Mathcad - ejercicio#1

8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1

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Los siguientes datos caracterizan el par cónico; presión máxima superficial en

los dientes 3430 kp/cm2 ; los módulos de elasticidad son diferentes, para el

piñón E1 =2,1 * 106 kp/cm

2 y para la rueda E2 =1,2 * 10

6 kp/cm

2 ; la dureza del

material del piñón es de 260 kp/mm2, además el piñón debe tener 16 dientes

un radio total de Ra=168,9 mm y el ancho del diente b=8*ms . El ángulo

complementario a la conicidad =2,034º y la relación de transmisión es i=3.

Calcular :

a) La vida util del sistema

b) Dimensiones del par conoco

c) La potencia del parconico

d) Diensionar el arbol II (material del

arbol ST-50)

kp 9.81N:

Datos :

E1 2100000kp

cm2

:

E2 1.200000kp

cm2

:

R a 168.9mm:

γ 2.034°:

i 3:

P2max 3430

kp

cm2

=

δ 75°:

α 20°:

n1 1500rpm:

DB 260kp

mm2

:

z1 16:

Tenemos la formula general: b mm12

6.25Mt

k ( )

1 i2

+

i2

= I( )

Esta no nos sirve devido a que los modulos de elasticidad de los materiales de la ruedas

son distintos, ademas de el angulo entre ejes de los conos es diferente a 90º. Por tanto

deducimos la formula que nos servira en este caso:

1

ρ

1

1

ρ

2

+i cos δ1( ) cos δ2( )+

i r

m1

sin α( )=


2/8

1

E1

1

E2

+E1 E2+

E1

E2

=

Tenemos entonces:

P2max 0.35

F

b

i cos δ1( ) cos δ2( )+i r m1 sin α( )

E1 E2+

E1 E2

=

En esta relacion se encuentran las variables γ,α y E sin condicionamientos, la fuerza F, e

igual:

F2 Mt

dm1 cos α( )

=

r m1

dm1

2=

Definiendo la presion de rodadura:

k Pmax

2

0.35 E1=

4Mt1 E2 i cos δ1( ) cos δ2( )+( )

b dm12

E1 E2+( ) i sin α( ) cos α( )= II( )

Esta ecuación nos ayudará a resolver el problema planteado, por lo que

empezamos calculando el módulo normalizado con los datos que se tiene:

Calculo del modulo:

Como : tan γ( )ms

R a

=

De esta despejamos el modulo normalizado:

ms R a tan γ( ):

ms 5.998 mm

Normalizando este valor segun DIN 180 tenemos:

ms 6mm:

La presion de rodadura:

k P

2max

0.35 E1=

k 3430

2

0.35 E1

:

k 16kp

cm2


3/8

Calculo de los angulos δ1 y δ2 :

tan δ1( ) sin δ( )i cos δ( )+

:

δ1 atansin δ( )

i cos δ( )+

: δ1 16.51 °

tan δ2( )i sin δ( )

i i cos δ( )+:

δ2 atani sin δ( )

1 i cos δ( )+

: δ2 58.49 °

El ancho del diente sera: b 8 ms:

b 48 mm

d01 z1 ms:

d01 96 mm

dm1 d01 b sin δ1( )-:

dm1 82.359 mm

De la ecuacion (II) despejamos el Mt1y calculamos con todos los datos que hemos hallado:

Mt1

k b dm12

E1 E2+( ) i sin α( ) cos α( )4 E2 i cos δ1( ) cos δ2( )+( )

=

Mt1 1015.96kp cm:

La potencia sera: N Mt1 ω1=

ω1

π n1

30:

ω1 157.08 s1-

N Mt1 ω1:

N 15.66 kW

La vida util:k

32

W

1

3

DB

100

2

= 16kp

cm2

=


4/8

W32

k

DB

100

2

3

=

W 2471.32: MG( )

O tambien:

W60 n1 H

106

=

HW 10

6

60 n1:

H 27459.111 hr

1sin

sin

1

2

1

2

2

1

2

1

z

z

n

ni

Numero de dientes de la rueda: z2 i z1:

n2

n1

i:

n2 500 rpm

Diametro primitivo de la rueda: d02 z2 ms:

d02 288 mm

Diametro de cabeza del piñon: dk1 d01 2ms cos δ1( )+:

dk1 107.505 mm

Diametro de cabeza de la rueda: dk2 d02 2ms cos δ2( )+:

dk2 294.272 mm

Diametro de pie del piñon: df1 d01 2.4 ms cos δ1( )-:

df1 82.194 mm

Diametro de pie de la rueda: df2 d02 2.4 ms cos δ2( )-:

df2 280.474 mm

Diametro interno del piñon: di d01 2 b sin δ1( )-:d

i

68.718 mm


5/8

Diamtro medio de la rueda:

di2 d02 2 b sin δ2( )-:

di2 206.155 mm

El modulo medio: mm ms b sin δ( )

z1

-:

mm 3.102 mm

El modulo interno: mi ms2 b sin δ( )

z1

-:

mi 0.204 mm

dm1 z1 mm:Diametro medio del piñon:

dm1 49.636 mm

Diametro medio de la rueda: dm2 z2 mm:

dm2 148.907 mm

Diametro interior del piñon: di1 z1 mi:

di1 3.271 mm

Diametro interior de la rueda: di2 z2 mi:

di2 9.813 mm

Altura del diente: h 2.2 ms:

h 13.2 mm

Altura de cabeza: hk ms:

hk 6 mm

hf 1.2 ms: Altura de pie:

hf 7.2 mm

Radio del cono: R a

d01

2 sin δ1( ):

R a 168.905 mm

La distancia entre centros:a0 ms

z1 z2+( )2

:

a0 192 mm


6/8

k 3430

2

0.35 2.1 106

kp

cm2

:


7/8

ω1

π 1500

30

1

sec:


8/8

H2471.32 10

6

60 1500

hr :

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