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Alcances y limitaciones de la Teora del Caos aplicada al anlisis del

Comportamiento Organizacional, Cultura y la necesidad del cambio con la finalidad de

afrontar la turbulencia del entorno de las Organizaciones

JUAN CARLOS RAFAEL TEJADA DAZ

PARA OPTAR EL GRADO ACADMICO DE MAGISTER EN ADMINISTRACIN DE EMPRESAS

Lima, octubre 2003

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DEDICATORIA

A mis padres: Nelly y Rafael, que con su apoyo, paciencia, enseanzas y amor, me ensearon a ser un hombre de bien. A mis hermanos: Carolina, Ericka, Kattia y Vicente, con los que pas los momentos ms felices de mi vida. A Marianella, a quien amo, por su apoyo y paciencia para entender mis afanes por constante superacin.

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AGRADECIMIENTOS

Al efectuar esta investigacin, me di cuenta de lo complicado que era entender

un sistema dinmico simple, y lo complicado que sera comprender una

organizacin desde una forma de ver distinta.

Agradezco al MSc.Dr Julio Llosa, Director de la Divisin Empresarial y Centro de

Liderazgo e Innovacin de la Universidad de Ciencias Aplicadas; por motivarme

a asumir esa responsabilidad, por su paciencia al asesorarme, por sus aportes y

apoyo.

Mis investigaciones sobre fsica y fenmenos no lineales, tubo un gran apoyo: el

Ingeniero Antonio Arvalo, mi profesor y amigo desde que era cadete y

estudiante de la U.N.I. en Mecnica de Fluidos y Termodinmica.

Al sumergirme en la investigacin e ir aprendiendo cosas importantes,

necesarias para entender al caos como elemento de orden e informacin infinita:,

no podra haber cerrado el crculo de una manera ms oportuna que con el

apoyo del Doctor Gonzalo Galds, actual Director de la Escuela de Postgrado en

Direccin de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, quien

me mostr una herramienta fundamental para entender a los sistemas dinmicos

y buscar los puntos de apalancamiento para resolver problemas: el pensamiento

sistmico; mi agradecimiento a l por mostrarme las estructuras invisibles que

nos hacen actuar de maneras impredecibles.

Mi agradecimiento tambin va para el Profesor Cesar Pera, quien nunca me ha

dejado de apoyar y dar buenos consejos desde que fue mi maestro.

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Tengo que mencionar tambin al Arquitecto Francisco Martnez, profesor de la

Facultad de Arquitectura de la Universidad San Martn de Porres, por compartir

conmigo su amistad y la curiosidad por este raro tema.

Tengo que agradecer tambin al profesor Armando Zrate, por su paciencia para

absolver mis consultas.

Definitivamente no hubiera podido avanzar con este trabajo sin el apoyo de los

oficiales de mi buque, que comprendieron el esfuerzo de la investigacin, y me

dieron tiempo para realizarla a pesar de que no contbamos con l.

Esta apertura de visiones a largo plazo, ha sido el producto de las enseanzas

de todos los profesores que trabajaron con la Maestra VI, para ellos mi ms

profundo reconocimiento y mi ms sincero agradecimiento.

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RESUMEN

El tema de la presente investigacin se centra en los alcances y limitaciones de

la teora del caos como herramienta de anlisis del comportamiento

organizacional, cultura y necesidad de cambio de las organizaciones.

La primera hiptesis, base del trabajo, sostiene que las organizaciones son

sistemas dinmicos temporales, no lineales y no peridicos; la segunda, sostiene

que el efecto mariposa condiciona la interaccin de escala entre la organizacin

como sistema, sus partes y su entorno; la tercera, sostiene que las

organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno

obedeciendo a un comportamiento fractal; la cuarta y ltima, sostiene que el

comportamiento organizacional es la resultante de las tres hiptesis anteriores.

Para sustentar las hiptesis mencionadas, se dividi el trabajo en cuatro

captulos. En el primero, se presentan los marcos histrico y terico de la Teora

del Caos; en el segundo se trata al comportamiento organizacional a travs de

una visin de escalas para abordar una perspectiva fractal; en el tercero se trata

la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones

iniciales para generar el cambio; y finalmente, en el cuarto captulo, se aborda el

tema de la importancia de la utilizacin del cerebro derecho para los lderes

actuales, con la finalidad de apuntar a lograr una organizacin inteligente y

afrontar un entorno turbulento como el actual.

Al finalizar el trabajo, se concluyo que las organizaciones son sistemas

dinmicos no lineales, no peridicos y muy flexibles; que al ser vistos mediante

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6

una visin de escalas permiten la comprensin de diversos fenmenos como los

comportamientos y estructuras fractales, o los efectos mariposa llamados

tambin crculos reforzadores.

En adicin, se verifica la importancia del uso de los arquetipos sistmicos para

comprender sistemas dinmicos complejos, tales como la organizacin, sus

partes y su entorno.

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7

INDICE

PAGINA

DEDICATORIA

02

AGRADECIMIENTOS

03

RESUMEN

05

INDICE

07

INTRODUCCION

09

CAPITULO I: MARCO HISTRICO Y TEORICO

20

1.-LINEALIDAD Y NO LINEALIDAD CONCEPCIONES ANTIGUAS

20

2.-EDWARD LORENZ Y EL EFECTO MARIPOSA

26

3.-LA VISION TOPOLOGICA DE STEPHEN SMALE

41

4.-LA ECUACION LOGISTICA, PENSAMIENTO DE YORK Y MAY

45

5.-LA EXPLICACION DE FEIGENBAUM Y LA UNIVERSALIDAD

54

6.-LA NUEVA GEOMETRIA: MANDELBROT Y SU VISION DE ESCALAS

61

7.-OTROS APORTES Y APLICACIONES DE LA TEORIA DEL CAOS A LAS CIENCIAS APLICADAS

66

8.-CURIOSIDADES MATEMATICAS QUE SURGEN DE LA TEORIA DEL CAOS

74

CAPITULO II: COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA DESDE UNA PERSPECTIVA FRACTAL

83

1.-COMPORTAMIENTO ORGANIZACIONAL Y CULTURA

83

2.-RELACION DE LA TEORIA DEL CAOS CON LAS CIENCIAS CORRESPONDIENTES AL CAMPO EMPRESARIAL

95

CAPITULO III: IMPORTANCIA DE LAS ESCALAS FRACTALES Y LA DEPENDENCIA SENSITIVA DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL CAMBIO

98

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8

CAPITULO IV: IMPORTANCIA DE LA FORMACION DE LIDERES DE CEREBRO DERECHO PARA LOGRAR UNA ORGANIZACION INTELIGENTE Y AFRONTAR EL ENTORNO TURBULENTO ACTUAL

104

CONCLUSIONES

108

CASUISTICA DEMOSTRATIVA (ULTIMOS CINCUENTA AOS): EJEMPLOS APLICADOS PARA COMPRENDER LOS ARQUETIPOS SISTEMICOS

110

APLICACIONES A LA PRAXIS: RELACION CON EL PLANEAMIENTO ESTRATEGICO

129

FUTURA LINEA DE INVESTIGACION

131

ANEXO I: GLOSARIO

132

ANEXO II: EXPERIMENTO PARA OBSERVAR LA DEPENDENCIA SENSITIVA A LAS CONDICIONES INICIALES

134

ANEXO III: EXPERIMENTO PARA COMPRENDER LAS TRANSFORMACIONES TOPOLOGICAS EFECTUADAS POR SMALE

137

ANEXO IV: EXPERIMENTO PARA ENTENDER LO DESCUBIERTO POR ROBERT MAY EN LA FORMULA LOGISTICA, COMPARACION CON LOS DIAGRAMAS DE CONTROL UTILIZADOS EN EL CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

139

ANEXO V: RAZONAMIENTO DE FEIGEMBAUM SOBRE LA ECUACION LOGISTICA

150

ANEXO VI: EL ESPACIO DE FASES Y LOS ATRACTORES EXTRAOS

154

ANEXO VII: EL PLANO COMPLEJO Y LAS FIGURAS FRACTALES

162

BIBLIOGRAFIA

169

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9

INTRODUCCION

1.- ANTECEDENTES

El presente trabajo aborda el tema de las organizaciones, observadas como

sistemas dinmicos complejos, intentando explicarlas y entenderlas a travs

de la teora del caos; en adicin, se apoya la premisa de apuntar a la

construccin de una organizacin inteligente para afrontar el entorno

turbulento que implica constantes cambios.

Debe resaltarse que no existen trabajos anteriores acerca de este tema, y la

orientacin del trabajo apunta a continuar esta investigacin posteriormente,

debido a que la riqueza del mismo as lo amerita.

2.- INTERS O MOTIVACIN

El inters del autor del presente trabajo por los Recursos Humanos, por el

Liderazgo y por la Direccin Estratgica han sido fuentes de impulso para

esta investigacin.

La motivacin para seguirla y culminar la parte que corresponde a esta tesis

se form en las clases del programa CLI de la universidad, en las clases de

Gestin Estratgica de Recursos Humanos con Pedro Castellano, y en las

conversaciones que sobre el tema se sostuvieron con Julio Llosa.

Los temas sobre el Caos, los Sistemas Dinmicos, la Complejidad y la No

Linealidad con que se abordan los sistemas organizacionales a travs de

analogas, a pesar de ser una forma heterodoxa de tratarlos, es importante

para entender que las organizaciones son sistemas en constante movimiento

y cambio, cuyas partes estn ntimamente racionadas con el sistema total; y,

en adicin, para comprender que los esfuerzos que cada miembro de la

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10

organizacin efecten pueden verse amplificados enormemente causando

radicales cambios para bien o para mal.

El valor agregado del presente trabajo est en el manejo de la complejidad a

travs de formas de pensamiento no lineal tales como el pensamiento

sistmico, el cual permite ver la estructura invisible que subyace en los

sistemas dinmicos sin olvidar su complejidad. Esto definitivamente apunta

hacia una visin de escalas macro en donde se considera la interrelacin de

la empresa y su entorno; y una visin de escalas micro, formadas por cada

una de las partes y por cada una de las personas, apuntando hacia el

modelo de una organizacin llamada por Peter Senge: INTELIGENTE

3.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

a. Se pueden considerar a las organizaciones sistemas Dinmicos

complejos, temporales y no lineales?

b. Son importantes los pequeos esfuerzos, hechos a cualquier nivel, para

generar cambios en la organizacin?

c. Puede servir la Teora del Caos, para aplicarla a los sistemas

organizacionales?

d. Los fractales pueden explicar varios fenmenos que se observan en las

organizaciones?

e. Es aplicable la visin de escalas propuesta por Mandelbrot, a las

organizaciones?

f. Es posible la aplicacin de los arquetipos del pensamiento sistmico a

casos reales, generando la posibilidad de soluciones a problemas

complejos?

g. El liderazgo y la motivacin son importantes dentro de la perspectiva no

lineal, para generar en los sistemas dinmicos organizacionales cambios

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11

positivos importantes como presentar una diferenciacin estratgica que

apunte a la creatividad y a la innovacin radical?

h. Dentro de una perspectiva sistmica, el cambio es importante?

i. Dentro de una perspectiva no lineal, el cambio es importante?

j. Qu tan importantes son las personas para lograr una organizacin

inteligente que acte en un entorno turbulento como el actual?

k. Que lugar toma el liderazgo y la motivacin en una organizacin

inteligente?

4.- HIPTESIS

a. Las Organizaciones son sistemas dinmicos, temporales, no lineales y no

peridicos.

b. La Dependencia Sensitiva de las Condiciones Iniciales condiciona la

interaccin de escala entre la Organizacin como sistema, sus partes y su

entorno.

c. Las Organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno

obedeciendo a un comportamiento fractal.

d. El Comportamiento Organizacional no es otra cosa que la resultante de

las tres hiptesis anteriores.

5.- OBJETIVOS GENERAL Y ESPECIFICOS, PARTES DEL TRABAJO

a. Presentar los antecedentes de la Teora del Caos con la finalidad de

entender su importancia y su conexin con el mundo real.

b. Presentar y explicar la Teora del Caos con la finalidad de enfocarla a la

explicacin y anlisis de sistemas dinmicos no peridicos en una

organizacin.

c. Presentar y explicar el funcionamiento y propiedades de los sistemas no

lineales caticos.

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d. Analizar y explicar la importancia de lo pequeo y su trascendencia

dentro del cambio, incidiendo en sus efectos positivos y negativos para

una organizacin.

e. Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su entendimiento, para lograr el

cambio de las organizaciones, hacia las denominadas organizaciones

inteligentes.

f. Evaluar la importancia del desarrollo del llamado liderazgo de cerebro

derecho, como recurso para alcanzar el estndar de las Organizaciones

Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como el actual.

6.- INDICADORES DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS

a. Para el primer objetivo: Presentar los antecedentes de la Teora del Caos

con la finalidad de entender su importancia y su conexin con el mundo

real.

(1) Revisar la bibliografa actualizada, y las bases de datos con que

cuenta la escuela.

(2) Hallar la conexin conceptual y analogas prcticas entre los

diferentes estudios y hallazgos sobre el caos, y su importancia con

relacin a la explicacin del mundo real.

b. Para el segundo objetivo: Presentar y explicar la Teora del Caos con la

finalidad de enfocarla a la explicacin y anlisis de sistemas dinmicos no

peridicos en una organizacin

(1) Definir sistemas dinmicos y explicar la importancia de los no

peridicos.

(2) Presentar, definir y explicar los atractores extraos; importancia.

(3) Presentar, analizar y explicar la frmula logstica con los

razonamientos de Robert May y Mitchel Feigenbaum, utilizando

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13

herramientas como MS Excel con la finalidad de explicar los periodos

de estabilidad y caos en el crecimiento de una poblacin de animales,

comparndola con el crecimiento de una empresa en diferentes

entornos temporales, de estabilidad y caos.

(4) Presentar el principio de Universalidad descubierto por Feigenbaum,

y mostrar analogas para posibles aplicaciones en el mbito

organizacional

c. Para el tercer objetivo: Presentar y explicar el funcionamiento y

propiedades de los sistemas no lineales caticos

(1) Explicar las diferencias entre sistemas lineales y no lineales.

(2) Presentar ejemplos histricos y ejemplos actuales de sistemas no

lineales en funcionamiento.

d. Para el cuarto objetivo: Analizar y explicar la importancia de lo pequeo

y su trascendencia dentro del cambio, incidiendo en sus efectos positivos

y negativos para una organizacin

(1) Presentar y explicar la dependencia sensitiva a las condiciones

iniciales descubierta por Lorenz, y su aplicacin a la comprensin de

los sistemas no lineales de una organizacin y su entorno.

(2) Reforzar lo expuesto con casos organizacionales reales

e. Para el quinto objetivo: Evaluar los alcances del lenguaje fractal y su

entendimiento, para lograr el cambio de las organizaciones, hacia las

denominadas organizaciones inteligentes

(1) Analizar y explicar el razonamiento de Benoit Mandelbrot y la

importancia de las escalas para entender la naturaleza, y por que no,

a las empresas.

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14

(2) Comprender los nmeros complejos con la finalidad de entender y

graficar los conjuntos fractales en el plano respectivo.

(3) Presentar los conjuntos fractales ms importantes, as como

curiosidades de esta geometra, que hacen que la naturaleza sea ms

comprensible. Su aplicacin a las organizaciones.

f. Para el sexto objetivo: Evaluar la importancia del desarrollo del llamado

liderazgo de cerebro derecho, como recurso para alcanzar el estndar

de las Organizaciones Inteligentes y enfrentar un entorno turbulento como

el actual

(1) Establecer las diferencias entre la antigua filosofa (lineal) y la filosofa

actual (no lineal).

(2) Comprender la importancia y la necesidad del cambio y por lo tanto

del aprendizaje constante de las organizaciones para hacer frente al

entorno actual.

7.- JUSTIFICACION

Desde sus primeros aos, aunque de manera inconsciente, los individuos

observan las acciones de otros tratando de interpretar lo que ven en su

entorno; observan lo que los dems hacen y tratan de explicar porque

experimentan tal o cual comportamiento intentando predecir lo que podran

hacer bajo diferentes condiciones, o lo que podra suceder. Es as, que de

manera intuitiva la mayora de las personas llega a obtener creencias que

con frecuencia no llegan a explicar el porqu la gente hace lo que hace,

cmo y porqu se interrelacionan de diferentes maneras dentro de su

entorno, o cmo y porqu suceden las cosas como suceden.

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15

Si pensamos en las empresas y su entorno sucede lo mismo que lo expuesto

en el prrafo anterior. Para explicarlo se han desarrollado diferentes

disciplinas, entre estas tenemos al Comportamiento Organizacional.

El Comportamiento Organizacional es un campo de estudio que investiga el

impacto que los individuos, grupos, y estructura tienen sobre el

comportamiento dentro de las organizaciones, con la finalidad de aplicar tal

conocimiento al mejoramiento de la eficacia de la organizacin; intenta por lo

tanto, explicar y predecir el comportamiento de los individuos dejando la

intuicin de lado y reemplazndola por el estudio sistemtico del mismo.

Definitivamente con este estudio sistemtico, se logran predicciones

razonablemente precisas que corresponden a un razonamiento lineal, los

modelos que se han diseado para apoyar la teora y facilitar el

entendimiento definitivamente son parte fundamental de este campo de

estudio. Pero para entender la complejidad de las personas y su

organizacin quizs esto no sea suficiente.

Una de las bases para el entendimiento del Comportamiento es la Cultura de

una organizacin, que est definida como un patrn de supuestos bsicos

inventados, descubiertos o desarrollados por un grupo determinado mientras

aprende a resolver sus problemas de adaptacin externa y aquellos de

integracin interna; estos supuestos son considerados por el grupo como

vlidos debido a que han trabajado con suficiente eficiencia a travs del

tiempo, y por eso, son enseados a los nuevos miembros como la manera

correcta de percibir, pensar y sentir en relacin a los problemas planteados.

Esto, que es muy positivo para que el grupo se identifique consigo mismo y

alcance sus logros, a veces hace que una organizacin no se enfrente al

statu quo y no perciba el momento de cambiar, a pesar de que sus

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estrategias y maneras de actuar han quedado obsoletas con el transcurrir de

los tiempos.

Con este trabajo no intento desvirtuar los modelos y teoras del CO, creo que

son importantes, pues logran predicciones interesantes sobre los individuos;

pero la organizacin como sistema tiene su propio comportamiento y hay

diversas variables que intervienen, hacindola un sistema dinmico no

peridico y catico que se interrelaciona con otros sistemas similares. Si se

aplica como premisa fundamental la conclusin de Edward LORENZ (1961)

al descubrir en sus modelos matemticos sobre el tiempo y clima el caos:

cualquier sistema no peridico es impredecible; se plantea que es

importante entender la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales

para dar la importancia debida a lo pequeo (lo micro) que puede influir

induciendo cambios radicales en la organizacin (lo macro) tanto de manera

positiva como de manera negativa, y esto tiene accin directa en el

desenvolvimiento de la organizacin dentro de su entorno.

Mi inters se enfoca en complementar y presentar como alternativa vlida a

la Teora del Caos y sus principios fundamentales, para la comprensin del

CO, la Cultura y la necesidad del cambio en las organizaciones.

Finalmente, mi concepcin se basa en apoyar la tendencia actual a formar

lderes que usen la parte derecha de su cerebro, segn el conocido modelo

de Sperry, trabajando dentro de Organizaciones Inteligentes, ya que las

condiciones no lineales del mundo real as lo requieren.

8.- METODOLOGIA

a. PRIMERA HIPTESIS: Mediante la comprensin de los sistemas

dinmicos conocidos, y utilizando analogas, lograr demostrar que las

organizaciones son sistemas dinmicos temporales, no lineales y no

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17

peridicos; que se interrelacionan con sistemas mucho ms grandes y

complejos dentro de su entorno, as como con sistemas pequeos y

simples que forman sus partes.

b. SEGUNDA HIPTESIS: Mediante la comprensin de la "Dependencia

Sensitiva de las Condiciones Iniciales" lograr enfocar la importancia de

los pequeos eventos y sus efectos desde lo micro hacia lo macro y

viceversa, necesarios para dirigir los esfuerzos de una organizacin hacia

el cambio constante necesario para desenvolverse de manera coherente

en el entorno actual.

c. TERCERA HIPTESIS: Mediante el entendimiento de los fractales y la

visin de escalas de Mandelbrot, lograr enfocar la importancia y la

necesidad de cambio constante en una organizacin para su

desenvolvimiento en el entorno actual.

d. CUARTA HIPTESIS: Mediante analogas, y el entendimiento de la teora

del caos, lograr demostrar que el Comportamiento Organizacional no

puede limitarse a predicciones razonablemente precisas sobre el

comportamiento de los individuos, sin tomar en cuenta que son parte de

un sistema dinmico mas grande compuesto por la Organizacin, que es

parte a la vez, de un sistema dinmico de mayor complejidad que es el

entorno.

9.- NATURALEZA DE LAS FUENTES.

Se han utilizado para el presente trabajo revistas, monografas, tesis, libros

de texto, entrevistas, experimentos, pginas web, y las bases de datos

internacionales como la EBSCO y PROQUEST con que cuenta la

universidad.

10.- ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIN

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18

a. RESULTADOS CONSEGUIDOS:

Los resultados de la investigacin fueron positivos por lo siguiente: se

aplicaron los principios fundamentales de la teora del caos a casos

organizacionales reales: y, se verific que la aplicacin del pensamiento

sistmico y sus arquetipos como herramienta para administrar el cambio

es vlido, pues muestran no solo la complejidad del sistema que se

estudia, sino tambin el dinamismo que la caracteriza haciendo que sea

difcil no concentrarse en soluciones fundamentales a largo plazo

b. PENDIENTES

Se mencionan al final del presente trabajo, dentro del ttulo Futura Lnea

de Investigacin.

c. DIFICULTADES ENCONTRADAS

El comportamiento humano individual o colectivo, para efectos de anlisis

tiene muchas variables que no pueden cuantificarse (por ejemplo el nivel

de motivacin, fortaleza de los modelos mentales, valores, supuestos

compartidos, etctera) lo que sugiri aplicar la Teora del Caos mediante

analogas.

d. FACILIDADES

Las bases de datos de la escuela son importantsimas para cualquier

investigador, al momento tengo mucha informacin que no he podido

procesar; pero pienso utilizarla para futuras investigaciones.

e. PROBLEMAS QUE ENCIERRA EL TEMA A TRATAR

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19

Segn el argentino Moiss Sametband, es vlido extender los

descubrimientos sobre el Caos a otras reas como el comportamiento

humano mediante analogas, pero teniendo mucho cuidado:

cuando se trata, por ejemplo, del comportamiento humano, individual o colectivo, que tiene una complejidad incomparablemente mayor que la de los sistemas fsicos, esa extensin debe hacerse con mucha prudencia, y en general slo puede tener un carcter de analoga (Sametband 1994: 14)

Debido a lo mencionado, se tubo cuidado al aplicar los principios

fundamentales del Caos al ambiente organizacional mediante analogas

prcticas.

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20

CAPITULO I

MARCO HISTRICO Y TERICO

1.- Linealidad y No Linealidad, Concepciones Antiguas.

Desde la antigedad el hombre ha pensado que las pequeas cosas no

tienen importancia; una arena, un soplido, una hormiga, un cabello, incluso

el aletear de una mosca o una mariposa parecen no tener relevancia con un

todo tan complejo como el universo.

Los modelos lineales, sean matemticos o no, son los ms simples que

existen tanto para explicar los fenmenos que nos rodean como para

resolver las ecuaciones que los componen con la finalidad de llegar a un

resultado que apunte a su predecibilidad; por esto, desde la antigedad

hasta hoy, se ha tenido la tendencia de explicar el mundo a travs de ellos.

Pero el mundo real, no se puede explicar con ecuaciones lineales solamente,

pues la mayora de modelos de la realidad se componen por ecuaciones no

lineales, que son difciles de resolver, e incluso la mayora no tienen

solucin; Entonces cmo resolver este problema?, Se pueden linealizar

las ecuaciones no lineales?

Desde los griegos hasta algunas dcadas atrs los cientficos

acostumbraban no dar importancia a las pequeas variaciones en sus

clculos pues asuman que una entrada aproximadamente exacta ofrecera

como resultado una salida aproximadamente exacta; se pensaba que lo

pequeo no tena poder por lo que se optaba por rechazar las pequeas no

linealidades o anomalas para obtener resultados impecables. Es as como

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21

se desarrollaron procedimientos matemticos para linealizar este tipo de

ecuaciones y conseguir las predicciones que se necesitaban1.

El pensamiento de que todo tiene principios que pueden ser descubiertos,

de que todo puede predecirse si es que se descubren las leyes escondidas

detrs de los fenmenos, fue expresada con claridad por Pierre Simon de

Laplace quien propuso una inteligencia superior la cual se denomin El

Demonio de Laplace2; l escribi: Tal inteligencia abarcara en la misma

frmula los movimientos de los cuerpos ms gigantescos del cosmos y del

tomo ms imperceptible; para ella no habra nada incierto, y as el futuro

como el pasado estaran ante sus ojos. Este pensamiento hizo que la

mente humana formara modelos mentales o paradigmas que han echado

raz en nuestro cerebro a tal punto que parece imposible cambiar de

concepciones.

En definitiva, las estructuras lineales fueron la base de la concepcin del

universo y la explicacin de lo que no poda entenderse; y han sido parte

intrnseca de nuestra vida y actos.

El modelo mental de nuestro razonamiento, heredado de nuestros ancestros,

tiene un concepto cbico y esto se debe a que nuestra formacin es lineal, y

lo lineal origina lo cbico3; es difcil entonces cambiar este paradigma y

concebir un pensamiento no lineal, imaginar la multidimensionalidad del

espacio, el tiempo y otros fenmenos que tienen formas complejas

explicables a veces solo matemticamente.

1 El procedimiento usual para linealizar una ecuacin no lineal implica eliminar los trminos de

menor influencia para dejar menos complicada su funcin matemtica, y llegar a una solucin fcil (Sametband 1994: 29) 2 Sametband 1994: 24-25; en adicin ver Schifter 2000: 11-12

3 Cfr. Zrate 1999: 47-49

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22

Entonces, es un hecho que nos hemos formado con pensamiento lineal, y

tendemos a pensar y ordenarnos linealmente, hasta a disear linealmente4.

Por ejemplo, la geometra de Euclides ha sido uno de los pilares de la

matemtica moderna; est formada por crculos, tringulos, cuadrados, y

otras formas que slo existen en la mente y que no pueden encontrarse de

ninguna manera en las nubes, rayos, rocas, costas y otras formas que

conforman la naturaleza5. Entonces puede inferirse lo mismo que afirma

Armando Zrate: considerar estructuras lineales se concibe como un error

de construccin del universo en general6.

Pero cuando se rompen paradigmas y se da cabida al cambio de los

modelos mentales, surgen innovaciones conceptuales7; un ejemplo de esto

es el nacimiento de la geometra llamada no Eucldea a inicios de 1800 que

explica mejor el universo, el mundo que nos rodea y el largo plazo. Lo

anterior se puede observar cuando se comparan los resultados de ambas

geometras; se verifica que la geometra no Eucldea es mucho ms precisa8.

Definitivamente, la historia demuestra que las concepciones y modelos

mentales aprendidos por aos no son fciles de cambiar; la complejidad de

lo simple podra asombrar a cualquiera que no diera por hecho que los

sistemas simples tienen comportamiento complejo.

4 En efecto, la arquitectura y el dibujo toman perspectivas dentro de su estructura que son

basadas en cubos, que les sirven para dar el efecto de tres dimensiones. 5 Platn deca: Slo a travs de la mente podemos acceder a los tringulos puros, a ese

espacio donde las cosas no se corrompen ni se gastan, ni estn atravesadas de tiempo (Zrate 1999: 406) 6 Zrate 1999: 27

7 Hamel 2000: 22-23.

8 Como ejemplo, puede citarse el trabajo de los marinos en las cartas de navegacin; para hacer

el planeamiento de sus derrotas utilizan la geometra esfrica, Para distancias cortas se puede asumir la geometra de Euclides que da resultados muy parecidos, pero a medida que las distancias se hacen ms grandes, esta deja de alcanzar la precisin que se requiere por lo que deja de tener valor utilizable.

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23

Se menciona tambin a Keppler, Newton, Galileo y otros genios que con sus

pensamientos originaron la base de la estructura del universo, que se

explicaba con sus inventados principios hasta casi finales del siglo pasado9.

Los principios en mencin, eran entendibles y aceptables no slo porque

predecan los movimientos de los planetas en el universo, o los proyectiles y

objetos que caen gracias a la fuerza de gravedad, sino porque daban al

mundo una visin de UNIVERSO ORDENADO Y PREDECIBLE.

El caos, la incertidumbre, la ignorancia y el vaco que le significaba no

entender al mundo que lo rodeaba, hizo que el hombre pusiera esta visin

ordenada y predecible en su lugar para llenarlo; pero sera posible que

todas estas leyes y principios terminen explicando absolutamente todo? La

entrada en la historia de sabios como Poincar, Einsten, Julia, Lorenz,

Mandelbrot, y otros, puso al descubierto lo errados de estos conceptos; es

as que la rotura de muchos paradigmas abri las puertas a nuevas formas

de pensar, a nuevas innovaciones conceptuales y en consecuencia a nuevos

modelos mentales.

Al estudiar historia, puede observarse que el cambio ha sido una constante

presente, no solo en las ciencias que el hombre ha llegado a desarrollar sino

tambin en la misma naturaleza con sus formas y fenmenos.

La no linealidad se refiere a la relacin desproporcionada o exponencial que

se puede dar entre variables relevantes en un sistema complejo o catico;

siempre estuvo escondida dentro del universo y el ser humano la evit

debido a sus modelos mentales, negndose el placer de observar y disfrutar

de la complejidad y su belleza simplemente porque no poda entenderla.

9 Al estudiar la teora de la Relatividad, la teora del Campo Unificado, o la teora cuntica, uno se

da cuenta que el pensamiento de Newton, Kepler y Galileo se reduce a mera invencin creativa.

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24

Desde hace algunas dcadas se tiene en claro que un modelo real es no

lineal y que la simplicidad que lo rodea puede tener incrustada, la mayora de

las veces, una complejidad muy alta; entonces, no pueden retirarse del

modelo valores pequeos por considerarse despreciables pues estos pueden

tener un efecto amplificador asombroso a largo plazo, capaz de romper

cualquier paradigma formado por nuestra mente durante millones de aos de

existencia.

Lo mencionado en el prrafo anterior se explicar en el presente trabajo

tomando los principios de la teora del caos, y el pensamiento sistmico.

Durante los aos 60 y 70 el statu quo implicaba seguir con las tendencias

cientficas del momento, y cada campo de estudio haca esfuerzos

independientes en pro de su especialidad creyendo que no se relacionaban

con las dems. Esta situacin impeda que se aceptara la nueva forma de

pensar NO LINEAL, cada grupo cientfico tena una imagen privada del

panorama de las ideas y segua una constelacin propia de padres

intelectuales sin saber que los problemas en los que estaban inmersos se

repetan con la misma intensidad en muchas otras disciplinas. Al

comprender el pensamiento de Feigenbaum y el principio de universalidad,

se comprender lo antes mencionado.

Para finalizar esta parte introductoria, se establecen las siguientes

definiciones, que son esenciales para la comprensin de esta investigacin:

a. SISTEMAS LINEALES: son bsicamente aquellos que se pueden

predecir, y cuyas ecuaciones son fciles de resolver10.

b. SISTEMAS NO LINEALES: son aquellos que no se pueden predecir y

cuyas ecuaciones son imposibles de resolver. Estos sistemas son

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25

llamados tambin sistemas caticos pues estn relacionados directamente

con el caos y son muy difciles de tratar11.

c. SISTEMAS DINMICOS: Sistemas en los que determinados parmetros

evolucionan con el transcurrir del tiempo12.

d. SISTEMAS DINMICOS PERIDICOS: Sistemas dinmicos cuyos

parmetros se repiten a travs del tiempo en periodos medibles

claramente definidos; alcanzan la estabilidad.

e. SISTEMAS DINMICOS APERIODICOS: Sistemas dinmicos que jams

alcanzan la estabilidad, cuyos parmetros casi se repiten, pero nunca lo

hacen13.

Estas y otras definiciones, se pueden revisar en el anexo GLOSARIO

En conclusin, los sistemas no lineales en definitiva estn asociados al

CAMBIO porque tienen una increble sensibilidad a pequeas variaciones de

las condiciones que los originan ocasionando cambios radicales e

impredecibles en su comportamiento, esto se explicar en el siguiente

subttulo.

En la actualidad hay publicaciones importantes cuyos autores se expresan

sobre el actual entorno bastante complejo, al que denominan NO LINEAL.

Es en este entorno en el que las empresas tienen que operar y hacer frente a

una dura competencia, en la que diferenciarse estratgicamente significa una

lucha constante debido a lo cambiante de las situaciones con las que se

encuentran.

Para comprender esta complejidad dinmica y cumplir con los objetivos

trazados en esta investigacin, a travs de los siguientes subttulos se

10

Zrate 1999: 206 11

En la Fsica del Caos, lo contrario de catico es lineal. (Zrate 1999: 206) 12

Sametband 1994: 11

MBA VI

26

abordarn los pasajes ms importantes en la historia de la teora del caos

con la finalidad de tener el suficiente marco terico para abordar el tema

propuesto.

2.- Edward Lorenz y El Efecto Mariposa

En este subttulo se abordar uno de los descubrimientos ms importantes

que significa la base estructural de la teora del Caos, con la finalidad de

entender el porqu es importante considerar las pequeas variaciones o

cambios en los sistemas dinmicos tanto fsicos como no fsicos, y cmo

estas pueden generar efectos amplificadores de tal magnitud que pueden ser

capaces de producir un cambio radical en el comportamiento de los mismos.

Edward Lorenz era un meteorlogo, que a comienzos de los sesenta se

dedicaba a la investigacin del tiempo atmosfrico en el Massachussets

Institute of Technology14. En 1960 escogi doce variables independientes,

en lugar de la inmensa cantidad que entran en juego, y cre un modelo

matemtico de doce ecuaciones diferenciales con las cuales intent predecir

el tiempo. Respecto a este tema el argentino Moiss Sametband, afirma:

En la actualidad, los modelos de prediccin meteorolgica tienen alrededor

de un milln de grados de libertad.. (Sametband 1994: 95)

Esto quiere decir que actualmente las variables independientes que se

toman son de casi un milln, y forman un sistema de ecuaciones muy

complejo que solo computadoras muy potentes pueden resolver, permitiendo

hacer pronsticos generales aceptables.

13

Gleick 1987: 30 14

Sametband 1994: 94

MBA VI

27

Cabe resaltar, que en base a las tcnicas de prediccin de tiempo, se

trabajaron muchos temas fsicos, sociales y econmicos que estaban

destinados a ofrecer la medida de las condiciones iniciales, pero los

resultados eran similares a los que se ofrecan en meteorologa15; por

ejemplo, los precios de los ttulos parecan cambiar de manera aleatoria sin

tendencias ni modelos predecibles. Referente al punto anterior, se tiene la

siguiente figura:

Este grfico16 muestra una serie de puntos que representan un par de

rentabilidades de las acciones de Weyerhaeuser en dos das consecutivos

durante 1986, 1987 y 1988. El diagrama de dispersin muestra que no

existe relacin alguna entre las rentabilidades en das sucesivos, es decir,

los inversores no tienen alguna pista sobre lo que suceder al da siguiente;

15

Gleick 1987: 27 16

Brealey, Stewart C. Myers y Alan J. Marcus 1999: 339

0

10

-10

0-10 10

Porcentaje de variacin del precio, Porcentaje de variacin del precio, diadia tt

Po

rce

nta

je d

e v

ari

aci

n d

el

pre

cio

, P

orc

en

taje

de

vari

aci

n d

el

pre

cio

, d

iad

iat+

1t+

1

MBA VI

28

si se hace una analoga con la meteorologa, sucede exactamente lo mismo,

los meteorlogos no tienen pista sobre lo que suceder al da siguiente; esto

se explicar en las siguientes lneas.

El modelo simple de Lorenz corra en un enorme ordenador que ocupaba

prcticamente toda su oficina; la mquina imprima todo el paso de un da a

travs de una hilera de nmeros que indicaban el comportamiento del tiempo

atmosfrico en un papel.

En el MIT, todos sus colegas estaban pendientes de los resultados de sus

investigaciones, y de lo que su modelo haca, a pesar de que no lograba

predecir el comportamiento del tiempo atmosfrico real.

Lorenz se haba percatado que el promedio no explica el clima, no sirve; y

definitivamente lleg a la conclusin de que el clima terrestre nunca llegara

a un equilibrio aceptable. Al respecto James Gleick expresa lo siguiente:

"El tiempo medio en los ltimos 12000 aos como Lorenz lo seal, haba sido muy distinto del promedio de los 12000 aos anteriores, cuando el hielo cubra casi toda Amrica del Norte Un clima se cambiaba en otro por algn motivo fsico?O haba un clima a plazo todava mayor dentro del cual aquellos periodos slo eran fluctuaciones?. (Gleick 1989: 173-174)

Lorenz intent observar pautas importantes en su modelo que sirvieran tal

vez para predecir el tiempo real, y observ que no existan repeticiones

idnticas en su modelo meteorolgico ni en el tiempo atmosfrico real; sus

observaciones indicaban que a veces los parmetros eran similares, pero

que no se repetan.

En 1961, Lorenz estaba analizando los resultados de su modelo y quiso

repetir las sucesiones matemticas que generaba, el intento de tomar un

atajo lo llev a descubrir el efecto mariposa del cual se ocupa este subttulo.

En vez de comenzar desde el principio cargando en la memoria de la

MBA VI

29

mquina las condiciones iniciales que haba propuesto para el experimento

anterior dejando de esta manera que su computadora haga los clculos del

tiempo, insert manualmente los nmeros que correspondan a las mismas

sin considerar los decimales a partir de los diezmilsimos pensando que no

eran de importancia pues la experiencia haca creer que un imput

aproximadamente exacto, dar un output aproximadamente exacto17.

La sorpresa que recibi al colocar las curvas generadas antes una encima de

otra y comparar los grficos originados antes y despus de su accin lo

confundi; l esperaba obtener grficos iguales en toda su extensin, sin

embargo se hall con dos curvas totalmente divergentes; un pequeo error

numrico haba causado un efecto catastrfico18, un tiempo totalmente

diferente.

En definitiva, Lorenz se puso a revisar todas las posibles fallas que podran

haber ocasionado este menudo problema

Porqu haban curvas diferentes?, Habra fallado el programa?, Quizs

tubo algn error al dar entrada a los datos antes de que se hiciera correr el

software?, Quizs habra que revisar los tubos al vaco del ordenador, o

alguna parte importante de la estructura, que lo estara haciendo funcionar

mal?

Las curvas en mencin, eran similares en su nacimiento, pero el patrn

cambiaba mientras el punto de referencia u observacin se alejaba del inicio.

Esto significaba que las curvas generadas por la computadora eran

diferentes, tal como se puede observar en el siguiente grfico:

17

El nmero que deba introducir en la memoria de su ordenador era 0.506127, pero Lorenz introdujo el 0.506; esto significa que el radical cambio en el comportamiento del sistema se debi a una diferencia entre las condiciones iniciales de tan solo 0.000127 (Cfr. Gleick 1987: 24).

MBA VI

30

Fuente: Gleick J.

A pesar que revis su programa y la computadora para descubrir errores que

solventaran una explicacin a lo que estaba sucediendo, no los hall; cuando

revis la introduccin de los nmeros en la memoria del ordenador dio con el

origen de la no similitud de los dos tiempos atmosfricos graficados en el

papel y se pregunt porqu la variacin en una diezmilsima porcin de una

unidad era tan importante.

Lorenz descubri que un pequeo error numrico poda cambiar

radicalmente el comportamiento de un sistema dinmico como el tiempo

atmosfrico, ya que esa marginal porcin de unidad podan representar

variaciones de presin provocadas por el aleteo de una mariposa, el respirar

de las personas, o el movimiento de los cuerpos.

Se dio cuenta, as como muchos otros cientficos, que los pronsticos a largo

plazo estaban condenados a la extincin debido a que se convertan en

18

En los computadores actuales, que trabajan con 30 o ms decimales para sus clculos, se sabe que una variacin mucho ms pequea de la que experiment Lorenz puede hacer que el resultado final vare totalmente.

Ed

wa

rd N

. Lo

ren

z/A

do

lph

E. B

rotm

an

MBA VI

31

meras especulaciones por ser despreciables. Gleick, menciona en su libro lo

que Lorenz expres al respecto cuando descubri esta propiedad de los

sistemas dinmicos:

La persona corriente, al ver que predecimos las mareas muy bien con unos meses de antelacin, se pregunta porqu no logramos hacer lo mismo con la atmsfera, que slo es un diferente sistema de fluido, con leyes de complicacin semejante. Pero he comprendido que cualquier sistema fsico de comportamiento no peridico ser impredecible(Gleick 1989: 26)

El nombre tcnico que Lorenz puso al principio descubierto fue el siguiente:

Dependencia Sensitiva de las Condiciones Iniciales, llamado

comnmente Efecto Mariposa.

Esta dependencia no era desconocida por el hombre antiguo, tampoco por el

actual. Por ejemplo, en la antigedad el folklore anglosajn lo menciona de

manera sutil:

Por un clavo, se perdi la herradura; Por una herradura, se perdi el caballo; Por un caballo, se perdi el jinete; Por un jinete, se perdi la batalla; Por una batalla, se perdi el reino.19

Tomando un ejemplo bastante posterior, James C. Maxwell quien tubo

trabajos importantes en electromagnetismo, en 1873 percibi el efecto

mariposa lo que lo indujo a dar ejemplos fsicos y sociales; as mismo, Henri

Poincar en 1908 escribi en su Ciencia y Mtodo:

una causa muy pequea, que se nos escapa, determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azar. (Sametband 1994: 33)

En la actualidad el efecto mariposa tambin es percibido por varios

investigadores, por ejemplo Armando Zrate expresa lo siguiente:

MBA VI

32

En el corazn de una organizacin inteligente, hay un cambio de perspectiva: en vez de considerarnos separados del mundo, nos consideramos conectados con l; en vez de considerar que un factor externo causa nuestros problemas, vemos que nuestros actos crean los problemas que experimentamos. (Zrate 1999: 126)

David Fischman tambin es consiente del efecto mariposa en un sistema

dinmico como la organizacin; en su libro: El Secreto de las Siete Semillas

hace que el personaje principal, el maestro, le explique a su discpulo que el

sutil efecto que se produce cuando se efectan comportamientos no ticos

dentro del ambiente dinmico de la organizacin, puede verse amplificado

ocasionando un efecto mariposa negativo que puede sacar del juego a

toda la empresa:

.Primero piensa en las consecuencias negativas. Te has puesto a pensar que pueden descubrir que tu empresa ha pagado coimas y, en el peor de los casos, aparecer una denuncia en los medios de comunicacin? Podran crearte una mala imagen en la comunidad. En el peor de los casos, te pueden encarcelar por cometer un delitoCuanto puede perder tu empresa por robos, sobornos y engaos?.... (Fischman 2002: 152).

En otro pasaje del mismo libro, el maestro de la historia expresa las

consecuencias positivas del comportamiento tico:

mira todo lo que puedes ganar no pagando esa coima. Adems de estar ms en paz y contento contigo mismo, estars enviando un ejemplo de congruencia a toda tu organizacin. Aumentars la confianza de las personas en ti como lder, educars a tu personal para respetar los valores que t verdaderamente quieres en tu empresa, pero sobre todo estars alineando tu organizacin con la luz.obtendrs mejores resultadosLogrars el trozo de oro, no la pepita. (Fischman 2002: 153).

El portal web de La Teora del Caos expresa lo siguiente con respecto a

este tema:

19

Cfr. enlace web http://www.fractales.org

http://www.fractales.org/

MBA VI

33

La suma social total de los pequeos esfuerzos cotidianos de todo el mundo, especialmente cuando se anan, libera indudablemente bastante ms energa en el mundo que las hazaas heroicas singulares. Ese total incluso logra que el esfuerzo heroico individual parezca algo minsculo, como un grano de arena en la cima de una montaa con un sentido megalomanaco de su propia importancia.20

Con respecto a sistemas informticos, se sabe que los micro procesos

pueden producir efectos en los macro procesos, esto quiere decir que las

pequeas fallas pueden ser amplificadas generando conflictos de cuidado.

Hay programas que tienen mdulos que hacen trabajos diferentes y

especializados, haciendo anlisis estadsticos de varios tipos, y pequeas

diferencias en los decimales a partir del quinto decimal hacen que los

resultados varen y no sean aceptables (existen programas que manejan de

15 a 30 decimales en los clculos, y es necesario trabajar con esa precisin

debido a la Dependencia Sensitiva de las condiciones iniciales).

Con respecto a la calidad, tan predicada en los ltimos 15 aos, actualmente

se sabe que el despilfarro de mano de obra, materiales y tiempo-mquina

originan el incremento de los costes y por lo tanto el precio que los clientes

deben pagar; si estos no quieren pagar ese precio compran a otros,

originando que se pierda el mercado, y crezca el desempleo si la empresa

quiebra; Deming expresa lo siguiente:

Los directivos de muchas compaas de Japn observaron en 1948 y 1949 que el mejorar la calidad engendra de manera natural e inevitable la mejora de la productividad. Deming 1989: 3.

Luego, muestra el grfico que estaba en todas las pizarras de los directivos

japoneses desde 1950. En este grfico, se observa la disposicin lineal de

las relaciones; esto corresponde a un pensamiento lineal:

20

Cfr http://usuarios.lycos.es/lateoriadelcaos/

http://usuarios.lycos.es/lateoriadelcaos/

MBA VI

34

Este grfico cumple, de acuerdo al pensamiento sistmico, con el efecto

reforzador o amplificador (el sutil efecto mariposa), uno de los arquetipos

bsicos de esta disciplina.

El pensamiento sistmico, desarrollado a partir de la dcada de los

cincuenta, y que es parte fundamental de las disciplinas que se deben

desarrollar para formar una organizacin inteligente, observa este efecto al

considerar dentro de sus arquetipos los efectos amplificadores de ciertas

acciones en una organizacin21; estos efectos amplificadores se deben, a la

realimentacin reforzadora que es uno de los tres pilares fundamentales del

pensamiento sistmico llamado por Senge La Quinta Disciplina del cual la

presente investigacin tratar posteriormente. El grfico sistmico

correspondiente al grfico anterior tendra la siguiente forma:

Mejora la calidad

Decrecen los costes porque

hay menos procesos, menos

equivocaciones, menos retrasos

y pegas; se utiliza mejor

el tiempo-mquina y los

materiales

Mejora la productividad

Se conquista el

mercado con la

mejor calidad y

precio mas bajo

Se permanece en

el negocio

Hay mas y mas

trabajo.

Mejora la calidad

Decrecen los costes porque

hay menos procesos, menos

equivocaciones, menos retrasos

y pegas; se utiliza mejor

el tiempo-mquina y los

materiales

Mejora la productividad

Se conquista el

mercado con la

mejor calidad y

precio mas bajo

Se permanece en

el negocio

Hay mas y mas

trabajo.

MBA VI

35

Esto significa que cuando mejora la calidad ocasiona que decrezcan los

costos, lo que ocasiona que mejore la productividad, lo que ocasiona que se

conquiste el mercado, lo que ocasiona que se permanezca en el negocio, lo

que origina que haya ms trabajo; esto har que la empresa se concentre

ms en la calidad, y ocasione que el efecto se amplifique ms y ms.

El efecto mariposa, o dependencia sensitiva a las condiciones iniciales, daba

un ejemplo concreto de cmo lo macro (el tiempo atmosfrico) se

entrelazaba directamente con lo micro (las variaciones marginales que

aparentemente no tienen importancia) haciendo que las escalas a diferentes

niveles tengan una relacin antes no observada.

En definitiva, es importantsimo tener en cuenta este principio en sistemas

dinmicos de cualquier tipo ya que cualitativamente da un golpe a las

predicciones, inclusive habra que preguntarse si todava tiene sentido

resolver ecuaciones con datos cada vez ms exactos22

Lorenz no solo estudi el tiempo atmosfrico, para poder entenderlo,

encontr en sus investigaciones sistemas dinmicos ms sencillos que

describan un comportamiento complejo23 similar al de sistemas ms

complicados tales como la transferencia de calor por conveccin24.

Referente a la conveccin, sus estudios lo llevaron a determinar que a

medida que el calor aumenta, el comportamiento de las corrientes formadas

21

Senge 1992: 106-111 22

Sametband 1994: 33 23

Esto significaba hallar contradicciones al pensamiento de la poca, pues se afirmaba que un sistema simple describira un comportamiento simple y un sistema complejo un comportamiento complejo. Lorenz demostr que no era as al estudiar su Noria, un sistema no lineal, la cul se comporta como los sistemas dinmicos reales 24

La conveccin es un tipo de transferencia de calor que genera movimientos en los fluidos, debido a que el fluido caliente sube y el fluido fro baja. Esto origina varios fenmenos atmosfricos en el caso del fluido gaseoso aire, y la afloracin de las aguas en el ocano en el caso del fluidos lquidos.

MBA VI

36

por transferencia de calor se complica; es as que mediante un ingenio

mecnico denominado NORIA25 pudo simular el comportamiento de los

fluidos en conveccin llegando a simplificar su sistema de ecuaciones a tres,

las cuales describan el sistema formado por la noria; al introducirlas en su

ordenador, este comenz a calcular varios valores, uno por cada ecuacin.

El sistema mecnico en mencin se muestra en el siguiente grfico26:

Las ecuaciones del sistema simplificado son las siguientes:

Fuente: http://www.tug.org/texshowcase/lorenzatractor.pdf

25

La NORIA es un sistema mecnico formado por un chorro de agua y una rueda giratoria que tiene ocho cajones con agujeros en la parte inferior que permiten salir el agua. Este sistema tiene un comportamiento giratorio aparentemente sencillo, con velocidad y movimiento constante; pero cuando el suministro de agua aumenta de manera tal que no permite que el agua salga de los cajones con la rapidez necesaria y por lo tanto no supere la friccin, entonces su velocidad y movimiento deja de ser uniforme: la velocidad aumenta, lo que hace que los cajones no se llenen por igual, lo que generar que en algn momento la rueda gire en sentido contrario sin una pauta ni tiempo que pueda predecirse.

http://www.tug.org/texshowcase/lorenzatractor.pdf

MBA VI

37

Definitivamente datos como estos expresaban algo, para saberlo, Lorenz

grafic los valores de cada ecuacin en tres ejes de coordenadas

cartesianas. Utiliz sin saber, el espacio de fases (tema que se abordar

posteriormente)

A pesar de las limitaciones tecnolgicas de la poca, Lorenz pudo dibujar

parte de las espirales que conforman el llamado atractor extrao que lleva

su nombre (el tema de atractores ser abordado posteriormente).

La figura que se muestra a continuacin muestra la solucin numrica de las

ecuaciones mostradas anteriormente, con los siguientes parmetros:

Fuente: http://www.tug.org/texshowcase/lorenzatractor.pdf

26

Fuente: www.fractales.org

http://www.tug.org/texshowcase/lorenzatractor.pdfhttp://www.fractales.org/

MBA VI

38

Pueden observarse las dos espirales que en el argot de esta teora, se

conocen como las alas de la mariposa de Lorenz.

Moiss Sametband, expresa que cada una de las alas del atractor puede

representar un posible estado de la atmsfera, por ejemplo tiempo lluvioso

en el ala izquierda, y tiempo seco en el ala derecha; si se toma un punto

inicial y se sigue la rbita puede que su trayectoria lo dirija hacia el ala de

tiempo lluvioso. Pero una pequea perturbacin que ocasione el corrimiento

de este punto hacia otra rbita del atractor, puede ocasionar que su

trayectoria se dirija hacia la otra ala27.

En el siguiente grfico se muestra otra vista de esta figura; puede observarse

que la trayectoria del punto que lo recorre, nunca se cruza a si misma, por lo

tanto el sistema nunca se repite de modo exacto. Es muy claro que una

pequea variacin podra significar el cambio de la trayectoria hacia la

espiral contraria.

Fuente: www.fractales.org

http://www.fractales.org/

MBA VI

39

El atractor de Lorenz, que se convirti en uno de los emblemas del Caos, da

una idea del comportamiento del sistema real, y expresa una complejidad

infinita debido a lo siguiente:

a. Permaneca dentro de ciertos lmites sin salir de ellos.

b. No se repeta jams por lo que denotaba desorden puro pero al mismo

tiempo sealaba una nueva clase de orden.

c. Era un sistema simple que no tena un comportamiento simple y esto era

contrario a lo que los cientficos de la poca asuman.

d. Las trayectorias nunca se cruzan.

Una ampliacin de la mariposa de Lorenz muestra lo complejo del

comportamiento del sistema.

Fuente: www.fractales.org

Los resultados de su trabajo, Lorenz los plasm en un artculo que

actualmente es muy famoso28 en el cual prcticamente se encuentra el

descubrimiento del caos; desgraciadamente, estos descubrimientos no

27

Cfr. Sametband 1994: 94-95

http://www.fractales.org/

MBA VI

40

causaron eco en la poca en que surgieron debido principalmente a que los

grupos de cientficos trabajaban en sus disciplinas pensando que sus

ocupaciones no tenan nada que ver con las de los dems; es por eso que

no fueron aprovechadas ni tomadas en cuenta hasta hace algunos aos.

Actualmente se encuentran expresiones en varios libros y pginas web que

intentan describir el principio descubierto por Lorenz, por ejemplo en Internet

puede leerse lo siguiente29:

el batir de alas de una mariposa puede provocar un drstico cambio de direccin de una violenta tormenta a miles de kilmetros de distancia, pues la perturbacin en la atmsfera que provoc el insecto ir amplificndose al avanzar, y al llegar al frente de la tormenta puede haber adquirido relevancia. As, en algunos modelos utilizados en climatologa para predecir el tiempo, no considerar el simple aleteo de una mariposa puede tener consecuencias desastrosas sobre la prediccin del comportamiento atmosfrico.

Para tener una idea de lo que sucede al cambiar las condiciones iniciales y

comprender este principio, el autor realiz el experimento del ANEXO II,

escogiendo una frmula matemtica y ejecutando iteraciones continuas30.

La comprensin de este principio fundamental de la Teora del Caos,

ayudar a entender porqu los sistemas dinmicos, y mucho ms aquellos

que son caticos, son tan sensibles a los pequeos cambios en las

condiciones que lo originan.

En conclusin: lo pequeo, definitivamente, es ms que importante; y puede

causar efectos amplificadores que cambien radicalmente el comportamiento

de un sistema dinmico.

28

Lorenz 1963: 130-141 29

Extrado de un artculo escrito por Nestor Moreno Prez de la Universidad Autnoma de Chapingo, encontrado en la pgina www.usuarios.lycos.es/lateoriadelcaos 30

El proceso de iteracin implica ejecutar la ecuacin de acuerdo a ciertas condiciones iniciales para obtener el primer resultado, este resultado ser la entrada en la misma frmula para brindar

http://www.usuarios.lycos.es/lateoriadelcaos

MBA VI

41

3.- La Visin Topolgica de Stephen Smale

Este subttulo contiene la explicacin de otro de los trabajos que cimentaron

la nueva ciencia del Caos para explicar y entender mejor los llamados

atractores extraos que se tratarn ms adelante; el matemtico Stephen

Smale trabaj paralelamente a Lorenz y le interesaron mucho, a pesar de ser

especialista en topologa, los sistemas dinmicos fsicos llamados

osciladores no lineales31.

Definitivamente el pensamiento topolgico de Smale, el pensar en espacios

dimensionales mltiples difciles de imaginar, le sirvi para efectuar sus

estudios en los sistemas dinmicos mencionados a pesar de que otros

cientficos los desestimaban; por ejemplo: el tubo de vaco investigado por el

holands Balthasar Von der Pol en 1920, era un circuito electrnico no lineal

olvidado por los cientficos hasta que Smale le tom importancia por tener en

su sistema una irregularidad que no se poda explicar y que fue atribuida a

un simple fenmeno secundario que no revesta mayor importancia32.

A pesar de que varios cientficos abordaron el tema de otra forma, Smale

dej de lado los osciloscopios y se concentro en una visin topolgica del

problema, analizndolo a travs del espacio de fases como herramienta (ver

ANEXO VI, en el que se aborda el tema del espacio de fases) y utilizando

transformaciones topolgicas tales como estiramientos y compresiones. Con

este procedimiento, logr obtener una figura geomtrica parecida a una

el resultado siguiente, este siguiente resultado ser la nueva entrada en la frmula lo que originar un nuevo resultado, repitindose el proceso hasta el infinito. 31

Esto pareca contrariar a los cientficos de la poca pues los pndulos, muelles o circuitos elctricos, llamados osciladores no lineales, haban sido dejados atrs por los fsicos hace mucho tiempo; es por eso que admiraba a muchos que un matemtico de la talla de Smale estuviera interesado en ellos (Gleick 1987: 51-53). 32

Cfr. Gleick 1987: 56

MBA VI

42

herradura; Sametbad da una explicacin sencilla de este razonamiento

complejo33, y expresa:

Al mantenerse de manera simultnea las tres operaciones, contraccin, estiramiento y plegado, el rectngulo se transforma progresivamente en una herradura que, a su vez, se aplanar, estirar, plegar, dando nacimiento a una estructura de doble horquilla, y as sucesivamente. (Sametband 1994: 63).

La explicacin del complejo razonamiento topolgico con que se obtuvo esta

figura, no es uno de los objetivos de este trabajo de investigacin34; pero

hay que resaltar que proporcion una base para la comprensin de las

propiedades caticas de los sistemas. De manera bsica, Smale nos dice

que si se encogen y estiran dos puntos prximos en el espacio original,

jams se sabr donde terminarn; en cada estiramiento aumenta la

distancia entre estos de manera exponencial, lo que corresponde a la

sensibilidad a las condiciones iniciales. Adicionalmente proporcion una de

las maneras de confeccionar atractores extraos (ver ANEXO VI en el que

se aborda el tema de atractores extraos)

La manera como Smale descubre esta impredecibilidad ,se debi al siguiente

procedimiento iterativo:

a. Tmese un rectngulo, apritese la parte superior e inferior hasta tener

una barra horizontal

b. Se curva luego para formar una herradura.

c. Se imagina esta herradura encajada en un rectngulo y se desfigura de la

misma manera.

Este procedimiento, que puede repetirse hasta el infinito, se muestra a

continuacin de manera grfica:

33

Cfr. Sametband 1994: 61-64

MBA VI

43

Fuente: Gleick J.

Despus realizar algunas veces el conjunto de las acciones descritas, la

figura geomtrica resultante tiene la forma de una herradura, y se muestra a

continuacin:

Fuente: Sametband

Con el procedimiento descrito, se pueden obtener varios atractores

extraos (ver ANEXO VI sobre atractores extraos) como el que se muestra

a continuacin, llamado atractor de Henon35.

34

Una explicacin completa al respecto, pero bastante compleja para cualquier persona que no tenga una base en este tipo de matemticas puede leerse en Sametband 1994: 61-64. 35

La figura mostrada, as como su ampliacin, fue obtenida a travs del programa Fractint for DOS versin 20.0

MBA VI

44

Si se observa cuidadosamente pueden verse los dobleces y estiramientos

mencionados:

Amplindose la parte de la figura que se tiene en el recuadro azul, puede

observarse con mayor exactitud los dobleces y estiramientos. En adicin

puede observarse que cada parte es semejante a la figura total:

MBA VI

45

El autor ha hecho el experimento del ANEXO III, para comprender las

transformaciones topolgicas del pensamiento de Smale.

En conclusin; al efectuar procesos iterativos, tales como los topolgicos

en el espacio de fases, pueden hallarse figuras fractales (los atractores

extraos son figuras fractales, esto se explicar posteriormente)

4.- La Ecuacin Logstica, el Pensamiento de James York y Robert May

a. La Ecuacin Logstica

La ecuacin logstica fue propuesta en 1845 por el socilogo y matemtico

Pierre Verhulst, y se aplic a la dinmica de poblaciones que tienen una

realimentacin controlada por el aumento de depredadores o escasez de

alimentos; por ejemplo en 1920, Vito Volterra hizo experimentos para

explicar las fluctuaciones peridicas de peces en el Mediterrneo36.

Una versin simple de la amplia familia de ecuaciones de este tipo, es la

siguiente:

Xprox=rX(1-X)

Xprox: es el resultado que resulta de iterar sucesivamente esta funcin

a partir de una poblacin inicial

X: es el resultado de la iteracin anterior, o la poblacin inicial que se

estudia

r: es una razn de crecimiento que se puede situar ms alta o ms baja e

implica aumento de depredadores y/o escasez de alimentos.

36

Cfr. Sametband 1994: 116

MBA VI

46

Esta ecuacin fue diseada con la finalidad de producir dos efectos que se

oponen:

(1) Uno de ellos incrementa el nmero final que la funcin dar debido a

ciertas condiciones iniciales impuestas; de acuerdo al idioma del

pensamiento sistmico, esto correspondera al arquetipo del crculo

vicioso/virtuoso o crculo reforzador37. Este efecto est dado en la

ecuacin logstica por el factor X.

(2) Otro reduce el resultado; esto correspondera al arquetipo de procesos

compensadores del pensamiento sistmico38. Este efecto est dado

en la ecuacin logstica por el factor (1-X) pues cuando X aumenta,

1-X disminuye

Al analizar la ecuacin logstica de acuerdo al pensamiento sistmico, nos

encontramos con el arquetipo denominado lmites al crecimiento39 en el

que interacta un crculo reforzador con uno de balance. La ecuacin

logstica podra entonces explicarse de la siguiente manera:

El crculo de la izquierda corresponde al crculo reforzador y expresa que

como las condiciones para la vida de la poblacin que se estudia son

37

Cfr. Senge 1992: 106-111 38

Cfr. Senge 1992: 111-117 39

Cfr. Senge 1992: 125-136

CONDICIONES

PARA LA VIDA

AUMENTO EN

NUMERO, DE

LA ESPECIE

ESCASEZ DE

COMIDA, AUMENTO

DE DEPREDADORESI B

CONDICIONES

PARA LA VIDA

AUMENTO EN

NUMERO, DE

LA ESPECIE

ESCASEZ DE

COMIDA, AUMENTO

DE DEPREDADORESI B

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ptimas, el nmero de individuos de la especie crece; pero no crece

libremente ya que existe un crculo de balance, que est representado a la

derecha, que expresa lo siguiente: a medida que la poblacin que se

estudia crezca, habr escasez de alimentos de alimentos y aumentarn

los depredadores que se comen a los individuos de la poblacin.

El anlisis de estos grficos aplicando el sistmico, explica de la misma

manera lo siguiente: cuando los depredadores aumentan debido a la

abundancia de su comida (la poblacin que se estudia), esta disminuye;

entonces la comida del depredador escasea, lo que provoca que su

nmero disminuya; entonces la poblacin que se estudia aumenta

nuevamente.

El estudio de la ecuacin logstica hecho por los bilogos hizo que se

encontraran con el caos y su complejidad infinita, pero decidieron

considerarlo una perturbacin, un simple comportamiento anmalo pues

este hallazgo no se encontraba alineado con las creencias y modelos

mentales de los cientficos de la poca.

Este error fue subsanado principalmente por los investigadores James

York y Robert May.

James York era un matemtico a quien le gustaban los problemas y

curiosidades tales como el descubrimiento de Lorenz redactado nueve

aos antes en el artculo Deterministic nonperiodic Flow, y su

acercamiento con investigadores de varias disciplinas le hizo tomar

importancia al comportamiento de la ecuacin logstica. Se dio cuenta

que en la naturaleza abundan los sistemas que se explican

matemticamente con modelos de ecuaciones no lineales imposibles de

resolver, y que estos implicaban complejidad infinita.

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La complejidad de estos sistemas significaba desorden, y el desorden era

no deseado para cualquier cientfico de la poca pues indicaba que el

sistema era impredecible; observ que en el pasado muchos

investigadores se toparon con la complejidad pero la evadieron aduciendo

anomalas insignificantes.

A pesar de los modelos mentales de la poca, York al estudiar la ecuacin

logstica se dio cuenta de su complejidad, y no la dej de lado, inclusive

comparti el inters sobre la misma con un amigo, Robert May.

b. Robert May

May era un bilogo que tena un inters por las matemticas, bastante

inusual en los investigadores de su especialidad, lo que lo llev a meterse

en las profundidades de la funcin logstica y descubrir creativamente

parte de sus secretos.

Puso en marcha un programa de exploracin numrica intensa parecido al

de Stephen Smale, sobre uno de los familiares ms sencillos de esta

ecuacin40.

Experiment lo que suceda al variar el parmetro r de la poblacin

observando la duplicacin de los periodos y finalmente el caos (en el

ANEXO IV se ha efectuado un experimento de exploracin numrica para

entender que sucede al variar el parmetro mencionado).

Al igual que Lorenz con su NORIA, May analiz que suceda en un

sistema dado algn parmetro. Con parmetros bajos el sistema llegaba

a un punto fijo estable, con parmetros ms altos se estabiliza en dos o

ms puntos debido a las bifurcaciones, y con parmetros ms elevados

brota el caos.

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Definitivamente May estaba estudiando un sistema dinmico donde el

futuro depende de manera determinista del pasado (sistema

determinista)41; esto quiere decir que el futuro est determinado por las

condiciones iniciales que lo originan. Pero este sistema simple tena un

comportamiento muy complejo, y matemticamente estaba representado

por una frmula que tambin era muy simple.

James Gleick expresa lo siguiente:

May no pudo, al principio, abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito; pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus clculos. En un sistema del mundo real, el observador vera cada vez la tajada vertical de un solo parmetro, y nicamente una clase de comportamiento, ya un estado estable, ya un ciclo de siete aos, ya azar aparente. No tendra forma de saber que el mismo sistema, con algn cambio imperceptible en un parmetro, poda exhibir pautas de gnero por completo distinto. (Gleick 1989: 80-81)

Para ver el comportamiento complicado de la funcin logstica, May

recurri a un diagrama de bifurcacin para reunir toda la informacin en

una sola imagen.

En este diagrama el eje vertical representa la poblacin final una vez

efectuadas las sucesivas iteraciones, y el eje horizontal representa el

parmetro r con el que se han efectuado los clculos.

El diagrama de bifurcacin en mencin fue conseguido con medios que en

la actualidad se consideraran rsticos, pero da una idea de la complejidad

del sistema representado por una funcin cuadrtica iterada.

De esta manera el perfil del diagrama mostrado a continuacin, permiti a

May ver la estabilidad inicial, luego las sucesivas bifurcaciones, y

finalmente el caos.

40

La frmula que trabaj en sus experimentaciones, es la que se explic al inicio del subttulo.

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50

Fuente: Gleick

Posteriormente, ordenadores mucho mas potentes mostraron su

estructura compleja, generando una de las primeras figuras fractales (ver

ANEXO IV en el que se explica el diagrama)

41

Sametband 1994: 112-113

0.5

1.0

3 3.5 3.83

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Si se ampla la imagen, se pueden observar mejor las bifurcaciones y la

parte catica42, el resultado de estas ampliaciones genera figuras

similares a la total.

Posteriormente las figuras con esta propiedad de autosemejanza fueron

denominadas fractales.

A continuacin se amplificar la parte correspondiente al recuadro azul

para observar la propiedad de autosemejanza de la figura.

Puede observarse que esta parte del diagrama es semejante a la figura

total:

42

Para hacer las ampliaciones sucesivas, se utiliz el programa Fractint for DOS versin 20.0. Es un freeware que se puede conseguir gratis en Internet.

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Si se vuelve a ampliar la imagen, en la zona del recuadro azul, se

obtendr la siguiente imagen. Se puede observar el mismo patrn de la

imagen total.

Otra ampliacin adicional se muestra a continuacin, Si esta figura fuese

presentada varindosele las escalas, se obtendra una figura que es

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prcticamente igual a la total43, esta operacin no puede hacerse debido

a limitaciones del programa.

:

Una ampliacin ms nos muestra que aunque la figura est deformada

sigue teniendo el mismo patrn que la total. La figura que se obtiene es la

siguiente:

43

Cfr. El Portal de la Teora del Caos http://usuarios.lycos.es/lateoriadelcaos/ y en adicin el portal The Chaos Hypertextbook http://hypertextbook.com/chaos/

http://usuarios.lycos.es/lateoriadelcaos/http://hypertextbook.com/chaos/http://hypertextbook.com/chaos/

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Este procedimiento puede repetirse hasta el infinito, y siempre se hallar

que las pequeas figuras que se exploran son semejantes a la figura total.

May, incentivado por sus descubrimientos, busc sistemas caticos en el

campo biolgico y se encontr con ellos al toparse con los ciclos regulares

de varios virus. Lleg a la conclusin de que si se agrega una

perturbacin a un sistema conformado por estos, por ejemplo una

campaa de vacunacin, es posible que haga reaccionar al sistema de

manera diferente provocando la generacin de oscilaciones que puedan

confundir a cualquier observador. James Gleick expresa lo siguiente:

De hecho, en los datos de programas prcticos, tales como una campaa para eliminar la rubola del Reino Unido, los mdicos haban percibido oscilaciones como las que haba vaticinado el modelo de May. Y cualquier funcionario de la sanidad pblica, ante una crisis aguda a corto plazo, de rubola, creera que el programa haba fracasado (Gleick 1989: 86-87)

Los eclogos y epidemilogos exhumaron datos que los cientficos precedentes haban descartado por ser demasiado engorrosos. Se descubri caos determinista en los registros de epidemias de sarampin en Nueva York, as como en dos siglos de fluctuaciones que haban sealado los tramperos de la Compaa de la Baha de Hudson. (Gleick 1989: 87)

En conclusin, May con sus experimentos e investigaciones rompi un

paradigma de la comunidad cientfica de la poca, debido a que sac a la

luz el siguiente axioma: los sistemas no lineales simples no poseen

necesariamente un comportamiento simple tal como se pensaba, pueden

presentar uno totalmente complicado.

5.- La Explicacin de Feigenbaum y la Universalidad

Feigenbaum era un cientfico que estudi la ecuacin logstica en 1975

desde una perspectiva totalmente diferente (en el ANEXO V se explica

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brevemente el razonamiento de Feigenbaum sobre la ecuacin logstica),

logrando hallar uno de los principios de esta teora que es tan importante

como el efecto mariposa. La universalidad, muestra que sistemas

diferentes se comportan de manera idntica, esto significaba la rotura de

otro paradigma o modelo mental de la comunidad cientfica de la poca, ya

que cada grupo de cientficos pertenecientes a determinada disciplina

trabajaban de manera aislada creyendo sus logros no tendran repercusin

alguna en las dems.

La universalidad de Feigenbaum, explicaba porqu grupos cientficos de

diferentes disciplinas lograban resultados o problemas idnticos, a pesar de

trabajar con principios, ideas y procesos totalmente diferentes.

En adicin, permite al autor de esta tesis enfocar sus esfuerzos para aplicar

los principios de la teora del caos al ambiente organizacional; esto, debido a

que a pesar de que la organizacin es un sistema formado por sistemas

diferentes a los fsicos, estos se deben comportar de manera idntica.

Feigenbaum se concentr en la regin lmite entre el orden y el caos; crea

que esta, era la frontera entre el flujo uniforme y la turbulencia en un fluido44

y haciendo una exploracin numrica con una calculadora pudo observar

que el sistema de nmeros generado convergan geomtricamente; esto

significaba que las duplicaciones aparecan con mayor rapidez y en

constante orden45.

Al hallar la razn de convergencia por procedimientos matemticos observ

la cifra 4.669, que no guardaba relacin con ninguna constante conocida

44

La turbulencia, y su comportamiento catico, han sido durante mucho tiempo un dolor de cabeza para los investigadores de la mecnica de fluidos. Se encuentra por ejemplo: al final de la corriente ascensional del humo del cigarrillo, en tuberas que transportan fluidos gaseosos o lquidos, en la atmsfera, en el mar, en los ros; es muy importante para el diseo de aviones, buques, submarinos, hlices que actan en aire o agua, tuberas, etc.

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(por ejemplo , e, u otras). Siendo X la poblacin y K la razn de

crecimiento en la frmula logstica, Moiss Sametband expresa lo siguiente

sobre el hallazgo de Feigenbaum:

el aumento de k debe ser 4.66920166 y el aumento en X debe ser 2.502908Estos nmeros de Feigenbaum son universales, como , porque la misma estructura de bifurcaciones en cascada y los mismos nmeros de Feigenbaum aparecen tambin en otras ecuaciones siempre y cuando sean funciones contnuas de X y con un solo mximo (Sametband 1994: 129).

Sametband tambin expresa lo siguiente sobre el principio de universalidad:

Las bifurcaciones en cascada y los nmeros de Feigenbaum aparecen no slo en los clculos que hacen los matemticos con sus computadoras, sino tambin cuando se representan matemticamente muchos comportamientos de la naturaleza46(Sametband 1994: 129)

Con respecto a este punto, James Gleick expresa lo siguiente:

La convergencia geomtrica significaba que algo en aquella ecuacin era escalar, y estaba convencido de que tena importancia. De ello dependa que cuanto afectaba a la teora de la renormalizacin. En un sistema de aspecto en apariencia irregular, la escala implica que cierta cualidad se mantena, mientras que el resto se alteraba. (Gleick 1989: 177)

La visin de escalas, que se tocar ms adelante, comenzaba a tomar

forma; a pesar de que un cientfico diferente a Benoit Mandelbrot, quien

asegur su importancia, la estaba percibiendo.

Feigenbaum, intent con otras funciones totalmente diferentes, y midi la

razn de convergencia, hallando el mismo resultado: 4.669. Sobre esto

Gleick expresa lo siguiente:

El orden, al surgir, pareca de pronto haber olvidado cul era la ecuacin original. No importaba que fuese cuadrtica o

45

Cfr. Gleick 1998: 176-177 46

Dentro de estos comportamientos tenemos: la turbulencia, la transferencia de calor por conveccin, el clima, el afloramiento de las aguas en el Pacfico y los anticiclones en el sur que intentan explicar el fenmeno del nio, los vientos, etc.

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trigonomtrica: el resultado era el mismoLa regularidad nada tena que ver con senos. Ni con las Parbolas. Ni con ninguna funcin especial. Pero por qu? Era desconcertante. (Gleick 1989: 179)

En Internet, se encuentran diagramas de bifurcacin de funciones

totalmente diferentes, que presentan un comportamiento similar que no

haba sido percibido por cientficos anteriores. Por ejemplo tenemos las

siguientes:

Fuente: http://hypertextbook.com/chaos/

x --> cx (1 - x2) x --> cx3 (1 - x)

x --> c (1 - (2x - 1)4) x --> cx (1 - x)

http://.hypertextbook.com/chaos/

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f: x --> c sin x

Fuente: http://hypertextbook.com/chaos/

Feigenbaum, encontr que Sistemas diferentes se comportaban de manera

idntica, entonces los cientficos entendieron que haba que estar al tanto de

los descubrimientos de otras disciplinas para evitar redundancias y prdidas

de tiempo por investigar algo que ya se haba encontrado. Pronto se

percataron que los descubrimientos y puntos de vista del caos estaban

desperdigados en muchas disciplinas y que la falta de comunicacin y viejos

paradigmas impedan que se unieran para formar sinergia y sacarles

provecho47. Es aqu donde los cientficos se percatan que el secreto est en

buscar estructuras escalares y relacionar lo grande con lo pequeo

Respecto a este punto, el peruano Armando Zrate expresa lo siguiente:

Lo sorprendente de la aplicacin de fractales48 es que cualquiera sea el fenmeno en estudio siempre arroja el mismo resultado y tal vez se deba a la renormalizacin de los nuevos conceptos de este nuevo paradigma (Zrate 1999: 385)

47

Cfr. Gleick 1989: 186-188 48

Fractal es un trmino que se aplica a las figuras matemticas cuyas partes ampliadas, generan una figura semejante a la figura total. Al tocar la visin de escalas de Mandelbrot en el prximo subttulo, se explicar a fondo el tema.

http://.hypertextbook.com/chaos/

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Con el descubrimiento de la Universalidad se impulsa un movimiento y nace

una nueva ciencia llamada Caos; los que acudieron a las reuniones que se

celebraron se dieron cuenta que no eran los nicos que estaban detrs de

comportamientos anmalos; los viejos paradigmas empezaban a

romperse.

Ejemplos sobre la universalidad se tienen al observar la ecuacin logstica:

Si bien la ecuacin logstica explica empricamente el comportamiento de

una poblacin de animales de cualquier especie, puede tambin explicar

una industria en la cual el parmetro r estar en funcin de la competencia

entre las empresas del sector, el tamao del sector, la presin hecha con la

regulacin del estado, etc. Explica tambin los sistemas fsicos, en este

caso el parmetro r toma en cuenta la cantidad de calor, friccin u otra

manifestacin que se le adicionara al sistema. En adicin a este punto, se

tiene que los mercados financieros y las economas de las naciones son

sistemas dinmicos, que al igual que los biolgicos, se caracterizan por tener

procesos de retroalimentacin, autorregulacin y auto perpetuacin

(homestasis temporal); por lo tanto, la ecuacin logstica puede usarse para

explicar la economa49

Otro ejemplo de la Universalidad se encuentra al analizar la distribucin de

sesmos intensos y dbiles; los investigadores han determinado que estos

obedecen a una pauta matemtica que rige tambin para la distribucin de

rentas en una economa de libre mercado50.

El pensamiento sistmico, demuestra a travs de los arquetipos, que

sistemas diferentes se comportan de manera idntica. Por ejemplo el

49

Cfr. Sametband 1994: 123-1