Mathcad - Ejercicio Tipo
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EJERCICIO TIPO DE SOLDADURA
Suponiendo que los electrodos utilizados en la soldadura de la figura son E70, y la plancha deA36, determinar la carga permisible.
DESARROLLO
La resolución se da de acuerdo a los siguientes pasos:Se encuentra el centro geométrico de la soldadura.1.Se obtiene el área de la soldadura.2.Se calcula la inercia polar de la soldadura.3.Se obtiene los momentos y fuerzas solicitantes.4.Se elige el o los puntos más alejados para tener el radio desde el centro de gravedad de5.la soldadura hasta ese punto.Se calculan los esfuerzos por dirección (x e y).6.Se obtiene la resultante de la cual se despeja la carga admisible.7.
Paso Nº 1 Se encuentra el centro geométrico de lasoldadura.
por las relaciones:xm
A∑ x⋅
A∑= ym
A∑ y⋅
A∑=
en "x", suponiendo un espesor de 1. Ax 2 15⋅ cm 1⋅ cm 30 cm2⋅=:=
xmAx 7.5⋅ cm
3 15⋅ cm 1⋅ cm50 mm⋅=:=
Paso Nº 2 Se obtiene el área de la soldadura.
As Long t⋅( )∑= As 3 15⋅ cm t⋅=
Paso Nº 3 Se calcula la inercia polar de la soldadura.
Inercia en "x": despreciando los terminos "t^3" por ser pequeños:
Ixx Ix∑ A y2⋅( )∑+=
Ixxt 15cm( )3⋅
122 15cm( )⋅ t⋅ 7.5cm( )2⋅+= 1968.75 t⋅= [cm4]
1 de 4
Iyy Iy∑ A x2⋅( )∑+=
Iyy2 t⋅ 15cm2( )⋅
122 15⋅ t⋅ 2.5cm( )2⋅+ 15 t⋅ 5cm( )2⋅+=
Iyy 1125 t⋅= [cm4]
Siendo un problema a cortante se utiliza la inercia polar:
Ip Ixx Iyy+= 3093.75 t⋅= [cm4]
Paso Nº 4 Se obtiene los momentos y fuerzas solicitantes.
Las fuerzas en "x" e "y" serán:
Fx P sin 45deg( )⋅= Fy P cos 45deg( )⋅=
El momento solicitante en el eje z:
Mz Fy 20⋅ cm= Mz 14.14 P⋅= kgf cm⋅
Paso Nº 5 y 6 Obtención de los esfuerzos
En el eje "x": Cortante directa: τx1FxAx
=Fx45 t⋅
=
Cortante por momento: τx2MzIp
y2⋅=
En el "y"
Cortante directa: τy1FyAy
=Fy45 t⋅
=
Cortante por momento: τy2MzIp
x2⋅=
El punto más esforzado (más alejado al centro de gravedad y la carga):
x2 10cm:= y2 7.5cm:=
Entonces los esfuerzos por cortante serán:
τx214.14 P⋅
3093.75 t⋅7.5⋅ cm= τx2 0.034
Pt⋅=
kgf
cm2
τy214.14 P⋅
3093.75 t⋅10⋅ cm= τy2 0.046
Pt⋅=
kgf
cm2
2 de 4
Componiendo los esfuerzos:
τxP 0.707⋅
45 t⋅0.034
Pt⋅+= τx 0.05
Pt⋅=
τyP 0.707⋅
45 t⋅0.046
Pt⋅+= τx 0.062
Pt⋅=
El esfuerzo resultante:
τ τx2
τy2
+= τ
Pt
0.05( )2 0.062( )2+⋅=
τ 0.08Pt⋅=
kgf
cm2
Esfuerzo por unidad de longitud.
qt τ t⋅= 0.08Pt⋅ t⋅=
kgfcm
... (1)
del esfuerzo permisible por soldadura 1603 0.707⋅ 1.133 103×=
τp 0.4 σy⋅= 0.4 4007⋅kgf
cm2=
a la vez por unidad de longitud, teniendo como lado de soldadura 10 mm:
qtp τ t⋅= τ 0.707⋅ 1⋅ cm=
qtp 1133kgfcm
= ... (2)
igualando 1 y 2
0.08 P⋅ 1133kgfcm
=
de donde P: P1133
kgfcm
0.081
cm⋅
:= P 14162.5 kgf=
3 de 4