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Matemática 2007

Ensayo Nº 1

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Ensayo Extens iónM

atem

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a

2 CEPECH Preuniversitario

1. 17

1

112

−−

=

A) -137

B) -5

14 C) 9

14 D) 15

7

E) Ninguno de los valores anteriores.

2. 2-6 + 9-1 - 8-2 =

A) 164

B) 19

C) 1

6

D) -9

E) -6

3. Sea la siguiente secuencia: 21, -216

, 2136

, -21216

,...., ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

I) El sexto término de la secuencia es

-67776

II) Todos los términos de la secuencia son números racionales. III) El noveno término de la secuencia es negativo.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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3

4. m es directamente proporcional a 1n

, cuando m toma el valor 11, el valor de n es 6. Si m toma el valor 3, el valor de n es:

A) 122

B) 1118

C) 18

11

D) 116

E) 22

5. Al simplificar la expresión z - 33 - z

con z 3, el resultado es:

A) 6 B) 1 C) 0 D) -1 E) No se puede determinar.

6. Si 5(2x + 2) = 6(4 + 2x), entonces 3x es:

A) -21 B) -16 C) -7 D) 7 E) 21

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7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a calcular el 80% de un terreno?

I) 45

del terreno.

II) El terreno multiplicado por 80.

III) El terreno multiplicado por 80 y dividido por 100.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

8. El enunciado: “A un número p se le suma su triple y este resultado se multiplica por el cubo del doble de p”, se escribe:

A) p + 3p ⋅ 2p3

B) p + 3p ⋅ (2p)3

C) (p + 3p) ⋅ (2p)3

D) (p + 3p) ⋅ 2p3

E) (p + 3) ⋅ (2p)3

9. 3 primos se reparten $19.000, de modo que el menor recibe $a; el del medio, los tres quintos del menor; y el mayor, la mitad de lo que recibe el del medio. ¿Cuánto recibe el mayor?

A) $10.000 B) $9.000 C) $6.000 D) $5.400 E) $3.000


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5

10. ab ba

ac c

a

− − =2 23

:

A) c

a b2

B) a cb

2

C) bc(a -2)2

a4

D) a bc

2

E) a bc

4

11. 27 147 48

3

+ − =

A) 6 B) 6√3 C) 14 D) 14√3 E) 42

12. Se define a b = ab + a y a*b = 2a -3b, entonces el valor de (2 3) * (-4) es:

A) -2 B) 2 C) 24 D) 32 E) 40

13. Si a = 1 y b = – 2, ¿cuál es el valor de – ab – (b + a)?

A) -3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 3

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14. Una caja tiene 35 bombones de trufas y castañas, 14 de ellos son de trufas, ¿qué porcentaje de bombones son de castañas?

A) 60% B) 40% C) 0,6% D) 0,4% E) Ninguna de las anteriores.

15. Si m = 5 y n = -2 , entonces m2 -3 mn =

A) -220 B) -20 C) -5 D) 40 E) 55

16. Sea x2 - x - 72, entonces uno de sus factores es:

A) x + 2 B) x + 9 C) x - 8 D) x - 9 E) x - 36

17. Si el 45% de c es 18 y el 32% de d es 24, entonces el valor de cd

es: A)

1516

B)

1615

C)

158

D)

815



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7

18. En una ferretería, Andrés compra 8 tornillos y paga $R. Si Jorge compra 4 tornillos más que Andrés, ¿cuánto paga Jorge?

A) $ 23

R B) $

34

R

C) $ R3

D) $ 32

R

E) $ 43

R

19. Si 3 8 3 8+ − − = g , entonces el valor de g2 - 4 es:

A) -8 B) -4 C) 0 D) 4 E) 2√8

20. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema

x - 1 < 4 x + 4 > 7 ?

A) ]3,5[

B) ]- , -5 [ ] 3, + [

C) ]- , 3 [ ] 5, + [ D) [3,5]

E) ]5, + [

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21. La intersección de las rectas y = 3 - 2x e y = 2x - 9 es el punto:

A) (-3.3) B) (0,-3) C) (3,0) D) (3,-3) E) (8,-13) 22. En un local comercial es necesario empapelar 50 metros cuadrado. En el caso del baño y

la cocina del mismo local, es necesario pintar 20 metros cuadrados. Si el metro cuadrado de pintura cuesta $ A y el metro cuadrado de papel es un 60% más cara que la pintura, ¿cuál es el costo total?

A) $50A B) $100A C) $150A D) $170A E) $182A

23. Una tabla mide 60 cm de largo. Si se divide en tres partes de modo que estén en la razón 3 : 5 : 7, ¿cuánto mide cada parte?

A) 6 cm, 16 cm, 38 cm B) 9 cm, 15 cm, 36 cm C) 12 cm, 20 cm, 28 cm D) 13 cm, 23 cm, 24 cm E) Ninguno de los valores anteriores.

24. Si $30.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿cuál es el capital total después de 3 años?

A) $30.900 B) $33.000 C) $38.000 D) $39.930 E) $40.000


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25. Sea f (b) = ab + 2 y f (-3) = -7. ¿Cuál es el valor de a?

A) -3 B) -6 C) 3 D) 6 E) Otro valor.

26. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a f (x) = -(x + 3)2 + 3?

y

x

A) B) C)

E)D)

y

x

y

x

y

x

y

x

3

-3

3

3

3

3

3

-3

3

27. ¿Cuál es el dominio de la función f (x) = √x2 - 36, en los números reales?

A) [6, + [

B) [-6, + [

C) [0, + [

D) ]- , -6 ] [ 6, + [

E) [36, + [

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28. log 15 =

A) log3 ⋅ log5 B) log10 + log5 C) 3log5 D) log1 + log2 ⋅ log5 E) log3 + log5

29. Si 64 ⋅ 16 = 210x, entonces x =

A) 0

B) 56

C) 1

D) 65


30. ¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) log11

1121

2

= − II) log

72x = , entonces x = 7

III) log x 144 = -2, entonces x = 112

A) Sólo I B) Sólo I y III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III


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31. Sea la parábola y = 12 (x - 5)2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

verdadera(s)? I) La parábola se abre hacia abajo. II) Su vértice es (5,0). III) Su eje de simetría es x = 5.

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

32. Del gráfico de la función f (x) = 1 - |x|, se puede afirmar que:

I) Corta al eje de las abscisas en x = -1 y x = 1. II) Tiene su vértice en el punto (0,1). III) Sus ramas se abren hacia arriba.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

33. La tarifa que cobran los taxistas se obtiene sumando el cargo fijo con el cargo por kilómetro recorrido. Si una persona ha pagado $1700 por un recorrido de 5 kilómetros y $3320 por un recorrido de 11 kilómetros, ¿cuánto cobra el taxista por kilómetro recorrido si el comportamiento es lineal?

A) $270 B) $350 C) $400 D) $450 E) Otro valor.

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34. Una población de bacterias se cuadruplica cada 40 minutos. Si inicialmente hay 3.000 de ellas, el número de bacterias al término de 4 horas es:

A) 3 000 416. ⋅

B) 3 000 414. ⋅

C) 3.000 ⋅ 44

D) 3.000 ⋅ 46

E) 3.000 ⋅ 4160

35. En la figura, la ecuación de L1 es x + y - 6 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) L1 // L2

II) La ecuación de L2 es y = x + 4. III) L1 intersecta al eje X en el punto (6,0).

y

4

L1

x4

L2


36. En la figura, CD AB CE a CD EB a AB/ / , , , ,= + = = + =1 8 3 9 , ¿cuánto mide BC? A) 5 B) 16 C) 18

E

C D

A B

D) 24 E) 34


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37. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) tgδ = 13

II) senδ ε+ =cos

3 1010

3x

x δ

ε III) senδ ε= cos A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Solo II y III

38. En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ ACO = 44º, AB diámetro, entonces, ¿cuánto mide el ∠ BOC?

A) 22º

BO

A

C

B) 44º C) 88º D) 92º E) 136º

39. En la figura, PQR rectángulo en R, PR = RQ = 6√2, entonces RS mide:

A) 3√2 B) 6√2

P Q

R

S

C) 3 D) 6 E) 12

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40. Si una piedra ubicada en el suelo está a 30√3 metros de la punta de un árbol, con un ángulo de elevación de 60º, ¿cuál es la altura del árbol?

A) 15√3 metros B) 15√6 metros C) 45 metros D) 50 metros E) 60 metros

41. El área de un cubo es 150 cm2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El área de una cara es 25 cm2. II) La suma total de sus aristas es 40 cm. III) La diagonal de una de sus caras mide 25√2 cm.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

42. Una casa que mide 3 metros proyecta una sombra de 6 metros de largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar un árbol proyecta una sombra de 16 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

A) 8 metros B) 10 metros C) 13 metros D) 16 metros E) 32 metros


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43. En la figura, α + β + γ + δ en función de ε es:

A) 2ε B) 4ε C) 180º + ε

γ

β

α

δ

ε

D) 360º - 2ε E) Falta información

44. En la figura, PQR inscrito en una semicircunferencia, PQ ⊥ RS . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) PSR RSQ II) PQR PRS

P S Q

R

III) SQR RQP

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

45. En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto Q (2,-4) con respecto a la recta y = 3?

y

-4

x

Q

23

A) (-2,10) B) (2,-1) C) (2,6) D) (2,7) E) (2,10)

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46. Sea ABC equilátero de perímetro 24 cm y ADBE rectángulo. ¿Cuánto mide el área achurada?

A) 8 cm2 B) 8√3 cm2

E

D

C

A

B

C) 8√5 cm2 D) 16√3 cm2 E) 16√5 cm2

47. En la figura, el punto Q divide al segmento PR en la razón 3 : 7, si PQ mide 24, ¿cuánto

mide PR ?

A) 42 B) 56 P Q R

C) 70 D) 80 E) 100

48. En la figura, el ABC tiene los siguientes vértices: A(4,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Su área y perímetro miden, respectivamente:

A) 8√2, 4√2 B) 8√3, 4√2

A B

C

z

y

x

C) 8√2, 12√2 D) 8√3, 12√2 E) 16√3, 12√2 49. Si en el triángulo PQR de la figura, PT = 2cm, TR = 8cm, TS ⊥ PR entonces RS

mide: A) 12cm B) 4√5cm

P S Q

R

T

C) 4√2cm D) 4cm E) Faltan datos para determinarlo.


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50. En la circunferencia de centro O de la figura, ∠ DAO = 40º. Si ∠ BOA = 50º, ¿cuál es la medida del ∠ x?

A) 50º A

B

D

x

O

B) 65º C) 75º D) 90º E) 115º

51. En la figura, D y E puntos medios de sus lados respectivos, el área del triángulo ABC es 52 cm2. Determine el área achurada.

A) 13 cm2

B) 17 cm2

A B

E

C

D

C) 26 cm2 D) 39 cm2 E) Ninguna de ellas.

52. Las coordenadas del punto B son (-2,-4), entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Al rotar el punto B en 270º en sentido horario, en torno al origen, se obtiene el punto (-4,2). II) El punto simétrico de B con respecto al eje Y, es el punto (2,-4). III) Al trasladar el punto B 5 unidades a la derecha y 5 hacia arriba, se obtiene el

punto (3,1).

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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53. En la figura, determine CD . A) √5

B) √13

A

3 2

BD

C

C) 65

√5

D) 613

√13

E) Otro valor.

54. En la figura, ABCD trapecio isósceles, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) BC = 6 II) Ángulo DCB = Ángulo CBA

A

6

B

D C

FE

III) AE = FB


55. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es igual a 75

II) El punto (10,20) pertenece a la recta. III) La ecuación de la recta es y = 7

5 x - 7

7

-5

y

x



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56. Una de las aristas de un cubo posee como vértices los puntos A (4,2,10) y B(4,8,10) en un sistema de ejes tridimensional. Determine su volumen.

A) 1 B) 36 C) 64 D) 216 E) 1000

57. Si se rota en 180º el triángulo de vértices: A(0, 0), B(-2, 3) y C(6, 0), en un plano cartesiano, con centro en el origen y sentido anti-horario, y luego realizo una traslación con un vector de traslación T(-3, 3), los vértices del triángulo resultante son:

A) Aʺ(-3, 3), Bʺ(-1,0), Cʺ(-9, 3) B) Aʺ(-3, 3), Bʺ(-1,-6), Cʺ(9, -3) C) Aʺ(-3, 3), Bʺ(1,-6), Cʺ(3, 9) D) Aʺ(3, -3), Bʺ(-1,6), Cʺ(-3, -9) E) Aʺ(3, 3), Bʺ(-1,-6), Cʺ(9, -3)

58. ¿Cuál es la probabilidad que de 3 cachorros de una perrita preñada, 2 sean hembras y uno sea macho?

A) 18

B) 28

C) 38

D) 13

E) 23

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59. En un curso de conducción hay 30 alumnos con pelo oscuro y 10 alumnos con pelo claro. De los alumnos con pelo oscuro 18 son mujeres y de los alumnos con pelo claro 6 son hombres. Si se escoge un alumno al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) La probabilidad de que este alumno tenga pelo oscuro es 34

.

II) La probabilidad de que este alumno sea mujer es 1120

.

III) La probabilidad de que este alumno tenga pelo claro es 13

.


60. Dados los siguientes datos: p - 2q, p – q, p, p + q, p + 2q, con q > 0, p > q. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La moda es p + q. II) La media aritmética es p. III) La mediana es p. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III


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61. Una caja contiene 6 plumones verdes, 4 plumones rojos y 5 plumones negros, todos de igual peso y tamaño. Si se extrae un plumón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ese plumón no sea verde?

A) 115

B) 16

C) 25

D) 35

E) 56

62. Un estudiante tiene las siguientes notas en matemática: 5,9; 4,7; 6,3; 6,3. ¿Qué nota debe obtener el estudiante en su próxima prueba para que su promedio final sea un 6?

A) 7 B) 6,8 C) 6,6 D) 6,5 E) 6,4

63. Al lanzar un dado una vez, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número menor o igual que 2 o mayor que 3?

A) 13

B) 12

C) 2

3

D) 56

E) 53

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Instrucciones para las preguntas Nº 64 a Nº 70

En las preguntas siguientes no se le pide que solucione el problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado junto con los indicados en las afirmaciones (1) y (2), son suficientes para llegar a la solución.

Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es:

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es:

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente:

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder la pregunta:

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

64. En la figura, se puede determinar el área del deltoide si:

(1) AC cm BD cm= =8 12, (2) BD base BE cm EC cm: , ,= =6 5

D

E CA

B

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.


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65. Los triángulos de la figura son semejantes. Se puede determinar el valor de a si:

(1) QR cm= 10 (2) ∠ = ∠ =RQP y QPRα β

γ

β α

6cm 4cm

E F

G

P Q

R

a3cm


66. Se puede determinar el valor de la expresión x yx y

2 2−−

, con x y si:

(1) x + y = 21 (2) x - y = 11

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.67. Se puede determinar el volumen de un cubo si:

(1) Su área es 384 cm2. (2) Los vértices de 2 de sus aristas son (3,6,5) y (3,6,13).


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68. En la figura, ABCD trapecio isósceles, DC = 4cm, se puede determinar el perímetro del triángulo ADC si:

(1) BD = 7cm, BC = 5cm (2) Perímetro BDC = 16cm

D

E

C

A B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

69. Se puede determinar el área de un triángulo equilátero si:

(1) El lado del triángulo equilátero mide 18 cm. (2) Una de las medianas del triángulo equilátero mide 9 cm.


70. Se puede determinar el valor de x e y si:

(1) 3x + 2y = 7 (2) 9x + 6y = 21


Registro de propiedad intelectual Nº 162268 del 12 de Abril de 2007.

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