MECANICA DE FLUIDOS I FLUIDOS EXTERNOS CAPA LIMITE
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7/24/2019 MECANICA DE FLUIDOS I FLUIDOS EXTERNOS CAPA LIMITE
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MECANICA DE FLUIDOS
Docente: SANCHEZ VERASTEGUI, WILLIAM M.savewi!ot"ai#.co"
UNIVERSIDAD PERUANA DE
CIENCIAS APLICADAS
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL
DE INGENIERA CIVIL Y GESTION
MINERA
UNIDAD 7a
FLUJOS EXTERNOS
-CAPA LIMITE-
mailto:[email protected]:[email protected] -
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$
Cuando un contornose mueve en el seno de un fluido,
podemos imaginarlo fijo y el fluido movindose en sentido
contrario. Es lo mismo a todos los efectos.
Aunque el flujo externode un avin y el flujo interno, en
una tubera por ejemplo, parecen fenmenos muy
diferentes, pueden estudiarse bajo criterios comunes,
desde que Ludwig Prandtl introdujo en 1!" el concepto
de capa lmite.
INTRODUCCIN
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CAPA LIMITE
En mec#nica de fluidos, la capa lmite o capa fronteri$a deun fluido es la $ona donde el movimiento de ste esperturbado por la presencia de un slido con el que est# en
contacto. %a capa lmite se entiende como aquella en laque la velocidad del fluido respecto al slido en movimientovara desde cero &asta el ' de la velocidad de lacorriente no perturbada.En la atmsfera terrestre, la
capa lmite es la capa de aire
cercana al suelo y que se veafectada por la conveccin
debida al intercambio diurno
de calor, &umedad y
momento con el suelo.
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%
Ludwig Prandtl
(Alemania 1875-1953)
%a teora de la capa lmite,1!", revolucion laaeron#utica.
(randtl es el fundador dela )ec#nica de *luidos
moderna. Es la aportacinm#s importante en la
&istoria de esta ciencia.
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&
0)( =
0
o
=
=ydy
dv
punto A
a menos que el gradiente de
velocidad en la pared fuera
enorme+
i un cuerpo se moviera en el vaco o en un fluido no-viscoso
se despla$ara sin esfuer$o . iendo el aire y elagua fluidos muy poco viscosos no se entenda
cmo ofrecan tanta resistencia-
vcapa lmi
te
y
A
v
v
o
frontera capalmite
u
0,99v=
y
u
u
A
Concepto de capa lmite
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'os( A)*e+a So+iano $-$
0
o
=
=
ydydv
(ara ello tiene que eistir una
capa que a veces es de micras,en la que la velocidadvde las
distintas l#minas pasan de valer
cero en la pared a adquirir la
velocidadu(0,99u)del flujo-por lo que no era posible obtener el
perfil de velocidades mediante un tubo de (itot. Prandtl
fue capa$ de imaginar esta capa a la que llamcapa lmite.
punto A
v
capa lmi
te
y
A
v
v
o
frontera capalmite
u
0,99v=
y
u
u
AConcepto de capa lmite
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De!a""ollo de la capa lmite
borde muy
afilado
superficieplana lisa
0,99
u
A
(a)
u
u
x o
laminar
cx
u
1
0,99
2
u
u
u
u u
u
transicin
3s
v
v
v
v
0,99
turbulento
subcapao
laminar
frontera capa lmite
!
v
v
v
v
0,99
v
u
(b)
o
xc
o
L
x
subcapa laminar
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/
Capa lmite laminar
(or ser el borde A afilado, el flujo no sufre perturbacin al
entrar y sera laminar en sus comien$os. A medida queavan$a, el espesor de la capa aumenta y el perfil de
velocidades vara /comp#rese 1 y 0+ en 0, el esfuer$o
cortante oen la pared es menor que en 1- llega a disminuir
tanto, que no puede controlar la turbulencia /viscosidad de
turbulencia, y la capa deja de ser laminar.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
s
A
transicinlaminar turbulento
o !ox
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
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Capa lmite turbulenta
Al pasar a la $ona turbulenta, el espesor de la capa aumenta
bruscamente. %a turbulencia &omogeni$a las velocidades de lasdistintas l#minas y el perfil ya no resulta parablico sino m#s bien
de tipo potencial /punto 2- la velocidad pasa a valer cero muy
r#pidamente en la pared+ el esfuer$o cortanteo puede resultar
muy grande. A lo largo de la superficie, aumenta yodisminuye,
&asta anularse en el infinito si la superficie es plana.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
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s
A
transicinlaminar turbulento
o !ox
xc
frontera capa lmite
laminarsubcapa
-
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--
o
o
longitud crtica
longitud crtica
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
o
!o
x
xc
frontera capa lmite
laminarsubcapa
x
cx
L
-
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-$
Subcapa laminar
subcapa laminar
En la capa turbulenta, &ay pegando a la pared una subcapa
laminar, ya que el intercambio de cantidad de movimiento
entre l#minas no es posible con la l#mina que moja la pared.
Esto va a tener una gran importancia cuando la pared es rugosa
en lugar de lisa.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
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s
A
transicinlaminar turbulento
o !ox
xc
frontera capa lmite
laminarsubcapa
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0
o )(=
+=ydy
dv
Pared rugosa
0
o
=
=ydy
dv
Pared lisa
R#$imen t%"&%lento
As
!
L
perfilen desarrollo
"
nucleono #iscoso
capal$mitelaminar
perfilde #elocidades
desarrollado
m%&v
A
desarrollado
o
perfilde#elocidades
perfilen desarrollo
"L
!
nucleono#iscoso
m%&v
'onalaminar
subcapalaminar
turbulencia
turbulencia
a )r ime n la min ar b )r imen t ur bu le nt o
pF
G
plano dereferencia
z2
z1
1z z2-
2p
L
1p x
o
oFr
Fr
21
A
!
D
r
ydy
vmx
v
V
dv
(a) (b) (c)
s ub ca pa l am in ar s ub ca pa la mi nar s ub ca pa l am in ar
ruosidad relati#a
10*+
0,01
0,001*10
0,1
d
e
fricc
i
n
co
eficie
n
te
f(ec .-.1)
frmulade/iuradse
10*3 0,01 0,10,030,002
k D
1
recta deauste
2
31
44
3 m
3m
h
a
305
o
-
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-%
i el borde Aes no es afilado, la capa lmite podra serturbulenta desde el principio. En el punto C, (dv'dy)
y es
a&ora mayor. i la pared fuera rugosa, intervendra
adem#s la viscosidad de turbulencia , y o aumentara por
el doble motivo+
o(turbulento) >>> o(laminar)
0
o )(
=
+=
y
dy
dv
u0,99
0,99u
A
xc
u
perl de velocidades turbulento
subcapa laminar
perl de velocidades laminar
o
-
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-&
o(turbulento) >>> o(laminar)
0
=
ydy
dv(turbulento)>>>
0
=
ydy
dv(laminar)
y y
v
v
v v
v
v
u0,990,99u
perfil de #elocidades laminar perfil de #elocidades turbulento
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De!p"endimiento de la capa lmite
Cuando el flujo es divergente /3C4, el gradiente de velocidad
en la pared va disminuyendo, y con l el esfuer$o cortante .(uede ocurrir incluso que llegue a anularse- en tal caso, el flujo
se separara de la pared /desprendimiento de capa lmite,
form#ndose una estela aguas debajo de C.
A
!
6
punto deseparacin o=0
estela
(a)
-
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-0
xc
A
!
6
A ! 6
punto deseparacin o=0
estela
frontera capalmite
estelav
v
v
v
desarrollo de la cur#a A!6
(b)
(a)
-
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-1
o
xc
cx
A ! 6
frontera capalmite
estela
v
v
v
v
desarrollo de la cur#a A!6
!A x
0=o
(c)
(b)
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-/
estela
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$
estela
*n!a+o en %n t,nel de iento
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Espesores de la capa lmite
CLCULO DE LA CAPA L!"E
),,,( ux=
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
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s
A
transicinlaminar turbulento
o !ox
xc
frontera capa lmite
laminarsubcapa
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$$
CLCULO DE LA CAPA L!"E
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$2
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GRACIAS3