Segundo curso BGU

8 Fuerza muscular

7 Historiade la Física

10 Aplicaciones dela fuerza muscular

9 Producción de un texto argumentativo

11 El secretodel escultorde la gravedad

1213 Equidad e inclusiónJusticia

El serhumano

y el conocimiento de las fuerzas

Físi

ca

Fuerzas e interacciones

1

Clasificación de las fuerzas

2

Naturalezade la fuerza

3

Momento de una fuerza

4

Equilibrio deun cuerpo rígido

5

Centro de gravedad

6

Valores

Módulo pedagógico 1 de Física

Bloque curricular: Movimiento y Fuerza

¿Por qué se mueven los cuerpos?

En 1985, el coronel de la Fuerza Aérea de los Esta-dos Unidos, John Stapp realizó varias investigacio-nes para determinar la cantidad de fuerza G que el ser humano es capaz de resistir y probar así los límites del cuerpo humano. Los expe-rimentos se realizaban sobre un trineo, el cual, se sometía a diferentes velocidades con los participantes ubicados en distintas posiciones.

El 16 de mayo, el Capitán Eli Beeding, quien era sujeto de prueba, se preparó para una prueba de 40 G. El trineo avanzó una velo-cidad de 56 km/h y luego se detuvo bruscamente en una décima de segundo (0,1s). El Capitán Eli antes de tener una visión de túnel y desmayarse, alcanzó a informar sus malestares durante el experimento. Al

finalizar la prueba era posible que Eli tuviera la es-palda rota, por fortuna después de ser atendido en el hospital los médicos determinaron que su espalda

solo recibió graves contusiones.

Lo sorprendente de esta prueba fue que el acelerómetro del pecho marcó 82,6 G, es decir, Eli había recibido una carga extre-ma de fuerza G, durante 0,04 s. Cuando la noticia se hizo pública, el joven capi-

tán se convirtió en el hombre con el ré-cord de fuerza G y varias décadas después,

su nombre apareció en el Libro de los Records Guinnes, como el hombre que soportó la mayor fuerza G.

Espert, 2008.

Fotografía tomada durante una prueba de resistencia.

Estudios

Socia

les

Educa

ción

Cultura

l

y Artística

Biología

¿Hemos sentido que nos movemos ligeramente hacia atrás cuando arranca un bus o un automóvil?¿Por qué sucede esto?

Lengua

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Literatura

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1

Eli Beeding: el hombre que soportó 83 veces su propio peso

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F

Fuerzas e interacciones

¿Qué entendemos por fuerza?

¿La fuerza del viento que mueve una funda plásticaes una fuerza de contacto o de campo?

2

R. S

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Newton. Es la cantidad de fuerza que se aplica durante1 s a una masa de 1 kg para que adquiera la velocidad de 1 m/s.

objetos macroscópicos. Aquellos objetos de gran tamaño que pueden observarse a simple vista.

Glosario

Las personas en sus diferentes actividades cotidianas experimentan la ac-ción de una fuerza, los casos más típicos son: al levantar un costal de arroz, al empujar un automóvil averiado, al patear un balón, al golpear un clavo con un martillo o cuando arrugamos una hoja de papel. En estos casos, la acción de la fuerza produce el cambio de posición de un objeto o su de-formación. No obstante, la fuerza no siempre produce deformación o un cambio de posición, al intentar mover una casa por más fuerza que se im-prima sobre ella, es imposible que cambie de posición o al permanecer de pie en la estación de un autobús; la fuerza de gravedad actúa sin provocar movimiento. Pero ¿qué es la fuerza?

La fuerza

F es una magnitud vectorial, que representa matemáticamente la causa que produce un cambio de posición, movimiento o deformación en los objetos, su unidad de medida en el Sistema Internacional (SI) es el Newton (N).

La interacción entre dos objetos se da como mínimo por:

• Fuerzas de contacto, es decir, cuando los objetos se tocan, por ejemplo, al empujar una caja de tomate.

• Fuerzas de campo, es decir, cuando los objetos se encuentran a distan-cia, por ejemplo, al atraer una moneda con un imán. Muchos de ellos emplean toda su fuerza para levantar grandes pesos, tarea que no es sencilla y que debe ser reconocida económicamente departe de las per-sonas a quienes ayudan a cargar sus compras.

Y aunque a nivel atómico las fuerzas de contacto resultan ser de campo a nivel macroscópico se suele usar las dos clasificaciones. Para entender mejor esta información veamos el video:No podemos tocar nada.

https://youtu.be/O_nNzHlmZhQ

¿Qué otros ejemplos de utilización de la fuerza podemos mencionar?

Los cargadores no quieren limosna

Les pagan desde USD 0,10. Es-tán en San Roque (Quito) así como en otros mercados popu-lares del Ecuador. ¿Qué dicen los expertos y autoridades?. Con la mirada triste, una soga en el hombro y una franela colgando de la cintura, los es-tibadores de San Roque usan a diario su espalda como herra-mienta de trabajo. Jorge Lasso, con su chompa azul y con una timidez que se nota al hablar, es uno de ellos. El joven traba-ja como cargador desde los 15 años, ya tiene 18 y aún recuer-da que cursaba el décimo año cuando su padre lo llevó al mer-cado. Muchos de ellos emplean toda su fuerza para levantar grandes pesos, tarea que no es sencilla y que debe ser recono-cida económicamente de parte de las personas a quienes ayu-dan a cargar sus compras.

Fuente: Guerrero, 2012.

Valor: Equidad e inclusión

¿Cómo podemos fomen-tar la equidad con estas personas que utilizan su fuerza para ayudar con las cargas?

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Fuerza nuclear fuerte: Esta fuerza se produce al interior del núcleo atómico, es la fuerza que man-tiene unida las partículas en el núcleo atómico. Los protones del núcleo atómico tienen carga positiva y se repelen entre sí, por lo tanto, si solo existiera la fuerza electromagnética los protones se separarían y no existiría núcleoatómico.

G

Tipos de fuerzas

Existen cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza:

• Fuerza gravitacional.

• Fuerza electromagnética.

• Fuerza nuclear fuerte.

• Fuerza nuclear débil.

Fuerza gravitacional: Es una fuerza de campo pre-sente entre todos los cuerpos del universo, que está definida en función de su masa y de la distancia que los separa. Es la causante de que observemos cómo caen los objetos y aunque la fuerza gravitacional aumenta en la medida que se incrementa la masa de los cuerpos, a nivel atómico la gravedad es considerada una fuerza debil en comparación con las otras tres fuerzas funda-mentales de la naturaleza.

Fuerza electromagnética: Es la fuerza que tie-ne como origen las cargas eléctricas en movimiento, en reposo las cargas eléctricas producen una fuerza electrostática y en movimiento provocan una fuerza electromagnética. Esta fuerza puede ser de atracción y repulsión.

Fuerzas de repulsión

Fuerzas de atracción

Fuerzas de repulsión

Fuerza nuclear débil: Es la responsable de la des-integración de ciertas partículas inestables; es decir, de aquellos procesos en los que algunas partículas se descomponen en otras más ligeras. Por extensión, es la que origina algunos procesos radiactivos también conocidos como desintegración beta.

electrón

DESINTEGRACIÓN

DESINTEGRACIÓN DEL TRITIO

H31 He +3

2 β0-1

Acción: provoca desintegraciones radioactivas

neutrón

protón

Fuente: CERN, Ginebra.Fuerzas electromagnéticas de atracción y repulsión.

Clasificación de las fuerzas

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Las 4 fuerzas del universohttps://youtu.be/bWa36SGbM3I

¿Qué tipos de fuerzas conocemos?

¿Cuáles son las aplicaciones de cada una de estas fuerzas fundamentales de la naturaleza?

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Historia de la Física

Estudios Sociales

Bomba atómica de Hiroshima(6 de agosto de 1945)

A las 8:15 de la mañana del 6 de agosto de 1945 la ciudad japonesa de Hiroshima se convirtió en el primer lugar del mundo en ser atacado con una bomba atómica. Des-de la rendición de la Alemania nazi en el mes de mayo, la Segunda Guerra Mundial daba sus últimos coletazos, pero quedaba por cerrar definitivamente el frente orien-tal. Estados Unidos consideró que el lanzamiento de la bomba atómica podría zanjar definitivamente el terrible conflicto bélico que desangraba al mundo desde 1939. Aquella mañana, por orden del presidente Truman, el bombardero Enola Gay sobrevoló Hiroshima dejando caer el ingenio nuclear al que se había bautizado como Little Boy. Los efectos fueron devastadores. Más de 80.000 personas murieron en el acto, abrasadas o des-integradas, por las temperaturas cercanas a los 50.000 grados alcanzados por la explosión. Aun así, Estados Unidos lanzaría una bomba más sobre Nagasaki antes de terminar la guerra.

Historia, 2019.

Leonardo da Vinci comprendió las leyes de la fricción en 1493

Según Ian Hutchings, profesor de la Universidad de Cam-bridge, este es el primer estudio cronológico detallado de la obra de Leonardo sobre fricción. También muestra cómo continuó aplicando este conocimiento en la materia a un trabajo más amplio sobre máquinas, durante las siguientes dos décadas. La primera declaración de estas leyes se en-cuentra en un pequeño blog de notas en un libro que data de 1493 y que se encuentra en el Museo de Victoria y Albert en Londres.

Las figuras geométricas muestran hileras de bloques tira-das por un peso que cuelga sobre una polea, exactamente el tipo de experimento que los estudiantes podrían hacer hoy para demostrar las leyes de fricción. Según el profesor Hut-chings, Leonardo da Vinci conocía que la fuera de fricción que actúa entre dos superficies de deslizamiento es propor-cional a la carga de presión de las superficies juntas y que la fricción es independiente del área aparente en contacto ente las dos superficies.

Este hallazgo sugiere que da Vinci conocía de este concepto 200 años antes que el científico francés William Amontons, a quien se le atribuye este descubrimiento.

Europa Press, 2016.

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L.D

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ci

Leonardo da Vinci. Página manuscrita doble del monumento Sforza.

Discutimos: ¿qué otras aplicacionesse puede dar a la energía nuclear?

Investigamos, qué otros aportes a la ciencia realizó Leonardo da Vinci.

Historia, 2019.

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Fuerzas e interacciones

El efecto que se produce al aplicar una fuerza sobre un objeto depende del punto, de la magnitud y de la dirección que tenga la fuerza, por estas características se concluye que la fuerza tiene una naturaleza vectorial. Se puede observar esta naturaleza cuando estiramos un resorte de forma vertical, horizontal o diagonal. En el último caso la fuerza Fx resulta de sumar la fuerza horizontal Fx y la fuerza vertical Fy .

En el estudio de la dinámica es importante conceptua-lizar algunas fuerzas específicas, tales como: la fuerza normal, fuerza de fricción, fuerza de tensión, la fuerza elástica y peso.

Fuerza normal n : Esta fuerza se produce cuando un

objeto se encuentra en reposo o en movimiento sobre una superficie, se caracteriza por ser perpendicular a la superficie que se encuentra en contacto con el objeto. Esta fuerza es ejercida por la superficie que soporta al objeto, sobre este.

Fuerza de fricción o de rozamiento�fr: Esta fuer-

za se presenta como oposición al movimiento entre dos superficies en contacto, por ejemplo, al deslizar una caja sobre el piso o al dejar caer un objeto desde la terraza de nuestra casa.

Fuerza de tensión

T : Esta es una fuerza que matemá-ticamente permite cuantificar la magnitud del tirón al alar una cuerda. La tensión es una fuerza de tracción que se transmite mediante hilos, cables, cadenas, entre otros.

Naturaleza de la fuerza

¿Cómo podemos representar la fuerza usando la Matemática?

5

F

FF y

F x

F

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n

n

n

fr

T

La dirección de la fuerza es la dirección en la que el objeto o cuerpo tendería a moverse en ausencia de otras fuerzas.

Para recordar

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Fuerza elástica: Es la fuerza que ejerce un resorte o un cuerpo elástico para volver a su estado natural, dejar de aplicar una fuerza que deforma temporalmente el resorte. Un caso particular de esta fuerza es cuando a un resorte suspendido se coloca una un objeto, en este caso observaremos que el resorte se deforma (estira).

Pesow : Es la magnitud de la fuerza con

la que un objeto es atraido debio a la fuer-za de gravedad que ejerce un cuerpo de masa grande en nuestro caso el planeta Tierra. Esta fuerza se dirige hacia el cen-tro de nuestro planeta.

El instrumento que permite medir o cuantificar la fuer-za se conoce como dinamó-metro. El dinamómetro es un instrumento de medida similar a una especie de ba-lanza con resorte que tiene como unidad de medida el Newton.

El dispositivo funciona con un resorte que al aplicarle una fuerza se estira marcando una cantidad de desplazamiento que indica la magnitud de la fuerza aplicada.

Este instrumento de medida también puede ser utilizado para calcular la fuerza de ten-sión, al sujetar el extremo del dinamómetro y luego estirar-lo al aplicar una fuerza en el otro extremo.

y2

y10

w

Cuantifica la interacción que se produce entre dos

cuerpos

Puede producir cambios en el movimiento y/o deformación de los

cuerpos.

Fuerzasde campo

Fuerzasde contacto

En el SI su unidad de medida es el Newton (N)

Magnitud vectorial

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Dinamómetro

Fuerza

Características de "Fuerza"

Comentemos algunos ejemplos de las fuerzas específicas analizadas anteriormente.

Clases

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Fuerza muscular

Biología

La fuerza, desde el punto de vista biológico, es la capacidad que tienen los músculos para superar o contrarrestar resis-tencia. La producción de fuerza en el ser humano es necesa-ria para su desarrollo dentro del medio que le rodea y para la adaptación al mismo. Dicha fuerza quedará manifestada por la movilización del aparato locomotor, conformado por hue-sos, articulaciones y ligamentos capaces de generar fuerzas. La ciencia que se dedicada al estudio del cuerpo humano, la relación entre las estructuras biológicas y el medio ambiente, basándose en principios y leyes físicas es la biomecánica.

Tendón

Músculo

Articulación

Composición de fuerzas concurrentes o superposición de fuerzas

Las fuerzas concurrentes son aquellas que se aplican en un mismo punto y para determinar el efecto de las fuerzas pri-mero es necesario determinar la fuerza resultante

R . En tér-minos generales, el efecto que producen varias fuerzas aplica-das en un punto de un cuerpo corresponde a una sola fuerza que es igual a la suma vectorial de las fuerzas, este fenómeno es conocido como el principio de superposición de fuerzas.

2 Calcular la fuerza resultante sobre el eje x � ��Rx , que

es igual a la suma de todas las componentes de las fuerzas sobre el eje x.

3 Calcular la fuerza resultante sobre el eje y� ��Ry , que

es igual a la suma de todas las componentes de las fuerzas sobre el eje y.

4 Calcular la magnitud del vector fuerza resultante.

5 Calcular la dirección del vector fuerza resultante que está dado por el ángulo ∝ que resulta de la relación.

� ��� ��� ���= + + … +R F F Fn1 2

= ∝ + ∝ +… ∝R F F cos F coscos x n1 2

= ∝ + ∝ +… ∝R F F sen F sensen y n1 2

El procedimiento para realizarlo es el siguiente:

1 Calcular las componentes vectoriales de cada fuerza.

= +F F i F jx y

= ∝F F cosx

= ∝F F sen y

R. S

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= +R R Rx y2 2

∝=RR

tan y

x

¿Qué otros tipos de fuerzas conocemos? ¿Cuáles son sus aplicaciones?

F3

F2

F1Fn

Fx

F

Fy

X

Y

Investigamos las aplicaciones de la biomecánica en la actualidad.

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Estrategia para resolver problemas

Analicemos el siguiente problema para aplicar los pasos an-tes mencionados. Para mover una caja de metal tres personas tiran de ella usando cuerdas tal cómo se indica en la imagen. Determinar la fuerza resultante.

2 Cálculo de la fuerza resultante sobre el eje x.

3 Cálculo de la fuerza resultante sobre el eje y.

4 La magnitud del vector fuerza resultante.

5 La dirección del vector fuerza resultante.

6 La fuerza resultante es:

El procedimiento para realizarlo es el siguiente.

1 Cálculo de las componentes vectoriales de cada fuerza, tomando en cada caso, el ángulo que se forma entre el eje x positivo y el vector fuerza.

( )= + − =R N N N689,4 150 539,4x

= + =R N N N578,5 259,8 838,3y

( ) ( )= +R N i N j539,4 838,3

( ) ( )= +R N N539,4 838,32 2

=R N996,84

∝= NN

tan 539,4838,3

∝= °32,76

¿Es posible cuantificar y representar matemáticamente todo tipo de fuerzas?

La naturaleza cuenta con cuatro fuerzas primordiales: la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Ahora un estudio lle-vado a cabo por físicos teóricos de la Universidad de California en Irvine (EE.UU.) plantea el posible descu-brimiento de una partícula subatómica desconocida que puede ser evidencia de una quinta fuerza funda-mental de la naturaleza. El trabajo ha sido publicado en la revista Physical Review Letters.

“Si es confirmado por otros experimentos, este des-cubrimiento de una posible quinta fuerza podría

cambiar completamente nuestra comprensión del universo, con consecuencias para la unificación de las fuerzas y la materia oscura”, explica Jonathan Feng, coautor del estudio. (Romero, 2018)

Lengua y Literatura

8

y

x30º

40º

F3

= 300N F2

= 900N

F1

= 1200N

Investigo más sobre esta llamada quinta fuerza de la naturaleza. Escribo un texto argumentando sobre la exis-tencia de esta fuerza.

��� �( )=F N i1200 1

��� � � �( ) ( ) ( ) ( )= + = +F F i F N i N jcos40 sen40 689,4 578,52 2 2

��� � � �( ) ( ) ( ) ( )= + = − +F F i F N i N jcos120 sen120 150 259,83 3 3

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=R (996,84N; 32,76º)�

Evidencias de una quinta fuerza de la naturaleza

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¿Es posible que un objeto gire en torno a varios puntos fijos?

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Si aplicamos una fuerza

F lo suficientemente gran-de sobre un objeto que se encuenta unido a un punto como eje se observará que el cuerpo gira en torno al punto fijo, por ejemplo, la puerta de una casa. Este fe-nómeno se puede comprender mejor gracias al concep-to de torque representado con la letra griega (tau) τ .

El torque o momento de fuerza, es la relación que exis-te entre la fuerza que aplicamos y la distancia que hay entre el punto donde se aplica la fuerza y el eje, esta distancia también es conocida con el nombre de brazo de palanca.

De forma matemática, el torque se expresa como el producto vectorial entre la fuerza y la posición, por lo tanto, se trata de una magnitud vectorial cuya unidad de medida es el Newton por metro (Nm).

La magnitud del torque se calcula usando la siguiente expresión.

El ángulo θ es el que se forma entre el vector fuerza

F y el vector posición r .

Momento de una fuerza

Si aplicamos una fuerza sobre un cuerpo sujeto a un eje ¿se desplaza o gira? ¿Por qué?

9

Punto fijo 0

Punto fijo 0

Punto fijo 0Brazo

de palanca

F

F

F

Brazode palanca

Brazode palancamovimiento

Fr

o

Brazo de palancaFuerza aplicada

Momentode torsión

Fr

R. S

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dor

Veamos el video: Regla de la mano derecha, dirección del producto cruz.

https://youtu.be/6OjaBT6xOgY

Para comprender mejor que es el momento de una fuerza revisemos el video: Momento de una fuerza y vuelco.

https://youtu.be/f1pFf4ccYio

R. S

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dor

τ = ×

r F

τ θ= Frsen τ θ= F r sen

τ ( )( )= ° =N m Nm6 0,45 (sen30 ) 81

La rotación vectorial del torque se puede determinar con la regla de la mano derecha o con la dirección de la punta de un tornillo al girar.

Estrategia para resolver problemas

Determinar el torque que se produce cuando se aplica una fuerza de 6N a una distancia de 45cm y con un ángulo de 30°.

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La rama de la Física que se encarga del estudio del equilibrio de un cuerpo es la Estática. Un cuerpo se encuentra en equi-librio cuando la suma de todas las fuerzas que inciden sobre este es igual a cero, en esta situación el objeto permanecerá en reposo o se moverá con velocidad constante.

Sumatoria de todas las fuerzas o fuerza resultante igual a cero se expresa de la siguiente forma.

En el caso de un cuerpo rígido hay que tener presente que aunque su traslación sea nula es posible que presente mo-vimiento de rotación, en este sentido, se requiere que la su-

matoria de los momentos o torques respecto a un punto sea igual a cero, esto se conoce como equilibrio rotacional:

Sumatoria de todos los momentos o torques debe ser cero. Se expresa de la siguiente manera:

Donde, τ∑ : sumatoria de torques.

A continuación, el siguiente ejemplo describe con mayor precisión el equilibrio de un cuerpo rígido. Estela y Carlos, se encuentran en perfecto equilibrio simulando el conocido juego del sube y baja.

Equilibrio de un cuerpo rígido

¿Alguna vez hemos intentado colocar un objeto en equilibrio? ¿Qué sucedió?

¿Por qué los sube y baja del parque tienen el eje en el centro?

F1 = 300N

90º 90ºr2 = 1,2mr1 = 1,8m

F2 = 450N

Punto de eje

Puesto que Estela y Carlos están en equilibriose debe cumplir que la sumatoria de los torques es

igual a cero.

Calculamos el momento de torsión que genera la fuerza F1

de Estela considerando el eje como el punto de origen.

Calculamos el momento de torsión que genera la fuerza F2

de Carlos considerando el eje como el punto de origen.

Puesto que la sumatoria de torques respecto al eje es igual a cero confirmamos que Estela y Carlos se

encuentran en equilibrio.

R. S

alva

dor

� ��� ��� ���= + + … + =R F F F 0n1 2

� �� ��� ���τ τ τ τ∑ = + + … + = 0n1 2

τ∑ = 0

τ ( )( )( )= − − ° = Nm300N 1,8m sen90 5401

τ ( )( )( )= − ° = − Nm450N 1,2m sen90 5402

τ τ τ∑ = + = 01 2

τ∑ = − =Nm Nm540 540 0

Para aplicar la condición de momento o torque en una situación de equilibrio se debe calcular todos los momentos alrededor del eje central.

Para recordar

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W1 W2

W1 = W2

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Educación Cultural y Artística

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Utilizamos materiales reciclados para elaborar una maqueta que represente las ca-racterísticas de la fuerza y los tipos de fuerzas.

Aplicación de la fuerza

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Veamos el video:

https://youtu.be/M_hRmxDddmg

¿La gravedad existe? ¿Realmente es una fuerza?

Comentamos en clase aquello que más nos llamó la atención sobre si la gravedad es realmente una fuerza.

Comentamos: ¿los tribunales de justicia son plenamente objetivos e imparciales?¿Por qué?

Expongamos ejemplos sobre las fuerzas específicas analizadas.

Valor: Justicia

La estatua de la Justicia, también llamada la Dama de la Justicia, está asociado al sistema legal y a los principios de justicia e igualdad. La alegoría de la Justicia es hoy en día una mezcla entre los símbolos que caracterizan tanto a la diosa griega Temis de la divina justicia y la diosa romana de la justicia Justitia o Iustitia.

Es una de las alegorías más conocidas en el mundo y más representada, especialmente como escultura, presente en los Palacios de Justicias de todos los continentes. La estatua de la Justicia se inspiró en la diosa griega Temis que significa orden. Es conocida también como la diosa de las profecías, de los juramentos y de la ley divina.

Temis también era conocida por ser la diosa que imponía el orden en el mundo natural y asociado a las estaciones del año. El orden sobre la naturaleza y sobre la humanidad era su papel en el Universo, por eso las personas desde reyes hasta los campesinos más humildes buscaban su consejo.

La estatua que representa la justicia siempre va acompañada de una balanza que está en perfecto equilibrio.

Chen, 2019.

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El secreto del escultor de la gravedad

Educación Cultural y Artística

El viento azuza con tal coraje que las nubes se mueven rápido y el agua del embalse de Arcos de la Frontera (Cádiz) está revuelta. Parece imposible que Pedro Durán pueda conseguir crear una de sus esculturas en equilibrio. Se-mihundido en la orilla, abstraído de tanta agitación, coloca piedra a piedra en vertical. Cuando llega a la quinta —la más grande—, respira hondo, retira las manos, mira a la cámara y sonríe. Contra todo pronóstico, ahí está su última creación. Hay que creerle cuando relata lo que le contesta a matemáticos y arquitectos cuando cuestionan, incrédulos, su arte: Lo que yo hago es pegar las piedras… Con gravedad. No hay más.

12

Para entender mejor cómo realizan estas hazañas es importante conocer el concepto de centro de gravedad. El centro de gravedad se puede definir como un punto donde se supone que actúa la resultante de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. La fuerza de gravedad actúa sobre cada uno de los puntos de un ob-jeto. Sin embargo, produce un momento o torque nulo en su centro de gravedad, de manera que, el objeto per-manece en equilibrio.

El centro de gravedad tiene las siguientes características:

1. La fuerza de gravedad produce un momento de fuerza igual a cero respecto al centro de gravedad.

2. En un cuerpo rígido el centro de gravedad es el pun-to de equilibrio.

3. El centro de gravedad de un cuerpo rígido no se ubi-ca necesariamente en el objeto.

4. En los objetos o cuerpos flexibles, el centro de gra-vedad es variable.

Estas obras artísticas son consideradas por muchos como verdaderas obras mágicas, ¿qué hay detrás de cada una de estas obras de arte? ¿Realmente desafían la gravedad? ¿Tienen alguna explicación? Lo cierto es que lejos de desafiar la ley de la gravedad universal, quienes realizan estas obras de piedras en equilibrio se valen totalmente de esta ley.

Centro de gravedad

¿Cómo se realiza el arte de las piedras en equilibrio?

¿Es posible encontrar con facilidad el centro de gravedad de cualquier objeto?

¿Dónde se localiza el centro de gravedad de un triángulo?

Fuente: El País • Autor: Jesús A. Cañas

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Intentamos encontrar el centro de gravedad de objetos que no sean frágiles ni peligrosos que se encuentren en nuestro entorno.

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Apuntes finales

Teoría a prueba

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F y

F x

R

La fuerza: Es una cantidad vectorial, que represen-ta matemáticamente la causa que produce un movi-miento o deformación de los objetos.

El momento de una fuerza: Es la tendencia de una fuerza a dar vuelta un objeto en torno a cierto eje, su magnitud se calcula usando la siguiente expresión.

Los límites del cuerpo humano

Ponemos a prueba nuestros conocimientos so-bre fuerzas. Para ello, realizamos el siguienteexperimento.

Materiales

1. Un cronómetro

2. Un libro o cuaderno

3. Un balón

Procedimiento

1. Extendemos uno de nuestros brazos.

2. Colocamos uno de los objetos en el extremo del brazo.

3. Calculamos el tiempo que logramos resistir antes se dejar caer el objeto.

4. Repetimos el procedimiento colocando el objeto a diferentes distancias desde nuestro hombro.

5. Realizamos el mismo experimento en una sola pierna o en una posición que nos ponga a prueba para mantener el equilibrio.

Aplicaciones

1. Explicamos el experimento usando los conoci-mientos sobre fuerzas estudiados en este módulo.

2. Describimos una aplicación que se puede dar a este conocimiento en situaciones de la vida cotidiana.

τ θ= F r sen

R. S

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Eje

θ

F

rθ

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14

Nivel de logro 2 - Resolución de problemas

Actividad individual

Una persona sujeta con su brazo una esfera de acero, ¿cuál es el momento de torsión que soporta el bíceps debido al peso de la esfera?

¿Qué pasa si colocamos la esfera más cerca del codo y la masa de la esfera aumenta?

9

Nivel de logro 1 - Comprensión

Actividad individual

Actividades evaluativas

r = 35cm

F = 50N

F = 160N

r = 0,8mr = 1,2m

Karla y Mariana se mudan de casa y transpor-tan una caja de libros sobre una tabla. ¿Cuál de ellas realiza mayor fuerza? Argumento mi respuesta.

10

¿Todas las fuerzas de la naturaleza se produ-cen por contacto? Argumento mi respuesta.

1

¿La fuerza es una medida cualitativa que ex-presa la capacidad de un cuerpo para mover-se? Argumenta tu respuesta.

2

¿Todas las fuerzas producen movimiento?Argumento mi respuesta.

3

¿Es posible desafiar la ley de gravedad? Argu-mento mi respuesta.

4

Explico la condición del equilibrio rotacional.5

Describo las cuatro fuerzas fundamentalesde la naturaleza.

6

Explico la clasificación de fuerzas que se estu-diaron en este módulo.

7

Realizo un esquema que muestre y describe cómo se produce el torque.

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Nivel de logro 3 - Innovación

Actividad colectiva

Elaboramos un ensayo en dos páginas sobre la historia del con-cepto de fuerza y las aplicaciones que este conocimiento ha tenido hasta la actualidad.

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Módulo pedagógico ¿Por qué se mueven los cuerpos?

F = 100N F = 50N

r = 1m r = 2m

Determino si el siguiente objeto se encuentra en equilibrio rotacional.

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El aductor de la cadera, que conecta la cadera con el fémur, consta de tres músculos inde-pendientes que actúan a diferentes ángulos, tal como se muestra en la figura. Determino la fuerza total o fuerza resultante producida por los tres músculos.

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La parte posterior y anterior del músculo del-

toides eleva el brazo al ejercer las fuerzas Fp y Fa tal como se indica en la figura. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante y qué ángulo forma con la vertical?

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98N

392N196N

86º 78º48º

F pF a

39N59N

30º40º

Marco con el aprendizaje alcanzado

ReflexionesSí, lo hago muy

bienSí, pero puedo

mejorarLo hago

con dificultadNecesito ayuda

para hacerlo

¿Comprendo y aplico los conceptos de fuerza, momento de una fuerzo y equilibrio de un cuerpo rígido al resolver problemas?

¿Analizo los diferentes tipos de fuerzas y sus aplicaciones a travez de la historia mediante una lectura crítica de fuentes de información?

¿Reflexiono sobre la importancia de retribuir adecuadamente el trabajo de las personas que usan su fuerza física y la importancia del concepto de equilibrio usado en otros campos del saber?

Autoevaluación

Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo.

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Isaac Newton

“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano”.

Isaac Newton

Isaac Newton es considerado uno de los científicos más grandes de la historia, por sus aportaciones a las matemáticas y la física. Fue, junto al matemático ale-mán Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la ópti-ca, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal.

Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en Woolsthorpe, Inglaterra. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. En 1665 recibió su título de bachiller.

Vivió en tiempos de la epidemia de peste que asoló parte de Inglaterra. Recibió el título de profesor en 1668. Durante esa época se dedicó al estudio e inves-tigación de los últimos avances en matemáticas y a la filosofía natural, y no tardó en realizar descubrimien-tos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.

Newton destacó en matemáticas. Generalizó los mé-todos que se habían utilizado para trazar líneas tan-gentes a curvas y para calcular el área bajo una curva (las integrales definidas). Desarrolló en 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y po-deroso que ayudó a que las matemáticas fueran más allá del nivel de la geometría griega, donde se habían quedado estancadas.

Pero Newton también destacó en el campo de la óptica. Consiguió explicar la descomposición de la luz en todo el espectro de colores (fenómeno de refracción que da lugar, por ejemplo, al arco iris). Sin embargo, sus publi-caciones al respecto provocaron tantas críticas que se retiró del ambiente académico y cogió cierta aversión personal a la publicación de sus trabajos, a pesar de lo cual, siguió escribiendo. Newton estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas leyes a las de Kepler sobre movimiento orbital y dedujo la ley de la gravitación universal, por la que es generalmente conocido. Publi-có su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y con la que perdió el temor a publicar sus teorías.

En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society, un cargo que ocupó hasta el final de su vida.

Fuente: Cajón de las ciencias.

• Espert, R. (28 de Diciembre de 2008). Averline. Obtenido de Averline: http://averline.blogspot.com/2008/12/eli-beeding-el-hombre-que-soporto-83.html

• Historia. (15 de Junio de 2019). BOMBA ATÓMICA DE HIROSHIMA. Obtenido de Historia: https://canalhistoria.es/hoy-en-la-historia/bomba-atomica-de-hiroshima/

• Europa Press. (22 de Julio de 2016). Leonardo da Vinci comprendió las leyes de la fricción en 1493. Obtenido de Ciencia PLUS: https://www.google.com/amp/s/amp.europapress.es/ciencia/laboratorio/noticia-leonardo-da-vinvi-comprendio-leyes-friccion-1493-20160722011.html

• Guerrero, A. (03 de Marzo de 2012). Cargadores no quieren limosna. Últimas Noticias.

• Chen, C. (15 de Junio de 2019). Estatua de la Justicia. Obtenido de Cultura Genial: https://www.culturagenial.com/es/estatua-de-la-justicia/

• Romero, S. (5 de Junio de 2018). Evidencias de una quinta fuerza de la naturaleza. Obtenido de Muy Interesante: https://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/evidencias-de-una-quinta-fuerza-de-la-naturaleza-821471335654

• Cajon de las ciencias. (28 de Mayo de 2017). Isaac Newton. Obtenido de Cajon de las ciencias: http://www.cajondeciencias.com/Descargas%20mate2/Matematicos/Newton.pdf

Fuentes

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