective blueshift in standard solar spectra. ,

587:A65, Mar. 2016. doi: 10.1051/0004-6361/201527530.

35

L. Wallace, K. H. Hinkle, W. C. Livingston, and S. P. Davis. An optical and near-

infrared (2958-9250 A) solar flux atlas. The Astrophysical Journal Supplement Series,

195(1):6, 2011. URL http://stacks.iop.org/0067-0049/195/i=1/a=6.

36