MCVV2 _U3_EA_
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Evidencia de aprendizaje: Teoremas del clculo vectorial.
Instrucciones: Resuelve cada uno de los problemas que se plantean a continuacin:
1 Escribe la integral que se usa para regiones del tipo I, aplicando el teorema de Green.
La integral para esta regin es:
Demostracin.
Con y , una regin de tipo I.
Por una parte, se tiene que:
Por otra parte, haciendo y denotando la grfica de :
Anlogamente, poniendo y denotando la grfica de , recorrida en sentido opuesto:
Ya que la integral de lnea a lo largo de cada segmento vertical de es nula, resulta:
Que es lo que se quera demostrar QED.
2 Qu diferencia encuentras en la aplicacin del teorema de Stokes y el teorema de Green? Explica con tus propias palabras.
El teorema de Green es utilizado para curvas en mientras que el teorema de Stokes es aplicable para curvas .
3 Explica con tus propias palabras Qu significa fsicamente que la integral ?
El teorema de Green, el cual estudia la circulacin de un campo vectorial (rotacional) sobre una regin especfica est definido por la integral
Si es una regin formada por la funciones y se diera el caso que tuvieran un punto de discontinuidad, es decir sus primeras derivadas fueran cero, entonces el rotacional de ser cero, o si por cualquier otra circunstancia el rotacional fuera cero
Entonces
4 Sea , calcula la integral, sobre la esfera unitaria usando el teorema de Stokes.
El teorema de Stokes se define de la siguiente manera:
Se procede a encontrar el rotacional:
Por lo tanto: