ARITMÉTICA

Máximo Común Divisor

El máximo común divisor de varios números, a, b, c,… es el mayor de sus divisores comunes,

y se escribe así:

m.c.d. (a, b, c,…)

¿CÓMO LO CALCULAMOS?

1. Descomponemos los números en sus factores primos.

2. Multiplicamos los primos comunes de menor exponente. Ejemplo: Vamos a obtener el máximo común divisor de 450, 180 y 315. Para ello: PASO 1: FACTORES PRIMOS 450 2

450 = 2·32·52

180 2

180 = 22·32·5

315 3

315 = 32·5·7

225 3 90 2 105 3 75 3 45 3 35 5 25 5 15 3 7 7 5 5 5 5 1 1 1

Los únicos primos comunes a 450, 180 y 315 son 3 y 5. Además el 3 de menor exponente es 32, de hecho todos los 3 están elevados al cuadrado. El 5 de menor exponente es 5, con lo que: PASO 2: OBTENER EL mcd

455·3)315,180,450( 2 mcd

PROBLEMA RESUELTO

Se desea dividir un terreno rectangular, de 120 m de ancho por 180 m de largo, en parcelas cuadradas que sean lo más grandes posible. ¿Cuánto debe medir el lado de cada parcela?

120 = 23·3·5

180 = 22·32·5

mcd (120, 180) = 22·3·5 = 60

Solución: El lado de cada parcela debe medir 60 metros.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR