FUNCIONESDefinición

Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y un objeto genérico b del dominio B es la variable dependiente. También se les llama valores de entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funciones como un objeto concreto.

Ejemplos

Todos los números reales tienen un cubo, por lo que existe la función «cubo» que a cada número en el dominio R le asigna su cubo en el codominio R.

Exceptuando al 0, todos los números reales tienen un único inverso. Existe entonces la función «inverso» cuyo dominio son los números reales no nulos R \ {0}, y con codominio R.

Cada mamífero conocido se clasifica en un género, como Homo, Sus o Loxodonta. Existe por tanto una función «clasificación en géneros» que asigna a cada mamífero de la colección M = {mamíferos conocidos} su género. El codominio de «clasificación en géneros» es la colección G = {géneros de Mammalia}.

Existe una función «área» que a cada triángulo del plano (en la colección T de todos ellos, su dominio), le asigna su área, un número real, luego su codominio es R.

En unas elecciones en las que cada votante pueda emitir un único voto, existe una función «voto» que asigna a cada elector el partido que elija. En la imagen se muestra un conjunto de electores E y un conjunto de partidos P, y una función entre ellos.

TALLER 1

Encontrar el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones, luego hallar de forma grafica

(-3,3)

A) Y=3x-2

b) Y=2/X2-1

C) Y=X3+1

D) Y=5X-3

Función inyectiva Ejemplo de función inyectiva.En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.Formalmente,

para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva

Función sobreyectivaEjemplo de función sobreyectiva.En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"

Función polinómica

En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).

Formalmente, es una función:

donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1

FUNCIÓN CONSTANTEEn matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:1

CER

Funciones Inyectiva No inyectiva

Sobreyectiva

Biyectiva

No sobreyectiva

Función lineal

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

Función cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:

con .1

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.

TALLER 3

HALLAR EL DOMINIO Y EL RANGO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES LUEGO REALIZAR LAS GRAFICAS DE CADA UNA

a) F(x)=x2-2x-3

b) F(x)=3x+1

c) F(x)=-2

d) F(x)=-x2+2x+3