MATEMÁTICAS Y GÉNERO. UNA APROXIMACIÓN HISTÓRICA.INMACULADA PERDOMO1

mperdomo@ull.es

Universidad de La Laguna.

«Se nos advierte que todo conocimiento abstracto, todo conocimiento árido, debe ser dejado a la mente laboriosa y sólida del hombre. Por ello es que las mujeres nunca aprenderán geometría» (I. Kant).

INTRODUCCIÓN:

LOS ESTUDIOS DE CIENCIA Y GÉNERO

Los diferentes estudios englobados bajo el rótulo general de Ciencia y

Género surgen con gran fuerza hace ya varias décadas al amparo de los

desarrollos postkuhnianos en la Filosofía de la Ciencia. La crítica generalizada

a la imagen tradicional de la ciencia dio amparo a multitud de desarrollos

alternativos, desde las tendencias más postmodernas, sociologistas y

relativistas a los desesperados intentos de una Filosofía de la ciencia que

quería seguir anclando el conocimiento en la piedra firme de la verdad. Entre

estos dos extremos, los estudios sobre la ciencia, plurales y diversos, ofrecen

cobijo a una nueva imagen de la ciencia que renuncia fundamentalmente a una

de las características defendidas por los enfoques tradicionales, la neutralidad.

Desde este punto de vista las prácticas que conforman la ciencia, los

valores tanto contextuales como internos a los procesos científicos mismos, y

las actitudes de los sujetos reales que construyen la ciencia, entre otros

elementos configuran el centro de las agendas actuales de los estudios de

historia y filosofía de la ciencia2.

1 Profesora titular del Área de Lógica y Filosofía de la Ciencia, desarrolla su investigación en el ámbito de la Historia y Filosofía de la Ciencia y en los programas de Ciencia y Género. Imparte docencia en la Facultad de Filosofía de la ULL y en varios programas oficiales de postgrado.2 Otros aspectos de la agenda actual de los estudios de Ciencia y Género son abordados en I. PERDOMO Y Z. YANES, “Ciencia, Género y Democracia”, en Clepsydra. Revista de Estudios de Género, vol. 5, 2006, pp. 59-70. Publicaciones de la ULL.

1

La crítica feminista de la ciencia, tanto desde los estudios de la historia

de la ciencia y la recuperación de las mujeres de ciencia olvidadas por la

historiografía tradicional, como desde el análisis de los sesgos de género que

plagaban muchos de los contenidos y procedimientos de las teorías biológicas

y neuroendocrinas sobre el comportamiento y capacidades cognitivas de las

mujeres, por citar sólo dos tipos de estudios que nos interesarán en relación

con nuestro tema, muestra que la ciencia ha incorporado desde el pasado y en

el presente un conjunto de prejuicios y valores y que, por tanto, la defensa de la

neutralidad es inviable. Ciertas tendencias epistemológicas han advertido a la

crítica feminista de la ciencia que lo que señalan en sus análisis constituirían

ejemplos de ‘mala ciencia’ y que la fortaleza de la ciencia pivota sobre la

posibilidad de recurrir al propio método científico para eliminar en el futuro esas

‘contaminaciones’ de valores ajenos a la racionalidad científica en el seno de la

ciencia.

Los estudios históricos, sociológicos y filosóficos de la ciencia, sin

embargo, nos ofrecen una imagen de la ciencia donde la presencia de valores

es consustancial a la propia práctica de la ciencia, éstos definen sus

investigaciones, sus procedimientos, las interpretaciones adecuadas de los

datos, han definido en cada momento histórico qué cuenta como conocimiento

aceptable, los grados de rigor de los métodos de prueba, etc. Estos son valores

cognitivos que al tiempo son sociales, en tanto son diseñados y legitimados o

autorizados por la comunidad intelectual y científica en un momento histórico y

contextual determinado. De hecho, el papel central de la evidencia empírica, el

desarrollo de la prueba y demostración matemática aplicada a los procesos

físicos, el surgimiento de la idea de probabilidad y su aceptación como criterio

de garantía epistémica en campos donde la certeza matemática absoluta era

inviable, etc. se establecen como criterios de cientificidad en momentos

históricos determinados y reflejan los valores de los sujetos implicados en su

defensa. Pero la ciencia también ha dado cobijo a los valores sexistas (también

racistas y de clase) y esto ha de advertirse también.

2

Durante los últimos treinta años, las teóricas con perspectiva de género

se han ocupado de examinar las relaciones pasadas y presentes entre las

mujeres y las ciencias, configurando un amplio y fructífero campo de estudios

que puede estructurarse en estos grandes campos: la recuperación de las

mujeres de ciencia, los análisis de corte sociológico que analizan la presencia o

ausencia de las mujeres en las prácticas y organización de la ciencia y los de

corte pedagógico que ofrecen propuestas para superar las barreras

identificadas, los análisis de los discursos de la ciencia (fundamentalmente

biológicos) en relación a la naturaleza de las mujeres, campo en el que los

sesgos y prejuicios aún permanecen y finalmente el debate epistemológico

generado en el campo de la historia y filosofía de la ciencia.

En esta aproximación histórica a las relaciones entre Matemáticas y

Género prestaré atención a una constante en nuestra historia: la tesis de la

inferioridad intelectual de las mujeres (argumentada desde Aristóteles desde

supuestos biologicistas y presente aún en la actualidad), que la hacían

especialmente incapaz para las ciencias más abstractas como las

Matemáticas. Una cuestión que puede ser claramente contestada acudiendo a

la propia historia. Desde las pitagóricas, Hypatia, las mujeres dedicadas a la

computación astronómica en la revolución científica, Sophie Germain, Mª

Gaetana Agnesi, Ada Lovelace, o Mary Somerville son sólo algunos nombres

de destacadas mujeres matemáticas a las que haremos referencia para

contrastar estas opiniones generalizadas.

El objetivo es pues mostrar el entramado de imágenes comunes sobre

las capacidades de las mujeres para las ciencias, en especial las matemáticas,

y cómo han sido contestadas éstas desde posiciones epistemológicas que

olvidan viejas imágenes de la ciencia y que otorgan a los valores en los

procesos de construcción, legitimación y trasmisión del conocimiento un papel

central, y cómo se contestan también desde el conocimiento de las prácticas

científicas realizadas por mujeres que la historiografía de la ciencia más actual

ha dado a conocer.

3

PRIMERA PARTE:

MATEMÁTICAS Y NATURALEZA. IMÁGENES DE LA MATEMÁTICA.

En nuestra tradición científica occidental ha habido un largo debate

sobre la aplicabilidad de las matemáticas a la naturaleza. La cuestión sobre si

el mundo es fundamentalmente matemático, en cuyo caso el análisis

matemático es la vía más adecuada para una comprensión del orden natural, o

si las matemáticas sólo nos permiten ordenar, medir y cuantificar sin alcanzar

comprensión sobre las realidades últimas, dividió a los filósofos naturales

durante siglos.

Los antiguos pitagóricos defendieron que la naturaleza era enteramente

matemática. Para Platón la realidad consistía en esencias puras o ideas

arquetípicas, de las que los fenómenos que percibimos son sólo pálidos

reflejos. Estas ideas no pueden ser percibidas por los sentidos, sino sólo por la

razón pura. La geometría era el lenguaje y el modelo de tal realidad. Y permitía

hablar de un cosmos ordenado y unificado en función de las proporciones

geométricas.

¿Acaso no sabéis que (los geómetras) utilizan las formas visibles y hablan de ellas, aunque no se trata de ellas, sino de esas cosas de las que son un reflejo, y estudian el cuadrado en sí y la diagonal en sí, y no la imagen de ellos que dibujan? Y así sucesivamente en todos los casos (...) Lo que realmente buscan es poder vislumbrar esas realidades que sólo pueden ser vislumbradas por la mente. (Platón, La República, VII.)

Aristóteles, sin embargo, estaba convencido de que entre las

matemáticas y la ciencia natural existía una diferencia. La física consideraba

las cosas naturales en su totalidad, como cuerpos mutables, sujetos a

movimiento y cambio. El matemático, en cambio, despoja los cuerpos de todas

las cualidades sensibles y se concentra en lo que constituye su estructura fija.

4

En sus investigaciones (los matemáticos) primero abstraen todo lo que es sensible, como el peso y la ligereza, la dureza y su contrario, y también el calor y la frialdad y todas las demás contrariedades sensibles, dejando sólo la cantidad y la continuidad, a veces en una, a veces en dos, y a veces en tres dimensiones... (Aristóteles, Metafísica)

Para Aristóteles el matemático y el físico estudian el mismo objeto pero

se concentran en características diferentes de éste. Pero existían algunas

ciencias, las ciencias ‘medias’ o ‘mixtas’, que eran la astronomía, la óptica y la

armonía, que estaban en la frontera de las matemáticas y la física. En ellas, el

matemático es capaz de dar la causa o explicación de los hechos establecidos

por el físico.

De este modo, según los historiadores de la ciencia, Platón y Aristóteles

formularon las dos teorías sobre la relación entre matemáticas y naturaleza que

configuraron el principal debate epistemológico hasta la ciencia moderna.

¿Cuál es la vía de acceso al verdadero orden del mundo? ¿Tiene este una

inteligibilidad física o matemática?

En el proceso de la revolución científica el triunfo de Platón sobre

Aristóteles, a juicio de historiadores como A. Koyré, I.B. Cohen, y R. Hall que

conformaron la llamada ‘Gran tradición’ de la historiografía de la ciencia,

constituye la clave explicativa del nacimiento de la ciencia moderna. Kepler,

Galileo y Newton habían entendido que el conocimiento de la verdadera

estructura del Universo sólo podía obtenerse a través del análisis matemático.

Más aún, éste revelaba que su verdadera estructura era matemática:

Filosofía es lo que está escrito en este gran libro. Me refiero al Universo que constantemente está abierto ante nuestra mirada. Pero no se puede entender a menos que se aprenda a comprender antes el lenguaje y se interpreten los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra de él; sin esto, uno se encuentra perdido en un oscuro laberinto. (Galileo, Il Saggiatore, 1623)

5

El conocimiento y desarrollo de las matemáticas es la piedra angular

sobre la que descansa la ciencia moderna. Las ciencias configuradas bajo los

valores de la objetividad, la prueba y demostración matemática, y la

racionalidad en el proceso de la llamada revolución científica, eran siempre

representadas como mujeres. La ciencia es mujer según la tradición que

comienza al menos desde el siglo VI, cuando Boecio representa a la Filosofía

como una mujer hasta bien entrado el S. XVIII3.

En la Iconografía (fundamentalmente renacentista) la Geometría como

práctica contemplativa está personificada por una elegante y refinada dama, ya

que las funciones geométricas, en tanto que actividad mental intuitiva,

sintetizadora y creativa, pero también exacta, se asocian con el principio

femenino (aunque algunas teorías de la lateralización cerebral afirman justo lo

contrario). Pero cuando estas leyes geométricas vienen a ser aplicadas en la

tecnología de la vida diaria, se representan como el principio masculino y

racional: la geometría contemplativa se transforma en geometría práctica4.

La Aritmética también está personificada por una mujer, pero no tan

ilustre y noble en su vestimenta como la Geometría, lo cual indica quizá

simbólicamente que la Geometría se consideraba un nivel superior de

conocimientos. En sus piernas aparecen dos progresiones geométricas. La

primera serie, 1-2-4-8 baja por la pierna izquierda, asociando los números

pares con el lado femenino, pasivo, del cuerpo. La segunda serie 1-3-9-27 baja

por la pierna derecha, asociando los números impares con el lado masculino y

activo: una asociación que se remonta a Pitágoras, quien llamó a los números

impares masculinos y a los pares femeninos.

Los griegos llamaron a esas dos series Lambda y Platón en el Timeo las

utiliza para describir el alma del mundo. A la izquierda de la mujer está sentado

Pitágoras, utilizando un ábaco para sus cálculos. En este sistema, la notación

de los números sigue dependiendo de su notación espacial. Boecio está

sentado a su derecha, utilizando la numeración arábiga para un moderno 3 L. SCHIEBINGER, «Cuando la ciencia era mujer», en J. ORDÓÑEZ Y A. ELENA (eds.), La ciencia y su público. Madrid, CSIC, 1990, pp.71-1114 R. LAWLOR, Geometría Sagrada. Debate, 1996, p.7.

6

sistema de cálculo en que la notación numérica se ha convertido en un sistema

abstracto, separado e independiente de su origen geométrico5.

Derecha e izquierda, lado y números masculinos y femeninos, las dos

progresiones de la Lambda. Todas las proporciones numéricas para determinar

los sonidos en una escala musical forman parte o son múltiplos de los números

de las progresiones de la Lambda. Fue Pitágoras el primero en establecer la

relación entre los cocientes numéricos y las frecuencias del sonido. En la

imagen es representado experimentando con campanas, vasos de agua,

cuerdas tensadas y flautas de distinto tamaño. Su homólogo hebreo Jubal,

utiliza martillos de distinto peso sobre un yunque6.

Las representaciones femeninas de las ciencias aparecían

fundamentalmente en las portadas de los textos científicos. Galileo utilizó estas

imágenes para la portada de Il Saggiatore. La Filosofía Natural irradia la luz de

la Verdad y la Matemática, con su corona, está representada como reina de las

ciencias. En la portada de la Enciclopedia Francesa, todas las ciencias son

representadas con sus símbolos y por debajo de las nubes, figuran las artes y

profesiones que emanan de las ciencias y son representadas como hombres.

Según L. Schiebinger estas representaciones reflejan la concepción

neoplatónica del mundo. En concreto, sostenían que la creatividad resultaba de

la unión de principios femeninos y masculinos, de la unión de los opuestos. La

femenina Ciencia juega el papel opuesto al científico masculino y lo que este

imagina es que la ciencia femenina le lleva a descubrir los secretos de la

naturaleza. Estas alegorías dieron cobijo también a la exclusión de las mujeres

del terreno de la ciencia, asociando a la ciencia y el ‘hombre de ciencia’ los

valores de clase y género de nuestra cultura. Así, aunque la representación

iconográfica de las ciencias era esencialmente femenina, la exclusión de las

mujeres reales del campo del conocimiento y la educación se mantiene hasta

fechas muy recientes. Recordemos que a Marie Curie le fue denegada la

admisión a la Academia de Ciencias de París. La Academia explicó

5 Ibid.6 Idid.

7

oficialmente que una presencia femenina “rompería la unidad de este cuerpo

de élite”. Hasta 1979 no aceptó la admisión de las mujeres.

Aunque las ciencias fueron nombradas en femenino nuestra cultura ha

admitido con sorprendente permanencia del mismo patrón argumentativo a

través de los siglos la inferioridad intelectual de las mujeres

SEGUNDA PARTE:

MATEMÁTICAS, SEXO Y CEREBRO. BIOLOGÍA Y PSICOLOGÍA AL SERVICIO DE LA TESIS DE LA

DIFERENCIA.

Las tesis de la supuesta inferioridad intelectual de las mujeres ha

acompañado al desarrollo de la cultura occidental desde antiguo. Aristóteles y

toda la tradición médica con Galeno al frente, situaron su incapacidad en sus

particularidades biológicas. Las mujeres fueron concebidas como seres

imperfectos frente al modelo de perfección humana representado por el

hombre. Sobre el telos de la perfección masculina, también en lo que se refiere

al cuerpo, lo femenino se afirma como carencia, imperfección, y falta.

Las mujeres son defectuosas, débiles, incompletas, menos musculosas, su carne más blanda, sus rodillas más juntas, su voz más débil. El cuerpo femenino, débil e indefenso, tiene un cerebro más pequeño. (Aristóteles, La Historia de los animales, 638b, 7-24)

Lo que llama la atención de esta imagen es la permanencia e

inmutabilidad de lo esencial de tal imagen que recorre los discursos religiosos,

filosóficos y científicos hasta prácticamente nuestros días. En el siglo XIX,

Darwin publica La descendencia del hombre y la selección en relación al sexo,

(1871) doce años después de la publicación de El Origen de las especies

(1859). La obra, dos gruesos volúmenes, están dedicados al estudio

minuciosamente detallado de la explicación de las diferencias sexuales de los

animales según una línea evolutiva progresiva. Los machos de la especie

humana, afirma Darwin, desarrollaron no sólo tamaño y fuerza sino “razón,

8

invención e imaginación”. Era este un maravilloso resultado de la evolución

limitado, sin embargo, al género masculino. Dice Darwin:

De todas maneras es probable que el hombre se haga tan superior en dotación mental a la mujer como el pavo real en plumaje ornamental a la pava real. (Darwin, La descendencia del hombre y la selección en relación al sexo, 1871).

La craneología y la frenología de finales del S. XIX y comienzos del XX,

proceden a pesar y medir los cerebros estableciendo diferencias entre sexos y

razas. Tamaño, forma y peso se hacen corresponder con funciones,

organización y capacidades del cerebro, conformando la misma ecuación final.

Las mujeres, igual que las razas inferiores tenían un menor índice cefálico y su

cerebro era menos pesado. Su intelecto, inferían, tiene menos vigor y un poder

reflexivo más pequeño y no extienden su razonamiento más allá del mundo

visible.

En las últimas décadas existe un interés renovado en la medición de

partes del cerebro y localización de las funciones cognitivas de forma exacta en

las distintas regiones del cerebro. La vuelta a este tipo de estudios coincidió en

los años 60 y 70 del pasado siglo con los estudios psicométricos de las

diferencias por razón de sexo y raza. Los tests de inteligencia constituyeron el

nuevo instrumento de medición de las diferencias, diferencias que, seguían

manteniendo, ‘debían’ tener una base biológica. Y si bien en la cuestión de la

raza la opinión pública rechazaba de plano este tipo de extrapolaciones, en lo

referente al sexo cobra un interés inusitado. La biología y la psicología se unían

para ofrecer una explicación del comportamiento diferenciado y capacidades

cognitivas de los géneros. La ‘localización’ de los genes que determinan

comportamientos y habilidades vuelve a anclar en el inmutable terreno de la

biología las diferencias de género7.

Los análisis críticos desde la perspectiva de género de la

neuroendocrinología más reciente identifican el mismo patrón argumentativo,

7 Todos estos aspectos son desarrollados en A. GÓMEZ, La estirpe maldita. La construcción científica de lo femenino. Minerva Ed., Madrid, 2004

9

sólo que ahora la determinación de las diferencias en comportamientos y

habilidades cognitivas se localizan en la influencia de las hormonas sexuales.

La interpretación del comportamiento de chicas cuyas madres

embarazadas fueron sometidas a altas cantidades de andrógenos, sobre lo

cual hay una amplia literatura, es que las hormonas masculinas habían actuado

sobre sus cerebros en desarrollo convirtiéndose en más masculinos. De esta

manera la hipótesis de que las hormonas sexuales configuraban un cerebro de

hombre diferente del cerebro de la mujer, obtenía confirmación empírica y

explicaba las ‘desviaciones’ (homosexualidad, hombrismo), tanto como la

superioridad en ciertas habilidades y destrezas relacionadas con el

pensamiento analítico, abstracto, matemático y racional que define al cerebro

de los ‘hombres normales’.

El último episodio de la búsqueda de las claves de la diferencia por

recurso a lo biológico lo constituye la teoría de la lateralización cerebral. Los

estudios fisiológicos del cerebro y los estudios acerca de cómo ciertas partes

de las células cerebrales responden eléctricamente o químicamente a ciertos

estímulos se unen a los de tipo psicológico acerca de las respuestas

diferenciadas y localizadas en los dos hemisferios cerebrales. Los estudios

aparentemente muestran que la parte derecha e izquierda del cerebro

procesan diferente información y controlan diferentes funciones y habilidades

cognitivas. No debemos perder de vista cómo la izquierda y la derecha tienen

una larga historia de asociaciones culturales desde los pitagóricos para los que

existían también números diestros y siniestros.

Las habilidades lingüísticas, la competencia en la oratoria y la

comunicación parecen estar regidas por el hemisferio izquierdo aunque

algunas hipótesis indican que en las mujeres ciertas zonas del hemisferio

derecho también controlan procesos lingüísticos. Por otro lado, la aparente

superioridad de los hombres en los tests de inteligencia con relación a las

habilidades viso-espaciales es interpretada como una evidencia de mayor

especialización de los hemisferios y, en concreto, puesto que estas habilidades

son importantes en ciencia e ingeniería, esta es la razón por la que tan pocas

10

mujeres han optado históricamente por carreras científicas, o no tienen el

mismo nivel de éxito que sus compañeros varones.

Una prueba de cómo este tipo de explicaciones parece reflejar más un

conjunto de tópicos, prejuicios o valores sociales imperantes que una adecuada

investigación científica, es que existen hipótesis alternativas y contradictorias

acerca de la lateralización cerebral y las diferencias en función del sexo:

a. La primera sugiere que ya que las mujeres son más emocionales que los

hombres, debe dominar en ellas el hemisferio derecho. Esta hipótesis ignora

que, por la razón que sea, pero probablemente por razones de tipo educacional

y cultural, los tests muestran que las mujeres tienen más habilidades

lingüísticas y que éstas están dirigidas por el hemisferio izquierdo. Para esta

teoría, sin embargo, no es aceptable que el hemisferio izquierdo sea el

dominante en las mujeres porque también las habilidades analíticas, espaciales

y matemáticas están regidas por el hemisferio izquierdo y los tests también

muestran que los resultados de las mujeres en ellos son peores.

b. Otra teoría arguye que los cerebros de las mujeres en realidad están menos

lateralizados, como prueba de ello aducen el hecho de que usan habilidades

lingüísticas situadas en ambos hemisferios. La premisa de esta teoría es que

un cerebro más lateralizado (el de los hombres) es mejor en problemas viso-

espaciales, analíticos, matemáticos y abstractos. Pero existe un supuesto más

y es el de que es la influencia de la testosterona la que produce esta mayor

lateralización y desarrollo del hemisferio izquierdo. Bajos niveles de

testosterona producirían una alteración del desarrollo del hemisferio izquierdo.

La asociación habilidades cognitivas para el desarrollo de la ciencia-

lateralización del hemisferio izquierdo-testosterona, parece repetir el mismo

diagnóstico aunque con diferente lenguaje de Aristóteles, la tradición galénica e

incluso Darwin.

La crítica feminista de la ciencia ha analizado en detalle estas teorías y

ha procedido a hacer explícitos el conjunto de supuestos, sesgos y prejuicios

que plagan este tipo de investigaciones con relación a la cuestión de las

diferencias sexuales. Las ‘evidencias’ están claramente seleccionadas en

11

función de las hipótesis preferidas, los tests de inteligencia han sido sometidos

a análisis y se muestra cómo éstos también reflejan los valores dominantes de

la cultura, y también han sido presentados estudios alternativos basados en

experiencias donde una estimulación igualitaria para el aprendizaje de las

matemáticas en poblaciones de escolares muestran que no se producen

diferencias significativas en función del sexo. Sin embargo, es abrumador el

número de trabajos que sigue empeñándose en fundamentar biológicamente

las diferencias en habilidades cognitivas y en interpretarlas en términos de

superioridad/inferioridad sobre todo cuando hablamos de las habilidades

relacionadas con la práctica de las matemáticas.

A pesar de la variedad de interpretaciones, algunas claramente

contradictorias los estudios sobre la lateralización coinciden, además, en

ignorar los procesos de desarrollo de los cerebros en interacción con el medio,

y los contenidos de tipo educacional, social y cultural que moldean nuestras

conductas y habilidades. Así, desde los estudios críticos tiene sentido

preguntar ¿Qué valores culturales se trasmiten o están codificados en el

lenguaje de la educación matemática?

Matemáticas y Valores.

Existe una imagen de la ciencia muy firmemente establecida que le

confiere un estatus diferente a cualquier otra forma de conocimiento. Y ese

estatus privilegiado proviene de la afirmación de que el conocimiento científico

es racional y objetivo. Surge de la aplicación de argumentos puramente lógicos

y de observaciones objetivas y no sesgadas que configuran los aspectos

centrales del método científico. El lenguaje y los métodos de las matemáticas

aseguran la certeza de tal proceso.

Los estudios históricos, las críticas de la filosofía y sociología de la

ciencia entre las que se incluyen las críticas feministas de la ciencia configuran

un campo de estudios muy complejo y variado y oscilan desde posiciones

empiristas a las más relativistas que consideran a la ciencia un mero producto

ideológico o caldo de cultivo de intereses como cualquier otra práctica humana.

12

Las posiciones empiristas no relativistas comparten la idea de que no hay

accesos privilegiados a la ‘verdad’ o a la ‘realidad’, aunque ello no significa que

no podamos establecer cuerpos de conocimiento adecuados

‘aproximadamente verdaderos’ o ‘empíricamente adecuados’. Ahora bien,

hemos de ser conscientes de la provisionalidad y falibilidad de todo cuerpo de

conocimientos aceptado ya que la propia aceptación es un proceso social que

refleja los valores de la cultura y sociedad en que tales conocimientos son

aceptados, valorados, difundidos y desarrollados.

La imagen de la ciencia como objetiva, racional y neutral inmune a los

valores culturales y sociales, y regida por criterios de cientificidad pensados

como seguros e inmutables, proviene fundamentalmente del carácter de la

demostración matemática. La ciencia usa un lenguaje preciso, somete a prueba

sus afirmaciones, demuestra matemáticamente sus hipótesis. Y en aquellos

casos en que se haya advertido la presencia de sesgos o intereses es un buen

ejemplo de ‘mala ciencia’ que la propia ciencia debe sancionar y rechazar. Es

cierto que la práctica científica tiene sus propios filtros, pero no es menos

cierto que incluso las matemáticas reflejan, si observamos detenidamente la

cuestión, los valores de la cultura y momento histórico en que se desarrollan

muchos de sus presupuestos. Así, podemos preguntarnos por qué diferentes

sociedades o civilizaciones han tenido diferentes versiones de las matemáticas,

pero también cuándo y por qué surge la cuestión de la probabilidad, o el cálculo

infinitesimal, a qué problemas daban respuesta estos desarrollos matemáticos

y otros más recientes y qué valores reflejan. Las matemáticas también son

también, en gran medida, contextuales.

Incluso en los más inocuos problemas están presentes los sistemas de

valores8. La cuantificación, la comparación, y la medición son ellas mismas

actividades culturales cuyos valores asumidos no son universalmente

compartidos. Existen estudios sobre el impacto de la enseñanza de las

matemáticas en poblaciones aborígenes australianas y americanas y el

conflicto que se produce con ciertas asunciones de su cultura. Se conciben a sí 8 BONNIE J. SHULMAN, «Implications of Feminist critiques of Science for the Teaching of Mathematics and Science», en M. LEDERMAN E I. BARTSCH (eds.), The Gender and Science Reader. Londres, Routledge, 2001.

13

mismos como una extensión del mundo natural y preguntan por qué

diferenciamos, por qué contamos y comparamos diferenciando las cosas, por

qué preguntamos siempre ¿cuánto? Estos conceptos no son definitorios de sus

culturas y sí de la nuestra.

La conceptualización espacial es también una de las características más

definidoras de nuestra cultura y cosmovisión y la manera en que un lenguaje

codifica las relaciones espaciales afectan a la forma en que un hablante

adquiere y entiende los conceptos y principios de las matemáticas. Y por ello,

los estudios sobre educación en matemáticas y en concreto sobre qué valores

se trasmiten en la educación en matemáticas se ha convertido en un campo de

estudios fundamental también desde el punto de vista de género ya que esos

valores dominantes son en gran medida también los valores dominantes de

nuestra cultura. Recientemente un matemático británico ha admitido que,

La imagen popular de las matemáticas es que es difícil, fría, abstracta, ultra racional, importante y fundamentalmente masculina9.

¿Qué impacto tiene esta visión de las matemáticas en la pedagogía y

accesibilidad de las mujeres a la práctica de las matemáticas? Podemos

imaginar que durante mucho tiempo esta imagen actuaba como verdadero

freno al interés de las mujeres por la matemática aunque es cierto que, a tenor

de las estadísticas, desde hace algunos años las mujeres son al menos la

mitad de los alumnos que ingresan en las Facultades. Otra cuestión bien

diferente es su promoción en los niveles más altos, desde la contratación como

profesoras a la obtención de los más altos niveles académicos y funcionariales.

Aquí, la llamada ‘discriminación jerárquica’ o ‘techo de cristal’ siguen siendo

barreras infranqueables.

Para seguir avanzando, las estudiosas defienden la necesidad de una

educación igualitaria en matemáticas y una transmisión de valores alternativos

que no muestren a las matemáticas como cuerpos de conocimiento cerrado,

9 P. ERNEST, «The popular image of Mathematics», Humanistic Mathematics Network Journal, vol. 8. pp. 53-55.

14

completos, y núcleo de la demostración completamente objetiva y verdadera en

ciencia. Un conjunto de ideas alternativas puede ser este:

1. Evitar presentar las matemáticas como un cuerpo fijo de conocimiento

completo, cierto y absoluto mostrando que existen problemas de

carácter abierto que requieren realizar asunciones previas para ofrecer

una solución aceptable.

2. Mostrar los enfoques alternativos con que puede enfrentarse un

problema y que por lo tanto puede ofrecerse más de una solución

correcta.

3. Mostrar que la práctica de las matemáticas tiene también mucho que ver

con las facetas más creativas e imaginativas y no sólo con las

presentaciones axiomáticas que aparecen en los libros de texto.

4. Mostrar que la incompletud y la conjetura también forman parte del

campo de las matemáticas.

5. Y que puede prestarse más atención al propio proceso de la resolución

matemática que a los resultados finales.

La práctica docente resultante al llevar a la práctica estas indicaciones

muestran valores alternativos consecuentes con una imagen de la ciencia

como empresa humana cultural, plural y concebida como un proceso de

investigación constante, y como una práctica que no está alejada de nuestras

concepciones filosóficas, de nuestros patrones estéticos y de las otras

prácticas culturales humanas. La historia, si no los manuales de texto, muestra

esas conexiones.

TERCERA PARTE:

MUJERES MATEMÁTICAS.

Las historiadoras han mostrado las claves del desalojo de la mujer del

ámbito del conocimiento y de los contextos de organización de la vida

15

profesional y han recuperado el trabajo científico de destacadas mujeres que

habían quedado condenadas al olvido por la historiografía tradicional.

Una historiografía que a lo sumo las incluía en los listados de mujeres

famosas, como los clásicos de Plutarco, Mulierum virtutes o el De Mulieribus

claris de Boccacio, o eran consideradas meras divulgadoras o amateurs. Una

reconstrucción contextualizada de las prácticas científicas en las que

intervinieron las mujeres de ciencia desde la perspectiva de género utiliza otros

recursos y presenta imágenes alternativas de tal participación fruto del uso

también de un concepto de ciencia diferente al tradicional. Así, mostrar el

reconocimiento que lograron por parte de sus coetáneos, la utilización de

fuentes tradicionalmente consideradas como secundarias como las cartas y la

inmersión en el escenario, los valores y los debates de la época haciendo

surgir las características de la ciencia del momento en que viven y la

importancia relativa de las prácticas científicas en las que se implicaron las

mujeres. Estos aspectos permiten análisis más profundos y adecuados de las

prácticas científicas de las mujeres a lo largo de la historia.

MATEMÁTICAS Y COSMOLOGÍA EN LA ANTIGÜEDAD.

1. THEANO DE CROTONA. LA DIVINA PROPORCIÓN O RAZÓN AÚREA. (500 A.C.)

El pitagorismo constituyó una escuela de pensamiento filosófico desde el final

del siglo VI a.n.e. hasta el siglo segundo o tercero de nuestra era. M. E. Waithe

define tres periodos: el primero incluiría a Pitágoras y los miembros más

inmediatos de su familia establecidos en el sur de Italia. Entre las primeras

pitagóricas se incluyen Themistoclea, Theano, Arignote, Myia y Damo, todas

ellas miembros de su familia.

Theano desarrolló gran parte de las ideas pitagóricas en obras como "Vida de

Pythagoras", “Cosmología”, “Teorema de la razón aúrea”, “Teoría de los

números” y "Construcción del universo". En ellas, conocidas de forma indirecta,

se expresa la Cosmología pitagórica. El universo refleja la perfección de la

forma esférica, la forma geométrica perfecta. La tierra y el resto de los astros

son esféricos y el universo consiste en diez esferas concéntricas. Una esfera

16

para las estrellas fijas y una para cada uno de los siete planetas (Saturno,

Júpiter, Marte, Venus, Mercurio, el Sol y la Luna). La novena esfera pertenece

a la Tierra y la décima, el número mágico, pertenecía a la anti-Tierra. Todo

girando de oeste a este en torno a un fuego central, no visible desde Grecia. El

periodo de rotación reflejaba el orden y ‘nobleza’ de cada cuerpo. Creyeron que

las distancias entre cada una de las esferas y el fuego central reflejaban la

misma relación existente entre los intervalos de la escala musical. El término

‘música de las esferas’, refleja su idea de cosmos: Armonía- música-cosmos-

número. El cosmos es ordenado y armónico. Todo el orden refleja las

relaciones matemáticas de sus partes. La armonía y el orden existen cuando

las cosas se configuran en torno a sus relaciones apropiadas, relaciones que

se expresan en proporciones matemáticas. La eterna esencia del número está

directamente relacionada con la coexistencia armoniosa de las cosas

diferentes10.

Esta idea es atribuida a Theano de Crotona, alumna y luego esposa de

Pitágoras, enseñó en la escuela y cuando por rivalidades políticas la mayor

parte de los miembros de la comunidad fueron asesinados, Theano dirigió la

escuela tras el exilio obligado. Se le atribuye también la obra titulada Sobre la

Piedad, que contiene reflexiones sobre el número. Theano desarrolla las ideas

sobre la analogía existente entre el número y las cosas reales existentes. El

concepto de imitación puede ser expresado así con relación al Universo. Por su

participación en un universo de orden y armonía, un objeto, sea corpóreo o no,

puede ser secuenciado con todos los otros objetos, y puede ser contado. Un

objeto, lo es en tanto puede ser contado. Y al enumerarlo podemos ser

capaces de especificar sus parámetros físicos. Se le atribuye también la

formulación de la proporción áurea.

2. HYPATIA DE ALEJANDRÍA (370-415 D.C.)

Hypatia fue matemática, astrónoma y filósofa neoplatónica. De acuerdo con la

información contenida en la enciclopedia bizantina del S. X Suda, su padre

10 M.E. WAITHE, (ed.), A History of Women Philosophers. 4 Vols. Kluwer Academic Pub., 1987, Vol. I, Cap. 1.

17

Theon fue el último director del Museo de Alejandría. Perteneciente a la

escuela gnóstica consideró que las cuestiones filosóficas importantes:

¿Quiénes somos, cuál es nuestro lugar en el orden de las cosas, cuál es la

naturaleza de Dios y la del bien y el mal? necesitan respuestas que sólo

pueden gestarse tras el estudio profundo de nuestro mundo. Para Hypatia y el

resto de estudiosos de su tiempo, la metafísica y la cosmología llevaba a las

matemáticas, la astronomía, la geometría y la física, y gracias a ellas, a las

repuestas sobre las grandes cuestiones religiosas, sociales y políticas de su

tiempo11. Sus trabajos fueron:

a. Comentario sobre la Aritmetica de Diophanto

b. Comentario sobre las Cónicas de Apolonio.

c. Comentario sobre la Sintaxis Mathematica de Ptolomeo. Editó el tercer libro del Comentario iniciado por su padre Teon. El Canon Astronomico es parte del comentario a la Sintaxis Mathematica de Ptolomeo.

El Comentario al Libro III de la Sintaxis Matemática de Ptolomeo.

Según la descripción de Waithe, Hypatia comienza su trabajo con un capítulo

de 36 páginas que contiene una recapitulación de los dos Libros precedentes y

un análisis de la historia de la astronomía solar hasta sus días. Describe el

entonces de uso común concepto de año tropical que es el punto de inicio de

los cálculos acerca del movimiento del Sol (esquema geocéntrico vigente).

Según su definición el año tropical es el tiempo que tarda el Sol en volver al

mismo equinoccio: menos de 365 ¼ días.

Fue Hiparco quien descubrió la precesión de los equinoccios, esto es, dado

que la longitud del año no es fija y el día equinoccial (momentos en el que el

día tiene la misma duración de la noche) no es siempre el mismo, año tras

año, la posición del Sol en el equinoccio se desplaza y se acumula a lo largo

del tiempo. Considera también Hypatia la teoría de la precesión de los

equinoccios de Ptolomeo, esta era una cuestión que necesitaba de un ajuste

en el calendario. La teoría de la precesión de los equinoccios requiere que se

11 Ibid. pp.176-77

18

asuma que tanto el sol como la luna deben acelerar sus movimientos, y la

sensación de que estos astros tienen un movimiento errático constituyó un

problema para la astronomía geocéntrica.

En sus comentarios acerca de la teoría del movimiento solar de

Ptolomeo, clarifica y sitúa en contexto las aportaciones del astrónomo

alejandrino del S.II. Define la longitud del año, el día, las estaciones, etc., pero

sus comentarios son también críticos allí donde Hypatia advierte errores o

imprecisiones que necesitan de correcciones técnicas, pero también

metodológicas o conceptuales. Por ejemplo, Hypatia cuestiona si muchos de

los problemas de la teoría ptolemaica sobre el movimiento del sol y la

localización precisa de los equinoccios se debieron a que sólo tomaba en

consideración el año tropical y no el sideral: es el periodo de retorno de las

mismas estrellas fijas y es más largo que el año tropical. De hecho algunos

historiadores comentan que Hypatia en esta apreciación estaría aludiendo al

uso del año Sótico (el tiempo que tarda la estrella Sirius en volver a la misma

localización celeste: 365 días, 6 horas, y varios minutos). Este sistema podría

establecer cálculos de los equinoccios de forma más precisa, y calcular

equinoccios remotos en el tiempo con mayor garantía que el esquema

ptolemaico.

Respecto a los mecanismos matemáticos de Ptolomeo, como la

excéntrica, el epiciclo y el deferente y el ecuante, concebidos como hipótesis

geométricas que ‘salvaran las apariencias’ de irregularidad de los movimientos

del Sol, la Luna y los planetas, cuestión que generó una gran discusión

historiográfica, metodológica y epistemológica a lo largo de los siglos sobre

cómo concebirlos. Como meras ficciones matemáticas que permiten calcular,

aunque sometidos a ciertos principios físicos que funcionan como marco en el

que desarrollar la investigación astronómica, o si a pesar de ser mecanismos

matemáticos deben, en último término, ser consistentes con una descripción

física, en términos realistas, de los movimientos celestes. La posición de

Hypatia parece ser esta última ya que afirma en su comentario que era

imposible que el Sol pasara por el mismo punto en el deferente y en la

19

excéntrica según los diagramas de Ptolomeo. Los dos movimientos del Sol no

estaban bien sincronizados, lo que debía ser resuelto.

La cuidada elaboración de las tablas astronómicas de Hypatia, la

inclusión de un nuevo cálculo de los valores matemáticos de los eventos

celestes descritos por los astrónomos antiguos, tuvo como objetivo revisar la

adecuación de los datos de observación con la ayuda de nuevos instrumentos

científicos como el astrolabio, al esquema ptolemaico.

Sus comentarios debieron ser estudiados cuidadosamente por

Copérnico, diez siglos más tarde, cuando éste, ávido estudioso de la tradición

astronómica, y conocedor de los comentarios a la obra de Ptolomeo, de los

cuales, la obra de Theon e Hypatia es considerada la más antigua y de mayor

calidad, propone su reforma de la astronomía. Podemos suponer, afirma

Waithe, que Copérnico leyera los comentarios de Hypatia al Tercer Libro y que

prestara atención a las críticas metodológicas que elabora sobre algunos

aspectos de Hiparco y Ptolomeo sobre los movimientos del Sol, lo cual pudo

influir sobre la decisión copernicana de cambiar las funciones de la Tierra y el

Sol en su modelo heliocéntrico.

Los instrumentos de observación astronómica: el astrolabio

Establecer mediciones de los cielos de forma correcta, pero también

localizaciones geográficas remotas puso a prueba el genio matemático de los

alejandrinos. La geometría plana de Euclides fue superada por la esférica de

Hiparco, la cual estableció tablas numéricas que permitieron hacer mediciones

rectas a lo largo de líneas circulares (las tablas de cuerdas precursoras de las

trigonométricas que permiten trazar senos y cosenos de ángulos). El

astrolabio, un instrumento inventado por Hiparco según algunas fuentes

aunque no hay acuerdo sobre ello, permite medir las posiciones de las

estrellas en el cielo. Tal posición, depende además de las coordenadas

geográficas del lugar desde el que se hace la observación. Y, de forma

inversa, el conocimiento del lugar permite saber la hora. El astrolabio es

literalmente un modelo del universo, todos los conocimientos de la época

20

sobre el cielo y la tierra están situados en un pequeño disco de metal, en el

que están grabados todos los símbolos y cifras necesarios para realizar los

cálculos precisos.

Hypatia construyó astrolabios y era experta en su manejo como se

afirma en la Carta de Sinesio a Paeonius. En ella Sinesio relata cómo el mismo

construye astrolabios a partir de las enseñanzas de su sabia maestra. Este

texto es considerado un documento importante en la historia de la astronomía.

MATEMÁTICAS, OBSERVADORAS Y CALCULADORAS DURANTE EL PERIODO DE LA REVOLUCIÓN

CIENTÍFICA.

La ‘dama de ciencia’ fue un producto de la revolución científica a pesar de que

desde la antigüedad han existido mujeres dedicadas a la ciencia. Las

características generales de las mujeres durante el periodo de la revolución

científica se reflejan bien en la siguiente apreciación de M. Alic:

La mujer de ciencia arquetípica pertenecía a la aristocracia, pasó por un riguroso proceso de autoformación, hizo sus contribuciones a la ciencia, y fue olvidada12.

Fueron muy numerosas en el campo de la Astronomía, donde se encargaban

de las tediosas tareas de la observación y el cálculo

Observadoras y Calculadoras:

Sophie Brahe (1556-1643) trabajaba con su hermano Tycho en el observatorio

de Uraniborg. Hacia 1690 Elisabeth Hevelius publicó el mayor catálogo de

estrellas recogido antes del uso del telescopio. Lalande, director del

observatorio de París y el matemático Clairaut solicitaron la ayuda de M.

Lepaute para predecir el regreso del cometa Halley en 1758, lo que supuso un

trabajo de casi un año de cálculos matemáticos precisos. Caroline Herschel

(1750-1848) aprendió las matemáticas y astronomía necesarias para trabajar

junto a su hermano William y se convirtió en la más famosa observadora de

12 M. Alic, (1986) El legado de Hipatia. Historia de las mujeres de ciencia desde la Antigüedad hasta fines del S.XIX. Madrid, S. XXI, 1991, p. 17.

21

nebulosas y cometas y la primera mujer que recibió un salario de la corona y

multitud de premios y distinciones.

Matemáticas y Traductoras:

M. Du Châtelet (1706-1749) es más conocida por haber sido la amante de

Voltaire que por sus trabajos científicos, pero ella es la traductora al francés de

los Principia Matemática de Newton un trabajo que incorporaba en sus notas

comentarios, sugerencias y correcciones al texto, y la autora de varios textos

filosóficos y científicos de relevancia como las Instituciones de Física que

generaron una fuerte controversia en los círculos académicos franceses13.

María Gaetana Agnesi (1718-1799) publicó las Instituciones Analíticas. La obra

era una exposición sistemática de la nueva matemática e incluía en uno de los

dos tomos de la obra el cálculo diferencial e integral de Newton y Leibniz

recientemente publicados e incluía muchos problemas y ejemplos, y métodos

originales de resolución. Se considera la primera obra sistemática de este tipo y

fue ampliamente traducida. La sección de geometría analítica de su obra

incluía una exposición sobre un tipo de curva y una traducción errónea del

italiano al inglés hace que se conozca como la “bruja de Agnesi”, y por

extensión también a su autora.

Sophie Germain (1776-1831). Utilizando el seudónimo de LeBlanc y tras

aprender matemáticas de forma autodidacta se relaciona epistolarmente con

Gauss quien comenta sus trabajos. Cuando éste conoce la identidad de Sophie

escribe:

Cuando una mujer, debido a su sexo, a nuestras costumbres y prejuicios, encuentra obstáculos infinitamente mayores que los hombres para familiarizarse con esos complejos problemas, y sin embargo supera esas trabas y penetra en lo que está más oculto, indudablemente tiene el valor más noble, un talento extraordinario y un genio superior14.

Sus análisis del teorema de Fermat y sus investigaciones matemáticas

sobre las llamadas figuras de arena musicales de Chladni, un asunto de

13 Un estudio más completo sobre ella puede encontrarse en I. PERDOMO, “Las contribuciones olvidadas de las mujeres de ciencia: los casos de Anne Conway y Emilie du Châtelet” en E. Pérez Sedeño y P. Alcalá (eds.) Ciencia y Género, Ed. Complutense, Madrid, 2001, pp. 233-25014 Recogido en M. ALIC. Opus cit. p.178.

22

acústica, vibración y elasticidad que causaba sensación en la época y que llevó

a Laplace a instancias de Napoleón a organizar un concurso. En 1816, el

premio fue adjudicado a Sophie a pesar de los problemas que Legendre,

Laplace y su protegido Poisson plantean a su trabajo. Sólo Fourier, con el

tiempo permitió que participara de forma limitada en las actividades de la

Academia de Ciencias.

EL SIGLO XIX: MATEMÁTICAS, CREATIVIDAD Y ROMANTICISMO.

ADA BYRON LOVELACE15 (1815-1852)

Hija de Lord Byron y Annabella Milbanke a quien aquel llamaba ‘la

princesa de los paralelogramos’, fue educada por su madre en las disciplinas

científicas, fundamentalmente las matemáticas. Con sólo diecisiete años

conoce a Charles Babbage y el proyecto de su máquina de diferencias finitas,

una máquina calculadora mecánica16 y el más ambicioso proyecto que llamó el

Ingenio analítico, una máquina más sofisticada capaz de ejecutar ciertos

programas. En 1841, Babbage imparte una conferencia en Turín sobre los

proyectos de fabricación de su ingenio y un joven ingeniero italiano, Menabrea,

publica en francés un artículo sobre la máquina.

La contribución de Ada al proyecto fue particular. Tras traducir el texto al

inglés titulado “Sketch of the Analytical Engine” y mostrarlo a Babbage, éste

consciente de que Ada tiene sus propias ideas sobre la computación la anima a

incluir sus notas e ideas a la traducción. Las notas, que triplican el texto

incluyen una variedad de programas para la máquina, uno de ellos servía para

computar los números de Bernoulli y es considerado el primer programa de

computación. Entre sus notas Ada incluyó también sus predicciones para el

futuro de una máquina pensante. Pensó que podría ser utilizada para

componer música, para producir gráficos, y podría ser usada para fines

científicos prácticos.

15 Uno de los estudios más completos sobre Ada es el de B. A. TOOLE, Ada, The Enchantress of Numbers. Strawberry Press.16 El Museo de la Ciencia de Londres construyó la máquina de diferencias de C. Babbage en 1991, probando que los fracasos de Babbage en su construcción no se debieron a fallos en el diseño, sino a una deficiente realización práctica.

23

Supongamos, por ejemplo, que las relaciones fundamentales de los tonos

en la ciencia de la armonía y la composición musical fueran susceptibles

de tales expresiones y adaptaciones (a un lenguaje matemático de

programación), el artefacto podría componer piezas detalladas y

científicas de música de cualquier grado de complejidad o extensión.

(Nota A)

Su imaginación y creatividad resulta sorprendente, pero también su sentido de

la realidad y su visión de futuro. En la Nota G, escribe:

Es deseable guardarse de las ideas exageradas que pueden surgir acerca

de los poderes del Ingenio analítico. (...) El Ingenio Analítico no tiene

pretensiones de originar nada nuevo. Puede hacer lo que sepamos cómo

ordenarle que haga. No tiene el poder de anticipar ninguna relación o

verdad analítica nueva. Su función es asistirnos. (...) Pero es probable que

ejerza una influencia indirecta y recíproca en la ciencia misma. En la

medida en que se distribuye y combina las verdades y la fórmula del

análisis, éstas están más fácil y rápidamente dispuestas para las

combinaciones mecánicas del ingenio, y las relaciones y naturaleza de

cualquier objeto de estudio en la ciencia son observadas desde otra

perspectiva e investigadas de forma más profunda.

El problema central del Ingenio Analítico y clave para su éxito es

precisamente cómo comunicar, cómo ordenar a la máquina realizar rutinas y

subrutinas o en otras palabras cómo establecer un eslabón adecuado entre los

procesos mentales abstractos matemáticos y las operaciones materiales. Se

trataba de encontrar la forma de diseñar un mecanismo por el que un paquete

de instrucciones obligara a la máquina a repetir una determinada secuencia de

órdenes cada vez que se le requiriera desde el programa principal.

La observación de los telares de Jacquard que se popularizaron a partir

de su invención en 1801 y que supusieron un hito en plena revolución industrial

dió la clave a Babbage y Ada. Los telares funcionaban con tarjetas perforadas

que hacían que los hilos del telar compusieran el dibujo deseado. Ada escribió

en las notas a la traducción del artículo de Menabrea:

24

Resulta muy adecuado decir que el Ingenio analítico teje pautas

algebraicas, al igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas. (Nota A)

Ada muere de cáncer unos pocos años más tarde a la edad de 36 años. Su

madre evitó que se dedicara a la poesía, tratando de minimizar la influencia de

un padre al que prácticamente no conoció, pero Ada preguntaba a su madre: si

no puedes darme poesía ¿puedes darme ciencia poética? Así concibió su corta

trayectoria.

Bowden, pionero en ordenadores, ‘redescubrió’ el artículo y las notas de Ada y

lo mandó reimprimir junto a una biografía y retrato de la autora. Y a comienzos

de los años 80 del pasado siglo el Ministerio de Defensa americano dio su

nombre a un lenguaje de programación desarrollado por ellos17.

MARY SOMERVILLE (1780-1872)

«It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul… the poet has only to perceive that which others do not

perceive, to look deeper than others look. And the mathematician must be able to do the same thing».

Sonia Sofía Kovalévsky

Mary Somerville (1780-1872), llamada “la reina de la ciencia en el siglo

XIX” en el obituario publicado por The Morning Post18, es conocida por ser la

traductora de Mécanique Céleste de P. S. Laplace con el título The Mechanism

of the Heavens (1831). En esta obra incluyó una Disertación Preliminar que

contribuyó a la introducción de las matemáticas continentales entre los lectores

ingleses ya que incluía las herramientas conceptuales necesarias para la

comprensión del texto, así como una historia de los avances en astronomía y

una contextualización, elucidación, e interpretación del trabajo de Laplace. Esta

17 Estos aspectos de la biografía y repercusión del trabajo de Ada pueden consultarse en los textos en castellano: L. FIGUEIRAS et al., El Juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas. Granada, Proyecto Sur, 1998; X. NOMDEDEU, Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas. Madrid, Nivola, 2000. Y S. PLANT, Ceros + Unos. Barcelona, Destino, 1997.18 The Morning Post, Londres, 2 de Diciembre de 1872.

25

‘traducción al lenguaje común’ hizo que el libro y la Disertación se convirtieran

en los textos centrales en los cursos de matemáticas en Cambridge y que

formaran parte del proyecto de creación de la Library of Useful Knowledge

impulsada por Lord Brougham, si bien finalmente hubo de encontrarse otro

editor ante la magnitud de la obra. Mary incorpora en su trabajo un esquema

interpretativo que ‘suaviza’ el esquema mecanicista y determinista de Laplace y

presenta un universo vivo, lleno de luz y color.

Esta obra la sitúa en la élite de la ciencia. En tal sentido, forma parte del

círculo de la bióloga y química Jane Marcet, John Herschel, Charles Babbage y

Ada Lovelace, de quien es instructora y amiga, Faraday o George Peacock,

entre otros. Con este primer trabajo de 1831 obtiene una merecida reputación

científica. En 1834, publica On the Connexion of the Physical Sciences, un

amplio tratado sobre la interdependencia de los fenómenos físicos y las

conexiones entre las ciencias físicas. La obra trata sobre astronomía física,

mecánica, magnetismo, electricidad, sobre la naturaleza del calor, el sonido y la

óptica además de la meteorología y climatología. La comprensión de los cielos

se unía así al deseo subsiguiente de comprender los fenómenos terrestres,

pues estaba convencida -y este convencimiento es una constante en el

conjunto de su obra- de la profunda unidad natural que subyace en todo el

universo. Faraday revisó varias ediciones de la obra, que llegaron a diez,

además de las traducciones al francés, alemán e italiano, y de la que se

venden más de 15.000 ejemplares. A través de sus reediciones en los cuarenta

años siguientes se advierte la evolución de la ciencia en estos temas ya que la

obra era escrupulosamente puesta al día. Un dato importante a considerar es

que en la reseña de esta obra que realiza W. Whewell, Master del Trinity

College de Cambridge, aparece el primer uso público del término ‘científico’19.

Estamos en un momento en el que la profesionalización, especialización e

institucionalización de la ciencia aún no se habían producido.

19 W. WHEWELL, «On the connexion of the physical sciences. By Mrs. Somerville», Quarterly Review, 51, 1834, pp. 54-68. Whewell había propuesto el término en 1833 en una reunión de la British Association for the Advancement of Science. En la reseña establece dicho término como análogo a “artista” o “economista”, y lo define de modo general como “un nombre con el cual podemos designar a los que estudian el conocimiento del mundo material colectivamente..., un término general con el que los miembros (de BAAS) pueden describirse a sí mismos con referencia a sus metas”.

26

En 1848, ve la luz Physical Geography. Una anciana pero lúcida Mary

Somerville publica dos textos más, Molecular and Microscopic Science, en

1869, en los que incluye los más recientes descubrimientos en química y física

y, finalmente, su propia correspondencia, recogida en Personal Recollections20.

Junto a su labor científica hemos de destacar su continuo compromiso

con la educación y la conquista de derechos de las mujeres. Como afirmó J.

Stuart Mill, ella encabezó la lista de firmantes del manifiesto por el sufragio para

las mujeres, también formó parte del movimiento anti-vivisección y se trasladó

a vivir a Italia en la década de los cuarenta criticando ‘el prejuicio irracional que

prevalece en Gran Bretaña en contra de la educación literaria y científica para

las mujeres’. Paradójicamente creía que, a pesar de todo, a las mujeres les

faltaba el ‘genio’ científico. Esta afirmación la hace en la octava edición de

Connexion of Physical Sciences, al introducir la novedad del descubrimiento de

Neptuno (1846) tras la computación de la órbita de Urano. La idea, había

afirmado Adams, surgió tras la lectura de una edición anterior de la obra de

Mary. Efectivamente, en la sexta edición publicada en 1842, puede leerse:

Esos de Urano (datos de la órbita), sin embargo, son defectuosos,

probablemente porque el descubrimiento del planeta en 1781 es

demasiado reciente como para admitir mayor precisión en la

determinación de sus movimientos, o porque posiblemente está sujeto a

alguna perturbación debida a un planeta no visto orbitando alrededor del

sol más allá de los actuales límites de nuestro sistema. Si, después de

unos años, las tablas formadas de la combinación de numerosas

observaciones siguen siendo inadecuadas para representar los

movimientos de Urano, las discrepancias pueden revelar la existencia,

incluso la masa y la órbita, de un cuerpo situado para siempre más allá

de la esfera de visión.

20 Cartas y notas seleccionadas por su hija, Martha Somerville y publicadas en 1873 como Personal Recollections, from Early Life to Old Age, of Mary Somerville, John Murray, Londres. Existe una edición actual de Dorothy McMillan, Queen Of Science. Personal Recollections of Mary Somerville. Cannongate, Edinburgh, 2001.

27

Aún así, el conocimiento de este aspecto del descubrimiento del planeta

ha sido ampliamente ignorado por la historia de la ciencia. La Royal Society

situó su busto en el Great Hall. Fue miembro honorario de las más destacadas

Sociedades Científicas y recibió una pensión del gobierno.

Mary Somerville es, probablemente, una de las grandes olvidadas por la

historia de la ciencia21. A lo sumo, ha sido incluida en los listados de mujeres

matemáticas famosas y sus reseñas biográficas son tan cortas como

superficiales y parciales. Otros relatos ‘no críticos’ y deudores aún de la

concepción de la historia de la ciencia como un simple panteón de

descubridores la han retratado como una popularizadora o figura de menor

interés. Pero Mary Somerville fue una eminente científica, su nivel de

conocimiento de la ciencia fue muy alto, su participación en la comunidad

científica de su época fue muy amplia, sus contribuciones al avance de la

ciencia fueron fundamentales, el reconocimiento que recibió por parte de sus

coetáneos y del gobierno en forma de pensión reflejan también su importancia

como científica, y los criterios de cientificidad que se aplicaron a su trabajo

fueron los mismos que se aplicaban a los trabajos de sus ‘colegas científicos’.

Formó parte de las mejores Sociedades Científicas de Europa y América, y

vendió miles de ejemplares de sus obras.

Otros elementos pueden sumarse a la lista propuesta para ofrecer una

imagen contextualizada e integrada de la significación de Mary Somerville, pero

probablemente la mejor forma de mostrar tal reconocimiento sea ofrecer la voz

a sus coetáneos. Como mencionamos anteriormente, W. Whewell redacta en

1834 la reseña de On the Connexion of the Physical Sciences para The

Quarterly Review, forum de los debates científicos más avanzados de la época.

En ella dedica gran número de reflexiones al problema de reconciliar las

cualidades de la mente de Somerville con los prejuicios convencionales acerca

de la inferioridad mental de las mujeres. Como sus contemporáneos, creyó que

21 Los primeros trabajos historiográficos de Mary Somerville como científica, más allá de las pequeñas reseñas incluidas en las historias de las mujeres matemáticas son los de E. C. PATTERSON: «Mary Somerville», BJHS , Vol. IV, nº16, 1969, pp. 311-339; «The case of Mary Somerville: An aspect of nineteenth century science», Proc. Amer. Philos. Soc., 118, 1974, pp. 269-275. y Mary Somerville and the Cultivation of Science 1815-1848. The Hage, Nijhoff. Kluwer, 1983.

28

había un ‘sexo en las mentes’. Pero tampoco estaba satisfecho con la idea de

considerar a Mary como ‘una excepción a la regla de las limitaciones femeninas

en lo referente a la empresa intelectual’. Por lo tanto, crea una nueva categoría

para incluirla: la élite de las matemáticas eminentes, entre las que cita a

Hypatia, Maria Gaetana Agnesi y Mary Somerville, cuya cualidad mental es la

de una ‘iluminación peculiar’ que hace que tengan el mérito de ser profundas y

la gran excelencia de lograr la claridad. Uno de los aspectos más notables que

Whewell presenta es que esta iluminación, como sugiere Neeley22, no es una

versión inferior o diferente del intelecto masculino, sino que es en algunos

aspectos superior a la mente filosófica masculina. La admiración que Whewell

refleja en estas páginas por las mujeres filósofas capaces de alcanzar tal

claridad es expresada poéticamente estableciendo la diferencia entre unos y

otras. A diferencia de los hombres, afirma, perdidos en las nubes de las

palabras, la mente femenina es capaz de elevarse sobre los conflictos que

dejan perplejos a los hombres, y su tendencia a la complejidad y el conflicto se

contrapone a la característica que observa en el trabajo de Mary Somerville: la

brillantez de su claridad, la lucidez con que advierte la interconexión entre

todas las fuerzas de la naturaleza.

El placer estético -pues la ciencia es un encuentro con la bondad, la

belleza, y también con lo útil- y el progreso de la ciencia aumenta la percepción

de unidad, la contemplación del universo como un todo interconectado, con sus

dramas, complejidades y vastedad, un universo vivo, vívido, cálido, y

estéticamente satisfactorio entendido, con todo, científicamente. Somerville es

capaz de mostrar los modos en que se relacionan la estética y los placeres

intelectuales de la ciencia, combinando y fusionando el discurso analítico,

cuantitativo, y la dimensión estética de la misma en un todo sin fisuras, con el

contenido científico dominando y el elemento estético añadiéndole poder,

significado y placer. Subraya así el papel que el drama, la visualización, la

imaginación, y lo estético pueden jugar en los discursos científicos.

22 K. A. NEELEY, Mary Somerville. Science, Illumination and the Female Mind. Cambridge. Cambridge University Press, 2001. Aspecto desarrollado también en I. PERDOMO Y M. SANTANA, Mary Somerville: Lo científico sublime, en Clepsydra, Revista de Estudios de Género, ULL. Vol. 3, pp. 25-36, 2004

29

§

Las mujeres siempre han hecho ciencia, siempre se han dedicado a las

matemáticas. Particularmente a las matemáticas. Han sido autodidactas, han

buscado el apoyo de otras mujeres para completar su formación, han salido de

sus países si se les vetaba el estudio y han contribuido con su trabajo y con

importantes desarrollos matemáticos al progreso de las ciencias. Y lo seguirán

haciendo.

30