Material de Probabilidades

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICAS 01/10Tipos de eventos.

Prctica Nmero 1PROBABILIDAD Y ESTADSTICA II.Fecha:__________________________Nombre:________________________

1) Defina los siguientes conceptos:a) Evento probabilstico.b) Evento mutuamente excluyente.c) Evento independiente.d) Evento dependiente.e) Evento no excluyente entre si.

2) Indique dos ejemplos de cada uno.

Problemas.

3) Un enorme plato giratorio de madera est dividido en 58 sectores circulares (rebanas de pastel) del mismo tamao, de los cuales 14 son azules, 23 son rojos, 21 son verdes. Si se lanza un dardo al plato, diga cul es la probabilidad de que:a) Pegue en un sector azul.b) Pegue en un sector que no sea azulc) Pegue en un sector azul o rojo.

Respuestaa) 24.14%b) 75.86%c) 63.79%

4) Mara tiene dos vestidos blancos y seis de otros colores, mientras que Luisa tiene tres blancos de un total de once, Suponga que cada vestido tiene la misma probabilidad de usarse. cual es la probabilidad de que al encontrase Mara y Luisa:a) Ambas lleven vestido blanco?b) Mara lleve vestido blanco y luisa de otro color?c) Luisa lleve vestido blanco y Mara de otro color?

Respuesta.

5) Una caja contiene 6 billetes de $500.00, 3 de $50.00 y 1 de $100.00. Determine la probabilidad de que al extraer uno de estos sea de $100.a) 30%b) 10%c) 20%d) 5%

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICAS 01/10

Probabilidad conjunta y condicional.


1) Investigue los siguientes conceptos:a) Probabilidad simple.b) Probabilidad compuesta o conjuntac) Probabilidad condicional.

2) Un estudio de accidentes en una carretera revelo las cantidades que se presentan en seguida determine la probabilidad de un accidente a) Si se conduce un automvil de color claro.b) Sise conduce un automvil de color oscuro c) La probabilidad global de sufrir un accidente EventoAuto color claroAuto color obscuro

Accidente leveAccidente graveSin accidente 13 8 615 28 17 872

3) Una persona vacaciona el 20% de las veces en Morelia, el 35% de las veces en Veracruz y el resto en Acapulco. En Morelia dedica el 80% del tiempo a visitar museos. En Veracruz el 40% del tiempo lo pasa en la playa, y en Acapulco dedica el 70% del tiempo a esa actividad. Si se sabe que la persona fue a la playa, cul es la probabilidad de que haya ido a Acapulco?a) 67.9% b) 69.2% c) 89.8% d) 56.99%

Del problema anterior .Si se sabe que la persona no fue a la playa, cul es la probabilidad de que haya ido a Morelia. a) 35.99% b) 45.99% c) 36.7% d) 67.44%

4) Un muestreo de las cuentas de un banco produjo la informacin que se muestrea enseguida.

ConceptoCliente morosoCliente cumplido

Cliente con capacidad econmica altaCliente con capacidad econmica baja63232285497

a) Si se selecciona al azar a un cliente moroso, Cul es la probabilidad de que su capacidad econmica sea baja?

b) Si se selecciona al azar a un cliente cumplido, Cul es la probabilidad de que su capacidad econmica sea baja?Respuesta:a) 78.64%b) 63.55%

5) Un estudio de accidentes en una carretera revel las cantidades que se presentan enseguida. Determine la probabilidad de un accidente:

a) si se conduce un automvil de color claro.b) Si se conoce un automvil de color oscuro.c) La probabilidad global de sufrir un accidente.EventoAuto color claroAuto color oscuro

Accidente leveaccidente gravesin accidente1386152817872

Respuesta.a) 3.3%b) 4.9%c) 4.25%

6) El 58% de las ventas de una empresa son de ropa, el 19% de calzado y el resto de perfumera. El 22% de sus ventas de ropa y el 35% del calzado son de exportacin. Si la empresa tiene ventas anuales de $685 000.00:

a) Cul es el total de ventas de exportacin?b) Si la empresa perdiera su mercado de exportacin de calzado, En cuanto se reduciran sus ventas anuales?Respuesta.$ 132 958.50$45 552.5

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICASTablas de contingencias.

Prctica Nmero 3PROBABILIDAD Y ESTADSTICA II.Fecha:__________________________Nombre:________________________1) Cada vendedor de la empresa El punto se clasifica de como por debajo, promedio y por arriba con respecto a su actitud para las ventas de los productos, adems cada uno tambin se clasifica respecto de su posibilidad de promocin como regular, buena o excelente. Conteste lo siguiente:

a) Como se denomina esta tabla?b) Cul es la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga actitudes para las ventas por encima del promedio y excelente posibilidad de promocin?c) Trace un diagrama de rbol que muestre todas las probabilidades condicionales y conjuntas.

Posibilidad de promocin

Habilidad de ventasRegularBuenaExcelente

Por abajo del promedio161222

Promedio456045

Por arriba del promedio9372135

Totales

Respuesta:Tabla de contingencia.27% obtenido por medio de: (300/500)*(135/300)

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICAS

Media, Varianza y desviacin estndar de una distribucin de probabilidad.


1) Investigue qu es una distribucin de probabilidad?2) Las caractersticas de una distribucin de probabilidad.

3) Una pastelera ofrece pasteles decorados. La siguiente tabla incluye el nmero total de pasteles vendidos al da con su respectiva probabilidad. Determine la media, varianza y desviacin estndar del nmero de pasteles vendidos al da.

Nmero de pasteles vendidos/daprobabilidad

120.25

130.40

140.25

150.10

Determine la media del nmero de pasteles vendidos al da.a) 13.2 b) 14.8 c) 12.9 d) 10.8

4) La inmobiliaria Ros tiene una gran nmero de apartamentos de alquiler disponibles cada mes. A la administracin le interesa conocer el nmero de unidades vacantes mensualmente. Un estudio reciente revel el porcentaje del tiempo en que est disponible un nmero determinado de apartamentos. Calcule la media y la desviacin estndar de la cantidad de unidades vacantes.

# unidades vacantes Probabilidad 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.40

5) La informacin que sigue representa el nmero de llamadas diarias al servicio de emergencia, durante los ltimos cincuenta das.a) Convierta esta informacin en una distribucin de probabilidad.b) Cul es la media de la cantidad de llamadas al da?c) Cul es la desviacin estndar de la cantidad de llamadas al da?Nmero de llamadasFrecuencia

08

110

222

39

41

Respuesta:=1.170, =1.005

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICAS

Distribucin Poissson y Binomial. Prctica Nmero 5PROBABILIDAD Y ESTADSTICA II.Fecha:__________________________Nombre:________________________1) Un estudio de las filas de los clientes en las cajas registradoras de un supermercado revelan que durante un periodo a la hora de mayor afluencia el nmero medio de clientes en espera de que les cobren, es de 6 Cul es la probabilidad de que durante ese lapsoa) Ningn cliente haya estado esperandob) Cuatro clientes esperenc) seis o menos estn en espera.d) Cuatro o ms estn esperando.e) Al menos dos estn esperando.

2) Un 10% de los empleados de produccin en la empresa Nome Steel estn ausentes del trabajo en un determinado da de verano. Supngase que se seleccionan al azar 10 trabajadores de produccin para un estudio riguroso del ausentismo. a) Cul es la variable aleatoria? b) Tal variable es discreta o continua? c) Cul es la probabilidad de que ninguno de los 10 empleados seleccionados est ausente?d) Cul es la probabilidad de que ms de tres empleados estn ausentes?e) Cul es la probabilidad de que menos de cinco empleados estn ausentes?

3) Los registros de polica muestran que hay un promedio de 3 accidentes por semana en la 5 de Febrero. Determine la probabilidad de que durante una sola semana haya: a) 4 accidentes.a) 15.77% b) 16.80% c) 17.33% d) 19.865

b) a lo ms 3. a) 65.75% b) 62.87% c) 64.72% d) 69.77%

c) al menos 3a) 56.34% b) 53.23% c) 51.98% d) 57.67%

4) La Psicloga Carmona cree que 40% de los estudiantes de preparatoria ve televisin por la tarde. Para investigar un poco ms escoge a 10 estudiantes.a) Cul es la probabilidad de que menos de la mitad de los estudiantes elegidos vean la televisin por la tarde?

b) Cul es la probabilidad de tres de los estudiantes elegidos vean la televisin por la tarde?

c) Cul es la probabilidad de que al menos dos de los estudiantes elegidos vean la televisin por la tarde?

d) Cul es la probabilidad de que menos tres de los estudiantes elegidos vean la televisin por la tarde

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICAS01-10

Distribucin Normal.


1) En un proceso para enlatar jugos de naranja, el contenido por lata sigue una distribucin normal, con media 340 ml con una desviacin estndar de 8 ml Qu porcentaje de latas tendrn:a) menos de 320 ml? b) ms de 355 ml? c) entre 330 y 350 ml?d) Menos de 335 ml?

2) Una acompaa produce focos para autos y encuentra que la vida til de estos pueden considerarse normalmente distribuidos con una media de 9000 horas y una desviacin estndar de 480 horas. Control de calidad selecciona una muestra para encontrar la probabilidad de que su vida til:a) este entre 8000 y 10 300 horas.

a) 0.9877 b) 0.9777 c) 0.9866 d) 0.9755

Sea mayor de 9600 horas.

a) 0.1234 b) 0.1356 c) 0.1456 d) 0.1056

3) Una mquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del lquido por vaso. La desviacin estndar es de 0.10 oz. Cul es la probabilidad de que la mquina sirva: a) Entre 7.10 y 7.25 onzas de refresco?

a) 0.1566 b) 0.1766 c) 0.1432 d) 0.1525b) 7.25 oz o ms?

a) 0.0033 b) 0.0062 c) 0.0064 d) 0.0056c) Entre 6.8 y 7.25 onzas?

a) 0.9710 b) 0.9867 c) 0.9654 d) 0.9213

4) Suponga que el monto promedio de compras de cliente de una empresa es $128.45, y una desviacin estndar de $18.26. Determine la probabilidad de que un cliente compre:a) Ms de $100.00.b) Ms de $150.00.c) Menos de $120.00.

Respuesta:a) 94.06%b) 11.90%c) 32.28%4) El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye segn una variable normal de media 17 minutos y desviacin tpica de 3 minutos. Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada est comprendido entre 13 y 21 minutos.a) 0.8064 b) 0.0.8756 c) 0.8218 d) 0.8688

5) En un estadio deportivo instalarn focos para iluminar el campo de juego. El suministrador asegura que el tiempo de vida de los focos es, aproximadamente, normal con media de 1 500 horas y desviacin tpica de 200 horas.Escogiendo uno de los focos al azar, Cul es la probabilidad de que luzca por lo menos 1 000 horasa) 0.9845 b) 0.9938 c) 0.8799 d) 0. 8645

6) La distribucin de los ingresos anuales de un grupo de empleados a nivel gerencia media en Compton Plsticas, sigui en forma aproximada una distribucin normal con una media de $37200 (dlares) y una desviacin estndar de $800.Prcticamente, entre qu par de valores se hallan todos los ingresos? a) $34800 a 39600 b) $33800 a 39500 c) $32800 a 36600 d) $30800 a 32600

7) La estacin de radio de FM, con distintivo WNAE, y formato musical de rock & roll, halla que el tiempo medio que una persona sintoniza de la estacin, es de 15.0 min., con una desviacin estndar de 3.5 min. Cul es la probabilidad de que un radioyente especfico la sintonice:

a) durante 20 min. o ms? a) 6.35% b) 7.64% c) 8,45% d) 8,34%

b) durante 20 min. o menos? a) 90.40% b) 89.34% c) 92.36% d) 93.21%c) entre 10 y 12 min?a) 10.45% b) 13.56% c) 12.45% d) 11.85%

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICASCorrelacin lineal.

Prctica Nmero 7PROBABILIDAD Y ESTADSTICA II.Fecha:__________________________Nombre:________________________2) Los datos siguientes revelan el precio detallista para 12 computadoras laptop seleccionadas al azar, adems de las velocidades de su procesador.ComputadorasVelocidadPrecio

12.0$2689

21.61229

31.61419

41.82589

52.02849

61.21349

72.02929

81.61849

92.02819

101.62669

111.01249

121.41159

a) Haga un diagrama de dispersin. b) Determine el coeficiente de correlacin lineal.

a) b) c) d)

3) Cul es la relacin entre la cantidad que se gasta en comida a la semana y el tamao de la familia? Una muestra de 10 familias en el rea de chicago revelo las cifras siguientes para el tamao de la familia y la cantidad gastada en comida a la semana.Tamao de la familiaCantidad gastada en comidaTamao de la familiaCantidad gastada en comida

3$993$111

6104474

5151491

61295119

6142391

a) Haga un diagrama de dispersin. b) Calcule el coeficiente de correlacin.

a) b) c) d)

4) Con base en los siguientes puntos, cuya recta de mnimos cuadrados es y=6.993x 0.994, determine el coeficiente de correlacin lineal.Reflejante (g)4.36.88.311.516.0

Visibilidad (m)30455682110

a)

b)

c)

5) En un departamento de produccin (de NDB Electronics) desea examinar la relacin entre el nmero de trabajadores que arman un subensamble, y el nmero de subensambles producidos A continuacin se presenta el conjunto completo de pares de observaciones.CANTIDAD DE EMPLEADOSPRODUCCION EN UNA HORA

215

425

110

540

330

Haga un diagrama de dispersin.

a) Determine la ecuacin de regresin lineal.

b) Determine el coeficiente de correlacin lineal.a) 0.9278 b) 0.8876 c) 0.9123 d) 0.7865

6) Cul es la relacin entre la cantidad que se gasta en comida a la semana y el tamao de la familia? Una muestra de 10 familias en el rea de chicago revelo las cifras siguientes para el tamao de la familia y la cantidad gastada en comida a la semana.Tamao de la familiaCantidad gastada en comidaTamao de la familiaCantidad gastada en comida

3$993$111

6104474

5151491

61295119

6142391

Calcule el coeficiente de correlacin.

a) b) c) d)

7) Un fabricante de equipos para ejercicios fsicos desea estudiar la relacin entre el nmero de meses desde que se compr el equipo, y el tiempo que se usaron los aparatos la semana anterior.PersonaMeses de posesinHoras de ejercicioPersonaMeses de posesinHoras de ejercicio

Rupple124Massa28

Hall210Sass83

Bennett68Kart48

Longnecker95Malrooney102

Phillips75Veights55

Determine la ecuacin de regresin lineal.

a) b) c) d)

8) Determine el coeficiente de determinacin del problema anterior.

496 496 496 496

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICOCAMPUS QUERETARO / DEPARTAMENTO DE BACHILLERATOACADEMIA DE: FSICO MATEMTICASCorrelacin lineal:Determinacin de la lnea recta. Ajuste de datos a la lnea recta.

Prctica Nmero 8PROBABILIDAD Y ESTADSTICA II.Fecha:__________________________Nombre:________________________1. Los datos siguientes revelan el precio detallista para 12 computadoras laptop seleccionadas al azar, adems de las velocidades de su procesador.ComputadorasVelocidadPrecio

12.0$2689

21.61229

31.61419

41.82589

52.02849

61.21349

72.02929

81.61849

92.02819

101.62669

111.01249

121.41159

a) Determine la ecuacin de lnea recta.b) Determine el precio de un computadora cuando tiene una velocidad de 1.9c) Determine el precio de un computadora cuando tiene una velocidad de 1.85d) Interprete los coeficientes de la ecuacin de lnea rectae) Trace la ecuacin de regresin lineal. (Ajuste a lnea recta) y grafique.

2. Las ventas de lnea blanca varan segn el estado del mercado de casas nuevas: cuando las ventas de casas nuevas son buenas, tambin lo son las de lavaplatos, lavadoras de ropa, secadoras y refrigeradores. Una asociacin de comercio compil los siguientes datos histricos (en miles de unidades) de las ventas de lnea blanca y la construccin de casas.

Construccin de Casas( miles)Ventas de lnea blanca( miles)

25

2.55.5

3.26

3.67

3.37.2

4.28.4

a) Determine la ecuacin de regresin lineal y calcule el precio de ventas de lnea blanca cuando la construccin de casas es de 3.8 (miles).b) Interprete los coeficientes de a y b de la ecuacin de regresin lineal.c) Trace la ecuacin de regresin lineal. (Ajuste a lnea recta) y grafique.

3. A continuacin presentamos informacin sobre el precio por accin y los dividendos para una muestra de 30 compaas.CompaaPrecio por accinDividendoCompaaPrecio por accinDividendo

1$20.00$3.1416$57.06$9.53

222.013.361757.4012.60

331.390.461858.3010.43

433.577.991959.517.97

535.860.772060.609.19

636.128.462164.0116.50

736.167.622264.6616.10

838.858.032364.7413.76

939.656.332464.9510.54

1039.657.962566.4321.15

1143.448.952668.1814.30

1249.089.612769.5624.42

1353.7311.112874.9011.54

1454.4113.282977.9117.65

1555.1010.223080.0017.36

a. Calcule la ecuacin de la recta de regresin utilizando el precio de venta con base en los dividendos anuales. Interprete el valor de la pendiente.b. Calcule el coeficiente de determinacin. Interprete su valor.c. Determine el coeficiente de correlacin, puede llegar a la conclusin de que es mayor a 0 utilizando el nivel de significancia 0.05?Solucin.

Por cada dlar adicional del dividendo el precio aumenta en 2.41 dlares

Por cada 65.8% de la variacin en el precio se explica por medio del dividendo.

REACTIVOS TERICOS.1) El smbolo representa la probabilidad de que A ocurra dado que B ha ocurrido se denomina:Probabilidad empricaProbabilidad Condicional.Probabilidad subjetivaProbabilidad Conjunta

2) Es la probabilidad que mide la posibilidad de que dos o ms eventos ocurran en forma simultnea.Probabilidad empricaProbabilidad Condicional.Probabilidad subjetiva.Probabilidad Conjunta.

3) Eventos definidos de modo que la ocurrencia de un evento imposibilita la ocurrencia de cualquier a de los otros.Evento independiente.Evento dependiente.Evento Mutuamente excluyente. Evento

4) Variable aleatoria que slo puede tener ciertos valores claramente separados, que resultan de contar. Algn elemento de inters.Variable aleatoria Continua.Variable aleatoria Discreta.Variable aleatoria probabilsticaVariable aleatoria.

5) En esta distribucin la variable aleatoria es el resultado de contar el nmero de xitos en un cantidad fija de ensayos y su probabilidad de xitos permanece igual para cada ensayo.Distribucin hipergeomtrica.Distribucin Poisson.Distribucin Normal.Distribucin Binomial.

6) Cuando un evento afecta la probabilidad de que suceda otro se dice es un evento.Evento independienteEvento dependienteEvento Mutuamente excluyente. Evento aleatorio.

6) Son las variables que pueden asumir ciertos valores es decir se pueden obtener de un proceso de conteo.a) Variable contina b) variable uniforme c) Variable discretad) Estadstica

7) Grfica que representa de manera visual la relacin entre dos variables. a) Ecuacin de regresinb) Coeficiente de correlacin.c) Diagrama de dispersin.d) Coeficiente de determinacin.

8) Es el cambio promedio en ,

Por cada cambio de una unidad en la variable i independiente .a) Coeficiente ab) Estimacin de.c) Estimacin de d) Coeficiente .

9) Grupo de tcnicas para medir la asociacin entre dos o ms variables.

a) Diagrama de dispersinb) Anlisis de correlacin.c) Ecuacin de regresin.d) Error de estimacin.

10) La regla emprica de la Distribucin Normal indica que cerca del 95% del rea bajo la curva se encuentra a:a) Dos desviaciones estndar.b) A tres desviaciones estndar.c) A una desviacin estndar.d) Cinco desviaciones estndar.

11) Medida de la fuerza de la relacin lineal entre dos o ms variablesa) Coeficiente de determinacin.b) Coeficiente de correlacin.c) Diagrama de dispersin.d) Ecuacin de regresin.

12) Ecuacin que expresa la relacin lineal entre dos o ms variables.a) Coeficiente de determinacin.b) Coeficiente de correlacin.c) Diagrama de dispersin.d) Ecuacin de regresin.

13) Variable que se predice o se estima.a) Variable de estimacin.b) Variable independiente.c) Variable dependiented) Variable aleatoria.

14) Este coeficiente vara de -1 hasta +1

a) Coeficiente de determinacin.b) Coeficiente de correlacin.c) Diagrama de dispersin.d) Ecuacin de regresin.

15)

Proporcin de la variacin total en la variable dependiente, que se explica o contabiliza por la variacin en la variable independiente .a) Ecuacin de regresinb) Coeficiente de correlacin.c) Diagrama de dispersin.d) Coeficiente de determinacin.

16) Es una variable que tiene una infinidad de valores posibles dentro de un intervalo especfico

a) Variable aleatoria Discreta.b) Variable aleatoria probabilsticac) Variable aleatoria.d) Variable aleatoria Continua.

17) En esta distribucin la variable aleatoria es el nmero de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido.a) Distribucin hipergeomtrica.b) Distribucin Poisson.c) Distribucin Normal.d) Distribucin Binomial

18) En esta distribucin la variable aleatoria es el resultado de contar el nmero de xitos en un cantidad fija de ensayos y su probabilidad de xitos permanece igual para cada ensayo.a) Distribucin hipergeomtrica.b) Distribucin Poisson.c) Distribucin Normal.d) Distribucin Binomial

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