MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS:Dada una variable estadstica n-dimensional (X1,X2,X3,...,Xn), llamaremos matriz de varianzas-covarianzas (matriz de varianzas) (matriz de covarianzas), a la matriz cuadrada, n n, que disponga en su diagonal principal de las varianzas de cada una de las distribuciones marginales unidimensionales, y en los elementos no-diagonales (i,j) de las correspondientes covarianzas entre cada dos variables SijPropiedades1. La matriz de varianzas-covarianzas essimtricarespecto a su diagonal principal2. La matriz de varianzas-covarianzas es definida positiva3. El determinante de la matriz de varianzas-covarianzas (tambin llamado determinante de momentos)es siempre no negativo L mayor o igual a 04. En el caso bidimensional tendremos:det V = L = S2xS2y- (Sxy)2

Anlisis de Correlacin en Regresin MltipleMatriz de covarianzas y varianzas muestralSe define esta matriz por la expresin

La cual es una matriz cuadrada simtrica que contiene en la diagonal las varianzas y fuera del a diagonal las covarianzas de la variables. Para obtener los trmino se procede as:Primer trmimo

Segundo trmimo

y as sucesivamente. Al sumar todas las matrices obtenidastimo trmimo

Asumar las matrices se obtiene que en la matriz final, los valores de la diagonal son las varianzas de las varibles:S

S

S

De forma genera, la matriz de varianzas y covarianzas se puede escribir matricialmente como:

Procedimiento ComputacionalEn MINITAB 13, se puede obtener la matriz de covarianzas siguiendo estas intrucciones:1. Seleccione en el menStat, despuesBasic Statisticsy en estacovariances.2. Aparece una ventana en donde se deben ingresar las variables dependientes e independientes.3. Haga clic en OK y aparecer la matriz de correlacin .4. Si activa la opcinStore matrix (display nothing), MINITAB, crear la matriz de covarianzas que podr ver enManip, display data.EjemploPara los datos del ejemplo la matriz de covarianzas y varianzas es:

Cmo calcular una matriz de varianza-covarianzaEscrito porPeter Flom|Traducido porJuliana StarEn estadstica, una matriz de varianza-covarianza es una forma de representar las relaciones entre un conjunto de dos o ms variables. Se trata de un arreglo cuadrado denmeros, con unnmerode filas y columnas equivalente al nmero de variables. Las varianzas se escriben en la diagonal principal desde el extremo superior izquierdo al extremo inferior derechoy las covarianzas en el resto de las celdas de la matriz. La varianza de una variable es una medida de qu tan extendida se encuentra su distribucin. La covarianza entre dos variables es una medida de lafuerzacon la que estn relacionadas.

InstruccionesCalcula las varianzas1. 1Calcula la media de la primera variable en tu conjunto de datos. La media es la suma de todos los valores dividida entre el nmero de ellos. Por ejemplo, si tu conjunto de datos tiene los valores de las alturas, pesos y edades de las personas, calcula la medida de la altura.2. 2Para cada valor encuentra la diferencia entre l y la media para esa variable.3. 3Eleva al cuadrado las diferencias encontradas en el paso 2.4. 4Suma los valores elevados al cuadrado del paso 3. Esta es la varianza para esa variable.5. 5Repite los pasos del 1 al 4 para cada variable restante.Calcula las covarianzas1. 1Multiplica los valores de las primeras dos variables en tu conjunto de datos. En el ejemplo, multiplica la altura por el peso de cada persona.2. 2Calcula la media del producto del paso 1.3. 3Multiplica la media de la primera variable por la media de la segunda. En el ejemplo multiplica la altura media por el peso medio calculados en la seccin 1.4. 4Resta el producto del paso 3 del producto del paso 2. Esta es la covarianza de las primeras dos variables (altura y peso en el ejemplo).5. 5Repite los pasos del 1 al 4 para cada par de variables restante. En el ejemplo stas seran la altura y la edad y el peso y la edad.Ensambla la matriz1. 1Crea una tabla con una fila y una columna adicionales con respecto al nmero de variables. En el ejemplo esto equivale a cuatro filas y cuatro columnas.2. 2Etiqueta las filas y las columnas con los nombres de las variables. En el ejemplo las etiquetas seran "altura", "peso" y "edad".3. 3Escribe las varianzas en la diagonal principal. En el ejemplo escribe las varianzas de la altura, el peso y la edad en la segunda, tercera y cuarta celdas a lo largo de la diagonal principal.4. 4Escribe las covarianzas en las celdas que se encuentran fuera de la diagonal. Cada covarianza se escribe dos veces, de forma simtrica. En el ejemplo escribe la covarianza de altura y peso en la celda para la columna de altura y la fila de peso y tambin en la celda para la fila de altura y la columna de peso. Haz esto para cada par de variables.