Mates 5 t2 Solucionario Superpixepolis

El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).

E D E LV I V E S

Autora

Cristina Gómez Yubero

MatemáticasPRIMARIA cuaderno 25

01_03_U00_105373.indd 1 22/07/14 08:19

105373.indb 2 21/07/14 14:21

5 Números decimales ....................................................... 4 Comparación y aproximación de números decimales ............ 4

Suma y resta de números decimales ..................................... 6

Multiplicación de números decimales ................................... 8

División de números decimales ............................................ 10

Calculímetro y lógica ........................................................... 12

Problemas ........................................................................... 13

6 Unidades de medida ..................................................... 14

Operaciones con unidades de longitud ................................. 14

Operaciones con unidades de capacidad y masa .................. 16

Porcentaje o tanto por ciento. Porcentaje de una cantidad .... 18

Aumentos y descuentos ....................................................... 19


Problemas ........................................................................... 21

7 Sistema sexagesimal ..................................................... 22

Unidades de medida de tiempo. Expresión simple

y compleja .......................................................................... 22

Unidades de medida de ángulos .......................................... 23

Operaciones: tiempo ........................................................... 24

Operaciones: ángulos .......................................................... 25


Problemas ........................................................................... 27

8 Posición y movimientos en el plano .......................... 28

Representación de puntos en el plano .................................. 28

Simetrías, traslaciones y giros ............................................... 30

Escalas en planos y mapas ................................................... 32

Figuras iguales y figuras semejantes ..................................... 33


Problemas ........................................................................... 35

¡Sin problemas! ................................................................... 36

Índice

105373.indb 3 21/07/14 14:21

4

5 Números decimales

Comparación y aproximación de números decimales

Para comparar dos números decimales, comparo primero la parte entera. Si la parte entera es igual, comparo sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas...

9, 5 78, 7 8

9 > 8

3, 5 43, 5 2

5 = 5 y 4 > 2

9,57 > 8,78 3,54 > 3,52

La aproximación del número 7,387 a las centésimas es el número 7,39.

7,3 7,31 7,32 7,33 7,34 7,35 7,36 7,37 7,38 7,39 7,4

7,387

Ordena los siguientes números de mayor a menor.

67,809 98,617 68,79 68,97 6,819

Escribe tres números mayores y tres números menores al siguiente añadiéndole la cifra 0 tantas veces como necesites.

> > > 32,19

> > >

En la clase de Educación Física han practicado salto de longitud. Gema ha saltado 1,80 m; Elena, 2,10 m; Sergio, 2,04 m y Lorena, 2,01 m. ¿Quién ha conseguido saltar mayor longitud?

1

2

3 En la clase de Educación Física han practicado salto de longitud. Gema ha saltado 1,80 m; Elena, 2,10 m; Sergio, 2,04 m y Lorena, 2,01 m.

98,617 > 68,97 > 68,79 > 67,809 > 6,819

Respuesta libre

Elena ha conseguido saltar mayor longitud.

1,80 m < 2,01 m < 2,04 m < 2,10 m

105373.indb 4 21/07/14 14:21

5

Con las cifras 6, 4 y 8, escribe cuatro números decimales distintos y compáralos.

Escribe tres números decimales entre cada pareja de números.

•6,7 < < < < 6,72

•7,12 < < < < 7,2

•8,566 < < < < 8,6

Representa en la recta los siguientes números y únelos con su unidad más aproximada.

5,67 5,09 5,93 6,14 5,45 4,98 6,140

5 6

Observa el ejemplo y completa esta tabla.

Números Aproximación a las décimas Aproximación a las centésimas

5,783 5,8 5,78

4,980

9,823

Observa el ejemplo y completa el resto de aproximaciones a las centésimas.

7,864

7,86

7,86 7,87

0,663

9,879

5,063

4

5

6

7

8

Respuesta libre

5 4,98

9,8 9,82

0,66 9,87 5,060,67 9,88 5,07

0,66 9,88 5,06

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

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6

Suma y resta de números decimales

Para sumar o restar números decimales, hago coincidir en la misma columna las cifras del mismo orden.

4 7 , 2 5 5 4 7 , 2 5 5+ 2 1 , 3 4 6 – 2 1 , 3 4 6

6 8 , 6 0 1 2 5 , 9 0 9

1,25 kg 1,75 kg

Coloca en vertical y calcula las siguientes sumas.

•45,678 + 9,287 + 134,12 • 504,23 + 82,102 + 367,5 • 298,58 + 421,98 + 14,52

Calcula la diferencia.

1 4 3 , 1 6

– 5 2 , 0 3 6

5 8 , 1 2 8

– 9 , 2 7 1

9 1 , 0 5 9

– 6 9 , 1 7

Escribe los números que faltan en estas operaciones.

1 3 , 1

+ 9 3 , 6 4 1

1 9 , 1 5 3

9 6 , 2

+ 5 4 , 3 0

1 , 0 2 1

8 9 , 0 4

– 6 , 2 1 9

5 , 4 8

Para realizar un experimento de ciencias Flavio y Carmen han comprado un paquete de sal de 5 kg por 12,56 €, una caja de botellitas para rellenar que costaba 67,89 €, una botella de aroma de vainilla de 2,89 € y un tarro de colorante en polvo que ha costado 4,07 €. ¿Cuánto se han gastado en total?

1

2

3

4

189,085

9 1, 1 2 4 4 8, 8 5 7 2 1, 8 8 9

0 5 2 7 1 7

3

3 5157

Se han gastado 87,41 €.

12,56 + 67,89 + 2,89 + 4,07 = 87,41

953,832 735,08

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7

Completa con el número que falta para que se cumplan estas igualdades.

•389,78 + = 492,79

• + 9,009 = 879,039

• – 568,67 = 98,56

•692,67 – = 294,602

Une con flechas.

Suma Números Diferencia

1 296,23 506,78 y 390,67 116,11

818,731 809,67 y 486,56 330,652

897,45 367,432 y 36,78 100,127

404,212 459,429 y 359,302 323,11

Calcula el resultado de estas operaciones. Recuerda resolver primero el paréntesis.

56,78 + (129,45 – 89,34) =

356,34 – (256,78 + 98,67) =

567,67 – (345,89 + 102,3) =

Tobías ha comprado para la clase de Ciencias un mapa, una cartulina y marcadores fluorescentes. Si pagó con un billete de 10 €, ¿cuánto le devolvieron?

5

6

7

8

103,01

870,03

96,89

0,89

119,48

Le devolvieron 6,60 €.

667,23

398,068

10 − (0,45 + 2,35 + 0,60) = 6,60

105373.indb 7 21/07/14 14:21

8

Multiplicación de números decimales

Coloca en vertical los factores y calcula el producto.

•789,56 × 34 •39 812 × 7,61 • 502,01 × 54 •176,98 × 14

Calcula el resultado de estas operaciones.

•(567,34 + 89,34) × 34 = •(438,09 – 289,21) × 56 =

Julia necesita 15 tiras de 1,67 m de cordón para sujetar los globos de helio que decoran el escenario del colegio en la obra de teatro que preparan. ¿Cuántos metros de cordón necesita comprar?

1

2

3

Dos cifras decimales

8 , 4× 1 , 2

1 6 88 4

1 0 , 0 8

Dos cifras decimales

1 , 5 4× 4

6 , 1 6

Observa que la multiplicación cumple la propiedad conmutativa.

1,54 × 4 = 4 × 1,54 = 6,16 8,4 × 1,2 = 1,2 × 8,4 = 10,08

26 845,04

22 327,12

Necesita comprar 25,05 metros.

15 × 1,67 = 25,05

8 337,28

302 969,32 27 108,54 2 477,72

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9

Rodea los números cuyo resultado, al multiplicarlos por 100, sea un número decimal.

•45,67 • 45,9 • 0,002

•78,90 • 3,98 • 67,03

•7,90 • 2,78 • 0,23

•3,89 • 10,001 • 67,23

Escribe el número que falta en estas multiplicaciones.

•89,85 × 100 = • 523,12 × = 5 231,2

• × 1 000 = 7 891 • 341,023 × 1 000 =

•461,34 × = 46 134 • × 100 = 38,5

•389,246 × 10 = • 34,259 × = 3 425,9

Completa la siguiente tabla.

× 30 100 200

34,89

98,12

132,09

298,561

Carlos se mide cada mes. En febrero medía 1,46 m, y cada mes ha crecido 0,2 centímetros. ¿Cuántos centímetros habrá crecido en noviembre?

•¿Cuántos centímetros medirá el último día del año?

4

5

6

7

9 × 0,2 = 1,8

8 985 10

341 0237,891

100 0,385

1003 892,46

1 046,7 3 489 6 978

2 943,6 9 812 19 624

3 962,7 13 209 26 418

8 956,83

Habrá crecido 1,8 cm.

Medirá 148 cm.

1,46 m = 146 cm146 + 1,8 + 0,2 = 148

29 856,1 59 712,2

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10

División de números decimales

Calcula las siguientes divisiones.

•84,5 : 5 •28,6 : 2 •133,2 : 9 •1 984,64 : 8

Calcula el precio de cada unidad.

1

2

Para dividir un número decimal por otro natural, puedo seguir estos pasos:

1 8 , 3 2 4

2 3 4 , 5 83 2

0

1.º Divido la parte entera, 18 entre 4.

2.º Escribo una coma en el cociente y sigo dividiendo la parte decimal.

Para dividir dos números decimales calculo primero una división equivalente a la dada para quitar los decimales del divisor.

15,75 : 1,250 1 575 : 125

15,75 : 1,250 = 12,6

1 5 7 5 1 2 5

3 2 5 12, 67 5 0

0

× 100

la parte decimal.

16,9

0,25 0,87 0,15

14,3 14,8 248,08

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11

Javier ha pagado 23,34 € por tres entradas para el cine. ¿Qué precio tiene cada entrada?

6

Calcula el cociente de estas divisiones con dos cifras decimales y comprueba el resultado realizando la prueba de la división.

•28,68 : 6 •90,72 : 9 •30,219 : 3

Calcula estas divisiones y ordena los cocientes de mayor a menor.

•1 81,08 : 9,4 •9,45 : 5,3 •136,48 : 4,1 •14,25 : 3

Divide el numerador entre el denominador de cada fracción y escribe el número decimal resultante.

• 34

= • 65

= • 95

= •165

=

3

4

5

4,78

19,26

0,75 1,2 1,8 3,2

33,29 > 19,26 > 4,75 > 1,78

El precio de cada entrada es 7,78 €.

23,34 : 3 =7,78

1,78 33,29 4,75

10,08 10,07

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12

Calculímetro

Lógica

120 000 : 1 000 =

47 + 12 + 13 =

52 + 19 + 31 =

782 + 500 =

678 × 300 =

7 000 : 100 =

Repaso de CM Calcula mentalmente estas operaciones y escribe el resultado.

• 34

de 28 • 35

de 50 • 38

de 16

• 26

de 54 • 36

de 120 • 49

de 90

• 35

de 25 • 912

de 144 • 79

de 189

Calcula mentalmente y rodea con rojo los que tengan un valor menor de 100 y con azul los mayores de 100.

• 12

de 68 • 13

de 360 • 15

de 40 • 23

de 27 • 49

de 270

• 16

de 360 • 17

de 630 • 64

de 120 • 39

de 72 • 52

de 80


•2 678 : 8 •91 045 : 45 •293 789 : 156

1

2

3

Completa el siguiente cuadrado mágico.

15 13 63

21 63

27 63

63 63 63

4

Completa con los números decimales 0,1; 0,2; 0,3 y 0,4.

0,3

0,4

0,4

0,3

Sudoku

21

15

35

0,4

0,1

0,3

0,2

0,2

0,1

0,2

0,1

0,1

0,3

0,2

0,4

2319

29 7

2 023,22 1 883,26

18

30

108

60

6

147

40

120

72

102

1 282

203 400

70

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13

Problemas

Julia e Inés han comprado material para dibujar los diferentes ecosistemas que han trabajado en clase.

Si se han gastado 34

partes de los 20 € que tenían,

¿cuánto les ha sobrado?

En la biblioteca del colegio hay 11 367 libros sobre diferentes ecosistemas. Para las clases se han sacado 1 347 libros y el resto se han dividido en cuatro grupos iguales para cada una de las bibliotecas de aula del ciclo. ¿Cuántos libros hay en cada biblioteca de aula?

Camila ha medido lo que tardan sus tres hámsteres en dar cinco vueltas completas en sus respectivas ruedas.

3,47 s 3,10 s 3,44 s

•Ordena los tiempos de menor a mayor y aproxímalos a las décimas.

< <

1

2

3

Antes de que Eloísa y sus amigas merendaran, quedaban siete octavos de bizcocho. Cuando terminaron solo había dos octavos. ¿Cuánto bizcocho se comieron? Exprésalo en forma de fracción y de número decimal.

Irene ha roto su hucha y ha contado seis monedas de 50 cts., dos billetes de 5 €, 10 monedas de 20 cts. y tres monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene en total?

Para señalizar la carrera de orientación del colegio, se ha utilizado una cuerda de 75 m y se han cortado 7 trozos de 4,5 m.

•Si con la cuerda sobrante se ha rodeado la salida con 5 trozos iguales, ¿cuánto mide cada trozo?

4

5

6

Les ha sobrado 5 €.

20 − 15 = 5

Hay 2 505 libros.

(11 367 − 1 347) : 4 = 2 505

75 − 7 × 4,5 = 43,543,5 : 5 = 8,7

6 × 50 + 2 × 500 + 10 × 20 + 3 × 200 = 2 100 2 100 cts. = 21 €

Cada trozo mide 8,7 metros.3,1 s 3,4 s 3,5 s

3,47 s3,44 s3,10 s

Tiene 21 € en total.

Se comieron 5 8

= 0,625 del bizcocho.

3

4 de 20 = 15

7

8 −

2

8 =

5

8 = 0,625

105373.indb 13 21/07/14 14:21

14

6 Unidades de medida

Operaciones con unidades de longitud

Expresa cada sumando en centímetros y calcula las sumas.

•5 dam, 48 m y 5 cm + 6 dam y 7 cm • 2 506 dm + 4 dam, 3 m y 85 cm

•34 hm, 6 m y 89 mm + 45 dam y 78 cm • 63 m y 45 dm + 94 dam

Une cada operación con su resultado.

3 hm, 5 dam y 6 m + 4 dam y 30 cm

609 m

45 dam y 30 dm + 1 hm, 5 dam y 6 m 51,45 m

450 dm y 30 cm + 6 m y 15 cm

396,3 m

Elvira y Rosa están realizando un trabajo de ciencias. Para ello han comprado un rollo de alambre que mide 5 m y 3 dm. Si el metro de alambre cuesta 5 €, ¿cuánto dinero se han gastado?

1

2

3

Para operar, las cantidades deben estar expresadas en la misma unidad de medida.

5 km y 184 m = 5 184 m 3,419 km = 3 419 m

5 , 1 8 4 km 5 1 8 4 m 5 , 1 8 4 km+ 3 , 4 1 9 km – 3 4 1 9 m × 2

8 , 6 0 3 km 1 7 6 5 m 1 0 , 3 6 8 km

Estas son operaciones de suma, resta y multiplicación.

15 812 cm

385 686,9 cm

5 m y 3 dm = 5,3 m5,3 × 5 = 26,50

29 445 cm

100 750 cm

Se han gastado 26,50 €.

105373.indb 14 21/07/14 14:21

15

Calcula y rodea la longitud mayor en cada caso.

• 3 5

de 78 m o 7 9

de 98 m • 3 4

de 56 dm o 5 6

de 47 dm

• 2 3

de 321 dam o 6 2

de 713 m • 4 5

de 3 km o 8 2

de 613 m

Calcula estas operaciones y expresa el resultado en metros.

•6 hm y 57 mm + 9 dam y 56 m •34 dam y 89 mm – 23 dam y 78 cm

•2 km, 6 hm y 67 m – 45 dam y 9 m •12 dam, 5 m y 19 mm + 34 m y 29 dm

Javier, Elena y Pedro han fabricado sus cometas. Han utilizado 45 m, 67 m y 32 m de cuerda respectivamente. ¿Cuántos hectómetros han utilizado entre los tres? ¿Y decímetros?

4

5

6

46,8 m o 76,22 m

214 dam o 2 139 m

746,057 m

2 208 m

109,309 m

161,019 m

Han utilizado 1,44 hm.Han utilizado 1 440 dm.

45 + 67 + 32 = 144144 m = 1,44 hm = 1 440 dm

42 dm o 39,17 dm

2,4 km o 2 452 m

105373.indb 15 21/07/14 14:21

16

Operaciones con unidades de capacidad y masa

Expresa en litros la capacidad de estos bidones.

l l l

Completa con el número que falta en cada caso.

•0,7 g + g = 1 g • 280 dag – dag = 128 dag

•233 l + l = 367 l • 589 dg – 404 dg = dg

• hg + 45 hg = 57 hg • 290 cl – cl = 57 cl

•35 hl + hl = 74 hl • 45 kl – kl = 12 kl

La masa de una cuchara es de 50 g, cada tenedor tiene una masa de 45 g y cada cuchillo, de 75 g. ¿Cuántos gramos faltan para que la masa de todos los cubiertos del dibujo sea igual a un kilogramo?

¿Cuántos kilolitros hay en 20 bidones de 5 hl? ¿Y en 7 bidones de 25 dal?

1

2

3

4

Para operar, primero expreso todas las medidas de la misma forma y en la misma unidad.

6 , 1 6 5 kg+ 2 , 7 8 7 kg

8 , 9 5 2 kg

2 5 7 8 dl– 1 6 0 3 dl

9 7 5 dl

5 7 5 g 5

0 7 1 1 5 g2 5

0

34

de 50 hl25

de 25 dal37

de 21 kl

3 750

Faltan 545 gramos.

500 × 4,45 + 3 × 75 = 4551 000 − 455 = 545

20 × 5 = 100100 hl = 10 kl

7 × 25 = 175 dal175 dal = 1,75 kl

Hay 10 kl.Hay 1,75 kl.

0,3 152

134 185

12 233

39 33

100 9 000

105373.indb 16 21/07/14 14:21

17

Calcula las siguientes operaciones.

4 , 1 6 kg

+ 1 , 7 8 1 kg

5 0 6 2 l

– 3 7 0 5 l

7 3 6 7 cl

+ 3 7 8 7 cl

6 7 5 2 ml

– 2 6 7 9 ml

4 , 1 6 g

× 8 1

3 4 , 6 9 kg 6

4 5 7 ml 7

3 4 1 , 3 g

× 4 , 9

Dos botellas de 2 litros de agua tienen cada una 2,150 kg de masa. ¿Cuánta masa tienen las dos botellas vacías si un litro de agua tiene una masa de un kilogramo?

Al salir de casa, un excursionista cargaba una mochila con una masa de 5,349 kg, y al regresar cargaba 3 098 g menos. ¿Cuántos kilogramos de masa tenía la mochila al regresar?

5

6

7

Las dos botellas tienen 0,3 kg de masa.

4,300 − 4 = 0,3

5 349 − 3 098 = 2 2512 251 g = 2,251 kg

Tenía 2,251 kg.

5, 9 4 1 kg 1 3 5 7 l

5,782 kg

336,96 g

11 1 5 4 cl

65,28 ml

4 0 7 3 ml

1 672,37 g

105373.indb 17 21/07/14 14:21

18

Porcentaje o tanto por ciento. Porcentaje de una cantidad

Un porcentaje indica cuántas partes tomamos de 100.

45% Cuarenta y cinco por ciento 45 100

45 de cada 100

Podemos calcular el porcentaje de una cantidad de estas dos formas:

El 45% de 200 es igual a 90.

1 45% de 200 es igual a 45 100

de 200.

45 100

de 200 = 45 × 200 100

= 9 000 100

= 90

2 45% de 200 es igual a 45 100

de 200.

45 100

× 200 = 0,45 × 200 = 90

Calcula mentalmente y escribe el resultado.

•10% de 340 = • 50% de 300 = • 25% de 2 500 =

•40% de 100 = • 20% de 100 = • 80% de 200 =

Calcula el porcentaje de las siguientes cantidades.

•50% de 80 kg = • 42% de 450 g =

•30% de 90 l = • 37% de 200 m =

•20% de 300 e = • 95% de 600 e =

Para hacer la tarta de fin de curso se han gastado cuatro docenas de huevos. Si el 25% de los huevos eran morenos y el resto blancos, ¿cuántos huevos eran blancos?

En la clase de Esther hay 30 alumnos. Si el 60% de los alumnos son chicas, ¿cuántos chicos hay en su clase?

1

2

3

4

Para hacer la tarta de fin de curso se han gastado cuatro docenas de huevos.Si el 25% de los huevos eran morenos y el resto blancos, ¿cuántos huevos

En la clase de Esther hay 30 alumnos. Si el 60% de los alumnos son chicas,

34 150 625

1602040

40 kg

Eran blancos 36 huevos.

4 × 12 = 48

75

100 × 48 = 0,75 × 48 = 36

60

100 × 30 = 0,6 × 30 = 18

30 − 18 = 12

Hay 12 chicos.

189 g

74 m27 l

60 € 570 €

105373.indb 18 21/07/14 14:21

19

Aumentos y descuentosAumentos y descuentos

¿Cuánto costará esta bici si le aplicamos un 15% de descuento?

Precio inicial: 250 e

Descuento del 15% 15 × 250 100

= 37,5

Precio final: 250 e – 37,5 e = 212,5 e

¿Y si le aplicamos un aumento del 20%?

Aumento del 20% 20 × 250 100

= 50

Precio final: 250 e + 50 e = 300 e

¿Cuál será el precio final de estos artículos si se les aplica un 45% de descuento?

Calcula el precio final de estos artículos si al precio inicial se le ha aplicado un aumento del 21% de IVA.

En las rebajas de un centro comercial, Nadia ha comprado una batidora con un descuento del 48%. Si el precio inicial de la batidora era de 60 €, ¿cuánto ha pagado Nadia por ella?

1

2

3

¿Cuánto costará esta bici si le aplicamos un 15% de descuento?

250 €

350 €599 €

199 €

150 €

30 €

49 €50 € 35 €

19

192,5 €

36,3 €

329,45 €

59,29 €

109,45 €

60,50 €

82,50 €

42,35 €

Nadia ha pagado 31,20 € por ella.

48

100 de 60 = 28,8 60 − 28,80 = 31,20 €

105373.indb 19 21/07/14 14:21

20

Calculímetro

Lógica

2 4

de 200 =

502 × 3 000 =

73 000 : 100 =

64 × 600 =

Repaso de CM Calcula mentalmente y escribe el resultado.

•67 × 0,5 = • 732 × 0,5 =

•21 × 0,5 = • 28 × 0,1 =

Calcula los resultados de unas pruebas de natación y escribe quienes ocuparon los primeros cinco puestos.

•A 7 × 0,1 = • F 5 × 0,1 =

•B 5 × 0,5 = • G 4 × 0,1 =

•C 3 × 0,1 = • H 8 × 0,5 =

•D 7 × 0,5 = • I 8 × 0,1 =

•E 3 × 0,5 = • J 4 × 0,5 =

1

2

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

Completa con los números romanos I, II, III y IV.

I

I

I

I

Sudoku

Completa con los números

¿Qué deberé mover para que la expresión matemática sea cierta? No hay que mover los palillos.

Continúa la serie con una figura más.

3

4

33,5 366 100

1 506 000

730

38 400

2,810,5

0,7

Girar la hoja 90º.

0,5

C

G

F

A

I

2,5 0,4

0,3 4

3,5 0,8

0,81,5

IV

III

II

III

II

IV

II

IV

III

IV

III

II

105373.indb 20 21/07/14 14:21

21

Problemas

Un senderista quiere recorrer 9 km y ya ha recorrido 6 034 m. ¿Cuántos metros le quedan aún por recorrer?

En una carrera se han recorrido 6 km y medio. Si aún faltan 3 hm y 45 m para llegar a la meta, ¿cuántos metros tiene de longitud la prueba?

Para llevar el agua desde un depósito a una finca, se han instalado 25 tubos de 32 dam de longitud cada uno. ¿Cuántos kilómetros de tubo se han instalado en total?

¿Cuántos kilómetros recorrerá un barco que navega 14 horas al día durante 3 semanas a una velocidad de 3 millas a la hora? Una milla náutica son 1 852 m.

1

2

3

4

En la clase de 5.º de Primaria se han hecho dos equipos para jugar a cifras y letras. Si el equipo azul ha acertado el 60% de las 45 preguntas planteadas, ¿cuántas preguntas ha acertado?

Cada tubo de ensayo del laboratorio mide 12,45 cm de longitud. Si pusiéramos los 250 tubos que hay uno detrás de otro en horizontal, ¿cuál sería la longitud que alcanzarían?

Sandra se ha comprado unos zapatos de tacón en las rebajas de la zapatería de su barrio. Si los zapatos costaban 47 e y se les ha aplicado un descuento del 25%, ¿cuánto ha pagado Sandra por ellos?

El punto de ebullición del alcohol es de 73,3 grados centígrados, y el del mercurio, 357 grados. ¿Cuál es la diferencia en grados de sus puntos de ebullición?

5

6

7

8

Le quedan por recorrer 2 966 m.

9 000 − 6 034 = 2 966

6 500 + 345 = 6 845

12,45 × 250 = 3 112,5

Tiene 6 845 m.

25 × 0,32 = 8

47 − 11,75 = 35,25

357 − 73,3 = 283,7

21 × 14 = 294

294 × 3 = 882

882 × 1 852 = 1 633 464

1 633 464 m = 1 633,464 km

Se han instalado 8 km de tubo.

Recorrerá 1 633,464 km La diferencia es 283,7 grados centígrados.

Ha pagado 35,25 €.

Alcanzarían 3 112,5 cm de longitud.

Ha acertado 27 preguntas.

60

100 de 45 = 0,60 × 45 = 27

25

100 × 47 = 0,25 × 47 = 11,75

105373.indb 21 21/07/14 14:21

22

7 Sistema sexagesimal

Unidades de medida del tiempo. Expresión simple y compleja

Las horas, los minutos y los segundos son unidades de medida de tiempo. Estas unidades se relacionan de forma sexagesimal: cada unidad equivale a 60 unidades de orden inferior.

1 h = 60 min 1 min = 60 s 1 h = 3 600 s

Puedo expresar una medida de tiempo en forma simple o en forma compleja.

Expresión simple

852 s = 14 min y 12 s

1 935 min = 32 h y 15 min

Expresión compleja

Solo una unidad

de medida Dos o más unidades

de medida

Observa el ejemplo y escribe cuánto tiempo ha transcurrido.

• 4:15 11:30 7 horas y 15 minutos

• 9:45 14:00

• 18:15 2:30

Escribe estas expresiones en forma compleja como se indica.

1 513 s h, min y s

7 430 s h, min y s

8 350 s h, min y s

Juan ha ido al Museo de Ciencias Naturales y se ha encontrado con este horario. ¿Cuántos segundos permanece abierto los domingos? ¿Y los martes?

1

2

3

De martes a sábado De 9:30 h a 20:45 hDomingo De 10 h

a 21:00 hLunes cerrado

4 horas y 15 minutos

8 horas y 15 minutos

Los domingos permanece abierto 39 600 s. Los martes permanece abierto 40 500 s.

11 × 3 600 = 39 60011 × 3 600 + 15 × 60 = 40 500

0

2

2

25

3

19

13

50

10

105373.indb 22 21/07/14 14:21

23

Para medir la amplitud de un ángulo con mayor exactitud, se utilizan los grados, los minutos y los segundos. Estas unidades se relacionan de forma sexagesimal: cada unidad equivale a 60 unidades de orden inferior.

1 grado = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1º = 60’ 1’ = 60’’

: 60: 60

× 60 × 60

grado minuto segundo

1 60 3 600

: 3 600

× 3 600

grado minuto segundo

1 60 3 600

Unidades de medida de ángulosUnidades de medida de ángulos

Mide la amplitud de estos ángulos y ordénalos de mayor a menor.

AB

C D

¿Cuántos grados les faltan a estos ángulos para llegar a ser un ángulo recto? Utiliza tu transportador.

A

B

C

A B C

•¿Y para ser un ángulo obtuso?

A B C

1

2

102º

102º

54º

54º

96º

96º

24º

25º

75º

76º

53º

54º

> > >

50º

50º

105373.indb 23 21/07/14 14:21

24

Operaciones: tiempo

Une con flechas cada operación con su resultado.

3 h y 45 min + 123 min

40 min

467 min + 2 h y 30 min

369 min

2 h y 45 min – 125 min

617 min

9 h y 22 min – 193 min

348 min

Calcula el resultado de estas operaciones en las unidades que se indican.

1 h y 35 min × 7 2 h y 45 min : 5

h y min min y s

Para limpiar una laguna artificial de 25 000 litros, se tiene una bomba de vaciado que expulsa 20 litros a la hora. Si cada día se enciende 8 horas, ¿cuánto tiempo se tardará en vaciar la laguna?

1

2

3

Calculo las operaciones en forma simple utilizando la misma unidad de medida.

3 h y 46 min + 37 min

226 min + 37 min = 263 min

356 min × 6

3 5 6 min× 6

2 1 3 6 min

11

Se tardará 156 días y 6 horas en vaciar la laguna.

20 × 8 = 16025 000 : 160 = 156,25

156,25 días = 156 días y 6 horas

335 0

105373.indb 24 21/07/14 14:21

25

Al sumar o restar ángulos, obtengo otro ángulo cuya amplitud es la suma o resta de las amplitudes de los ángulos iniciales.

A = 102º 20’ 37’’ B = 18º 32’ 21’’

A

B

A + BA

B

A + B

A + B = 102º 20’ 37’’ + 18º 32’ 21’’ = 120º 52´ 58” A – B = 102º 20’ 37’’ – 18º 32’ 21’’ = 83º 48´ 16”

A

B

A + BA

B

A – B

Calcula la suma de las amplitudes de todos los ángulos de cada figura.

•A • C

•B • D

Mide los ángulos de la figura y realiza las operaciones.

•A + B =

•B + C =

¿Cuál es la amplitud del ángulo de la parte del abanico que queda por decorar?

1

2

333

A

B

C

D

Operaciones: ángulosOperaciones: ángulos

¿?

75° 32´ 43° 12´

A B C D

La amplitud es 61º 16´.

75º 32´ + 43º 12´ = 118º 44´180º − 118º 44´ = 61º 16´

180

360

190º

190º

360

540

105373.indb 25 21/07/14 14:21

26

Calculímetro

Lógica

Calcula mentalmente estas divisiones y escribe el resultado.

•62 : 0,5 = •16 : 0,5 = •72 : 0,5 =

•24 : 0,5 = •85 : 0,5 = •90 : 0,5 =

•9 : 0,1 = •36 : 0,1 = •58 : 0,1 =

•45 : 0,1 = •31 : 0,1 = •62 : 0,1 =

Completa con los números que faltan para que se cumpla la igualdad.

•145 : 0,5 = •49 : 0,1 = •67 : 0,1 =

•87 : = 174 •154 : = 1 540 • : 0,1 = 590

•67 : = 670 •202 : = 404 • : 0,5 = 168


•5,67 + 3,567 + 0,056 = •8,90 × 5,34 = •67,98 – 45,21 =

1

2

3

478 + 500 =

98 × 0,5 =

301 + 600 =

3 500 : 700 =

4 323 × 200 =

15

de 200 =

90 × 0,1 =

Repaso de CM

Coloca estas figuras de modo que completen el panel.

¿Cuál es la palabra de seis letras a la que, si se le quitan dos, se obtiene doce?

4

5

Completa con las unidades de medida l, cl, dl y ml.

l

cl

dl

l

Sudoku

124

48

90

450

290 490 670

59

84

0,1

0,5

0,5

0,1

9,293

cl

dl

l

ml

ml

cl

dl

ml

ml

l

cl

dl

Docena

47,526 22,77

32

170

360

310

144 978

44

901

5

864 600

40

9

180

580

620

105373.indb 26 21/07/14 14:21

27

Problemas

Alberto nació el 13-09-96 y Juan, el 31 de enero de 1997. ¿Quién de los dos es mayor? ¿Cuántos días?

El diámetro de la Luna mide aproximadamente la cuarta parte del diámetro de la Tierra. Observa el dibujo y responde. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros mide de diámetro la Luna?

Tomás ha dividido hoy su entrenamiento en tres sesiones. La primera sesión ha durado 45 minutos; la segunda, una hora y tres cuartos, y la tercera, 2 horas y media. ¿Cuántos segundos ha entrenado Tomás?

Patricia trata de localizar la posición de un satélite meteorológico con su telescopio. Primero lo ve bajo un ángulo de 35º 48’ y después con un ángulo de 32º 11’ 34’’. ¿Cuál es la amplitud del ángulo suma de estos dos ángulos?

1

2

3

4

La noria de un molino de agua tarda 278 segundos en dar una vuelta completa. Si funciona durante 4 horas diarias, ¿cuántas vueltas da la noria en un día?

¿Cuántas horas tardará una barcaza en recorrer los 910 km de longitud del río Ebro si hace 25 km cada hora? ¿Y minutos?

En 2007, el escalador Christian Stangl realizó la ascensión más rápida al monte Everest. La expedición duró en total 16 h y 42 min.

•Si solo empleó 6 h y 59 min en descender, ¿cuánto tiempo duró la ascensión?

5

6

7

Alberto es el mayor.Es mayor 140 días.

30 − 13 = 1717 + 31 + 30 + 31 + 31 =140

4 × 3 600 = 14 40014 400 : 278 = 51,8

910 : 25 = 36,436,4 × 60 = 2 184

16 h y 42 min − 6 h y 59 min = 9 h y 43 min

La noria da 51,8 vueltas en un día.

Tardará 36,4 horas.Tardará 2 184 minutos.

La ascensión duró 9 horas y 43 minutos.

Mide 3 189 km aproximadamente.

Tomás ha entrenado 18 000 segundos.

45 + 105 + 150 = 300300 × 60 = 18 000

67º 59´34´´

35º 48´ + 32º 11´ 34´´ = 67º 59´ 34´´

1

4 de 12 756 = 3 189

105373.indb 27 21/07/14 14:21

28

8 Posición y movimientos en el plano

Representación de puntos en el plano

Observa estos ejes y representa con color azul el origen de coordenadas.

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

•Indica las coordenadas de los puntos A y B.

A ( , ) B ( , )

•Sitúa los puntos C (5, 3) y D (6, 2).

Representa los siguientes puntos en estos ejes.

•A (3, 2)

•B (5, 1)

•C (5, 5)

•D (3, 1)

•E (6, 2)

•F (5, 0)

1

2

Cada punto del plano está determinado por un par de coordenadas.

A (2, 3)

Eje vertical

Origen de coordenadas

Eje horizontal

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

C

C

A E

B

F

D

D•

•

•

•

•

•

•

•

•

105373.indb 28 21/07/14 14:21

29

Dibuja sobre la cuadrícula dos ejes de coordenadas y representa los siguientes puntos.

3

Representa los puntos en cada caso y averigua la figura que se obtiene al unirlos.

Figura 1

A (1, 2)

B (1, 5)

C (5, 5)

D (5, 2)

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

Figura 2

A (3, 5)

B (4, 3)

C (3, 1)

D (2, 3)

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

Figura 3

A (3, 6)

B (5, 5)

C (4, 2)

D (2, 2)

E (1, 5)

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

Figura 4

A (6, 2)

B (6, 6)

C (1, 1)

D (1, 7)

E (6, 4)

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

�

Indica las coordenadas de los vértices de este hexágono.

��

� � � � � �

�

�

4

5

A (1, 3) B (2, 0) C (6, 4) D (0, 5)

•A ( , )

•B ( , )

•C ( , )

•D ( , )

•E ( , )

•F ( , )

AC

DB

•

• •

•

•

••

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

•

•

•

2

4

1

5

2

4

1

1

3

3

5

5

105373.indb 29 21/07/14 14:21

30

Simetrías, traslaciones y giros

Esta figura tiene simetría, pues al doblarla por un eje de simetría sus dos mitades coinciden.

Si muevo la figura A 6 cuadrados a la derecha obtengo la figura B; he realizado una traslación.

Estas figuras son simétricas, pues al doblar por su eje de simetría ambas figuras coinciden.

Si giro la figura A 90º en sentido negativo obtengo la figura B.

Encuentra los cuatro errores que se han cometido en esta simetría.

Dibuja la figura simétrica de esta figura, tanto a la izquierda como a la derecha.

1

2

Eje de simetría

A AB B

105373.indb 30 21/07/14 14:21

31

Traza los ejes de simetría de las siguientes figuras.

Dibuja en el centro de la cuadrícula una figura simétrica y traza un eje de simetría. Después, dibuja las figuras que se obtienen al girarla 90º en sentido positivo y 90º en sentido negativo.

Traslada la figura 15 cuadros a la derecha.

Observa el reloj y contesta estas preguntas.

•¿Qué hora marcará si las agujas giran 90º?

•¿Y si giran 180º?

3

4

5

6

Respuesta libre

Tres menos cuarto

Seis en punto

105373.indb 31 21/07/14 14:21

32

Escalas en planos y mapas

Calcula para cada escala numérica el valor real de las siguientes medidas.

1:500 000

•3 cm • 0,5 cm

•18 cm • 9 cm

1:12 000

•4 m • 7 m

•0,15 m • 60 m

Observa el ejemplo y completa.

1

2

La escala numérica de un plano o mapa es la relación que existe entre sus medidas y las medidas reales.

La escala 1:250 indica que cada 250 cm de la realidad equivalen a 1 cm en el plano.

0 250 500 750

1 cm

de un plano o mapa es la relación que existe entre

indica que cada 250 cm de la realidad equivalen a 1 cm

1:2 000 1 cm 2 000 cm = 20 m = 0,02 km

•1:50 000 7 cm

•1:75 000 9 cm

•1:2 500 12 cm

•1:600 000 3 cm

Este es el plano de la casa que un arquitecto ha diseñado para la familia de Sandra. ¿Cuáles serán las dimensiones reales del jardín?

3

Escala: 1:300

1 500 000 cm

9 000 000 cm

48 000 m

1 800 m

84 000 m

720 000 m

350 000 cm = 3 500 m = 3,5 km

675 000 cm =6 750 m = 6,75 km

30 000 cm = 300 m = 0,3 km

1 800 000 cm = 18 000 m = 18 km

Tendrá 11,7 m de largo y 3,6 m de ancho.

3,9 × 300 = 1 1701,2 × 300 = 360

2 500 00 cm

4 500 000 cm

105373.indb 32 21/07/14 14:21

33

Figuras iguales y figuras semejantes

Indica si las siguientes figuras son iguales o semejantes. Ayúdate de una regla si es necesario.

1

Dibuja dos figuras iguales y dos figuras semejantes.2

Con una regla mide las siguientes figuras y calcula el cociente de sus medidas. ¿Son iguales o semejantes?

3

Las figuras iguales tienen la misma forma y el mismo tamaño. El cociente de dividir las medidas de una entre las medidas de la otra es 1.

Las figuras semejantes tienen la misma forma pero distinto tamaño. El cociente de dividir las medidas de una entre las de la otra es distinto de 1.

Iguales Semejantes Semejantes

Respuesta libre

3 : 1,5 = 2

Son figuras semejantes. El cociente de sus medidas es 2.

Respuesta libre

105373.indb 33 21/07/14 14:21

34

Calculímetro

Lógica

Calcula mentalmente y escribe el resultado de estas operaciones.

•65 × 0,2 = •34 × 0,2 = •72 × 0,2 =

•67 × 0,2 = •50 × 0,2 = •80 : 0,2 =

•97 × 0,2 = •68 : 0,2 = •38 : 0,2 =

Completa estas series.

: 0,2 : 0,2 : 0,2 : 0,2

× 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2


•(5 520 : 8) × 13 = •56 304 + 3 890 − 42 897 =

•(834 798 – 23 890) × 3 = •525 × (2 890 – 1 807) =

1

2

3

1,6 kg

750 g

Observa el dibujo y contesta. ¿Cómo puedes sacar exactamente 8 litros del barril si solo dispones de un cubo y una garrafa?

4

Completa con Completa con ,

Completa con ,

Completa con y .

Sudoku

478 + 99 =

98 × 0,5 =

432 + 700 =

3 500 : 500 =

23 × 0,1 =

25

de 200 =

90 : 0,5 =

Repaso de CM

13 6,8 14,4

13,4 10 400

19,4 340 190

8 kg 40 kg 200 kg 1 000 kg

150 g 30 g 6 g 1,2 g

Saco 14 l del barril y lleno la garrafa.

Con el contenido de la garrafa lleno el cubo, con lo que me quedarán 14 l − 6 l = 8 l en la garrafa.

Vuelco el contenido del cubo en el barril, con lo que solo he sacado de él 8 litros.

Reloj de sol

Reloj analó-gico

Reloj digital

Reloj de rena

Reloj de sol

Reloj analó-gico

Reloj analó-gico

Reloj digital

Reloj de

arena

Reloj de sol

Reloj analó-gico

Reloj digital

577

49

1 132

7

2,3

80

45

8 970 17 297

2 432 724 568 575

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35

Problemas

Para practicar atletismo, Joan debe recorrer 3 km entre su casa y las pistas. Si ya ha recorrido 378 m, ¿cuántos decámetros le quedan por recorrer?

En la bodega de Pablo han elaborado este año 45 000 litros de vino blanco. Si lo quieren embotellar en botellas de 75 cl, ¿cuántas botellas necesitarán?

Tomás ha comprado carne para toda la semana. Ha comprado medio kilogramo de filetes, 500 g de carne picada y 200 g de costillas. ¿Cuántos gramos le faltan para llegar al kilogramo y medio de carne?

Nadia quiere hacer un plano de su habitación a escala 1:50. Si la longitud real de su cama es de 2,10 m, ¿cuál será la longitud en el dibujo?

5

6

7

8

El abuelo de Virginia tiene 70 años y el de Lucía, 80. ¿Cuántas décadas suman entre los dos?

Un puente ha sido dibujado a escala 1:300. Si en el dibujo su altura es igual a 6 cm, ¿cuál será su altura real?

Para el lanzamiento de dos satélites se han necesitado 45 850 hl de combustible para cada uno.

•Si los depósitos de las naves nodrizas solo tienen capacidad para 35 000 l de combustible, ¿cuántos depósitos tiene que tener cada una de estas naves?

El pico más alto de la Luna mide 107,86 hectómetros. Se encuentra en el cráter Engel’gardt, en el lado oscuro del satélite, y supera al Everest en 193,8 decámetros. ¿Cuál es la altura en metros del Everest?

1

2

3

4

7 + 8 = 15

6 × 300 = 1 8001 800 cm = 18 m

35 000 l = 350 hl45 902 : 350 = 131

107,86 hm = 1 078,6 dam1 078,6 – 193,8 = 884,8 884,8 dam = 8 848 m

210 : 50 = 4,2

500 + 500 + 200 = 1 2001 500 – 1 200 = 300

4 500 000 : 75 = 60 000

3 000 – 378 = 2 6222 622 m = 262,2 dam

Entre los dos suman 15 décadas.

Su altura real será 18 m.

Cada nave tiene que tener 131 depósitos.

La altura del Everest es 8 848 m. La longitud en el dibujo será 4,2 cm.

Le faltan 300 g de carne.

Necesitarán 60 000 botellas.

Le quedan por recorrer 262,2 dam.

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¡Sin problemas!

36

Escoge la estrategia más adecuada para resolver los siguientes problemas y resuelve.

•Todos los domingos, Elsa se gasta 1,2 € en su revista favorita. Si la compra todos los domingos del año menos los 8 domingos que pasa en el pueblo con sus abuelos, ¿cuánto dinero se gasta cada año?

•Cada día, Lucas y sus tres tripulantes salen en su barco para pescar atunes. Extienden 45 dam y 8 m de redes por el mar. Cuando regresan a tierra, revisan y arreglan las redes a partes iguales. ¿Cuántos metros de redes revisa cada uno de los miembros de este barco a lo largo de la semana?

•Para arreglar esas redes utilizan una bobina de 34 hm y 45 m de cuerda. Si utilizan una bobina cada 3 meses, ¿cuántos kilómetros de cuerda utilizan al año?

1

Se gasta 52,8 € al año.

52 – 8 = 4444 × 1,2 = 52,8

45 dam y 8 m = 458 m458 : 3 = 114,5

114,5 × 7 = 801,5

34 hm y 45 m = 3 445 m3 445 × 4 = 13 780

13 780 m = 13,78 km

Cada uno revisa 801,5 m de redes a la semana.

Utilizan 13,78 km de cuerda al año.

105373.indb 36 21/07/14 14:21

37

Resuelve los siguientes problemas dividiéndolos en varias etapas.

•Una planta desalinizadora tiene dos depósitos y filtra 45 000 dl por segundo de agua en el primero, y 15 kl y 36 dl por segundo en el segundo. ¿Cuántos litros filtran entre los dos depósitos al cabo de una hora?

•Dos equilibristas hacen su número con aros de tres colores: rojo, azul y amarillo. El primero utiliza 12 aros azules y 6 rojos y el segundo 23 aros azules y tres veces más aros rojos que el primero. Si entre los dos utilizan 57 aros, ¿cuántos de esos aros son amarillos?

•En el colegio de Lorena han hecho una encuesta sobre lo que harán en vacaciones los alumnos de 5.º de Primaria. De los 50 alumnos el 50% se irá de viaje a la playa, el 20% se quedará en casa y el resto aún no sabe qué hará. ¿Cuántos alumnos aún no saben que harán?

2

45 000 dl = 4 500 l15 kl y 36 dl = 15 003,6 l

4 500 + 15 003,6 = 19 503,6 19 503,6 × 3 600 = 70 212 960

12 + 6 + 23 + 3 × 6 = 12 + 6 + 8 + 18 = 4457 – 44 = 15

50

100 de 50 = 25

20

100 de 50 = 10

50 – 25 – 10 = 15

15 alumnos aún no saben que harán.

Son amarillos 15 aros.

Filtran 70 212 960 l al cabo de una hora.

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¡Sin problemas!

38

Divide estos problemas en varias etapas para resolverlos.

•Han dotado a los tres colegios de un barrio con 15 900 libros para sus

bibliotecas. El primer colegio ha recibido 7 15

del total, el segundo, 5 12

,

y el tercero, el resto. ¿Cuántos libros ha recibido cada colegio?

•Omar vive en un edificio que tiene una altura de 86,5 m. Silvia vive en otro que mide 32,7 m más que el edificio en el que vive Omar, y Alejandro vive en otro que mide 15,6 m menos que el edificio en el que vive Silvia. ¿Cuántos metros menos mide el edificio en el que vive Omar que el edificio en el que vive Alejandro?

•Una conferencia sobre el ciclo del agua comenzó a las 10:30 h. En el acto participaron cuatro científicos, con un tiempo de 25 min de intervención cada uno. Si se ofreció un café a los participantes que duró 30 minutos, ¿a qué hora terminó el acto?

1

7

15 de 15 900 = 7 420

5

12 de 15 900 = 6 625

15 900 – 7 420 – 6 625 = 1 855

86,5 + 32,7 – 15,6 = 103,6103,5 – 86,5 = 17,1

25 × 4 = 100100 + 30 = 130

130 min = 2 h y 10 min.

El primer colegio ha recibido 7 420 libros, el segundo 6 625 y el tercero, 1 855.

Mide 17,1 m menos.

El acto terminó a las 12:40 h.

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39

Estima la solución de estos problemas y comprueba el resultado.

•Un campesino ha cercado su huerto con 4 vueltas de alambre. Si el huerto mide 452,3 m de largo y 195,5 m de ancho, ¿cuántos metros de alambre ha utilizado?

•En el Parque Nacional de Doñana existen tres ecosistemas: la marisma, los cotos y las playas con dunas. En ellos habitan 875 especies de flora, 360 especies de aves, 37 de mamíferos no marinos, 20 de peces de agua dulce, 11 de anfibios y 21 de reptiles. ¿Cuántas especies conviven en el parque?

•Carmen ha subido las 60 escaleras de su casa para llegar a la buhardilla. Si cada escalón mide 18,5 cm de altura, ¿cuántos metros ha subido Carmen?

2

Un campesino ha cercado su huerto con 4 vueltas de alambre. Si el huerto mide 452,3 m de largo y 195,5 m de ancho, ¿cuántos metros de alambre ha

Estimo la solución:



Compruebo el resultado:



Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

Ha utilizado 5 182,4 m de alambre.

452,3 × 2 + 195,5 × 2= 1 295,61 295,6 × 4 = 5 182,4

875 + 360 + 37 + 20 + 11 + 21 = 1 324

60 × 18,5 = 1 110 cm1 110 cm = 11,10 m

En el parque conviven 1 324 especies.

Ha subido 11,1 m.

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Mates 5 t2 Solucionario Superpixepolis

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